CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT ĐẠI SỐ 12 CÓ ĐÁP ÁN Chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm sô 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm sơ có giải chi tiết (mức độ nhận biết) 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm sơ có giải chi tiết (mức độ Vận dụng) dạng bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm sơ đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm sơ Trắc nghiệm Tìm GTLN GTNN hàm sơ Dạng 2: Tìm m để hàm sơ có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện Trắc nghiệm Tìm m để hàm sơ có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện Chủ đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm sô 100 Bài tập Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm sơ có giải chi tiết (mức độ nhận biết) Bài Giá trị nhỏ nhất hàm sô y = x3 – 3x+ đoạn [0; 2] là: Hiển thị đáp án Đáp án: B Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục [0;2] Ta có y' = 3x2 - = 3(x2 - 1); y(1) = 3; y(0) = 5; y(2) = Do Bài Giá trị nhỏ nhất hàm sô f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 35 đoạn [-4; 4] là: Hiển thị đáp án Đáp án: C Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục [-4; 4] Ta có f'(x) = 3x2 - 6x - 9; f(-4) = -41; f(-1) = 40; f(3) = 8; f(4) = 15 Do Bài Giá trị lớn nhất hàm sô f(x) = x3 – 8x2 + 16x – đoạn [1; 3] là: Hiển thị đáp án Đáp án: B Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục [1;3] Ta có f'(x) = 3x2 - 16x + 16; Bài Giá trị lớn nhất hàm sô f(x)= x4 – 2x2 + đoạn [0; 2] là: Hiển thị đáp án Đáp án: D Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục [0;2] Ta có f'(x) = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) Xét (0; 2) Ta có f'(x) = ⇔ x = 1; Khi f(1) = 0; f(0) = 1; f(2) = Do Bài Giá trị nhỏ nhất hàm sô y= x (x+ 2) (x+ 4) (x+ 6) + khoảng [-4; +∞] là: Hiển thị đáp án Đáp án: B Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục [-4; +∞] Ta có: y = (x2 + 6x)(x2 + 6x + 8) + Đặt t = x2 + 6x Khi y = t2 + 8t + Xét hàm sô g(x) = x2 + 6x với x ≥ -4 Ta có g'(x) = 2x + 6; g'(x) = 0⇔ x = -3 Suy t ∈ [-9; +∞] Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm sô y = h(t) = t2 + 8t + với t ∈ [-9; +∞] Ta có h'(t) = 2t + 8; h'(t) = ⇔ t = -4; Bảng biến thiên Bài Giá trị nhỏ nhất hàm sô đoạn [0; 3] là: Hiển thị đáp án Đáp án: C Nhận xét: Hàm sô cho liên tục [0;3] Bài Giá trị nhỏ nhất hàm sô đoạn [2; 4] là: Hiển thị đáp án Đáp án: A Nhận xét: Hàm sô cho liên tục [2;4] Bài Giá trị nhỏ nhất hàm sô khoảng (1;+∞) là: Hiển thị đáp án Đáp án: B Hàm sô xác định ∀ x ∈ (1;+∞) Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có: Bài Giá trị lớn nhất hàm sô là: Hiển thị đáp án Đáp án: C Hàm sô xác định ∀ x ∈ R Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục R Bảng biến thiên Bài 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm sô 1] là: đoạn [-1; Hiển thị đáp án Đáp án: C Điều kiện xác định: Suy hàm sô xác định ∀ x ∈ [-1; 1] Nhận xét: Hàm sô f(x) liên tục đoạn [-1; 1] Bài 11 Giá trị lớn nhất hàm sô đoạn [1; 5] là: Hiển thị đáp án Đáp án: A TXĐ: D = R Ta có: y' = x2 -4x + 3; y' = ⇔ x2 - 4x + = ⇔ x = x = Bài 12 Giá trị lớn nhất hàm sô đoạn [0; 2] là: Hiển thị đáp án Đáp án: A TXĐ: D = R\{-2} Bài 13 Cho hàm sô Khẳng định nào sau giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm sô đoạn [3; 4]: A Hàm sơ có giá trị nhỏ nhất 3/2 B Hàm sơ có giá trị lớn nhất C Hàm sơ có giá trị lớn nhất D Hàm sơ có giá trị lớn nhất 13/2 và giá trị nhỏ nhất Hiển thị đáp án Đáp án: D TXĐ: D = R \ Bài 