SỞ GD&ĐT CÀ MAU ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề: 628 Câu (TH): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  A 600 B 450 C 750 D 300 Câu (VD): Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt động Đoàn trường Xác suất chọn nam nữ A 13 B 16 12 Tính số học sinh nữ lớp 29 C 14 D 15 Câu (NB): Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  m2 đồng biến khoảng x 1 xác định A m 1;1 B m C m  1;1 D m  ; 1  1;    Câu (TH): Cho lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) Phát biểu sau sai ? A Bốn mặt bên hình lăng trụ cho hình chữ nhật B Trung điểm đường chéo AC  tâm đối xứng hình lăng trụ C Hình lăng trụ cho có mặt phẳng đối xứng D Thể tích khối lăng trụ cho VABCD ABCD  BB.S ABCD   Câu (NB): Tính nguyên hàm I   2x  3x dx A I  ln ln   C B I  C I  2x 3x   C ln ln D I   Câu (NB): Cho hàm số f  x   A Câu (VD): Tập giá trị hàm số y  ln ln   C x  Số nghiệm phương trình f   x   ? B A T    2;1 ln ln  x  C 2x C D sin x  2cos x  sin x  cos x  B T  \ 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! C T   1;1 D T   ;  2  1;    Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? B c  A a  b C a  D c  b Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a   2;  5;3 , b   0; 2; 1 , c  1;7;  Tìm tọa độ vectơ d  a  b  c A  0;27;3 B  0;  27;3 C 1;2;   D  0;27;  3 Câu 10 (NB): Tìm H   x  1dx A H   x  1  C 5 C H   x  1  C B H   x  1  C D H   x  1  C Câu 11 (NB): Hàm số sau gọi hàm số lũy thừa ? B y  3 x A y  ln x C y  ex D y  x3 Câu 12 (NB): Tính đạo hàm hàm số y  x A y  33 x B y  3x3 C y  x D y  23 x Câu 13 (NB): Hàm số y  x3  3x2  3x  có điểm cực trị ? A B C D Câu 14 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 6, góc cạnh bên mặt đáy 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a3 B 2a3 C a3 D 6a3 Câu 15 (NB): Hàm số có đồ thị hình vẽ bên ? A y   x3  3x  B y  x3  3x 1 C y   x3  3x  D y  x3  3x  Câu 16 (NB): Cho hàm số y  cận đứng đường thẳng y  ax  Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  tiệm bx  tiệm cận ngang Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A a  1; b  B a  2; b   C a  2; b  Câu 17 (TH): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  D a  1; b   2 x2  x  đoạn   2;1 2 x A max y  1; y   B max y  0; y   C max y  1; y  1 D max y  1; y   2;1  2;1  2;1  2;1  2;1  2;1  2;1  2;1 3x  x  x  5x  3x  Câu 18 (NB): Tính L  lim A L  C L  B L    D L  Câu 19 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC có A  1;  2;4 , B   4;  2;0  C  3;  2;1 Tính số đo góc B B 1200 A 450 C 900 D 600 Câu 20 (TH): Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   6t  t  9t  1, s tính theo mét, t tính theo giây Trong giây đầu tiên, tìm t mà vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn ? A t  B t  C t  D t  Câu 21 (NB): Trong khẳng định đây, khẳng định sai ? A   f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx B  k f  x  dx  k. f  x  dx C   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx D  f   x  dx  f  x   C Câu 22 (NB): Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức P   18 A P    3  8 B P    3 23 2 3 16  12 D P    3 2 C P    3 Câu 23 (TH): Đồ thị hàm số sau nằm trục hoành ? A y   x4  4x2  B y   x3  2x2  x 1 C y  x4  3x2 1 D y   x4  2x2  Câu 24 (TH): Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để lấy bi đỏ bi xanh ? A 35 B 12 35 C 10 D  440  Câu 25 (TH): Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f  x    x3   2m  1 x  m2  x  đạt cực tiểu điểm x  1 A m  B m   C m  D m   