A. Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng. Phương pháp: • Tìm tập xác định • Tính • Giải phương trình (các điểm tới hạn ) và tính giá trị tại các điểm tới hạn . • Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên GTLN,GTNN. Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn ? Phương pháp: • Tính • Giải phương trình , để tìm các nghiệm • Tính các giá trị và • GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm • GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm. Ví dụ: a) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số: b) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn Hướng dẩn giải: a) • Tập xác định : D=[0;2] • • • Bảng biến thiên:( các em tự lập) • Kết luận: b) • • • Ta có , , • Kết luận: Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số a) trên đoạn . b) trên đoạn . c) trên đoạn . Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số a) trên đoạn . b) trên đoạn . c) d) trên đoạn . Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số a) b) c) B. Tìm điều kiện để hàm số y = f(x,m) có GTLN (GTNN) trên đoạn [a; b] là một số cho trước Phương pháp giải: Giả sử bài toán yêu cầu: Tìm giá trị của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất ) trên đoạn là (là m), ta có thể tiến hành theo một tring các cách sau. Chú ý: Hàm số liên tục trên Cách 1: • Tính đạo hàm • Gải phương trình để tìm các nghiệm • Tính các giá trị và • Từ các kết quả trên, xác định GTLN (GTNN) của hàm số , giả sử là • Giải phương trình để tìm nghiệm • Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán. Cách 2: • Xác định điều kiện để bất phương trình : được thỏa mãn • Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện vừa nêu • Xác định điều kiện để phương trình: có nghiệm • Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện • So sánh các giá trị của m tìm được ở các bước 2 và 3 để chọn ra giá trị m thỏa bài toán • Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán. Cách 3: • Tính đạo hàm • Giải phương trình để tìm các nghiệm • Tính các giá trị và • Lần lượt giải các phương trình: để tìm các nghiệm của chúng • Thay vào hàm số và kiểm tra trực tiếp xem giá trị thực sự thỏa bài toán để nhận hoặc loại giá trị • Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán. Bài tập 1: Xét hàm số: . Xác định giá trị của tham số $latex m$ sao cho hàm số giá trịlớn nhất trên là Hướng dẩn giải: • Ta có đạo hàm : , vậy x=m • Nhận xét rằng : , • Do vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên hoặc tại hoặc tại , suy ra • (1) • (2) • Do , nên từ (1) suy ra • Do , nên từ (2) suy ra Với , thay vào hàm số ta được: . Bảng biến thiên: (các em tự lập) Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên là , suy ra không thỏa bài toán Suy ra loại Với , thay vào hàm số ta được : Bảng biến thiên: (các em tự lập) Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên là Suy ra giá trị thỏa mãn bài toán . • Kết luận: Giá trị cần tìm : . tính giá trị tại các điểm tới hạn . • Lập bảng biến thi n , căn cứ bảng biến thi n GTLN,GTNN. Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn ? Phương. hoặc tại , suy ra • (1) • (2) • Do , nên từ (1) suy ra • Do , nên từ (2) suy ra Với , thay vào hàm số ta được: . Bảng biến thi n: (các em tự lập) Vậy