Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton CHUYÊN ĐỀ TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 14-STRONG TEAM) Câu Một thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, câu có phương án trả lời Hỏi thi có phương án trả lời ? 10 A B 40 C 10 D 10 Câu Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D ? A B 12 C 18 D 36 A   0,1, 2,3, 4 Cho tập hợp Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác số chẵn A 60 B 96 C 120 D 72 Xếp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành hàng dọc Có cách xếp Câu Câu Câu cho học sinh nam học sinh nữ xen kẽ nhau? A 5!.5! B 2.5!.5! C 10! D 2.10! Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? A 30240 B 15120 C 252 D 13776 Cho học sinh nam, học sinh nữ Cần ban cán gồm lớp trưởng, bí thư, lớp phó, ủy viên Hỏi có cách lập? A 715 B 6720 C 11880 D 17160 Một hộp đựng hai viên bi đỏ, ba viên bi trắng , năm viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số viên bi lấy khơng có đủ màu biết viên bi khác A.105 B.100 C.210 D.110 Cho tập X  {1; 2;3; 4;5; 6} , có số tự nhiên có chữ số khác lập từ phần Câu tử tập X Trong số có tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị A 720 B.81 C.360 D.108 A   0;1; 2; 4;5; 6;8;9 Cho tập Từ A lập số tự nhiên có chữ số dạng Câu Câu Câu a1 a2 a3 a4 a5 thỏa a1  a2  a3  a4  a5 A 120 B 2520 C 5040 D 21 A   0;1; 2;3; 4;5;6;7 Câu 10 Cho tập Từ A lập số tự nhiên có chữ số khác ln có mặt hai chữ số 2,3 đồng thời hai chữ số đứng cạnh A 2520 B 960 C 120 D 840  0;1; 2;3;5 lập số gồm chữ số khác không Câu 11 Từ chữ số chia hết cho ? A 72 Câu 12 B 120 C 54 D 69 Có số có chữ số tận chia hết cho Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 12855 B 12856 Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton C 1285 D 1286 Câu 13 Từ tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác Hỏi có số tự nhiên có mặt ba chữ số khác A 5040 B 13360 C 12600 D 7560 Câu 15 Số cách xếp nam nữ thành hàng ngang cho nữ đứng cạnh A 362880 B 2880 C 5760 D 17280 Câu 16 Số cách xếp nam nữ thành hàng ngang cho khơng có bạn nữ đứng cạnh A 362880 B 345600 C 1800 D 43200 Câu 17 Cho đường thẳng song song.Trên đường thẳng thứ có 10 điểm,trên đường thẳng thứ hai có 15 điểm, có tam giác tạo thành từ điểm cho? A 675 B 1725 C 1050 D 670 Câu 18 Trong mặt phẳng đa giác H có 10 đỉnh.Hỏi có tam giác tạo thành từ cạnh đa giác H A 60 B 50 C 30 D 40 Câu 19 Cho hai đường thẳng song song d1 ; d Trên d1 có điểm phân biệt tô màu đỏ Trên d có điểm phân biệt tơ màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 5 5 A 32 B C D Câu 20 Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M 5 A C30 B A30 C 30 D A30 5 * Câu 21 Cho n �� thỏa mãn Cn  2002 Tính An A 2007 B 10010 C 40040 D 240240 M  An215  An314 , biết Cn4  20Cn2 (với n số nguyên dương, Ank số chỉnh Câu 22 Tính giá trị k C hợp chập k n phần tử n số tổ hợp chập k n phần tử) A M  78 B M  18 C M  96 D M  84 1 1      Cn Tính giá trị biểu thức Câu 23 Với n  �, n thỏa mãn C2 C3 C4 Cn5  Cn3 P  n  4 ! 61 59 29 53 A 90 B 90 C 45 D 90 Câu 24 Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C D d d d d Câu 25 Cho hai đường thẳng song song với Trên có 10 điểm phân biệt, có n điểm phân biệt (n �2) Biết có 5700 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm giá trị n A 21 B 32 C 30 D 20 A 2x  A 2x � C3x  10 x Câu 26 Tổng giá trị x thỏa mãn bất phương trình A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Px  x, k  Câu 27 Có hai số thỏa mãn bất phương trình tự nhiên A B C  a  2 Câu 28 Trong khai triển nhị thức A 10 B 11 A ( 5x - 6y ) A C  C n k n B , biết x, k số D số hạng Vậy n bằng: C 16 D 17 , ( 5x - 6y Cnk  Ank k! 11 ) Cnk  x  ( 5x - B 6y  6 y  (k �n; k , n ��) ) ( 5x - 6y Ank  C A  Pk C k n k n D ? 18 C D 1016 1014 1015 1015 b Câu 30 Gọi a, b hai số tự nhiên nhỏ thỏa mãn C2019  C2017  C2017  C2018  Ca Khẳng định ? A 2b  a  13 B 2b  a  C 2b  a  12 D 2b  a  Câu 31 Cho �k �n, k , n �� Khẳng định sai ? k n �60A kx32  n �� có tất 17 n6 Câu 29 Trong nhị thức đây, nhị thức chứa số hạng 16  x  k ! ) n! k ! n  k  ! 