ĐẠI HỌC QUỌC GIA HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ Bộ GIÁO TRÌNH KHIHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ QUANG TỬ TRIỊN VÀ DẪN SÓNG QUANG Ngư(fi du-h P H A M V À N T H IỀ U DỊcịíị^Ịch tù nguyên bán tiêng Anh Quantum Eiectronics AmnonYariv ) HÀ N Ô I - 2001 2.3 Các tần số cộng hưỏng 56 2.4 Tổn hao buồng cộng hưởng quang học 59 2.5 Các buồng cộng hưởng quaug học không ổn định 62 Tài liệu th a m k h ả o 66 B ài tậ p 67 C hương QUANG HỌC SÓNG ĐƯỢC DẪN v s ự TRƯYỀN SÓNG TRONG CÁC SỢ l QUANG HỌC 3.0 Mở đầu 70 3.1 Các mode ống dẫn sóng 72 3.2 Các đặc trưng mode ống dẫn sóng phẳng 74 3.3 Liên kết mode dần 79 3.4 Ong dẫn sóng tuần hồn - Các laser có hổi dưỡng phân bô 81 3.Õ Các nghiệm mode liên kết 85 3.6 Laser có hồi dưỡng phâu bố 90 3.7 Biến điệu liên kết mode ống dẫn sóng điện mơi nhò hiệu ứng điện quang 1(X 3.8 Liên kết hướng - Các siêu mode lOỈ 3.9 Các niode riêng hệ ống dẫn sóng đưỢc liêu kết (siêu mode) 11( 3.10 Sự truyền sóng sỢi qiiang học 12: Tài lỉệu th a m k h ả o 13 ; Tài liệu th a m k h ả o b ổ s u n g 13; Bài tậ p 13ị CHƯƠNG S ự TRUYỂN CÁC CHÙM QUANG HỌC TRONG CÁC MƠI TRƯỜNG ĐỒNG TÍNH VÀ TựA THẤU KÍNH 1.0 MỞ ĐẨU Trưốc hết xét truyền tia sáng qua môi trưòng quang học khác Những mơi trưòng bao gồm vật liệu đồng tinh đẳng hướng, thấu kúih mỏiig, lưõng chất điện môi, gương cong mơi trưòng có chiết su ất hệ số tăng ích (khuếch đại) biến thiên hàm bậc hai Vì theo địiiii nghĩa, tia vng góc vối m ặt sóng áiứi sáng, nên việc hiểu rõ hành trạng tia giúp ta theo dõi điíỢc tiến hố sóng quang học phức truyều qua phần tử quang học khác Chúng ta thấy truyền tia (hoặc phản xạ nó) qua phần tử mô tả ma trận x đdn giản Hđn thê Iiữa, ma trậ n CỊII mơ tả đitợc tiến hố chùm Gauss, chẳng hạn lứiií lứiững chùm dặc trưng output laser chùm tồn bên cac buồiig cộug hưởng quang học gương cầu Nửa sau chương dành để khảo sát chùm Gauss Việc hiểu rõ hành trạng ciia chùm Gauss vân đề liên quan chặt chẽ với vể buồng cộng hưỏng quang học có lẽ yêu cầu tiên n h ất quan trọng Iihât để làm việc lĩnh vực điện tử học lượng tử 1.1 ỐNG d Ẫn s ó n g t h ấ u k í n h Xét tia bàiig trục' qua thấu kính mỏng tiêu cự / núnh họa Hình 1.1 Lấy trục đối xứng tn i trục z ký hiệu khoảng cách từ tia đến trục r độ dốc dr/dz r’, ta liên hệ tia (r^„ r'„,) vối tia vào (r„, r ' j hệ thức sau Tia bàng trục (paraxial) tia mà độ lệch góc trục đối xứng { trục z) đủ nhỏ cho xem 8Ìn tang góc xấp xỉ góc Phương trình (1.1-]) suy từ định nghĩa thấu kíxih mỏng phương trình thứ hai rú t tìí vệc xét tia qua quang tâm (líhơiig bị lệch) có độ dốc r'„ cho hliih vẽ Hinh 1.1 Sự truyền tia sáng qua thấu kính mỏng Bằng cách biểu diễn tia vị trí z trục dưối dạng ma trận cột r(z) r'(z) dùng cac quy tác lủiân ma trậ n {xem TLTK