CHỦ ĐỀ VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI A KIẾN THỨC CƠ BẢN Vị trí tƣơng đối mặt phẳng: Cho mp () : A1 x  B1 y  C1 z  D1  ( ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2   ()//()  A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2  ( )  (  )  A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2  ( ) cắt ( ) A1 B1 B1 C1 A1 C1      A2 B2 B2 C2 A2 C2  Đặc biệt: ( )  ( )  A1B1  A2 B2  A3 B3  Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng:  x  x0  a1t  Cho đường thẳng: d :  y  y0  a2t qua M, có VTCP ad z  z  a t   x  x0  a1t   d ' :  y  y0  a2 t  qua N, có VTCP ad '  z  z  a t    Cách 1:  ad , ad '   ad , ad '    ad , ad '    ad , MN     a d , a d '  MN    ad , MN     d  d'  ad , MN    a d , a d '  MN   a d , a d '  MN        d // d ' d cắ t d' d ché o d'  Cách 2:  x0  a1t  x0  a1t   Xé hệ phương trình:  y0  a2t  y0  a2 t  (*)  z  a t  z  at    Hệ có nghiệm  d d ' cắt  Hệ vô nghiệm  d d ' song song chéo  Hệ vô số nghiệm  d d ' trùng HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Lưu ý: Chỉ sử dụng cách cần xác định giao điểm d d '  Chú ý:  ad  kad  d song song d    M  d   d trùng d    ad không phương ad  d cắt d      a, a.MN   d chéo d  a  kad    d M  d    ad , ad  .MN  Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng:  x  x0  a1t  Cho đường thẳng: d :  y  y0  a2t mp ( ) : Ax  By  Cz  D  z  z  a t   x  x0  a1t y  y  a t  Xé hệ phương trình:  z  z  a 3t   Ax  By  Cz  D  (1) (2) (*) (3) (4)  d cắt ( )  (*) có nghiệm  (*) có vơ nghiệm  d // ( )  (*) vô số nghiệm  d  ( ) Vị trí tƣơng đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu  S  :  x – a   y – b   z – c 2  R tâm I  a; b; c  bán kính R mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D   Nếu d  I ,  P    R mp  P  mặt cầu  S  khơng có điểm chung  Nếu d  I ,  P    R mặt phẳng  P  mặt cầu  S  tiếp xúc nhau.Khi (P) gọi tiếp diện mặt cầu (S) điểm chung gọi tiếp điểm  Nếu d  I ,  P    R mặt phẳng  P  mặt cầu  S  cắt theo giao tuyến đường tròn có phương trình :  x  a 2   y  b 2   z  c 2  R   Ax  By  Cz  D  Trong bán kính đường tròn r  R  d ( I , ( P))2 tâm H đường tròn hình chiếu tâm I mặt cầu  S  lên mặt phẳng  P  Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng  Để xét vị trí tương đối  ( S ) ta tính d  I ,   so sánh với bán kính R d  I ,    R :  không cắt ( S ) HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang d  I ,    R :  tiếp xúc với ( S ) Tiếp điểm J hình chiếu vng góc tâm I lên đường thẳng  d  I ,    R :  cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B R  d  AB B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng ( ) : x  y  z   ; ( ) : x  y  z   ; ( ) : x  y   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? B ( )  ( ) A ( ) / /( ) Câu D ( )  ( ) C ( )  (  ) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1 : x  y 1 z   ; 3 x   t   :  y   2t có vec tơ pháp tuyến z  1 t  B n  (5; 6; 7) A n  (5; 6;7) Câu Trong không gian Oxyz , D n  (5; 6;7) C n  (2;6;7) cho hai mặt ( P) : 5x  my  z   phẳng (Q) : nx  y  z   Tìm m , n để  P  / /  Q  A m  ; n  10 Câu Trong không B m   ; n  10 gian Oxyz , cho C m  5; n  hai mặt phẳng D m  5; n  3 ( P) : x  my  z   m  (Q) : (m  3) x  y  (5m  1) z   Tìm m để ( P)  (Q) A m   Câu Trong không gian Oxyz , D m  4 C m  1 B m  cho hai mặt phẳng ( P) : x  my  2mz   (Q) : x  y  z 10  Tìm m để ( P)  (Q) A m  Câu B m  4 C m  2 D m  Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : y   Xét mệnh đề sau: (I)  P  / /  Oxz  (II)  P   Oy Khẳng định sau đúng: A.Cả (I) (II) sai C.(I) sai, (II) Câu Trong không gian Oxyz , B.(I) đúng, (II) sai D.Cả (I) (II) cho điểm I (2;6; 3) mặt phẳng : ( ) : x   ; ( ) : y   ; ( ) : z   A       Câu B    //(Oyz ) C ( )//oz Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   D   qua I đường thẳng d : x  12 y  z  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?   HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang B d //  P  A d   P  Câu C d cắt  P   P  : 3x  y  2z   Oxyz , cho mặt phẳng Trong không gian D d  ( P) đường thẳng  x  1  2t  d :  y   4t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?  