Tài liệu ôn thi THPT môn Toán lớp 12 - Phân dạng tính đơn điệu của hàm số

40 93 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/12/2019, 00:23

Nội dung tài liệu trình bày phân dạng đầy đủ và lời giải chi tiết các dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm số 12 - dành cho các bạn 12 ôn thi THPTQG và các thầy cô tham khảo Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM * Định nghĩa:  Hàm số y  f (x) đồng biến (a;b)  Hàm số y  f (x) nghịch biến (a;b) * Định lí:  Hàm số y  f (x) đồng biến K    x ,x   a ;b  : x1  x  f  x1   f  x    x ,x   a ;b  : x  x  f  x   f  x y  ; x   K  Hàm số y  f ( x ) nghịch biến K  y   ;  x  K Chú ý: dấu “=” xảy số hữu hạn điểm * Nhận xét: - Hàm số đồng biến K , đồ thị có hướng lên từ trái sang phải - Hàm số nghịch biến K , đồ thị có hướng xuống từ trái sang phải Dạng Xác định khoảng đơn điệu hàm số * Phương pháp: - Tìm TXĐ - Tính y’( hay f '( x ) ) vàgiải phương trình - Lập bảng biến thiên - Kết luận a) Loại 1: Hàm đa thức bậc ba +) TXĐ: D  +) y '  a x  b x  c +) Nếu y' y' Nếu (nếu có) y  ax  bx  cx  d (a  0) vơnghiệm cónghiệm kép thì: a  a   x bảng biến thiên:  Nếu x1 + y' a   x  - x1 - y  x  3x  x2 + bảng biến thiên: y' Câu Cho hàm số f '( x )  thìhàm số đồng biến a  thìhàm số nghịch biến có2 nghiệm phân biệt x1 , x Nếu Nếu +) Nếu y  f (x)  x2 + - Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng (0; ) (0; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (2;   ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 0) Page Giải: * TXĐ: D  Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 x  y  y '  3x  6x      x   y  4 * Ta có: * BBT: x  + y'  0 - +  y -4  * Chọn đáp án A Câu Hỏi hàm số y = x - x A (   ;  1) Câu Hàm số A Câu Hàm số B y   x  3x  2 C ( 3;   ) B  2;    A    ;  Câu Hàm số (  1; ) nghịch biến khoảng? B C đồng biến khoảng nào? y   x  3x  ngịch biến khoảng nào? - 3x + y  x  3x  A (  ; ) Câu Cho hàm số nghịch biến f (x)  x  x C  ;  A (-1;1) x 2 C ( Câu Hàm số y   x  3x  Câu 10 Các khoảng đồng biến hàm số va  1;    va  1;    Page va  2;    D (1;  ) là: C  ;    C  ;    D C   1;1  C   1;1  y  2x  3x  y   x  3x  Câu 13 Các khoảng đồng biến hàm số y  x  5x  7x  3 D là: C  ;  B  ;  D  ;1  là: C   1;1  B  ;1  D  ;1  là: y  2x  6x D là: y  x  3x 1 Câu 12 Các khoảng nghịch biến hàm số A    ;  B   1;1  Câu 11 Các khoảng đồng biến hàm số A    ;  B  1;    A    ;   (0;   ) đồng biến khoảng: Câu Các khoảng nghịch biến hàm số A    ;   y   x  3x  B  ;  A    ;1  ;0) D B  ;  A    ;1  v a  ;    D thuộc khoảng sau đây: ) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số ( ;  ) D  1;  B (  3; ) C (   ;  )  Khoảng nghịch biến hàm số là: B (0; D D là: Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12   va  ;     A    ;1     1;    B C   ;  Câu 14 Các khoảng nghịch biến hàm số A       ;   va  ;        1   ;   2  B y  x  3x  Câu 15 Cho hàm số ( ; 0) B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng ( ;  ) (0;   ) (0;   ) đồng biến khoảng C  1;  y   x  x  3x  B  ;  A    ;1  v a  ;    x  x  10 x    ;     ( ; 0) Câu 17 Các khoảng nghịch biến hàm số D vànghịch biến khoảng (  ;  ) v? (0;   ) B y     ;     cócác khoảng đồng biến là: y  x  3x  (  ;  ) Câu 18 Hàm số C ( ;  ) D Hàm số nghịch biến khoảng A là: Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng Câu 16 Hàm số y  3x  4x D  ;  D (   ;1) v ? ( 3;   ) là: C  2;    D C    ;1  D  2;    C    ;    D  3;    đồng biến khoảng: A  0;  B Câu 19 Hàm số y  x  3x  9x A   1;  Câu 20 Hàm số đồng biến khoảng nào? B   3;1  y   x  2x  4x 1 nghịch biến trên: B  ;    A    ;    C    ;   ;    Câu 21 Hàm số sau đồng biến khoảng A y  x 1 x  y  x  x B D  1;  ( ;  ) x 1 C y  C y  x  x 1 x  y   x  3x D  2 x  3x Câu 22 Hàm số đồng biến tồn trục số: A y  x  3x  y  x  x B D y Câu 23 Hàm số đồng biến khoảng   1;  ? 3x  A y  C y   x  x  x 1 B y   x  x  3x  D y  x  x  3 Câu 24 Hàm số nghịch biến tồn trục số: A y  x B y  x  3x C y Câu 25 Hàm số sau đồng biến khoảng y  x  3x B y   x  3x C (  1;1) D y   x  3x  3x  D y  ? y  x  3x  x 1 x 1 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C A B C B C A A A A A C A D B C A B C B D B Page A   x  3x  Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 b) Loại 2: Hàm đa thức bậc bốn trùng phương +) TXĐ: D  +) y  ax  bx  c (a  0) y '  ax  2bx  x (2 ax  b ) x  y'   b x  (* ) 2a  +) Nếu y'  b  thìpt(*) cónghiệm x cónghiệm x  Nếu a    a   -  + b trái dấu thìy '  a    y' Nếu + bảng biến thiên x a  y' +) Nếu b dấu thìPt(*) vơnghiệm Suy Pt a bảng biến thiên x Nếu - 0 có3 nghiệm phân biệt  b  - y' a    + - b  + y' y  x  2x   2a - + - nghịch biến khoảng ? B   1;  A    ;   * Ta có: + b 2a Giải: * TXĐ:  2a bảng biến thiên x 2a b 2a Câu Hàm số b bảng biến thiên x Nếu x   x    C  1;    D D  x  y  3 y '  x  x  x ( x  1)       x  1 y  * BBT: x  - y' -1  + 0-  +  y Page 2 * Chọn đáp án A Câu Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng sau đây? Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12  A 3;0  ; 2;  2;  C ( ;  )  D   ; va ;  đồng biến khoảng? y  x  2x 1 Câu Hàm số  B A B C Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y   x  2x  D B   1;  (1;   ) 牋 (  1; ) A y  x Câu Hàm số  2x 1 C   1;   1;    Câu Các khoảng đồng biến hàm số A ( ;  ( 0; 3) 3) (   ;  1) D (1;   ) đồng biến khoảng nào? B  1;    A   1;  C  ;  ( B y   3; ) x  x 1 ( 3;  ) D  x  là: C (   ;  ) D y   Câu Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? x  2x  4 A    ;  Câu Hàm số y  x  2x 1 nghịch biến khoảng sau đây: A    ;  Câu Hỏi hàm số B y  4x  B  ;    y  2 x  Câu 10 Hỏi hàm số B C A D A c) Loại Hàm phân thức hữu tỉ biến +) TXĐ: D  +) Ta có y '  +) Nếu C M      ;      B    ;  C D  ;    D    ;   đồng biến khoảng ?    ;   2  ĐÁP ÁN AD C  2;    (0; ) nghịch biến khoảng nào? A    ;  A D  ;    C  ;    B  ;  C    A y   ;    D  ;    10 B ax  b cx  d (ad  bc  0)  d  \    c  ad  bc (cx  d )  M (cx  d ) thìhàm số đồng biến khoảng TXĐ (   ;  d ) (  M  thìhàm số nghịch biến khoảng TXĐ ( ;  ;  ) c c Nếu d d (  d ;  ) c Page c ) Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG mơn Tốn 12 Chúý: Nếu nói hàm số ln đồng biến(nghịch biến) \{  d } x   c d làsai chất c vấn đề Câu Cho sàm số 2 x  y  (C) Chọn phát biểu : x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến C Hàm số cótập xác định \ 1 D Hàm số ln