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 26 (NB): Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 27 (NB): Từ điểm A, B, C , D, E khơng có ba điểm thẳng hàng Ta lập tam giác mà đỉnh tam giác lấy từ điểm A, B, C , D, E A P3  B A53  60 Câu 28 (NB): Hàm số sau có tập xác định A y  sin x B y  tan x C P5  120 D C53  10 C y  cot  x  1 D y  cos x Câu 29 (NB): Đồ thị hàm số y  x3  3x2  2x 1 cắt đồ thị hàm số y  x2  3x  hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB B AB  2 A AB  C AB  D AB  Câu 30 (NB): Hàm số y   x4  2x3  2x 1 nghịch biến khoảng sau ?   A   ;      B  ;    1  C   ;   2  D  ;1 Câu 31 (NB): Mệnh đề sau sai ? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Một đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song Câu 32 (NB): Tìm đạo hàm hàm số y  log3 x A y  x.ln10 B y  x C y  x.ln D y  3x.ln Câu 33 (NB): Hàm số F  x   ln x  C nguyên hàm hàm số hàm số ? A f  x   x ln x B f  x   x ln x C f  x   ln3 x x D f  x   x ln3 x Câu 34 (TH): Tìm giá trị lớn hàm số f  x   x2e x đoạn  1;1 A max f  x   e 1;1 B max f  x    1;1   e C max f  x   2e 1;1 D max f  x   1;1 Câu 35 (TH): Tìm nguyên hàm I    x  1 e3 x dx A I  1  x  1 e3x  e3x  C B I  1  x  1 e3x  e3x  C 1 C I   x  1 e3 x  e3 x  C D I   x  1 e3 x  e3 x  C 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 36 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M , N trung điểm AB, AD Gọi H giao điểm CN DM , SH   ABCD  , SH  a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC A a a 21 B C a 12 19 D a 13 Câu 37 (VD): Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tơn tích 16 m3 Tìm bán kính r đáy bồn cho bồn làm tốn nguyên vật liệu A r  0,8 m Câu 38 (TH): Cho    A 9  B r  2, m C r  m D r  1, m     thỏa mãn sin   sin      Tính tan  x   ? 4 2    B 94 C  94 D 94 Câu 39 (VD): Cho cấp số cộng  un  có u1  biết tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính S  A S  1    u1u2 u2u3 u49 u50 49 246 B S  23 C S  123 D S  246 Câu 40 (TH): Biết đường thẳng y  x tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x2  bx  c điểm M 1;1 Tìm số thực b, c A b  1, c  B b  1, c  1 C b  1, c  1 D b  1, c  Câu 41 (VD): Cho hình chóp S ABC có AB  5a, BC  6a, CA  7a Các mặt bên  SAB   SBC  ,  SCA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp A a3 S ABC B 8a3  Câu 42 (VD): Cho phương trình C  x   2m   8a3 D 4a3 x   2x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm A  m  B m  0; m  Câu 43 (TH): Đồ thị hàm số y  A D m  x 1 có đường tiệm cận ? x 1 B C m  0; m  C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 44 (VDC): Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (khơng có đáy) Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18 dm2 Biết khối cầu tiếp xúc vói tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình đây) Tính thể tích nước cịn lại bình B 24 dm3 A 4 dm3 C 12 dm3 D 6 dm3 Câu 45 (VD): Cho hàm số y  f  x  xác định 0;    , liên tục khoảng  0;   có bảng biến thiên sau: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f  x   m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1   0;2  x2   2;    A   3; 1 B   2; 1 C   2;0 D  1;0 Câu 46 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;1 , B  0;2;3 , C  2;1;0  Độ dài đường cao tam giác kẻ từ C A 26 B 26 C 26 Câu 47 (TH): Cho log a2 1 27  b2  Hãy tính giá trị biểu thức I  log A  b  1 36  b2  1 B C 26 D a  theo b b 1 D b 1 2 Câu 48 (VD): Tìm hệ số chứa x 10 3n 1  khai triển f  x    x  x  1  x   với n số tự nhiên thỏa 4  