Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo trình hình họa học hình này soạn theo chương trình cải cách của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Giáo trình nhằm phục vụ sinh viên các hệ đào tạo của các ngành kỹ thuật trong các năm học cơ bản. Sác
56 Chỉång 10 : GIAO TUÚN CA MÀÛT PHÀĨNG V MÄÜT MÀÛT I0.1-KHẠI NIÃÛM: Giao tuún ca màût phàóng våïi mäüt màût l táûp håüp cạc âiãøm chung ca màût phàóng v màût âọ . Giao tuún ca màût phàóng våïi mäüt âa diãûn thỉåìng l mäüt âa giạc m cạc âènh l giao âiãøm cạc cảnh âa diãûn våïi màût phàóng .Giao tuún ca màût phàóng våïi mäüt màût báûc n thỉåìng l mäüt âỉåìng báûc n .Våïi màût nọn báûc 2 , giao tuún l : + Elip, nãúu màût phàóng càõt táút c cạc âỉåìng sinh ca màût nọn . Elip suy biãún thnh mäüt âiãøm nãúu màût phàóng âọ âi qua âènh nọn . +Hyperbol , nãúu màût phàóng song song våïi hai âỉåìng sinh ca nọn . Hai âỉåìng sinh ny chênh l hai phỉång tiãûm cáûn ca Hyperbol . Hyperbol ny suy biãún thnh hai âỉåìng thàóng nãúu màût phàóng âi qua âènh nọn . +Parabol ,nãúu màût phàóng song song våïi mäüt âỉåìng sinh ca nọn . Âỉåìng sinh ny cho phỉång trủc ca Parabol . Parabol suy biãún thnh âỉåìng sinh nãúu màût phàóng âọ âi qua âènh nọn , màût phàóng tråí thnh màût phàóng tiãúp xục våïi nọn , cọ thãø hiãøu âỉåìng sinh tiãúp xục chênh l giao tuún ca màût phàóng våïi nọn . Tỉì âọ ta cọ thãø âoạn nháûn dảng giao tuún ca màût phàóng våïi nọn báûc 2 cọ âỉåìng chøn l elip hay âỉåìng trn bàòng cạch nhỉ sau : - Ta v mäüt màût phàóng âi qua âènh nọn v song song våïi màût phàóng â cho , nãúu màût phàóng vỉìa v khäng càõt , càõt tải mäüt âiãøm , càõt tải hai âiãøm thç giao tuún láưn lỉåüt l : Elip , Parabol ,Hyperbol . Våïi màût trủ báûc 2, âỉåìng chøn l elip hồûc âỉåìng trn ,giao tuún l : +Elip, nãúu màût phàóng càõt táút c cạc âỉåìng sinh ca trủ . +Hai âỉåìng sinh nãúu màût phàóng càõt màût trủ v song song våïi phỉång ca trủ . +Mäüt âỉåìng sinh nãúu màût phàóng tiãúp xục våïi trủ . Cọ thãø hiãøu âỉåìng sinh trãn l âỉåìng sinh kẹp ca giao tuún suy biãún . 