Giaựo aựn ẹaùi soỏ- Giaỷi tớch 11 - Cơ Năm học: 2008 - 2009 Chương I : HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC §1 HÀM SỐ LệễẽNG GIAC Tiết 1: Định nghĩa hàm số lợng giác Ngày giảng: I Muùc tieõu : * Kieỏn thửực : - Giúp học sinh nhí l¹i bảng giá trị lửụùng giaực số cung (góc) đặc biệt Naộm định nghóa, tính tuần hoàn tính chất hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx - Bieát tập xác định hàm số lượng giác * Kỹ : -Học sinh diễn tả tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn, mối quan hệ y = sinx vaø y = cosx; y = tanx y = cotx * Thái độ : Tự giác, tích cực học tập, phân biệt rõ khái niệm biết vận dụng trường hợp cụ thể II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ ; phấn màu ; máy tính III Tiến trình dạy học : n định tổ chức: Vào : Hoạt động : GV treo bảng phụ , yêu cÇu học sinh điền vào oâ troáng     Cung GTLG sinx cosx tanx cotx Hoạt động : I HÀM SỐ SIN VÀ HÀM SỐ CÔSIN Hoạt động giáo viên + GV treo hình diễn giảng Có thể đặt tương ứng số thực x với điểmM đường tròn lượng giác mà số đo cung AM x ( rad) Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định giá trị sinx Hoạt động học sinh Ghi bảng - treo bảng phụ Hàm số sin vµ hµm sè cosin a Hµm sè sin: * §N: (SGK trang 5) * Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx sin : R  R x y= sinx gọi Gv : Ngô Công Định - THPT N Tu - in Biên - Điện Biên Giáo án Đại số- Giải tớch 11 - Cơ Nm hc: 2008 - 2009 + GV nêu hàm số sin + Gv nêu hàm số cosin hàm số sin kí hiệu y = sinx Tập xác định hàm số y = sinx R *TX§: D = R * Quy tắc đặt tửụng b.Hàm số côsin ửựng moói soỏ thửùc x * §N: (SGK trang 5) *TX§: D = R với số thực cosx sin : R  R x y= cosx gọi hàm số cos kí hiệu y = cosx Tập xác định hàm số y = cosx R +Gv nêu câu hỏi : có phải giá trị hàm số y = sinx ; y = cosx +GV nêu ý * Chú ý :   R ta có -1  sinx  1; -1  cosx  Hoạt động : Hàm số tang hàm số côtang Hoạt động giáo viên + Gv nêu hàm số tang cosx  ? Nêu tập xác định hàm số y = tanx Hoạt động học sinh * Hàm số tang hàm số xác định công thức y  sin x ( cosx cos x  ) Kí hiệu y = tanx Tập xác định D = R\     k , k  Z  2  +Gv neâu hàm số côtang sinx  ? Nêu tập xác định hàm số y = cotx * Hàm số côtang hàm * Thực 2: Gv nêu câu hỏi   số xác định Hãy so ssánh sin sin(- ) cos x 4 công thức y  sin x ; ( sinx  ) Kí hiệu y = Ghi b¶ng - treo bảng phụ 2.Hàm số tang hàm số côtang: a.Hàm số tang: *ĐN: (SGK trang 6) *TXĐ: D = R\   k , k  Z b.Hàm số côtang: * ĐN: (SGK trang 6) *TX§: D = R\  k , k Z *Hàm số y=sinx hàm lẻ, hàm số y=cosx hàm chẵn; hàm số y=tanx y=cotx hàm lẻ Gv : Ngô Công Định - THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009 cos xét   cotx cos (- ) nêu nhận 3 Tập xác định D = R\  k , k  Z  + Hs thực Nêu nhận xét : sinx = sin(-x) cosx = cos ( -x) Hoạt động : II TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC GV cho HS thực 3 Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ Hoạt động giáo viên Hoạt động cuỷa hoùc sinh II.Tính tuần hoàn hàm sô lợng + Hãy vài số T mà + Theo tính chất giá gi¸c: sin(x + T) = sinx trị lượng giác ta có -Hµm sè y=sinx h/s y = cosx có chu kì tuần hoàn lµ  + Hãy vài số T mà số T có dạng 2, -Hµm sè y=tanx vµ h/s y = cotx cã chu cos(x + T) = cosx .k2 kì tuần hoàn + Hãy vài số T mà +Theo tính chất giá tan(x + T) = tanx trị lượng giác ta có + Hãy vài số T mà số T có dạng , 2 .k cot(x + T) = cotx  GV kết luận : người ta chứng minh T = 2 số dương nhỏ thoả mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx,  R Hàm số y = sinx thoả mãn đẳng thức gọi hàm số tuần hoàn 2 gọi chu kỳ  Hàm số y = cosx hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2  Các hàm số y = tanx y = cotx hàm số tuần hoàn với chu kỳ  Hoạt động : CỦNG CỐ Một số câu hỏi trắc nghiệm ôn tập (Học sinh chọn câu trả lời ) Câu 1: a Tập xác định hàm số y = tanx R b Tập xác định hàm số y = cotx R c Tập xác định hàm số y = cosx R* d Tập xác định hàm số y = R cos x   Câu a.Tập xác định hàm số y = tanx D = R\   k  , k  Z  * 2  b Tập xác định hàm số y = cotx laứ R Gv : Ngô Công Định - THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên Giaựo aựn ẹaùi soỏ- Giaỷi tớch 11 - Cơ Năm học: 2008 - 2009 c Tập xác định hàm số y = cosx R \  k , k  Z  d Tập xác định hàm số y = R sin x 3.Hướng dẫn nhà : Học sinh nhà làm tập số , sách giáo khoa trang 17 - HÕt tiÕt -§1 HÀM SỐ LƯNG GIAC Tiết 2: Sự biến thiên đồ thị hàm số lợng giác Ngày giảng: I Muùc tieõu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm biến thiên đồ thị hàm số y = sinx ; y = cosx ; - Biết tập giá trị hàm số lượng giác y=sinx vµ y=cosx * Kỹ : -Học sinh biÕt xÐt sù biến thiên vẽ đợc đồ thị h/s trên, moỏi quan hệ y = sinx y = cosx; * Thái độ : Tự giác, tích cực học tập, phân biệt rõ khái niệm biết vận dụng trường hợp cụ thể II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ ; phấn màu ; máy tính III Tiến trình dạy học : 1.ổn định: 2.Kiểm tra cũ: 3.Bài soạn: Hoaùt động : III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hàm số y = sinx Gv nêu câu hỏi : + Hàm số y = sinx nhận giá trị + Tập giá trị hàm số y = sinx đoạn tập nào? +Hàm số y = sinx hàm số chẵn hay   1; 1 hàm số lẻ? Nêu chu kỳ hàm số Gv cho Hs quan sát hình trả lời câu hỏi sau:   +Trong đoạn  0;  hàm số đồng  2 biến hay nghịch biến?.Trong đoạn    ;  hàm số đồng biến hay nghịch Gv : Ng« C«ng §Þnh - THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biờn Ghi bảng - treo bảng phụ III.Sự biến thiên