GS TSKH ĐỖ SANH C Ơ H Ọ C K Ỳ T H a TẬP HAI m PH Ẩ N Đ Ô N G L c HOC NHẢ XUẮT BẢN GtẤO DỤC ệ T Bản quyền thuộc HEVOBCO - Nhà xuất Giáo d ụ c 3-2008/C X B /52-175/G D Mã số : 7B698Y8 - DAI Chương CÁC KHÁI NIỆM V À CÁC ĐINH LUẬT CỦA ĐỘNG LỰC HỌC Động lực học phần học lý thuyết nhằm nghiên cứu quy luật chuyển động học vật thể tác dụng lực Như biếi, tĩnh học nghiên cứu quy luật cân vật rắn tác dụng lực, động lực học nghiên cứu chuyển động vật thể cách toàn diện nhằm thiết lập mối quan hệ có tính chất quy luật hai loại đại lượng ; đại lượng ậẫc trưng cho lác dụng lực dại lượng đạc trưng cho chuyển động vật thể Nói theo cách khác, động lực học nghiên cứu mối quan hệ nhân - nguyên nhân gảy nên chuyển động đặc trưng biểu chuyên động (các đặc trưng động học) Động lực học xây dựng hệ định luật Galiỉè NiuiOTi đưa ra, thường gọi định luât Niuicm 1.1 CÁC KHÁI NIỆM V ật t h ể Trong cư Iiọc i> Ihuyết, vậi thc mô tả dạng sau : Cbãi diểni : gọi vật điểm, điểm hình học có thc tính vật lý (cư học): ỉà qn tính tương tác học Chất điểnv mơ hình ciia vâi thể mà kích thước có thổ bỏ qua Jo nhỏ so với vật thồ khác khơng đóng vai trị q trình khảo sá! chuyển động, ví dụ xác định tầm xa cùa viên đạn khảo sái chuỵC-n động vật tịnh tiến có thổ xem chúng ỉà cliất dịổíĩi Cơ hệ ; tập hợp hữu hạn vơ hạn chất điểm dó chuyển động chất điểm phụ thuộc vào chuyển dộng cúa chất điểm lại, nghĩa chuyển động chất điểm phụ ihuộc vào Nói khác đi, chất điểm hệ tồn tương tát học Tùy thuộc vào chất tương tác học chất điểm, hệ phân thành hệ tự hệ không tự Cơ hệ tự tập hợp chất điểm mà mối tương tác học chúng dược biểu tuỷ qua lực tác dụng Nói khác đi, hệ tự tập hợp chất điểm tự do, tức chất điểm mà di chuyển (di chuyển vơ bé) từ vị trí xét theo phương không bị cản trở Thái dương hệ thí dụ vể hệ tự Cơ hệ khơng tự gọi hệ chịu liên kết, tập hợp chất điểm mà chuyển động chúng, ngồi lực tác dụng, vị trí vận tốc chất điểm bị ràng buộc sơ điều kiện hình học động học cho trước gọi liên kết Cơ cấu máy thí dụ hệ khơng tự Vật rắn tuyệt đối : hộ gồm vô số chất điểm mà khoảng cách hai chất điểm khơng đổi suốt thòi gian chuyển động Trong thực tế, vật mà biến dạng bỏ qua bé khơng đóng vai trị quan trọng q trình khảo sát chuyển động, xem vật rắn tuyệt đối, thường gọi tắt vật rắn 1 Lực • Khái niêm lực định nghĩa tĩnh học Đó tác dụng tương hỗ học vật thể Như biết, đặc trưng lực đường tác dụng, điểm đặt cường độ lực Lực biểu diễn nhờ vectơ lực Trong tĩnh học liên quan với lực hằng, động lực học, lực nói chung đại lượng biến đổi (biến đổi độ lớn hướng) Lực biến đổi phụ thuộc vào thời gian, vị trí vân tốc chất điểm phụ thuộc thời vào đại lượng Trong trường hợp tổng quát, biểu thức lực có dạng : F = F (tJ,v ) (1-1) Các lực tác dụng lên hộ phân thành ngoại lực nội lực Ngoại lực ký hiệu F e, lực vật thể bên hệ tác dụng lên chất điểm thuộc Nội lực, ký