đồng biến khoảng xác định Giải: * TXĐ: D  \   1 (  )  (  ) y' * Ta có: ( x  1)  ( x  1)  0 x   * BBT:  x  + y' +  -2 y  -2 * Chọn đáp án D Câu Cho sàm số y  2x 1 x 1 (C) Chọn phát biểu đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến \ 1 \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng (–; 1) và(1; +) D Hàm số đồng biến khoảng (–; 1) và(1; +) Câu Hàm số A    ;1  y  va Câu Hàm số x x 1 nghịch biến khoảng:  1;    y  2x  x3 B  1;    C   1;    D \ 1 đồng biến khoảng: B    ;  A C   3;    Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y  2x 1 x 1 D \   3 làđúng? A Hàm số nghịch biến R \ 1 B Hàm số nghịch biến    ;1   1;   C Hàm số đồng biến \ 1 Page D Hàm số đồng biến    ;1   1;   Câu Cho hàm số y  x 1 x 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 \ 1 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến 2x 1 Câu Cho hàm số y = (   ; 1) (   ; 1) và(1;   ) vànghịch biến khoảng ( 1;   ) Khẳng định sau đúng? x 1 A Hàm số đồng biến tập xác định B Hàm số đồng biến (-∞; - 1) (  1;   ) C Hàm số nghịch biến tập xác định D Hàm số nghịch biến (-∞; -1) (  1;   ) Câu Hàm số nghịch biến khoảng tập xác định nó? A y  2x 1 x 1 B ĐÁP ÁN: D A C x 5 y  C x B B C B y  x  x  D y  x  x  x  A d) Loại Hàm số khác y  Câu Hàm số A (   ;1) x đồng biến khoảng: 1 x  1;  C  ;1   1;  B (   ;1) ( ;   ) D (   ;1) (1;   ) Giải: ‫٭‬TXĐ: \ 1 D  ( x ) '(1  x )  x (1  x ) ' ‫٭‬Ta có: y' (1  x ) 2 x (1  x )  x (  1)  (1  x ) x  2x  (1  x ) x  y '  o  x  2x    x  ‫٭‬BBT  x - y' 0 + +  - C pnđ C x  8x  Câu Hàm số A (-  ;  y  x 1 đồng biến khoảng nào? B ( ; +  ) ) C (-2;  2 ) D (-  ;  ) và( ; +  ) Giải: * TXĐ: D  2x  3x  2 ( x  1) 2 * BBT: Page * Ta có y '   x    ; y '   2x  3x     x   Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 x    2 + y' - + * Chọn đáp án D Câu Hàm số x y  nghịch biến khoảng nào? x  x A (-1; +∞) Giải: C [1; +∞) B (-∞;0) D (1; +∞) x  x  x     D  (   ; )  (1;   ) x  * TXĐ: * Ta có: 2x 1 x  x  x 2 y' x  x x x  x  2(x  x) x  x y'  x   x  * BBT:  x + y'  - - * Chọn đáp án D Câu Hàm số A y  x 2x 1 ( ; 0) B nghịch biến khoảng nào? ( ; (   ;1) C ) D ( ;  2 ) Giải: * TXĐ: D  * Ta có: 2x 1  2x 2x y ' 1  2x 1 2x 1 2 2 x  2 x   2 x   2 2x   4x y'  x      x      x    2x      x    * Chọn đáp án D Câu Hàm số y  x  4 x A  3;  B Giải: * TXĐ: nghịch biến trên: C (2; 3) ( ; 3) D (2; ) D   2;  * Ta có: y' y'  x  x  4 x 4 x  x  4 x  x  Page * BBT: Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 * Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y  3x  x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  0;  B Hàm số đồng biến khoảng    ;  ;  ;  C Hàm số nghịch biến khoảng    ;  ;  ;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Giải: * TXĐ: * Ta có: x  x   x (3  x )   x   D     ;  6x  3x y' 2 ; y '   6x  3x 3x  x 2  x  * BBT:  x - y' + - y * Chọn đáp án B Câu Hàm số y  s in x  x : A Đồng biến B Đồng biến    ;  C Nghịch biến D Nghịch biến    ;  vàđồng biến  ;    Giải: * TXĐ: D  * Ta có: y '  c o s x    x  Suy hàm số nghịch biến * Chọn đáp án C Câu Cho hàm số s in x  c o s x  x Tìm khẳng định khẳng định sau: A Hàm số nghịch biến (   ; ) B Hàm số