Mã Đề Thi 034 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ TOÁN HỌC BLOOBOOK ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020 LẦN 34 Ngày thi: Thứ 04, ngày 02/12/2019 Đáp án gồm : 12 trang Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian giao đề Bắt đầu: 21h10 – 22h10 Hạn cuối nộp: 22h20 BẢNG ĐÁP ÁN Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 B B B B B C D C D D Câu 19 Câu 20 C C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 A A D A C A C C Câu 1: Có cặp số (a; b) nguyên để a b  b a có nghiệm thỏa mãn  a  100 x A 4750 B 4751 x C 4752 D 4753 Hướng dẫn Chia làm trường hợp: +) a  e  b  4656 trường hợp +)  a  e  a    b  99  95 trương hợp Tổng lại có 4751 trường hợp Chọn B Câu 2: Có số ngun x để A Khơng có B 2x 4  1.(x  x  6)  ? C D Hướng dẫn Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Mã Đề Thi 034 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ 2x TH1: 4    x  2 Vp  Vt   x  2 nghiệm bất phương trình ) x 4 TH2: x  1     x  2  x2  7x    x  1;6 Kết hợp trường hợp ta chọn đáp án B log x  y ( x ) Câu 3: Cho phương tình sau: log x4 16 (1  3x )  log x  y ( x  16)  1 x2 Tìm log (1  x ) x 16 giá trị nhỏ f ( y )  xy  y  A B Vô C >0 D Hướng dẫn Ta có: log x  y ( x ) log x 16 (1  3x )  log x  y ( x  16)  1 x2 log (1  3x ) x 16  log x y ( x2 )  log x y (1  3x )   x  x2   3x x Dễ thấy f ( y) phương trình bậc hai với a=x, x0 A B -7 C -5 D -5.25 Hướng dẫn Ta có: log x  y ( x)   x  x log x4 16 (1  x  x)  log x  y ( x  16)  log x y ( x)  x  log x y (1  8x  8x)   8x  8x  1  x  x  x    x  1/ Thay giá trị a vào f ( y )  xy  y  ta trường hợp sau: ) x    5.25 ) x  1/   7 Chọn B Câu 5: Cho phương trình: 2log( x) 1  log(y1) Tìm GTNN x  y A -20 B -15 C -5 D Hướng dẫn 2log( x) 1  log(y1) Phương trình:  x  10 y  10 Thay vào x  y ta : y  10 y  10  15 Chọn B   Câu 6: Với x   0;  , tập nghiệm bất phương trình sau: (cosx)cos x  (sin x)sin x là:   Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/   A Vô nghiệm B  0;  C  0;    4 4 Mã Đề Thi 034  D  0;    Hướng dẫn (cosx)cos x  (sin x)sin x   f ( x)  (cosx)cos x  (sin x)sin x x   0;   2 Đặt:    f (  x)   f ( x)x   0;   2   Đặt tan x  t   t  cần xét x   0;  :   (1  t )1t (t )t  (1  t ).(1  t )  t  t  t   (sin x) tan x (1  t ) (t )  cos x Mà: 1 t t  (sin x)2 tan x  cos x cos x Lấy lũy thừa :    f ( x)  0x   0;   4  f( )0 Kết hợp:    x   0;   4 Chọn C Câu 7: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log3  ( x  1)( y  1)  y 1   ( x  1)( y  1) Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y ? A 5.5 B 27/5 C 5  D 3  Hướng dẫn Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Mã Đề Thi 034 