hiộu F ị , lực chất điểm thuộc hệ tác dụng lên lẫn Các lực tác dụng lên hệ phân thành lực hoạt động lực liên kết Lực liên Jcết ký hiệu R , lực liôn kết tác dụng lên chất điểm hệ Các lực lực liên kết, gọi lực hoạt động (còn gọi lực đặt vào) ký hiệu F Việc phân loại lực theo cách tùy thuộc vào phương pháp dùng để khảo sát hệ 1 Hệ quy chiếu quán tính Muốn khảo sát chuyên động vật thể trước hết phải chọn hệ quy chiếu Cũng tĩnh học, động lực học, hệ quy chiếu chọn hệ quy chiếu qn tính, hệ quy chiếu mà định luật quán tính Galilê nghiệm Vật lý đại chứng minh rằng, khộng có hệ quy chiếu quán tính Trong thực tế, tùy thuộc yêu cầu vé độ xác tốn khảo sát, người la chọn hệ quy chiếu quán tính gần Trong Ihiên văn, hệ quy chiếu quán tính chọn hệ trục toạ độ có gốc tâm Mật Trời ba trục hưóng đến ba ngơi cơ' định Trong kỹ thuật, hệ quy chiếu quán tính chọn thưcmg Trái Đất Hộ quy chiếu tượng trưng bỏfi hệ trục toạ độ gắn liển với quy chiếu (Trái Đất) 1.2 HỆ CÁC đ Ịn h luật C đ ộ n g lực h ọ c Đ inh luật thứ (đinh luật qn tính) Chất cliểm khơng chịu tác dụng lực s ẽ dứng yên chuyển động thẳng dểu 'Trạng thái đứng yên hay clĩuvển động thẳng đêu chất điểm gọi trạng thái quán tính INhư theo định luật này, khơng có lực tác dụng lên chất điểm (chất điểm gọi chất điểm lập) có trạng thái qn tính Nói khác đi, chất điểm lập bảo tồn trạng thái qn lính chưa có lực tác dụng buộc ihay đối trạng thái chuyển động Bằng cách định luật qn tính khơng ctio tiêu chuẩn vể hệ quy chiếu qn tính mà cịn phát khẳng dịnli lực nguyên nhân làm biến đổi irạng thái chuyển động cíia chất điểm Do đó, định luật quán tính phát minh vĩ dại người 2 Định luật thứ hai (Định luật đ ộng lực học) Trong hệ quv chiếu quán tính, tác dụng lực, chú) diếm chuyển động với gia tốc có hướng với lực có giá trị tỷ lệ với cường độ lực (H 1-1) Như định luật thứ hai biểu thị hệ thức : F = ma (1-2) Trong hệ số tỷ lệ m có giá trị khồng đổi, số đo quán tính chất điểm, dược gọi khối lượng chất điểm Định luật thứ hai thiết lập mối quan hệ lực tác dụng gia tốc mà chất điểm thu lác dụng lực H ình 1-1 Đẳng thức (1-2) cịn gọi phương trình bán cúa động lực học Từ (1-2) F = ta có a = tức V = vectơ (bao gồm ca trường hợp V = 0), tức chất điểm lập có trạng thái qn tính Tuy nhiên từ khơng thể nói rằng, định luật thứ hệ định luật Ihứ hai, nêu, định luật thứ cho tiêu chuẩn vé quy chiếu qn tính mà định luẠt thứ hai thiết lập Khi viết (1-2) cho chất điểm rơi tự trọng trường, ta có : p=m g (1 -3 ) Công thức (1-3) thiết lập mối quan trọng lượng khối lượng chất điểm Định luật thứ ba (Định luật tác dụng phản tác dụng) Cúc lực tác dụng tương hỗ hai chất điểm có dường tác dụng, iiíỊược chiêu cường độ Cần luu ý rằng, hai lực tác dụng tương hỗ hai chất điểm cặp lực cân chúng đặt vào hai chất điểm khác Định luật thứ ba không liên quan đến yếu tố động học nên hệ quy chiếu Giá trị