10.2-TRỈÅÌNG HÅÜP BIÃÚT MÄÜT HÇNH CHIÃÚU CA GIAO TUÚN : 10.2.1-Nãúu màût â cho l màût làng trủ hồûc màût trủ chiãúu (âỉåìng sinh l âỉåìng thàóng chiãúu ) , màût phàóng l báút k thç mäüt hçnh chiãúu ca giao tuún 57trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca làng trủ hồûc trủ . V hçnh chiãúu thỉï hai ca giao tuún bàòng cạch ạp dủng bi toạn vãư âiãøm , âỉåìng thàóng thüc màût phàóng . Vê dủ 1 : Hy v giao tuún màût phàóng α v màût làng trủ chiãúu bàòng abc . Gii : Giao tuún l tam giạc ABC m A1 ≡ a1 ,B1 ≡ b1,C1 ≡ c1 . Nhåì bi toạn cå bn âiãøm , âỉåìng thàóng thüc màût phàóng , dãù dng v âỉåüc A2B2C2 . Pháưn tháúy khút thãø hiãûn nhỉ hçnh v (H-10.1) . Vê dủ 2 : Hy v giao tuún màût phàóng α v màût trủ trn xoay ,Trủc T vng gọc våïi P1 (H-10.2) . Gii : Nhçn hçnh chiãúu bàòng ,Ta biãút giao tuún l mäüt elêp m hçnh chiãúu bàòng ca nọ e1 trng våïi hçnh chiãúu bàòng ca màût trủ .Do tênh âäúi xỉïng ,dãù tháúy ràòng trủc di AB ca elêp thüc giao màût phàóng P v trủc ngàõn CD bàòng âỉåìng kênh màût trủ . Vç trủc T vng gọc våïi P1 nãnmàût phàóng âäúi xỉïng Q l màût phàóng chiãúu bàòng . Vç Q ⊥ T nãn Q1 ⊥ mp ,do âọ AB l âỉåìng däúc nháút ca P âäúi våïi P1 v CD l âỉåìng mα nα a2 b2 c2 A2 B2 C2 A1≡a1 B1≡b1 C1≡c1 x Hçnh-10.1mα nα B2 D2 T2 A2 C2 A1 B1 C1 x T'2 e2 f2 f1 T'1 T1 t1 t2 Hçnh-10.2e1 58bàòng ca P . Trãn hçnh chiãúu bàòng : A1B1 ⊥ C1D1 .Hçnh chiãúu âỉïng ca elip l e2 nháûn A2B2 v C2D2 lm càûp âỉåìng kênh liãn håüp . AB l âỉåìng däúc nháút âäúi våïi P1 nãn A l âiãøm cao nháút , B l âiãøm tháúp nháút ca elip .T2 , T2' l hai tiãúp âiãøm ca e2 våïi âỉåìng sinh bao màût trủ v cng l giåïi hản tháúy khút ca e2 .Âỉåìng màût f xạc âënh T2 , T2' . 10.2.2-Nãúu màût phàóng â cho l màût phàóng chiãúu ,màût kia l báút k thç mäüt hçnh chiãúu ca giao tuún thüc hçnh chiãúu suy biãún ca màût phàóng . Ạp dủng bi toạn vãư âiãøm thüc màût v hçnh chiãúu thỉï hai ca giao tuún . Vê dủ 1 : Hy v giao tuún màût phàóng chiãúu âỉïng P v màût thạp SABC . Gii : Nhåì hçnh chiãúu âỉïng ta tháúy r giao tuún l tam giạc DEF m D2E2F2 thüc α2 .Dãù dng v âỉåüc D1E1F1 , tháúy khút ca giao tuún âỉåüc thãø hiãûn trãn hçnh v (H-10.3) . Vê dủ 2 : Hy v giao tuún ca màût phàóng chiãúu âỉïng α v màût nọn trn xoay , trủc thàóng âỉïng (H-10.4) . Gii : Vç màût phàóng α cọ hçnh chiãúu âỉïng suy biãún thnh âỉåìng thàóng α2 nãn ta biãút α càõt táút c cạc âỉåìng sinh ca màût nọn S .Giao tuún l elip m hçnh chiãúu âỉïng l A2B2 thüc α2 .AB l trủc di ca elip , trủc ngàõn CD cọ S2 S1 C2≡D2≡O2 C1 D1 (c1)(c2) xA1 B1 A2 B2 α2 S1S2D2 E2 F2A2 B2 C2 A1 B1 C1 D1 E1 F1αHçnh-10.3Hçnh-10.4 59hçnh chiãúu âỉïng C2 ≡D2 ≡ O2 hçnh chiãúu tám O ca elip .