fl-3]) ta viết iại (1.1-1) Iihư sau ỉ OỊ Í1 -1 // I |r ỏ / > th ấ u kíiứi hội tụ àiTi nếvi th ấ u kíiih phâu kỳ Ma trận tia sô Phần tử quang học cho Bảng 1.1 Đe làm ví dụ, ta xét truyền tia qua mơi trường đồng tính có chiểu dài d tiếp sau qua thấu kínli mỏng có tiêu cự / Điều Iiày tương ứng vối truyền m ặt phẳng n n + Hình 1.2 Vì tác dụng phần mơi triíòng đơn giản làm tăug r lượng d.r’, nên dùng (1.1-2) ta có th ể liên hệ tia (ở n + 1) tia vào ( n) bỏi 1 // d rn ( -d /y ) ỈV.a trậ n tương ứng vói tích ma trận thấu kínli mỏng vàma trậ n phần mơi trưòng có chiểu dài L đưỢc cho Bảug 1.1, Bây khảo sát truyển ánh sáng qua hệ thấu kmh scrig tu ần hồn (biperiodic) tạo th ấu kính /i /2 cách kùoảng d, cho Hùih 1.2 Trong chương sau cLứng minh truyền sóng tương đưdng vối tốn truyền chùm Gaiiss buồng cộng hvíỏng với gương cầu cóbán kính cong R = /1 R2 = /2 đặt cách Iihau khoảng d BA.NG 1.1 Các ina trận tia đôĩ với HÔ linh kiện qiuing h(K- triứĩĩiịĩ th lứtng gặp Ra r ) M ội Irườiig đ ổ n g VAo Ị tính: [ d 1 C liié u d ài d ( ) Thấu kính miHig: ^ Vào • ■ 'I R« Tiổu cự / (/> / hót t u f < f)hàn kỳ} Ra (?) Lưởngchất jnang (iiộn mỏi: Chiết suấl n ,, n,- Vào ri 0 ‘2 J Ra Vào (4) Lưỡng chÉ cáu điện iTKii: n, - n, n, Dị Bííii kính R (5) Gưrnig cẩu; Ra Bán kính cong K (6) Môi ưường r-2 _R Vào ' /í R — J có ‘1Ỉ.I cos cóiig tua ehièì suất 01 , J 'k /' ỉ—■■\ sin k hàm bậc hai \ ^ I k, sin cos i í 1.'' Phần mật phắng I V - n+1 xem đơn vị cư sở dãv thâu kíiih tuần hồn Nếu ta tạm giới hạn chi xét mặt phảng II - 1, 11+ 1, n + 3, va k y h iẹ u c h ứ n g n h c c m t p h ã n g s, s + 1, s + , VỚI ủ s = t h i t ( 1- ), a r // l // J f: Hinh 1.2 Sự truyển tia sang qua niột dày thấu kính song tuần hồn hay dưói dạng phương trình ỉ s = Ar, + Br', (1.1-5) ỏ A B, c, D phần tử ma trận tích ciìa hai ma trậ n vuông (1.1-4) cho bỏi d A = B= d ( 1- ) c =- + ['- 1 D í\ Ẳ / Từ plđng trình thứ n h ất t.rong (1.1-5) ta đưỢc rUi = tí - Ar,„) f)ặi phương trìn h thứ hai (1.1-5) vào (1.1-8) th ay r , biểu thức (1.17), ta đươc - ( A + D )r „ + ( A D - B C ) r = Dày phương trình sai phân mơ tả tiếu hố qua ốug dẫn sóng thấu kính Dùng (1.1-6), ta chứng minh AD - BC = Do ta viết lại (1.1-9) uhư sau 10 's>3 - (1.1-10) + r, = dâv D) = b = I (A + (I.M i: Phương trình sai phân (1.1-10) tương đương vỏi phương trình VI phân r" + Ar = có nghiệm r±(z) = p exp[± ìy[Ã zj Do đó, ta thử chọn I i g h i ệ m dưối dạug I-S = p Thay vào (1.1-10), ta e'“ = b ± i V T ^ ( 1- 13) cho đốì vói b’ < 1, COS0 = b = Ỳ (A + D) Nghiệm tổng quát tổ hỢp tuyến tính cíìa nghiệm exp(is0) exp{-is0) r, thực nên ta lấy I's = r,nax sin(s0 + ơ) Trong = r,/sinơ tgơ = •00 Điểu kiện đê tia ổn định (tức tia bị hạn chê) phải thực, trường hợp ban kính chùm dao động khoảng s biến thiên Theo (1.1-13) điểu kiện cần đù để thực Ta có thê dùng (1 ] -11) để biểu diễn lại (1.1-1 õ) qua tham sô cvia hệ sau , d d / .Í2 - 1< 1- - d' —=— < fJ , 11 hay / os Trái lại, điều kiện hạn chế chùm Ibl < bị vi phạm, ta nhận nghiệm dạng r = c e‘“ ’‘ + d Trong e“ = b ± (1.1-17) -1 độ lớn exp(a*) iẫn cxp(a') lớn 1, nên bán kính chùm tăng hàm ( khoảng cách) 1.2 ỐNG DẪN SÓ NG CHỈ GÓM m ột loại THẤU k ín h Trường hỢp đcto giản n h ấ t ốug dẫn sóng thấu kúih trưòng hợp /i = / = /; tức tấ t th ấu kính Sự phân tích tình đđn giản hđn nhiều so với trưòng hợp chuổi thấu kíuh soug tuần hồn Ngun nhân ỏ chỗ đơn vị tuẩn hồn (tức phần nhò n h ấ t chuỗi tịnh tiến tạo lại tồn chuỗi) chứa m ột th a u k ín h d iiy nhãV Mn tr ộ n (A, R, c , D) ứ n g vối ô ’, làm tàug cường loe chùm (2) Sự phụ thuộc p vào sô mode làm cho mode khác có vặn tốc pha \i„,- co/pi „, vặn tơc nhóm (Vg)/^„, = do)/dP; „ phụ thuộc vào l m V ối Ta xét tan sắc theo mode (tức phụ thuộc vào / m) vạn tốc nhom deo Nếu biến thièn chiết suất nhò cho (3.10-1Õ) 125 (/ + m + 1) « (3.10-16) th ì ta tm h gần đ\ing (3.10-14) sau Pi.m = k - J ĩ ^ ( / + m + 1) - -"-2- ( / I m ^ 1)^ Vn 2kn dío c /n (3.10-17) tính vận tốc ahóm )l.m (3.10-18) Lm L 2k^ ' Sự loe xu n g tro n g sỢi q u a n g hoc Hậii che chu yếu đơi vối tích kỉioảng cách - dải thơng cá-c sợi quang học tổn hao nhỏ 3ự loe xung Nếu xvuig kích thích nhiều mode SỢI kích thích niode (/, m) cho truyểii với vận tốc nhóm tạo dô loe Ax ~ l.ị ? (3.10-19) ^''e ^0.0 L chiêu dài sợi ^UIÍ sơ mode cao n h ất kích thích xung vào Theo cách tương tự Iihư ống dẩn sóng dạng xét Mục 3,1, sdi có chiết siiất nhảy bậc mang số hữu hạn mode truyền Sợi lý tưỏng có chiết suất biến thiêu h n n bậc hai cho thấy rnột hạn chê vậv vi chiêt suất (3.10-1) Igiảm vơ hạn vể niặt tốn học Thực tê độ biến thiên cực đại An bị hạn chế b i bán kính hữu hạn lõi sỢi củng mang số hữu h a i mode Nếu số mode truyền bị giảm xuống niột loe theo mod«e dẫn tới (3.1019) khơng tồn Trong trường hợp S Ị Í mỏ rộng xung L tán sắc ciía vận tốc nhóm, tức 3ự phụ thuộc vận tốc nhóm Vg -vào tần số Bài toan uày khảo sát ngán gọn Mục 1.10 Bây giò ta mở rộng khảo sát Trưốc hết ta xét mở rộng xiim g sáng 126 (3.10-20) F (0)e'‘"dD tạo bỏi biến điệu mộơt nguồn laser đơn sắc hồn hảo lý tưởng dao động VĨI tần số (Oo sỢi «00 chiều dài L F (Q) ảnh Pourier hàm bao (3.10-21) na độ rộng tồn p h ầ II uửa cực đại (FWHM) phổ xung F (0) ^ 2)a (3,10-22) độ rộng toàn ỉp h ầ n nửa cực đại xung ban đầu - ,12 í 2ln2 o a 10-23) Triíờng ỏ khoảng cách s nhận cách nhâu thàiủi phần tần sô (c)o + Q) (3.10-20) voới exp[-iP(o)y + fì)z] Nếu ta khai triển|ì(fí)p + Q) tạ i lân cận (Oonhư sau dp d(0 dtu’ ta E(z,t) = e d íí(ỉ2 )e x p Ot Qz V 2(Tto 0"z (3.10-24) 127 ao) V vận tốc nhóm Hàm bao trưòng đư