đồ thị hàm số lợng giác: 1.Hàm số y = sinx: +Xđ x R -1 sinx +Là h/s lẻ + Chu kì tuần hoàn +H/s đồng biến 0; nghịch biến ; +Vì y=sinx h/s lể nên lấy đối xứng đồ thị h/s 0; qua gốc tọa độ O ta đợc đồ thị h/s ;0 Khi ta có đồ thị h/s Giaựo aựn ẹaùi soỏ- Giaỷi tớch 11 - Cơ Năm học: 2008 - 2009 biến? + Bảng biến thiên  x  y= sinx + Đồ thị hàm số y = sinx Hàm số y = cosx Gv nêu câu hỏi : + Hàm số y = cosx nhận giá trị tập nào? +Hàm số y = cosx hàm số chẵn hay hàm số lẻ? Nêu chu kỳ hàm số + Quan sát hình Hs trả lời câu hỏi sau: +Trong đoạn   ; 0 hàm số đồng biến hay nghịch biến? Trong đoạn  0;  hàm số đồng biến hay nghịch biến? x -  y =cosx -1 Trên hình ta thấy, với x1,x2 tuỳ ý thuộc y    0;  x1 < x2  sinx1 < sinx2 với x3,x4 tuỳ ý thuộc    ;  x3 < x4  sinx3 > sinx4 Vậy hàm số y = sinx   đồng biến treân  0;   2 - -/2 O /2 x -1 ( +Vì chu kì tuần hoàn h/s nên để có đồ thị h/s y=sinx R ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị h/s ; theo véc tơ v (2 ;0) véc tơ - v (-2 ;0) (Hình 5) y nghịch biến    ;  + Tập giá trị hàm số y = cosx đoạn  1; 1 -1 y=sinx trªn    ;   + Hàm số y = cosx đồng biến đoạn   ; 0 nghịch biến đoạn  0;  x *TGT: 1;1 2.Hàm số y = cosx: +Xđ x  R vµ -1  cosx  +Lµ h/s chẵn + Chu kì tuần hoàn +Víi mäi x  R, ta cã:   sin  x   cos x Tõ ®ã b»ng cách tịnh tiến đồ thị h/sy=sinx  theo vÐc t¬ u   ;0  ta đợc đồ thị h/s y = cosx (Hình 6) y x *TGT: 1;1 *Đồ thị h/s y=sinx h/s y=cosx đợc gọi chung ®êng h×nh sin Hoạt động : CỦNG CỐ Một số câu hỏi trắc nghiệm ôn tập (Học sinh chọn câu trả lời ) Câu : a Hàm số y = tanx luôn đồng biến tập xác định b Hàm số y = cotx luôn nghịch biến tập xác định c Hàm số y = sin x luôn đồng biến tập xác định d Cả câu sai Gv : Ngô Công Định - THPT N Tu - in Biên - Điện Biên Giáo án Đại số- Giải tớch 11 - Cơ Nm hc: 2008 - 2009 Câu :Hãy điền vào chỗ trống bảng sau:  x  3 sin 2x cos 2x tan 3x cot 2x 3.Hướng dẫn nhà : Học sinh nhà làm tập số , 4, ;ở sách giáo khoa trang 17 - HÕt tiÕt §1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC Tiết 3: Sự biến thiên đồ thị hàm số lợng giác Ngày giảng: I Muùc tieõu : * Kieỏn thửực : - Giuựp hoùc sinh nắm đợc biến thiên đồ thị cuỷa haứm soỏ y = tanx ; y = cotx ; - Biết tập gÝa trị cuỷa caực haứm soỏ lửụùng giaực y=tanx y=cotx * Kỹ : -Học sinh biÕt xÐt sù biÕn thiên vẽ đợc đồ thị h/s trên, moỏi quan hệ y = tanx y = cotx; * Thái độ : Tự giác, tích cực học tập, phân biệt rõ khái niệm biết vận dụng trường hợp cụ thể II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ ; phấn màu ; máy tính III Tiến trình dạy học : 1.