TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11

76 59 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 09/12/2019, 19:16

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao HÀM SỐ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT CHUNG CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG I CÁC HỆ THỨC LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN 2  sin x   cos x  sin x  cos x    2  cos x   sin x 1   tan x  tan x  1  cos x cos x 1   cot x  cot x    sin x sin x  tan x.cot x   cot x  tan x 4 2  sin x  cos x   2sin x cos x   6 2  sin x  cos x   3sin x cos x 3  sin x  cos x   sin x  cos x 1  sin x cos x    3  sin x  cos x   sin x  cos x 1  sin x cos x  II DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Góc I Góc II Góc III + + sin x  + cos x   tan x + +  cot x + +  III MỐI QUAN HỆ CỦA CÁC CUNG LƢỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT  Hai cung đối sin   x    sin x cos   x   cos x  Hai cung bù sin   x   sin x +   cos   x    cos x cot   x    cot x tan   x    tan x  Hai cung phụ   sin   x   cos x 2    tan   x   cot x 2   Hai cung  sin   x    sin x   cos   x   sin x 2    cot   x   tan x 2  cos   x    cos x cot   x   cot x tan   x   tan x   sin   x   cos x 2   cot   x    cot x tan   x    tan x  Hai cung Góc IV    cos   x    sin x 2  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   tan   x    cot x 2   Với k số ngun ta có: sin  x  k 2   sin x Lượng giác Nâng Cao   cot   x    cot x 2  cos  x  k 2   cos x tan  x  k   tan x cot  x  k   cot x IV CÔNG THỨC CỘNG sin  x  y   sin x cos y  cos x sin y sin  x  y   sin x cos y  cos x sin y cos  x  y   cos x cos y  sin x sin y cos  x  y   cos x cos y  sin x sin y tan  x  y   tan x  tan y  tan x tan y tan  x  y   tan x  tan y  tan x tan y Đặc biệt:  sin x  2sin x cos x  TH1: Cơng thức góc nhân đơi: cos x  cos x  sin x  cos x    2sin x  tan x  tan x   tan x   cos x  cos x ;cos x  Hệ quả: Công thức hạ bậc 2: sin x  2  sin 3x  3sin x  4sin x TH2: Cơng thức góc nhân ba:   cos 3x  cos x  3cos x V CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG SANG TÍCH VÀ TÍCH SANG TỔNG x y x y cos x cos y  cos  x  y   cos  x  y   cos x  cos y  cos cos 2 x y x y sin x sin y   cos  x  y   cos  x  y   cos x  cos y  2sin cos 2 x y x y sin x cos y  sin  x  y   sin  x  y   sin x  sin y  2sin cos 2 x y x y cos x sin y  sin  x  y   sin  x  y   sin x  sin y  cos sin 2 Chú ý:      sin x  cos x  sin  x    cos  x   4 4        sin x  cos x  sin  x     cos  x   4 4   u  v  k 2 u  v  2k  sin u  sin v    cos u  cos v   u  v  k 2 u    v  k 2 u  v  k   tan u  tan v    u   k   Đặc biệt: u  v  k  cot u  cot v   u  k Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A sin x   x  k sin x   x   cos x   x   k 2 sin x  1  x     k 2  Lượng giác Nâng Cao  k cos x   x  k 2 cos x  1  x    k 2 Chú ý:  Điều kiện có nghiệm phương trình sin x  m cos x  m là: 1  m   Sử dụng thành thạo câu thần “Cos đối – Sin bù – Phụ chéo” để đưa phương trình dạng sau phương trình bản:     sin u  cos v  sin u  sin   v  cos u  sin v  cos u  cos   v  2 2   sin u   sin v  sin u  sin  v  cos u   cos v  cos u  cos   v  cos x  cos x  1  Đối với phương trình  khơng nên giải trực tiếp phải giải  sin x  1 sin x  phương trình thành phần, việc kết hợp nghiệm khó khăn Ta nên dựa vào công cos x  sin x  thức sin x  cos2 x  để biến đổi sau:    sin x  cos x  sin x  1  cos x     cos x    cos x   Tương tự phương trình   sin x  1  2sin x   HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Hàm số sin Hàm số y  sin x xác định nhận giá trị  1;1 và:  Là hàm số lẻ sin   x    sin x , x   Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 Hàm số y  sin x nhận giá trị đặc biệt  sin x  x  k , k    sin x  x   k 2 , k    sin x  1 x    k 2 , k  Đồ thị hàm số y  sin x : Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số côsin Hàm số y  cos x xác định  Lượng giác Nâng Cao , nhận giá trị  1;1 và: Là hàm số chẵn cos   x   cos x , x   Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 Hàm số y  cos x nhận giá trị đặc biệt:   cos x  x   k , k   cos x  x  k 2 , k   cos x  1 x    k 2 , k  Đồ thị hàm số y  cos x : Hàm số tang sin x Hàm số y  tan x  xác định cos x   /   k , k   , nhận giá trị 2     Là hàm số lẻ tan   x    tan x , x  /   k , k   2   Là hàm số tuần hồn với chu kì  Hàm số y  tan x nhận giá trị đặc biệt  tan x  x  k , k    tan x  x   k , k    tan x  1 x    k , k  Đồ thị hàm số y  tan x : Hàm số cô tang cos x Hàm số y  cot x  xác định \ k , k   , nhận giá trị sin x  Là hàm số lẻ vì: cot   x    cot x , x  \ k , k   và: và: Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao  Là hàm số tuần hồn với chu kì  Hàm số y  cot x nhận giá trị đặc biệt   cot x  x   k , k    cot x  x   k , k    cot x  1 x    k , k  Đồ thị hàm số y  cot x : MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC DẠNG PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX Phƣơng trình sin x  a 1  a  : Phương trình vơ nghiệm  a  : Gọi  cung cho sin   a Khi 1  sin x  sin  1 có nghiệm x    k 2 , k  Chú ý:  x      k 2 , k   sin   a ta viết   arcsin a 2  Phương trình sin x  sin  có nghiệm:  Khi    x    k 360 , k  x  180    360 , k   Trong công thức nghiệm phương trình lượng giác, hơng dùng đồng thời hai đơn vị độ radian Phƣơng trình cos x  a 1  a  : Phương trình   vô nghiệm  a  : Gọi  cung cho cos  a Khi    cos x  cos    có nghiệm : x    k 2 , k  Chú ý:  Khi     cos  a ta viết   arccosa  Phương trình cos x  cos  có nghiệm x    k 360 , k  Phƣơng trình tan x  a    Phương trình   xác định x   a  x    k , k    k , k  , tồn cung  cho tan   a Khi  3  tan x  tan    có nghiệm Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chú ý:  Lượng giác Nâng Cao  tan   a ta viết   arctan a 2  Phương trình tan x  tan  có nghiệm x    k180 , k   Khi    Phƣơng trình cot x      Phương trình   xác định x  k , k   a  , tồn cung  cho cot   a Khi    cot x  cot    có nghiệm x    k k  Chú ý:  Khi     cot   a ta viết   arc cot a  Phương trình cot x  cot  có nghiệm x    k180 , k  DẠNG PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phƣơng trình: a sin x  b cos x  c  Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a  b a b c  sin x  cos x  2 2 a b a b a  b2 a b c  cos  , x?  sin  Khi PT  sin  x     C1: Đặt 2 2 a b a b a  b2 a b c  sin  ,  cos  Khi PT  cos  x     x? C2: Đặt a  b2 a  b2 a  b2  Điều kiện có nghiệm phương trình: a2  b2  c2  Chú ý: Khi phương trình có a  c b  c dùng cơng thức góc nhân đơi sử dụng phép nhóm nhân tử chung DẠNG PHƢƠNG TRÌNH THUẦN BẬC HAI VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phƣơng trình: a sin x  b sin x cos x  c.cos2 x  d   Cách giải: Cách 1: + Xét cos x  có nghiệm phương trình khơng? + Xét cos x  , chia hai vế phương trình cho cos2 x ta được: a tan x  b tan x  c  d 1  tan x    tan x  x Cách 2: Dùng công thức hạ bậc đưa phương trình bậc với sin 2x cos 2x (dạng 1) DẠNG PHƢƠNG TRÌNH BẬC BA VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phƣơng trình: a sin3 x  b cos3 x  c sin x cos x  d cos2 x sin x  e sin x  f cos x   Cách giải: + Xét cos x  có nghiệm phương trình khơng?   