nghịch biến (1; ) Giải: * TXĐ: D Hàm số đồng biến (   ;   ) D  Page C Hàm số làhàm số lẻ Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 * Ta có y '  c o s x  s in x   s in ( x   ) vì   s in ( x   ) 2,x  4 Suy hàm số đồng biến * Chọn đáp án D Câu Cho hàm số y  x  s in x , x   0;   Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A 7   1   ;   0;  v?  12    12  B   1  ;    12 12  C 7    1   ;  0;  v?   12    12 12  D   1   1  ; ;    v?   12 12   12  Giải: * TXĐ: * Ta có: D  7  x   1  12 y'  s in x   s in x    s in (  )    0;  2  x  1  12  * BBT: x + y' 7 1 12 12 -  + * Chọn đáp án A Câu 10 Cho hàm số sau: (I) : y  x  x  3x  ( II ) : y  ( IV ) : y  x  x  s in x x 1 ( III ) : y  x 1 x  (V ) : y  x  x  Cóbao nhiêu hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Giải: * Loại hàm (V) vìhàm bậc trùng phương đồng biến nghịch biến TXĐ * Xét hàm (I): y '  x  x  , y '  vônghiệm a   nên hàm số đồng biến * Xét hàm (II): y' ( x  1)  0,  x  1 2x * Xét hàm (III): y '   0 x  nên hàm số đồng biến khoảng xác định nên hàm số đồng biến (I) : y   x  x  x  ( II ) : y  s in x  x ( III ) : y   ( IV ) : y  10 Page x  * Xét hàm (IV): y '  x   c o s x   x bên hàm số đồng biến Vậy cóhàm (I), (II), (IV) thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án C Câu 11 Cho hàm số sau: (0;   ) x  x 1 x Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 nghịch biến khoảng( khoảng) đây? g ( x)  f (2  x) A (1;   ) B (   ;  1) C (  1; 1) D (   ;1) y O Giải: Chọn B  Ta có: x g '( x )   f '(  x )  Dựa vào đồ thị ta thấy:  Hàm số  Vậy g (x) g (x) nghịch biến  đồng biến y  f '( x ) Câu Hàm số bậc hai f '( x )   x   g '( x )   f '(  x )   f '(  x )    x   x   (   ;  1) y có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số đồng biến khoảng( khoảng) đây? g ( x )  f ( x  1) A ( ;  B (0; 2) C ( ; 0) D ( 2; 2) -1 O x 2) Giải: Chọn C  Giả sử f '( x )  ( x  1) ( x  )  g '( x )  x f '( x  1)  x ( x  )( x  )  BXD x  g '( x ) - g (x) đồng biến Vậy y  f '( x ) Câu Hàm số ( ; 0) B (2;   ) C (1; ) D ( ; 2) ( + 0  - + ; 0) y có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số nghịch biến khoảng( khoảng) đây? g ( x )  f ( x  x  3) A   O Giải: Chọn B  Giả sử x f '( x )   ( x  ) ( x  )  g '( x )  ( x  ) f '( x  x  3)   ( x  )( x  x  1)( x  x )   ( x  1) ( x  x )   + g '( x ) Vậy Câu Hàm số g (x) đồng biến y  f '( x ) 0 - + 26  - (2;   ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau nói biến thiên hàm số g ( x )  Page BXD x  A Hàm số g (x) đồng biến khoảng (  1; ) B Hàm số g (x) nghịch biến khoảng (   ;  1) f ( x  1) ? Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 C Hàm số g (x) nghịch biến khoảng ( ;   ) D Hàm số g (x) đồng biến khoảng ( ; 1) y -1 O Giải: Chọn D  Giả sử x f '( x )   x ( x  1) ( x  1) ( x  )  g '( x )  x f '( x  1)   x ( x  1)( x  ) x ( x  1)  2 BXD  x Vậy g (x) -1 + g '( x )  đồng biến Loại Cho đồ hàm số 0 - +  - (2;   ) y  f '( x ) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số y  f (u ( x ))  v ( x ) # Cần nhớ: Cho hàm số y  f (x) - Nếu khoảng y  g (x) ( x1 , x ) đồ Giả sử f (x)  g (x) cócác nghiệm Khi đó: x1 , x , x , , x n thị hàm số y  f (x) nằm