Chƣơng III PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG I LÝ THUYẾT Vectơ phƣơng Vectơ u trùng với gọi vectơ phương (VTCP) đường thẳng ku k Nhận xét : Nếu u VTCP giá song song VTCP Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng Cho đường thẳng thẳng có dạng: qua M (x ; y0 ) u (a;b) VTCP Khi phương trình tham số đường x y Nhận xét‎‎: A A(x at; y0 x0 y0 at bt t R bt ) Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng Cho đường thẳng (a;b) (với a qua M (x ; y0 ) u 0, b ) VTCP Khi phương trình tắc đường thẳng có dạng: x x0 y a y0 b Vectơ pháp tuyến đƣờng thẳng Vectơ n gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) Nhận xét : Nếu n VTPT kn k giá vng góc với VTPT Phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng Cho đường thẳng qua M (x ; y0 ) có VTPT n đường thẳng có dạng: (a;b) Khi phương trình tổng quát Chú ý : - Nếu đường thẳng : ax by c n (a;b) VTPT Các dạng đặc biệt phƣơng trình tổng quát    song song trùng với trục Ox song song trùng với trục Oy qua gốc tọa độ : ax by : by : ax c c 0 x y với ab a b  Phương trình đường thẳng có hệ số góc k y kx m với k Mt phía trục Ox tia Mx ( M giao điểm Liên hệ VTCP VTPT  qua hai điểm A a; , B 0;b : VTPT VTCP vng góc với Do tan , góc hợp tia Ox ) (a;b) n có VTCP u ( b; a ) VTPT Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Cho hai đường thẳng 1 : a1 x  b1 y  c1   : a2 x  b2 y  c2  Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng 1  ta xét số nghiệm hệ phương trình a1 x  b1 y  c1   a2 x  b2 y  c2  (I)  Chú ý: Nếu a2b2c2  : 1    a1 b1  a b2  //   a1 b1 c1   a b2 c 1    a1 b1 c1   a b2 c Góc hai đƣờng thẳng   Góc hai đường thẳng 1  có VTPT n1   a1 ; b1  n2   a2 ;b  tính theo cơng thức:   cos(1 ,  )  cos(n1 , n2 )    | n1 n2 |    | n1 || n2 | | a1a2  b1b2 | a12  b12 a22  b22 10 Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0  đến đường thẳng  : ax  by  c  cho công thức: d(M0,  ) = | ax0  by0  c | a2  b2 II DẠNG TOÁN Xác định vectơ pháp tuyến; vectơ phƣơng đƣờng thẳng Phƣơng pháp giải - Nếu n VTPT  kn  k   VTPT  - Nếu u VTCP  ku  k   VTCP  - Hai đường thẳng song song với VTPT đường VTPT đường kia; VTCP đường VTCP đường - Hai đường thẳng vng góc với VTPT đường VTCP đường ngược lại - VTPT VTCP đường thẳng vng góc với Do  có VTCP u  (a; b) n  (b; a) VTPT  A VÍ DỤ MINH HỌA  x   3t Vectơ phương đường thẳng  là:  y  3  t Ví A u1   2; –3 B u2   3; –1 D u4   3; –3 C u3   3; 1 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A  3;  Ví B 1;  ? u1   1;  A C u3   2;6  B u2   2;1 D u4  1;1 Vectơ pháp tuyến đường thẳng x  y   : Ví A n4   2;  3 Ví B n2   2;3 Vectơ phương đường thẳng x y   là: B u   3;   A u   2;3 D n1   3;  C n3   3;2  D u1   2;3 C u   3;2  Hƣớng dẫn giải: Chọn đáp án B x y    x  y   nên đường thẳng có VTPT n   2;3 Suy VTCP u   3;   Vectơ pháp tuyến đường thẳng x  y   : Ví A n4   2;  3 B n2   2;3 C n3   3;2  D n1   3;  Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A  2;3 Ví B  4;1 ? A n1   2; 2  B n2   2; 1 C n3  1;1 D n4  1; 2  B BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT Câu Câu Một đường thẳng có vectơ phương ? A B C Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến ? D Vô số A B C D Vô số Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng d : 6;0 A u1 B u2 6;0 2;6 C u3 x y : x y 1;3 B u2 ;3 C u3 ;3 6t ? 