Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2008-2009) MÔN TOÁN LỚP 9 Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 065 2 =−− xx b) 0.32.2 2 =− xx c) 0543 24 =−− xx d)    −=+ =+ 552 773 yx yx Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình : 022 22 =−+ mmxx ( x là ẩn số) a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của m. b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. c) Gọi 21 , xx là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có 2121 .xxxx =+ Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số : 2 2 x y − = (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng 5 − . Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H. a)Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp. b)Chứng minh EH.EB = EA.EC c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. d)Cho AD = 5, BD = 3, CD = 4. Tính diện tích tam giác BHC. HẾT Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2008-2009) MÔN TOÁN LỚP 9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài 1 (3 điểm) m ỗi câu 0,75 điểm Giải các phương trình : a) 065 2 =−− xx )đ25,0(1 10 111 )đ25,0( 5 6 10 111 đ)(0,2511 1211201 2 1 −= − = = + = =∆ =+=∆ x x ( Có thể nhận xét a - b+ c có tổng bằng 0 và cho ra nghiệm) b) 0.32.2 2 =− xx 6 2 32 00)322( ===⇔=−⇔ xvxxx (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) c) 0543 24 =−− xx Đặt )0( 2 ≥= txt Ta có phương trình : 0543 2 =−− tt 0,25 đ Giải phương trình này ta được : 6;9 21 −== tt 0,25 đ Ta chỉ nhận : t = 9 . Suy ra 3 ±= x 0,25 đ d)    −= = ⇔    =− =+ ⇔    =−− =+ ⇔    −=+ =+ 29 70 29 773 15156 14146 552 773 y x y yx yx yx yx yx (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình : 022 22 =−+ mmxx a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của m. Ta có : 012)2.(4)2( 222 ≥=−−=∆ mmm hoặc 032' 222 ≥=+=∆ mmm 0,5 đ Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0,25 đ b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. Ta có : 2 21 21 2. 2 m a c xxP m a b xxS −=== −= − =+= 0,5 đ c) Ta có 1022. 2 2121 ==⇔−=−⇔=+ mvmmmxxxx (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) Bài 3 ( 1,5 điểm) Cho hàm số : 2 2 x y − = (P) a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. Lập bảng giá trị đặc biệt : 0, 5 đ Vẽ đồ thị 0, 5 đ b)Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng 5 − Ta có y = -5 nên 1010 2 5 2 2 ±=⇔=⇔ − =− xx x 0,25 đ Vậy có hai điểm thuộc đồ thị ( P ) có tung độ bằng -5 là : )5;10();5;10( −−− 0,25 đ Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H. a)Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp: x y 0 0 1 -1/2 2 -2-1/2-2 -1-2 A B C E D H F +Ta có góc BEC = 90 o và góc BFC = 90 o (vì BE và CF là 2 đường cao) 0,5 đ Vậy tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn đường kính là BC. 0,25 đ +Ta có góc AEH = 90 o và góc AFH = 90 o (vì BE và CF là 2 đường cao) 0,5 đ Vậy tứ giác AEHF nội tiếp được trong đường tròn đường kính là AH 0,25 đ b) Chöùng minh EH .EB = EA . EC : Ta có hai tam giác vuông AEH và BEC đồng dạng với nhau vì có 0,25 đ góc HAE bằng góc HBC ( cùng phụ với góc ACB), cho ta : đpcm) ( EH.EBEA.EC EC EH EB EA =⇔= 0,25 đ c)Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF: Ta có tứ giác CEHD nội tiếp được trong đường tròn đường kính CH cho ta góc HDE = góc HCE Ta có tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn đường kính BC cho ta góc FCE= góc FBE. Ta có tứ giác BDHF nội tiếp được trong đường tròn đường kính BH cho ta góc FBE = góc HDF. Vậy góc HDE=HDF , cho DH là đường phân giác của góc EDF trong tam giác DEF. Lý luận tương tự ta cũng có EH là đường phân giác của góc DEF trong tam giác DEF. Vậy H chính là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF. 0, 75 đ d) Cho AD = 5, BD = 3, CD = 4. Tính diện tích tam giác BHC: Hai tam giác vuông BDH và ADC đồng dạng với nhau vì có góc HBD bằng góc DAC ( cùng phụ với góc ACB) cho ta : 5 12 5 4.3 DA DB.DC DH DC DH DA DB ===⇔= Ta có diện tích tam giác BHC = )đ( 5 42 BC.DH 2 1 vdt = 0,75 đ HẾT . nghiệm theo m. Ta có : 2 21 21 2. 2 m a c xxP m a b xxS −=== −= − =+= 0,5 đ c) Ta có 1 022 . 2 2 121 ==⇔−=−⇔=+ mvmmmxxxx (0 ,25 đ + 0 ,25 đ + 0 ,25 đ ) Bài 3 ( 1,5. phương trình: a) 065 2 =−− xx b) 0. 32. 2 2 =− xx c) 0543 24 =−− xx d)    −=+ =+ 5 52 773 yx yx Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình : 022 22 =−+ mmxx ( x là ẩn