đồ thị hàm số thị hàm số y  f (x) nằm đồ thị hàm số y  g (x) f ( x )  g ( x ),  x  ( x1 ; x ) - Nếu khoảng ( x1 , x ) đồ f ( x )  g ( x ),  x  ( x1 ; x ) y  g (x) y  f (x) x1 x3 x2 y  g (x) Câu Hàm số y  f '( x ) Hỏi hàm số g ( x )  f (x)  x  liên tục y có đồ thị hình vẽ nghịch biến khoảng(các khoảng)  đây? A (  3;   ) B (   ;  1) , ( ;   ) C (  ; 3) D ( 2;   ) 27 -2   Giải: Chọn A  Ta có g Page  -3 2 O  y  x  -2 '( x )  f '( x )   Hàm số  Dựa vào đồ thị ta lấy phần  Vậy g (x) g (x) nghịch biến  g '( x )   f '( x )    f '( x )  f '( x ) nằm đường thẳng nghịch biến khoảng Câu Hàm số y  f '( x ) Hỏi hàm số g ( x )  f (x)  x  liên tục y  , tương ứng x  3 (  3;   ) có đồ thị hình vẽ nghịch biến khoảng(các khoảng) đây? Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 A (  3;   ) B (   ;  1) , ( ;   ) C (  ; 3) D ( 2;   ) y y  1 -2   Giải: Chọn A  Ta có g O -1 x '( x )  f '( x )   Hàm số  Dựa vào đồ thị ta lấy phần  Vậy g (x) g (x) nghịch biến  g '( x )   f '( x )    f '( x )  f '( x ) nằm đường thẳng nghịch biến khoảng y  , tương ứng x  3 (  3;   ) Dạng Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng cho trước ### Cần nhớ kiến thức liên quan: Đối với tam thức bậc hai f ( x )  a x  b x  c  a   * * a  f (x)  x  R     * a  f (x)  x  R     * a  f (x)  x  R     a  f (x)  x  R     So sánh nghiệm phương trình bậc với số   Giả sử Pt a x  b x  c  có2 nghiệm phân biệt 28 x1 , x , :   x x  ( x  x )     ( x1   ) ( x   )  x1  x    x1    x         x  x     ( x1   )  ( x   )     x1  x   x1    x      x    x  x     x    ( x   )( x   )   x x  ( x  x )     ( x1   ) ( x   )   x x  ( x  x )       x  x     ( x1   )  ( x   )  Với Page 2    b  x  x2   a  x x  c  a Định líMax - Min * f (x)  * m x  D  m in f ( x )  m  x  D f (x)  m x  D  m axf ( x )  m  x  D Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG mơn Tốn 12 y  ax  bx  cx  d (a  0) a) Loại Hàm bậc Câu Tìm tất giátrị thực tham số y   m cho hàm số sau nghịch biến ? x  m x  (2 m  3) x  m  3 A 3  m  B m 1 C 3  m  D m   3; m  Giải:  TXĐ:  Ta có:  Hàm số nghịch biến D  y '   x  2mx  2m    ' y'  m  2m   y '  x    y '  m  2m        3  m   a  1  '  Chọn đáp án A Câu Tìm giátrị nhỏ tham số cho hàm số m y  x  mx  mx  m đồng biến ? A Giải: m  5 B m    TXĐ: D  Ta có: y '   Hàm số đồng biến C x  2mx  m   ' y' m  1 D m  6  m m  y '  x    y '  m  m       1  m   a  1  '  Giátrị nhỏ m -1 Chọn đáp án C Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  6x  mx  đồng biến khoảng  0;    ? A m  B m  12 C m  D m  12 Giải: # Cách 1: Theo định lívề tam thức bậc  TXĐ: D   Ta có: y '  x  x  m   'y '   TH1: Nếu  ' y' 36  3m   36  3m   m  12 o Suy hàm số đồng biến o Vậy  TH2: Nếu  m  12 ' y' a 1 nên nósẽ đồng biến  0;    thỏa mãn   36  3m   m  12 o Suy pt y' có2 nghiệm phân biệt x1  6 36  3m , x2  6 36  3m o Bảng biến thiên x 29 Page 6  36  3m 6 y' + 36  3m  - + Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 o Từ bbt suy ra, hàm số đồng biến  ;     6    Kết luận m  Chọn đáp án D Chú ý: Ở TH2 cóthể giải sau: o Nếu m  thìPt y '  có2 nghiệm phân biệt 36  3m 36  3m  6 x1 , x bpt vơnghiệm ( khơng cần tính nghiệm cụ thể) o Hàm số đồng biến  