0;1 D u4 Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng A u1 D u4 t 3t ? 1; Câu Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt: –2 x  y –1  Vectơ sau vectơ phương đường thẳng  A  3;  B  2;3 C  –3;  D  2; –3  Câu Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2 x  y –1  Vectơ sau không vectơ phương   2 A  1;  B  3;  C  2;3 D  –3; –2   3 Câu Cho đường thẳng (d): x  y   Vecto sau vecto pháp tuyến (d)? B n2   4; 6 A n1   3;  C n3   2; 3 D n4   2;3 TH NG HI U Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A 3;2 B 1;4 ? 1;2 A u1 Câu B u2 2;1 C u3 2;6 D u4 1;1 Vectơ phương vectơ pháp tuyến đường thẳng: A Song song với B Vng góc với C Trùng D Bằng Câu 10 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O 0;0 điểm M a; b ? A u1 0; a b B u2 a; b C u3 a; b D u4 a; b Câu 11 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A a;0 B 0; b ? A u1 a; b B u2 a; b C u3 Câu 12 Đường thẳng d có vectơ phương u vectơ pháp tuyến d ? A n1 1;2 B n2 1; C n3 Câu 13 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n vectơ phương d ? b; a 2; b; a Trong vectơ sau, vectơ 3;6 4; D u4 D n4 3;6 Trong vectơ sau, vectơ A u1 2; B u2 2;4 C u3 1;2 2;1 D u4 Câu 14 Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n   2;3 Vectơ sau vectơ phương đường thẳng A u   2; 3 B u  (3;  2) C u   3;  D u   –3; 3 Câu 15 Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n   2;0  Vectơ không vectơ phương đường thẳng A u   0; 3 B u   0; –7  C u   8;  D u   0; –5 VẬN DỤNG Câu 16 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục 1;0 A u1 B u2 0; C u3 1;1 D u4 Ox ? 1;1 Câu 17 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục Oy ? A u1 1; B u2 0;1 C u3 1;0 D u4 1;1 Câu 18 Vectơ vectơ phương đường phân giác góc phần tư thứ nhất? A u1 1;1 B u2 0; C u3 1;0 D u4 Câu 19 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục A n1 0;1 B n2 1;0 C n3 1;0 D n4 1;1 Ox ? 1;1 Câu 20 Vectơ vectơ pháp tuyến đường thẳng song song với trục Oy ? A n1 1;1 B n2 0;1 C n3 1;1 D n4 1;0 Câu 21 Vectơ vectơ pháp tuyến đường phân giác góc phần tư thứ hai? A n1 1;1 B n2 0;1 Câu 22 Đường thẳng d có vectơ phương u vectơ pháp tuyến là: A n1 4; B n2 4; Câu 23 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n vectơ phương là: A u1 5; B u2 5;2 C n3 1;0 3; Đường thẳng C n3 2; C u3 3;4 D n4 vng góc với D n4 Đường thẳng 2;5 1;1 d có 3; vng góc với D u4 d có 2; Câu 24 Tìm vectơ pháp tuyến đường thẳng qua hai điểm A 1;  , B  5;6  A n  (4; 4) B n  (1;1) C n  (4; 2) D n  (1;1) Câu 25 Đường thẳng d có vectơ phương u   3; 4  Đường thẳng  vng góc với d có vectơ pháp tuyến là: A n1   4; 3 B n2   4; 3 C n3   3;  D n4   3; 4  Câu 26 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n   2; 5 Đường thẳng  vng góc với d có vectơ phương là: A u1   5; 2  B u2   5;  D u4   2; 5 C u3   2;5 Câu 27 Đường thẳng d có vectơ phương u   3; 4  Đường thẳng  song song với d có vectơ pháp tuyến là: A n1   4; 3 B n2   4;3 D n4   3; 4  C n3   3;  Câu 28 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n   2; 5 Đường thẳng  song song với d có vectơ phương là: A u1   5; 2  B u2   5; 2 D u4   2; 5 C u3   2;5 Câu 29 Vectơ vectơ phương đường thẳng song song với trục Ox ? A u1  1;0  B u2   0; 1 D u4  1;1 C u3   1;1 C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D D D C A C B B B 10 B 11 A 12 D 13 C 