14 Hàm sơ y = x2 +2x+ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất đoạn [0; 1] là y1; y2 Khi tích y1.y2 bằng: A B -1 C D Hiển thị đáp án Đáp án: C TXĐ: D = R y' = 2x + 2; y' = ⇔ 2x + = ⇔ x = -1 ∉ [0; 1] y(0) = 1; y(1) = suy y 1.y2 = Bài 15 Hàm sô đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất đoạn [1; 3] điểm có hoành độ là x1 ; x2 Khi tổng x1 + x2 A B C D Hiển thị đáp án Đáp án: D TXĐ: D = R Ta có: y ' = x2 - 5x + 6; y' = ⇔ x2 - 5x + = ⇔ x = x = C và -1 D và Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Ta có y = cos2x - 4sinx + = -2sin2x - 4sinx + Đặt sinx = t Hàm sô trở thành y = -2t2 - 4t + 5; y' = -4t - 4; y' = t = -1 (loại) Ta có y(0) = 5; y(1) = -1 nên Câu 15: Hàm sơ y = cosx(sinx+1) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất đoạn [0; π] là: A và -1 B và -2 C (3√3)/4 và -(3√3)/4 D và Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : TXĐ: D = R Ta có y' = -sinx(sinx + 1) + cos2x = -2sin2x - sin x + Vì Khi y(0) = 1; y(π/6) = (3√3)/4; y(5π/6) = -(3√3)/4; y(π) = -1 Vậy Dạng 2: Tìm m để hàm sơ có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện A Phương pháp giải & Ví dụ Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm giá trị thực tham sô a để hàm sô y = -x - 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất đoạn [-1; 1] Hướng dẫn Đạo hàm f'(x) = -3x2 - 6x ⇒ f'(x) = ⇔ Ta có Theo bài ra: Ví dụ 2: Cho hàm sô với m là tham sô thực Tìm giá trị m để hàm sơ có giá trị nhỏ nhất đoạn [0; 3] -2 Hướng dẫn TXĐ: D = R\{-8} Ta có Khi Ví dụ 3: Cho hàm só (với m là tham sơ thực) Tìm các giá trị m đề hàm sơ thỏa mãn Hướng dẫn TXĐ: D = R\{1} Ta có Nếu -1 - m < ⇔ m > -1 Ta có y' < ∀ x ∈ D Nếu -1 - m > ⇔ m < -1 Ta có y'> ∀ ∈ x D Vậy để hàm sô thỏa mãn B Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hàm sô f(x) = x + (m2 + 1)x + m2 - với m là tham sơ thực Tìm tất các giá trị m để hàm sơ có giá trị nhỏ nhất đoạn [0; 2] Hiển thị đáp án Đạo hàm f'(x) = 3x2 + m2 + > 0,∀ x ∈ R Suy hàm sô f(x) đồng biến Theo bài ra: Câu 2: Cho hàm sô với m là tham sơ thực Tìm tất các giá trị m để hàm sơ có giá trị nhỏ nhất đoạn [0; 1] -2 Hiển thị đáp án Đạo hàm Suy hàm sô f(x) đồng biến Theo ra: bài Câu 3: Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ nhất hàm sô đoạn [1; 2] Hiển thị đáp án Ta có Nếu m < 3: nên hàm sơ đồng biến (1; 2) (nhận) Nếu m > 3: nên hàm sô nghịch biến (1; 2) Câu 4: Tìm các giá trị tham sơ m cho giá trị lớn nhất hàm sô y = |x 2x + m| đoạn [-1; 2] Hiển thị đáp án Xét hàm sô f(x) = x2 - 2x + m đoạn [-1; 2], ta có f'(x) = 2(x - 1) và f'(x) = ⇔ x = Vậy: TH1 TH2 TH3 Câu 5: Cho hàm sơ với m là tham sơ thực Tìm tất các giá trị m để hàm sô có giá trị nhỏ nhất đoạn [0; 1] -2 Hiển thị đáp án ,∀ x ∈[0; 1] Đạo hàm Suy hàm sô f(x) đồng biến [0;1] Theo ra: bài Trắc nghiệm Tìm m để hàm sơ có Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất thoả mãn điều kiện Câu 1: Cho hàm sô f(x) = x + (m2 + 1)x + m2 - với m là tham sơ thực Tìm tất các giá trị m để hàm sơ có giá trị nhỏ nhất đoạn [0; 2] A m = ±1 B m = ±√7 C m = ±√2 D m = ±3 Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Đạo hàm f'(x) = 3x2 + m2 + > 0,∀ x ∈ R Suy Theo bài ra: hàm sô f(x) đồng biến f(x) = ⇔ m2 - = ⇔ m = ±3 [0; 2] → Câu 2: Cho hàm sơ với m là tham sơ thực Tìm giá trị lớn nhất m để hàm sơ có giá trị nhỏ nhất đoạn [0; 3] -2 A m = B m = C m = -4 D m = Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : ,∀ x ∈ [0; 3] Đạo hàm Suy hàm sô f(x) đồng biến đoạn Theo bài ra: trị m lớn nhất là m = giá Câu 3: Cho hàm