z  3t  A d / / P C d cắt  P  B d   P  D d  ( P) x  1 t  Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d :  y   2t  z   3t  Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  là: A Vơ số B C Khơng có D Câu 11 Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M đường thẳng d : x  12 y  z    mặt phẳng  P  : x  y – z –  A  0; 2;3 B  0;0; 2  D  0; 2; 3 C  0;0;  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  my  3z  m   đường thẳng  x   4t  d :  y   t Với giá trị m d cắt  P   z   3t  A m  Câu 13 Trong không B m  1 gian Oxyz , C m  cho ( P) : m2 x  2my  (6  3m) z   Tìm m để d / /( P)  m  1  m 1 A  B   m6  m  6 Câu 14 Trong không gian Oxyz , đường thẳng D m  1  x  2t  d :  y  3  t  z  1 t   m  1 C   m6 cho hai đường mặt phẳng D m thẳng d: x 1 y  z    x  y 1 z  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?   2 A song song B trùng C cắt D chéo d ':  x   2t  x  2t   Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d:  y   2t d ' :  y  5  3t Trong  z t  z  4t   mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A song song B trùng C chéo D cắt HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang x  y z 1 x7 y2 z d ' :     6 6 8 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên? A song song B trùng C chéo D cắt Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d :  x  1  12t  x   8t   Câu 17 Hai đường thẳng d :  y   6t d  :  y   4t có vị trí tương đối là:  z   2t  z   3t   A trùng B song song C chéo D cắt  x  1  t x 1 y  z   Câu 18 Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d : d ' :  y  t có vị trí   2  z  2  3t  tương đối là: A trùng B song song C chéo D cắt Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x 1 y  z    2  x  1  t  d ' :  y  t cắt Tọa độ giao điểm I d d '  z  2  3t  A I (1; 2; 4) B I (1; 2; 4) C I (1;0; 2) D I (6;9;1) Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  4x  y  6z  17  ; mặt phẳng ( P) : x  y  z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mặt cầu  S  có tâm I  2; 3; 3 bán kính R  B  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn C Mặt phẳng  P  khơng cắt mặt cầu  S  D Khoảng cách từ tâm  S  đến  P  Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   : x  y  z   Mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính R bằng: B R  A R  S  C R  D R  Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I (1;0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  là: A  x  1  y   z    B  x  1  y   z    C  x  1  y   z    D  x  1  y   z    2 2 2 2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  2x  y  4z   Phương trình mặt phẳng  P  tiếp xúc với  S  điểm M (1;1;1) là: A x  y  3z   B D x  y  3z    x  y  2z   C x  y  z   HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Câu 24 Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu (S ) : x2  y  z  2x  2z   , mặt phẳng  P  : x  y  m  Giá trị m  m  11 A   m  19 để mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  B 19  m  11 m  D   m  12 C 12  m   P  : x  y  z  11  Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Mặt cầu  S  có tâm I (1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm H , H có tọa độ là: A H (3; 1; 2) B H (1; 5;0) C H (1;5;0)  S  :  x  a    y     z  3  a để  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C  Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z  Giá trị A  17 a 2 B  D H (3;1;2) 17 a 2 2 C 8  a  mặt phẳng D 8  a  x y 1 z  và mặt cầu   1 x2  y  z  x  z   Số điểm chung   S  là: Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : A B C S  : D x  y z 3 và mặt cầu (S):   1 1 x2  y  z  2x  y  6z  67  Số điểm chung   S  là: Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : A B C D Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: 2 2 2 A  x  1   y    z  3  B  x  1   y    z  3  10 D  x  1   y    z  3  10 C  x  1   y    z  3  10 2 2 2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 đường x 1 y  z  thẳng d có phương trình Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:   1 2 2 2 A  x  1   y     z  3  50 B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  Câu 31 Trong không gian Oxyz ,  Q  : x  my  z    P  / / Q  A 6 D  x  1   y     z  3  50 2 cho mặt phẳng ba mặt  R  :  x  y  nz  Tính tổng B Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng C P :  P  : x  y  z 1  , m  2n , biết  P    R  phẳng D x  y  3z  4  đường thẳng d : x  m y  2m z   Với giá