14 C 15 C 16 A 17 C 18 D 19 A 20 D 21 A 22 D 23 C 24 D 25 D 26 C 27 A 28 A 29 A Viết phƣơng trình đƣờng thẳng Phƣơng pháp giải Để viết phương trình tổng quát đường thẳng - Điểm A(x ; y0 ) ta cần xác định - Một vectơ pháp tuyến n a;b Khi phương trình tổng quát a x Để viết phương trình tham số đường thẳng - Điểm A(x ; y0 ) - Một vectơ phương u a;b x0 b y y0 ta cần xác định Khi phương trình tham số x y x0 y0 at , t bt Để viết phương trình tắc đường thẳng - Điểm A(x ; y0 ) - Một vectơ phương u a;b , ab ta cần xác định Phương trình tắc đường thẳng (trường hợp ab R x x0 a y y0 b đường thẳng khơng có phương trình tắc) Đường thẳng qua điểm M  x0 ; y0  có hệ số góc k có phương trình y  k  x  x0   y0 Chú ý:  Nếu hai đường thẳng song song với chúng có VTCP VTPT  Hai đường thẳng vng góc với VTCP đường thẳng VTPT đường thẳng ngược lại  Nếu có VTCP u (a;b) n ( b; a ) VTPT A VÍ DỤ MINH HỌA Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm biết VTPT Ví Đường thẳng qua A  1;  , nhận n  1; 2  làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là: A x  y   B x  y  C x  y   D x  y   ời giải Chọn D Gọi  d  đường thẳng qua nhận n  1; 2  làm VTPT   d  : x    y  2   x  y   Ví Viết phương trình tham số đường thẳng  qua M 1;   nhận vectơ n 1;  làm vectơ pháp tuyến A  : x  y    x   2t C  :   y  3  t x  1 t B  :   y  3  2t D  : x 1 y   2 ời giải Chọn C Vì  nhận vectơ n 1;  làm vectơ pháp tuyến nên VTCP  u  2;1  x   2t Vậy phương trình tham số đường thẳng    y  3  t Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm biết VTCP Ví Viết phương trình đường thẳng  d  qua M  –2;3  có VTCP u  1; 4   x  2  3t A   y   4t  x  2  t B   y   4t  x   2t C   y  4  3t  x   2t D   y  4  t ời giải Chọn B Đường thẳng  d  qua M  –2;3  có VTCP u  1; 4  nên có phương trình:  x  2  t   y   4t Ví Viết phương trình tắc đường thẳng  qua M 1;   nhận vectơ u 1;  làm vectơ phương A  : 2x  y   x  1 t C  :   y  3  2t B  : D  : x 1 y   x 1 y   ời giải Chọn B Đường thẳng  qua M 1;   nhận vectơ u 1;  làm vectơ phương có phương trình tắc x 1 y   Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm song song với đƣờng thẳng cho trƣớc Ví Cho đường thẳng  d  : x  y   Đường thẳng    qua M 1; 1 song song với  d  có phương trình: A x  y   B x  y   C x  y   ời giải D x  y   Chọn A Do    song song với  d  nên có phương trình dạng: x  y  c   c  1 Mà M 1; 1        1  c   c  3 Vậy    : x  y   Ví Cho tam giác ABC có A  2;0  , B  0;3 , C  3;1 Đường thẳng qua B song song với AC có phương trình: A 5x  y   B 5x  y   C x  y 15  D x  y  15  ời giải Chọn D Gọi  d  đường thẳng cần tìm Do  d  song song với AC nên nhận AC  5;1 làm VTCP Suy n 1;  5 VTPT  d    d  có phương trình: 1 x     y  3   x  y  15  Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm vng góc với đƣờng thẳng cho trƣớc Phương trình tham số đường thẳng  d  qua điểm M  2;3 vuông góc với đường Ví thẳng  d   : x  y   là:  x   2t A   y  4  3t  x  2  3t B   y   4t C x  y 3  4 D x  y   ời giải Chọn B Ta có  d    d   : 3x  y    VTCPud   3; 4  qua M  2;3   x  2  3t Suy  d  :  t    y   4t Cho tam giác ABC có A  2; 1 ; B  4;5  ; C  3;  Phương trình tổng quát đường cao AH Ví tam giác ABC là: A 3x  y  11  C 3x  y  13  B x  y 11  D x  y  13  ời giải Chọn B Gọi AH đường cao tam giác AH qua A  2; 1 nhận BC   7; 3    7;3 làm VTPT  AH :  x     y  1   x  y  