ĐỀ THI THỬ SỐ 11 Câu Hàm số y  x  x  có cực trị? A B C D Câu Cho cot a  Tính giá trị biểu thức P  A P   17 25 B.P   27 15 C P   sin a  cos a Giá trị P sin a  cos a 4 17 15 D.P  17 15 Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y  sin2 x  sin2x  cos2 x A miny  3  1,maxy   B miny  3  1,maxy   C miny  3 ,maxy   D miny  3  2,maxy   Câu Tìm GTLN GTNN hàm số y  2sin x  cos x  là: 2cos x  sin x  � max y  � A � 1 y  � � 11 �max y  �max y  �max y  � � � B � C � D � 2 y  �min y  �min y   � � 11 � 11 � 11 2 Câu Cho hàm số: y  f  x   x  mx  m  x  Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x  Chọn đáp án A m  B m  1 C m  D m  2 Câu Cho hàm số y  x  x  12 x  Viết phương trình đường thẳng   qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị y  ax  b Giá trị S  a , b chọn nhận định 1 D S   3 sin x  cos x  Câu Tìm GTLN GTNN hàm số y   * sin x  cos x  4 2 ,min y   ,min y   A max y  B max y  7 7 7 A S  B S   C S  D max y  ,min y   7 7 x Câu Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y  sin x  cos C max y  ,min y   HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 184  D 3 Câu Cho hàm số: y  x3  3x2  có đồ thị (C) Biết d phương trình tiếp A 2 B 6 C tuyến đồ thị (C) điểm A  1;5  Gọi B giao điểm tiếp tuyến với đồ thị (C)  B �A  Diện tích tam giác OAB , với O gốc tọa độ bao nhiêu: Chọn đáp án đúng: A 12 B 22 C 32 D 42 Câu 10 Phương trình cos 3x cos3 x  sin x sin x  cos3 x  �  k x=  � a �  k � x= �  � 24 a �  k �� có nghiệm dạng giá trị a là: A a  B a  C a  D a  Câu 11 Với giá trị m hàm số y  biến R ? A m  C Với giá trị m m x  x  x  đồng B m  D Không có giá trị m Câu 12 Cho mệnh đề sau: (1) Tập xác định D hàm số y  ln   x   D   3; � (2) Đạo hàm hàm số y  log  ln x  y '  (3) Tính giá trị biểu thức: P  log  log (4) Đạo hàm hàm số y  ln  x    x ln x.ln 27 15 P ta x2  y  x2 x x  4  có tập xác định D  R x  x 1 Trong mệnh đề có mênh đề sai: A B C D Đáp án khác Câu 13 Cho phương trình cos x  sin x   sin x  cos2 x x1  a  k  b  0 Nghiệm phương trình có dạng x2  �b  k 2 (5) Hàm số y  1999.ln  x    Tính tổng a + b A 12 B HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! C 7 12 D  Trang 185   Câu 14 Cho phương trình log  x   log x  x   Chọn phát biểu đúng: A Nghiệm phương trình thỏa mãn log x  4 16 B x  3log3 log ( x 1) x C log 2   3 D Tất sai Câu 15 Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 – 11, lớp học Trường THPT Thăng Long phải chuẩn bị tiết mục văn nghệ Lớp 12A1 lớp chọn đặc biệt trường có 27 học sinh nữ 21 học sinh nam Cô Lan chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca chào mừng 20 - 11 Tính xác suất để tốp ca có học sinh nữ 1691955 1365 365 1008 A B C D 1712304 1712304 1347 1347 2x x Câu 16 Giải bất phương trình:  5.2  �0 Có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình A B C D 