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Ta có : log  ( x  1)( y  1)  y 1   ( x  1)( y  1)  ( y  1) log  x  1  log ( y  1)  ( x  1)   9  log ( y  1) y 1 9  log ( x  1)  x    log ( ) 2 y 1 y 1  log ( x  1)  x   Xét f (t )  log3 t  t  2; t  = > hàm đồng biến (0;+  ) 9  P  y 1  3 y 1 y 1 : 2( y  1)   y 1 y 1  x 1  Chọn D  4x  4x   Câu 8: Biết x1 , x , hai nghiệm phương trình log    4x   6x 2x   x1  2x  a  b với a, b hai số nguyên dương Tính a  b   A a  b  16 C a  b  14 B a  b  11 D a  b  13 Hướng dẫn x     x  Điều kiện   2x  12   4x  4x   log    4x  4x   2x   4x   6x  log   2x    2x  Ta có  log  2x  1   2x  1  log 2x  2x 2 Xét hàm số f  t   log t  t  f '  t   1   với t  t ln Vậy hàm số đồng biến Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Mã Đề Thi 034 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/  Phương trình (1) có dạng f  2x  t    3 x   f  2x    2x  1  2x    3 x   9  l  x1  2x    a  9;b   a  b    14 9   tm    Vậy Chọn C Câu 9: Có số nguyên dương a (a tham số) để phương trình (3a ỉ9 ÷ + 12a + 15 log27 2x - x + ỗỗỗ a - 3a + 1÷ log ÷ ÷ è2 ø ) ( ) ỉ x2 ỉ2 - x ÷ ữ ỗỗ1 ỗỗ ữ ữ = log x x + log ữ ữ 11 ỗ 11 ç ÷ ÷ çè çè ø 2ø ( ) có nghiệm nhất? A B C Vô số D Hướng dẫn giải 2 x  x    x   D  0; Điều kiện  2  x    Phương trình  x2   x2    a  4a  5 log3  x  x    9a  6a   log11 1    log  x  x   log11 1   2 2      x2   x2   f  x    a  4a   log3  x  x    9a  6a   log11 1    log  x  x   log11 1    x  0; 2 2    x2  2  f  x    a   log3  x  x    3a  1 log11 1    2  Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/  Mã Đề Thi 034 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Ta có f '  x    a   2  2x 1 x   3a  1   x 1  x2   x  x  ln 1   ln11 2  Ta có lim f  x   ; f 1    3a  1 log11 2; lim f  x     phương trình cho có x 0 x nghiệm   3a  1 log11   a   Câu 10: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x  3log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  72 A m  61 B m  C Không tồn D m  HƯỚNG DẪN GIẢI  x1  3t1 Ta có: Đặt t  log x   t  x  x1  3 x  3  72  3t  t  Ta có:  t1  t    t1.t  2m    3t1  3t    72  3t1  3t  12 1 Thế t   t vào (1) ta có 3t1  33t1  12  32t1 12.3t1  27  3t1  t   t 1  t1.t   2m    m   t1  3  Thử lại ta thấy m  thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 11: Cho hàm số f(x) = 4ln(√𝑥 − + √𝑥) + √𝑥 − 4𝑥 với x >=4 Tính giá trị biểu thức P = f(4) - [ f’(8) ]2.ln2 A 2.ln2 B ln2 C D 4ln2 BG: Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Mã Đề Thi 034 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ ′ Ta có f’(x) = (√𝑥−4+√𝑥) + √𝑥−4+√𝑥 𝑥−2 = √𝑥 −4 𝑥 √𝑥 −4𝑥 Khi f’(8)=√2 f(4)=4ln2 Vậy P = f(4)-[𝑓 ′(8)]2 ln2 = 4ln2-(√2)2.ln2=2.ln2.Chọn A Câu 12: Cho