tan x + Xét cos x  , chia hai vế phương trình cho cos3 x với ý: cos x DẠNG PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phƣơng trình: f  sin x  cos x,sin x cos x    Cách giải: + Đặt t  sin x  cos x  sin x cos x  t 1 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao 1 t2 + Đặt t  sin x  cos x  sin x cos x  Đưa phương trình ẩn t   Chú ý: Nếu t  sin x  cos x  sin  x     t  4  DẠNG PHƢƠNG TRÌNH DẠNG THUẬN NGHỊCH  Dạng phƣơng trình:   k2  k  A  f  x     B  f  x     C  , với f  x   sin x, cos x (1) f  x  f  x     A  a tan x  b cot x   B  a tan x  b cot x   C  (2)  Cách giải:  Đối với phương trình (1): Đặt t  f  x   k f  x  Đối với phương trình (2): Đặt t  a tan x  b cot x Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao B – BÀI TẬP HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Câu 1: A m  1; M  Câu 2: B m  1; M  Hàm số y  tan x  cot x  1  không xác định khoảng khoảng sin x cos x sau đây?    A  k 2 ;  k 2       C   k 2 ;   k 2  2  Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: sin x  cos x là: 2sin x  cos x  C m   ; M  D m  1; M  2 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  3   B    k 2 ;  k 2    D   k 2 ; 2  k 2    Tìm tập xác định D hàm số y   cot x  sin x  cot   x  2   k  k   A D  \  , k   B D  \  ,k       C D  D D  \ k , k   Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung?     A y  B y  sin  x   C y  cos  x   D y  sin x sin x 4 4   Số có ánh sáng thành phố A ngày thứ t năm 2017 cho  hàm số y  4sin  t  60   10 , với t  Z  t  365 Vào ngày năm 178 thành phố A có nhiều ánh sáng mặt trời nhất? A 28 tháng B 29 tháng C 30 tháng D 31 tháng Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước kênh tính thời điểm t (giờ) ngày công thức   t h  3cos     12 Mực nước kênh cao khi: 7 8  A t  13 (giờ) B t  14 (giờ) C t  15 (giờ) D t  16 (giờ)  tan x Hàm số y  4cot 2 x  đạt giá trị nhỏ tan x A B  C  2 D 1   Hàm số y  cos x  sin  x   đạt giá trị lớn 4    A  2 B  2 C  2 4 Câu 9: Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  sin x cos x A B C Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số y  sin x cos x  cos x sin x A B C D D D 52 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 11: Hàm số y  A Lượng giác Nâng Cao 2sin x  cos x có tất giá trị nguyên? sin x  cos x  B C D Câu 12: Cho hàm số h  x   sin x  cos x  2m sin x.cos x Tất giá trị tham số m để hàm số xác định với số thực x (trên toàn trục số) 1 1 A   m  B  m  C   m  D m  2 2 3x Câu 13: Tìm m để hàm số y  xác định 2sin x  m sin x  4   D m  2  2 B m  2 2; 2 A m  [  2; 2]    C m  ; 2  2;  2; 1  2sin x Câu 14: Tìm giá trị lớn hàm số y   cos x  2 11 22 A  B C D  2 1    Câu 15: Cho hàm số y  với x   0;  Kết luận sau đúng?  cos x  cos x  2   A y  x   k , k  T B y  x  3 3     0; 0;      2 C y     0;   2  x   k 2 , k  3 Câu 16: Cho x, y, z  x  y  z   2 D y     0;   2  x  3  Tìm giá trị lớn y   tan x.tan y   tan y.tan z   tan z.tan x A ymax   2 B ymax  3 D ymax  C ymax  PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC   Câu 17: Hỏi đoạn  2017; 2017  , phương trình  sin x  1 sin x   có tất nghiệm? A 4034 B 4035 C 641 D 642   Câu 18: Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin  3x    4  bằng: A  B   C  D  6 Câu 19: Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ phương trình sin x  cos x   là: 16 5  7  , B