15 �2 3� �2  x � � với x �0 Câu 32 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức �x 30 30 A 3640 B 3640x C 3640x D 3640 30 Câu 33 Trong khai triển A 2835 x y  3x  y  , số hạng chứa x y là: 4 B 2835x y C 945x y 1� 10 � P  �x  x  �  x  1 4� � Câu 34 Số hạng chứa x khai triển 8 A 31680x B 506880x C 31680 D 945 x y D 506880 n �1 7� �4  x � �biết n thỏa mãn biểu thức sau Câu 35 Tìm hệ số x khai triển �x n 20 C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1   26 A 126 B 210 C 462 D 924 12 �1 � 12 �  x �  a0  a1 x  a2 x   a12 x  a ��, k  0,1, 2, ,12  Tìm Câu 36 Cho khai triển �5 � , k số lớn số a0 , a1 , , a12 A a B a C a10 D a 1 � � P  x      x     x      x  ; �x � ; x �0 � � � Câu 37 Cho hai đa thức Q  x   x.P  x   8 10 A C x Câu 38 Tìm số hạng có hệ số lớn khai triển nhị thức Newton 5 9 7 B C10 x C C10 x D C10 x  1 x  x Cho khai triển 10 11 S  a0C11 11  a1C11  a2 C11   a11C11   x10   a0  a1 x  a2 x   a110 x110 Q x 11 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Tính Trang Mã đề X tổng Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton A S  11 B S  11 n Câu 39 Tính tổng S  Cn  Cn  Cn   Cn n n A S   B S  C S  10 D S  10 n 1 C S  n 20 Câu 40 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1   A n  B n  C n  10 2019 Câu 41 Tính tổng: S = 2C2019 + 3C2019 + 4C2019 + + 2021C2019 2019 2019 2018 A S = 2021.2 B S = 2023.2 C S = 2021.2 n D S   D n  11 2018 D S = 2023.2 n Câu 42 Cho n số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: Cn  2Cn  3Cn   nCn  256n Gọi S tập hợp ước nguyên dương n Khi số phần tử tập S là: A B C D 1009 1010 1011 2018 S  C2018  C2018  C2018   C2018 Ck ( tổng đó, số hạng có dạng 2018 với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ) 1009 1009 1009 S  22017  C2018 S  22017  C2018 1009 S  22018  C2018 S  22017  C2018 2 A B C D Câu 43: Tính tổng 22 2n n 121 C  C  Cn   Cn  n 1 n  Gọi S tập Câu 44: Cho n số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức: hợp ước nguyên dương n Số phần tử S n A B C 2019 S   C2019    C2019    C2019     C2019  Câu 45 Tổng n 2 4038 2019 A B 2019 Câu 46 Tổng S  C3  C4  C5   C2022 2019 2019 A C4038 B C4039 D 2019 C C2020 2019 C C2024 98 100  C100  C100 2019 D C4038 2019 D C2023 96 M  C100  C100  C100  C100   C100 Câu 47 Cho Khi giá trị M 50 50 100 A B C D 2 98 100 Câu 48 Cho A  C101  3C101  5C101  7C101   99 C101  101C101 99 101 B  2C101  4C101  6C101  8C101   100 C101  102C101 Chọn mệnh đề A  102 A B Câu 49 A  B B 102  1 x  x Cho khai triển A  102 C B   x14   a0  a1 x  a2 x   a210 x 210 A  102 D B 15 Tính giá trị biểu thức T  C a  C a  C a   C a 15 15 15 14 15 A 2 15 13 B 15 15 15 C 15 15 D k Câu 50 Với n số nguyên dương, gọi ak hệ số x khai triển thành đa thức x  3 n A 9072  x  1 2n Biết a4 n 1  256n , tìm a2 B 9180 C 324 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 2592 Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton  x x 2018 Câu 51 Gọi a2018 hệ số số hạng chứa x khai triểm nhị thức Newton x �0; n ��* thỏa  n với 1 1 22018        2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!.3! 2018! Pn Tìm mãn a2018 A a2018  2017 B a2018  C2018 C a2018  2019 D a2018  C2019 � � a Cx2 a lim �x x   � x � � x      x � b � Câu 52 Cho , với b phân số tối giản Tính a  b A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Câu 53 Nhóm STRONG TEAM TỐN VD-VDC cần soạn chuyên đề đại số tổ hợp nhị thức newton gồm 50 câu trắc nghiệm Trong chuyên đề chia làm chủ đề, chủ đề gồm 10 câu Cần xếp thứ tự 50 câu hỏi cho câu chủ đề đứng gần Hỏi có cách tạo chuyên đề chủ đề đứng đầu đồng thời chủ đề không đứng cạnh A 43545600 cách B 217728000 cách C 326592000 cách D 1306368000 cách Câu 54 Tính tổng: 2018 S  2C 2019  4C 2019  6C 2019   2018C 2019 2018 A 2019 1009 C 2019.2 B 1009 D 2019.2 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 PHẦN: TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON thanhhuyen2041986@gmail.com Câu [1D2-1.2-2] Một thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, câu có phương án trả lời Hỏi thi có phương án trả lời ? 