0;    c m  x x      a  x1  x      12   x  x  b    a VN # Cách 2: Dùng phương pháp hàm số( min, max)  TXĐ: D   Ta có: y '  x  x  m  Hàm số đồng biến  0;     y '   x  (0;   )  x  x  m   x  (0;   )  g ( x)  3 x  12 x  m  x  (0;   )  g ( x)  3 x  12 x  m  x  [0;   )  m ax g (x)  m 0 ;   Xét hàm số Ta có: Bbt x g ( x)  3 x  12 x , x   0;   ( vìg ( x ) liên tục) (1)  g '( x )   x    x   y  + y'  - 12 y  Từ bbt suy  m ax g (x)  12 0 ;  Từ (1) và(2) suy kết luận (2) m  12 Câu Tìm tất giátrị thực tham số m Chọn đáp án D cho hàm số y  mx  7mx  14 x  m  giảm nửa khoảng [1;   ) A ? 14    ;   15   B 14    ;    C 14    2;     D  14   ;    15   Page 30 Giải:  Cách Dùng phương pháp hàm số  TXĐ: D   Ta có: y '  m x  m x  Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 y '   x  1;   (Ycbt)    m x  m x    x  1;     ( x  x ) m    x  1;    2  m   m in 1;    * Xét hàm số 14  x  1;   x  14 x 14  m x  14 x o x  14 x g '( x )   14 x  0,  x  ) (1) 14 g (x)   (vìx x  1;   , 14(2 x  14) (x  14 x) 2    x  7 o BBT -7 - x g '( x )  + + g (x) 14 15 o Từ bbt  m  Từ (1) và(2) suy  m in 1;    14 14 x  14 x  m  ( ; 15 14  (2) 15 14 ] , Chon đáp án B 15  Cách Phương pháp tam thức bậc  TXĐ: D   Ta có: y '  m x  m x   Nếu m   y '  14 , x   Nếu m  o TH1: ta có  'y ' hàm số đồng biến   m  không thỏa mãn  49m  14m  '   49m 2  14m    m  hàm số đồng biến    m  không thỏa mãn o TH2: Dấu  '   49m m   14m    (1)  m   y' có2 nghiệm phân biệt x1  x y ': x y'  x1 -  x2 + -  ( x  1) ( x  1)  (Y c b t )  x1  x   x1   x      ( x  1)  ( x  1)  Page 31 Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12  x1 x  ( x1  x )      x1  x   Theo định líVi-et ta b  x1  x   14  a có   x x  c  14  a m (*) , thay vào (*) ta được: 14 14  15m  14    14      14  15m   m  m  m 15 14   16     Từ (1) và(2) suy m  14  m  ( ; 15 Câu Tìm tất giátrị thực tham số 14 ] (2) , Chon đáp án B 15 m cho hàm số y   x  (m  2) x  m (m  3) x  nửa khoảng A giảm (1;   ) ? m   m    B m  C 5  m  D m  5 Giải: Bài phải dung phương pháp tam thức bậc vìkhơng cơlập tham số m đạo hàm hàm số  TXĐ: D   Ta có: y '   x  ( m  ) x  m ( m  3)  '  ( m  )  m ( m  3)   m  '  4 m   m  TH1: a  1   y '  0,  x   m    hàm số nghịch biến Dấu y' x y' (Ycbt) x (1;   ) có2 nghiệm phân biệt x1  x :  -  x2 x1 + -  ( x  1) ( x  1)   x1 x  ( x1  x )    x   x1   x        ( x  1)  ( x  1)   x1  x   Theo định líVi-et ta b  x  x2   2(m  2)  a có   x x  c  m (m  3)  a (*) , thay vào (*) ta được: Page 32 hàm số nghịch biến thỏa mãn (1) '  m   y' TH2:  Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12  m   m  5m    m (m  3)  (m  )          2(m  2)   2m   m     m   Từ (1) và(2) suy m   m    Câu Tất giátrị thực tham số m    m  5 (2) 2 , Chọn đáp án A cho hàm số y   x  m x  (m  2) x  3 đồng biến đoạn có độ dài là: A m   m  2 m 1 B C m  3  m  D m  2 Giải:   TXĐ: D  Ta có: y '   TH1: '  TH2: '  m o  x  2mx  m    '  m  m  2 a  1   , Dấu m  2  m     (1)  y ' m  o  - o cho hàm số  m   m  3 y  f (x) có đạo hàm B + - 4m (*)  x1  x  m   x1 x   ( m  )  4(m  2)  16  m m   m 6    m  3 thỏa mãn (1) , Chọn đáp án C g ( x )  f ( x )  m x  đồng A m   Giải: Chọn B  Ta có g '( x )  Kết luận: x1  x  x2 ( Y c b t )  x1  x   ( x1  x )  x1 x  Thay vào (*): Câu Cho hàm số có2 nghiệm phân biệt x1 Theo định líVi-et  khơng thỏa mãn u cầu y' x y'  hàm số nghịch biến f '( x )   x  x  ,  x  biến khoảng m  14 C Tìm tất tham số thực m (1; ) m  10 D m  10 f '( x )  m   x  x   m ( Y c b t )  g '( x )  ,  x  (1; )   x  x   m   x  (1; ) Page 33  h ( x )   x  x   m  x  [1; ] Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12  m  m in g ( x ) 1;   h( x)   x  12 x  Xét hàm số  x  2  h(2)  14 h '( x )   x       x   h(2)  18 o o BBT x -2 - h '( x ) + 13 - 18 h(x) -14 o Từ BBT suy ra: m   b) Loại Hàm đa thức bậc trùng phương Câu Tất giátrị thực tham số A Giải: m  B   TXĐ: D  Ta có: y '   TH1: Nếu -14 y  ax  bx  c cho hàm số m m 1 C y  x  2mx  đồng biến m 1 D (1;   ) là:  m 1 x  4mx  x( x  m ) m  thìy '   x ( x  m )   x   y '  ,  x  (1;   )  m  m  thìy '  x   x(x  m )    x   thỏa (1)  TH2: Nếu m BXD: x   - y' (Y c b t )   + m 1 m 1  m 1 Từ (1) và(2) suy m 1 0  m - + (2) , chọn đáp án B Câu Tìm tất giátrị thực tham số (1; ) m m cho hàm số y  x  ( m  1) x  m  đồng biến là: A m 1 B m  C m 1 D  m  Giải:   TXĐ: D  Ta có: y '   TH1: Nếu x  ( m  1) x  x [ x  ( m  1) ] m 1  m  y '   x [ x  ( m  1) ]   x   y '  ,  x  Page 34  Hàm số đồng biến (0;   )  Hàm số đồng biến (1; )  m  thỏa mãn (1) Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12  thìy '  m 1   m  TH2: Nếu x   x [ x  ( m  1) ]    x   m 1 BXD: x   - y' (Y c b t )  A  Giải: m  m  m  mx  y  2  m  1 B C 2  m  D TXĐ:  Ta có:  (Y c b t )  y '  ,  x  D  m      m  y' 2  m  \ {  m} m 4 (x  m) 2  m  + (2)  D  nghịch biến khoảng xác định là: Câu Tìm tất giátrị thực tham số A  - , chọn đáp án B để hàm số x m  m 1 0 + m 1   m   1 m   Từ (1) và(2) suy c) Hàm phân thức hữu tỉ Câu Giátrị m 1 B m  m C cho hàm số mx  y  m  2  m  , Chọn đáp án A x m D đồng biến (  ; 3] là: m  Giải:  TXĐ:  Ta có:  m  2 m    y '  0,  x  (  ; 3]  (Y c b t )      m   m   m  (  ; 3] m   m  D  y' \ {m} m 4 (x  m) Chọn đáp án B x  2mx  m Câu Hàm số A y  đồng biến khoảng xác định nókhi: x 1 m 1 B m 1 C m 1 D m  1 Giải:  TXĐ: D  \ {1} ( x  m )( x  1)  ( x  m x  m ) x  2x  m  Ta có:  (Y c b t )  y '  ,  x   x  x  m    '    m   m  y' ( x  1)  ( x  1) 2 Chọn đáp án A mx  6x  Page 35 Câu Hàm số A y  m 1 x nghịch biến nửa khoảng B m 1 C [1;   ) m   14 khi: D m   14 Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 Giải:  TXĐ:  Ta có:  (Y c b t )  y '  ,  x   m x  m x   ,  x  D  \ { -2 } m x  4m x  14 y' ( x  2) 2  m ( x  x)  14,  x   m  o Ta có g '( x )  14(2 x  4) (x  x) 2 14 x  4x  g ( x )  m  m in g ( x ) [1;   )   x  2 o BBT  x + y' y  14 o  Vậy m in g ( x )   1;    14 m   14 , Chọn đáp án C Dạng Ứng dụng tính đơn điệu để giải PT, BPT ### Phương pháp:  Đưa PT, BPT dạng f ( x )  m , f ( x )  Lập BBT f (x)  Dựa vào BBT để kết luận Câu Tìm tất giátrị thực tham số nghiệm? A  m 27  m  B m cho phương trình m  27  m  C x  3x  9x  m  m  27  m  D có 27  m  Giải:  (Pt)  x  3x  x  m  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng  + -1 -  +  36 y  x  3x  9x  y' Page y  m Ta cóBBT hàm số x y  x  3x  9x y  -27 Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12  