sô Với tham sơ m thỏa mãn A m = B m = Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : C m = D m = Đạo hàm Suy hàm sô f(x) là hàm sô đơn điệu đoạn [1; 2] với m ≠ Khi Câu 4: Cho hàm sơ với m là tham sơ thực Tìm tất các giá trị m > để hàm sơ có giá trị lớn nhất đoạn [0; 4] nhỏ A m ∈ (1; 3) B m ∈ (1; 3√5 - 4) C m ∈ (1; √5) D m ∈ (1; 3] Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Đạo hàm Lập bảng biến thiên, ta kết luận Vậy ta cần có Câu 5: Cho hàm sơ y = x3 - 3x + Tìm tìm tập hợp tất giá trị m > 0, để giá trị nhỏ nhất hàm sô D = [m + 1; m + 2] bé là: A (0; 1) B (1/2; 1) C (-∞; 1)\{-2} D (0; 2) Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Ta có : Hàm sơ đồng biến khoảng (1; +∞) Trên D =[m + 1; m + 2], với m > , ta có : Ycbt Kết hợp điều kiện Suy m (0; 1) Câu 6: Tìm tất các giá trị m để hàm sô nhất [1; 2] -2 A m = -3 B m = C m = D m = Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Tập xác định: D = R\{m} ⇒ m ∉ [1; 2] có giá trị lớn ⇔ m + = 2m - Theo đề bài ⇔ m = Câu 7: Cho hàm sơ A m = , với tham sô m B m = C m = m = -1 Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Đạo hàm TH1 Với m > - suy f'(x) = -(m + 1)/(x - 1) < 0; ∀ x ≠ nên hàm sô f(x) nghịch biến khoảng xác định Khi ⇔ m = (chọn) TH2 Với m < - suy f'(x) = -(m + 1)/(x - 1) > 0; ∀ x ≠ nên hàm sô f(x) đồng biến khoảng xác định Khi (loại) y = f(2) = m + = ⇔ m = Câu 8: Cho hàm sơ Tìm tất các giá trị tham sô thực m để hàm sô đạt giá trị lớn nhất điểm x = A m = B m = C Khơng có giá trị m D m = -3 Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Tập xác định D = R , Vì hàm sơ liên tục và có đạo hàm R nên để hàm sơ đạt GTLN x = 1, điều kiện cần là y'(1) = ⇔ - m = ⇔ m = Khi ta lập bảng biến thiên và hàm sô đạt GTLN x = Câu 9: Tìm tất các giá trị thực khác tham sô m để hàm sô đạt giá trị lớn nhất x = đoạn [-2; 2]? A m = -2 B m < Hiển thị đáp án Đáp án : C C m > D m = Giải thích : Ta có m ≠ Khi đó: y' = ⇔ Vì hàm sơ cho liên tục và xác định nên ta có hàm sơ cho đạt giá trị lớn nhất ⇔ m ≥ ⇒m x = 1trên đoạn [-2; 2] và > (do m ≠ 0) Câu 10: Tìm tất các giá trị thực tham sô m để hàm sô liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất [0; 2] điểm x0 ∈ (0; 2) A < m < B m > C m > D -1 < m < Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Điều kiện: x ≠ -m Ta có: y' = ⇔ (x + m)2 = ⇔ Do hệ sô x2 là sô dương và theo yêu cầu đề bài ta có bảng biến thiên sau: Hàm sơ đạt giá trị nhỏ nhất x0 = - m ∈ (0; 2) nên < -m + < ⇔ -1 < m < Kết hợp điều kiện để hàm sơ liên tục [0; 2] -m ∉ [0; 2] ⇔ Ta : < m < Câu 11: Với giá trị nào m hàm sơ 1/3 [0; 2] A m = -1 B m = C m = -3 đạt giá trị lớn nhất D m = Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Ta có, khoảng xác định Để hàm sơ ,∀ x ≠ -m Suy ra, hàm sô đồng biến đạt giá trị lớn nhất 1/3 [0; 2] Câu 12: Giá trị lớn nhất hàm sơ và khi: A m = B m ∈ {7; 13} đoạn [3;5] C m ∈ ∅ D m = 13 Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Tập xác định: D = R\{-m/2} Để hàm Ta có (thỏa đk) sơ có giá trị lớn nhất đoạn [3; 5] ... nhỏ nhất hàm sô đoạn [3; 4]: A Hàm sô có giá trị nhỏ nhất 3/2 B Hàm sơ có giá trị lớn nhất C Hàm sơ có giá trị lớn nhất D Hàm sơ có giá trị lớn nhất 13/2 và giá trị... sô y = (x-1).(x-2) (x- 3) (x- 4) Tìm mệnh đề đúng? A M = m + 100 C M = -120 m B M- m = 112 D M + m = 130 Hiển thị đáp án Đáp án: C TXĐ: D = R Ta có: ... trị nhỏ nhất điểm có hoành độ x = ±2 Bài 17 Hàm sô y = (x - 1)2 + (x + 3)2 có giá trị nhỏ nhất bằng: A B -1 C 10 D Hiển thị đáp án Đáp án: D TXĐ: D = R Ta có: y = (x - 1)2 + (x