1 y 1 Câu 17 Tập xác định của hàm số  : log5 x  11x  43  A  x  B  x   C x  D x  Câu 18 Đạo hàm hàm số y  ln   cos x  f(x) Giá trị f(x) là:  sin x A y �   cos x sin x B y �   cos x sin x C y �   cos x  sin x D y �   cos x Bình luận: Xem lại bảng cơng thức đạo hàm 18 đề x x Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log   1  log3    �2 là: A S   �;0  B S   2;3 C S   �;0 D S   0; � Câu 20 Tìm hệ số x khai triển biểu thức P  x   x   x   x  n 2n Biết rằng An2  Cnn11  A 3240 B 3320 C 3210 D 3340 Câu 21 Ba cạnh tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Khi cơng bội cấp số nhân là: A q  1 B q  1� C q  1 D q  �  x2  4x  f    Biết f  x  có dạng: 2x  f  x   ax  bx  ln x   c Tìm tỉ lệ a : b : c Câu 22 Tìm hàm số f  x  biết f '  x   A a : b : c = : : 1:1 C a : b : c = : : 2:2 B a : b : c = : D a : b : c = : Câu 23 Tính nguyên hàm I  �  x   sin 3xdx    x  a  cos 3x  sin 3x  C b c Tính giá trị tổng S = a + b + c Chọn đáp án A S = 14 Câu 24 Cho I  B S = -2    C S = �2x   sin x dx Biết I  D S = 10 2   1 a b Cho mệnh đề sau: (1) a = 2b (2) a + b = (3) a +3b = 10 (4) 2a + b = 10 C (1),(2),(4) D (1),(3),(4) Các phát biểu A (1),(2),(3) B (2),(3),(4) x dx Câu 25 Cho I  �4  ln b Chọn phát biểu x 1 a A a : b = : B a + b = C a – b = D Tất Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  trục tọa độ Ox, Oy ta được: b S = a ln  Biết a nguyên dương Chọn đáp án c A.a+b+c=8 B.a>b C.a–b+c=1 c Câu 27 Giới hạn lim  x�2 là: A 1 x2  2x 2 x B 2 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! x 1 x2 D a + 2b – = bằng  m , m  Giá trị biểu thức A = m2  2m C D Trang 187 Câu 28 Giá trị a để hàm số sau liên tục x = là: �2x3  3x2  x �2 � � f(x)  � x  �2a  x  2 �x  A C 5 B D 7 Câu 29 Tìm giá trị tham số m để hàm số : y  x  3x  mx  m có y ' �0 đoạn có độ dài bằng A m  B m  D m  C m  (1  3i)3 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn: z  Tìm mơđun z  iz 1 i A   B 8     C D 16 Câu 31 Cho số phức z , biết 2z  1  i  z  1  i   2i Tìm số phức liên hợp số phức w  z  3i A  i 3 B  i 3 Câu 32 Tính bậc hai  3i A  3i B  3i C  4i  C �  3i D  4i   D �  3i  Câu 33 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Cho tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2  i (z  1)  Phát biểu sau sai: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(1; –2) B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có đường kính bằng 10 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn có bán kính R = Câu 34 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z  i �3 z   2i �5 Kí hiệu z1 , z2 hai số phức thuộc S số phức có mơđun nhỏ lớn Tính giá trị biểu thức P  z2  2z1 A P  B P  C P  33 D P  Câu 35 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình thang vng A, B AB  BC  a; AD  2a; SA   ABCD  Nhận định sau A VSCD vuông C VSCD B