Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo bài giảng cơ lưu chất biên soạn bởi Ts.Nguyễn Thị Bảy trường ĐH Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh
Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 1 ∫r không phụ thuộc vào đường đi từ A đến B Chương 6THẾ LƯUChuy n động thế là một chuyển độngkhông quaể điều kiện trên thỏa mãn, cần có mộthàm ϕ(x,y) sao choϕ=r∂∂=ϕϕ(x,y) : Hàm thế vận tốcNgoài raI. ĐỊNH NGHĨA THẾ LƯU:vr=ω==ϕωr∂∂=ϕvàwww4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiangTrong tọa độ descardeyu;xuyx∂∂=∂∂=ϕϕTrong tọa độ cựcθϕϕθ∂∂=∂∂=ru;rur+ Phương trình đường đẳng thế:Khi cho ϕ = Const => đường đẳng thếII. MỘT SỐ Ø KHÁI NIỆM1. Hàm thế vận tốc (ϕ):=∂∂+∂∂ϕϕPT Laplace=Δ=∇ϕϕHàm số thế thỏa mãn Phương trình Laplace Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 2 xu;yuyx∂∂−=∂∂=ψψru;rur∂ψ∂−=θ∂ψ∂=θ1trong tọa độ Descartetrong tọa độ cực=∂∂+∂∂yxψψ+ Trong chuyển động thế ψ thoả mãn phương trình Laplace=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂∂∂ψψLuôn luôn cóSo sánh với pt liên tục=∂∂+∂∂Luôn tìm được ψ(x,y) Một số tính chất của hàm dòng:+Trong bất kỳ dòng chảy nào cũng có thể tìm được hàm dòngyux∂ψ∂=xuy∂ψ∂−=Từ=∂∂−∂∂0=)u(Rotv=∂∂+∂∂yxψψ2. Hàm dòng (ψ):=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−∂∂ψψxyθruruθu-Khi cho ψ = C thì đây chính là phương trình một đường dòngxyoψ(x,y) = CSự thay đổi giá trò ψ tại 2 điểm(x,y) và điểm (x+dx, y+dy) trênđường ψ = C∂∂+∂∂=ψψψmà ψ(x,y) = CPhương trình đường dòngVậy các điểm nầy thỏa mãn pt đường dòng hay nói cách khác đường ψ(x,y) = C làmột đường dòng=ψ=+−=+−=ψPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 3 + Lưu lượng (q) đi qua giữa 2 đường dòng A,B bằng q = ψB- ψAuyuxxydxdy dqψAψBψψ+ dψdq = uxdy-uydx⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−−∂∂=ψψdq = dψNhư vậy3. Mối quan hệ giữa hàm dòng và hàm thế:Đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau∂∂+∂∂=ψψψψψψψ−==∫=∂∂∂∂+∂∂∂∂ψϕψϕLưới thủy động- Đây là một chuyển động thế vì =r ϕ ϕϕ ϕψψψψψHàm thế : ϕ(x,y)Hàm dòng : ψ (x,y)II.MỘT SỐ CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ ĐƠN GIẢNyUo=ψ==1. Chuyển động đều nằm ngang∂ϕ=∂∂ϕ=∂∂ϕ=∂∂ϕ=∂ϕ =+ϕ = ϕϕ=ϕ =∂ψ=∂∂ψ=∂∂ψ=−∂∂ψ=∂ψ = ψψ=+=ϕPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 4 •θVề nhà ??Hàm thế : Trong tọa độ cực ϕ(r,θ)Trong tọa độ descarteHàm dòng: Trong tọa độ cực ψ(r,θ)(Trong tọa độ descarte)+=πϕ2. Điểm nguồn và giếng=πθ=()=θ= θ= =πππ+()=θ= θ= =πππ+=rXét một điểm nguồn có cường độ q (m2/s)Từ phương trình liên tục∂ϕ=∂∂ϕ=∂πϕ=πθ∂ϕ=∂θ∂ϕ=∂θϕ = ϕϕ=π()ϕ= +πψ= θπψ=πqLưới thủy động:Đường thế : ϕ=πPhương trình vòngtròn tâm O bán kínhorϕ1Đường dòng : Phương trình đường thẳngqua tâm nghiêng một góc θϕ2ϕ3ψ1= 0ψ2ψ3ψ4orϕ1ϕ2ϕ3ψ1ψ2ψ3ψ4Điểm nguồnĐiểm hút : tương tựđiểm nguồn thay -qψ5ψ6ψ7ψ8ϕ=ππϕ=ψ= θπψ= θππψθ=πϕ−=θπψ−=Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 5 ψϕΓ xoáy dươngϕϕϕϕϕϕTọa độ cựcTọa độ DescarteTọa độ DescarteTọa độ cực3. Xoáy tự doDòng chảy trên những đường tròn đồng