số thực dương thỏa mãn log 2−𝑎𝑏 𝑎+𝑏 = 3𝑎𝑏 + 𝑎 + 𝑏 − Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = a+ 5b A 2√95−6 B 4√95+15 C 12 3√95−16 D 5√95−21 giải ta có log 2−𝑎𝑏 𝑎 +𝑏 = 3𝑎𝑏 + 𝑎 + 𝑏 −  log (2 − 𝑎𝑏 ) - log (𝑎 + 𝑏) = 3(ab - 2) +(a+b) -1  log [3(2 − 𝑎𝑏 )] +3(ab – 2) = log (𝑎 + 𝑏) +(a+b)  3(2-ab) = a+b  b = 6−𝑎 3𝑎 +1 => b < S = a+ 5b = a + 6−𝑎 3𝑎 +1 = 30𝑎2 −4𝑎+30 3𝑎+1 Khảo sát hàm số f(x) = 30𝑥 −4𝑥+30 3𝑥 + khoảng (0;6) √95−1 2√95−6 3 𝑓(𝑥) = f( 𝑥 ∈(0;6) )= Vậy đáp án A Câu 13: Bất phương trình (2 + √3)𝑥 −2𝑥+1 + (2 − √3)𝑥 −2𝑥−1 ≤ 2− √3 A ≤ x ≤ + √2 B 1-√2 ≤ x ≤ C 1-√3 ≤ x ≤ + √3 D - √2 ≤ x ≤ + √2 có nghiệm : BG: Bất phương trình cho tương đương với : (2 + √3)𝑥 −2𝑥 + (2 − √3)𝑥 đặt t = (2 + √3)𝑥 −2𝑥 −2𝑥 ≤4 => (2 − √3)𝑥 −2𝑥 = 𝑡 Khi bất phương trình trở thành : t + ≤4 => 2-√3 ≤ t ≤ 2+√3 𝑡  2-√3 ≤ (2 − √3)𝑥 −2𝑥 ≤ 2+√3  -1 ≤ x2 – x ≤  1-√2 ≤ x ≤ + √2 => đáp án D Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Mã Đề Thi 034 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Câu 14: Có tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt f(x) = m.3𝑥 −3𝑥+2 + 34− 𝑥 = 36−3𝑥 + m A B C D BG: Đặt u = 𝑥 −3𝑥+2 , đặt v = 34− 𝑥 => u.v = 36−3𝑥 Khi phương trình trở thành : mu +v = uv +m  m(u-1) -v(u-1) =  (u-1)(m-v) = 3𝑥 −3𝑥+2 = 𝑢=1 ⟦ ⟦ 𝑚=𝑣 𝑚 = 34− 𝑥 (𝑚 > 0) 𝑥 − 3𝑥 + = ⟦ ⟦ − 𝑥 = log 𝑚 𝑥=1 𝑥=2 𝑥 = − log 𝑚 (1) Để f(x) có nghiệm phân biệt (1) phải có nghiệm khác khác tức − log 𝑚 = (không thể lớn có nghiệm x) => m = 81 Vậy có tham số m => đáp án A Câu 15: Phương trình 33+3x + 33-3x + 34+x + 34-x = 103 có tổng số nghiệm : A B C D BG: Phương trình cho tương đương với : 27.33x + Đặt t = 27 33𝑥 3𝑥 + 81 3𝑥 + 81.3x = 103  27 (33x + 33𝑥 ) + 81( 3𝑥 + 3x) = 103 (1) + 3x, áp dụng bdt cosy cho hai số không âm ta : t ≥ t3 = 33x + 3.32x 3𝑥 + 3.3x 32𝑥 + 33𝑥 => 33x + 33𝑥 = t3 – 3t Khi phương trình (1) trở thành : 27(t3 -3t) + 81t = 103 => t = 10 >2 (thỏa mãn) Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Mã Đề Thi 034 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ 3𝑥 = 10 10 𝑥=1 x => ⟦ Với t = => 𝑥 + = => ⟦ 𝑥 = 3 𝑥 = −1 Vậy đáp án C Câu 16: Số nguyên tố dạng Mp = 2p -1 p số nguyên tố, gọi số nguyên tố Mec-xen Sô M6972593 phát vào năm 1999 Nếu viết số hệ thập phân so chữ số ? A 2098960 chữ số B 2098961 chữ số C 7972593 chữ số D 6972592 chữ số BG: Số tự nhiên A có n chữ số có : n = [ log10 𝐴 ] +1 Ta cần tính 26972593 – có chữ số, ta thấy 26972593 – 26972593 chắn có số chữ số Câu 17: Xét hai số nguyên dương a, b cho phương trình a.ln2x + b.lnx +5 = có hai nghiệm x1 x2 phân biệt, phương trình 5.log2x + b.logx + a = có hai nghiệm x3, x4 phân biệt, thỏa mãn x1.x2 > x3.x4 Tính giá trị nhỏ S = 2a + 3b A 17 B 33 