11  Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm biết hệ số góc Ví Viết phương trình tổng quát đường thẳng  biết  qua điểm M  1;  có hệ số góc k  A 3x  y 1  B 3x  y   C x  y   ời giải Chọn D Phương trình đường thẳng  y   x  1   x  y   D 3x  y   Ví Viết phương trình đường thẳng  biết  qua điểm M  2;   có hệ số góc k  2 A y  2x 1 B y  2x  C y  x  ời giải D y  2x  Chọn A Phương trình đường thẳng  y  2  x     y  2 x  Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm Ví Phương trình đường thẳng qua hai điểm A  2;  ; B  6;1 là: A 3x  y 10  B 3x  y  22  C 3x  y   ời giải D 3x  y  22  Chọn B Ta có  AB  : Ví x  xA y  yA x2 y4     3x  y  22  xB  x A y B  y A 4 3 Cho tam giác ABC có A  1; 2  ; B  0;  ; C  2;1 Đường trung tuyến BM có phương trình là: A 5x  y   C x  y   B 3x  y  10  D 3x  y   ời giải Chọn A  5  1 Gọi M trung điểm AC  M   ;   ; BM    ;      3;5   2  2 BM qua B  0;  nhận n   5; 3 làm VTPT  BM : x   y     x  y   Viết phƣơng trình đƣờng trung trực đoạn thẳng Bài toán: Viết phƣơng trình đƣờng trung trực đoạn AB biết A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2   x  x y  y2  Đường trung trực đoạn AB qua trung điểm I  ;  AB nhận   AB  x2  x1; y2  y1  làm VTPT Ví Cho hai điểm A  2;3 ; B  4; 1 Viết phương trình đường trung trực đoạn AB A x  y   B x  y   C 2x  y   ời giải D 3x  y   Chọn D Gọi M trung điểm AB  M 1;1 Ta có AB   6; 4    3;   Gọi d đường thẳng trung trực AB d qua M 1;1 nhận n   3; 2  làm VTPT C 3x – y   D x – y   Câu 26 Cho hai đường thẳng d : x – y   d’: 3x – y  15  Phương trình đường phân giác góc tù tạo d d ’ A x – y –  B x  y   C x  y –  D x – y   C ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUYỆN A D D D D A A C A 10 A 11 A 12 D 13 A 14 A 15 A 16 A 17 B 18 D 19 C 20 C 21 A 22 C 23 B 24 B 25 C 26 B D HƢỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU TỰ LUYỆN KHÓ Câu 17 Chọn B Cặp đường thẳng phân giác góc tạo 1, 2 là:  3x  y   5( x  y  4) | 3x  y  1| | x  y  |   5 3x  y    5( x  y  4)  3x  y   5( x  y  4)  3x  y    5( x  y  4) Câu 18 Chọn D Gọi M ( x; y) điểm thuộc đường phân giác  d ( M , )  d ( M , Ox)  x y  y  x  (1  2) y  Câu 19 Chọn C Gọi M ( x; y) điểm thuộc đường phân giác  d ( M , 1 )  d ( M ,  )  x  2y 3  2x  y  5  x  y    x  y   (2 x  y  3)   3 x  y  Câu 20 Chọn C x  2y 3  2x  y   x  y   2x  y  x  3y      x  y   2 x  y  3x  y  Câu 21 Chọn A Ta có: u1   3; 4 u2  12;5 véc tơ phương d , d  u1.u2  36  20  Nên phương trình phân giác góc nhọn 3x  y  12 12 x  y  20   99 x  27 y  56  13 Câu 22 Chọn C Ta có: M  x, y  thuộc x  2y  d  M , d   d  M , d    đường phân giác 2x  y  x  y   x  y   2x  y    x  y   Câu 23 Chọn B Gọi M  x, y  thuộc đường phân giác d , d  x  3y  d  M ; d   d  M ; d   10  3x  y  10 2 x  y   x  y   3x  y    4 x  y   Câu 24 Chọn B Gọi n   A; B  A2  B2  véc tơ pháp tuyến   A  4B 4 A B Ta có: cos  2 2  A  B  A2  B B  A  A2  48 AB  B     A  7 B Với B  A chọn A  1, B   x  y  Với A  7 B chọn A  7, B  1  x  y 15  Câu 25 Chọn C Ta có: n1   7;1 n2  1; 1 véc tơ pháp tuyến d d  n1.n2    Nên phương tình đường phân giác góc nhọn là: 7x  y  x y2   3x  y   50 Câu 26 Chọn B Ta có: n1  1; 3 n2   3; 1 véc tơ pháp tuyến d d ’ n1.n2    Nên phương tình đường phân giác góc nhọn là: x  y  3x  y  15   x y5 10 10 Dạng Tìm tọa độ điểm hình chiếu, đối xứng Viết phƣơng trình hình chiếu, đối