đặc biệt định luật thứ ba cịn chỗ mơ tả tương tác hai chất điểm cho phép khảo sát động lực học '[■heo định luật thứ ba, hộ nội lực gồm lực đôi trực đối Do suy tính chất hệ nội lực : Vectơ momen hệ nộilực điểm luôn triệt tiêu, tức : r ' = = O vàm ò = Z m o(F l) = Tuy nhiôn lưu ý trôn, hộ nội lực hệ lực cân Đ ịnh luật thứ tư (Định luật tính đ ộc lập tác dụng lực) Dưới tác dụng dồng thời sô' lực, chất điểm có gia tốc lổng hình học gia tốc mà chất điểm cỏ dược mỏi lực lác dụng riêng hiệt Già sử chất điểm có khối lượng m clĩỊu tác dụng !ựcFi/F , ,Fn Theo định luật thứ tư áp dụng định luật thứ hai, chất điếm chuyên động với gia tốc a tính theo cơng thức : k=l m Do : ma la = ^y F Fk k k-1 (1-5) (1-4) Điểu có nghĩa tác dụng lực F i,F , ,Fn chất điếm chuyển động với gia tốc thoả mãn định luật thứ hai, lực tác dụng lên chất điểm hợp lực hệ lực F i,F , ,Fn Nói khác đi, dộng lực học chất điểm cho phép sử dụng quy tắc hình hình hành lực nêu phần tĩnh học Đ ịnh luật thứ năm (Đ ịnh luật v ề thay th ế tương đương liên kết) Chất điểm không tự (tức chất điểm chịu liên kết) có th ể xem chất điểm tự cách giải phóng khỏi liên kết thay ịtươĩĩg đương) tác dụng liên kết phản ỉ ực liên kết Định luật thứ năm cho phép áp dụng bốn định luật nêu trên, chúng phát biểu chất điểm tự do, cho động lực học chất điểin không tự 1.3 H BÀI TỐN CO BẢN CỦA ĐỘNG Lực HỌC Động lực học nhằm giải hai toán sau : Bài toán thứ nhát: Cho biết chuyển động vật thể, xác định lực dã gây chuyển động Bài tốn thứ hai: Cho biết lực tác dụng lên vật thể điểu kiện đầu chuyển động, xác định chuyển động vật thể 1.4 HỆ ĐON Vị CO HỌC nước ta, Nhà nước ban hành bảng đon vị đo lường hợp pháp, xây dựng sở hệ đơn vị quốc tế SI Theo bảng đơn vị này, đại lượng học : độ dài, khối lượng thời gian Lực đại lượng dẫn xuất Các đơn vị tưorng ứng : mét, ký hiệu m ; kilôgam, ký hiệu kg giây ký hiệu ỉàs Đơ tìm đơn vỊ tính tương ứng đại lượng dẫn xuất lực, ta sử dụng phương trình động lực học F = ma Với m = Ikg ; a = Im/s^ F = Ikg Im/s^ = lk gm /s\ gọi Niutơn, ký hiộu N Vậy : 1N = I kgm/s^ Niutơn lực gây cho vật có khối lượng kilơgam gia tốc mét giây bình phương Đofn vị dại lượng khác xác định nhờ vào mối quan hệ chúng với đại lượng 6.2 ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỈNH Thu gọn h ệ lực quán tính vật rắn quay quanh m ột trục c ố định • • • Giả sứ vật quay quanh trục cô' định với vận tốc góc co gia tốc góc ỉ (H.6-2) Chọn hệ trục toạ độ Oxyz gắn với vật quay, Oz trùng với trục quay cúa vật Lấy phần tử Mj., có khối lượng m|^ vectơ định vị ĩk (Xj., Y ị., Zị.) Gia tốc cúa chất điểm Mị^ bầng; ak =ãk +ảk =£Ark +WAVk; Vk = c ú A r k Chú ý rằng, vectơ gia tốc góc vận tốc góc hướng dọc trục quay, tức vectơ có thành phần dọc trục quay (trục Oz) Sử dụng phương pháp ma trận nêu trước, đưa vào ma trận : 0 - F E = ; Í0 = ;ẽ = ẽ 0 ẽ ăl = Õ3 ] -(ú 0 ; ò> = 