trị m giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  thuộc mặt phẳng  Oyz  A m  B m  1 C m  D m  12 17 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang  x  1  t x 1 y  z   Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : d ' :  y  t cắt   2  z  2  3t  Phương trình mặt phẳng chứa d d ' A x  y  z   B x  y  z   C 2 x  y  3z   D x  y  z   Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: x 7 y 5 z 9   1 x y  z  18 Phương trình mặt phẳng chứa d d '   1 A 63x  109 y  20z  76  B 63x 109 y  20z  76  C 63x  109 y  20z  76  D 63x 109 y  20 z  76  d ': Câu 35 Trong không gian  P : 2x  y  z   Oxyz , cho mặt phẳng Biết mp  Q  cắt mặt cầu Q  song song với mặt phẳng  S  : x  ( y  2)2   z  12  25 theo đường tròn có bán kính r  Khi mặt phẳng  Q  có phương trình là: A x  y  2z   C x  y  z   Câu 36 Trong không gian B x  y  z  17  D x  y  z 17  Oxyz , mặt phẳng  P  chứa trục Ox cắt mặt cầu (S ) : x2  y  z  2x  y  2z   theo giao tuyến đường tròn có bán kính có phương trình là: A y  2z  B y  2z  C y  3z  D y  3z  Câu 37 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) cho mặt cầu cắt đường thẳng  x  11  2t hai điểm A, B cho AB  16 là:  d  có phương trình:  d   y  t  z  25  2t  A  x     y  3   z  1  280 B  x     y  3   z  1  289 C  x     y  3   z  1  17 D  x     y  3   z  1  289 2 2 2 2 2 2 x5 y 7 z   điểm M (4;1;6) Đường 2 thẳng d cắt mặt cầu  S  có tâm M, hai điểm A, B cho AB  Phương trình mặt cầu Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  S  là: 2 A  x     y  1   z    2 C  x     y  1   z    18 Câu 39 Trong không gian Oxyz , B  x     y  1   z    18 2 D  x     y  1   z    16 cho cho mặt cầu (S) có phương trình: x  y  z  2x  y  6z 11  mặt phẳng ( P) có phương trình 2x  y  z   Phương trình mặt phẳng (Q) song song với ( P) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có 2 chu vi 6 A x  y  z  17  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z 19  HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  x  2t  :  y   mt  z  2t  mặt cầu (S ) : ( x 1)2  ( y  3)2  ( z  2)2  Giá trị m để đường thẳng  không cắt mặt cầu ( S ) là: 15 15 5 A m  m  B m  m  2 2 15 C  m  D m 2 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x 1)2  ( y  3)2  ( z  2)2  đường  x  2t  thằng :  y   mt Giá trị m để đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu ( S ) là:  z  2t  15 15 5 A m  m  B m  m  2 2 15 C  m  D m 2 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( x 1)2  ( y  3)2  ( z  2)2  đường thẳng  x  2t  :  y   mt Giá trị m để đường thẳng  cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt là:  z  2t  A m C m  15 m  2 15 D  m  2 B m  15 m  2 Câu 43 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) (a  0, b  0) Gọi M trung điểm cạnh a CC  Giá trị tỉ số để hai mặt phẳng ( ABD)  MBD  vng góc với là: b 1 A B C 1 D ( P) : x  y  z   mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  y  2z 1  Giá trị điểm M  S  cho d  M ,  P   đạt GTNN là: 1 1 5 7 A 1;1;3 B  ; ;  C  ;  ;   D 1; 2;1 3 3 3 3 Câu 44 Trong không 2 gian Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng x  y  z   mặt cầu (S ) : ( x  3)  ( y  2)  ( z 1)  100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ là:  11 14 13   29 26   29 26   11 14 13  A M   ; ;  B M  ;  ;   C M   ; ;   D M  ; ;   3 3 3  3 3   3 3 Câu 45 Trong không gian Oxyz , x 1 y 1 z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;0  đường thẳng d : HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang là: 20 D  x  1  y  z  20 16 C  x  1  y  z  B  x  1  y  z  A  x  1  y  z  2  x2  Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho d :  y  t mặt cầu (S ) : x2  y  z  2x  y  2z   z  1 t  Tọa độ điểm M  S  cho d  M , d  đạt GTLN là: A 1; 2; 1 D  3; 2;1 C (0;2; 1) B (2;2; 1) Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   : x – y  z  15  mặt cầu  S  : (x  2)  (y 3)  (z  5)  100 Đường thẳng  qua A, nằm mặt phẳng   cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng  là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A B     16 11 10  x  3  5t x 3 y 3 z 3  C  y  D   1  z  3  8t  Câu 49 rong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3  thuộc mặt phẳng   : x – y  z  15  mặt cầu  S  : (x  2)  (y 3)  (z  5)  100 Đường thẳng  qua A, nằm mặt phẳng   