C D 6 2 Câu 20: Tính tổng T nghiệm phương trình cos x  sin x   sin x khoảng  0; 2  A Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao   k ; k  Phương trình  sin x.cos x  sin x  2sin x.cos x.cos x  sin x   4sin x.cos2 x.cos x  sin x    cos x.cos x  1 sin x  Điều kiện: cos x   x   sin x   sin x  1    cos x  2  2cos x  2cos x    cos x  1  VN     x  k  k   x   arccos 1   k   2 1  3  mn    2 Câu 89: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x   2m  1 cos x  m     3  có nghiệm khoảng  ;  2  A 1  m  B 1  m  C 1  m  D 1  m  Hƣớng dẫn giải  cos x   Phương trình  cos x   2m  1 cos x  m    cos x  m O   3  khơng có nghiệm khoảng  ;  (Hình vẽ) Do 2    3  u cầu tốn  cos x  m có nghiệm thuộc khoảng  ;   1  m  2  Chọn B Câu 90: Biết m  m0 phương trình 2sin x   5m  1 sin x  2m  2m  có Nhận thấy phương trình cos x     nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ;3  Mệnh đề sau đúng?   Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 62 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B m  A m  3 Đặt t  sin x  1  t  1 3  C m0   ;   10  Hƣớng dẫn giải Lượng giác Nâng Cao  2 D m0    ;    5 Phương trình trở thành 2t   5m  1  2m  2m   *  O O Hình Hình Yêu cầu tốn tương đương với:  TH1: Phương trình  *  có nghiệm t1  1 (có nghiệm x ) nghiệm  t2  (có bốn nghiệm x ) (Hình 1) c  t2     m  m  Do t1  1  a  m  3   t2  6   0;1 loaïi    Thay t1  1 vào phương trình  *  , ta  m     t2    0;1 thoû a   TH2: Phương trình  *  có nghiệm t1  (có hai nghiệm x ) nghiệm 1  t2  (có ba nghiệm x ) (Hình 2) c  t2   m  m  Do t1   a  m    t2    1;0   loaïi   Thay t1  vào phương trình  *  , ta   m    t2    1;0  loaïi   1  2 Vậy m   thỏa mãn yêu cầu toán Do m      ;   2  5 Chọn D Chú ý: Ta sử dụng cách tìm nghiệm t theo m cho t thỏa mãn ycbt Câu 91: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình   cos x    2m  cos x  m   có nghiệm thuộc khoảng   ;   3 A 1  m  B  m  C  m  D  m  Hƣớng dẫn giải Đặt t  cos x  1  t  1 Phương trình trở thành 2t    2m  t  m    t1   Ta có    2m  5 Suy phương trình có hai nghiệm  t  m  2 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 63 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao O    cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng   ;  Do  3 yêu cầu toán 1  t2   1  m     m  Chọn B Cách Yêu cầu toán tương đươn với phương trình 2t    2m  t  m   có hai Ta thấy ứng với nghiệm t1  P   nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 1  t2   t1   a f 1   a f  1  Chú ý: Ta sử dụng cách tìm nghiệm t theo m cho t thỏa mãn ycbt Câu 92: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  có nghiệm? A B C D Hƣớng dẫn giải t 1  sin x cos x  Đặt t  sin x  cos x   t   t 1  t  m   2m  t  2t    t  1  2m  Phương trình trở thành 2     t        t  1   2 Do   t     Vậy để phương trình có nghiệm   2m    2   m   m  1;0;1 1 2  m 1 Chọn C   Câu 93: Có giá trị nguyên m để phương trình: sin x  sin  x    m  có 4  nghiệm A B C D Hƣớng dẫn giải Chọn B   sin x  sin  x    m   sin x  sin x  cosx  m  4    Đặt t  sin x  cosx  sin  x    t    2;  , x  4  t   2sin xcosx  sin x   t Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 64 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao Ta tìm m để phương trình  t  t  m  có nghiệm t    2;    t  t  m có nghiệm t    2;    Xét f  t    t  t   2;  Suy 1   f  t   , t    2;  Vậy phương trình cho có nghiệm  m  f  t  có nghiệm   2;  5   m   1  2;  mà m   m  2; 1;0;1 4  Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 