VII. Chơng trình nâng cao trung học phổ thông A. Mục tiêu Dạy học môn Toán trong nhà trờng trung học phổ thông theo chơng trình nâng cao nhằm giúp học sinh đạt đ- ợc: 1. Về kiến thức Những kiến thức cơ bản về: - Số và các phép tính trên tập hợp số thực, số phức. - Mệnh đề và tập hợp; các biểu thức đại số, lợng giác, mũ, lôgarit; phơng trình (bậc nhất, bậc hai, quy về bậc hai, lợng giác, mũ, lôgarit); hệ phơng trình (bậc nhất, bậc hai); bất phơng trình (bậc nhất, bậc hai, quy về bậc hai, mũ, lôgarit) và hệ bất phơng trình bậc nhất (một ẩn, hai ẩn), một số hệ phơng trình, hệ bất phơng trình mũ, lôgarit đơn giản. - Hàm số, giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của chúng. - Các quan hệ hình học và một số hình thông dụng (điểm, đờng thẳng, mặt phẳng, hình tam giác, hình tròn, elip, hypebol, parabol, hình đa diện, hình tròn xoay); phép dời hình và phép đồng dạng; vectơ và toạ độ. Một số kiến thức ban đầu về thống kê, tổ hợp, xác suất. 2. Về kỹ năng Các kỹ năng cơ bản: - Thực hiện đợc các phép tính luỹ thừa, khai căn, lôgarit và một số phép tính đơn giản trên số phức. - Khảo sát đợc một số hàm số cơ bản: hàm số bậc hai, bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phơng, hàm số y = ax b cx d + + , y = 2 ax bx c dx e + + + , hàm số lợng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit. - Giải thành thạo phơng trình, bất phơng trình bậc nhất, bậc hai, hệ phơng trình bậc nhất. Giải đợc một số hệ phơng trình , hệ bất phơng trình bậc hai; phơng trình lợng giác; phơng trình, bất phơng trình và hệ phơng trình mũ và lôgarit đơn giản. - Giải đợc một số bài toán về biến đổi lợng giác, luỹ thừa, mũ, lôgarit, về dãy số, về giới hạn của dãy số và hàm số. - Tính đợc đạo hàm, nguyên hàm, tích phân của một số hàm số. - Vẽ hình; vẽ biểu đồ; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích, thể tích. Viết phơng trình đờng thẳng, đờng tròn, elip, hypebol, parabol, mặt phẳng, mặt cầu. - Thu thập và xử lí số liệu; tính toán về tổ hợp và xác suất. - Ước lợng kết quả đo đạc và tính toán. - Sử dụng các công cụ đo, vẽ, tính toán. - Suy luận và chứng minh. - Giải toán và vận dụng kiến thức toán học trong học tập và đời sống. 1 3. Về t duy - Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận lôgic. - Các thao tác t duy cơ bản (phân tích, tổng hợp). - Các phẩm chất t duy, đặc biệt là t duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo. - Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tởng của mình và hiểu đợc ý tởng của ngời khác. - Phát triển trí tởng tợng không gian. 4. Về tình cảm và thái độ - Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập. - Có đức tính trung thực, cần cù, vợt khó, cẩn thận, chính xác, kỷ luật, sáng tạo. - Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của ngời khác. - Nhận biết đợc vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán. B. quan điểm phát triển chơng trình 1. Quan điểm phát triển chơng trình - Kế thừa và phát huy truyền thống dạy học toán ở Việt Nam, tiếp cận với trình độ giáo dục toán học phổ thông của các nớc phát triển trong khu vực và trên thế giới. - Nội dung kiến thức của chơng trình này đợc nâng cao theo qui định chung về khối lợng và mức độ so với chơng trình chuẩn, đảm bảo cân đối với thời lợng dạy và học theo chơng trình nâng cao, phù hợp với trình độ tiếp thu của những học sinh có năng lực và nhu cầu đợc tìm hiểu sâu hơn về các môn khoa học tự nhiên. - Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật, thiết thực, có hệ thống, theo hớng tinh giản, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung giáo dục, thể hiện vai trò công cụ của môn Toán. - Tăng cờng thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn. - Tạo điều kiện đẩy mạnh vận dụng các phơng pháp dạy học theo hớng tích cực, chủ động, sáng tạo. Rèn luyện cho học sinh khả năng tự học, phát triển năng lực trí tuệ chung. 