xứng Xác định hình chiếu H điểm M đƣờng thẳng  d  Phƣơng pháp Cách 1: + ) Viết phương trình đường thẳng  qua M vng góc với  d  +) Tọa độ điểm H giao điểm đường thẳng  d  đường thẳng  Cách 2: Cho d : ax  by  c  +) Gọi H hình chiếu M điểm lên đường thẳng d Khi ta có:   at  c  H  t;  b   +) Ta có : AH ud Từ suy tọa độ điểm H Chú ý: Nếu điểm M  x0 ; y0  , tọa độ hình chiếu H M trên: +) Ox có tọa độ H  x0 ;0  +) Oy có tọa độ H  0; y0  Xác định điểm M đối xứng với điểm M qua  d  +) Xác định hình chiếu H điểm M đường thẳng  d  +) Gọi M điểm đối xứng với M qua d H trung điểm MM1 , ta được:   xM1  xH  xM    y M1  y H  y M Viết phƣơng trình hình chiếu đối xứng đƣờng thẳng Bài toán Cho đƣờng thẳng d1 d Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d đối xứng với d1 qua d2 +) Xác định giao điểm I hai đường thẳng d1 d +) Lấy điểm M  d1 Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua d2 +) Viết phương trình đường thẳng d qua IM Chú ý: Nếu d1 / / d2 ta làm nhƣ sau +) Lấy điểm M , N  d1 sau xác định hình chiếu điểm M , N qua d M ', N ' +) Viết phương trình đường thẳng d qua M ', N ' B VÍ DỤ MINH HỌA Ví Toạ độ hình chiếu M  4;1 đường thẳng  : x – y   là: A (14; 19 ) 14 17 C  ;  B (2;3 )  5 14 17 D   ;   5 Hƣớng dẫn giải Chọn C Đường thẳng () có VTPT n(1; 2) , Gọi H (2t  4; t ) hình chiếu M  4;1 đường thẳng () MH (2t  8; t  1) H (2t  4; t ) hình chiếu M  4;1 đường thẳng () nên MH (2t  8; t  1) n(2; 3) phương Ví 2t  t  17  14 17  H ;   t  2  5 2: Cho đường thẳng d : 2x – y   M  8;  Tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d là: A (4;8) B (4; 8) C (4;8) D (4; 8) Hƣớng dẫn giải Chọn C Ta thấy hoành độ tung độ điểm M  nhận giá trị nên ta làm sau: Đường thẳng d có VTPT n(2; 3) , Gọi M '( x; y) MM '( x  2; y  3) M đối xứng với M qua d nên MM '( x  2; y  3) n(2; 3) phương x2 y 3 28  y  x 3 Thay y  vào ta x  Thay y  8 vào thấy không x  4 Cách 2: +ptdt  qua M vng góc với d là: 3( x  8)  2( y  2)   3x  y  28  + Gọi H  d    H (6;5) + Khi H trung điểm đoạn MM  Áp dụng công thức trung điểm ta suy  xM   xH  xM  12   Vậy M (4;8)   yM   yH  yM  10   Ví Cho hai đường thẳng d1 : x  y 1  , d2 : x  y   Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua d là: A x  y   B 2x  y   C x  y   D x  y   Hƣớng dẫn giải Chọn B Gọi I giao điểm hai đường thẳng d1 , d2 Tọa độ điểm I x  y 1   4  I  ;   5 x  3y   nghiệm hệ:  Lấy điểm M 1;0   d1 Đường thẳng  qua M vng góc với d có phương trình: 3x  y   x  3y   3 6 H ;  5 5 3x  y   Gọi H    d2 , suy tọa độ điểm H nghiệm hệ:   12   N  ;  điểm đối xứng M qua d 5    4 qua I   ;    có dạng: x  y   Phương trình đường thẳng d :   n  n   2; 1 IN  d C BÀI TẬP TỰ LUYỆN THÔNG HI U Câu Tìm hình chiếu A  3; –4  lên đường thẳng  x   2t d : Sau giải:  y  1  t Bước 1: Lấy điểm H   2t; –1– t  thuộc d Ta có AH   2t –1; –t  3 Vectơ phương d u   2; –1 Bước 2: H hình chiếu A d  AH  d  u AH    2t –1 –  –t  3   t  Bước 3: Với t  ta có H  4; –  Vậy hình chiếu A d H  4; – 2 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng Câu B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Cho hai đường thẳng d : x  y   , d  : x  y 1  Câu sau ? A d d  đối xứng qua O B d d  đối xứng qua Ox D d d  đối xứng qua đường thẳng C d d  đối xứng qua Oy y  x Câu  x   3t điểm M  3;3  Tọa độ hình chiếu vng góc M  y  2t Cho đường thẳng  :  đường thẳng  