94: Phương trình cos3 x  sin3 x  cos2 x có tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ là: 5 7   A B C D  4 Hƣớng dẫn giải Chọn A cos3 x  sin x  cos x   cos x  sin x  cos x  cos x sin x  sin x  cos x  sin x     cos x  sin x 1  cos x sin x    cos x  sin x  cos x  sin x  (1) cos x  sin x   1  cos x sin x  cos x  sin x      Giải 1  sin  x     x    k  k  4  Giải   :1  cos x sin x  sin x  cos x     Đặt t  sin x  cosx  sin  x    t    2;  , x  4  t   2sin xcosx  sin x   t 1 t2  t   t  2t    t  1  2    x  k 2    sin  x    1   k    x  3  k 2 4   Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 65 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   x    k 2   Vậy nghiệm phương trình  x  k 2 k   3  k 2 x   Biểu diễn nghiệm vòng tròn lượng giác ta suy nghiệm lớn x1   Vậy x1  x2    Lượng giác Nâng Cao  nghiệm bé x2  3 Câu 95: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10  để phương trình 11sin x   m   sin x  3cos x  có nghiệm? A 16 B 21 C 15 Hƣớng dẫn giải Phương trình  9sin x   m   sin x  cos x  D  cos x  cos x   m   sin x     m   sin x  4cos x  5 2 m  2 Phương trình có nghiệm   m    16  25   m       m  1 m   m  10; 9; ; 1;5;6; ;10   có 16 giá trị nguyên m 10;10  Chọn A Câu 96: Có giá trị nguyên tham số m thuộc để phương trình sin x   m  1 sin x cos x   m  1 cos x  m có nghiệm? A B C D Vô số Hƣớng dẫn giải Phương trình  1  m  sin x   m  1 sin x cos x   2m  1 cos x   cos x  cos x   m  1 sin x   2m  1 0 2   m  1 sin x  m cos x   3m  1  m  Phương trình có nghiệm  m  1  m2    3m   4m2  4m    m  2 m   m  0;1   có giá trị nguyên Chọn A 2 Câu 97: Tìm điều kiện để phương trình a sin x  a sin x cos x  b cos x  với a  có nghiệm 4b 4b  A a  4b B a  4b C D 1 a a Hƣớng dẫn giải Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 66 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao Phương trình a tan x  a tan x  b  Phương trình có nghiệm    a  4ab   a  a  4b    a  4b  a    4b  a 4b 0  a a Chọn C Câu 98: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2sin x  m sin x  2m vô nghiệm 4 4 A  m  B m  , m  C  m  D m   , m  3 3 Hƣớng dẫn giải  cos x  m sin x  2m  m sin x  cos x  2m  Phương trình  2 m  2 Phương trình vơ nghiệm  m    2m  1  3m  4m    m   Chọn B Câu 99: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  3;3 để phương trình m   cos x  2m sin x   có nghiệm A B C Hƣớng dẫn giải D  cos x  2m sin x    4m sin x   m   cos x  m  Phương trình   m2   Phương trình có nghiệm  16m2   m2     m2    12m2  12  m2   m  2 m   m  3; 2; 1;1; 2;3   có giá trị nguyên m 3;3 Chọn C Câu 100: Để phương trình sin6 x  cos6 x  a | sin x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 1 A  a  B  a  C a  D a  8 4 Hƣớng dẫn giải Chọn D sin x  cos6 x  a | sin x |  sin x  cos x   3sin x cos x  sin x  cos x   a | sin x | 3   sin 2 x  a | sin x |  3sin 2 x  4a | sin x | 4  Đặt sin x  t  t   0;1 Khi ta có phương trình 3t  4t   1 Phương trình cho có nghiệm phương trình 1 có nghiệm   4a  12   t   0;1   f    1   a    f 1  4a   Câu 101: Cho phương trình: sin x cos x  sin x  cos x  m  , m tham số thực Để phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp m là: Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 67 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 2  m    B    m  C  m  Lượng giác Nâng Cao  2 D    m  Hƣớng dẫn giải Chọn D t 1 Đặt sin x  cos x  t t   sin x cos x  Khi ta có phương trình t 1  t  m   t  2t  2m   * Phương trình cho có nghiệm phương trình  *  