ÅÍ hçnh chiãúu bàòng A1B1 ⊥ C1D1 (vç CD ⊥ P2) nãn chụng l hai trủc ca elip hçnh chiãúu bàòng ca giao tuún .Ta v C1D1 nhåì âỉåìng trn thüc màût phàóng nàòm ngang v qua CD . *Chụ : Ngỉåìi ta â chỉïng minh ràòng : Hçnh chiãúu ca elip thüc màût nọn trn xoay lãn màût phàóng vng gọc våïi trủc ca nọn ln ln l elip . Hçnh chiãúu ca âènh nọn l mäüt tiãu âiãøm ca elip vỉìa nọi . Vê dủ 3: Hy v giao tuún ca màût phàóng α chiãúu âỉïng v màût cáưu tám O (H-10.5). Gii : Giao tuún l âỉåìng trn tám I , hçnh chiãúu âỉïng ca nọ l A2B2 ∈ α2 (vç α ⊥ P2) , v âỉåìng kênh ca nọ bàòng A2B2 . Hçnh chiãúu bàòng âỉåìng trn giao tuún l elip m trủc di l C1D1 , hçnh chiãúu âỉïng ca âỉåìng kênh CD vng gọc våïi P2 (tỉïc song song våïi P1) , C1D1 = A2B2 v trủc ngàõn l A1B1 . Nhçn hçnh chiãúu âỉïng ta tháúy α càõt âỉåìng trn xêch âảo åí hai âiãøm T , T' (T2 ≡ T'2) nãn åí hçnh chiãúu bàòng T1 v T'1 l hai tiãúp âiãøm ca elip v âỉåìng bao màût cáưu l hai giåïi hản tháúy khút ca elip 10.3-TRỈÅÌNG HÅÜP TÄØNG QUẠT : Gi sỉí cáưn tçm giao tuún ca màût phàóng v màût Φ.Ta cọ cạc bỉåïc gii nhỉ sau: a)Dng màût phàóng phủ tråü ϕ càõt màût phàóng P v Φ , sao cho giao tuún dãù v cạc hçnh chiãúu ca chụng l âỉåìng thàóng v âỉåìng trn . b)V cạc giao tuún phủ tråü m v n vỉìa nọi . c)V cạc giao âiãøm A,B ca m v n . A,B thüc giao tuún cáưn tçm ca P v Φ . Âãø v täút giao tuún ,cáưn phi nháûn xẹt dảng giao tuún ,âãø cạc trủc âäúi xO2 (a2)(b2) C2≡D2≡I2O1 T'1 B1 (b1)(a1) B2 A2 T1 C1 D1 I1 α2 Hçnh-10.5 60xỉïng, cạc âiãøm âàûc biãût nhỉ cạc âiãøm gáưn nháút , xa nháút , cao nháút , tháúp nháút hồûc cạc âiãøm tải âọ cọ hỉåïng tiãúp tuún nháút âënh . Ngoi ra cọ thãø dng biãún âäøi hçnh chiãúu mäüt cạch linh hoảt âãø v bi toạn giao tuún . Vê dủ 1: Hy v giao tuún ca màût phàóng (p,q) v màût làng trủ (abc) . Gii : Ta tçm giao tuún ca cạc cảnh a,b,c våïi màût phàóng (p,q) . giao tuún l tam giạc ABC tçm âỉåüc nhåì cạc màût phàóng phủ tråü R , R' , R'' (H-10.6) . Vê dủ 2: Hy v giao tuún ca màût phàóng α(h,f) våïi màût nọn trn xoay trủc thàóng âỉïng (H-10.7) . Gii : Nãúu qua âènh nọn ta v màût phàóng song song våïi màût phàóng (h,f) thç dãù tháúy màût phàóng vỉìa v khäng càõt âạy nọn (c) .Qua S v f ' // f ,giao tuún m ca màût phàóng α våïi màût phàóng âạy nọn s song song våïi h vç màût phàóng âạy nọn l màût