2 III. Nội dung dạy học A. Mạch nội dung Ghi chú *: Học chính thức Lớp 10 11 12 1. Số Số phức * 2. Đại lợng và đo đại lợng 2.1. Độ dài * 2.2. Góc * * 2.3. Diện tích * 2.4. Thể tích * 2.5. Vận tốc * 3. Đại số 3.1. Tập hợp, mệnh đề * 3.2. Biểu thức đại số * 3.3. Hàm số và đồ thị * * * 3.4. Phơng trình, hệ phơng trình * * * 3.5. Bất đẳng thức, bất phơng trình * * 3.6. Lợng giác * * 3.7. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân * 4. Giải tích 4.1. Giới hạn - Giới hạn của dãy số * - Giới hạn của hàm số * - Hàm số liên tục * 3 Lớp 10 11 12 4. Giải tích 4.2. Đạo hàm * * 4.3. nguyên hàm, tích phân * 5. Hình học 5.1. Đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng * 5.2. Quan hệ song song trong không gian * 5.3. Quan hệ vuông góc trong không gian * 5.4. Tam giác * 5.5. Hình đa diện * * 5.6. Hình tròn xoay * 5.7. Vectơ - Trong mặt phẳng * - Trong không gian * * 5.8. Toạ độ - Trong mặt phẳng * - Trong không gian * 5.9. Phép dời hình trong mặt phẳng * 5.10. Phép đồng dạng trong mặt phẳng * 6. Thống kê, tổ hợp, xác suất 6.1. Thống kê * 6.2. Tổ hợp * 6.3. Xác suất * B. Kế hoạch dạy học 4 Lớp 10 11 12 1 Số phút học mỗi tiết 45 45 45 2 Số tuần học mỗi năm 35 35 35 3 Số tiết học mỗi tuần 4 4 4 4 Số tiết học mỗi năm 140 140 140 C. Nội dung dạy học ở từng lớp Ghi chú: Bắt đầu từ đây, phần chữ in đậm, nghiêng là phần khác biệt với chơng trình chuẩn. 5 Lớp 10 4 tiết/ tuần ì 35 tuần = 140 tiết Đại số Hình học Thống kê 1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến. áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp: hợp, giao, hiệu của hai tập hợp. Số gần đúng và sai số. 2. Ôn tập và bổ túc về hàm số. Hàm số bậc hai và đồ thị. Hàm số y = x. Hàm số y = ax + b . 3. Đại cơng về phơng trình, hệ phơng trình: các khái niệm cơ bản. Phơng trình quy về bậc nhất, bậc hai. Phơng trình bậc nhất hai ẩn; hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Một số hệ phơng trình bậc hai hai ẩn. 4. Bất đẳng thức. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dấu của nhị thức bậc nhất. Bất phơng trình và hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn, hai ẩn. Dấu của tam thức bậc hai. Bất phơng trình bậc hai. Một số hệ bất phơng trình bậc hai. Bất phơng trình quy về bậc hai. 5. Góc và cung lợng giác, giá trị lợng giác của chúng. Công thức cộng. Công thức nhân đôi. Công thức biến đổi tích thành tổng. Công thức biến đổi tổng thành tích. 1. Vectơ. Tổng, hiệu hai vectơ. Tích của vectơ với một số. Trục, hệ trục toạ độ. Toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ. 2. Tích vô hớng của hai vectơ. ứng dụng vào tam giác (định lí cosin, định lí sin, độ dài đờng trung tuyến, diện tích tam giác, giải tam giác). 3. Phơng trình đờng thẳng (phơng trình tổng quát, phơng trình tham số). Điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. Khoảng cách và góc. Phơng trình đờng tròn, phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn. Elíp, hypebol, parabol (định nghĩa, ph- ơng trình chính tắc, hình dạng). Đ- ờng chuẩn của ba đờng cônic. Thống kê: Bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Biểu đồ hình cột tần số, tần suất; đ- ờng gấp khúc tần số, tần suất; biểu đồ hình quạt. Số trung bình cộng, số trung vị và mốt. Ph- ơng sai và độ lệch chuẩn. 6 Lớp 11 4 tiết/ tuần ì 35 tuần = 140 tiết Đại số Giải tích Hình học Tổ hợp, xác suất 1. Các hàm số lợng giác (định nghĩa, tính tuần hoàn, sự biến thiên, đồ thị). Phơng trình lợng giác cơ bản. Phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác. Phơng trình asinx + bcosx = c. Phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Một số phơng trình lợng giác đơn giản khác. 2. Phơng pháp quy nạp toán học. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân. 1. Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. Một số định lí về giới hạn của dãy số, hàm số. Hàm số liên tục. Một số định lí về hàm số liên tục. 2. Đạo hàm. ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm. Các quy tắc tính đạo hàm. Vi phân. Đạo hàm cấp cao. 1. Phép biến hình trong mặt phẳng (phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép quay), phép dời hình, hai hình bằng nhau. Phép đồng dạng trong mặt phẳng, phép vị tự, phép đồng dạng, hai hình đồng dạng. 2. Đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. Vị trí t- ơng đối giữa hai đờng thẳng trong không gian. Đờng thẳng và mặt phẳng song song. Hai mặt phẳng song song. Hình lăng trụ và hình hộp. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của hình không gian. 3. Vectơ và phép toán vectơ trong không gian. Hai đ- ờng thẳng vuông góc. Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc. Định lí ba đờng vuông góc. Góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc. Khoảng cách (từ một điểm đến một đờng thẳng, đến một mặt phẳng, giữa đờng thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song, giữa hai đờng thẳng chéo nhau). Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phơng. Quy tắc cộng, quy tắc nhân. Chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp. Nhị thức Niu- tơn. Phép thử và biến cố. Định nghĩa xác suất. Các tính chất cơ bản của xác suất. Biến cố xung khắc, công thức cộng xác suất. Biến cố độc lập, công thức nhân xác suất. Biến ngẫu nhiên rời rạc. Kì vọng toán. Phơng sai và độ lệch chuẩn. 7 Hình chóp, hình chóp đều và hình chóp cụt đều. Lớp 12 4 tiết/ tuần ì 35 tuần = 140 tiết Số Đại số Giải tích Hình học Số phức. Dạng đại số và các phép tính về số phức. Căn bậc hai của số phức. Giải phơng trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lợng giác của số phức. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit. Phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình mũ và lôgarit đơn giản. Một số hệ bất phơng trình mũ, lôgarit đơn giản. 1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Đờng tiệm cận đứng, đờng tiệm cận ngang, đờng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Một số phép biến đổi đơn giản đồ thị. Sự tơng giao của hai đồ thị. 2. Nguyên hàm. Tích phân. ứng dụng tích phân để tính diện tích và thể tích vật thể. 1. Khối đa diện. Khối đa diện đều. Thể tích của khối đa diện. 2. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón và tơng giao của chúng với mặt phẳng. Mặt tròn xoay. Diện tích mặt cầu. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ, hình nón. Thể tích của khối trụ, khối nón. 3. Toạ độ trong không gian. Phơng trình mặt cầu. Ph- ơng trình mặt phẳng. Phơng trình đờng thẳng trong không gian. Vị trí tơng đối giữa: hai đờng thẳng, đờng thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng. Khoảng cách giữa: một điểm và một đờng thẳng, một đờng thẳng và một mặt phẳng, hai đờng thẳng chéo nhau. 8 D. Giải thích - Hớng dẫn 1. Về phơng pháp dạy học - Phơng pháp dạy học toán học cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của ngời học, hình thành và phát triển năng lực tự học, trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của t duy. - Cần quán triệt định hớng đã nêu và đặc điểm của môn toán trong việc sử dụng các phơng pháp dạy học. Chú trọng rèn luyện t duy lôgíc, t duy phê phán, t duy sáng tạo của học sinh thông qua các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, vận dụng kiến thức lí thuyết vào giải quyết các bài toán thực tế và một số vấn đề của môn học khác. Tăng c- ờng vận dụng phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phơng pháp dạy học hợp tác. Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phơng pháp nào cũng phải đảm bảo đợc nguyên tắc là : học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hớng dẫn của giáo viên. - Việc sử dụng phơng pháp dạy học gắn chặt với các hình thức tổ chức dạy học. Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tợng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức thích hợp nh học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài lớp Cần chuẩn bị tốt về phơng pháp đối với các giờ thực hành toán học để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho ngời học. - Để nâng cao tác dụng tích cực của phơng pháp dạy học, cần sử dụng đủ và có hiệu quả các thiết bị dạy học có trong danh mục đã qui định, ngoài ra giáo viên và đặc biệt là học sinh có thể làm thêm các đồ dùng dạy học nếu xét thấy là cần thiết với nội dung học và phù hợp với đối tợng 9 học. Tích cực tận dụng các u thế của công nghệ thông tin trong dạy toán ở nhà trờng. Dạy phơng pháp học, đặc biệt là tự học. Tăng cờng năng lực làm việc với sách giáo khoa và tài liệu tham khảo, rèn luyện kĩ năng tự học toán. Hết sức coi trọng việc trang bị kiến thức về các phơng pháp toán học cho học sinh. 2. Về đánh giá kết quả học tập của học sinh - Đánh giá kết quả học tập toán của học sinh cần bám sát mục tiêu dạy học môn toán đối với từng cấp, từng lớp; đồng thời căn cứ vào chuẩn kiến thức, kỹ năng đã qui định trong chơng trình. - Sử dụng các hình thức đánh giá đa dạng để đảm bảo độ tin cậy của kết quả. Ngoài việc kiểm tra thờng xuyên hoặc định kỳ nh kiểm tra miệng; kiểm tra viết 15 phút, một tiết, cuối học kỳ có thể sử dụng hình thức theo dõi và quan sát đối với từng học sinh một cách thờng xuyên hoặc sau một giai đoạn nhất định về ý thức học tập toán, sự tự giác và hứng thú, sự tiến bộ trong lĩnh hội và vận dụng kiến thức, về phát triển t duy toán học. Ngoài ra có thể dùng hình thức phiếu hỏi học sinh với những nội dung phong phú theo ý định của giáo viên. Đổi mới hình thức kiểm tra theo hớng kết hợp giữa tự luận và trắc nghiệm khách quan theo một tỉ lệ phù hợp đối với từng loại hình kiểm tra. Việc chuẩn bị các đề kiểm tra theo yêu cầu đó cần đợc thực hiện một cách nghiêm túc, theo đúng qui trình nhằm đảm bảo độ tin cậy của kết quả. - Đảm bảo việc đánh giá một cách toàn diện, không thiên về trí nhớ hoặc lý thuyết; phải chú ý đánh giá trình độ phát triển t duy toán học, năng lực sáng tạo trong khi học và giải toán, khả năng thực hành, ứng dụng vào các tình huống, đặc biệt là tình huống thực tế . - Tạo điều kiện để học sinh tham gia đánh giá kết quả đạt đợc của ngời khác trong nhóm, trong lớp và tự đánh giá mình khi học tập toán. Thực hiện công khai hoá các kết quả đánh giá; đảm bảo phát huy tác dụng điều chỉnh của hoạt động đánh giá đối với việc học toán và dạy toán của học sinh, giáo viên. 10 [...]... thức 3 Công thức lợng giác Về kiến thức: - Công thức cộng - Hiểu công thức tính sin, cosin, tang, - Công thức nhân đôi cotang của tổng, hiệu hai góc - Công thức biến đổi tích - Từ các công thức cộng suy ra công thành tổng thức góc nhân đôi - Công thức biến đổi - Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng thành tích tổng và công thức biến đổi tổng thành tích Về kỹ năng: - Vận dụng đợc công thức tính sin,... IV Bất đẳng thức Bất phơng trình 1 Bất đẳng thức Tính chất Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân Về kiến thức: - Hiểu định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức - Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số - Biết bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số - Biết đợc một số bất đẳng thức có chứa... b - c bất đẳng thức đơn giản - Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức - Chứng minh đợc một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức x < a ; x > a (với a > 0) Về kiến thức: - Biết khái... y + 5 < 0 x + 3y 6 < 0 5 Dấu của tam thức bậc hai Bất phơng trình bậc hai Một số hệ bất phơng trình bậc hai một ẩn đơn giản Về kiến thức: Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai Về kỹ năng: - áp dụng đợc định lí về dấu tam thức bậc hai để giải bất phơng trình bậc hai; các bất phơng trình quy về bậc hai: bất phơng trình tích, bất phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức - Giải đợc một số hệ bất phơng trình... bình cộng, số trung vị và mốt Về kiến thức: Hiểu đợc một số đặc trng của dãy số liệu: số trung bình cộng (số trung bình), số trung vị, mốt và ý nghĩa của chúng Về kỹ năng: Tìm đợc số trung bình cộng, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê (trong những tình huống đã học) 4 Phơng sai và độ lệch Về kiến thức: chuẩn của dãy số liệu Biết khái niệm phơng sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và... đã cho về dạng đơn giản hơn 3 Dấu của nhị thức bậc nhất Bất phơng trình bậc nhất và hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn Về kiến thức: - Hiểu và nhớ đợc định lí về dấu của nhị thức bậc nhất - Hiểu cách giải bất phơng trình bậc nhất, hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn Về kỹ năng: - Vận dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu tích các nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các... toán nh tính giá trị lợng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lợng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức - Vận dụng đợc công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biển đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức Ghi chú 1 2 a) sin4x + cos4x = 1 sin 2 2x b) cos4x sin4x = cos2x Ví dụ Biến đổi biểu thức sina + sinb + sin (a + b) thành tích Ví dụ Chứng minh sin100.sin500.sin700...VI Chuẩn kiến thức và kỹ năng Lớp 10 Chủ đề I Mệnh đề Tập hợp 1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến - Mệnh đề - Tính đúng sai của một mệnh đề - Phủ định của một mệnh đề - Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề đảo - Mệnh đề tơng đơng - Mệnh đề chứa biến Mức độ cần đạt Về kiến thức: - Biết thế nào là một mệnh đề , mệnh đề phủ định - Biết kí hiệu phổ... đẳng thức lợng giác cơ bản giữa các giá trị lợng giác của một góc để tính các giá trị còn lại của một góc khi cho một trong bốn giá trị lợng giác của một góc, chứng minh các hệ thức đơn giản - Biết vận dụng công thức giữa các giá trị lợng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc vào việc tính giá trị lợng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức. .. trình và hệ ph- Về kiến thức: Ví dụ Giải phơng trình 3x + y = 7 3 x 2 y = 6 Hiểu khái niệm nghiệm của phơng ơng trình bậc nhất nhiều Ví dụ Giải hệ phơng trình 9 x + 4 y = 6 trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ ẩn 17 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x + x = 4 1 2 Chỉ xét phơng trình trùng phơng, phơng trình đa về bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc . đạt đ- ợc: 1. Về kiến thức Những kiến thức cơ bản về: - Số và các phép tính trên tập hợp số thực, số phức. - Mệnh đề và tập hợp; các biểu thức đại số, lợng. tiêu dạy học môn toán đối với từng cấp, từng lớp; đồng thời căn cứ vào chuẩn kiến thức, kỹ năng đã qui định trong chơng trình. - Sử dụng các hình thức đánh