10 A B 40 C 10 D 10 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Huyền; Fb: Phạm Huyền Chọn A Có cơng đoạn sau, đề hồn thành thi trắc nghiệm: Cơng đoạn 1: Chọn đáp áp cho câu hỏi 1, có phương án trả lời Công đoạn 2: Chọn đáp áp cho câu hỏi 2, có phương án trả lời Cơng đoạn 3: Chọn đáp áp cho câu hỏi 3, có phương án trả lời … Công đoạn 10: Chọn đáp áp cho câu hỏi 10, có phương án trả lời Câu 10 Vậy theo quy tắc nhân có phương án trả lời [1D2-1.3-2] Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D ? A B 12 C 18 D 36 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Huyền; Fb: Phạm Huyền Chọn B Số cách từ A đến D cách từ A đến B đến D 3.2  Số cách từ A đến D cách từ A đến C đến D 2.3  Nên có :   12 cách vudungnsl@gmail.com Câu A   0,1, 2,3, 4 [1D2-2.1-2] Cho tập hợp Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác số chẵn A 60 B 96 C 120 D 72 Lời giải Tác giả: ; Fb: Dung Vũ Chọn A Gọi số tự nhiên cần lập có dạng Do số cần lập số chẵn nên a1a2 a3 a4 a5 a5 �{ 0; 2; 4} (trong a1 , a2 , a3 , a4 , a5 đôi khác nhau) aa aa aa aa Trường hợp a5 = , số cách lập số 4! = 24 Suy có 24 số dạng thỏa mãn Trường hợp a5 �{ 2; 4} có cách chọn a5 Do a1 �0 nên có có cách chọn a1 Số cách chọn số Câu a2 a3a4 3! = Suy có 2.3.6 = 36 cách chọn Vậy có 24 + 36 = 60 số [1D2-2.1-2] Xếp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành hàng dọc Có cách xếp cho học sinh nam học sinh nữ xen kẽ nhau? A 5!.5! B 2.5!.5! C 10! D 2.10! Lời giải Tác giả: ; Fb: Dung Vũ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Chọn B Trường hợp 1: Xếp học sinh nữ vào vị trí lẻ có số cách xếp là: 5! Xếp học sinh nam vào vị trí chẵn có số cách xếp là: 5! Suy có 5!.5! cách xếp Trường hợp 2: Xếp học sinh nam vào vị trí lẻ có số cách xếp là: 5! Xếp học sinh nữ vào vị trí chẵn có số cách xếp là: 5! Suy có 5!.5! cách xếp Vậy tất có 2.5!.5! cách xếp thiennguyen.ypbn@gmail.com Câu Có số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? A 30240 B 15120 C 252 D 13776 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thiện ; Fb:Thien Nguyen Chọn D Gọi chữ số cần lập Chọn n  a1a2 a3a4a5 ; a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ( đôi khác nhau) a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 từ chữ số  0;1; 2;3;K ;9 TH1: số đứng cuối Chọn số từ số có A94  3024 cách TH2: số khơng đứng cuối a5 có cách chọn a1 có cách chọn A3  336 cách chọn Chọn số từ số lại có � có: 4.8.336=10752 cách chọn Câu Vậy tổng có: 3024+10752=13776 cách chọn Cho học sinh nam, học sinh nữ Cần ban cán gồm lớp trưởng, bí thư, lớp phó, ủy viên Hỏi có cách lập? A 715 B 6720 C 11880 D 17160 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thiện ; Fb:Thien Nguyen Chọn D Chọn học sinh phân cơng vào ban cán có A134  17160 cách lập Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton dinhphuongtram@gmail.com Câu Một hộp đựng hai viên bi đỏ, ba viên bi trắng , năm viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số viên bi lấy khơng có đủ màu biết viên bi khác A.105 B.100 C.210 D.110 Lời giải Tác giả:Trâm Đinh ; Fb: Trâm Đinh Chọn A Số cách chọn viên bi từ hộp là: C104  210 Số cách chọn bi có đủ màu là: C22 C31.C51  C21 C32 C51  C21 C31.C52  105 Vậy số cách chọn viên bi đủ màu là: 210-105=105 Câu Cho tập X  {1; 2;3; 4;5; 6} , có số tự nhiên có chữ số khác lập từ phần tử tập X Trong số có tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị A 720 B.81 C.360 D.108 Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm a1a2 a3a4 a5 a6 Ta nhận thấy: 1+2+3+4+5+6=21 suy tổng ba chữ số đầu 10 Do chữ số đầu thuộc tập  1;3;6 ,  1; 4;5 ,  2;3;5 aa a Có cách chọn tập chữ số đầu,với cách chọn ta có 3! cách lập số aaa Với chữ số lại ta có 3! cách lập số Vậy có 3.3!.3!  108 số thỏa yêu cầu toán bichthuydcmd@gmail.com A   0;1; 2; 4;5; 6;8;9 Câu Cho tập Từ A lập số tự nhiên có chữ số dạng a1 a2 a3 a4 a5 thỏa A 120 a1  a2  a3  a4  a5 B 2520 C 5040 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb: D 21 Thủy Nguyễn Chọn D Điều kiện a1 �0 a Vì số tạo thành có chữ số vị trí nhỏ nên ta chọn chữ số chữ số tập A C5 (không chọn chữ số ) có cách Mỗi số chọn có cách xếp để số thỏa đề Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Do có Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton C75  21 số A   0;1; 2;3; 4;5;6;7 Từ A lập số tự nhiên có chữ số khác ln có mặt hai chữ số 2,3 đồng thời hai chữ số đứng cạnh A 2520 B 960 C 120 D 840 Câu 10 Cho tập Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb: Thủy Nguyễn Chọn D *Xét số có dạng a1 a2 a3 a4 a5 với a1 tùy ý Chọn chữ số chữ số tập A (không chọn hai chữ số 2,3 ) xếp lên hàng A3 ngang có cách Ta xem chữ số vừa xếp vách ngăn, ta xếp hai chữ số 2,3 vào khoảng trống có cách Ta hốn đổi vị trí hai chữ số 2,3 Mỗi cách xếp lên hàng ngang số có dạng Do có A63 4.2  960 *Xét số có dạng a1 a2 a3 a4 a5 (số) 0a2 a3 a4 a5 Chọn chữ số chữ số tập A (không chọn ba chữ số 0; 2;3 ) xếp lên hàng A2 ngang phía sau chữ số có cách Ta xem chữ số vừa xếp vách ngăn, ta xếp hai chữ số 2,3 vào khoảng trống có cách Ta hốn đổi vị trí hai chữ số 2,3 Mỗi cách xếp lên hàng ngang số có dạng Do có A52 3.2  120 0a2 a3 a4 a5 (số) Vậy số số thỏa đề 960  120  840 (số) Email: trungnghiacva@gmail.com Câu 11 [1D2-2.2-2] Từ chữ số không chia hết cho ? A 72  0;1; 2;3;5 lập số gồm B 120 C 54 chữ số khác D 69 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Nghĩa ; Fb: Nguyễn Trung Nghĩa Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton  a �0  Gọi số cần tìm dạng: abcd , Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ số  0;1; 2;3;5 là: 4.A43  96 số Số số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho 5:  TH1: Số có dạng abc0 có: A4 số  TH2: Số có dạng abc5 có: 3A3 số Vậy có A4  A3  42 số Vậy số số tự nhiên có chữ số khác không chia hết cho là: 96  42  54 số Câu 12 [1D2-1.3-3] Có số có chữ số tận chia hết cho A 12855 B 12856 C 1285 D 1286 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Nghĩa ; Fb: Nguyễn Trung Nghĩa Chọn D Giả sử số tự nhiên thỏa mãn đề có dạng: abcd1 Ta có: abcd1  10.abcd   3.abcd  7.abcd  Do abcd1 chia hết cho , suy 3.abcd  chia hết cho Khi đó, 3.abcd   k � abcd  7k  k 1  2k  , k �� 3 Mà abcd số tự nhiên k  3m  1, m �� Suy abcd �� �7m 1000 m 9999 998 m 9997 Suy có 1286 giá trị m Vậy có 1286 số thỏa mãn toán Ductuan1609@gmail.com Câu 13 [1D2-2.2-4] Từ tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác Hỏi có số tự nhiên có mặt ba chữ số khác A 5040 B 13360 C 12600 D 7560 Lời giải Tác giả:Dương Đức Tuấn ; Fb:Dương Tuấn Chọn C Ta xét trường hợp sau: TH1: Số có chữ số xuất lần hai chữ số xuất lần (VD:12131)  Giai đoạn 1: Chọn chữ số chữ số � C9 cách chọn  Giai đoạn 2: Chọn số xuất lần � cách chọn Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Tác giả: Phan Thanh Tâm ; Fb: Phan Thanh Tâm Chọn B n3 � � n �� Gọi n số đỉnh đa giác đều, số cạnh n với � Số đường chéo tam giác Theo giả thiết ta có n C2n  n  n  n  3 n  n  1 n n  n  3 � n  5n  � n  �n  So với điều kiện, ta có n  d d d d Câu 25 Cho hai đường thẳng song song với Trên có 10 điểm phân biệt, có n điểm phân biệt (n �2) Biết có 5700 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm giá trị n A 21 B 32 C 30 D 20 Lời giải Tác giả: Phan Thanh Tâm ; Fb: Phan Thanh Tâm Chọn C d Tam giác có đỉnh chọn 10 điểm phân biệt đường thẳng n điểm phân biệt d đường thẳng có khả năng: d d Trường hợp Tam giác có đỉnh đường thẳng đỉnh đường thẳng có C102 � C1n tam giác Trường hợp Tam giác có đỉnh đường thẳng C110 � C2n tam giác d1 đỉnh đường thẳng d có Do đó, ta có C10 � C1n  C110 � C n2  5700 n(n  1) � 45n  10 �  5700n � 45n  5n(n  1)  5700n � 5n  40n  5700  n  30 � �� n  38 � So với điều kiện, ta có n  30 nhkteacherofmath.edu@gmail.com A 2x  A 2x � C3x  10 x Câu 26 Tổng giá trị x thỏa mãn bất phương trình A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt ; Fb: Nguyễn Hoàng Kiệt Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 15 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Chọn D �x �� � A 2x  A 2x � C3x  10 x Xét bất phương trình Điều kiện: �x �3 Bất phương trình cho trở thành  2x ! x! 6.x! �  10 2 2x  2 !  x  2 ! 3! x  3 !x  � x  2x  1  x  x  1 � x  2  x  1  10 ۣ x Kết hợp điều kiện, ta x  3;x  Vậy tổng hai giá trị x Px  x, k  thỏa mãn bất phương trình  x  k  ! Câu 27 Có hai số tự nhiên A B C �60A kx32 , biết x, k số D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt ; Fb: Nguyễn Hoàng Kiệt Chọn D Px Xét bất phương trình  x  k ! �60A kx32 �x, k �� � Điều kiện: �x �k Bất phương trình cho trở thành  x  5 ! �60  x  3 !  x  k  !  x  k  1 !  x  5  x  4  x  3 ! 60  x  3 ! ۣ  x  k !  x  k  ! x  k  1 �  x  5  x  4  x  k  1 �60 (*) Với x �4 (*) vơ nghiệm 41 k� 14 Kết hợp điều kiện, ta chọn k  Với x  , ta Tương tự, với x  , chọn k  Tương tự, với x  1, chọn k  k  Tương tự, với x  , chọn k   x, k   0,  ,  1,  ,  1,1 ,  2,  ,  3,3 Vậy có tất sonthanh0902@gmail.com Câu 28  a  2 Trong khai triển nhị thức A 10 B 11 n6 ,  n �� có tất 17 số hạng Vậy n bằng: C 16 D 17 Lời giải Tác giả: Nguyễn Sơn Thành ; Fb: Nguyễn Sơn Thành Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton  a   ,  n �� có tất (n  6)   n  số hạng Trong khai triển Do n   17 � n  10 n 6 Câu 29 Trong nhị thức đây, nhị thức chứa số hạng A ( 5x - 6y 16 ) B ( 5x - 6y 11 ) Cnk  x  ( 5x - 6y  6 y  (k �n; k , n ��) ) ( 5x - 6y ? 18 ) C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Sơn Thành ; Fb: Nguyễn Sơn Thành Chọn C ( a + b) Vì khai tiển n số hạng tổng số mũ a b n Do tổng số mũ 5x - y Banki479@gmail.com ( 5x nên chọn nhị thức y2 ) 1016 1014 1015 1015 b Câu 30 Gọi a, b hai số tự nhiên nhỏ thỏa mãn C2019  C2017  C2017  C2018  Ca Khẳng định ? A 2b  a  13 B 2b  a  C 2b  a  12 D 2b  a  Lời giải Tác giả: Võ Thanh Bình ; Fb:Người Dạy Tốn Chọn B k k 1 k Ta có: Cn  Cn  Cn 1 ( Hằng đẳng thức Pascal) 1016 1014 1015 1015 1016 1015 1015 1014 1016 1015 1016 A  C2019  C2017  C2017  C2018   C2019  C2018  C2017    C2017   C2018  C2018  C2019 k nk 1016 1013 Mặt khác Cn  Cn nên suy A  C2019  C2019 �a  2019 � b  1003 , từ 2b  a  Do a, b số tự nhiên nhỏ nên ta chọn � Câu 31 Cho �k �n, k , n �� Khẳng định sai ? k n k A Cn  Cn B Cnk  Ank k! Ank  k k C An  Pk Cn D n! k ! n  k  ! Lời giải Tác giả: Võ Thanh Bình ; Fb:Người Dạy Toán Chọn D Cnk  n! k ! n  k  ! Ta có , từ D phương án sai phamthanh.namtruc@gmail.com 15 �2 3� �2  x � 30 � với x �0 Câu 32 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức �x 30 30 A 3640 B 3640x C 3640x D 3640 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Lời giải Tác giả: Phạm Hữu Thành ; Fb: Phạm Hữu Thành Chọn D 15  k 15 15 �2 3� k �2 �  x  �2 � �C15 � � � k 0 �x � Ta có �x 15   x3   �C15k 215k  1 x5k 30 k k k 0 (với k  �, k 15 ) 30 Vì số hạng chứa x suy 5k  30  30 � k  12 30 C12 23  1  3640 Vậy hệ số số hạng chứa x là: 15 12 thongsptin43@gmail.com Câu 33  3x  y  Trong khai triển A 2835 x y , số hạng chứa x y là: D 945 x y 4 B 2835x y C 945x y Lời giải Tác giả: Phạm Văn Thông ; Fb: Phạm Văn Thông Chọn A Tk 1  C7k 37  k x  k  1 y k k Số hạng tổng quát khai triển Yêu cầu toán xảy k  4 4 Khi số hạng chứa x y là: C7 x y  2835.x y Tranvanduc0102@gmail.com 1� 10 � P  �x  x  �  x  1 4� � Câu 34 Số hạng chứa x khai triển 8 A 31680x B 506880x C 31680 D 506880 Lời giải Tác giả:Trần Văn Đức ; Fb: Đức trần văn Chọn A Ta có: 1� 1 10 10 10 12 � P  �x  x  �  x  1   x  x  1  x  1   x  1  x  1   x  1 4� 4 � Số hạng tổng quát khai triển là: k 12  k k k C12  x   1  C12k 212k  1 x12k 4 Ta phải tìm k cho 12  k  � k  Vậy số hạng cần tìm C12  1 x8  31680 x8 anhanhbuizzz@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 18 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton n 26 Câu 35 [1D2-3.2-2] Tìm hệ số x �1 7� �4  x � �biết n thỏa mãn biểu thức sau khai triển �x C21n 1  C22n 1   C2nn 1  20  A 126 B 210 C 462 D 924 Lời giải Tác giả: Hồng Phúc ; Fb:Hồng Phúc Chọn B n 20 Biểu thức cho viết thành C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1  n n 1 n 1 Mà C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1   C2 n 1  k n 1  k Do tính chất C2 n 1  C2n 1 nên  C20n 1  C21n 1   C2nn 1   22 n 1 � 221  22 n 1 � n  10 x Số hạng tổng quát khai triển 4  x7  10 C10k x 4 10  k  x k k 26 4  10  k   7k  26 � k  Hệ số x khai triển C10 với Hệ số C10  210 12 �1 � 12 �  x �  a0  a1 x  a2 x   a12 x  a ��, k  0,1, 2, ,12  Tìm Câu 36 Cho khai triển �5 � , k số lớn số a0 , a1 , , a12 A a B a C a10 D a Lời giải Tác giả: Trịnh Đăng Hùng ; Fb: Trịnh Đăng Hùng Chọn B 12 Ta có - Đặt 12 �1 � �  x �  12   x   12 �5 � 12 �C k 0 k 12 3k x k ak �ak 1 � C12k 3k �C12k 1.3k 1 � ;  k � 1; 2; ;12 �   � �k k ak �ak 1 C12 �C12k 1.3k 1 ak  C12k 3k Để ak lớn � � 12! � 12! k k 1 � �  k  1 ! 11  k  ! �k ! 12  k  ! ��� � � 12! k k 1 � 12! � � k ! 12  k ! k  ! 13  k !       � k  �3  12  k  � � �  13  k  �k 35 k 39 Vì k nguyên nên k = Vậy chọn đáp án B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton 1 � � P  x      x     x      x  ; �x � ; x �0 � � �và Câu 37 [1D2-3.2-3] Cho hai đa thức Q  x   x.P  x   Q x Tìm số hạng có hệ số lớn khai triển nhị thức Newton 8 5 9 7 C x C x C x C x 10 10 10 10 A B C D Lời giải Tác giả: Trịnh Đăng Hùng ; Fb: Trịnh Đăng Hùng Chọn C P  x     x     x     x      x  - Có � Q  x     5x  - Đặt 10   5x   10 1 5x 10  �C10k  x   �C10k 5k x k 10 k k 0 k 0 ak �ak 1 � C10k 5k �C10k 1.5k 1 � ;  k � 1;2; ;10 �   � � ak �ak 1 C10k 5k �C10k 1.5k 1 ak  C10k 5k Để ak lớn � � 10! � 10! 5k � k 1 � k ! 10  k ! k  !  k !       � ��� � � 10! k 1 � 10! 5k � �  k  1 ! 11  k  ! �k ! 10  k  ! k  �5  10  k  � � �  11  k  �k 49 k 55 Vì k nguyên nên k = Vậy chọn đáp án C hovanthao1996cs@gmail.com Câu 38 [1D2-3.2-4] Cho khai triển  1 x  x   x10   a0  a1 x  a2 x   a110 x110 Tính tổng 11 10 11 S  a0C11 11  a1C11  a2 C11   a11C11 A S  11 B S  11 C S  10 D S  10 Lời giải Tác giả: Hồ Văn Thảo ; Fb: Thảo Thảo Chọn A 10 Ta có  x  x   x dãy cấp số nhân có � qx � � u1  � x11  10  x  1  x  x   x10 � x11    x  1   x  x   x  ,  x �1 x Ta có 11  1   x  1 11 �  x11  1   x  1 11 Xét vế phải 11 11 a  1 x  x   x10  11  a1 x  a2 x   a110 x110  ,  1  1 : Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC �  x  1 a 11 Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton  a1 x  a2 x   a110 x110   a0  x  1  a1 x  x  1  a2 x  x  1  a11 x11  x  1   a110 x110  x  1 11 11 11 11 11 11 Ta dễ nhận thấy tổng S tổng hệ số số hạng chứa x vế phải: 11 10 10 9 11 a0C11 x0 11  1 x  a1 xC11  1 x  a2 x C11  1 x   a11 x C11  1 11 11 Vậy hệ số số hạng chứa x vế phải là: 10 S  a0C11 11  a1C11  a2 C11   a11C11 11 C111  1 1  x Số hạng chứa vế trái là: 10 x  11 11 Mà số hệ số chứa x vế phải � S  C111  1 10  11 nvtuan1181@gmail.com n Câu 39 Tính tổng S  Cn  Cn  Cn   Cn n A S   n 1 C S  n B S  n D S   Lời giải Tác giả: Ngô Văn Tuấn ; Fb: Ngo Tuan Chọn B Khai triển nhị thức Niu-tơn  1 x n , ta có:  1 x n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x  L  Cnn x n C  Cn1  Cn2  L  Cnn    1  2n Cho x  , ta n n 20 Câu 40 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1   A n  B n  C n  10 n D n  11 Lời giải Tác giả: Ngô Văn Tuấn ; Fb: Ngo Tuan Chọn C 1 x Khai triển nhị thức Niu-tơn  1 x n 1 C n 1 C n 1 x C   1 Cho x  , ta n 1 n 1 , ta có: x  L  C22nn11x n 1 2 n 1  C20n 1  C21n1   C22nn11  1 n 1 2n 2 n 1 n n 1 Lại có C2 n 1  C2n 1 ; C2 n 1  C2n 1 ; C2 n 1  C2 n 1 ; …; C2 n 1  C2 n 1 Từ  1   , suy C20n 1  C21n 1   C2nn 1   2 22 n 1 � C21n 1   C2nn 1  22 n  � 22 n   220  � n  10 Vậy n  10 thỏa mãn yêu cầu tốn Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton thaytranduchieu@gmail.com 2019 Câu 41 Tính tổng: S = 2C2019 + 3C2019 + 4C2019 + + 2021C2019 2019 A S = 2021.2 2019 B S = 2023.2 2018 C S = 2021.2 2018 D S = 2023.2 Lời giải Tác giả: Trần Đức Hiếu ; Fb: Tran Duc Hieu Chọn D ( + x) Xét khai triển: 2019 2019 2019 = C2019 + C2019 x + C2019 x + + C2019 x � x ( 1+ x) 2019 2019 2021 = C2019 x + C2019 x + C2019 x + + C2019 x � x ( + x) 2019 + 2019 x ( + x ) 2018 2019 2020 = 2C2019 x + 3C2019 x + 4C2019 x + + 2021C2019 x Chọn x = , ta được: 2019 2.22019 + 2019.22018 = 2C2019 + 3C2019 + 4C2019 + + 2021C2019 � S = 2023.22018 Vậy chọn D ngocuyen203@gmail.com n Câu 42 Cho n số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: Cn  2Cn  3Cn   nCn  256n Gọi S tập hợp ước nguyên dương n Khi số phần tử tập S là: A C B D Lời giải Tác giả:Trần Ngọc Uyên ; Fb:Tran Ngoc Uyen Chọn A Xét khai triển  1 x n  Cno  xCn1  x 2Cn2  x 3Cn3   x nCnn Đạo hàm vế khai triển ta có: n  1 x n 1  Cn1  xCn2  3x 2Cn3   nx n 1Cnn (*) Thay x  vào khai triển (*), ta được: n   1 n 1  Cn1  2Cn2  3Cn3   nCnn � n.2n 1  256n � 2n 1  256 � n   � n  S   1;3;9 Tập Số phần tử S thuydn484@gmail.com 1009 1010 1011 2018 S  C2018  C2018  C2018   C2018 Ck ( tổng đó, số hạng có dạng 2018 với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ) 1009 1009 1009 S  22017  C2018 S  22017  C2018 1009 S  22018  C2018 S  22017  C2018 2 A B C D Câu 43: Tính tổng Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Chọn B Áp dụng tính chất Cnk  Cnn  k ta có 2018 C2018  C2018 2017 C2018  C2018 2016 C2018  C2018 1008 1010 C2018  C2018 1009 1009 C2018  C2018 1009 1009 2010 2018 � C2018  C2018  C2018   C2018  C2018  C2018   C2018 2018 1009 � S  C2018  C2018  C2018   C2018  C2018 1009 2018 � S  C2018  C2018  C2018  C2018   C2018    1 � S 2018 1009 22018  C2018 C 1009  22017  2018 2 22 2n n 121 Cn   Cn  n 1 n  Gọi S tập Câu 44: Cho n số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức: hợp ước nguyên dương n Số phần tử S A B C D Cn0  Cn1  Lời giải Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy Chọn B Ta có:  1 x n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n ��   x  dx  �  Cn0  Cn1 x  Cn2 x2   Cnn x n  dx n 0  1 x � n 1 n 1 �  xC 0 n 2 x2 x3 x n 1 n  Cn1  Cn2   Cn n 1 0 3n 1  23 2n 1 n  2Cn0  2Cn1  Cn2   Cn n 1 n 1 � Cn0  Cn1  22 2n n 3n 1  121 Cn   Cn   n 1 n 1  n  1 n  �   243 � n  � S   1; 2; 4 toanthptnguyendinhchieu@gmail.com 2019 S   C2019    C2019    C2019     C2019  Câu 45 Tổng 4038 A 2019 B 2 2019 C C2020 2019 D C4038 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Tác giả: Lê Minh Tâm ; Fb:Tam Lee Chọn D   x    x  Xét đồng thức n n   1 x 2n (1) (Với n nguyên dương) VT 1   Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n   Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n    Cn0Cnn  Cn1Cnn 1  Cn2Cnn 2   Cnn 1Cn1  CnnCn0  x n  M  x  2 2 � xn  M  x  �Cn0    Cn1    Cn2     Cnn  � �  S n x n  M  x  Trong M  x n n VP đa thức khơng chứa x Do Sn hệ số x  1 nên   C  C  S n  C2nn Suy ra: Cn 2 n  2 n    Cnn   C2nn   S  C2019  C2019 Vậy với n  2019 2019 Câu 46 Tổng S  C3  C4  C5   C2022 2019 2019 A C4038 B C4039  C  2 2019 2019 2019    C2019   C4038 2019 C C2024 2019 D C2023 Lời giải Tác giả: Lê Minh Tâm ; Fb:Tam Lee Chọn D 2019 2019 Ta phân tích nhận thấy: S  C3  C4  C5   C2022  C3  C31  C3   C3 2019 Xét tổng quát với k ; n nguyên dương P  x    x  1   x  1 k k 1    x  1 k n  x �0  n k Nhận thấy hệ số x đa thức là: Ck  Ck 1  Ck    Ck  n Mặt khác:  x  1  P  x  n  k 1  x  1   x  1 x �  x  1 �    x  1 k n 1 � � (Tổng cấp số nhân: Sn  u1   q n  1 q  q �1 k k 1 n k có hệ số x là: Cn  k 1  Cn k 1 n n Suy ra: Ck  Ck 1  Ck    Ck  n  Ck  n 1 2019 2019 Vậy với k  ; n  2019 S  C3  C4  C5   C2022  C3  C31  C3   C3 2019 2019  C32019  2019 1  C2023 96 98 100 M  C100  C100  C100  C100   C100  C100  C100 Câu 47 Cho Khi giá trị M 50 50 100 A B C D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề X ) Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Tác giả: Hồ Liên Phượng; Fb: Ho Lien Phuong Chọn D  x  1 Xét khai triển Cho x  i ta 100 100 100  C100  C100 x  C100 x   C100 x  i  1 100 100 100  C100  C100 i  C100 i   C100 i 50 2 100 ��  C100  C100 i  C100  C100 i   C100 �i  1 � � �  2i  50      C  100 99  C100  C100  C100   C100  C100  C100   C100 i 100 �  250   C100  C100  C100   C100 100 99  C100   C100 i 100 �  250  C100  C100  C100   C100 � M   250 � M  2100 98 100 Câu 48 Cho A  C101  3C101  5C101  7C101   99 C101  101C101 99 101 B  2C101  4C101  6C101  8C101   100 C101  102C101 Chọn mệnh đề A  102 A B A  B B 102 A  102 C B A  102 D B Lời giải Tác giả: Hồ Liên Phượng; Fb: Ho Lien Phuong Chọn B  x  1 Xét khai triển Suy x  x  1  101 101 101 101  C101  C101 x  C101 x   C101 x 101 102  C101 x  C101 x  C101 x   C101 x  �  C  101 102 � x  C101 x  C101 x3   C101 x � x  x  1 101 �  x  1  101x  x  1 100 101 101  C101  2C101 x  3C101 x   102C101 x  i  1 Cho x  i ta được: 101  101i  i  1 �  i  1  2i   101i  2i  50 100 101  C101  3C101   101C101  2C101  4C101  102C101 i 101 50 101 100 101 101  C101  2C101 i  3C102 i   102C101 i     100 � 250  102.250 i   C101  3C101   101C101    2C1011  4C1013   102C101101  i 50 � A �A   �� �  50 B 102 �B   102.2 Quyt83@gmail.com  1 x  x Cho khai triển   x14   a0  a1 x  a2 x   a210 x 210 15 Câu 49 [1D2.3-4] 15 biểu thức T  C15 a15  C15 a14  C15 a13   C15 a0 15 A 2 B 15 C 15 Tính giá trị 15 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Quý; Fb: Nguyễn Quý Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton Chọn C  1 x  x   x14   a0  a1 x  a2 x   a210 x 210 15 Nhân hai vế (1) với   x15  Ta có 15 15  1 x 15  1 x  15 15 , ta  �C 15( 1)i x15i i (1) 210 � 15 �   1 x � ak x k � (2) � �k  � (3) i 0 15 Hệ số x khai triển (3) : C15  15 (4) 210 � 15 �  x   ��ak x k �  C150  C151 x  C152 x   C1515 x15   a0  a1 x  a2 x   a210 x 210  (5) �k 0 � 15 Thực phép nhân đa thức ta hệ số x khai triển (5) : 15 C150 a15  C15 a14  C152 a13   C15 a0 (6) 15 Từ (2), (4) (6) ta C15 a15  C15 a14  C15 a13   C15 a0  15 anhtuanphamtn@gmail.com k Câu 50 Với n số nguyên dương, gọi ak hệ số x khai triển thành đa thức x  3 n  x  1 A 9072 2n Biết a4 n 1  256n , tìm a2 B 9180 C 324 D 2592 Lời giải Tác giả: Phạm Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn Chọn B Ta có x  3 n  x  1 2n n 2n  ��Cnk C2i n 3n k 2i x k i k  i 0 2k  i  4n  �k  n � �� � � k , i � n i  2n  � � Dễ thấy Suy a4 n 1  CnnC22nn 1 30 22 n 1  n.4n  256n � n  2k  i  � � �2k , i �8 , ta thấy hệ có nghiệm k  0, i  k  1, i  Ta xét hệ phương trình � Do a2  C40C82 34 22  C41C80 33 20  9180 bvtbd94@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton  x x 2018 Câu 51 Gọi a2018 hệ số số hạng chứa x khai triểm nhị thức Newton x �0; n ��* thỏa  n với 1 1 22018        2!2017! 4!2015! 6!2013! 2016!.3! 2018! Pn Tìm mãn a2018 A a2018  2017 C a2018  2019 B a2018  C2018 D a2018  C2019 Lời giải Tác giả : Vĩnh Tín, Fb : Vĩnh Tín Chọn D Cnk  Ta có n! 2019! C2 ;  C2019 �  2019 ; k ! n  k  ! 2!2017! 2!2017! 2019! 2018 1 1 C  C2019   C2019       2019 2016!.3! 2018! 2019! Suy 2!2017! 4!2015! 6!2013! Xét khai triển  1 x 2019 2018 2018 2019 2019  C2019  C2019 x  C2019 x2   C2019 x  C2019 x (1) Trong (1) thay x  x  1 ta có   1 2019   1 2019 2018 2019  C2019  C2019  C2019   C2019  C2019 (2) 2018 2019  C2019  C2019  C2019   C2019  C2019 Cộng vế với vế (2) (3) ta C 2019 C 2019 (3)   C 2018 2019 22019    22018  2 2018 C2019  C2019   C2019 22018   � Pn  2019! � n  2019 2019! Pn Theo giả thiết ta có Với n  2019 ta có Số hạng chưa x 2018  x x  2019 k 2019 2019 k k  �C2019 x 2019 k x  �C2019 x k 0 2019  k k 0 khai triển thỏa mãn 2019  k  2018 � k  2 Vậy a2018  C2019 Banki479@gmail.com � � a Cx2 a lim �x x   � x � � x      x � b � Câu 52 Cho , với b phân số tối giản Tính a  b A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Lời giải Tác giả: Võ Thanh Bình ; Fb:Người Dạy Tốn Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton  � � Cx2 lim �x x   � lim x �� x      x � x �� � Ta cần tính Đặt k 0 - x C x2 m 2 �0 m� Mà x m  x x  � x   m  1  �C xk m k �C x2 m x lim x �� x  x  1 m x  Cx2 x �� x        x  x   lim x x �2  x 1 m 2 m2 x 1 2 �  x x 1 � x 1 x 1   � lim x �� x 1 x  x 1   1  x  1 ! 3! x   ! C lim  lim x ��  x        x  x �� x  x  1  x  2 x 1  lim x �� x 1  3 x  2  2 � �1 a Cx2 lim �x x   �  x � � 1 2 x      x � b   � Từ suy , a  b  Câu 53 Nhóm STRONG TEAM TỐN VD-VDC cần soạn chuyên đề đại số tổ hợp nhị thức newton gồm 50 câu trắc nghiệm Trong chuyên đề chia làm chủ đề, chủ đề gồm 10 câu Cần xếp thứ tự 50 câu hỏi cho câu chủ đề đứng gần Hỏi có cách tạo chuyên đề chủ đề đứng đầu đồng thời chủ đề không đứng cạnh A 43545600 cách B 217728000 cách C 326592000 cách D 1306368000 cách Lời giải Tác giả: Võ Thanh Bình ; Fb:Người Dạy Toán Chọn B Trước tiên ta xếp theo chủ đề, đến số câu chủ đề Chủ đề đứng đầu nên có cách xếp, chủ đề 2,3,4,5 hoán vị (ở ta xét chủ 2,3 tùy ý), chủ đề có 10 câu nên ta được: 4!.5.10! Tương tự ta giả sử chủ đề cạnh ta xem vị trí, hốn vị phần tử ta có 2! , từ ta có số cách xếp chủ đề đứng đầu, chủ đề cạnh là: 3!.2!.5.10! Vậy Số cách xếp thỏa yêu cầu toán là: 4!.5.10! 3!.2!.5.10!  217728000 cách lonvang2007@gmail.com Câu 54 Tính tổng: 2018 S  2C 2019  4C 2019  6C 2019   2018C 2019 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2018 A 2019 Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton 1009 C 2019.2 B 1009 D 2019.2 Lời giải Tác giả:Vũ Ninh ; Fb:Ninh Vũ Chọn D Ta có  1 x 2019 2018 2019  C 2019  C 2019x  C 2019x  C 2019x  C 2019x   C 2019x 2018  C 2019x 2019 Đạo hàm vế ta được: 2019   x  2018 2019   i  2018 2018 2019 2018 2019  C 2019  2C 2019x  3C 2019x  4C 2019x   2018C 2019x 2017  2019C 2019x 2018 Thay x  i, ta được: � 2019.21009 i  2  C 2019  2C 2019i  3C 2019i  4C 2019i   2018C 2019i 2017  2019C 2019i 2018 C 2019 2019   2C  3C 2019   2019C 2019  2019 2018 1009 � S  2C 2019  4C 2019  6C 2019   2018C 2019  2019.2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 2018   4C 2019   2018C 2019 i Trang 29 Mã đề X ... soạn chuyên đề đại số tổ hợp nhị thức newton gồm 50 câu trắc nghiệm Trong chuyên đề chia làm chủ đề, chủ đề gồm 10 câu Cần xếp thứ tự 50 câu hỏi cho câu chủ đề đứng gần Hỏi có cách tạo chuyên đề. .. soạn chuyên đề đại số tổ hợp nhị thức newton gồm 50 câu trắc nghiệm Trong chuyên đề chia làm chủ đề, chủ đề gồm 10 câu Cần xếp thứ tự 50 câu hỏi cho câu chủ đề đứng gần Hỏi có cách tạo chuyên đề. .. Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 2007 Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton B 10010 C 40 040 D 240 240 Lời giải Tác giả: Châu Minh