phàóng bàòng .Váûy tỉì giao tuún M ca f ' v màût phàóng âạy nọn ,ta v m // h , khäng càõt âỉåìng trn âạy (c) nãn giao tuún phi l elip .Cng cọ thãø âoạn nháûn dảng giao tuún bàòng cạch v màût phàóng âäúi xỉïng chung ca màût phàóng (h,f) v màût nọn .Nãúu cạc âiãøm tçm âỉåüc ca giao tuún nhåì màût phàóng âäúi xỉïng chung åí vãư mäüt phêa ca màût nọn so våïi âènh nọn thç giao tuún l elip .Âãø v cạc âiãøm ca giao tuún ta dng cạc màût phàóng phủ tråü l cạc màût phàóng chiãúu bàòng thüc trủc nọn âãø càõt nọn theo cạc âỉåìng trn m hçnh chiãúu bàòng ϕ''≡g''1 ϕ'≡g'1 ϕ≡g1 g''2 g'2 g2 p2 q2 p1 q1 a1 c1 b1 a2 b2 c2 A2 B2 C2 A1 B1 C1 Hçnh-10.6 61ca chụng cng l cạc âỉåìng trn .Dé nhiãn cạc màût phàóng phủ tråü trãn càõt màût phàóng (h,f) theo cạc âỉåìng thàóng củ thãø nhỉ sau: +Màût phàóng âäúi xỉïng Q cho hai âiãøm A,B ca trủc di elip .A l âiãøm cao nháút, B l âiãøm tháúp nháút . +Màût phàóng ϕ âi qua âiãøm giỉỵa O ca AB cho hai âiãøm CD trủc ngàõn elêp . +Màût phàóng ϕ' cho hai âiãøm T,T' m cạc hçnh chiãúu âỉïng T2,T2' l cạc tiãúp âiãøm ca hçnh chiãúu giao tuún våê cạc âỉåìng sinh bao hçnh chiãúu âỉïng ca màût nọn v l cạc âiãøm giåïi hản tháúy khút ca hçnh chiãúu âỉïng giao tuún. Váûy hçnh chiãúu bàòng ca giao tuún l elip nháûn A1B1lm trủc di ,C1D1 lm trủc ngàõn .CD // P1 nãn gọc vng ca AB v CD âỉåüc bo täưn åí hçnh chiãúu bàòng .Hçnh chiãúu âỉïng ca giao tuún l elip nháûn A2B2 v C2D2 lm càûp âỉåìng kênh liãn håüp .Cạc tiãúp tuún ca elip tải A2B2 l nhỉỵng âỉåìng nàòm ngang . Vê dủ 3 : Hy v giao tuún ca màût phàóng α(m,n) våïi màût trủ xiãn . Gii : a) Nãúu dng cạc màût phàóng phủ tråü âãø v giao tuún thç ta cọ thãø chn nhỉ sau : f1 h1 ϕ'1 Q1 S1 O1 A1 B1 C1 D1 S2 A2 B2 C2 D2 O2 f2 h2 ϕ2 T2 T'2 Hçnh-10.7 62 +Màût phàóng chiãúu bàòng song song våïi phỉång ca trủ . +Màût phàóng chiãúu âỉïng song song våïi phỉång ca trủ . +Màût phàóng bàòng song song våïi màût phàóng âạy trủ . b)Nãúu dng biãún âäøi hçnh chiãúu thç cọ thãø thay màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng âãø màût phàóng P tråí thnh màût phàóng chiãúu âỉïng (H-10.8) , hçnh chiãúu âỉïng måïi ca màût trủ cọ thãø biãøu diãùn bàòng hçnh chiãúu âỉïng måïi ca âạy v trủc xiãn ca màût trủ räưi suy ra cạc âỉåìng sinh bao ca màût trủ . Trong hãû thäúng måïi , hçnh chiãúu âỉïng ca giao tuún âỉåüc biãút :A'2B'2 thüc P'2 giao tuún