C 30 D 25 BG: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt (ở phương trình) : b2 > 20a Đặt t = lnx, u = logx Khi ta at2 + bt + = (1), 5u2 + bu + a = (2) Ta thấy ứng với nghiệm t có nghiệm x, tương tự với nghiệm u có nghiệm x 𝑏 Ta có : x1.x2 = 𝑒 𝑡1 𝑒 𝑡2 = 𝑒 𝑡1+𝑡2 = 𝑒 −𝑎 𝑏 𝑏 𝑏 x3.x4 = 10𝑡1 +𝑡2 = 10−5 Ta lại có x1.x2 > x3.x4 => 𝑒 −𝑎 > 10−5 => −𝑏 𝑎 > −𝑏 ln10 => a > 𝑙𝑛10  a ≥ => b2 ≥ 60 => b ≥ Vậy Smin = 2a + 3b = 30 => đáp án C Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ 10 Mã Đề Thi 034 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Câu 18: Anh Nam vay ngân hàng tỷ đồng theo hình thức trả cóp (chịu lãi số tiền chưa trả ) với lãi suất 0,5 % / tháng Nếu cuối tháng tháng đầu tiên, anh Nam trả 30 triệu sau tháng anh nam trả hết nợ? A 32 tháng B 33 tháng C 37 tháng D 36 tháng BG: Gọi a số tiền vay, r lãi suất, m số tiền trả hàng tháng Số tiền nợ sau tháng : N1 = a(1 +r) – m Số tiền nợ sau tháng thứ : N2 = [ a(1 +r) – m ].(1+r) – m = a(1+r)2 + m [(1+r) +1] … Số tiền nợ sau n tháng : Nn = a(1+r)n – m (1+𝑟)𝑛 −1 𝑟 Sau n tháng anh Nam trả hết nợ  a(1+r)n – m (1+𝑟)𝑛 −1 𝑟 =0 Thay số tính n = 36,55 tháng Vậy sau 37 tháng anh nam trả hết nợ => Đáp án C Câu 19: Cho số thực dương a, x, y, x cho 4z ≥ y2, a > Tính giá trị nhỏ biểu thức : S = loga2(xy) + loga (x3.y3 + x2z) + √4𝑧 − 𝑦 A -4 B -2 C −25 D 16 −21 16 BG: Từ giả thiết ca có : z ≥ 𝑦2 => x3.y3 + x2z ≥ x3.y3 + x2 𝑦2 ≥ 2√ 𝑥 𝑦 𝑥 25 16 Khi S ≥ loga2(xy) + loga (𝑥𝑦)2 = [ log 𝑎 (𝑥𝑦 + ]2 - ≥ 𝑦2 = (𝑥𝑦)2 25 16 Vậy đáp án C Câu 20: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình sau có nghiệm x√𝑥 + √𝑥 + 12 ≤ m.log 5− √4−𝑥 A m > 2√3 B m ≥ 2√3 C m ≥ 12log D ≤ m ≤ 12log BG: Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ 11 Mã Đề Thi 034 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ Ta có : x√𝑥 + √𝑥 + 12 ≤ m.log 5− √4−𝑥  (x√𝑥 + √𝑥 + 12 ) log5− √4−𝑥 ≤m  (x√𝑥 + √𝑥 + 12 ).log 3(5 − √4 − 𝑥) ≤ m Đặt f(x) = (x√𝑥 + √𝑥 + 12 ).log (5 − √4 − 𝑥) 𝑥≥0 𝑥≤4 𝑥 + 12 ≥ => ≤ 𝑥 ≤ DK : − √4 − 𝑥 ≥ {5 − √4 − 𝑥 ≠ 2√𝑥+12 f’(x) = ( √𝑥 + => f’(x) = ( √𝑥 + ) log 3(5 − √4 − 𝑥) + (x√𝑥 + √𝑥 + 12 ) (5− 2√ 2√4−𝑥 √4−𝑥).𝑙𝑛3 ) log (5 − √4 − 𝑥) + (x√𝑥 + √𝑥 + 12 ) 𝑥+12 √4−𝑥.(5− √4−𝑥).𝑙𝑛3 nhận thấy f’(x) >0 với x thuộc [ 0;4 ] => GTLN f(x) = f(4) = 12log => m ≥ 12log Vậy đáp án C Link Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ 12 ... tháng Nếu cuối tháng tháng đầu tiên, anh Nam trả 30 triệu sau tháng anh nam trả hết nợ? A 32 tháng B 33 tháng C 37 tháng D 36 tháng BG: Gọi a số tiền vay, r lãi suất, m số tiền trả hàng tháng... https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/ Mã Đề Thi 034 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ 3