VSCD cân D VSCD vuông cân Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , ABC đáy có AC  a 3, BC  3a, � ACB  300 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 mặt phẳng  A ' BC  vng góc với mặt phẳng BC cho BC  3BH mặt phẳng  ABC  Thể tích khối lăng trụ  ABC   A ' AH  Điểm H cạnh vng góc với mặt phẳng ABC A ' B ' C ' bằng: 4a 19a 9a 4a B C D 4 19 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng A : x 1 y z    mặt phẳng (P): x  y  z   Mặt phẳng (Q) chứa  1 tạo với (P) góc  nhỏ nhất, góc  gần với giá trị sau đây? A 60 B 80 C 100 D 50 Câu 38 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a, hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trung điểm A’C’ biết rằng cơsin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (CDD’C’) bằng 21 Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ 9a 9a 3a B a C D 2 Câu 39 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng A, AB  a AC  a Biết rằng   ABC  ,  AB ' C '   60 hình chiếu A lên  A ' B ' C '  trung điểm H A’B’ Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’ A a 86 a 82 a 68 a 62 B C D Câu 40 Cho hình trụ tròn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh A  lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng ABCD  tạo với đáy hình trụ góc 450 Thể tích hình trụ bằng: A 2 a 16 B  a C 2 a D 2 a 16 Câu 41 Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA  OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón  Vn  thể tích hình trụ  Vt  bằng HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 189 A B C D Câu 42 Một phần dụng cụ gồm phần có dạng trụ, phần lại có dạng nón hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m (Các kích thước cho hình 100) Khi diện tích mặt ngồi dụng cụ (Khơng tính nắp đậy) có giá trị gần với: A 5,58 B 6,13 C 4,86 D 6,36 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;3;- 2) mặt phẳng ( P ) có phương trình 2x - y + 2z - = Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Tọa độ tiếp điểm là: 7 2� A H � � ; ; � �3 3 � 1 2� B H � � ; ; � �3 3 � 7 2� C H � � ; ; � �3 3 � 7 2� D H � �; ; � �3 3 � Câu 44 Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O, AD đường kính đường tròn tâm O Thể tích khối tròn xoay sinh cho phần màu vàng nhạt (hình vẽ bên dưới) quay quanh đường thẳng AD bằng A 23 a 3 216 B  a3 24 C 20 a 3 217 D 4 a3 27 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0) Điểm D mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng là: A D  0; 3; 1 B D  0;1; 1 C D  0;2; 1 D D  0;3; 1 Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 3 y 3 z   mặt cầu (S): x  y  z  2x  y  4z   Lập phương trình 2 mặt phẳng (P) song song với d trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) � 2y  z    A � 2y  z    � B � y  2z    � y  2z    � � 3y  z  1  C � 3y  z  1  � � 4y  