l elip .Tỉì âọ ta âỉa kãút qu vãư cạc hçnh chiãúu c . Cáưn chụ cạc âiãøm âàûc biãût ca giao tuún nhỉ cạc âiãøm thüc cạc âỉåìng sinh bao hçnh chiãúu màût trủ, âiãøm cao nháút , tháúp nháút l A,B .Hçnh-10.8 chè ra cạch v cạc âiãøm cao nháút ,tháúp nháút A,B cạc tiãúp âiãøm S1,T2 ca giao tuún . Vê dủ 4: Hy v giao tuún ca màût phàóng P(m,n) våïi màût elipxoit trn xoay , trủc thàóng âỉïng (H-10.9) . A2 T2 B2 nα≡mα S1 B1 A1 T1 α'2 A'2 B'2 T'2 S'2 Hçnh-10.8 63 Gii : Giao tuún nãúu cọ l elip .Ta cọ thãø dng cạc màût phàóng phủ tråü l cạc màût phàóng bàòng âãø cạc giao tuún trãn màût elipxoit l cạc âỉåìng trn cọ hçnh chiãúu bàòng ngun hçnh v cạc màût phàóng kinh tuún . -Màût phàóng âäúi xỉïng chung Q càõt elipxoit theo elip kinh tuún bàòng elip hçnh bao ca hçnh chiãúu âỉïng elipxoit .Âãø v chênh xạc , ta xoay màût phàóng âäúi xỉïng quanh trủc t âãún song song våïi P2 .Lục báúy giåì , hçnh chiãúu âỉïng ca elip giao tuún phủ tråü s trng våïi âỉåìng bao hçnh chiãúu âỉïng elipxoit . Giao tuún phủ tråü g-,giao tuún ca màût phàóng s âãún vë trê måïi g'-Tải vë trê måïi ny , ta tçm âỉåüc cạc âiãøm ca giao tuún cáưn v l A',B' .Tỉì âọ xoay ngỉåüc lải ta âỉåüc A, B . AB chênh l trủc di ca elip , giao tuún ca P v elipxoit ,A l âiãøm cao nháút ,B l âiãøm tháúp nháút . -Màût phàóng bàòng ϕ qua giỉỵa âiãøm O ca AB cho ta hai âiãøm C,D trủc ngàõn ca elip giao tuún . -Màût phàóng kinh tuún β song song våïi P2 cho cạc tiãúp âiãøm T2,T2' ca hçnh chiãúu âỉïng giao tuún v hçnh bao elipxoit . -Màût phàóng bàòng ϕ' qua âỉåìng trn xêch âảo ca elipxoit cho cạc tiãúp âiãøm U1,U1' ca hçnh chiãúu bàòng giao tuún våïi hçnh bao ca elipxoit . Hçnh chiãúu bàòng giao tuún l elip, våïi trủc di C1D1 , trủc ngàõn A1B1 . Hçnh chiãúu âỉïng giao tuún l elip våïi càûp âỉåìng kênh liãn håüp A2B2 v C2D2 . t2 A2 A'2 C2 D2 B2 B'2 T'2 T2 O2 nα ϕ2 ϕ'2 mαQ1≡g1 β1 A1 B1 D1 C1 U1 U'1 O1 g2 g'2 Hçnh-10.9 64 Chỉång 11 GIAO ÂIÃØM CA ÂỈÅÌNG THÀĨNG V MÀÛT 11.1-KHẠI NIÃÛM : Giao âiãøm ca âỉåìng thàóng v mäüt màût no âọ l táûp håüp cạc âiãøm chung ca chụng . Säú giao âiãøm täúi âa ca âỉåìng thàóng våïi mäüt âa diãûn läưi l 2 . Säú giao âiãøm täúi âa ca âỉåìng thàóng våïi mäüt màût âải säú báûc n l n . Vê dủ : Säú giao âiãøm ca âỉåìng thàóng våïi mäüt màût nọn báûc hai thỉåìng l 2 . Säú giao âiãøm täúi âa ca âỉåìng thàóng våïi mäüt màût xuún l 4 . 