03 0 0 0 “0 -e = Ẽ 0 0 oJ -Õ3 Xk Õ5 0 Yk = cõx^ 0 Zk 0 -e y , Yk Ẽx^ -tõy, 85 -(0 -cõy^ -co^x, 0 cõx, - 0)'y, -c x v , = õ) 0 0 u Từ tính gia tốc khối tâm C: ẩ,, - ã ; + a7 có hình chiếu ba trục toạ độ ba yếu tố ma trận cột (3x1) sau: a< = ẼXj; -co^yc (6-4) Thu gọn hệ lực quán tính điểm o trục quay la mội lực có vectơ lực bàng vectơ cúa hộ lực qn tính ngẫu lực có veclơ veclơ mồmen cúa hệ lực quán lính điếm o Các hình chiếu trục quay vectơ bẳng: = My^.Ẽ + Mx^-co' r ;'.' = -Mă( =-MX(.Ẽ + My,-or (6-5) Mỏmen hộ lực quán lính tính sau: Dựa vào biểu thức lực quán tính: ta lính ba hình chiếu ba trục toạ độ lực quán lính chất điểm M|^, chúng tương úng với ba thành phần cúa ma irận cột( x l ); m ,ẽ y ,+ m ,w 'x , K = -m ^ ẼX|, + m(,wVk (6 - ) Mơmen hệ lực qn tính điổm o irên trục quay theo định nghĩa là; 86 pqí Vk *kx z -X , pqt ^ky pq' -Yk X, ^kĩ = ỵ~ h-ĩ''' I -z, + t o 'x J yk (-c o 'J „ + Ẽ J ,J -Xk 0 (6-7) Trong đó: - J,y, nhữiig mơmen qn tính tích zy zx tương ứng mơmen qn tính vật quay trục quay Oz, chúng có biếu thức sau: J,y=ImkZ^y,, J„= Z m ,z ,x ,, J, = + y ') Từ ta nhận hình chiếu trơn trục loạ độ vectơ mơmen cúa hệ lực qn tính : m“^ = C0 "J, + ẽJ^ ; (6 - ) = -J c Như thu gọn hệ lực quán tính điểm o trục quay ta đượi' mội lực có vectíTt lực vectơ hệ lực quán tính tính Ihco biếu ihírc (6-5) ngẫu lực có vectơ vectơ mơmen hệ lực điểm o, tính theo biểu thức (6 - ) 2 Phường trình động lực vật rắn quay quanh m ột trục cô định Sứ dụng Nguyên lý Đalămbe (phương pháp Tĩnh hình học - Động lực cho hệ lực gồm lực thạt tác dụng lẽn vật quay (bao gồm phản lực trục quay) lực quán tính (dạng thu gọn) vật quay, tức viết phưưng trình cân bầng tĩnh học cho hệ lực: 87 cp(F;,F,, ,F„R„,m") Ta nhận (H.6-3): =0 x^ky ■^^Ay + ^By Z f,, + r ,, - M, ẽ = =0 ^ m , ( F k ) + m,{RA) + m , ( R B ) - J ^ y + J , j = J]m y(Fk) + my(RA) + my(RB) + J„co^ +J^,ẽ= ^ m ,(F k )-J ,ẽ = (6-9) Vì hệ trục loạ độ gắn liền vào vật quay nên đại lượng \ q, yc, không đổi Như ta nhận sáu phương trình, phương trình cuối khơng chứa phản lực ổ trục, cho phép xác định chuyển động vật quay, tức tính gia tốc góc vận tốc góc vật quay, gọi phương trình vi phân vật quay quanh trục cố định, ta nhận sử dụng định lý mômen động cho vật quay quanh trục cố định Năm phưĩg trình cịn lại cho phép xác định phản lực ổ trục A B H inh -3 Chú ý ràng phản lực ổ trục phụ thuộc vào lực hoạt đởng yếu tố động học vật rắn, tức vận tốc góc 0) gia tốc góc ẽ vật quay Thành phần phản lực ổ trục chi phụ thuộc vào yếu tố động học vật quay (co v e ) gọi phản lực động lực trục 88 Đê làm sáng ló điéu ta biểu diễn phản lực ổ trục dạng : Ra= + R , ; R„ = R„ + R„ r ',, , r '„ thành phần không phụ thuộc vào chuyển đ động, tức không chứa 0) E , gọi phản lực tĩnh ; R^,R„ — - — thành phần phụ thuộc vào chuyển động, tức chứa co e gọi phản lực động lực Dễ dàng thây thành