mãn hệ thức An3  Cnn   14n A 29 C1910 10 10 x B 29 C19 10 10 x C 25 C19 Câu 49 (VD): Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  D 25 C1910 2x  cắt đường thẳng x 1 y  x  m hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O, với O gốc tọa độ A m  B m  3 C m  D m  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 50 (VDC): Cho hàm số y  x3  3mx2   3m 1 x  6m có đồ thị  C  Tìm tất giá trị thực tham số m để  C  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x32  x1 x2 x3  20 A m  5 B m   33 C m  2 D m   22 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM B C C C C B A D B 10 B 11 D 12 A 13 B 14 B 15 B 16 A 17 C 18 A 19 A 20 B 21 A 22 D 23 D 24 C 25 A 26 C 27 D 28 D 29 D 30 A 31 D 32 C 33 C 34 A 35 A 36 C 37 C 38 C 39 A 40 D 41 B 42 B 43 B 44 D 45 B 46 A 47 C 48 D 49 B 50 D Câu 1: Phương pháp giải: Xác định góc đường thẳng mặt phẳng cách dựng hình, xác định hình chiếu, đưa vào tam giác vng tính số đo góc Lời giải: Vì AH hình chiếu SA  ABC    SA;  ABC     SA; AH   SAH Tam giác SBC cạnh a  SH  a  AH  a ; Tam giác ABC cạnh a Tam giác SAH vng cân A, có SH  AH  SAH  450 Chọn B Câu 2: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc đếm bản, tìm xác suất cần tính giải phương trình tổ hợp tìm số học sinh nữ Lời giải: Gọi x số học sinh nữ lớp  30  x số học sinh nam Chọn học sinh nam 30  x học sinh nam có C302  x cách Chọn học sinh nữ x học sinh nữ có C1x cách Do đó, có C 30  x C cách chọn suy xác suất cần tính P  x C302  x C1x 30 C  12 29 Thay x đáp án vào biểu thức P, ta thấy với x  14 giá trị cần tìm Chọn C Câu 3: Phương pháp giải: Hàm số bậc bậc ln đơn điệu khoảng xác định Lời giải: Ta có y  x  m2  m2  y  ; x  1 x 1  x  1 Hàm số đồng biến khoảng xác định  y  0; x  1   m2   m   1;1 Chọn C Câu 4: Phương pháp giải: Dựng hình, xác định tâm mặt phẳng đối xứng hình lăng trụ đứng Lời giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:  Bốn mặt bên hình lăng trụ cho hình chữ nhật  A  Trung điểm đường chéo AC  tâm đối xứng hình lăng trụ  B  Hình lăng trụ cho có mặt phẳng đối xứng  C sai  Thể tích khối lăng trụ cho VABCD ABCD  BB.SABCD  D Chọn C Câu 5: Phương pháp giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Dựa vào công thức nguyên hàm hàm số mũ  a x dx  ax C ln a Lời giải:   Ta có I   2x  3x dx   2x dx   3x dx  2x 3x   C ln ln Chọn C Câu 6: Phương pháp giải:   Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa x n '  n.x n1 Lời giải: Ta có f  x   x   f   x   4x4 f   x    x4   x2   x  1 Vậy phương trình f   x   có hai nghiệm phân biệt Chọn B Câu 7: Phương pháp giải: Tập giá trị hàm số khoảng (đoạn) chứa max – hàm số, quy đồng đưa xét phương trình lượng giác để tìm max – Lời giải: Ta có, gt  y.sin x  y.cos x  y  sin x  2cos x    y  2 cos x   y 1 sin x   y  Để phương trình   có nghiệm   y  2   y  1  1  y   y  y   y  y  2  y  y     y 1 y  2     y  Vậy tập giá trị hàm số T    2;1 Chọn A Câu 8: Phương pháp giải: Hai vector a b vng góc với  a.b  a  x; y; z   a  x  y  z Lời giải Ta có a.b   1  1.1  0.0   a  b  A c  1;1;1  c  12  12  12   B Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lại có a   1;1;0   a   1  12  02   C Và c.b  1.1  1.1  0.1   suy hai vectơ c , b khơng vng góc  D sai Chọn D Câu 9: Phương pháp giải: Áp dụng công thức cộng tọa độ vectơ Lời giải: Ta có d  a  b  c   0;  27;3 Chọn B Câu 10: Phương pháp giải:  ax  b  Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng :   ax  b  dx  a n 1 n n1 C Lời giải: 5 Ta có H   x  1dx    x  1 dx   x  