tâm, có vận tốcroGhi chú:Γ>0: xoáy dương ngược chiều kim đồng hồ; Γ<0: xoáy âm thuận chiều kim đồng hồ;Γ : lưu số vận tốc ( hằng số) - Hàm thế: - Hàm dòng : - Đây là một chuyển động thếπθΓ==θπΓϕ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=ϕxyarctg2)rln(πΓψ−=)yxln( +−=πΓψ4. Lưỡng cực:- Điểm nguồn + hút có cùng lưu lượng q đặt cáchnhau một đoạn ε vôâ cùng nhỏ trên trục hoànhε/2qε/2-qNguồn Hútoyx- Hàm thế ϕ = ϕN+ ϕHVới điểm nguồn và điểm hút nằm ở tâmĐổi trục()()2224y/xLnqN+ε+π=ϕMà: ln(1+x) = x-x2/2 + x3/3 - . . . .=()224yxLnqN+π=ϕ( )224yxLnqH+π−=ϕ()( )2224y/xLnqH+ε−π−=ϕ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+=yxlnyxlnqhnεεπϕϕϕ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛+yxyxlnqεεπ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++−+++yxxyxxlnqεεεεπ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−++εεπ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−+yxxxlnqεεπ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=yxxxqεεπϕ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ε−+ε+ε+ε−π22224 yxxyxxxxlnq⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ε−ε++ε−π222224 yxxxyxxlnqPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 6 -Khiε→0 thì εq → m0 ( mo:cường độ của lưỡng cực) Lưỡng cực được đònh nghóaLưỡng cựcTrong tọa độ cực- Hàm dòng : Tương tự cóTrong tọa độ cựcxyoϕψ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=yxxxqεεπϕ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=>−yxxxqlimiεεπϕε⎥⎦⎤⎢⎣⎡+π=ϕ2202 yxxmrcosmπθϕ=yxym+−=πψrsinmπθψ−=III CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾCác thế lưu đều thỏamãn pt Laplace Chồng chập chuyển động thế sẽ cho ra mộtchuyển động thế1. Chuyển động qua nửa cố thểDòng đều + nguồnHàm thế vận tốcϕ = ϕu+ ϕs =++π(Tọa độ descartes)ϕ = ϕu+ ϕs =πθ+(Tọa độ cực)Hàm dòngψ= ψu+ ψs =π+(Tọa độ descartes)θπθ+(Tọa cực)qUoψ = ψu+ ψs =Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 7 πθϕ+=Thành phần vận tốcπθϕ+=∂∂=()θθθϕθ−=−=∂∂=Điểm dừng (u = 0) ( ur= 0 và uθ= 0 )Những điểm trên trên trục x : uθ= 0và ur= 0 khi=+−ππ=π=Điểm dừng S⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ππPhường trình đường dòng đi ngangqua điểm dừng Sθπθψ+===ππψ=+θπθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=θθπππĐiểm dừng•=ψKết hợp một chuyển động đều và một điểm nguồn có thể dùng để mô tả dòng chảy baoquanh nửa cố thểNửacố thểq/(2Uo)2. Chuyển động bao quanh trụ trònxyoUoDòngđều(Uo) + Lưỡng cực (m0)Hàm thế vận tốcϕ = ϕu+ ϕd =ϕ = ϕu+ ϕd =Tọa độ cực⎥⎦⎤⎢⎣⎡+π+2202 yxxmxUorcosmcosrUπθ+θ200Tọa độ descartes⎟⎠⎞⎜⎝⎛π+θ=rmrUcos200Hàm dòngψ= ψu+ ψd =Tọa độ descartesψ = ψu+ ψd =Tọa độ cực22002 yxymyU+π−rsinmsinrUπθ−θ200⎟⎠⎞⎜⎝⎛π−θ=rmrUsin200Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 8 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π−θ=ψrmrUsin200Từ hàm dòng Đường dòngĐường dòng với ψ = 00200=⎟⎠⎞⎜⎝⎛π−θrmrUsinπ=θ→=θksin 00200=⎟⎠⎞⎜⎝⎛π−rmrUπ=Đường dòng là 1 vòng tròn tâmO bán kính rqψ= 0ψ= 0orCác đường dòng ψ = ψ1, ψ = ψ2, …. Có