z    D � 4y  z    � Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1;0;1), B (1;2;  1), C ( 1;2;3) I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) A R  B R  C R  D R  Câu 48 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng Tính thể tích lăng trụ 3 3a 2a 3a A 3a B C D 4 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết uuuu r uuur MN   3;0;4  NP   1;0; 2  Độ dài đường trung tuyến MI tam giác MNP bằng: A B 85 C 95 D 15 2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  1; 3;0  , B  5; 1; 2  Điểm M (a, b, c) mặt phẳng  P  cho MA  MB đạt giá trị lớn Tính tổng S  a  b  c A 1B 11D 21D 31D 41D B 11 2C 12B 22B 32C 42A 3B 13A 23A 33D 43A 4C 14D 24D 34C 44A C ĐÁP ÁN ĐỀ 11 5A 15A 25A 35A 45D 6B 16D 26A 36C 46B D 7D 17B 27C 37B 47D 8B 18C 28D 38A 48C 9A 19C 29A 39A 49B 10C 20B 30C 40A 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn B y  x  2x2  D� HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 191 y '  1 2x 2x2   2x2   2x 2x2  � x0 � 2x  � � �x y '  � 2x   2x  � 2x   2x � � 2 � � x� 2x   4x � � � 2 y '  có nghiệm x   Câu P  đổi dấu Vậy: Hàm số có cực trị sin4 a  cos4 a sin4 a  cos4 a sin4 a  cos4 a   sin2 a  cos2 a sin4 a  cos4 a sin2 a  cos2 a sin2 a  cos2 a    4 Chia tử mẫu cho sin4 a , ta P   cot a     17 Chọn C 15  cot4 a  24 Câu y   cos2x  3sin2x  2 cos2x  1  3sin2x  3cos2x  � � � y  sin � 2x  � � 1  �y �1  Chọn B 4� � Câu Chọn C - TXĐ: cos x  sin x  �0 � x�� - Khi đó: y cos x  sin x    sin x  cosx  �  y  1 cos x   y   sin x   y (*) - Để (*) có nghiệm thì:  + � y � 1 +  �  2y �  y�2  � 2 y 11 � max y  � � Từ suy ra: � y  � � 11 Câu Chọn A 2 Tập xác định D  �; f '  x   x  2mx  m  f ''  x   x  2m � m1 Hàm số đạt cực tiểu x  f '  1  � m  2m   � � m  3 � Thử lại: � �f '  1  � hàm số đạt cực đại + Với m  3 : � �f ''  1  4  x  (loại) � �f '  1  � hàm số đạt cực tiểu x  (nhận) + Với m  1: � �f ''  1   Vậy: m  Câu Chọn B   Đạo hàm: y '  x  x  ; y '  � x1  x2   Cách Bảng biến thiên Điểm cực đại M  1;1 , điểm cực tiểu M  2;0  * Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu là: x  xM1 x M  xM  y  y M1 y M  y M1 � x 1 y 1  � y  x  2 1 1 Bình luận: Ngồi cách tìm cụ thể CĐ CT hàm số ta dùng cách sau:     Với Điểm cực trị x1, x2 � f ' x1  f ' x2  0nên suy ra: 1� �1 Chia f(x) cho f'(x) ta được: f  x   � x  �f '  x   x  2� �3 1� �1 Với x1  f  x1   � x1  �f '  x1   x1    x1   2� �3 1� �1 x2  f  x1   � x2  �f '  x2   x2    x2   2� �3 �y1   x1  �y2   x2  Gọi M  x1 ; y1  , M  x2 ; y2  hai điểm cực trị, ta có: � Phương trình đường thẳng qua điểm M , M y   x  Câu Chọn D � � � � sin x  cos x   sin �x  � �0, x � Tập xác định: D  R � � 4� � �  * �  y  1 sin x   y   cos x   y  ** Để phương trình (**) có nghiệm x ���  y  1   y   �  y  � y  y   y  y  �1  y  y �  y �0 �  Vậy: max y  2 2 �y � 7 2 , y   7 