1  C   x  1  C Chọn B Câu 11: Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa hàm số lũy thừa : Hàm số y  x    R  gọi hàm số lũy thừa Lời giải: Hàm số lũy thừa hàm số có số mũ số thực Chọn D Câu 12: Phương pháp giải:   Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa : x n '  n.x n1 Lời giải:   2 1  Ta có y  x  y   x   x  x  3 x   Chọn A Câu 13: Phương pháp giải: Hàm đa thức có số điểm cực trị số nghiệm phương trình y '  qua nghiệm y’ đổi dấu 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải: Ta có y  x3  3x2  3x   y  3x  x    x  1  0; x  R Suy hàm số cho đồng biến R hay khơng có điểm cực trị Chọn B Câu 14: Phương pháp giải: Dựng hình, xác định góc từ suy chiều cao khối chóp Lời giải: Gọi O tâm hình vng ABCD  SO   ABCD  Ta có  SA;  ABCD     SA; OA  SAO  450  SO  OA  a  AB  a  a a Thể tích khối chóp S ABCD V  SO.S ABCD  3   2a3 Chọn B Câu 15: Phương pháp giải: Dựa vào hình dạng, số điểm cực trị giao điểm đồ thị hàm số với trục tọa độ để xác định hàm số Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:  Ta có lim y  ; lim y    Hệ số a  Loại A, C  Đồ thị hàm số qua điểm 1; 1 Loại D x  x  Vậy hàm số cần tìm y  x3  3x 1 Chọn B Câu 16: Phương pháp giải: Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số bậc bậc dựa vào định nghĩa Nếu lim y  y0 lim y  y0 y  y0 TCN đồ thị hàm số x x Nếu lim y   lim y   x  x0 TCĐ đồ thị hàm số x  x0 x  x0 Lời giải: Đồ thị hàm số y  ax  a có hai đường tiệm cận y  (TCN) x  (TCĐ) bx  b b Yêu cầu toán tương đương với a  a  1;    b b b  Chọn A 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 17: Phương pháp giải: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x   a; b Bước : Tính y’, giải phương trình y '   nghiệm xi  a; b Bước : Tính giá trị y  a  ; y  b  ; y  xi  Bước : So sánh kết luận : max y  max  y  a  ; y  b  ; y  xi ; y   y  a ; y b ; y  xi  a;b a;b Lời giải: Xét hàm số y   x2  8x x2  x  ; x    2;1   2;1 , có y  2 x 2  x   x  Phương trình y     x  Tính y   2  1; y  0  1; y 1   x  8x  Khi y  y  0  1; max y  y   2  y 1 1  2;1  2;1 Chọn C Câu 18: Phương pháp giải:   n  0 x x n Chia tử mẫu cho x sử dụng giới hạn: lim Lời giải:  3x  x  x x  Ta có L  lim  lim x  x  3x  x  5  x x 3 Chọn A Câu 19: Phương pháp giải: Tính độ dài cạnh tam giác nhận xét đặc biệt tam giác Lời giải: Ta có AB  5, AC  BC   AB2  AC  BC Suy tam giác ABC vuông cân A  ABC  450 Chọn A Câu 20: Phương pháp giải: s ' t   v t  12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải: Ta có v  t   s t    3t  12t  Đặt f  t    3t  12t  Xét hàm số f  t    3t  12t   0;5 , có f   t    6t  12   t  Suy giá trị lớn f  t  f  2  Dấu xảy t  Chọn B Câu 21: Phương pháp giải: Dựa vào tính chất nguyên hàm Lời giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:   f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx   k f  x  dx  k. f  x  dx    f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   f   x  dx  f  x   C Chọn A Câu 22: Phương pháp giải: m Áp dụng công thức : n x m  x n sử dụng quy tắc nhân hai lũy thừa số : xm xn  xm n Lời giải: 3 2 3  2 3  2  2  2  2     Ta có P  3           3 3 3 3 33 3 3 Chọn D Câu 23: Phương pháp giải: Đồ thị hàm số nằm trục hoành  y  x  D Lời giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:    Hàm số y   x  x    x    Đồ thị có phần nằm trục hoành  Hàm số y   x3  2x2  x 1 cắt trục hoành điểm  Đồ thị có phần nằm trục hoành    Hàm số y  x4  3x2   x2 x2    1  Đồ thị có phần nằm trục hồnh 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!    