ổn định: 2.Kiểm tra cũ: 3.Bài soạn: Hoaùt ủoọng1 : III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi b¶ng - treo b¶ng phơ III.Sù biến thiên đồ thị hàm số lợng giác: Gv : Ngô Công Định - THPT N Tu - Điện Biên - Điện Biên Giáo án Đại soỏ- Giaỷi tớch 11 - Cơ Nm hc: 2008 - 2009 Hàm số y = tanx Gv nêu câu hỏi sau: + Nêu tập xác định hàm số y = Tập xác định D = R\   tanx   k  , k  Z  + Hàm số y = tanx hàm chẵn hay   hàm số lẻ? Nêu chu kỳ hs? hàm số lẻ có chu kỳ Gv cho Hs quan sát hình nêu câu    hỏi sau : + Với x1 , x2   0;      + Trên nửa khoàng  0;  hàm số   cung AM2 = x2, cung đồng biến hay nghịch biến? AM2 = x2 ta thấy x1 < x2  AT1 = tanx1 < tanx2 = 1.Hµm sè y = sinx: 2.Hµm sè y = cosx: 3.Hµm sè y = tanx:   *TX§: D = R\   k , k  Z  2  *Lµ h/s lẻ *Là h/s tuần hoàn với chu kì a.Trên 0; h/s đồng biến, h/s lẻ nên muốn có đồ thị h/s    y=tanx trªn   ;  ta lấy đối 2 xứng phần đồ thị h/s 0; qua gốc toạ độ O y AT2 ủoự haứm soỏ y = tanx đồng biến nửa khoảng    0;  + Bảng biến thiên  x y= tanx  + + Đồ thị hàm số y = tanx Hàm số y = cotx Gv nêu câu hỏi sau: + Nêu tập xác định hàm số y = cotx + Hàm số y = cotx hàm chẵn hay hàm số lẻ? Nêu chu kỳ hs? + Tập gía trị hàm số y = cotx ? Tập xác định D = R\  k , k  Z  Hàm số y = cotx hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kỳ  + Tập giá trị hàm số y =cotx khoảng ( -  ; + ) + Xét biến thiên hàm số y = + Với hai số x , x cotx khoảng (0 ;  ) cho < x1 < x2 <  Do ñoù cotx1 - cotx2 = cos x1 cos x2    sin x1 sin x2 x  -/2 O /2 x b Vì h/s tuần hoàn với chu kì nên ta tịnh tiến đồ thị h/s y=tanx    trªn   ;  song song với trục 2 hoành đoạn có độ dài , ta đợc đồ thị h/s y=tanx D (Hình 9) *TGT: R 4.Hàm số y=cotx: *TX§: D = R\  k , k  Z *Là h/s lẻ *Là h/s tuần hoàn với chu kì a Trên (0 ; ) h/s nghịch biến (Hình 10) b.Đồ thị hàm số y=tanx D y x sin x2 cos x1  cos x2 sin x1 sin x1 sin x2 * TGT: R Gv : Ngô Công Định - THPT N Tu - in Biên - Điện Biên Giáo án Đại số- Giải tớch 11 - Cơ Nm hc: 2008 - 2009 y= cotx + = - sin(x  x ) 0 sin x sin x hay cotx1 > cotx2 Vậy hàm số y = cotx nghịch biến khoảng (0 ;  ) * Đồ thị hàm số y = cotx Hoạt động : CỦNG CO Nhắc lại KT 3.Hửụựng daón ve nhaứ : Học sinh nhà làm tập 5,6,7 sách giaùo khoa trang 17-18 - HÕt tiÕt -§1 HÀM SỐ LƯNG GIÁC Tiết LUYỆN TẬP HÀM SỐ LệễẽNG GIAC Ngày giảng: I Muùc tieõu : * Kieỏn thức : - Giúp học sinh nắm kiến thức hàm số lượng giác Biết xác định tập xác định hàm số, tìm giá trị hàm số lượng giác đơn giản * Kỹ : - Vẽ đồ thị hàm số lượng giác * Thái độ : -: Tự giác, tích cực học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng - gợi mở -– vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ ,mát tính bỏ túi , phấn màu III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức lớp : Kiểm tra cũ : + Nêu hàm số y = sinx , y = cosx + Nêu cách tìm tập xác định hàm số + Nêu đồ thị hàm số chẵn , hàm số lẻ Vào : Hoạt động : Hướng dẫn giải tập Sách giáo khoa Hoạt động học Ghi b¶ng Hoạt động giáo viên sinh Bài : Nêu tìm taọp xaực ủũnh Bài 2: cos x Thảo luận chỗ cuỷa haứm soỏ a.Haứm soỏ y = xác định f ( x) Nh¸p -> Kq sin x Hàm số có dạng ; f ( x) sinx  x  k, k Z g ( x) Vaäy D = R\  k , k  Z  có nghóa ? Gv yêu cầu HS giải tập b.Vì -1 cox  cho neõn + cosx Gv : Ngô Công Định - THPT Nà Tấu - Điện Biên - Điện Biên Giáo án Đại số- Giải tích 11 - C¬ b¶n Năm học: 2008 - 2009 GV yêu cầu học sinh lên bảng giải lớp quan sát nêu nhận xét Bài :Gv sử dụng bảng giá trị lượng giác , hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối sử dụng đường tròn lượng giác đồ thị hàm số y = sinx Bài : GV yêu cầu HS giải Bài : Gv sử dụng bảng phụ để  cos x  cos x xác định – cosx  0 – cosx  nên hàm số y =  cos x xác định – cosx   cos x hay cosx   x  k , k Z Vaäy D = R\  k , k  Z   c.Hàm số y = tanx( x - ) xác định   5   k  x   k , k Z x3  5  Vaäy D = R\   k , k  Z  6   d.Haøm số y = cot( x + ) xác định   x  k  x   k , k  Z 6    Vaäy D = R\    k , k  Z    Bµi 3: simx neu x 0 Ta coù sin x  -sinx neu x < Maø sinx <  x     k 2 ;2  k 2  , k  Z nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị Ta có hàm số y = sinx khoảng này, simx neucòxn  giữ0 nguyên phần đồ thị hàm sin x  -sinx neusốx y ứng với phần đồ thị nằm phía trục Ox Vậy khoảng (k 2 ;  k 2 ) , k Z Baøi : Gv sử dụng bảng phụ để học sinh giải tập Bµi 7: Căn vào đồ thị hàm số y = cosx ta thấy cosx < ứng với phần đồ thị nằm phía trục Ox Vậy khoảng  3 (  k 2 ;  k 2 ) , k Z 2 Baøi : Gv yêu cầu hs trả lời câu hỏi sau: + Giá trị lớn cosx bao nhieâu? + y = cos x  có giá trị lớn nào? + Khi y = giá trị cosx bao nhiêu? Khi x = k2 y bao nhiêu? + Giá trị nhỏ sinx bao nhiêu? + y = - 2sinx có giá trị lớn bao nhiêu? + Khi y = sinx có giá trị bao nhiêu? + Khi sinx = -1 giá trị x Bµi 8: a Ta có  cosx  y= cos x   3, daáu “ = “ xaûy y = hay cosx = tức x = k2 Vậy giá trị lớn hàm số y = giá trị x = k2 , k Z b Ta có  sinx  cho neân y = – sinx  dấu “ = “ xảy y = hay sinx = -1 tức  x =  + k2 Vậy giá trị lớn hàm số y = giá trị x  =  + k2 , k Z Gv : Ngô Công Định - THPT N Tấu - Điện Biên - Điện Biên 10 ... Ghi bảng - treo bảng phụ 2.Hàm số tang hàm số côtang: a.Hàm số tang: *ĐN: (SGK trang 6)   *TX§: D = R\   k , k  Z    b.Hµm số côtang: * ĐN: (SGK trang 6) *TXĐ: D = R\  k , k  Z ... -1  cosx  Hoạt động : Hàm số tang hàm số côtang Hoạt động giáo viên + Gv nêu hàm số tang cosx  ? Nêu tập xác định hàm số y = tanx Hoạt động học sinh * Hàm số tang hàm số xác định công thức y... giải tan x 0  x k HS lên bảng trình bày lời giải  tan x 1  x   k c/d/ HS dựa vào đồ thị hs y=tanx Ghi bảng Bài 1: a/ tan x 0  x k 3 x  [  ; ] nên x     ,0,   Vì  tan x