BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh: Trường: COMBO ĐIỂM 10 TỐN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí đây: https://goo.gl/rupvSn Phương pháp chung: Tìm số nghiệm phương trình f (x) = g(m) B1: Khảo sát hàm số y = f (x) lập bảng biến thiên vẽ đồ thị B2: Quan sát bảng biến thiên đồ thị hàm số Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) đường thẳng y = g(m) Các kiến thức cần sử dụng • Tìm nghiệm phương trình bậc hai, bậc ba, bậc bốn nên sử dụng máy tính để bấm (VINACL 570 ESPLUS II, CASIO 580 VNX) • Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b] thoả mãn f (a) f (b) < phương trình f (x) = có nghiệm thuộc khoảng (a;b) • Đa thức bậc n có tối đa n nghiệm thực • Đa thức bậc lẻ ln có nghiệm thực • Nếu hàm số y = f (x) đơn điệu K (với K khoảng, đoạn nửa khoảng) phương trình f (x) = có tối đa nghiệm K • Hàm số f (x) = ax + bx + cx + d có hai cực trị f ct f cd phương trình: f (x) = có ba nghiệm phân biệt ⇔ f ct f cd < 0; phương trình f (x) = có hai nghiệm phân biệt ⇔ f ct f cd = • • Phương trình f (u(x)) = 0, đặt t = u(x) đưa biện luận nghiệm phương trình f (t) = Cho f (x) tìm số nghiệm phương trình g( f (x)) = 0, đặt t = f (x) đưa biện luận nghiệm phương trình g(t) = • Chú ý phép biến đổi đồ thị hàm số (tịnh tiến, trị tuyệt đối) Câu Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x −3x + m cắt trục hoành ba điểm phân biệt A (0;2) B (0;4) C (−2;0) D (−4;0) ⎡x = Câu Ta có y ′ = 3x −6x; y ′ = ⇔ ⎢ ⇒ y(0) = m, y(2) = m− ⎢x = ⎣ Do u cầu tốn ⇔ y(0).y(2) < ⇔ m(m− 4) < ⇔ < m < Chọn đáp án B Câu Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = −x + 3x + m cắt trục hoành hai điểm phân biệt A (−2;2) B (−∞;−2]∪[2;+∞) C {−2;2} D [−2;2] ⎡ x = −1 Câu Ta có y ′ = −3x + 3; y ′ = ⇔ ⎢ ⇒ y(−1) = m− 2; y(1) = m+ ⎢x = ⎣ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ⎡ y(−1) = ⎡ m− = Ta có điều kiện ⎢ ⇔⎢ ⇔ m = ±2 Chọn đáp án C ⎢ y(1) = ⎢ m+ = ⎣ ⎣ Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f (x)− = A B C Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ D Số nghiệm phương trình f (x) + 3= A B C D Câu Cho khẳng định sau: i) Nếu hàm số y = f (x) xác định ! thoả mãn f (0) f (1) < đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành điểm ii) Nếu hàm số y = f (x) xác định ! thoả mãn f (0) f (1) < f (0) f (−1) < đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hồnh hai điểm Mệnh đề ? A Khẳng định i) khẳng định ii) B Khẳng định i) khẳng định ii) sai C Khẳng định i) sai khẳng định ii) D Khẳng định i) sai khẳng định ii) sai Câu Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục đoạn [−7;5] có đồ thị hình vẽ bên Hỏi số nghiệm phương trình f ( f (x)) = ? BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định ! \{1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị thực m cho phương trình f ( x) = m có hai nghiệm thực phân biệt A m < m > B m = C m = D < m < Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đoạn [− 2;4] hình vẽ y -2 -1 O x -1 -2 -3 Phương trình f (x) = có tất nghiệm thực thuộc đoạn [−2;4] ? A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục R có bảng biến thiên sau: x y′ −∞ y + −2 − 0 +∞ + +∞ −∞ −2 Tập hợp tất giá trị m để phương trình f ( x) = m có nghiệm A (−∞;−2) ∪ (2;+∞) B (−∞;−2⎤⎦ ∪ ⎡⎣ 2;+∞) C (−2;2) D ⎡⎣−2;2⎤⎦ Câu Cho hàm số f (x) = ax + bx + cx + d với a,b,c,d số thực thoả mãn a > 0;d < 0; f (−1) > Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành điểm ? A B C D Câu Cho hàm số f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị cắt trục hồnh ba điểm phân biệt Hỏi số nghiệm thực phân biệt phương trình (3ax + 2bx + c)2 − 2(ax + bx + cx + d )(6ax + 2b) = ? A B C D Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) = f (m) có ba nghiệm thực phân biệt A (−2;2) B (−1;3) \{0;2} C (−1;3) D [−1;3] \{0;2} Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục nửa khoảng (−∞;−2⎤⎦ ⎡⎣ 2;+∞) , có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp giá trị m để phương trình f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt ⎡7 ⎤ ⎛7 ⎞ ⎛7 ⎤ B ⎡⎣ 22;+∞) A ⎢ ;2⎥ ∪ ⎡⎣ 22;+∞) C ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟ D ⎜⎜ ;2⎥ ∪ ⎡⎣ 22;+∞) ⎜⎝ ⎜⎝ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎟⎠ ⎦ Câu 12 Cho hàm số f (x) = x −6x + 9x + m, với giá trị tham số m để phương trình f (x) = có ba nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 Mệnh đề ? A < x1 0; f (−1) < Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) trục hoành A B C D Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) y = g ( x) liên tục khoảng xác định chúng có bảng biến thiên cho hình vẽ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Mệnh đề sau sai ? A Phương trình f ( x) = g ( x) khơng có nghiệm thuộc khoảng (−∞;0) B Phương trình f ( x) + g ( x) = m có nghiệm với m C Phương trình f ( x) + g ( x) = m có hai nghiệm với m > D Phương trình f ( x) = g ( x) −1 khơng có nghiệm Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục khoảng (−∞;+∞), đồ thị hình vẽ bên Đặt g(x) = f ( f (x)) Số nghiệm phương trình g ′(x) = ? A 11 B C D Câu 31 Cho hàm số u(x) liên tục đoạn [0;5] có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình 3x + 10− 2x = m.u(x) có nghiệm đoạn [0;5] A B C Câu 32 Cho hàm số f (x) có đồ thị f ′(x) hình vẽ bên D BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO X CHO TEEN 2K1 – DUY NHẤT TẠI VTED.VN x2 Đặt g(x) = f (x)− Điều kiện cần đủ để phương trình g(x) = có bốn nghiệm phân biệt ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ g(0) > g(0) < ⎪ ⎪ ⎧⎪ g(0) > ⎧ ⎪ g(0) > ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ A ⎨ B ⎨ C ⎨ g(1) < D ⎨ g(1) > ⎪⎪⎩ g(1) < ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ g(−2) > g(−2) < ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ g(−2) > Câu 33 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ sau x −1 +∞ y′ + + − − +∞ +∞ y −1 −∞ Phương trình f (x) = có nghiệm thực A B C Câu 34 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ −∞ −1 D Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f (x) + m = có nghiệm thực phân biệt A m < B m = −3 C −4 < m B m < C m >1 D m