TRƯỜNG THCS TT BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA CHẤT LƯNG ĐẦU NĂM Môn : Toán 8 Thời gian : 45 phút (không kể phát đề) ----------- A. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trược câu trả lời đúng : Cââu 1 : Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5x 2 y là : A. 5xy 2 B. 2 xyz 3 − C. x 2 y D. ( ) 2 5 xy Cââu 2 : Bậc của đa thức : x 8 + 3x 5 y 5 − y 6 + 2x 6 y 2 + 5x 7 là : A. 5; B. 8; C. 7; D. 10. Cââu 3 : Giá trò của biểu thức B = x 3 − x 2 + 1 tại x = −1 là : A. 4; B. 0; C. −1; D. 6. Cââu 4 : Trong các số sau đây, số nào không phải là nghiệm của đa thức x 3 − 4x ? A. 0; B. 4 ; C. 2; D. −2. Cââu 5 : Cho ABC có AB = 5cm; BC = 8cm ; AC = 10cm thì : A. µ µ µ B C A.< < B. µ µ µ C A B.< < C. µ µ µ A B C.< < D. µ µ µ C B A.< < Cââu 6 : Cho  ABC có BC = 1cm; AC = 5cm; Nếu độ dài AB là số nguyên thì AB là : A. 3cm; B. 4cm; C. 5cm ; D. 6cm. Cââu 7 : Theo hình vẽ, kết luận nào sau đây đúng ? A. NP > MN > MP; B. MN < MP < NP; C. MP > NP > MN; D. NP < MP < MN. Cââu 8 : Hình vẽ bên. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G của tam giác ABC thì : A. AM 1 AG 2 = ; B. AG 1 GM 3 = ; C. GA 2 AM 3 = ; D. GM 2 AG 3 = . B. TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1 : (1,5 đ) Tìm x, y biết : = + = x y và x y 30 2 3 Bài 2 : ( 2 đ) Cho hai đa thức : P(x) = x 3 + 4x − 5x 2 + 3. Q(x) = 5x 2 − x 3 − 3x − 10. a) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm của biến (1 đ) b) Tính P(x) + Q(x). (0,5đ) b) Tìm x để P(x) = −Q(x). (0,5đ) Bài 3 : (3 đ) Cho  ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. a) Chứng minh : BN = CM. (1 đ) b) Chứng minh :  BNC =  CMB. (1 đ) c) Chứng minh : BC < 4 KM (0,5 đ) . Hình vẽ (0,5 đ) Bài 4 : Tìm nghiệm nguyên dương x, y , z biết : xyz = x + y + z . (0,5 đ) Bài làm : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … M B C G A 40 ° M N P 65 ° … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ĐÁP ÁN : A. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Mỗi câu đúng ghi 0,5 điểm. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. C D C B B C B C B. TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1 : (1,5 đ) Tìm x, y biết : = + = x y và x y 30 2 3 Ta có : x y x y 30 6 2 3 2 3 5 + = = = = + (theo t/c dãy tỉ số bằng nhau) (0,5 đ) Vì x 6 2 = ⇒ x = 2.6 = 12; y 6 3 = ⇒ y = 3.6 = 18 (0,5 đ) Vậy : (x , y) = (12; 18) (0,5 đ) Bài 1 : (2 đ) a) Sắp xếp P(x) và Q(x) cùng theo lũy thừa giảm • P(x) = x 3 − 5x 2 + 4x + 3 (0,5 đ) • Q(x) = −x 3 + 5x 2 − 3x − 10. (0,5 đ) b) Tính P(x) + Q(x) : • P(x) + Q(x) = x − 7 (0,5 đ) c) Tìm x để P(x) = − Q(x) : Vì P(x) = − Q(x) ⇔ P(x) − Q(x) = 0 (0,25 đ) ⇔ x − 7 = 0 Vậy : x = 7 (0,25 đ) Bài 2 : (3 đ) a) CMR: BN = CM : (1 đ) Ta có : BN = 1 2 AB (CN là trung tuyến của  ABC − gt)(0,25 đ) Cmtt : CM = 1 2 AC . (0,25 đ) Mà : AB = AC ( ABC cân (A) − gt) (0,25 đ) Nên : BN = CM. (0,25 đ) b) CMR:  BNC =  CMB : (1 đ) Xét  BNC và  CMB có : BN = CM (cmt) · · NBC MCB= ( ABC cân (A) − gt) (0,75 đ) BC : chung Nên :  BNC =  CMB (cgc) (0,25 đ) CMR: BC < 4 KM : (0,5 đ) • Trên tia đối của tia MK, lấy K’ sao cho MK’ = MK Và kéo dài AK cắt BC tại H. Vì K là trọng tâm  ABC (BM, CN : trung tuyến  ABC − gt) Nên AH là trung tuyến . Do đó : AH cũng là đường cao ( ABC cân (A) − gt) Mặt khác :  AMK =  CMK’ (cgc) cho ta : · · KAM K 'CM= K M N C B A M N B C H K K' A Lại nằm ở vò trí so le trong nên : CK’ // AH. Mà BC ⊥ AH (AH đường cao  ABC − cmt) Chứng tỏ : BC ⊥ CK’ (0,25 đ) Cho ta : BK ‘ > BC ( t/c cạnh xiên − đường vuông góc ) Mà : BK ‘ = 4 KM ( MK’ = MK = 1 3 BM − t/c trọng tâm  ABC) Vậy : BC < 4 KM. (0,25 đ) Bài 3 : Tìm nghiệm nguyên dương x, y , z biết : xyz = x + y + z . (0,5 đ) Không mất tính tổng quát ta giả sử : 0 < x ≤ y ≤ z Suy ra : xyz = x + y + z ≤ 3z ⇒ xy ≤ 3 (*) Nếu x = y = z ⇒ 3x = x 3 ⇒ x = 0 ; x 2 = 3 (không thỏa mãn x : nguyên dương) Suy ra : Ít nhất hai trong ba số không băng nhau : Từ (*) ⇒ xy < 3 ⇒ xy = 1 hoặc xy = 2 . • Nếu xy = 1 ⇒ x = y = 1 (x,y nguyên dương) ⇒ z = z + 2 (vô lí) (0,25 đ) • Nếu xy = 2 ⇒ x = 1; y = 2 (vì x < y). Khí đó 2z = z + 3 ⇒ z = 3 Vậy : (x, y, z) = (1; 2; 3) và các bộ ba hoán vò của nó. (0,25 đ) − HẾT − . TT BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA CHẤT LƯNG ĐẦU NĂM Môn : Toán 8 Thời gian : 45 phút (không kể phát đề) -- -- - -- - -- - A. TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng. C. x 2 y D. ( ) 2 5 xy Cââu 2 : Bậc của đa thức : x 8 + 3x 5 y 5 − y 6 + 2x 6 y 2 + 5x 7 là : A. 5; B. 8; C. 7; D. 10. Cââu 3 : Giá trò của biểu thức B =