là: A  4; –2  Câu C  2;  B 1;0  D  7; –4   x   2t Sau giải:  y  1  t Tìm hình chiếu A  3; –4  lên đường thẳng d :  Bước 1: Lấy điểm H   2t; –1– t  thuộc d Ta có AH   2t –1; –t  3 Vectơ phương d u   2; –1 Bước 2: H hình chiếu A d  AH  d  u AH    2t –1 –  –t  3   t  Bước 3: Với t  ta có H  4; –2  Vậy hình chiếu A d H  4; –2  Bài giải hay sai ? Nếu sai sai từ bước ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước VẬN DỤNG THẤP Câu Cho điểm M (1;2) đường thẳng d : 2x  y   Toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua d là: 12 A  ;  B   ;  5  Câu C  0;   5   D  ; 5  5   x   3t Hồnh độ hình chiếu M  4;5   gần với y   t  Cho đường thẳng  :  số sau ? A 1,1 Câu B 1, C 1,3 D.1,5 x  t  Tìm điểm M  cho AM  y  t  Cho điểm A  –1;  đường thẳng  :  ngắn Bước 1: Điểm M  t – 2; – t –    2 Bước 2: Có MA2   t –1   –t – 5  2t  8t  26  t  4t  13   t     Bước 3: MA2   MA  Vậy  MA  t  –2 Khi M  –4; –1 Bài giải hay sai ? Nếu sai sai đâu ? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước Câu Cho đường thẳng d : x – y   M  8;  Tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d A  –4;  B  –4; –8  D  4; –8 C  4;8 C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN A B B A A D C C D HƢỚNG DẪN GIẢI CÂU KHÓ PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Chọn B Đường thẳng d  Ox  A 1;0   d  Lấy điểm M  0;   d  Đox  M   N  0;    d  2  2  Câu Chọn B Gọi H hình chiếu M  H    H 1  3t; 2t  , MH   2  3t; 3  2t  Đường thẳng  có vectơ phương u   3; 2 MH  u  MH u    2  3t    3  2t    13t   t   H (1;0) Câu Chọn A Ta thấy M  d Ta có: Gọi H  a, b  hình chiếu điểm M lên đường thẳng d Ta có đường thẳng d : 2x  y   nên có vtpt: n   2;1 Suy u  1;  vectơ phương đường thẳng d  a   MH  u  MH u   1 a  1   b    a  2b         2a  b    H  d  H  d 2a  b   b  11  Do H  ;  5  11 Gọi M   x, y  đối xứng với M qua đường thẳng d Khi ta có: H trung điểm MM  7 1 x     x   Ta có:  11   y  y  12   Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d M   ;  5  12 Câu Chọn D Gọi H hình chiếu M  Ta có: H    H   3t;1  2t  , MH   2  3t; 4  2t  Đường thẳng  có vectơ phương u   3; 2 MH  u  MH u    2  3t    4  2t    13t    t   20 17   H  ;  13  13 13  Câu Chọn C Điểm M  t – 2; – t –    Có MA2   t –1   –t – 5  2t  8t  26  t  4t  13  t    18  18 2 MA2  18  MA  Vậy  MA  t  –2 Khi M  –4; –1 Sai từ bước Câu Chọn C Gọi d  qua M vuông góc với d nên d  : 3x  y  28  Gọi H  d  d   H  6;5 Vì M  đối xứng với M qua d nên H trung điểm MM  suy M   4;8  III ĐỀ KI M TRA CUỐI BÀI Câu Cho đường thẳng (d): x  y   Vecto sau vectơ pháp tuyến (d)? A n1   3;  Câu    có phương trình A x  y   Câu B 3x  y 11  C 6 x  y  11  D 8x  y  13  B x  y   C 2x  y   thẳng A Vng góc B cắt khơng vng góc C trùng D song song với D 3x  y   Cho hai đường thẳng  d1  : mx  y  m  ,  d  : x  my  cắt : B m  1 D m  1 C m  Phương trình sau biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng  d  : y  2x 1 ? A x  y   Câu D x  y   Cho hai đường thẳng  1  :11x  12 y      :12 x  11 y   Khi hai đường A m  Câu C x  y   Cho hai điểm A  2;3 ; B  4; 1 viết phương trình trung trực đoạn AB A x  y   Câu B x  y   Cho ba điểm A 1; 2  , B  5; 4  , C  1;  Đường cao AA tam giác ABC có phương trình A 3x  y   Câu D n4   2;3 Cho đường thẳng  d  : x  y   Nếu đường thẳng    qua M 1; 1 song song với d  Câu C n3   2; 3 B n2   2;3 B x  y   