Hàm số y   x  x   1  x   1   Đồ thị ln nằm trục hồnh Chọn D Câu 24: Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm Lời giải: Chọn viên bi từ hộp 10 viên bi có C104 cách  n    C104  210 Lấy bi đỏ viên bi đỏ có C32 cách, lấy bi xanh viên bi xanh có C72 cách Suy số phần tử biến cố C32 C72  63 Vậy P  63  210 10 Chọn C Câu 25: Phương pháp giải:   f '  x0   Điểm x  x0 gọi điểm cực tiểu hàm số y  f  x      f ''  x0   Lời giải: Ta có y   3x2   2m 1 x  m2   y   x  8m  4; x  R  y  1  m2  8m   Hàm số đạt cực tiểu x  1     m   y  1  8m   Chọn A Câu 26: Phương pháp giải: +) Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ : V  S h +) Diện tích tam giác cạnh a : S  a2 Lời giải: a a3  Thể tích khối lăng trụ cần tính V  S h  a 4 Chọn C Câu 27: Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm Lời giải: Chọn điểm điểm A, B, C , D, E có C53 cách 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Suy số tam giác cần tìm C53  10 Chọn D Câu 28: Phương pháp giải: Dựa vào cấu trúc hàm số để tìm điều kiện xác định Lời giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:  Hàm số y  sin x xác định  x    D  0;     Hàm số y  tan x xác định  cos x    D  Hàm số y  cot  x  1 xác định  sin  x  1    D  Hàm số y  cos x xác định  x  Chọn D Câu 29: Phương pháp giải: +) Viết phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số để tìm tọa độ giao điểm tính khoảng cách +) Cho hai điểm A x1; y1  ; B  x2 ; y2   AB   x2  x1    y2  y1  2 Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm  C   P  x3  3x  x   x  3x   x   y 1  1  x3  x2  5x     x   x  1     x   y    1  AB  1;0   AB  Khi A 1; 1 , B  2; 1  Chọn D Câu 30: Phương pháp giải: Hàm số y  f  x  nghịch biến  f '  x   Lời giải: Ta có y   4x3  6x2  2; x  1 2 Khi y   4 x3  x    x3  x     x  1  x     x   2    Suy hàm số cho nghịch biến khoảng   ;      Chọn A 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 31: Phương pháp giải: Dựa vào lí thuyết quan hệ vng góc khơng gian Lời giải: Đáp án D Vì hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt nhau, chéo Chọn D Câu 32: Phương pháp giải: Dựa vào công thức đạo hàm hàm số lôgarit :  log a x  '  x ln a  x   Lời giải:  y  Ta có y  log3 x  x.ln Chọn C Câu 33: Phương pháp giải: Nguyên hàm đạo hàm hàm số cho hàm số hay đạo hàm nguyên hàm hàm số cho : F  x  nguyên hàm hàm f  x  : f  x    F  x   ' Lời giải: ln x 1  Ta có f  x   F   x    ln x  C    ln x  ln x  x 4  Chọn C Câu 34: Phương pháp giải: Tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm 0, tính giá trị tìm max – đoạn cần tìm sử dụng chức MODE máy tính CASIO để làm tốn Lời giải:   Ta có f  x   x 2e x  f   x   2xe x  x 2e x  x  2x e x  x    1;1  f  x     x     1;1 Tính giá trị f  1  ; f    0; f 1  e suy max f  x   e 1;1 e Chọn A Câu 35: Phương pháp giải: 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Sử dụng phương pháp phần tìm nguyên hàm Lời giải: du  dx u  x  e3x 3x e3x  3x x  I   x  1 Đặt    e d x  x  e   C    e  3x 3 d v  e d x v     Chọn A Câu 36: Phương pháp giải: Dựng hình, xác định đoạn vng góc chung hai đường thẳng tính tốn dựa vào tam giác Lời giải: Ta có  ADM   DCN  c  g  c   ADM  DCN  DM  CN Kết hợp với DM  SH suy DM   SHC  Hạ HK  SC  K  SC  suy HK đoạn vng góc chung DM SC Do d  DM ; SC   HK CN  CD  DN  a  Lại có HC  a2 a  CD a 2a  a2 :  CN SH HC SH HC HK    SC SH  HC Vậy d  DM ; SC   2a  a 12 19 4a 3a  a a 12 19 Chọn C Câu 37: Phương pháp giải: Sử dụng yếu tố thể tích, tính diện tích tồn phần bồn dầu đưa khảo sát hàm