có nghiệm       m     s   m  1     t    2;         m  1  f    2  2m  m       f   2  2m   Câu 102: Cho phương trình:  sin x  cos x    sin x  cos x   4sin x  m m tham     số Để phương trình vơ nghiệm, giá trị thích hợp m là: 3 A m  4 hay m  B   m  1 C 2  m   2 m  2 hay m  Hƣớng dẫn giải Chọn A Ta có: sin x  cos x   sin x  cos x   2sin x cos x   sin 2 x D 3 sin x  cos6 x   sin x  cos x   3sin x cos x  sin x  cos x    sin 2 x Phương trình cho trở thành     1  sin 2 x   1  sin 2 x   16sin 2 x cos 2 x  m     2  4sin x  16sin x 1  sin x    m  16sin x 12sin 2 x   m  Đặt sin 2 x  t  t   0;1 Khi phương trình trở thành 16t  12t  m   *  * vô nghiệm khi: 25  25   100  16m    m  4  TH2:    f   f 1  m  m    m  Vậy giá trị cần tìm m  4 hay m  Khơng có đáp án TH1:   100  16m   m   Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 68 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao sin x  cos6 x Câu 103: Cho phương trình:  2m.tan x , m tham số Để phương trình có cos x  sin x nghiệm, giá trị thích hợp m là: 1 1 1 A m   hay m  B m   hay m  C m   hay m  D m  1 hay m  8 8 Hƣớng dẫn giải Chọn B ĐK: cos x   sin x  cos2 x   3sin x cos x sin x  cos x   2m tan x sin x  cos x  m tan x  cos x  sin x cos x  sin x   2m tan x   sin 2 x  2m sin x  3sin 2 x  8m sin x   cos x Đặt sin x  t  t   1;1  Khi phương trình trở thành: 3t  8mt   * Phương trình cho có nghiệm phương trình  *  có nghiệm t   1;1  m  t   1;1  f 1 f  1    8m  1 8m  1    TH1:  *  có nghiệm m       16m  12  m     f 1  8m     TH2:  *  có nghiệm t   1;1   f  1  8m    m   VN    1  s   4m    m    4 tan x  m Để phương trình vơ nghiệm, giá trị tham số m Câu 104: Cho phương trình cos x   tan x phải thỏa mãn điều kiện: A   m  B  m  C  m  D 2 m   hay m  2 Hƣớng dẫn giải Chọn D ĐK: cos x  tan x tan x cos x   m  cos x   m  cos x  4sin x cos x  m 2  tan x 2 cos x 1  1  2sin 2 x   2sin x  m  sin 2 x  2sin x  m   2 Đặt sin x  t  t   1;1 Khi phương trình trở thành: t  2t  m   (*) Phương trình (*) vô nghiệm: Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 69 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A TH1:   Lượng giác Nâng Cao 3 m0 m 2  m        TH2:     m    m    3  2  f  1 f 1   m   m            m       Câu 105: Để phương trình: 4sin  x   cos  x    a  sin x  cos x có nghiệm, tham số a 3 6   phải thỏa điều kiện: 1 A 1  a  B 2  a  C   a  D 3  a  2 Hƣớng dẫn giải Chọn B       Phương trình tương đương sin  x    sin   a  2sin  x   6 2 6           sin  x    1  a  2sin  x   6  6           sin  x    sin  x     a  6       4.cos x.sin  a  a 2  cos x  a2    2  a  Để phương trìnhcó nghiệm 1  a2 sin x  a   Câu 106: Để phương trình có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:  tan x cos x A | a | B | a | C | a | D a  1, a   Hƣớng dẫn giải Chọn D Điều kiện phương trình cos x  0,cos 2x  0, tan x  sin x a  sin x a    a2 a2 cos x cos x  cos x cos x   Phương trình tương đương sin x sin x  tan x  tan x 1  cos x cos x  a2  tan x  (a2  2)(1  tan x)  (a2 1) tan x   Nếu a2 1  | a |  (1) vô nghiệm 2 1 a   Nếu a  1: (1)  tan x  Phương trình có nghiệm a 1 a 1 Vậy phương trình cho có nghiệm a  1, a   Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 70 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao Câu 107: Tìm m để phương trình  cos x  1 cos x  m cos x   m sin x có nghiệm x  0;  2   A 1  m  B  m  1 C 1  m   2 Hƣớng dẫn giải D   m  Chọn C Ta có  cos x  1 cos x  m cos x   m sin x   cos x  1 cos x  m cos x   m 1  cos x 1  cos x  cos