dạngnhu trên hình vẽUoψ =ψ1Một dòng đều kết hợp với mộtlưỡng cực có thể dùng để mô tảdòng chảy bao quanh một trụ trònNếu trụ tròn có bán kính rothìlưỡng cực có cường độ mo làπ=π=Như vậy dòng chảy bao quanh trụ tròn bán kínhr0có hàm thế vận tốc và hàm dòng⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+θ=ϕ2201rrcosrUo⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−θ=ψ2201rrsinrUoqUoψ= 0ψ= ψ2ψ =ψ2Thành phần vận tốc⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=θϕ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=∂∂=θϕ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=∂∂=θθϕθ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=θ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=θTrêân bề mặt hình trụ ( r = r0) =andθθ−=Vận tốc cực đại A and B ( θ = ±π/2)ABĐiểm dừng C và D ( θ = 0, π)CD02UuA−=θ02UuB=θ0==θθ DCuuPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 9 Áp suất phân bố trên mặt trụXét một điểm ở xa mặt trụ có vận tốc Uo, ápsuất p0and và một điểm trên mặt trụ vận tốc us, áp suất psÁp dụng pt Bernoulli++=++ρρBỏ qua sự thay đổi (z) và thay uSρθρ+−=+()θρ−+=qUoψ= 0ψ= ψ2ψ =ψ2ABCDp suất cực đạïi tại C và DNếu p0 là áp suất khí trời po= 0()θρ−=ρ==Áp suất cực tiểu tại A và Bρ−==()θ−ρ=−22004121sinUppS20021UCpppSρ=−Áp suất phân bố trên mặt trụDòng chảy thế( )θ−=241 sinCpĐường màu đỏ , đối xứngDòng chảy có quayCp không đối xứng , thínghiệmchườngmàuxanhQuan sát dòng chảy thế và dòngchảy có quay qua một xe đangchuyển độngPrinted with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 10 3. Dòng chảy bao quanh trụ tròn với một xoáy tự doXoáy tự do : θπϕΓ=πψΓ−=Uor0Dòng chảy bao quanh trụ tròn r0⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=θϕ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=θψDòng chảy bao quanh trụ tròn + Xoáy tự doθπθϕϕϕΓ+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=+=πθψψψΓ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=+=Hàm thế vận tốcHàm dòngThành phần vận tốc trên mặt trụ=∂∂==ϕπθθϕθΓ+−=∂∂==Điểm dừng ( ur= 0 và uθ=0) trên mặt trụ=πθθΓ+−=Vận tốc trên mặt trụTại điểm uθ= 0=Γ+−πθπθΓ=πθΓ=π<Γ2 điểm dừngπ=Γ1 điểm dừngπ>ΓKhông có điểm dừng trên mặt trụ ( điểmdừng nằm ngoài mặt trụ)π<Γ=Γπ=Γπ>ΓUor0Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com [...]... gọi gọi là hiệu ứng Magnus Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Sự phân bố áp suất trên mặt trụ khi Re lớn Dòng chảy qua một cánh Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 11 Thí dụ 1: ϕ yB ϕ ϕ ϕ B ψ ψ ψ ψ yA A xB ψ xA ψ = Uo y Xác đònh l u l ng qua A-B ? Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 12 . : lưu số vận tốc ( hằng số) - Hàm thế: - Hàm dòng : - Đây là một chuyển động thếπθΓ==θπΓϕ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=ϕxyarctg2)rln(πΓψ−=)yxln( +−=πΓψ4. Lưỡng cực :-. FinePrint - purchase at www.fineprint.com Tóm tắt bài giảng - TS Huỳnh công Hoài ĐHBK tp HCM 3 + Lưu lượng (q) đi qua giữa 2 đường dòng A,B bằng q = ψB- ψAuyuxxydxdy