SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI HỌC KÌ – TỐN 12 NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian làm 90 phút Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 103 Câu [2D1-1] Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −2 ; y = −2 Câu B x = −2 ; y = 2x −1 x+2 C x = −2 ; y = [2D1-2] Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = D x = ; y = 2x +1 hai điểm phân biệt A , B x −1 có hồnh độ x A ; xB Tính giá trị x A + xB A x A + xB = Câu B x A + xB = −2 C x A + xB = D x A + xB = [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y = log ( − x + x ) A D = ¡ B D = ¡ \ { 0;3} C D = ( −∞ ;0 ) ∪ ( 3; + ∞ ) D ( 0;3) Câu [2D1-2] Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? x −1 A y = x B y = x + x + C y = D y = − x + x x+3 Câu [2D1-3]Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x ( x − m) − x2 có ba tiệm cận đứng A −2 < m < Câu m ≠ B   −2 < m < C Mọi giá trị m D −2 ≤ m ≤ [2H3-2]Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) , D ( 1; 2;3) Phương trình mặt cầu qua bốn điểm A , B , C , D là: A x + y + z − x − y − 3z = B x + y + z − x − y − 3z − 14 = C x + y + z − x − y − 3z − = Câu 2x −1 Khẳng định đúng? x−2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Hàm số có tiệm cận đứng x = [2D1-1] Cho hàm số y = C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình x − 6.2 x + = A S = ( 1; ) Câu D x + y + z − x − y − z = B S = { 2} C S = { 1} D S = { 1; 2} [2H2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A , B , AB = BC = a , SA = AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) , gọi E trung điểm AD Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S CDE theo a A R = 3a B R = a 10 C R = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập a 11 D R = a Trang 1/23 Câu 10 [2D2-2] Cho hàm số y = A 1 x x e Giá trị biểu thức y ′′ − y′ + y x = B e C D e Câu 11 [2H2-3] Trong hình hộp chữ nhật nằm mặt cầu bán kính R , thể tích lớn khối hộp chữ nhật A 4R3 B 8R3 C 16 R 3 D 8R3 Câu 12 [2D1-2] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + giao điểm đồ thị hàm số với trục tung A y = B y = −3 x + C y = 3x + D y = −3 x − Câu 13 [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x +3 + = m có nghiệm thực phân biệt khoảng ( 1;3) A −13 < m < −9 B −9 < m < C −13 < m < D < m < Câu 14 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 3x − m = có nghiệm phân biệt A Khơng có m B m ∈ { 4;0} C m ∈ { −4;0} D m = − x2 có đường tiệm cận? x2 − x + B C Câu 15 [2D1-2] Đồ thị hàm số y = A D Câu 16 [2D1-3] Giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm A m = B m C m = D m = 2 Câu 17 [2D1-2] Hàm số y = x − 2017 x + 2018 có giá trị cực đại A yCÑ = 2017 B yCÑ = C yCÑ = 2018 D yCÑ = 2018 Câu 18 [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm xác định hàm số f ′ ( x ) = x ( x − 1) A ( x + 3) Hỏi đồ thị hàm số B y = f ( x ) có điểm cực trị? C D Câu 19 [2H1-2] Cho hình trụ có diện tích tồn phần lớn diện tích xung quanh 4π Bán kính hình trụ là? A B C D Câu 20 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) −3 A D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) B D = ∅ C D = ¡ D D = ¡ \ { ±1} TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/23 Câu 21 [0H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 2; −1;1) Tìm điểm C có hồnh độ dương trục Ox cho tam giác ABC vuông C A C ( 3;0;0 ) B C ( 2;0;0 ) C C ( 1;0;0 ) D C ( 5;0;0 ) Câu 22 [0H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; −2 ) , B ( 2; −1; ) Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng Oxyz cho MA + MB đạt giá trị nhỏ 3  A M ( 1;1;0 ) B M  ; ;0 ÷ C M ( 2;1;0 ) 2  1  D M  ; ;0 ÷ 2  −x Câu 23 [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình A S = ( 1; +∞ ) B S = ( −∞;1) x+2 1 <  ÷ 4 C S = ( −∞; ) Câu 24 [2D1-1] Số điểm cực trị hàm số y = x − 3x + A B C D S = ( 2; +∞ ) D Câu 25 [2D2-1] Giải phương trình log ( x − 1) = A B 10 C Câu 26 [2D2-3] Số chữ số só tự nhiên N = 32017 A 962 B 964 C 961 D D 963 Câu 27 [2D2-2] Cho hàm số y = f ( x ) = e x( x +1) Tính giá trị biểu thức T = f ( 1) f ( ) f ( 2017 ) 2018 e A T = C T = e B T = e D T = e 2018 Câu 28 [2H1-2] Cho khối hộp ABCD.A′B ′C ′D′ tích 36 Tính thể tích V khối chóp A.CB′D′ A V = 18 B V = C V = D V = 12 Câu 29 [2H1-1] Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy góc 60° SA = a , đáy tứ giác có hai đường chéo vng góc, AC = BD = 2a Tính thể tích V khối chóp theo a A V = 2a 3 B V = 3a C V = a D V = 3a Câu 30 [2D2-2] Hàm số y = x − x đồng biến khoảng nào? A ( −1;1) B ( −∞; −1) C ( −∞; +∞ ) D ( 0; +∞ ) Câu 31 [2D2-3] Cho bất phương trình x + x + x ≤ 23− x − x + có tập nghiệm [ a; b ] Giá trị T = 2a + b A T = B T = −5 C T = D T = −2 mx − m , n tham số Biết giao điểm hai đường tiệm x−n , cận đồ thị hàm số nằm đường thẳng x − y + = đồ thị hàm số qua điểm Câu 32 [2D1-3] Cho hàm số y = A ( 0;1) Giá trị m + n A m + n = −3 B m + n = C m + n = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D m + n = −1 Trang 3/23 Câu 33 [2D1-2] Biết hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c đạt cực tiểu điểm x = , giá trị cực tiểu −3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tìm giá trị hàm số x = A f ( ) = B f ( ) = C f ( ) = D f ( ) = x x π  2017 π    2017 x 12 tan  4034  tan 12 ÷ ÷ 1   12 Câu 34 [2D2-3] Cho phương trình  ÷ +  ÷ = 2017  ÷ π π π    − tan ÷  + tan ÷ − tan  12  12  12  Tính tổng tất nghiệm thực phương trình cho A B C −1 D 2017 Câu 35 [2H2-2] Tính thể tích V khối lập phương biết khối cầu ngoại tiếp khối lập phương tích 32 π A V = 64 B V = C V = D V = Câu 36 [2D2-1] Hàm số bốn hàm số liệt kê đồng biến khoảng xác định hàm số? x +1 π  A y =  ÷ e −x B y = C y = ( sin 2017 ) x x 2 D y =  ÷ e Câu 37 [1D5-4] Cho hàm số y = x − x + Gọi A , B điểm thuộc đồ thị hàm số cho có hoành độ x A ; xB , tiếp tuyến đồ thị hàm số A , B song song với đường thẳng AB tạo với trục toạ độ tam giác cân, đường thẳng AB có hệ số góc dương Tính giá trị x A xB A x A xB = −1 B x A xB = −3 C x A xB = −2 D x A xB = 2x −1 điểm có tung độ có hệ số góc k x−2 B k = −1 C k = −3 D k = Câu 38 [1D5-2] Tiếp tuyến với đồ thị y = A k = − Câu 39 [2H2-2] Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = diện tích đáy 9π Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq = 10π B S xq = 15π C S xq = 25π D S xq = 30π [ 1;3] x 16 C Min y = x∈[ 1;3] Câu 40 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + + y =4 A Min x∈[ 1;3] y = B Min x∈[ 1;3] y=6 D Min x∈[ 1;3] Câu 41 [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số y A y = x − x − −1 B y = x − x − O C y = − x + x − D y = x + x − x −2 −3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/23 Câu 42 [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3) ≥ log ( − x ) B S = ( −∞; 4] A S = ( 3; )  9 C S =  3; ÷  4 D S = ( 3; 4] Câu 43 [2H1-2] Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp = 8a Đáy hình hộp hình vng cạnh a Tính thể tích khối hộp theo a A V = 3a C V = B V = a 3a D V = a Câu 44 [2H3-1] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2;0 ) qua điểm A ( 2; − 2;0 ) A ( x + 1) + ( y − ) + z = 100 B ( x + 1) + ( y − ) + z = C ( x + 1) + ( y − ) + z = 10 D ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 2 2 2 2 Câu 45 [2D1-2] Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = khoảng xác định A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( 1; +∞ ) mx − đồng biến x−m D ( −∞;1) Câu 46 [2H2-2] Hình nón có chiều cao đường kính đáy Tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón là: 1 1+ 5− A B C D 4 Câu 47 [2H1-1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = a vng góc với đáy Thể tích V khối chóp S ABC theo a A VS ABC = a3 12 B VS ABC = a3 12 C VS ABC = a3 D VS ABC = a3 Câu 48 [2D2-2] Đạo hàm hàm số y = log ( x − x ) A y ′ = ( x − x ) ln B y′ = x −1 x − 2x C y ′ = x −1 ( x − x ) ln D y ′ = x −1 ( x − x ) ln 2 2 r r r Câu 49 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = ( 1; 2;1) , b = ( 0; 2; −1) , c = ( m;1;0 ) Tìm giá r r r trị thực tham số m để ba véctơ a , b , c đồng phẳng 1 A m = B m = C m = − D m = 4 Câu 50 [2H2-1] Khối cầu tích 36 π Diện tích xung quanh mặt cầu A S xq = 9π B S xq = 27π C S xq = 18π D S xq = 36 π HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/23 C A D C B A A D BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B B A C D C D B C D A B D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B D C B B B D D A A B C B B B D C D B D A D D D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D1-1] Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −2 ; y = −2 B x = −2 ; y = 2x −1 x+2 C x = −2 ; y = D x = ; y = Lời giải Chọn C TXĐ: D = ¡ \ { −2}  lim+ y = −∞ x →−2 ⇒ x = −2 đường tiệm cận đứng  lim y = +∞  x →−2− lim y = ⇒ y = đường tiệm cận ngang x →±∞ Câu [2D1-2] Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = 2x +1 hai điểm phân biệt A , B x −1 có hồnh độ x A ; xB Tính giá trị x A + xB A x A + xB = B x A + xB = −2 C x A + xB = Lời giải D x A + xB = Chọn A d : y = x +1 ; ( H ) : y = 2x +1 x −1 Phương trình hồnh độ giao điểm d ( H ) : x + = 2x +1 ( 1) x −1 ( ĐK : x ≠ 1) ⇔ x2 −1 = x + ⇔ x2 − 2x − = ⇔ x = ± Vì d cắt ( H ) hai điểm phân biệt A , B nên hoành độ hai điểm A , B nghiệm phương trình ( 1) Vậy x A + xB = Câu [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y = log ( − x + x ) A D = ¡ B D = ¡ \ { 0;3} C D = ( −∞ ;0 ) ∪ ( 3; + ∞ ) D ( 0;3) Lời giải Chọn D Điều kiện: − x + x > ⇔ < x < Vậy D = ( 0;3) Câu [2D1-2] Hàm số bốn hàm số liệt kê cực trị? x −1 A y = x B y = x + x + C y = D y = − x + x x+3 Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/23 Hàm số y = Câu x −1 > ∀x ≠ −3 nên hàm số khơng có cực trị có đạo hàm y ′ = ( x + 3) x+3 [2D1-3]Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x ( x − m) − x2 có ba tiệm cận đứng m ≠ B   −2 < m < A −2 < m < C Mọi giá trị m D −2 ≤ m ≤ Lời giải Chọn B Tập xác định D = ( −2; ) \ { m} Xét x →lim ( −2 ) + x ( x − m) − x2 x = −2 , lim ( x − m ) − x  = nên lim + y = ∞ x →lim + x →( −2 ) ( −2 ) +  x →( −2 )  Suy x = −2 tiệm cận đứng đồ thị x = ∞ , ta x = tiệm cận đứng đồ thị Tương tự, xét xlim − →2 ( x − m ) − x2 Để đồ thị hàm số có ba tiệm cận đứng thì: xlim →m+ x ( x − m ) − x2 =∞  lim+ x ≠  x →m ⇔m≠0  lim x − m − x = ( )  x →m+ m ≠ Vậy để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận   −2 < m < Câu [2H3-2]Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) , D ( 1; 2;3) Phương trình mặt cầu qua bốn điểm A , B , C , D là: A x + y + z − x − y − 3z = B x + y + z − x − y − 3z − 14 = C x + y + z − x − y − 3z − = D x + y + z − x − y − z = Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu có dạng ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d =  A∈( S ) a = 1 − 2a + d =   4 − 4b + d = B ∈ ( S )  b = ⇒ ⇔ Ta có  C ∈ ( S ) 9 − 6c + d = c = D ∈ S ( ) 14 − 2a − 4b − 6d + d =   d = Vậy phương trình mặt cầu qua bốn điểm A , B , C , là: ( S ) : x + y + z − x − y − 3z = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/23 Câu 2x −1 Khẳng định đúng? x−2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Hàm số có tiệm cận đứng x = [2D1-1] Cho hàm số y = C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Lời giải Chọn A Câu [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình x − 6.2 x + = A S = ( 1; ) B S = { 2} C S = { 1} D S = { 1; 2} Lời giải Chọn D 2x = x =1 ⇔ Ta có − 6.2 + = ⇔  x x = 2 = x Câu x [2H2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A , B , AB = BC = a , SA = AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) , gọi E trung điểm AD Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S CDE theo a A R = 3a B R = a 10 C R = a 11 D R = a Lời giải Chọn C Vì E trung điểm AD nên AE = AD = a , ABCE hình vng cạnh a Từ ta có CE ⊥ AD ( 1) Từ giả thiết SA ⊥ ( ABCD ) suy SA ⊥ CE ( 2) Từ ( 1) ( ) ta có CE ⊥ ( SAD ) Ta coi hình chóp S CDE hình chóp C.SED , ta xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C.SED Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SED , gọi ∆ đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng ( SED ) Khi ∆ // EC Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng CE cắt ∆ O , ta có OIEM hình chữ nhật (với M trung điểm CE ) Do O nằm ∆ nên OE = OS = OD , O nằm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng CE nên OE = OC Như OC = OE = OS = OD nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C.SED · Tam giác SAD vuông cân đỉnh A nên SD = SA = 2a SDE = 45° Tam giác SAE vuông A SA = 2a , AE = a nên SE = SA2 + AE = ( 2a ) + a2 = a Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SED , áp dụng định lí sin tam giác SED ta có: SE SE a a 10 a 10 , hay IE = r = = 2r ⇒ r = = = · · 2 sin SDE 2sin SDE 2sin 45° EC a = , nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE là: Mặt khác EM = 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/23 2 a 11  a   a 10  R = OE = OI + IE =  ÷ +  = ÷ 2  ÷  S 2 I O ∆ E A D M C B Câu 10 [2D2-2] Cho hàm số y = A 1 x x e Giá trị biểu thức y ′′ − y′ + y x = B e C D e Lời giải Chọn A Ta có: 1  1 ′  ′  y ′ =  x e x ÷ =  x ÷ e x + x ( e x ) ′ =  x + x ÷e x ; 2  2  2     ′  ′     y ′′ = ( y′ ) ′ =   x + x ÷e x ÷ =  x + x ÷ e x +  x + x ÷( e x ) ′ = ( + x ) e x +  x + x ÷e x          2 x  Hay y ′′ = 1 + x + x ÷e   2 x 2 x x   x Như vậy: y ′′ − y′ + y = 1 + x + x ÷e −  x + x ÷e + x e = e     Do đó, giá trị biểu thức y ′′ − y′ + y x = e = Câu 11 [2H2-3] Trong hình hộp chữ nhật nằm mặt cầu bán kính R , thể tích lớn khối hộp chữ nhật 4R3 A 8R3 B 16 R 3 C 8R3 D Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/23 Gọi AB ∩ CD = O , A′B′ ∩ C ′D′ = O′ Ta có OO′ trục đường tròn ngoại tiếp hai đáy hình hộp chữ nhật Gọi I trung điểm OO′ Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ Gọi AB = a , AD = b , AA′ = c Thể tích khối hộp VABCD A′B ′C ′D′ = abc BD  OO′ Ta có R = ID = DO + OI =  = ÷ +   2 AB + AD AA′2 a + b2 + c2 + = 4 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: a + b + c ≥ 3 a 2b 2c Dấu xảy a = b = c ⇒R≥ 3 a 2b c 3abc ⇒ R ≥ 3V ⇒ V ≤ 8R ⇒ R3 ≥ Thể tích lớn khối hộp chữ nhật 8R3 , ABCD A′B′C ′D′ hình lập phương Câu 12 [2D1-2] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + giao điểm đồ thị hàm số với trục tung A y = B y = −3 x + C y = 3x + D y = −3 x − Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số giao với trục tung điểm ( 0; ) Ta có y ′ = x − , y ′ ( ) = −3 Phương trình tiếp tuyến điểm ( 0; ) có dạng: y = y ′ ( ) ( x − ) + ⇒ y = −3 x + Câu 13 [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x +3 + = m có nghiệm thực phân biệt khoảng ( 1;3) A −13 < m < −9 B −9 < m < C −13 < m < Lời giải D < m < Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/23 x Ta có x − x +3 + = m ⇔ 22 x − 8.2 x + = m Đặt t = ( t > ) , phương trình cho trở thành t − 8t + = m ( 1) Để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt khoảng ( 1;3) Thì phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt t ∈ ( 2;8 ) Hàm số f ( t ) = t − 8t + có bảng biến thiên: Để phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt t ∈ ( 2;8 ) đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f ( t ) = t − 8t + hai điểm phân biệt Khi −13 < m < −9 Câu 14 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 3x − m = có nghiệm phân biệt A Khơng có m B m ∈ { 4;0} C m ∈ { −4;0} D m = Lời giải Chọn C Ta có x − x − m = ⇔ x3 − 3x = m Xét hàm số y = x − x : TXĐ: D = ¡ , y ′ = x − x = ⇔ x = x = Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy hình dạng đồ thị hàm số y = x − x , để phương trình x − 3x − m = có nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x hai điểm phân biệt suy m = m = −4 Vậy m ∈ { −4;0} − x2 có đường tiệm cận? x2 − x + B C Lời giải Câu 15 [2D1-2] Đồ thị hàm số y = A D Chọn D Tập xác định: D = [ −3;3] \ { 2} Do hàm số không xác định khoảng vơ hạn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Ta có: lim+ y = −∞ ⇒ x = tiệm cận đứng x →2 Câu 16 [2D1-3] Giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/23 C m = B khơng có m A m = D m = Lời giải Chọn C Tập xác định: D = ¡ x = Ta có: y ′ = x − 4mx ; y ′ = ⇔  x = m Đồ thị hàm số y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị ⇔ m > ( ) ( Tọa độ điểm cực trị là: A ( 0; m ) , B − m ; m − m ; C ( *) ) m ; m − m2 Theo đề ta có gốc tọa độ trọng tâm ∆ABC ( ) m = 0 + m + − m = 3.0  ⇔ ⇔ 3m − 2m = ⇔  2 m = m + ( m − m ) + ( m − m ) = 3.0  Đối chiếu với điều kiện ( *) ta m = thỏa mãn Câu 17 [2D1-2] Hàm số y = x − 2017 x + 2018 có giá trị cực đại B yCÑ = A yCÑ = 2017 C yCÑ = 2018 D yCÑ = 2018 Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ¡ x =  Ta có: y ′ = x − 4034 x ⇒ y′ = ⇔  2017 x=±  Bảng biến thiên: x −∞ − − y′ 2017 +∞ 2017 0 + 2018 − y 4060217 Từ bảng biến thiên suy yCÑ = 2018 − − +∞ + +∞ 4060217 Câu 18 [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm xác định hàm số f ′ ( x ) = x ( x − 1) A ( x + 3) Hỏi đồ thị hàm số B y = f ( x ) có điểm cực trị? C Lời giải D Chọn B x =  Ta có: f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = −3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/23 Bảng biến thiên: x −∞ f ′( x) + −3 0 − − +∞ + f ( x)  f ( x ) neáu x ≥ Ta có: y = f ( x ) =   f ( − x ) neáu x < Do ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: x f ′( x ) −∞ −1 − + − +∞ + f ( x) Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị Câu 19 [2H1-2] Cho hình trụ có diện tích tồn phần lớn diện tích xung quanh 4π Bán kính hình trụ là? A B C D Lời giải Chọn C  Stp = 2π r ( h + r ) ⇒ Stp − S xq = 2π r = 4π ⇒ r = Ta có   S xq = 2π rh Câu 20 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) −3 A D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) B D = ∅ C D = ¡ D D = ¡ \ { ±1} Lời giải Chọn D Hàm số cho xác định ⇔ x − ≠ ⇔ x ≠ ±1 Câu 21 [0H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 2; −1;1) Tìm điểm C có hồnh độ dương trục Ox cho tam giác ABC vuông C A C ( 3;0;0 ) B C ( 2;0;0 ) C C ( 1;0;0 ) D C ( 5;0;0 ) Lời giải Chọn A Do C có hồnh độ dương trục Ox nên C ( x;0;0 ) , x > uuur uuur Ta có: AC = ( x − 1; −2;0 ) , BC = ( x − 2;1; −1) uuur uuur Vì tam giác ABC vng C nên AC.BC = ⇔ ( x − 1) ( x − ) − = x = 0( l ) ⇔ x − 3x = ⇔  Vậy C ( 3;0;0 ) x = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/23 Câu 22 [0H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; −2 ) , B ( 2; −1; ) Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng Oxyz cho MA + MB đạt giá trị nhỏ 3  A M ( 1;1;0 ) B M  ; ;0 ÷ C M ( 2;1;0 ) 2  Lời giải Chọn B uuur uuuu r Ta có: AB = ( 1; −3; ) , AM = ( x − 1; y − 2; z + ) 1  D M  ; ;0 ÷ 2  uuuu r uuur Ta có: MA + MB ≥ AB , dấu xảy M nằm A B ⇔ AM = k AB  x = x −1 = k x = k +1     ⇔  y − = −3k ⇔  y = −3k + ⇒ z = ⇒ k = ⇒  y =   z + = 4k  z = 4k −   z =   3  Vậy M  ; ;0 ÷ 2  −x Câu 23 [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình A S = ( 1; +∞ ) x+2 B S = ( −∞;1) 1 <  ÷ 4 C S = ( −∞; ) D S = ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn D −x 1 Ta có x + <  ÷ ⇔ x + < 2 x ⇔ x + < x ⇔ x > 4 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( 2; +∞ ) Câu 24 [2D1-1] Số điểm cực trị hàm số y = x − 3x + A B C D Lời giải Chọn A Hàm số cho hàm trùng phương có hệ số a, b trái dấu nên hàm số có điểm cực trị Câu 25 [2D2-1] Giải phương trình log ( x − 1) = A B 10 C Lời giải D Chọn B x −1 > ⇔ x = 10 Ta có log ( x − 1) = ⇔  x −1 = Câu 26 [2D2-3] Số chữ số só tự nhiên N = 32017 A 962 B 964 C 961 Lời giải Chọn D D 963 2017 Ta có số chữ số só tự nhiên N = 32017 log  + = 963 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/23 Câu 27 [2D2-2] Cho hàm số y = f ( x ) = e x( x +1) Tính giá trị biểu thức T = f ( 1) f ( ) f ( 2017 ) 2018 e C T = e Lời giải B T = e A T = D T = e 2018 Chọn B Ta có f ( x ) = e x ( x +1) ⇔ f ( x) = e e x x +1 1 e e e 2017 ⇒ T = f ( 1) f ( ) f ( 2017 ) 2018 e = e 2018 ⇔ T = e e e e 2018 Câu 28 [2H1-2] Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ tích 36 Tính thể tích V khối chóp A.CB′D′ A V = 18 B V = C V = D V = 12 Lời giải Chọn D A D C B D′ A′ B′ C′ Ta có VABCD A′B′C ′D′ = VA.CB′D′ + 4.VC C ′B′D′ S A′B′C ′D′ , ⇒ VABCD A′B′C ′D′ = 6.VC C ′B′D′ ⇒ VABCD A′B′C ′D′ = VA.CB′D′ + VABCD A′B′C ′D′ 1 ⇒ VABCD A′B′C ′D′ = VA.CB′D′ ⇒ VA.CB′D′ = 36 = 12 3 Mà S ∆B′C ′D′ = Câu 29 [2H1-1] Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy góc 60° SA = a , đáy tứ giác có hai đường chéo vng góc, AC = BD = 2a Tính thể tích V khối chóp theo a A V = 2a 3 B V = 3a C V = a D V = 3a Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/23 AC.BD = 2a 2 · Hạ SH ⊥ ( ABCD) ⇒ góc SA đáy SAH = 60° S ABCD = 3a = 2 3a Vậy thể tích khối chóp V = 2a = a ⇒ SH = SA.sin 60° = a Câu 30 [2D2-2] Hàm số y = x − x đồng biến khoảng nào? A ( −1;1) B ( −∞; −1) C ( −∞; +∞ ) D ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn B TXĐ: D = ¡ y′ = 3x − x = y′ = ⇔   x = −1 x −∞ −1 y′ + ⇒ hàm số đồng biến ( −∞; −1) +∞ − + Câu 31 [2D2-3] Cho bất phương trình x + x + x ≤ 23− x − x + có tập nghiệm [ a; b ] Giá trị T = 2a + b A T = B T = −5 C T = D T = −2 Lời giải Chọn B Ta có x +x + x ≤ 23 − x − x + ⇔ x +x + x + x ≤ 23− x + − x ( 1) t t Xét hàm số f ( t ) = + t , có f ′ ( t ) = ln + > ∀t ∈ ¡ Vậy hàm số f ( t ) đồng biến ¡ ( 1) ⇔ f ( x + x ) ≤ f ( − x ) ⇔ x + x ≤ − x ⇔ −3 ≤ x ≤ ⇒ x ∈ [ −3;1] ⇒ a = −3, b = ⇒ T = 2a + b = −5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/23 mx − m , n tham số Biết giao điểm hai đường tiệm x−n , cận đồ thị hàm số nằm đường thẳng x − y + = đồ thị hàm số qua điểm Câu 32 [2D1-3] Cho hàm số y = A ( 0,1) Giá trị m + n A m + n = −3 B m + n = C m + n = D m + n = −1 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y = mx − có đường tiệm cận ngang y = m , đường tiệm cận đứng x = n x−n Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận ⇒ I ( n; m ) Đặt d : x − y + = Ta có I ∈ d : x − y + = ⇒ n − 2m + = m.0 − Đồ thị hàm số qua điểm A ( 0;1) ⇒ = 0−n  n − 2m + = n =  ⇔ ⇒ m + n = Ta có hệ phương trình:  m.0 − m = 1 = − n Câu 33 [2D1-2] Biết hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c đạt cực tiểu điểm x = , giá trị cực tiểu −3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tìm giá trị hàm số x = A f ( ) = B f ( ) = C f ( ) = D f ( ) = Lời giải Chọn C Theo đề ta có:  f ′ ( 1) = 2a + b + = a =    f ( 1) = a + b + c + = −3 ⇒ b = −5 ⇒ f ( x ) = x + x − x + ⇒ f ( ) =  c =   f ( 0) = c = x x π  2017 π    2017 x tan 12 tan 4034  ÷  ÷ 1   12 12 Câu 34 [2D2-3] Cho phương trình  ÷ +  ÷ = 2017  ÷ π π π    − tan ÷  + tan ÷ − tan  12  12  12  Tính tổng tất nghiệm thực phương trình cho A B C −1 D 2017 Lời giải Chọn D π  tan  ÷ +1 x =  12  = − Ta có: ; , đặt t = phương trình trở thành: π  π + tan  ÷   4034 − tan  ÷  12   12  ( ) 2t 12 −  −1  +  ÷ ÷   2t t +1   = 2017  ÷  ÷ ÷ 2 3   TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/23 ( ) 2t t 12 +     ⇔  − 2017 + =0 ÷  ÷ ÷  2+ ÷  2+    ( t )  12 −  Đặt X =  ta có: ÷ X − 2017 X + = suy phương trình có nghiệm ÷  2+  ( ) t1 t2 t1 + t2 12 −       3 X , X thỏa mãn X X =  = = ⇒ t1 + t2 = ÷  ÷  ÷  2+ ÷  2+ ÷  2+ ÷ 2       x x ⇒ + = ⇒ x1 + x2 = 2017 4034 4034 Câu 35 [2H2-2] Tính thể tích V khối lập phương biết khối cầu ngoại tiếp khối lập phương tích 32 π A V = 64 B V = C V = D V = Lời giải Chọn A Gọi độ dài cạnh hình lập phương x Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là: AC ′ x Thể tích khối cầu π R R= = 2 32  x  32 64 3 = π ⇔ x3 = Theo ra, ta có: π R = π ⇔ π  ÷ ÷ 3   Vậy thể tích V khối lập phương là: V = x = 64 Câu 36 [2D2-1] Hàm số bốn hàm số liệt kê đồng biến khoảng xác định hàm số? x +1 π  A y =  ÷ e −x B y = C y = ( sin 2017 ) x x 2 D y =  ÷ e Lời giải Chọn A TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/23 x +1 x +1 π  Với hàm số y =  ÷ e π  ta có y ′ =  ÷ e π  ln  ÷ > 0, ∀x ∈ R e x +1 π  Suy hàm số y =  ÷ e đồng biến ¡ Câu 37 [1D5-4] Cho hàm số y = x − x + Gọi A , B điểm thuộc đồ thị hàm số cho có hồnh độ x A ; xB , tiếp tuyến đồ thị hàm số A , B song song với đường thẳng AB tạo với trục toạ độ tam giác cân, đường thẳng AB có hệ số góc dương Tính giá trị x A xB A x A xB = −1 B x A xB = −3 C x A xB = −2 Lời giải D x A xB = Chọn B Hàm số y = x − x + có tập xác định D = ¡ Đạo hàm y ′ = x − x Gọi A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) Từ giả thiết ta suy x A ≠ xB * Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số A , B là: k A = y′ ( x A ) = 3x A − x A ; k B = y′ ( xB ) = xB2 − xB Vì tiếp tuyến đồ thị hàm số A , B song song với nên k A = k B ⇔ x A2 − xA = xB2 − xB ⇔ x A2 − xB2 = ( x A − xB ) ⇔ x A + xB = (do x A ≠ xB ) * Đường thẳng AB tạo với trục toạ độ tam giác cân, đường thẳng AB có hệ số góc dương nên k AB = ⇔ ⇔ (x ⇔ ( x A + xB ) A yB − y A =1 ⇔ xB − x A − xB3 ) − ( x A2 − xB2 ) = xB − x A ⇔ (x A (x A − xA2 + ) − ( xB3 − xB2 + ) = xB − x A + x A xB + xB2 ) − ( x A + xB ) = − x A xB − ( x A + xB ) = ⇔ 22 − x A xB − 3.2 = ⇔ x A xB = −3 2x −1 điểm có tung độ có hệ số góc k x−2 B k = −1 C k = −3 D k = Lời giải Câu 38 [1D5-2] Tiếp tuyến với đồ thị y = A k = − Chọn C Hàm số y = −3 2x −1 có tập xác định D = ¡ \ { 2} Đạo hàm y ′ = ( x − 2) x−2 Gọi ( x0 ; y0 ) tiếp điểm, x0 ≠ Theo giả thiết ta có y0 = ⇔ x0 − =5 ⇔ x0 − 2 x0 − = ( x0 − ) ⇔ x0 = ⇔ x0 = Vậy hệ số góc tiếp tuyến cần tìm k = y′ ( 3) = −3 ( − 2) = −3 Câu 39 [2H2-2] Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = diện tích đáy 9π Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq = 10π B S xq = 15π C S xq = 25π D S xq = 30π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/23 Lời giải Chọn B h O r Ta có: B = π r ⇔ 9π = π r ⇔ r = ; l = r + h = Diện tích xung quanh: S xq = π 3.5 = 15π [ 1;3] x 16 C Min y = x∈[ 1;3] Lời giải Câu 40 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + + y =4 A Min x∈[ 1;3] y = B Min x∈[ 1;3] y=6 D Min x∈[ 1;3] Chọn B  x = ∈ [ 1;3] x2 − ′=0 ⇔  y ; = x2 x2  x = −2 16 Tính: y ( 1) = ; y ( ) = ; y ( 3) = Vậy y = Ta có: y ′ = − x∈[ 1;3] Câu 41 [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số A y = x − x − B y = x − x − C y = − x + x − D y = x + x − Lời giải Chọn B  Loại A đồ thị hàm số bậc trùng phương  Nhìn vào đồ thị xác định hệ số a > nên loại C  Do hàm số có cực trị nên ab < Vậy Chọn B Câu 42 [2D2-2] Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3) ≥ log ( − x ) A S = ( 3; ) B S = ( −∞; 4]  9 C S =  3; ÷  4 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D S = ( 3; 4] Trang 20/23 Lời giải Chọn D Bất phương trình cho ⇔ x − ≤ − x ⇔ x ≤ So điều kiện, ta được: < x ≤ Điều kiện xác định: < x < Câu 43 [2H1-2] Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp = 8a Đáy hình hộp hình vng cạnh a Tính thể tích khối hộp theo a A V = 3a 3a C V = Lời giải B V = a 3 D V = a Chọn C Gọi h chiều cao hình hộp chữ nhật, theo ta có 3a Stp = ( ah + ah + aa ) = 8a ⇒ h = Vậy thể tích khối hộp: V = Bh = 3a Câu 44 [2H3-1] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( −1; 2;0 ) qua điểm A ( 2; − 2;0 ) A ( x + 1) + ( y − ) + z = 100 B ( x + 1) + ( y − ) + z = C ( x + 1) + ( y − ) + z = 10 D ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: R = IA = 32 + 42 = Vậy phương trình mặt cầu có dạng: ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 2 Câu 45 [2D1-2] Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y = khoảng xác định A ( −∞; −1) B ( −1;1) C ( 1; +∞ ) mx − đồng biến x−m D ( −∞;1) Lời giải Chọn B Tập xác định: D = ¡ \ { m} Ta có y ′ = −m + ( x − m) , để hàm số đồng biến khoảng xác định y ′ = −m + ( x − m) >0 ⇔ −m + > ⇔ −1 < m < Câu 46 [2H2-2] Hình nón có chiều cao đường kính đáy Tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón là: 1 1+ 5− A B C D 4 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/23 Chọn D Gọi bán kính đáy r h = 2r ⇒ l = r ( ) 2 Diện tích xung quanh S xq = π rl = π r diện tích tồn phần Stp = π rl + π r = π r + Vậy tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón là: 5− Câu 47 [2H1-1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = a vuông góc với đáy Thể tích V khối chóp S ABC theo a A VS ABC = a3 12 B VS ABC = a3 12 C VS ABC = a3 D VS ABC = a3 Lời giải Chọn A Ta có S ∆ABC = a h = SA = a 1 3 Khi VS ABC = S ∆ABC h = a a = a3 3 12 Câu 48 [2D2-2] Đạo hàm hàm số y = log ( x − x ) A y ′ = ( x − x ) ln B y′ = x −1 x − 2x C y ′ = x −1 ( x − x ) ln D y ′ = x −1 ( x − x ) ln 2 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức ( log a u ) ′ = (x − 2x) ′ u′ ta được: u ln a 2x − x −1 = − x ) ln ( x − x ) ln ( x − x ) ln r r r Câu 49 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = ( 1; 2;1) , b = ( 0; 2; −1) , c = ( m;1;0 ) Tìm giá r r r trị thực tham số m để ba véctơ a , b , c đồng phẳng 1 A m = B m = C m = − D m = 4 Lời giải Chọn D r r r r r r Ba véctơ a , b , c đồng phẳng ⇔  a, b  c = ( log ( x 2 − 2x ) ) =(x ′ = r ur r r r Ta có  a, b  = ( −4;1; ) ,  a, b  c = −4m + = ⇔ m = Câu 50 [2H2-1] Khối cầu tích 36 π Diện tích xung quanh mặt cầu A S xq = 9π B S xq = 27π C S xq = 18π D S xq = 36 π Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/23 V = π R = 36π ⇒ R = ⇒ S xq = 4π R = 36 π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/23 ... x π  2017 π    2017 x 12 tan  4034  tan 12 ÷ ÷ 1   12 Câu 34 [2D2-3] Cho phương trình  ÷ +  ÷ = 2017  ÷ π π π    − tan ÷  + tan ÷ − tan  12  12  12  Tính tổng tất nghiệm thực...   2017 x tan 12 tan 4034  ÷  ÷ 1   12 12 Câu 34 [2D2-3] Cho phương trình  ÷ +  ÷ = 2017  ÷ π π π    − tan ÷  + tan ÷ − tan  12  12  12  Tính tổng tất nghiệm thực phương trình... 2017 Lời giải Chọn D π  tan  ÷ +1 x =  12  = − Ta có: ; , đặt t = phương trình trở thành: π  π + tan  ÷   4034 − tan  ÷  12   12  ( ) 2t 12 −  −1  +  ÷ ÷   2t t +1   = 2017