phần phản lực động lực xác định nhờ hệ phương trình sau : K + Rbx + + My,.c = Ky +Ky +MYc"' - MXeẼ=0 m^(R!l) + m^{RB)-Jy, 0)* + J^Ẽ = m y(Rl) + mj{RB) + + = (6 - 10) Các phương trình gọi phương trình xác định phản lực động lực Việc xuất phản lực động lực làm giảm độ bén, độ xác, nãng suất gây hư hỏng máy Chính cần phải triệt tiêu giảm phản lực động lực Điều kiện cần đủ để triệt tiêu phản lực động lực trục quay phải thoả mãn điểu kiện sau : Xc = yc = Jy , = J ,, = ( - 1 ) tức trục quay phải qua trọng tâm trục quán tính Nói khác để triệt tiêu hồn tồn phản lực động lực, trục quay phải trục quán tính trung tâm Trong trường hợp trục quay trục qn tính trung tâm cách thêm bớt khối lượng vật quay, Irở thành trục quán tính trung tâm Vấn đề trình bày giáo trình nguyên lý máy 89 Ví dụ - Trục máy trụ tròn chấl khối lưmig m, quay đéu với vận tốc góc &)(, l'rục quay cúa trục máy song song cách trục đối xứng doạn e Xác dịnh phán lực lại ổ trục A v B ( H - ) Bài giải Kháo sát trục máy Đây trường hợp trục máy lệch tâm, không lệch trục Ngoại lực gồm trọng lực phán lực ố trục Chọn hệ trục Oxyz gắn liền với trục máy cho khối tâm c nằm trục Oy Với hệ trục toạ dộ này, la có : = iy = : =e; =0 Phương trình xác dịnh phán lực trục quay : Xa + Xu B= Y a + Y , ị + M eo )^ = z^ -p = - Ỵị^b + Y^a - Pe = X jì,b-X A a = Giải hệ phương trình la ; X^ = Xb = ;Z ^ = P Ya = Yb = 90 a +b Meto' p.e a+b a Pe Meco" + a+b a+b Hình -4 Phán lực dộng lực : xt = x;; = ; =0; b a+b a+b Meo)' dẻ dàng lìm Irực tiếp từ phương trình xác định phản lực dộng lực (6 - ) Ví dụ - Trục máy inội trụ trịn đồng chất có khối lưcmg m, bán kính R quay với vận lốc góc (0 quanh trục qua khối tâm c lệch dối với trục đối xứng góc a Xác định phản lực dộng lực gối đỡ A B Các kích thước cho hình vẽ -5 Bài ỉỊÌái Kháo sát trục máy Trường hợp nàv trục quay đúiig tâm lộch trục Ngoại lực tác dụng gổrn trọng lực phán lực lại ố trục Chọn hệ toụ độ Oxy/- gắii ỉiềii vào vậi quay dó trục / trục quay, cịn truc Cx Cy chọn sau ; H ình -5 rrụt Cx Ihắng góc với mặt phẳng chứa trục Cz Cz' Trục Cy tháng góc với trục Cx Cz tạo Ihành tam diện thuận 'rong trường hợp nàv trục quay Cz khơng phải trục qn tính chính, có trục Cx trục qn tính trung tâm Ta có : Xe = y(- = ; = ; Jy^ Phương trình xác định phán lực động lực (6-10) cho ta : 91 X -+ x - = Y > Y ,^ = Y ^ a-Y ^ b -J^y = x ^ a -x ^ ,.b = Khi giải hộ phương trình la nhận : x := x ^ „ = ; = — JyzW' a+b Do phản lực động A B tạo thành ngẫu lực m = Jyj,í0 tính Jyj, ta xuất phát từ định nghĩa : Để z Mk Jyz = Sm|^y|^Z|j Sử dụng công thức đổi trục toạ đ ộ (H - ) : \ - yi^ = y, c o s a - z ^ s in a ; ■ y’ n Zị^ = yj, sin a + Z|^ co sa H inh -6 ta có : = X'^kyk2^k m^(y^ cosa-Z|^ sina)(y^ sin a + Z|^ cosa) = ^ s i n a[Zm^(y,f +x^^)-Sm,,(Z(f + Xjf)] MR Jyz = Jy.