C 2 x  y  D x  y   Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I  1;  vng góc với đường thẳng có phương trình 2x  y   A  x  y   Câu B x  y   C x  y  D x  y    x  2  5t Hai đường thẳng  d1  :   d  : x  y  18  Cắt điểm có tọa độ:  y  2t A  2;3 B  3;  C 1;  D  2;1 Câu 10 Cho tam giác ABC có A  1; 2  ; B  0;2  ; C  2;1 Đường trung tuyến BM có phương trình là: A 5x  y   3x  y   B 3x  y  10  C x  y   D Câu 11 Cho tam giác ABC với A  2;3 ; B  4;5  ; C  6; 5  M , N trung điểm AB , AC Phương trình tham số đường trung bình MN là: x   t A   y  1  t  x  1  t B  y  4t  x   5t D   y  1  5t  x  1  5t C   y   5t Câu 12 Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : 5x  y   , phương trình cạnh AC : 4x  y  21  Phương trình cạnh BC A x  y   B x  y  14  C x  y  14  D x  y  14  Câu 13 Đường thẳng    : 3x  y   cắt đường thẳng sau đây? A  d1  : x  y  B  d  : 3x  y  C  d3  : 3x  y   D  d  : x  y  14  Câu 14 Cho tam giác ABC có A 1; 2  , đường cao CH : x  y   , đường phân giác BN : x  y   Tọa độ điểm B A  4;3  B  4; 3  C  4;3  D  4; 3  Câu 15 Gọi H trực tâm tam giác ABC Phương trình cạnh đường cao tam giác là: AB : x  y   0; BH :2 x  y   0; AH : x  y   Phương trình đường cao CH tam giác ABC là: A x  y   B x  y  C x  y   D x  y   Câu 16 Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) phương trình cạnh AB : 5x  y   , phương trình cạnh AC : 4x  y  21  Phương trình cạnh BC A x  y   B x  y  14  C x  y  14  D x  y  14  Câu 17 Cho tam giác ABC có A 1; 2  , đường cao CH : x  y   , đường phân giác BN : x  y   Tọa độ điểm B A  4;3  B  4; 3  C  4;3  D  4; 3   x  1 t Câu 18 Cho hai điểm A  1;  , B  3;1 đường thẳng  :  Tọa độ điểm C thuộc  để tam y  2t giác ACB cân C  13   13   13   13  A  ;  B  ;   C   ;  D  ;  6 6  6 6   6 Câu 19 Cho điểm A  3;1 , B  9; 3 , C  6;0  , D  2;  Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB CD A  6; 1 B  9; 3  C  9;3  D  0;   x   3t Câu 20 Cho  d  :  Điểm sau không thuộc  d  ?  y   4t A A  5;3 B B  2;5  C C  1;9  D D  8; 3  Câu 21 Phương trình sau biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng  d  : y  2x 1 ? A x  y   B x  y   C 2 x  y  D x  y   Câu 22 Mệnh đề sau đúng? Đường thẳng  d  : x  y   : A Đi qua A 1; 2  x  t B Có phương trình tham số:  t  R   y  2t C  d  có hệ số góc k  D  d  cắt  d   có phương trình: x  y   x   3t Câu 23 Cho  d  :  Điểm sau không thuộc  d  ?  y   4t A A  5;3 B B  2;5  C C  1;9  D D  8; 3   x   3t Câu 24 Cho  d  :  Hỏi có điểm M   d  cách A  9;1 đoạn  y   t A B C D Câu 25 Cho tam giác ABC Hỏi mệnh đề sau sai? A BC vecto pháp tuyến đường cao AH B BC vecto phương đường thẳng BC C Các đường thẳng AB, BC, CA có hệ số góc D Đường trung trực AB có AB vecto pháp tuyến - HẾT BẢNG ĐÁP ÁN B A B D A C D B A 10 A 11 B 12 D 13 A 14 D 15 D 16 D 17 D 18 A 19 B 20 B HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B 21 D 22 C 23 B 24 D 25 C Ta có  d  : x  y    VTPT n   2;3 Câu Chọn A Ta có    / /  d  x  y       : x  y  c   c  1 Ta lại có M 1; 1        1  c   c  3 Vậy    : x  y   Câu Chọn B Ta có BC   6;8  VTPT n  BC   6;8 Gọi AA ' đường cao tam giác ABC  AA ' nhận   qua A 1; 2  Suy AA ' : 6  x  1   y     6 x  y  22   x  y  11  Câu Chọn D Gọi M trung điểm AB  M 1;1 Ta có AB   6; 4  Gọi d đường thẳng trung trực AB Phương trình d nhận VTPT n   6; 4  qua M 1;1 Suy  d  :  x  1   y  1   x  