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 193 Bình luận: Nhắc lại điều kiện có nghiệm A sin x  B cosx  C  có nghiệm là: A  B �C phương trình: Câu Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T1  2 x tuần hoàn với chu kỳ T  6 Vì hàm số y tổng hai hàm nên chu kỳ y bội chung nhỏ cos T1 T Vậy hàm số có chu kỳ T  6 Chọn B Câu Chọn A + Ta có: y'(1)  � phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A  1;5 là: y  9(x  1)  � y  9x  (d) + Tọa độ điểm B giao d (C) có hồnh độ nghiệm PT: � x1 x3  3x2   9x  � x3  3x2  9x   (x  1) (x  5)  � � x  5 � uuur Do B �A nên B(5;  49) Ta có: AB  6; 54 � AB  82 ; d O,d  82  Suy ra: SOAB     1 d O,d AB  82  12 (đvdt) 2 82 Câu 10 � cos3x4cos3 x  sin 3x4sin3 x  4cos3 4x      � cos3x cos3x+3cosx  sin 3x 3sin x  sin 3x  4cos3 4x      � cos2 3x  sin2 3x  cos3x cosx  sin3x sin x  4cos3 4x  � cos4x=0 �  3cos4x  4cos 4x  � cos4x 4cos 4x   � � � 1+cos8x  � � �  �  k 4x=  k x=  � � �� ��   k � � 8x= �  k2 x= �  � � 24      k �� Chọn C Câu 11 Chọn D m y  x  x  x  1, D  � y ' 0, x y '  x  mx  Đề hàm số đồng biến �۳� � �  �0 � m  �0 (vô nghiệm) Vậy: khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 12 Chọn B � cos4x=0 � � cos8x= � � 2x  �0 � � (1) Sai: ĐKXĐ: � 2x    � � (2) Đúng: Ta có y '   ln x ' ln x.ln2 (3) Đúng: P  log   log27 � x �3 �7 � � � � x  � D  � ; �� x �2 � � � x ln x.ln2  log2  log9 27   log  3 �2  �  1 1 2 y '   x  '   x x    � � (4) Sai: x2 � x2 � x2       �x   � ۹�x (5) Sai: Điều kiện xác định hàm số �2 x  x  �0 � � 7 15  4  2 x x  4  D  R \ 7 Câu 13 Phương trình cho � cosx  sin x  2sin x cosx  2cos2x   sin x(1  2cosx)  cosx(1  2cosx)   (sin x  cosx)(1  2cosx)  �  � �x    k cosx  sin x  �� (k ��) �  2cosx   � � x  �  k2 � Vậy phương trình cho có nghiệm: x      k , x  �  k2 ,(k ��) Chọn A Câu 14 Chọn D   Điều kiện x  0, x �1 Phương trình tương đương log8 2x    log8 x    � x  1 l  � x2  x  x2  x   � � x2 � � Do phương trình cho có nghiệm    x  1 � log8 � 2x � � 2  � � x2  x � �      1712304 Câu 15 Chọn ngẫu nhiên học sinh số 48 học sinh có: C 48 - Gọi A biến cố "chọn học sinh có học sinh nữ" A biến cố "chọn học sinh mà khơng có học sinh nữ" - Ta có số kết thuận lợi cho A là:   C 21  20349 � P A  C 21 C 48  20349 20349 1691955 � P A  1  1712304 1712304 1712304   Chọn A HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 195 � x log2 Câu 16 Chọn D Bất phương trình tương đương �2x �3 ۣ Câu 17 Chọn B Điều kiện: có x 0  x  11x  43     log5 x2  11x  43   2log5  log5 52 � x2  11x  43  25 � x2  11x  18  �  x  Bất phương trình có nghiệm:  x  Câu 18 Chọn C � Ta có: y�   cosx   sin x  cosx  cosx Câu 19 Chọn C     Xét vế trái: y  log2 2x   log3 4x  hàm đồng biến nên ta thấy với x  thì:    f  � tập nghiệm x �0 hay D  �;0� � Câu 20 Điều kiện n �2, n �� Ta có: A  C n 1  � n  n  1  n n 1  n  1 n  � n 2 Với n = ta có: P  x   2x   x   3x  10  � n  2 loai  3n  10  � � n5 � �   x�C 5k 2x k0  k 10   l  x2 �C 10 3x l 0 l ⇒số hạng chứa x5 xC 51  2x   x2.C 10  3x   16.5  27.120 x5  3320x5 Vậy hệ số x5 biểu thức P cho 3320 Chọn B � b  qa 1 � c  q2.a � q4  q2   � q  � Chọn D Câu 21 � 2 2 � c b a � Câu 22 Chọn B Ta có f (x)     4x  4x  dx=  x   dx  x  x  ln x   c 2x 1   2x 1 Mà f     c 1  f ( x)  x  x  ln x   Bình luận: Kiến thức cần nhớ: bảng nguyên hàm Câu 23 Chọn A du  dx � u  x2 � � �� Đặt � cos x dv  sin xdx � v � �  Do đó: I    x   cos 3x  3 cos xdx   �  x   cos3x  sin 3x  C Câu 24 Chọn D I      0 0 2xdx � dx  � sin xdx  A  B  C  2x   sinx dx  � �   2 A� 2xdx x 0 I  A  B C      2 2 ; ;  B � dx  x  C � sin xdx   cosx   0 0 2   1 Câu 25 Chọn A x 3dx Đặt: I  �4 u  x  � du  x 3dx x  2 du � Đổi cận: x  � u  1; x  � u  � I  �  ln u �  ln 4u 4 � Câu 26 Chọn A Đồ thị hàm số cắt trục hoành (– 1; 0) Do S  x 1 �x  dx 1 Ta có S  0 x 1 3 dx = � (1  )dx  ( x  3ln x  )|   3ln  3ln  � 1 x2 x2 1 1 Câu 27 Ta có: lim  x2  2x  lim x x  2 2 x 2 x x�2 Suy m =  A = Chọn C x�2  lim   x  2 x�2    x  2 2x2  x   lim 2x2  x   12 Câu 28 Có lim 2x  3x   lim x �2 x �2 x�2 x2 x2   Hàm số liên tục x  2 � f  2  2a   12 � a  7 Chọn D Câu 29 Tìm giá trị tham số m để hàm số: y  x3  3x2  mx  m có y ' �0 đoạn có độ dài bằng Có y� 3x2  6x  m, �  3m Gọi x1, x2; x2  x1 hai nghiệm y� � x2  x1  HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 197 � m � � � � �� YCBT � � x  x1  �x  x �2 �2   � m � �� � m  Chọn A 4 m   4x2x1  � � Câu 30 Chọn C (1  3i)3 z  4  4i 1 i � z  4  4i z  iz  (4  4i )  i (4  4i)  8  8i  8 Từ suy modun z  iz z  iz    8   2 Câu 31 Chọn D Giả sử z  a  bi với a,b�� Thay vào biểu thức ta được:  2a  2bi  1   i    a  bi  1   i    2i � 2a  2ai  2bi  2b   i  a   bi  b   i   2i � 3a  3b  � � 3a  3b  a  b  i   2i � � � a  b   2 �     � a � � � � b  � �1 � � w  3z  3i  3�  i � 3i   4i � w   4i �3 � Câu 32 Chọn C Gọi x  iy  x, y �� bậc hai  3i , ta có:  x  iy    � x2  y2  1 �  x  y  2xyi   3i � � xy  � � 2  2 � y  2x3  x �0  3 Thay (3) vào (1) ta được: x2  12  � x4  x2  12  x � x2  (nhận) x2  3 (loại) * Với x  y  * Với x  2 y    Vậy bậc hai  3i �2  3i Câu 33 Chọn D  Gọi z  x  yi, x, y �� Ta có zi    i   � y    x  1 i      � x   y   25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  1; 2 bán kính R  Ta chọn đáp án D Câu 34 Chọn C   z�� i z z 2 � x2   y  1  Dấu “=” xảy khi: � � z1  2i �2  x  y2  � �  z 2� �z 2i z 2 �x  2  y  2  25  �4  �     Dấu “=” xảy khi: � � � z2  � i �  � � x2  y2  33  20 � � � �  �4  � � P  � i  4i  33  � � � � Câu 35 Chọn A Ta có SA   ABCD  � SA  CD  1 Gọi I trung điểm AD Tứ giác ABCI hình vng Do � ACI  45o  * Mặt khác, tam giác CID tam giác vuông cân I �  45o  ** nên BCI Từ  * ,  ** � � ACD  90o � AC  CD       Từ , � CD  