cắt ( S ) A , B Để độ dài AB nhỏ phương trình đường thẳng  là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A B     16 11 10  x  3  5t x 3 y 3 z 3  C  y  D   16 11 10  z  3  8t  Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điêm A  3;0;  , B  3;0;  mặt cầu x  ( y  2)  ( z 1)  25 Phương trinh măt phăng   qua hai điêm A , B va cắt mặt cầu S  2 theo đường tròn bán kính nhỏ nhât là: A x  y  5z  17  C x  y  5z 13  B 3x  y  z   D 3x  y  z –11  C ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.5 A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D C A A C A A D II –HƢỚNG DẪN GIẢI HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Câu Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng ( ) : x  y  z   ; ( ) : x  y  z   ; ( ) : x  y   Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? D ( )  ( ) A ( ) / /( ) B ( )  ( ) C ( )  (  ) Lời giải ( ) : x  y  z   có VTPT a  1;1;2  ( ) : x  y  z   có VTPT b  1;1; 1 ( ) : x  y   có VTPT c  1; 1;0  Ta có  a; c    2; 2; 2         khơng song song Ta có a.b         Ta có a.c        Ta có b.c         Do chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1 : x  y 1 z   ; 3 x   t   :  y   2t có vec tơ pháp tuyến z  1 t  A n  (5; 6;7) B n  (5; 6; 7) Lời giải 1 có VTCP u1   2; 3;  , D n  (5; 6;7) C n  (2;6;7) 2 có VTCP u1  1; 2; 1 Do  P  song song với 1 , 2 nên  P  có VTPT n  u1 , u2    5;6;7  Do chọn đáp án B Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : 5x  my  z   (Q) : nx  y  z   Tìm m , n để  P  / /  Q  3 A m  ; n  10 B m   ; n  10 C m  5; n  2 Lời giải ( P) : 5x  my  z   có VTPT a   5; m;1 D m  5; n  3 (Q) : nx  y  z   có VTPT b   n; 3; 2 2m    m    P  //  Q   a; b    n  10    15  mn  n  10  Chọn đáp án A Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  my  z   m  (Q) : (m  3) x  y  (5m  1) z   Tìm m để ( P)  (Q) A m   B m  C m  1 D m  4 Lời giải HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 10 Câu 11 Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M đường thẳng d : x  12 y  z    mặt phẳng  P  : x  y – z –  A  0; 2;3 B  0;0; 2  D  0; 2; 3 C  0;0;  Lời giải  x  4t  x   y  3t  y     Giải hệ  Vậy chọn đán án A z  t   z  2 3 x  y  z  t  3 Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  my  3z  m   đường thẳng  x   4t  d :  y   t Với giá trị m d cắt  P   z   3t  A m  B m  1 C m  D m  1 Lời giải  P  : x  my  3z  m   có VTPT a   2; m; 3  x   4t  d :  y   t có VTCP b   4; 1;3  z   3t  d cắt  P   a.b   2.4  m   3   m  1 Chọn đáp án A Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho ( P) : m2 x  2my  (6  3m) z   Tìm m để d / /( P)  m 1  m  1 A  B   m6  m  6 đường thẳng  x  2t  d :  y  3  t  z  1 t   m  1 C   m6 mặt phẳng D m Lời giải Ta có d qua M (2; 3;1) có VTCP u(1;1;1) Và ( P) có VTPT n(m2 ; 2m;6  3m) Để d song song với ( P)  u  n  u.n   (1).m2  2m   3m  m  5m    m 1          M  ( P)  M  ( P)  m  6 2m  2.(3)m   3m   2m  m   Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: x 1 y  z    x  y 1 z  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?   2 A song song B trùng C cắt D chéo HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 13 d ': Lời giải d có VTCP u  (2;1; 4) qua M (1;7;3) d ' có VTCP u '  (3; 2;1) qua M '(6; 1; 2) Từ ta có MM '  (5; 8; 5) [u, u ']  (9;10;7)  Lại có [u, u '].MM '  Suy d cắt d '  x   2t  x  2t   Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d:  y   2t d ' :  y  5  3t Trong  z t  z  4t   mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A song song B trùng C chéo D cắt Lời giải d có VTCP u  (2; 2;1) qua M (1; 2;0) d ' có VTCP u '  (2;3;1) qua M '(0; 5;4) Từ ta có MM '  (1; 7; 4) [u, u ']  (2;1;6)  Lại có [u, u '].MM '  19  Suy d chéo với d ' x  y z 1 x7 y2 z d ' :     6 8 6 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên? A song song B trùng C chéo D cắt Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : Lời giải d có VTCP u  (4; 6; 8) qua M (2;0; 1) d ' có VTCP u '  (6;9;12) qua M '(7;2;0) Từ ta có MM '  (5; 2;1) [u, u ']  Lại có [u, MM ']  Suy d song song với d '  x  1  12t  x   8t   Câu 17 Hai đường thẳng d :  y   6t d  :  y   4t có vị trí tương đối là:  z   2t  z   3t   A trùng B song song C chéo D cắt Lời giải d có VTCP u  (12;6;3) qua M (1;2;3) d ' có VTCP u '  (8; 4; 2) qua M (7;6;5) Từ ta có MM '  (8;4;2) Suy [u, MM ']=0 [u, u ']  Suy d trùng với d ' HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 14  x  1  t x 1 y  z   Câu 18 Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d : d ' :  y  t có vị trí   2  z  2  3t  tương đối là: A trùng B song song C chéo D cắt Lời giải d có VTCP u  (2;1;3) qua M (1; 2;4) d ' có VTCP u '  (1; 1;3) qua M '(1;0; 2) Từ ta có MM '  (2; 2; 6) [u, u ']  (6;9;1)  [u, u '].MM '  Suy d cắt d ' Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x 1 y  z    2  x  1  t  d ' :  y  t cắt Tọa độ giao điểm I d d '  z  2  3t  A I (1; 2; 4) B I (1; 2; 4) C I (1;0; 2) D I (6;9;1) Lời giải 1  t  t  2  3t    2 2  t t  6  3t    2 t2 Từ suy giao điểm I d d ' I (1; 2; 4) Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  4x  y  6z  17  ; mặt phẳng ( P) : x  y  z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mặt cầu  S  có tâm I  2; 3; 3 bán kính R  B  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn C Mặt phẳng  P  không cắt mặt cầu  S  D Khoảng cách từ tâm  S  đến  P  Lời giải 2  S  :  x     y  3   z  3  có tâm I  2; 3; 3 bán kính R  d  I ;  P     3   3  1   2   2 1 R    P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn Chọn đáp án A HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 15 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   : x  y  z   Mặt cầu  S  C R  Lời giải P có tâm I  2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính R bằng: B R  A R  S  tiếp xúc  S   R  d  I ;  P   D R  2.2  2.1   1  22   2    1 2 2 Chọn đáp án A Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I (1;0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  là: A  x  1  y   z    B  x  1  y   z    C  x  1  y   z    D  x  1  y   z    2 2 2 2 Lời giải P tiếp xúc  S   R  d  I ;  P    2.1  2.0   22   2    1 2 1   S  :  x  1  y   z    2 Chọn đáp án A Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  2x  y  4z   Phương trình mặt phẳng  P  tiếp xúc với  S  điểm M (1;1;1) là: A x  y  3z   B D x  y  3z    x  y  2z   C x  y  z   Lời giải  P  tiếp xúc với  S  điểm M (1;1;1)   P  qua M (1;1;1) có VTPT IM với I  1; 2; 2  tâm mặt cầu  S  Ta có IM   2; 1;3   P  : x  y  3z   Chọn đáp án A Câu 24 Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu (S ) : x2  y  z  2x  2z   , mặt phẳng  P  : x  y  m  Giá trị m  m  11 A   m  19 để mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  B 19  m  11 C 12  m  m  D   m  12 Lời giải (S ) : x2  y  z  2x  2z   có tâm I 1; 0;1 bán kính R  P cắt mặt cầu  S   d  I ;  P    R  4.1  3.0  m 42  32 3  m   15  19  m  11 Chọn đáp án A HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 16  P  : x  y  z  11  Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Mặt cầu  S  có tâm I (1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm H , H có tọa độ là: A H (3; 1; 2) B H (1; 5;0) C H (1;5;0) D H (3;1;2) Lời giải  S  có tâm I (1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm H  H hình chiếu I lên P  x   2t  Đường thẳng qua I 1; 2;1 vng góc với  P  d :  y  2  3t  t  R  z  1 t  H 1  2t ;3t  2;1  t   d H   P   1  2t    3t    1  t   11   t   H  3;1;  Chọn đáp án A  S  :  x  a    y     z  3  a để  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C  Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z  Giá trị A  17 a 2 B  17 a 2 C 8  a  2 mặt phẳng D 8  a  Lời giải 2  S  :  x  a    y     z  3  có tâm I  a; 2;3 có bán kính R  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C   d  I ;  P    R 2.a   2.3  22  12  22   2a    8  a  x y 1 z  và mặt cầu   1 x2  y  z  x  z   Số điểm chung   S  là: Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : A B C S  : D Lời giải Đường thẳng  qua M   0;1;  có VTCP u   2;1;  1 Mặt cầu  S  có tâm I  1;0;   bán kính R=2 Ta có MI  1; 1; 4  u, MI    5;7; 3 u , MI  498    d  I,    u Vì d  I ,    R nên  không cắt mặt cầu  S  x  y z 3 và mặt cầu (S):   1 1 x2  y  z  2x  y  6z  67  Số điểm chung   S  là: Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : A B C D Lời giải HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 17 Đường thẳng  qua M   2;0;3 có VTCP u   1;1;  1 Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  3 bán kính R=9 Ta có MI   3; 2; 6  u, MI    4; 9; 5 u , MI  366    d  I,    u Vì d  I ,    R nên  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: 2 2 2 A  x  1   y    z  3  B  x  1   y    z  3  10 D  x  1   y    z  3  10 C  x  1   y    z  3  10 2 2 2 Lời giải Gọi M hình chiếu I 1; 2;3 lên Oy, ta có: I  0; 2;0  IM   1;0; 3  R  d  I , Oy   IM  10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu là:  x  1   y    z  3  10 2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 đường x 1 y  z  thẳng d có phương trình Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:   1 2 2 2 A  x  1   y     z  3  50 B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  Lời giải Đường D  x  1   y     z  3  50 2  d  thẳng u   2;1;  1  d  A, d   2 I  1; 2; 3 qua có VTCP u, AM    5 u Phương trình mặt cầu :  x  1   y    z  3  50 Câu 31 Trong không gian Oxyz ,  Q  : x  my  z    P  / / Q  A 6 cho mặt phẳng ba mặt  R  :  x  y  nz  Tính tổng B C  P  : x  y  z 1  , m  2n , biết  P    R  phẳng D Lời giải  P  : x  y  z   có VTPT a  1;1;1  Q  : x  my  z   có VTPT b   2; m; 2  R  :  x  y  nz  có VTPT c   1;2; n   P    R   a.c   n  1 m   m2 1 Vậy m  2n    1   P  / / Q   HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 18 Chọn đáp án A Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  3z  4  đường thẳng d : x  m y  2m z   Với giá trị m giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  thuộc mặt phẳng  Oyz  A m  B m  1 C m  D m  12 17 Lời giải   d   P   A   Oyz   A  0; a  2; a    a   2m a A d   m   a  2m a  2   3   a   2m  3m m  Chọn đáp án A  x  1  t x 1 y  z   Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : d ' :  y  t cắt   2  z  2  3t  Phương trình mặt phẳng chứa d d ' A x  y  z   B x  y  z   C 2 x  y  3z   D x  y  z   Lời giải d có VTCP u  (2;1;3) qua M (1; 2;4) d ' có VTCP u '  (1; 1;3) qua M '(1;0; 2) Từ ta có MM '  (2; 2; 6) [u, u ']  (6;9;1)  [u, u '].MM '  Suy d cắt d ' Mặt phẳng ( P) chứa d d ' qua giao điểm d d ' ; có VTPT n=[u, u '] Từ phương trình đường thẳng d d ' , ta có: 1  t  t  2  3t    2 2  t t  6  3t    2 t2 Từ suy giao điểm I d d ' I (1; 2; 4) Khi ta có ( P) qua I (1; 2; 4) có VTPT n=[u, u ']  (6;9;1) Phương trình mặt phẳng ( P) cần tìm 6( x 1)  9( y  2)  ( z  4)   x  y  z   HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 19 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: x 7 y 5 z 9   1 x y  z  18 Phương trình mặt phẳng chứa d d '   1 A 63x  109 y  20z  76  B 63x 109 y  20z  76  C 63x  109 y  20z  76  D 63x 109 y  20 z  76  Lời giải d có VTCP u  (3; 1; 4) qua M (7;5;9) d ': d ' có VTCP u '  (3; 1; 4) qua M '(0; 4; 18) Từ ta có MM '  (7; 9; 27) , u phương với u ' [u; MM ']  Suy d song song d ' Gọi (P) mặt phẳng chứa d d ' (P) qua M (7;5;9) có VTPT n  u; MM '   63;109; 20  Vậy phương trình mặt phẳng 63( x  7)  109(y 5)  20(z 9)   63x  109 y  20z  76  Câu 35 Trong không gian  P : 2x  y  z   Oxyz , cho mặt phẳng Biết mp  Q  cắt mặt cầu Q  song (P) song với mặt phẳng  S  : x  ( y  2)2   z  12  25 theo đường tròn có bán kính r  Khi mặt phẳng  Q  có phương trình là: A x  y  2z   C x  y  z   Lời giải  S  có tâm I  0; 2;1 bán kính R  B x  y  z  17  D x  y  z 17  Gọi M hình chiếu vng góc I lên  Q  Q  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có bán kính r   IM  R  r  52  32   Q  //  P  : x  y  z     Q  : x  y  z  m   m   d  I ;  Q   2.0   2   1.1  m   2   2  IM  m   m   12    m  17 Vậy  Q  : x  y  z  17  Chọn đáp án A Câu 36 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  chứa trục Ox cắt mặt cầu (S ) : x2  y  z  2x  y  2z   theo giao tuyến đường tròn có bán kính có phương trình là: A y  2z  B y  2z  C y  3z  D y  3z  Lời giải (S ) : x2  y  z  2x  y  2z   có tâm I 1; 2; 1 bán kính R  P cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính r   R  I  P Chọn điểm M 1;0;0   Ox  IM   0; 2;1 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 20 n   a; IM    0; 1;  P qua O  0; 0;  có VTPT n   0; 1;2    P  : y  z  Chọn đáp án A Câu 37 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) cho mặt cầu cắt đường thẳng  x  11  2t hai điểm A, B cho AB  16 là:  d  có phương trình:  d   y  t  z  25  2t  A  x     y  3   z  1  280 B  x     y  3   z  1  289 C  x     y  3   z  1  17 D  x     y  3   z  1  289 2 2 2 2 2 Lời giải Đường thẳng  d  qua M 11; 0; 25  có VTCP u   2;1;   Gọi H hình chiếu I