biến (hoặc dùng bất đẳng thức) để tìm giá trị nhỏ Thể tích khối trụ có đường cao h, đường sinh l bán kính đáy r : V   r 2h; l  h2  r Diện tích tồn phần hình trụ : Stp  2 r  2 rh Lời giải: Gọi h, r chiều cao bán kính đáy hình trụ 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Thể tích bồn dầu hình trụ V   r h  16  rh  16 r 16   Diện tích tồn phần bồn dầu Stp  S xq  2.Sđ  2 rh  2 r  2  r   r   Ta có r  16 8 8  Stp  24 m2  r    3 r  12  r r r r r Dấu  xảy r   r  m r Chọn C Câu 38: Phương pháp giải: Áp dụng công thức lượng giác : sin  A  B   sin A.cos B  cos A.sin B; tan  A  B   tan A  tan B  tan A.tan B Lời giải:   Ta có : sin   sin       sin   cos   2   sin    cos Mà sin   cos   Suy   cos    cos2     cos   2cos   1  cos    3cos   4cos      cos   1 3cos   1   cos   Khi sin   1  cos        sin  2 2   tan    :  2 cos 3   tan   tan   2 94  Vậy tan           tan  tan   tan   2   tan Chọn C Câu 39: Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộng, phân tích tổng S theo số hạng cấp số : Sn  n  u1  un  n  n  1  nu1  d 2 Lời giải: 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! u1  u1  u     n  2u1   n  1 d   Theo giả thiết, ta có    24850 d  S100  24850    Khi 5S  u u u u u u 5        50 49 u1u2 u2u3 u49 u50 u1u2 u2u3 u49 u50 1 1 1       u1 u2 u2 u3 u49 u50 1 1     u1 u50 u1 u1  49d 245 49  S  246 246  Chọn A Câu 40: Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện tiếp xúc hai đồ thị hàm số : Hai hàm số f, g tiếp xúc với hệ phương trình f = g f’ = g’ có nghiệm Lời giải:  y 1   b  c   Loại A, C Điểm M 1;1   P  : y  x2  bx  c    Đường thẳng y  x tiếp xúc với  P  suy x  bx  c ' x 1   b    b  1 Chọn D Câu 41: Phương pháp giải: Xác định chân đường cao kẻ từ đỉnh hình chóp liệu góc, từ suy độ dài đường cao khối chóp tính thể tích Lời giải: 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  Gọi E , F , J hình chiếu H AB, BC , CA Khi SEH  SFH  SJH  600  HE  HF  HJ  H tâm đường tròn nội tiếp  ABC Diện tích tam giác ABC S  p  p  a  p  b  p  c   6a Bán kính đường trịn nội tiếp  ABC EH  r  Tam giác SEH vng H , có tan SEH  S 2a  p SH  SH  2a EH 1 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SH S ABC  2a 2.6a  8a3 3 Chọn B Câu 42: Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, cô lập m đưa khảo sát hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Lời giải: Phương trình   x   2m x  1  Đặt t     mà    x x  1   1        2m         x x   x  1  1      2   t t 1 Khi     2mt   2m  t t Xét hàm số f  t   t 1 2t khoảng  0;   , có f   t   ; f   t    t  2 t t Ta có bảng biến thiên : Tính f    ; lim f  t     lim f  t   t  t 0 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Do đó, để phương trình 2m  f  t  có nghiệm  m  0; m  Chọn B Câu 43: Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số : +) Đường thẳng x  a gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x    x a +) Đường thẳng y  b gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  lim f  x   b x  Lời giải: Ta có lim y  lim x  x  x 1 x 1 x 1 x 1  lim  1; lim y  lim  lim  1 x  x  x  x   x  x  x  x  Suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y   Vì phương trình x   vơ nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Chọn B Câu 44: Phương pháp giải: Xác định mặt cắt, đưa tính tốn tam giác Thể tích hình nón : V   R 2h Lời giải: Xét mặt cắt điểm hình vẽ Đường kính khối cầu chiều cao bình nước nên suy SO  OM Thể tích nước tràn thể tích nửa cầu chìm nước, 18  Vc 2 OM   OM  27  OM  3 Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng SOB có đường cao OM có : 1 1 1    2 2  OB  12  2 OM OS OB OB Thể tích nước ban đầu thể tích bình nước hình nón Vn   OB3 SO  24 Vậy thể tích nước cịn lại V  24 18  6 dm3 Chọn D Câu 45: Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên suy hình dáng đồ thị biện luận theo số nghiệm phương trình 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng:  Phương trình f  x   m có hai nghiệm x1 , x2  m   2;0  Loại A  Phương trình f  x   m có nghiệm x1   0;2   m   2; 1  Phương trình f  x   m có nghiệm x2   2;    m   3; 1 Kết hợp điều kiện trên, ta m   2; 1 giá trị cần tìm Chọn B Câu 46: Phương pháp giải: Tính chiều cao tam giác thơng qua diện tích tam giác cạnh đối diện Lời giải: Ta có AB   1; 2;  , AC  1;1; 1 suy độ dài đường cao cần tính 2.S ABC  AB; AC  26 S ABC  d  C;  AB   AB  d  C;  AB      AB AB Chọn A Câu 47: Phương pháp giải: Sử dụng công thức lơgarit Lời giải: Ta có I  log a   log 32 a  1  1  .log3  a  1  log  a  1 6  Mà log a2 1 27  b2   log 27 a   Suy I  log 1  log33  a  1   log3  a  1  b 1 b 1 b 1 a2    b 1 b 1 Chọn C Câu 48: Phương pháp giải: Giải phương trình tổ hợp để tìm n, áp dụng cơng thức tổng qt khai triển nhị thức Newton để tìm số hạng cần tìm Lời giải: Ta có An3  Cnn   14n  22 n  n  1 n! n!   14n  n  n  1 n     14n  n  3!  n  2!.2! Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  n2  3n   n 1  14  2n2  5n  25   n  (vì điều kiện n  ) 2 1 15 15 19 1  Khi f  x    x  x  1  x     x  x    x     x   16 16 4  19 19 k k Xét khai triển  x  2   C19k x19  k 2k   C19k 2k.x19  k 19 Hệ số x10 ứng với 19  k  10  k  Vậy hệ số cần tìm 9 C19  25.C199 16 Chọn D Câu 49: Phương pháp giải: Viết phương trình hồnh độ giao điểm, áp dụng hệ thức Viet để giải yêu cầu toán Lời giải:  x  1 2x 1  Phương trình hồnh độ giao điểm  C   d   x  m   x   m  1 x  m   x 1  f  x  m  Để  C  cắt  d  hai điểm phân biệt  f  x   có nghiệm phân biệt khác    m  x  x  1 m Khi đó, gọi A  x1; x1  m , B  x2 ; x2  m tọa độ giao điểm, với   x1 x2  m  1 Tam giác OAB vng O, có OA.OB   x1 x2   x1  m  x2  m    2 Từ 1 ,  2 suy x1 x2  m  x1  x2   m2    m  1  m 1  m   m2   m  Chọn B Câu 50: Phương pháp giải: Viết phương trình hoành độ giao điểm, áp dụng hệ thức Viet để giải u cầu tốn Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm  C  Ox x3  3mx2   3m 1 x  6m   x3  x  3mx2  3mx  6m    x  1  x2  x   3m  x  x     x  1   x  1  x   3m  1 x  6m    x   3m  1 x  6m   f  x   Để  C  cắt Ox ba điểm phân biệt   có nghiệm phân biệt khác 1 23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  f  1   1   3m  1  1  6m   Khi  2    3m  1  4.6m  9m  6m   24m    x  x  3m  Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình   suy   x1 x2  6m 1 Mà x12  x22  x32  x1 x2 x3  20  x12  x22  x1x2  19   x1  x2   3x1x2  19  2 Từ 1 ,  2 suy  3m  1  3.6m  19  9m2  12m  18   m  2  22 (thỏa mãn    ) Chọn D 24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... cos   2   sin    cos Mà sin   cos   Suy   cos    cos2     cos   2cos   1? ??  cos    3cos   4cos      cos   1? ?? 3cos   1? ??   cos   Khi sin   ? ?1  cos... B C C C C B A D B 10 B 11 D 12 A 13 B 14 B 15 B 16 A 17 C 18 A 19 A 20 B 21 A 22 D 23 D 24 C 25 A 26 C 27 D 28 D 29 D 30 A 31 D 32 C 33 C 34 A 35 A 36 C 37 C 38 C 39 A 40 D 41 B 42 B 43 B 44 D... đoạn   2 ;1? ?? 2 x A max y  1; y   B max y  0; y   C max y  1; y  ? ?1 D max y  1; y   2 ;1? ??  2 ;1? ??  2 ;1? ??  2 ;1? ??  2 ;1? ??  2 ;1? ??  2 ;1? ??  2 ;1? ?? 3x  x  x  5x  3x  Câu 18 (NB):