SAC � CD  SC �VSCD vuông Câu 36 Chọn C Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin tam giác AHC ta tính AH  a � BC    ABC   A� � � A� H   ABC  Do � � A AH  ABC     � �� A� AH  60� H  d  A� ;  ABC    AH tan 60� a Do AA� H vuông H suy A� 9a � � VABC A��� 3a.a 3.sin 30� a  B C  S ABC d  A ;  ABC    Câu 37 Chọn B Do Q  nên  Q  : a  x  1  by  c  z  1  2a  b  c  � c  2a  b HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 199   � Vậy (Q): ax  by  2a  b z  a  b  Gọi    (P ),(Q) ,  �� 00;90o � � � uur uur nP nQ b  6a b2  12ab  36a2  Ta có: cos  uur uur  2 a2  b2  (2a  b)2 2b  4ab  5a nP nQ Nếu a  � cos  Nếu a �0 , đặt t  b2  12ab  36a2 t  12t  36 b ta có:  f t a 2b2  4ab  5a2 2t  4t   � 7 t f ' t  � � 10 Từ bảng biến thiến ta dễ nhận thấy: � t  6 � �1 53 � � � 53 ��8 maxf t  f �  � �   cos1 � �3 � � 10 � � �   Câu 38 Chọn A � Áp dụng định lý cosin cho tam giác A’B’D’ suy B ' A ' D '  1200 Do A’B’C’, A’C’D’ tam giác cạnh a Gọi O  A ' C '�B 'D' , Ta có BO  ( A ' B ' C ' D ') Kẻ OH  A ' B ' H, suy A ' B '  (BHO) � � Do (((ABCD),(CDD' C ')))  BHO 21 � � � tan BHO  Từ cosBHO  a � � BO=HO.tanBHO  A 'O.sin600  Vậy VABCD A 'B'C'D'  a 9a a 3.a sin 600  Câu 39 Chọn A * Phương pháp: Với hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, ta tìm tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy, dựng đường song song với chiều cao cắt 2 �h � trung trực chiều cao tâm I hình cầu cần tìm R  � �  r  OA  �2 � * Lời giải: Ta có:   ABC  ,  AB 'C '     A 'B 'C ' ,  AB 'C '  Giao tuyến chúng B’C’ Từ H dựng HK vng góc với B’C ta có: � H  600 B 'C '  AHK � AB 'C ' , A ' B 'C '  AK      BC  AB  AC  a � sin ABC  a � HK  HC  AH  AC  AC HK  BC HB 3a Ta gọi O đường tròn ngoại tiếp tam giác HB’C’ áp dụng: a S abc 1 a � SHB 'C '  SA 'B 'C '  aa 2  4R ' 2 �R  a 4R 3a �R' 3a h2 a2 9a2 a 82  R '2    16 Câu 40 Chọn A Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB CD Khi OM  AB O ' N  CD Giả sử I giao điểm MN OO ' Đặt R  OA h  OO ' Khi tam giác IOM vng cân O nên OM  OI  h 2a a�  �h a 2 2 2 � a� � a � 3a2 Ta có R  OA  AM  MO  � � � �  � �2 � � �4 � 2 2 2 a3 16 Câu 41 Chọn D � V   R 2h  Chiều cao hình nón h Tổng thể tích hình nón V  h  R 2h . R  n� n 3 Thể tích hình trụ Vt   R h � Vn Vt  Câu 42 Chọn A Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ diện tích xung quanh hình nón Đường sinh hình nón là: l  h r  2 � 1, � 0,9  � �  1, �1,14 m �2 � HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI!   