u , MI   AB    IH  d  I , AB    15 R  IH     17   u (d) Có: Vậy phương trình mặt cầu:  x     y  3   z  1  289 2 x5 y 7 z   điểm M (4;1;6) Đường 2 thẳng d cắt mặt cầu  S  có tâm M, hai điểm A, B cho AB  Phương trình mặt cầu Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  S  là: 2 A  x     y  1   z    2 C  x     y  1   z    18 B  x     y  1   z    18 2 D  x     y  1   z    16 2 Lời giải d qua N (5;7;0) có VTCP u  (2; 2;1) ; MN  (9;6; 6) Gọi H chân đường vuông góc vẽ từ M đến đường thẳng d  MH = d (M , d )   AB  Bán kính mặt cầu  S  : R  MH     18   2  PT mặt cầu  S  :  x     y  1   z    18 Câu 39 Trong không gian 2 Oxyz , cho cho mặt cầu (S) có phương trình: x  y  z  2x  y  6z 11  mặt phẳng ( P) có phương trình 2x  y  z   Phương trình mặt phẳng (Q) song song với ( P) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có 2 chu vi 6 A x  y  z  17  C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z 19  Lời giải ( S ) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R  Do (Q) / /( P)  (Q) : x  y  z  D  ( D  7) Đường tròn có chu vi 2 r  6  r   d ( I ,(Q))  d  R2  r  52  32  HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 21  2.1  2(2)   D 22  22  (1)  D  7   5  D  12    D  17 Vậy (Q) có phương trình x  y  z  17  VẬN DỤNG CAO Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  x  2t  :  y   mt  z  2t  mặt cầu (S ) : ( x 1)2  ( y  3)2  ( z  2)2  Giá trị m để đường thẳng  không cắt mặt cầu ( S ) là: 15 15 5 A m  m  B m  m  2 2 15 C  m  D m 2 Lời giải Từ phương trình đường thẳng  mặt cầu ( S ) ta có (2  t 1)2  (1  mt  3)2  (2 t  2)2   (1  t )  (4  m t)  (2 t  2)    m2  5 t  2(5  4m)t  20  (1) 15  m  Để  khơng cắt mặt cầu ( S ) (1) vơ nghiệm, hay (1) có  '    m  Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x 1)2  ( y  3)2  ( z  2)2  đường  x  2t  thằng :  y   mt Giá trị m để đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu ( S ) là:  z  2t  15 15 5 A m  m  B m  m  2 2 15 C  m  D m 2 Lời giải Từ phương trình đường thẳng  mặt cầu ( S ) ta có (2  t 1)2  (1  mt  3)2  (2 t  2)2   (1  t )  (4  m t)  (2 t  2)    m2  5 t  2(5  4m)t  20  (1) 15  m  a   Để  tiếp xúc mặt cầu ( S ) (1) có nghiệm kép, hay (1) có      m  Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( x 1)2  ( y  3)2  ( z  2)2  đường thẳng HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 22  x  2t  :  y   mt Giá trị m để đường thẳng  cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt là:  z  2t  15 A m B m  m  2 15 5 15 C m  m  D  m  2 2 Lời giải Từ phương trình đường thẳng  mặt cầu ( S ) ta có (2  t 1)2  (1  mt  3)2  (2 t  2)2   (1  t )  (4  m t)  (2 t  2)    m2  5 t  2(5  4m)t  20  (1) Để  cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt, hay (1) có 15 '    m  2 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) (a  0, b  0) Gọi M trung điểm cạnh a CC  Giá trị tỉ số để hai mặt phẳng ( ABD)  MBD  vng góc với là: b 1 A B C 1 D Lời giải b  Ta có AB  DC  C  a; a;0   C '  a; a; b   M  a; a;  2  Cách b  Ta có MB   0; a;   ; BD   a; a;0  A ' B   a;0; b  2   ab ab  Ta có u   MB; BD    ; ; a   BD; A ' B    a ; a ; a   2  Chọn v  1;1;1 VTPT  A ' BD   A ' BD    MBD   u.v   ab ab a   a2   a  b   2 b Cách  A ' B  A ' D  A ' X  BD AB  AD  BC  CD  a    với X trung điểm BD  MB  MD  MX  BD   A ' BD  ;  MBD   A ' X ; MX   a a  X  ; ;  trung điểm BD 2  a a  A ' X   ; ; b  2   a a b MX    ;  ;    2 2  A ' BD    MBD   A ' X  MX   HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 23  A ' X MX  2 a a b         2 2  a 1 b ( P) : x  y  z   mặt cầu (S ) : x  y  z  2x  y  2z 1  Giá trị điểm M  S  cho d  M ,  P   đạt GTNN là: 5 7 A 1;1;3 B  ; ;  3 3 1 1 C  ;  ;   D 1; 2;1 3 3 Câu 44 Trong không 2 gian Oxyz , cho mặt phẳng Lời giải Ta có: d (M ,( P))   R   ( P)  (S )    x  1 t  Đường thẳng d qua I vng góc với (P) có pt:  y   2t , t   z   2t  1 1 5 7 Tọa độ giao điểm d (S) là: A  ; ;  , B  ;  ;   3 3 3 3 Ta có: d ( A,( P))   d ( B,( P))   d ( A,( P))  d (M ,( P))  d ( B,( P)) Vậy:  d (M ,( P))min   M  B cho mặt phẳng x  y  z   mặt cầu (S ) : ( x  3)  ( y  2)  ( z 1)  100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ là:  29 26   11 14 13  A M   ; ;  B M  ;  ;   3   3 3  29 26   11 14 13  C M   ; ;   D M  ; ;   3 3  3 3 Câu 45 Trong không gian Oxyz , Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (3; 2;1) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P) : d ( I ;( P))   R nên ( P) cắt ( S ) Khoảng cách từ M thuộc ( S ) đến ( P) lớn  M  (d ) qua I vng góc với ( P)  x   2t  Phương trình (d ) :  y  2  2t z  1 t  Ta có : M  (d )  M (3  2t; 2  2t;1  t )  10  29 26  t   M  ;  ;     Mà : M  (S )    10  11 14 13  t    M   ; ;   3 3  HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 24  11 14 13  Thử lại ta thấy : d (M1 ,( P))  d (M ,( P)) nên M   ; ;  thỏa yêu cầu toán  3 3 x 1 y 1 z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 A  x  1  y  z  B  x  1  y  z  3 16 2 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;0  đường thẳng d : Lời giải Đường thẳng    qua M  1;1;   có VTCP u  1; 2;1 Ta có MI   0; 1;  u, MI    5; 2; 1 u , MI     Gọi H hình chiếu I (d) Có: IH  d  I , AB   u Xét tam giác IAB, có IH  R IH 15 R  3 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1  y  z  20  x2  Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho d :  y  t mặt cầu (S ) : x2  y  z  2x  y  2z   z  1 t  Tọa độ điểm M  S  cho d  M , d  đạt GTLN là: A 1; 2; 1 B (2;2; 1) C (0;2; 1) D  3; 2;1 Lời giải Ta có: d ( I , d )   R suy (S) tiếp xúc với d tiếp điểm H (2;2; 1) Gọi H hình chiếu vng góc I d H(2; 2; -1) x  1 t  Đường thẳng IH có pt:  y  , t   z  1  Tọa độ giao điểm IH (S) là: A(0;2; 1), B  H (2;2; 1) Ta có: d ( A,(d ))  AH   d ( B,( P))  BH   d ( A,(d ))   d (M ,(d ))  d ( B,(d ))  Vậy M (0;2; 1) Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   : x – y  z  15  mặt cầu  S  : (x  2)  (y 3)  (z  5)  100 Đường thẳng  qua A, nằm mặt phẳng   cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng  là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A B     16 11 10 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 25  x  3  5t x 3 y 3 z 3  C  y  D   1  z  3  8t  Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;5  , bán kính R  10 Do d (I,( ))  R nên  cắt  S  A , B Khi AB  R   d (I, )  Do đó, AB lớn d  I ,     nhỏ nên  qua H , với  x   2t  H la hinh chiêu vuông goc cua I lên   Phương trinh BH :  y   2t z   t  H  ( )    2t    – 2t    t  15   t  2  H  2; 7; 3 x 3 y 3 z 3   Do vây AH  (1; 4;6) la vec tơ chi phương cua  Phương trinh cua Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   : x – y  z  15  mặt cầu  S  : (x  2)  (y 3)  (z  5)  100 Đường thẳng  qua A, nằm mặt phẳng   cắt ( S ) A , B Để độ dài AB nhỏ phương trình đường thẳng  là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A B     16 11 10  x  3  5t x 3 y 3 z 3  C  y  D   16 11 10  z  3  8t  Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;5  , bán kính R  10 Do d (I,( ))  R nên  cắt  S  A , B Khi AB  R   d (I, )  Do đó, AB nhỏ d  I ,     lớn nên  la đương thăng năm (α), qua A va vuông goc vơi AI Do  co vectơ chi phương u   AI , n   (16;11; 10) Vậy, phương trinh cua  : Câu 50 Trong không gian x 3 y 3 z 3   16 11 10 Oxyz , cho hai điêm A  3;0;  , B  3;0;  mặt cầu x2  ( y  2)2  ( z 1)2  25 Phương trinh măt phăng   qua hai điêm A , B va cắt mặt cầu S  theo đường tròn bán kính nhỏ nhât là: A x  y  5z  17  C x  y  5z 13  B 3x  y  z   D 3x  y  z –11  Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  0; 2;1 , bán kính R  Do IA  17  R nên AB cắt  S  Do  ( ) ln cắt  S  theo đường tròn  C  có bán kính r  R2  d  I ,     Đề bán kính r nhỏ  d  I ,  P   lớn Măt phăng   qua hai điêm A , B va vuông goc vơi mp  ABC  HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 26 Ta có AB  (1; 1; 1) , AC  (2; 3; 2) suy  ABC  vectơ co n   AB, AC   (1; 4;  5) (α) co vectơ phap tuyên n   n, AB   (9  6; 3)  3(3; 2;1) Phương trinh   :  x –    y –1  1 z – 3   x  y  z –11  HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 27 phap tuyên ... mặt phẳng  P  Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng  Để xét vị trí tương đối  ( S ) ta tính d  I ,   so sánh với bán kính R d  I... 6 6 8 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên? A song song B trùng C chéo D cắt Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d :  x  1  12t  x ... '(7;2;0) Từ ta có MM '  (5; 2;1) [u, u ']  Lại có [u, MM ']  Suy d song song với d '  x  1  12t  x   8t   Câu 17 Hai đường thẳng d :  y   6t d  :  y   4t có vị trí tương đối là: