Page: Love NeverDies Auth: Hoàng Bá Mạnh Lý thuyết xác suất thống kê toán HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP NEU – Winter 2019 CHÚ Ý KHI IN In khổ giấy A5 đóng thành sách để sử dụng hiệu ^^ GIỚI THIỆU Tác giả Tác giả: Love NeverDies, nghệ danh: Hoàng Bá Mạnh Năm sinh: 1994 Năm mất: chưa rõ SĐT: 0986.960.312 Tác phẩm Đối tượng: Sinh viên khối ngành kinh tế nói chung sinh viên Kinh tế Quốc dân nói riêng Mục tiêu: - Ơn theo chương trình học Luyện tập củng cố theo giáo trình Ơn tập kì, cuối kì Chịu trách nhiệm nội dung giải đáp tác giả Đôi lời nhắn nhủ tới bạn đọc tác giả Đây tài liệu phục vụ ôn tập nên tơi khơng khuyến khích bạn biến thành phao thi -_-! Mặc dù, giây phút lầm đường lạc lối, bế tắc khơng lối thốt, có chiên làm liều quẫn, chúng tơi khẳng định mục đích đề cập phía trên! Chúc bạn đọc ôn tập hiệu đạt kết tốt cho học phần này! Goodluck! NEU, Winter 2019 Created 12/09/2019 by Mạnh Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU Mục lục PHẦN A: HỆ THỐNG LÝ THUYẾT 1 A-1: Xác suất 1.1 1.1.1 Phép thử, biến cố phân loại 1.1.2 Xác suất biến cố 1.1.3 Các phương pháp xác định xác suất biến cố 1.1.4 Nguyên lý xác xuất lớn – nhỏ 1.1.5 Định lý nhân 1.1.7 Hệ định lý cộng – nhân 1.2 Biến cố xác suất biến cố Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất 1.2.1 Biến ngẫu nhiên phân loại 1.2.2 Quy luật phân phối xác suất 1.2.3 Các tham số đặc trưng 1.3 Phân phối xác suất thông dụng 1.4 Biến ngẫu nhiên chiều rời rạc 1.4.1 Biến hai chiều rời rạc 1.4.2 Các bảng phân phối xác suất 1.4.3 Tương quan tuyến tính 10 A-2: Thống kê toán 11 2.1 Tổng thể - Mẫu tham số 11 2.1.1 Mẫu Tổng thể 11 2.1.2 Các tham số đặc trưng 11 2.1.3 Mẫu liệt kê, mẫu phân nhóm, mẫu theo cặp 12 2.1.4 Tính tốn tham số mẫu 12 Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU 2.2 Quy luật phân phối xác suất thống kê 12 2.3 Suy diễn thống kê 13 2.3.1 Suy đoán cho trung bình mẫu X̅ 13 2.3.2 Suy đoán cho tần suất mẫu p̂ 14 2.4 Ước lượng tham số 14 2.4.1 Ước lượng điểm hàm ước lượng 15 2.4.2 Ước lượng khoảng tin cậy 16 2.5 Kiểm định giả thuyết 17 2.5.1 Những vấn đề chung 17 2.5.2 Kiểm định tham số tổng thể 19 2.5.3 Kiểm định phi tham số 24 PHẦN B: HỆ THỐNG BÀI TẬP 25 B-1: Xác suất 25 1.1 Biến cố xác suất biến cố 25 1.1.1 Dạng 1: Định nghĩa cổ điển 25 1.1.2 Dạng 2: Định lí cộng – nhân 27 1.1.3 Dạng 3: Công thức xác suất đầy đủ, Bayes 28 1.1.4 Công thức Bernoulli 31 1.1.5 Bài tập tổng hợp 32 1.1.6 Đáp án tập tổng hợp 35 1.2 Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất 44 1.2.1 Dạng 1: Bảng phân phối 44 1.2.2 Dạng 2: Hàm mật độ 45 1.2.3 Dạng 3: Vận dụng tổng hợp 46 1.3 Quy luật phân phối xác suất thơng dụng 48 Hồng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU 1.3.1 Dạng 1: Quy luật Nhị thức 48 1.3.2 Dạng 2: Quy luật Poisson 49 1.3.3 Dạng 3: Quy luật Chuẩn 50 1.3.4 Dạng 4: Phân phối xấp xỉ Chuẩn 51 1.3.5 Áp dụng giá trị tới hạn 52 1.4 Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc 53 B-2: Thống kê 55 2.1 Tính tham số mẫu 55 2.2 Suy diễn thống kê 57 2.2.1 Cho trung bình mẫu 57 2.2.2 Cho tần suất mẫu 58 2.3 Ước lượng tham số 58 2.3.1 Dạng 1: Hàm ước lượng 58 2.3.2 Dạng 2: Ước lượng khoảng tin cậy 59 2.3.3 Dạng 3: Tìm kích thước mẫu 62 2.4 Kiểm định tham số 63 2.4.1 Dạng 1: Kiểm định tham số p-value 63 2.4.2 Dạng 2: Kiểm định tham số p-value 65 2.4.3 Dạng 3: T-test F-test từ Excel 67 2.5 Kiểm định phi tham số 68 2.5.1 Dạng 1: Kiểm định phân phối chuẩn 68 2.5.2 Dạng 2: Kiểm định tính độc lập 69 Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU PHẦN A: HỆ THỐNG LÝ THUYẾT A-1: Xác suất 1.1.Biến cố xác suất biến cố 1.1.1 Phép thử, biến cố phân loại Bài tốn Phép thử Mạnh có tình cảm với V từ lâu nhận thấy đến lúc phải rõ ràng! Mạnh tỏ tình với V Biến cố Người yêu V Thành Friendzone Bại Brotherzone Ngườilạ-zone Phép thử (nhiều) hành động, thao tác xảy Biến cố kết phép thử Tùy theo góc nhìn ta đặt biến cố khái quát bóc tách thành biến cố thành phần nhỏ cho thuận tiện, phù hợp Biến cố Chắc chắn Ngẫu nhiên Khơng thể có Đặc điểm - Thử thấy - Làm - Luôn xuất - Chưa thấy - Chưa - Xuất không A, B, C, - Không thể thấy - Không thể - Khơng xuất Kí hiệu U (Ω) V (∅) 1.1.2 Xác suất biến cố Xác suất biến cố đại lượng đặc trưng cho xuất biến cố Kết (biến cố) dễ xảy => xác suất lớn ≤ P ( A) ≤ P (U ) = P(V) = 1.1.3 Các phương pháp xác định xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU P ( A= ) Sè kÕt côc tháa m·n A M = N Tổng số kết cục đồng khả Kết cục: kết xảy thực phép thử Duy nhất: kết không bị trùng lặp, khơng có điểm chung Đồng khả năng: Xác suất xuất kết cục Ví dụ 1: Tung xúc xắc (cân đối đồng chất) Ta thấy: Có kết cục đồng khả (1,2,3,4,5,6) Trong có kết cục thỏa mãn biến cố A: “mặt lẻ chấm” ⇒ P ( A ) == 0,5 Ví dụ 2: Tung xúc xắc (cân đối đồng chất) Ta thấy: Có 36 kết cục đồng khả (1-1, 1-2, , 1-6, 6-1, , 6-6) Trong có kết cục thỏa mãn biến cố B: “tổng số chấm 4” (1-3, 3-1, 2-2) ⇒ P( B) = = 36 Các cơng thức giải thích tổ hợp Tên Kí hiệu Đếm Hốn vị Tổ hợp Chỉnh hợp Chỉnh hợp lặp n! Cnk Ank Ank Số cách xếp n Số cách lấy k Số cách lấy k Số cách lấy k từ phần tử phần tử từ n phần tử từ n n theo thứ tự, theo thứ tự có hồn lại Sơ đồ Venn (dạng tập hợp) = Pxanh 15 = 15 + 25 15 25 Định nghĩa thống kê xác suất n ( A ) Sè phÐp thư cã A xt hiƯn Tần suất f= ( A) = n Tỉng sè phÐp thư Hồng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU Xác suất P ( A ) ≈ f ( A ) số phép thử n đủ lớn 1.1.4 Nguyên lý xác xuất lớn – nhỏ Ng/lý Biến cố A Thực tế - 0,01 nhỏ? - 0,99 lớn? Xác suất lớn Xác suất nhỏ P(A) → P(A) → coi A xảy coi A không xảy Tùy tình mà xác suất coi lớn hay nhỏ Ví dụ: - Tỉ lệ tai nạn xe máy 0,01 => xác suất khơng nhỏ (vì theo 100 người điều khiển xe máy có người tai nạn) 1.1.5 Định lý nhân Biến cố tích: AB AB A Xuất A B xuất B Phần giao A B Tương tác biến cố Biến cố Độc lập A B - có giao - khơng ảnh hưởng Biểu P(AB) = P(A)P(B) thức Phụ thuộc Có điều kiện - giao khơng - có ảnh hưởng - có ảnh hưởng - có thứ tự trước-sau P(AB) ≠ P(A)P(B) P(A|B)=P(AB)/P(B) P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B) Hệ n biến cố A1, A2, , An gọi là: Độc lập đôi: biến cố độc lập A1 độc lập A2, Ai độc lập Aj, Độc lập toàn phần: tổ hợp (tích – tổng) độc lập A1A2 độc lập A2A3A4 độc lập A1+A3, 1.1.6 Định lý cộng Biến cố tổng: (A + B) Xuất A, B , AB xảy A AB B Toàn phần màu xanh Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU Tương tác biến cố Biến cố A B Biểu thức Xung khắc - khơng giao - có ảnh hưởng AB = V P(A+B) = P(B) + P(B) Khơng xung khắc - có giao P(AB) ≠ P(A+B) =P(A)+P(B)–P(AB) Đối lập - không giao - hai nửa U B ≡ A̅, A.A̅ = V A + A̅ = U P(A) + P(A̅) = Hệ n biến cố A1, A2, , An xung khắc Hai biến cố xung khắc nhau: Ai xung khắc Aj (i ≠ j) Tưởng tác tổng hợp Biến cố tích Biến cố tổng Độc lập Xung khắc Phụ thuộc Đối lập Không xung khắc 1.1.7 Hệ định lý cộng – nhân Nhóm đầy đủ biến cố - Chia trường hợp - Mỗi trường hợp biến cố Hi Phép thử => H1, H2, H3, , Hn, đó: Hi H j= V, ∀ i ≠ j ∑ P(H ) = i P ( Hi ) xác suất tiên nghiệm Công thức XS đầy đủ Phép thử => A xảy với Hi - nhiều phép thử liên AHi Khi A = tiếp (thường 2) P ( A) = P ( AHi ) P ( Hi ) P ( A | Hi ) - kết cuối có = dạng: “nếu X Y” Sau A xảy ra, tính ngược lại xác suất Công thức Bayes Hi - Giả thiết giống với P ( Hi A ) P ( Hi ) P ( A | Hi ) công thức xs đầy đủ P= ( Hi | A ) = P ( A) ∑ P ( Hi )( A | Hi ) - Biến cố hỏi biến cố kèm điều kiện P ( H | A ) xác suất hậu nghiệm ∑ ∑ ∑ i Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU Xác suất n phép thử, A xảy k lần là: Công thức Bernoulli - n phép thử độc lập - A xảy với P(A) = p Pk= ( n; p ) Cnk p k (1 − p ) n−k 1.2.Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất 1.2.1 Biến ngẫu nhiên phân loại - Biến số Biến ngẫu nhiên - Nhận giá trị cách ngẫu nhiên Rời rạc Liên tục Liệt kê đếm hết giá trị Không liệt kê, đếm hết - giá trị ứng với biến cố 1.2.2 Quy luật phân phối xác suất Giá trị X x Quy luật Phân phối xác suất Hàm phân bố Bảng phân phối Biến rời rạc Dòng xi Dòng pi p1 + p2 + = Xác suất P(X = x) Hàm mật độ Biến liên tục F(x) F(x) = P(X x̅ > xd => hệ số bất đối xứng mẫu a3 > 2.2.Suy diễn thống kê 2.2.1 Cho trung bình mẫu Ví dụ: Điểm thi (thang 100) kết thúc học phần xác suất thống kê sinh viên NEU biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 70 điểm độ lệch chuẩn 15 điểm Với xác suất 0,95 điều tra ngẫu nhiên 25 sinh viên điểm thi trung bình họ tối đa bao nhiêu? Giải X: điểm thi xác suất thống kê sinh viên NEU (điểm) X~N ( 70;152 ) X α = 0,05 => z0,05 = 1,645; μ = 70, σ = 15 => X̅ < 70 + 15.1,645/5 => X̅ < 74,935 Vậy, với xác suất 0,95 điểm thi trung bình cua 25 người tối đa 74,935 điểm 2.2.2 Cho tần suất mẫu Ví dụ: Tỉ lệ phế phẩm loại I nhà máy 40% Kiểm tra ngẫu nhiên 200 sản phẩm Với xác suất 0,9 tìm thấy sản phẩm loại I? Giải X: số sản phẩm loại I 200 sản phẩm p̂: tỉ lệ sản phẩm loại I mẫu 200 sản phẩm, p̂ = X/200 p > p − p (1 − p ) n zα n = 200, p = 0,4; 1-α = 0,9 => α = 0,1 => z0,1 = 1,282 0, 4.0,6 1,282 => p > 0, − 200 => p > 0,3556 => X > 0,3556.200 = 71,12 => X ≥ 72 (số nguyên nhỏ lớn 71,12) Vậy, với xác suất 0,9 có 72 sản phẩm loại I 200 sản phẩm kiểm tra 2.3.Ước lượng tham số 2.3.1 Dạng 1: Hàm ước lượng Ví dụ 1: (khơng chệch) Với mẫu kích thước 3, ước lượng sau, ước lượng ước lượng khơng chệch cho trung bình tổng thể: G1 = X1 + X 1 G2 = X + X + X 3 Giải Theo ta có: E(X1) = E(X2) = E(X3) = m X + X  E ( X1 ) + E ( X ) m + m E= = = m ( G1 ) E  =  2   Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU 59 1 1 1 13 E ( G2 ) = E ( X ) + E ( X ) + E ( X ) = m + m + m = m > m 4 12 Vậy, có G1 ước lượng khơng chệch cho trung bình tổng thể m Ví dụ 2: (hiệu quả) Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước lấy từ tổng thể có trung bình m Trong hai ước lượng khơng chệch sau, ước lượng hiệu hơn? = G1 1 G2 = X + X + X 3 3 1 X1 + X 2 Giải Theo G1 G2 ước lượng không chệch cho m Ta có E(X1) = E(X2) = E(X3) = m V(X1) = V(X2) = V(X3) = σ2 X1, X2, X3 độc lập nên ta có: V ( G1 ) = 1 1 V ( X1 ) + V ( X ) = σ + σ = σ 4 4 1 σ2 V ( G2 ) = V ( X1 ) + V ( X ) + V ( X ) = = 9 Do V(G2) < V(G1) nên G2 hiệu G1 2.3.2 Dạng 2: Ước lượng khoảng tin cậy Ví dụ 1: (Khoảng tin cậy cho μ) Trọng lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Cân thử 30 sản phẩm thấy trọng lượng trung bình 50kg độ lệch chuẩn 5kg a Với độ tin cậy 90%, ước lượng trọng lượng trung bình sản phẩm b Với độ tin cậy 90%, trọng lượng trung bình sản phẩm tối đa bao nhiêu? Giải X: trọng lượng sản phẩm (kg) X ~ N(μ; σ2) a X− S n tα( n −1) 2( n −1) χα ( ) n= 30, − α= 0,95 ⇒ α= 0,05 ⇒ χ 0,05 = 42,56 ; s = 29 29.52 ⇒ σ > 17,035 42,56 Với độ tin cậy 95%, độ đồng trọng lượng nằm khoảng (17,035; +∞) (kg2) ( n − 1) S < σ < ( n − 1) S χ 2(29) = 45,72 ; χ 2(29) = 16,05 b 0,025 0,975 χ α2( n −1) χ 2(αn −1) ⇒σ2 > 1− ⇒ 2 29.5 29.5 t0,025 = 2,064 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1 24 Với mức ý nghĩa 5%, cho trọng lượng trung bình sản phẩm 53kg Kết luận mắc sai lầm loại I: bác bỏ giả thuyết P-value = 2×P(T(24)> |Tqs|) = 2×P(T(24)>3) n ( 24 ) Tra bảng tα( ) ta tấy t0,005 ≈3 ( ) ( 24 ) P-value ≈ × P T ( 24 ) > t0,005 = × 0,005 = 0,01 (< 0,05) b μ khơng q 49 ⇔ µ ≤ 49 (H0) ⇒ µ > 49 (H1)  H0 : µ = 49 n −1) ( 24 ) tα( = t0,05 = 1,711   H1 : µ > 49 ( 50 − 49 ) 25 = ( 24 ) < t0,05 1,711 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 Tqs = = Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU 64 Với α = 5% , lượng trung bình sản phẩm khơng vượt q 49kg Kết luận mắc sai lầm loại II: thừa nhận giả thuyết sai Nghĩa thực tế trọng lượng trung bình sản phẩm lớn 49kg, ta lại thừa nhận khơng vượt q 49kg P-value = P(T(24)>Tqs) = P(T(24) > 1) ( 24 ) Tra bảng tα(n) thấy t0,2 ≈ nên ( ) ( 24 ) P-value = P T ( 24 ) > t0,2 = 0,2 (> 0,05) Ví dụ 2: Kiểm định σ2, p-value loại sai lầm Trọng lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Cân thử 25 sản phẩm thấy trọng lượng trung bình 50kg độ lệch chuẩn 5kg Với mức ý nghĩa 5%, cho độ phân tán trọng lượng sản phẩm 7kg? Kết luận thu mắc sai lầm loại mấy? Tính P-value kiểm định Giải X: trọng lượng sản phẩm (kg) X ~ N(μ;σ2)  H0 : σ = 72 ( n −1) ( 24 ) ; 36, 42 ; χα= χ=  0,05 2  H1 : σ < 24.52 = χ qs2 = 12,245 72 ( 24 ) χ qs2 = 12,245 < χ 0,05 = 36, 42 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1 Với α = 5% , độ phân tán trọng lượng sản phẩm thấp 7kg Kết luận mắc sai lầm loại I: bác bỏ giả thuyết ( P-value = P χ ( 24 ) ) ( < χ qs2= P χ ( 24 ) ) ( < 12,24= − P χ ( 24 ) > 12,24 ) ( 24 ) Tra bảng χα ( ) ta thấy χ= 12, 40 ≈ 12,24 nên 0,975 n ( ) ( 24 ) P-value = − P χ 2( 24 ) > χ 0,975 = − 0,975 = 0,025 (< 0,05) Ví dụ 3: Kiểm định p, p-value loại sai lầm Quảng cáo công ty cho biết tỉ lệ sản phẩm loại I họ thị trường 30% Kiểm tra ngẫu nhiên 200 sản phẩm thấy có 50 sản phẩm loại I Với α = 0,05 ; quảng cáo công ty có khơng? Kết luận thu mắc sai lầm loại mấy? Tính thực kiểm định p-value Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU 65 Giải p: tỷ lệ sản phẩm loại I thị trường công ty  H0 : p = 0,3   H1 : p < 0,3 1,645 = zα z= 0,05 ( 0,25 − 0,3) 200 = 50 p = = 0,25 ⇒ Zqs = −1,543 200 0,3.0,7 Zqs = −1,543 > − z0,05 = −1,645 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 Với α = 5% , quảng cáo cơng ty Kết luận mắc sai lầm loại II: thừa nhận giả thuyết sai P-value = P ( Z < Zqs ) = Φ ( −1,543) = P ( Z < −1,543) = 0,0618 > 0,05 2.4.2 Dạng 2: Kiểm định tham số p-value Ví dụ 1: Kiểm định μ Điều tra thu nhập 40 công nhân khu công nghiệp A thấy trung bình 50 triệu, độ lệch chuẩn triệu Điều tra 40 công nhân khu công nghiệp B thấy trung bình 55 triệu, độ lệch chuẩn 10 triệu Với mức ý nghĩa 5% Có thể cho lương trung bình cơng nhân hai khu cơng nghiệp khơng? Tính p-value kiểm định Giải X , X lương công nhân công nghiệp A, B (triệu) ( ) ( X ~ N µ1 ;σ 12 X ~ N µ2 ;σ 22 )  H0 : µ1 = µ2   H1 : µ1 ≠ µ2 = zα z= 1,96 ; n= n= 40; x= 50; s= 5; x= 55; s= 10 0,025 1 2 Tqs = 50 − 55 52 102 + 40 40 = −2,828 Tqs = 2,828 > z0,025 =1,96 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1 Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU 66 Với α = 5% , khơng thể nói lương trung bình công nhân hai khu công nghiệp ( ) P-value = × P Z > Tqs = × P ( Z > 2,828 ) ≈ × 1 − Φ ( 2,8 )  = × [1 − 0,9974 ] = 0,0052 (< 0,05) Ví dụ 2: Kiểm định σ2 Điều tra thu nhập 40 công nhân khu công nghiệp A thấy trung bình 50 triệu, độ lệch chuẩn triệu Điều tra 40 cơng nhân khu cơng nghiệp B thấy trung bình 55 triệu, độ lệch chuẩn 10 triệu Với mức ý nghĩa 5% Có thể cho lương cơng nhân khu công nghiệp A đồng B không? Giải X , X lương công nhân công nghiệp A, B (triệu) ( ( ) X ~ N µ1 ;σ 12 X ~ N µ2 ;σ 22 2  H0 : σ = σ  2  H1 : σ < σ ) ( ) f1(−α1 = f0,95 = n −1;n −1 39;39 = ( 39;39 ) f0,05 ) = 0,587 1,704 52 ( 39;39 ) 0,25 < f0,05 0,587 ⇒ bác bỏ H0, nhận H1 Fqs = = = 10 Với α = 5% , lương công nhân khu công nghiệp A đồng Ví dụ 3: Kiểm định p Kiểm tra ngẫu nhiên 200 sản phẩm nhà máy A thấy 20 phế phẩm Kiểm tra 200 sản phẩm nhà máy B có 15 phế phẩm Có thể cho tỷ lệ phế phẩm nhà máy B khơng thấp nhà máy A hay khơng? Tính p-value kiểm định Giải p1 , p2 tỉ lệ phế phẩm nhà máy A, B  H0 : p1 = p2   H1 : p1 > p2  = p1 = zα z= 1,645 0,05 20 + 15 20 15  = = 0,1; = p2 = 0,075 ; p = 0,0875 200 + 200 200 200 Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU 67 Zqs 0,1 − 0,075 = 0,885   0,0875.0,9125  +   200 200  Zqs = 0,885 < z0,05 = 1,645 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 Với α = 5% , cho tỷ lệ phế phẩm nhà máy B không thấp nhà máy A P − value = P ( Z > Z= P ( Z > 0,885) ≈ − Φ ( 0,885) qs ) 0,8106 − 08133 = 1− = 0,1881 (> 0,05) 2.4.3 Dạng 3: T-test F-test từ Excel Ví dụ 1: T-test Cho bảng kết T – test Two-Sample for Mean Excel sau hai mẫu, với X giá X Y thực phẩm vào buổi sáng, Y giá Mean 16 18 thực phẩm vào buổi chiều (đơn vị: Variance 11 10 nghìn đồng) α = 5% Observations 40 45 a Thực kiểm định T bảng b Có thể nói giá trung bình hai buổi khơng? Giải ( ) ( X ~ N µ x ;σ x2 Y ~ N µ y ;σ y2 df t Stat P(T σ y P-value = P(F bác bỏ H0, nhận H1 Với α = 5% , cho giá thực phẩm vào buổi sáng biến động vào buổi chiều 2.5.Kiểm định phi tham số 2.5.1 Dạng 1: Kiểm định phân phối chuẩn Ví dụ 1: Có ý kiến cho điểm tổng kết sinh viên biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Khảo sát 50 sinh viên thu hệ số bất đối xứng 0,3 hệ số nhọn 2,5 Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến Giải  H0 : §iĨm tỉng kÕt cđa sinh viên có phân phối chuẩn H1 : Điểm tổng kết sinh viên không phân phối chuẩn Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU 69 2( ) 2( ) 0,05 χ= χ= 5,991 ; α  0,32 ( 2,5 − 3)2  JBqs= 50  + = 1,271 24   ( ) JBqs = 1,271 < χ 0,05 = 5,991 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 2 Với α = 5% , điểm tổng kết sinh viên có phân phối chuẩn Ví dụ 2: Kiểm định ý kiến cho Năng suất lúa suất lúa biến ngẫu nhiên Kurtosis -0,537 phân phối chuẩn Khảo sát 100 Skewness 1,235 ruộng thu kết bảng Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến Giải  H0 : Năng suất lúa có phân phối chuẩn H1 : Năng suất lúa không phân phối chuẩn 2( ) 2( ) 5,991 ; χ= χ= 0,05 α a3 = −0,537 ; K = a4 − = 1,235  ( −0,537 )2 1,2352  2( ) 100  ⇒ JB= + =  11,161 > χ 0,05 = 5,991 qs 24    ⇒ bác bỏ H0, nhận H1 Với α = 5% , suất lúa không phân phối chuẩn 2.5.2 Dạng 2: Kiểm định tính độc lập Ví dụ 1: Có ý kiến cho tình trạng nách phụ thuộc với giới tính Khảo sát ngẫu nhiên số người thu kết bảng bên Với α = 5% , kết luận ý kiến Nam Nữ Bình thường Rau mùi 105 80 70 45 Giải  H0 : Tình trạng hôi nách độc lập giới tính H1 : Tình trạng hôi nách phụ thuộc giới tÝnh Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU 70 Ta có bảng bên h= k= χ α (  h −1)( k −1)  () = χ= 3,841 0,05 Bình thường Rau mùi Tổng 105 80 185 70 45 115 175 125 300 Nam Nữ Tổng 21  1052  702 802 452 χ qs2 300   0, 494 = + + + −=  185.175 115.175 185.125 115.125  (1) χ qs2 = 0, 494 < χ 0,05 = 3,841 ⇒ chưa đủ sở bác bỏ H0 Với α = 5% , tình trạng nách độc lập với giới tính Ví dụ 2: Trong tốn kiểm định tính phụ thuộc xếp loại tốt nghiệp (Xuất xắc, giỏi, khá, trung bình) với phân nhóm thu nhập sau tốt nghiệp (cao, trung bình, thấp), tính thống kê quan sát 14,5 Hãy tính p-value kết luận với mức ý nghĩa 5% Giải  H0 : Phân nhóm thu nhập độc lập với xếp loại tốt nghiệp H1 : Phân nhóm thu nhËp phơ thc víi xÕp lo¹i tèt nghiƯp h 3,= k , ⇒ ( h − 1)( k − 1) = = ; χ qs2 = 14,5 ( ) ( 6 => P − value = P χ ( ) > χ qs2 = P χ ( ) > 14,5 ) 2( ) Tra bảng χα ( ) ta thấy χ= 14, 45 ≈ 14,5 0,025 n ( ⇒ P − value = P χ 2( ) ) 2( ) > χ 0,025 = 0,025 < 0,05 => bác bỏ H0, nhận H1 Với α = 5% , phân nhóm thu nhập xếp loại tốt nghiệp phụ thuộc Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU 71 Chúc bạn ôn tập tốt đạt kết mong đợi! Mọi thắc mắc vui lòng gửi facebook Hoàng Bá Mạnh -0986.960.312 page Love NeverDies Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU ... 69 Hoàng Bá Mạnh Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU PHẦN A: HỆ THỐNG LÝ THUYẾT A-1: Xác suất 1.1.Biến cố xác suất biến cố 1.1.1 Phép thử, biến cố phân loại Bài tốn Phép thử Mạnh có tình... 2.2.Quy luật phân phối xác suất thống kê Trung bình mẫu Hồng Bá Mạnh  σ2  X ~ N  µ;  n   Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU 13 Thống kê Z= Tần suất mẫu Thống kê n σ (X − µ) n p − p... −= value P χ } ( h −1)( k −1)  > χ qs2 ) Group: Xác suất Thống kê – Tài liệu NEU 25 PHẦN B: HỆ THỐNG BÀI TẬP B-1: Xác suất 1.1.Biến cố xác suất biến cố 1.1.1 Dạng 1: Định nghĩa cổ điển Ví dụ