x  1 cos x  1   cos x  m cos x  m  m cos x cos x  m 2 Với cos x  1  x    k 2 : khơng có nghiệm x  0;    m 1 Với cos x  m  cos2 x   2    Trên  0;  , phương trình cos x  a có nghiệm với a    ;1      m  1  m  1 m  1 m 1  1      m 1   Do đó, YCBT     1  m   2  2  m   2   1 m 1 1   2   Câu 108: Tìm m để phương trình cos2 x   2m  1 cosx  m   có nghiệm x    ;   2  A 1  m  B  m  C  m  D 1  m  Hƣớng dẫn giải Chọn B  cosx   cos2 x   2m  1 cosx  m   1  2cos x   2m  1 cosx  m     cos x  m   Vì x    ;  nên  cosx  Do cosx   (loại)  2    Vậy để phương trình (1) có nghiệm x    ;   2   cosx    m     Câu 109: Tìm m để phương trình 2sin x  m cos x   m có nghiệm x    ;   2 A 3  m  B 2  m  C  m  D 1  m  Hƣớng dẫn giải Chọn D x    Đặt t  tan , để x    ;  t   1;1  2 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 71 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao 2t 1 t2 pt  m   m  4t  m  mt   m  1  m  t  t  4t   2m 2 1 t 1 t Vậy để yêu cầu tốn xảy f  t   t  4t   1;1 Ta có f '  t   2t  4; f '  t    t  Vậy để u cầu tốn xảy 2  2m   1  m  Câu 110: Có số nguyên m để phương trình m  sin  m  sin 3x   sin  3sin x   4sin x có nghiệm thực? A B C D Hƣớng dẫn giải Ta có m  sin x  sin  m  sin 3x   sin  3sin x   4sin x  sin x   m  sin 3x   sin  m  sin 3x   3sin x   sin 3sin x   m  sin 3x  3sin x  m  4sin x Chọn A Câu 111: Cho phương trình:  cos x  1 cos x  m cos x   m sin x Phương trình có hai nghiệm  2  thuộc đoạn  0;  khi:   A m  1 B m  1 C 1  m  1 D 1  m   Hƣớng dẫn giải Ta có  cos x  1 cos x  m cos x   m sin x  cos x  1 1   cos x  1 cos x  m cos x   m  cos x  1 cos x  1    cos x  m    2   2  Vì x  0;     cos x  nên 1 khơng có nghiệm  0;  Xét      2  f  x   cos x, x  0;   x0 Ta có f   x   2sin x, f   x    sin x    Bảng biến thiên: x     2 x f  x   f  x 1  Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 72 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao Yêu cầu toán trở thành tìm giá trị thực tham số m để   có hai nghiệm  2  thực phân biệt  0;  Từ bảng biến thiên ta thấy   có hai nghiệm thực phân biệt    2   0;  1  m   Từ ta chọn đáp án D   3sin x  cos x  m  với Câu 112: Tìm tất giá trị m để bất phương trình sin x  cos x  x 9 65  65  A m  B m  C m  D m  4 Hƣớng dẫn giải 3sin x  cos x 3sin x  cos x  Ta có: y  sin x  4cos x  sin x  2cos x  3sin x  cos x  Và sin x  2cos x   0; x  xét phương trình y  sin x  2cos x   sin x  cos x  3 y  3sin x  cos x   y  3 sin x   y  1 cos x  3 y Phương trình có nghiệm nên  y  3   y  1   3 y   y  10 y  10  y 2  4 y  10 y  10   2 5  65 5  65 Suy giá trị lớn y  y 4 5  65 Chọn D Câu 113: Số giá trị nguyên m để phương trình  cos x  1 cos x  m cos x   m sin x có  2  nghiệm x  0;  là:   A B C Hƣớng dẫn giải Ta có:  cos x  1 cos x  m cos x   m sin x D   cos x  1 4.cos x  m cos x   m 1  cos x    cos x  1 4.cos x  m cos x   m 1  cos x 1  cos x    cos x  1  4.cos x  m cos x  m 1  cos x     x    k 2 cos x     cos x  1 4.cos x  m      cos x  m cos x  m    Chọn C Câu 114: Gọi a, b số nguyên thỏa mãn 1  tan10 1  tan 20  1  tan 430   2a 1  tan b0  đồng thời a, b   0;90 Tính P  a  b ? A 22 B 46 C 27 Hƣớng dẫn giải  sin  x  450   sin x  Vì  tan x    2   cos x cos x   D 44 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 73 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Do P   2 43 sin 460 sin 470 sin 880  cos10 cos 20 cos 430  2 43 Lượng giác Nâng Cao sin 460  221 1  tan10  cos1 Chọn A Câu 115: Tìm m để phương trình  m  1 cos x   m  1 sin x  2m  