= - M 92 R' / s in a -M 6.3 ĐỘNG LỰC HỌC SONG PHẲn G CỦA VẬT RẮN CHUYỂN động Thu gọn h ệ lực quán tỉnh vật rắn chuyển độn g so n g phẳng Khảo sál phẳng chuyển động mật phảng tác dụng lực Fi,F 2, ,Fn Hệ lực quán tính vật chuyển động song phảng thu vể khối lâm theo công thức (6 c lực Rc , tính - ) ngẫu lực mr tính theo biểu thức ; “ ‘ỉ* V^HT -qt mc = 2^m r(Fk ) = X Fk Trong : Tk vectơ định vị phân tố M, khối tâm c hình phẳng, tức ĩk = M|^C, : pr = -m,,ak lực quán tính phân tơ' Mk, có khối lượng nì|j, k gia tốc phân tố M|(, dựa vào định lý liên hệ gia tốc hai điểm, tính theo cơng thức : — — H ình - —n —T aMk = ac + aMkC + aMtC Trong : ac gia tốc khối tâm c, aMtC ,aM^c tương ứng thành phần gia tốc pháp gia tốc tiếp điểm Mk tính chuyển động hình phảng quay quanh khối tâm c hộ trục toạ độ tịnh tiến với khối tâm c : aM^c =-co^M^C eỊm Vc I ±M|^C, thuân chiểu ẻ có trị số (H.6-7) Do : 93 ,•,‘1111 ỉ‘k = l'k +Fk +Fk F r= -m ị^ a c ' ; F r = -m;,aMj ; Fk’ = -mj^aL,r Chú ý rầng : ITÌC( Fk ) = ^ n X Fi! = ĩ k X rrii^ a^ = - ( ^ Tk) X =0 dựa vào nhận xét : ^ nic (FÌ!' ) = ý lực Fk di qua khối lâm c ^ m ( ( l ' r ) = -(^m|^h^^)ẽ = -J,(.Ẽ ; = M^c Do mơmen cúa hệ lực qn lính cúa hình pháng khối lâm : nií = c ' (6 - 12) có chiều ngưực với chiều cúa gia tốc góc hình pháng Kết thu gọn hệ lực qn tính cúa hình phắng chuyến động song phắng vé khối lâm c lực xác dịnh theo (6 - ) ngẫu lực xác định iheo (6 - ) Phương trình đ ộn g lực chuyến động hình phẳng (hình - ) Áp dụng phưưng pháp l i n h hình học - Động lực đê viết phương trình cân bàng cho hệ lực : ( F | , F : , F n , R( , m c ) ta : - q t' N rT =0 k=.| -q> mc • + ^ m c (ỉ'k ) = k-I 'ITieo (6 - ),(6 - ) : — q l’ - — qt Rr = - Ma c ; mè = 94 — Cs nêii phương trình can vừa thiết lập trơn có thê’ viết dạng sau : Mac J,.ẽs = Z m c ( F k ) (6-13) mơ tả chuyển động song phắng vật rắn Từ (6-13) ta nhận phương trình vi phân chuyển động cúa vậi chuyến động song phắng irong dạng khác nhau, ví dụ : H ình -3 M x ^ = lF k , (6 -1 ) Mỹ(, = lFky Jt-ẹ = Zmc(Fk) dó X(', y + Q ) p 6.4 ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN quay quanh ĐIỂM c ố đ ỉn h Thu gọn hệ lực quán tính vật rắn quay quanh m ột điểm c ố định (H -1 ) Thu gọn hẹ lực quán tính điểm cố định o Chọn hệ trục toạ độ Oxyz gán với vậi hệ trục quán tính o (J,y = = J„ = Jy, = ],y= 0) Hệ trục cô' định ký hiệu qua OX|y|Z| 7-CƠHỌC T2 97 Như biết, lực thu gọn hệ lực qn tính o có phương chiéu mơđun biểu diễn vectơ hệ lực đặt O: R„ = mã,, m khối lượng vật, ã( gia lốc khối lâm c tính sau: ãf = ã' + ă“ = X ẽ + X H ình -1 : V (- = õ X Khi sử dụng phương pháp ma trận với ý rằng: -E ^ £= s »•, = yk ;Ẽ = ; to = ®y ; 0 -0 )^ -£ x 0 -ÍO^ (Oy (0, -(Ù -c o 0) ô y Z c -đ z y c Xc (0,x,- -CO ,Zf = yc z , z , z c - ^ j c Xr -e, Xc Zr -E - -co z co 0) 0) = e X c -E x ^ c E ,y ,.-e ^ x ,- (-y ^yZc’-^zyc - 0) 0),X^~C0 ,Z^ «xyr~Wy>^C -(iùị +iùl)x^.+(ứ^(ù^y, “ x“ y X c - ( " ỉ + “ ỉ)yc+