Từ BBT suy ra, m  27 (Y c b t )   m  Câu Tìm tất giátrị thực tham số A m  B m  Giải:  ĐKXĐ: x   m , Chọn đáp án B cho phương trình C m  x 1  x  m D m   (Pt)   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số x 1  x  m đường thẳng  cónghiệm thực? x 1  x y  m y  Xét hàm số y  x 1  x o Ta có y '  o y' o BBT x 1  , với x  1 1 x 1 1 x 11 x  -1 x + y'  0 - y   Từ BBT suy ra, Câu Tìm tất giátrị thực tham số nghiệm dương? A  Giải:  m  Đặt B t  3  m  x  4x  o Xét hàm số , Chọn đáp án B (Y c b t )  m  m cho phương trình C , Pt cho trở thành f (x)  x  4x   x  4x   m  4x  x  m  t t5 m  , ta có D có 3  m  (1) x2 f '( x )  ; f '( x )   x  x  4x  o Xét x  ta cóbảng biến thiên x - f '( x )  +  Page 37 f (x) o Từ BBT suy ra, Pt x  4x   t có nghiệm dương 1 t  Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12  (Y c b t )  tìm để phương trình (1): m  g (t )  t  t   m o o t  (1; cónghiệm '( t )  t   ,  t  (1; Ta có g BBT x t t5 m  cónghiệm t  (1; 5) 5) 5) + y' y -3 o  Kết luận Từ BBT suy 3  m  A   m  Giải:  ĐK: x  Đặt [1; 3 B Chọn đáp án B Câu Tìm tất giátrị thực tham số nghiệm thuộc đoạn 3  m  cho phương trình m lo g x  lo g x   m   cóít ]  m  C  m  D 1  m   t  lo g x   lo g x  t  , 2 x 1 t  Phương trình cho trở thành:  (Y c b t )  tìm đoạn [1; ] o Xét hàm số m để đths g (t )  t  t  g (t )  t  t  2 t  t  2m    t  t   2m, 2 , đường thẳng t  [1; ] Ta có g y  2m t  [1; ] cắt điểm '( t )  t    t   o BBT t + g '( t ) g (t ) o Từ BBT suy ra,  2m    m  , Chọn đáp án B Page 38 Rất mong nhận góp ý qThầy Cơ em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 Câu Tìm tất giátrị thực tham số 3(  x  A Giải: 3 x) nghiệm với (1  x )(3  x )  m m  B cho bất phương trình m m  C  Đặt t   Với x  [  1; ]  t  [ ;  Bất phương trình cho trở thành  ( Y c b t )  m  m in f ( t )  Xét hàm số 1 x   ;2  o Ta có 3 x  t  m  x  [  1; ] ? 4 (1  x )(3  x )   D m  4 (1  x )(3  x )  t  2] f (t )   t  3t   m , t  [2; 2] 2  f (t )   t  3t  f '( t )   t  3; f '( t )    t    t   2 o BBT t 2 - f '( t) f (t )  Kết luận m  4 4 , Chọn D ĐANG CẬP NHẬT Page 39 PHẦN TIẾP THEO TRONG THỜI GIAN SỚM NHẤT, CÁC EM VUI LÒNG CHỜ NHÉ! THÂN MẾN! Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành cơng! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Page 40 Tài liệu ôn thi THPTQG mơn Tốn 12 Rất mong nhận góp ý quýThầy Cô em học sinh.Chúc em thành công! SĐT+Zalo:0989.809.039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL ... https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số dựa vào đồ thị Loại Cho đồ hàm số y  f (x) Hỏi khoảng đơn điệu hàm số y  f (x) # Cần... https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ơn thi THPTQG mơn Tốn 12 1 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến 2x 1 Câu Cho hàm số y = (... https://www.facebook.com/ThayTrongDGL Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Loại Cho đồ hàm số y  f (x) Câu Hàm số bậc ba Hỏi hàm số (0; ) B (2; ) C ( ; 0) D (2;   )
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT môn Toán lớp 12 - Phân dạng tính đơn điệu của hàm số, Tài liệu ôn thi THPT môn Toán lớp 12 - Phân dạng tính đơn điệu của hàm số