Trang 201 1,4 0,7  3,077 (m2) S xq nón = πrl = 3,14.0, 7.1,14  2,506 (m2) Vậy diện tích tồn phần phễu: S = Sxq trụ + S xq nón = 3,077 + 2,506 = 5,583 (m2) Câu 43 Chọn A Sxq trụ = 2πrh = 2.3,14   R  d A, P  2 3 4        2   S : x 1  y  z   Gọi H tiếp điểm, ta có AH qua A ( 1;3;- 2) , có véc tơ phương r u  2; 1;2   � x   2t � AH : � y   t � H  2t;3  t; 2  2t � z  2  2t � H �(P ) �  2t   t  2  2t       � 9t   � t     �7 2 � �H�; ; � �3 3 �  Câu 44 Chọn A 4 �2 a � 3 Thể tích khối cầu V1  R   � a � � 3 � �3 � 27 Thể tích khối nón có tam giác ABC thiết diện qua trục 1 �a � a a 3 V2  R h   � �   3 �2 � 24 Khi thể tích khối vàng nhạt xoay quanh AD 23 a3 216 Câu 45 Chọn D D �(Oyz ) � D(0; y0 ; z0 ) ,Điều kiện z0  V  V1  V  Phương trình (Oxy) : z  � d ( D, (Oxy))  z0   z0  Suy z0  1 � D(0; y0 ; 1) uuu r uuur uuur Ta có AB  (1; 1; 2), AC  (4; 2; 2), AD  (2; y ;1) uuur uuur uuur uuur uuur � AB, AC � AB, AC � AD  y0  Suy � � � (2;6; 2) � � � � VABCD  uuu r uuur uuur �y0  1� � AB , AC AD  y   � �y  1 � 6� �0 Suy D(0;3;-1) D(0;-1;-1) (loại) Câu 46 Chọn B r (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = d có VTCP u  (2;2;1) r r r u, i � (P) // d, Ox  (P) có VTPT n  � � � (0;1; 2)  PT (P) có dạng: y  2z  D  (P) tiếp xúc với (S)  d(I ,(P ))  R    D    D3 2 2 2 � D  3 � � D  3 �  (P): y  2z    (P): y  2z    Câu 47 Phương trình (ABC ) : 2x  y  z   Gọi I (x;y; z) IA  IB  IC � x  y  z   0, y  z   (1) ; I �(ABC ) � 2x  y  z   (2) Từ (1) (2) � I (0; 2; 1) Bán kính mặt cầu R  d(I ,(Oxz))  Câu 48 Lý thuyết: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) d  A;SBC  tính nhanh theo cơng thức sau: � d  A,SBC  � � �  � d  A,BC  � � �   1 k h2 h = SH đường cao hình chóp k  AH AI Nếu H �A k = Nếu AH / /BC k = Nếu H �I , tức H �BC k = Nếu H trung điểm AB AC k  Nếu H trọng tâm  ABC k  d  A, BC   AB  a ; Hình chiếu A’ xuống đáy trùng A nên k = 2 Giải: 1 a a3   �    �h �V 2 h h a a a 4 d A, A 'BC d A, BC � � � �     � � � �  Chọn C Câu 49 Chọn B 1 uuuu r uuuur uuur Ta có: MP  MN  NP   4;0;2 HOCTAI.VN – HỌC ĐỂ THÀNH TÀI! Trang 203 uuuur uuuu r uuur MN  MP � � � MI  �  ;0;3�� MI  �2 � Câu 50 Chọn A 49 85 9 Kiểm tra thấy A B nằm khác phía so với mặt phẳng  P  Gọi B '  x;y; z  điểm đối xứng với B  5; 1; 2 Suy B '  1; 3;4 Lại có MA  MB  MA  MB ' �AB '  const Vậy MA  MB đạt giá trị lớn M , A, B ' thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB ' với mặt phẳng  P  � x  1 t � y  3 AB ' có phương trình � � z  2t � � x  1 t � y  3 � � Tọa độ M x;y; z nghiệm hệ � z  2t � � x  y  z  1 �   Vậy điểm M  2; 3;6 � S  A B’ M P B � t  3 � x  2 � � y  3 � � z6 � ... ln x.ln 27 15 P ta x2  y  x2 x x  4  có tập xác định D  R x  x 1 Trong mệnh đề có mênh đề sai: A B C D Đáp án khác Câu 13 Cho phương trình cos x  sin x   sin x  cos2 x x1 ... C D 4 19 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng A : x 1 y z    mặt phẳng (P): x  y  z   Mặt phẳng (Q) chứa  1 tạo với (P) góc  nhỏ nhất, góc  gần với giá trị... không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết uuuu r uuur MN   3;0;4  NP   1;0; 2  Độ dài đường trung tuyến MI tam giác MNP bằng: A B 85 C 95 D 15 2 Câu 50 Trong không gian