y    x  y   Câu Chọn A Ta có:  1  có VTPT n1  11; 12  ;    có VTPT n2  12;11 Xét n1.n2  11.12  12.11    1      Câu Chọn C  mx  y  m  11 có nghiệm    x  my    Thay   vào 1  m   my   y  m   1  m  y   m *  d1    d  Câu Câu 1  m2   m 1 Hệ phương trình có nghiệm   * có nghiệm   m   Chọn D Ta có  d  : y  x    d  : x  y   chọn D Chọn B Gọi  d  đường thẳng qua I  1;  vng góc với đường thẳng  d1  : x  y   Ta có  d    d1   n d   u  d1   1;2    d  : x    y  2   x  y   Câu Chọn A  x  2  5t   d1  : x  y   Ta có  d1  :   y  2t 2 x  y   x   Gọi M   d1    d   M nghiệm hệ phương trình  4 x  y  18  y  Câu 10 Chọn A  1  5 Gọi M trung điểm AC  M   ;   BM    ;    2  2 BM qua B  0;  nhận n   5; 3 làm VTPT  BM : x   y     x  y   Câu 11 Chọn B Ta có: M  1;4  ; N  4; 1 MN qua M  1;4  nhận MN   5; 5 làm VTCP  x  1  5t  MN :   y   5t Câu 12 Chọn D Ta có A  AB  AC  A  0;3  AH  1; 2  Ta có BH  AC   BH  : x  y  d  Mà H 1;1   BH   d  3 suy  BH  : x  y   19   Có B  AB  BH  B  5;   2  19   Phương trình  BC  nhận AH  1; 2  VTPT qua B  5;   2  19   Suy  BC  :  x     y     x  y  14  2  Câu 13 Chọn A Ta nhận thấy    song song với đường  d  ;  d  ;  d  Câu 14 Chọn D Ta có AB  CH   AB  : x  y  c  Mà A 1; 2    AB     c   c  Suy  AB  : x  y   x  y 1   x  4   B  4;3 Có B  AB  BN  N nghiệm hệ phương trình  2 x  y    y  Câu 15 Chọn D Ta có H  BH  AH  H nghiệm hệ phương trình 2 x  y   x    H  2;0   x  y   y  Ta có CH  AB  CH : x  y  c  mà H  2;0   CH   7.0  c   c  2 Suy CH : x  y   Câu 16 Chọn D Ta có A  AB  AC  A  0;3  AH  1; 2  Ta có BH  AC   BH  : x  y  d  Mà H 1;1   BH   d  3 suy  BH  : x  y   19   Có B  AB  BH  B  5;   2  19   Phương trình  BC  nhận AH  1; 2  VTPT qua B  5;   2  19   Suy  BC  :  x     y     x  y  14  2  Câu 17 Chọn D Ta có AB  CH   AB  : x  y  c  Mà A 1; 2    AB     c   c  Suy  AB  : x  y   x  y 1   x  4   B  4;3 Có B  AB  BN  N nghiệm hệ phương trình  2 x  y    y  Câu 18 Chọn A  CA   2  t; t  Ta có C    C 1  t ,  t     CB    t; 1  t  Ta có ACB cân C  CA2  CB   2  t    t     t    1  t   t  2  13  Suy C  ;  6  Câu 19 Chọn B Ta có AB   6; 4  VTPT nAB   2; 3   AB  : x  y  9 Ta có CD   4;4  VTPT nCD  1; 1   CD  : x  y  6 Gọi N  AB  CD 2 x  y  9  x  9   N  9; 3  x  y  6  y  3 Suy N nghiệm hệ  Câu 20 Chọn B 2   3t t   t 0 Thay B  2;5    5   4t t  Câu 21 Chọn D Ta có  d  : y  x    d  : x  y   chọn D Câu 22 Chọn C Giả sử A 1; 2    d  : x  y      2     vl  loại A Ta có  d  : x  y    VTPT n  1; 2   VTCPu   2;1 loại B Ta có  d  : x  y    y  Câu 23 Chọn B   hệ số góc k  Chọn C 2 2 2   3t t   t 0 Thay B  2;5    5   4t t  Câu 24 Chọn D Luôn có điểm thỏa u cầu tốn M   3m;3  m  , Thật M   3m;3  m  Theo YCBT ta có AM   10m2  38m  51  25  10m  38m  26  * , phương trình  *  có hai nghiệm phân biệt nên có hai điểm M thỏa YCBT Câu 25 Chọn C ... vectơ phương đường thẳng d : 6;0 A u1 B u2 6;0 2;6 C u3 x y : x y 1 ;3 B u2 ;3 C u3 ;3 6t ? 0;1 D u4 Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng A u1 D u4 t 3t ? 1; Câu Cho đường thẳng  có phương trình. .. tuyến đường thẳng x  y   : Ví A n4   2;  3 Ví B n2   2 ;3 Vectơ phương đường thẳng x y   là: B u   3;   A u   2 ;3 D n1   3;  C n3   3; 2  D u1   2 ;3 C u   3; 2 ... phương đường thẳng  A  3;  B  2 ;3 C  3;  D  2; 3  Câu Cho đường thẳng  có phương trình tổng qt: –2 x  y –1  Vectơ sau không vectơ phương   2 A  1;  B  3;  C  2 ;3