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   A m   B m   C m   D Không tồn m Hƣớng dẫn giải 6  22 6  22 2 Phương trình có nghiệm  m  1   m  1   2m  3  m * 2 m 1 m 1 2m  PT  cos x  sin x  2 2m  2m  2m   x      k1 2 m 1 2m   cos  x     cos    với cos   ; cos   2m  2m   x      k2 2 Nếu x1; x2 thuộc họ nghiệm  x1  x2  k 2 (loại) Nếu x1; x2 thuộc hai họ nghiệm  x1      k1 2 ; x2      k2 2 Do x1  x2    2   k1  k2  2   cos 2   k1  k2  2  cos    cos 2   m 1  1  m  1  cos       1    2 2m   2m    m2  4m    m   (không thỏa mãn  *  ) 2 Vậy không tồn m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 116: Các giá trị m   a; b  để phương trình cos x  sin x  3cos x  m  có nghiệm thì: A a  b  B a  b  12 C a.b  8 Hƣớng dẫn giải D a.b  Chọn C cos x  sin x  3cos x  m  5(*)  cos x    cos x  3cos x  m    cos x  3cos x  m  Đặt cos x  t   1;1 , phương trình  t  3t  m  Bảng biến thiên: => Phương trình (*) có nghiệm  2  m    7  m  1 Vậy a + b = -8 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 74 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 117: Cho phương trình m sin x   m  1 cos x  Lượng giác Nâng Cao m Số giá trị nguyên dương m nhỏ cos x 10 để phương trình có nghiệm là: A B C 10 Hƣớng dẫn giải Chọn B m m sin x   m  1 cos x  (*) cos x Điều kiện: cos x  *  m sin x cos x   m  1 cos x  m D m m 1 sin x  1  cos x   m 2  m sin x   m  1 cos x  m  1(1)  + Từ m = *  cos x  loại điều kiện  m  phương trình (*) vơ nghiệm + Với m  => (*) có nghiệm (1)  m   m  1   m  1  m  4  m  4m    m  Vậy có giá trị m thỏa mãn    Câu 118: Phương trình cos x   2m  1 sin x  m   có nghiệm   ;   tất giá   trị thỏa mãn: A m B m C m   1;1 D m   1;1 Hƣớng dẫn giải Chọn B cos x   2m  1 s in  m     2sin x  2m sin x  sin x  m    2sin x  m  s inx    m  s inx    s inx  (1)    s inx-m  2sin x  1    s inx  m (2)     Giải (1): s inx  ln có nghiệm    ;      m phương trình có nghiệm Câu 119: Có giá trị nguyên m nhỏ 2018 để phương trình  3tan x  tan x  cot x  m có nghiệm? sin x A 2000 B 2001 C 2010 Hƣớng dẫn giải Chọn D D 2011 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 75 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lượng giác Nâng Cao  tan x  tanx  cot x  m sin x  1  cot x   tan x  tan x  cot x   m  Đặt   tan x  cot x   tan x  cot x   m  t  tan x  cot x  t   tan2 x  cot x t   => Yêu cầu tốn trở thành tìm m để phương trình  t    t   m  có t    nghiệm t   ; 2   2;    m  3t  t  có nghiệm t   ; 2   2;   Bảng biến thiên: => Phương trình có nghiệm  m  Vậy có 2011 giá trị m nhỏ 2018 sin x  2sin x cos x  + Với cos x    1  m   m   m  cos x  2cos x   1 Hoctai.vn – Webiste chuyên cung cấp Tài liệu, Đề + Thi online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 76 ... Tương tự phương trình   sin x  1  2sin x   HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Hàm số sin Hàm số y  sin x xác định nhận giá trị  1;1 và:  Là hàm số lẻ sin   x    sin x , x   Là hàm số tuần... Nho Quan A Hàm số côsin Hàm số y  cos x xác định  Lượng giác Nâng Cao , nhận giá trị  1;1 và: Là hàm số chẵn cos   x   cos x , x   Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 Hàm số y  cos... dương nhỏ x   18 Chọn B Cách trắc nghiệm Thử nghiệm đáp án vào phương trình so sánh nghiệm thỏa mãn phương trình đồng thời nhỏ ta chọn   Câu 22: Số nghiệm phương trình sin 5x  cos5x  2sin
- Xem thêm -

Xem thêm: TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11, TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11

Từ khóa liên quan