Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Phát triển tư Hình học Chuyên đề 17 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC A Kiến thức cần nhớ Bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại Trong hình 17.1 ta có: bc a bc bc a bc Đảo lại a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác mở rộng: Với ba điểm M , A, B ta ln có: MA MB �AB Dấu “=’ xảy � M thuộc đoạn thẳng AB B Một số ví dụ: Ví dụ 1.Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt điểm O nằm hai đầu đoạn thẳng Biết AB 3cm; CD 5cm Chứng minh hai đoạn thẳng AC BD có đoạn thẳng có độ dài nhỏ 4cm Giải: * Tìm cách giải: Muốn chứng minh hai đoạn thẳng AC BD có đoạn thẳng có độ dài nhỏ 4cm ta chứng minh tổng AC BD 8cm Ta thấy AC cạnh tam giác AOC , BD cạnh tam giác BOD Vậy cần vận dụng quan hệ ba cạnh tam giác để đánh giá AC BD * Trình bày lời giải: Xét AOC có: AC OA OC Xét BOD có: BD OB OD Cộng vế bất đẳng thức ta được: AC BD OA OC OB OD � AC BD AB CD (cm) Suy hai đoạn thẳng AC BD có đoạn thẳng nhỏ cm * Nhận xét: Trong lời giải ta dùng tính chất hai bất đẳng thức chiều: Nếu a b c d a c b d Ví dụ Chứng minh tam giác, cạnh nhỏ nửa chu vi tam giác “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Giải (h.17.3) * Tìm cách giải Ta phải chứng minh a abc Muốn ta phải chứng minh 2a a b c Trừ a vào hai vế bất đẳng thức ta 2a a a b c a dẫn tới a b c Bất đẳng thức nên ta xuất phát từ chứng minh “ngược” lên * Trình bày lời giải Gọi a độ dài cạnh tam giác Gọi b c độ dài hai cạnh lại Theo quan hệ ba cạnh lại tam giác ta có: a b c Cộng a vào hai vế bất đẳng thức ta được: a a a b c dẫn tới 2a a b c Suy a abc * Nhận xét: Trong lời giải ta dùng tính chất sau bất đẳng thức: - Cộng số vào hai vế bất đẳng thức bất đẳng thức chiều - Nhân (hay chia) hai vế bất đẳng thức với số dương bất đẳng thức chiều Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi D, E , F trung điểm AB, BC , CA Chứng minh ba đoạn thẳng AD, AE , AF ba cạnh tam giác Giải (h.17.4) *Tìm cách giải “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Muốn chứng minh ba đoạn thẳng AD, BE , CF Có thể ba cạnh tam giác, ta chứng minh ba đoạn thẳng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác chứng minh chúng ba cạnh tam giác *Trình bày lời giải: Trên tia đối tia EA lấy điểm K cho EK EA ABE KCE (c.g.c) � AB CK CA CK AK CA CK Xét ACK , theo bất đẳng thức tam giác ta có: Do AF AD AE AF AD (vì AC AF , AB AD ) Suy AF AD AE AF AD Ba đoạn thẳng AD, AE , AF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên chúng ba cạnh tam giác C Bài tập áp dụng Tính độ dài 17.1 Một tam giác cân có chu vi 40cm cạnh có độ dài 10cm Tính độ dài hai cạnh lại 17.2 Tính chu vi tam giác cân biết độ dài hai cạnh bằng: a)11cm 20cm b)11cm 23cm 17.3 Ba cạnh tam giác có số đo ba số chẵn liên tiếp (tính xenti-mét) Tam giác có chu vi nhỏ bao nhiêu? 17.4 Một đoạn dây thép có độ dài 25cm Hỏi uốn thành hình tam giác có cạnh là: a)13cm 12cm? So sánh độ dài với chu vi tam giác 17.5 Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Hãy so sánh độ dài BC với chu vi tam giác AMN 17.6 Chứng minh cạnh lớn tam giác thì: a) Nhỏ nửa chu vi tam giác; b) Lớn chu vi tam giác “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 17.7 Cho tam giác ABC Gọi D, E , F trung điểm BC , CA AB Chứng minh tổng AD BE CF lớn nửa chu vi nhỏ chu vi tam giác 17.8 Cho hình 17.5 Chứng minh rằng: AB BC CD DE EA AD DB BE EC CA 17.9 Cho hình 17.6 a) Tìm điểm O cho tổng khoảng cách từ O đến A, B, C , D có độ dài nhỏ AB BC CD DA AC BD b) Chứng minh 17.10.Cho tam giác ABC có chu vi 2p Lấy điểm M nằm tam giác Chứng minh p MA MB MC p Chứng minh bất đẳng thức hình học 17.11 Cho tam giác ABC Vẽ đường thẳng xy chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh A Trên xy lấy điểm M khác A Chứng minh rằng: AB AC MB MC 17.12 Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB AC Chứng 1 AC CM AB 2 minh xảy đồng thời 17.13 Cho đoạn thẳng AB ba điểm M , N , P khơng có điểm nằm đường thẳng AB Cho biết MA NA PA MB NB PB s Chứng minh tồn BN điểm O thỏa mãn MO NO PO s 17.14 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC , BC lấy điểm M , N , K không trùng với đỉnh tam giác cho AM AN Chứng minh KM KN �KA 17.15 Tam giác ABC khơng có hai cạnh Độ dài cạnh có số đo số ngun (tính xen-ti-mét) Biết AB cm, BC cm Vẽ đường trung trực xy BC , lấy điểm M Xác định vị trí điểm M để tổng MA MB có giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... 17.1 Một tam giác cân có chu vi 40cm cạnh có độ dài 10cm Tính độ dài hai cạnh lại 17.2 Tính chu vi tam giác cân biết độ dài hai cạnh bằng: a)11cm 20cm b)11cm 23cm 17.3 Ba cạnh tam giác có số đo ba. .. Hình học Muốn chứng minh ba đoạn thẳng AD, BE , CF Có thể ba cạnh tam giác, ta chứng minh ba đoạn thẳng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác chứng minh chúng ba cạnh tam giác *Trình bày lời giải:... xenti-mét) Tam giác có chu vi nhỏ bao nhiêu? 17.4 Một đoạn dây thép có độ dài 25cm Hỏi uốn thành hình tam giác có cạnh là: a)13cm 12cm? So sánh độ dài với chu vi tam giác 17.5 Cho tam giác ABC