11.2-TRỈÅÌNG HÅÜP BIÃÚT MÄÜT HÇNH CHIÃÚU CA GIAO TUÚN : 11.2.1- Nãúu màût cho l làng trủ chiãúu hồûc trủ chiãúu , âỉåìng thàóng l báút k thç mäüt hçnh chiãúu cạc giao âiãøm l giao ca hçnh chiãúu suy biãún ca màût v hçnh chiãúu tỉång ỉïng ca âỉåìng thàóng .Dng bi toạn vãư âiãøm thüc âỉåìng thàóng , v hçnh chiãúu thỉï hai cạc giao âiãøm . Vê dủ 1: V giao âiãøm ca âỉåìng thàóng d våïi màût làng trủ abc thàóng âỉïng (H-11.1). Gii : Dãù tháúy hçnh chiãúu bàòngca giao âiãøm l M1,N1 v suy ra M2, N2 . 11.2.1-Nãúu âỉåìng thàóng l âỉåìng thàóng chiãúu , màût l báút k thç mäüt hçnh chiãúu cạc giao âiãøm trng våïi hçnh chiãúu suy biãún ca âỉåìng thàóng . Ạp dủng bi toạn vãư âiãøm thüc màût ta v hçnh chiãúu thỉï hai ca giao âiãøm . Vê dủ 2: Hy v giao âiãøm ca âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng d våïi màût nọn S (H-11.2) . b1 M1 d2 a2 b2 c2 M2 N2 a1 c1 xN1 d1 Hçnh-11.1 65 Gii : Hçnh chiãúu âỉïng cạc giao âiãøm l M2 ≡ N2 ≡ d2 .Cạc âỉåìng sinh SM v SN cho ta hçnh chiãúu bàòng M1 v N1 ca cạc giao âiãøm M v N . Âoản M1N1 khút . 11.3-TRỈÅÌNG HÅÜP TÄØNG QUẠT : Gi sỉí tçm giao âiãøm ca âỉåìng thàóng d våïi màût Φ báút k . Ta cọ cạc bỉåïc gii nhỉ sau :(H-11.3) a) Dng màût phàóng phủ tråü ϕ thüc âỉåìng thàóng d v càõt Φ sao cho giao tuún phủ tråü v âỉåüc bàòng thỉåïc v compa (màût phàóng ϕ cọ thãø khäng l màût phàóng chiãúu ) . b) V giao tuún phủ tråü g . c) V giao âiãøm ca âỉåìng thàóng d v giao tuún phủ tråü g .Âọ l giao âiãøm cáưn tçm . Ngoi ra, ta cọ thãø dng biãún âäøi hçnh chiãúu hồûc phäúi håüp phỉång phạp màût phàóng phủ tråü våïi biãún âäøi hçnh chiãúu. S1 M1 N1 (c1)(c2) d2≡M2≡N2S2 x d1Hçnh-11.3Φϕ dg KHçnh-11.2 [...]... 2. 1- äư thỉïc ca âiãøm 2.2-Hãû ba màût phàóng hçnh chiãúu Chỉång ba ÂỈÅÌNG THÀĨNG 3. 1- äư thỉïc ca mäüt âỉåìng thàóng 3.2-Cạc âỉåìng thàóng âàûc biãût 3. 3- iãưu kiãûn liãn thüc ca âiãøm v âỉåìng thàóng 3.4-Vãút âỉåìng thàóng 3. 5- ỉåìng thàóng càõt nhau 3. 6- ỉåìng thàóng song song 3. 7- ỉåìng thàóng càõt nhau 3.8-hçnh chiãúu ca mäüt gọc vng Chỉång bäún MÀÛT PHÀĨNG 4. 1- äư thỉïc ca mäüt màût phàóng 4.2-Vãút... 7.3-Phẹp quay quanh âỉåìng thàóng chiãúu âỉïng 7.4-Phẹp quay quanh âỉåìng bàòng 7. 5- Phẹp quay quanh âỉåìng màût 7.6-Phẹp gáûp màût phàóng quanh vãút âỉïng Pháưn III : ÂỈÅÌNG V MÀÛT - CẠC BI TOẠN VÃƯ VË TRÊ Chỉång tạm BIÃØU DIÃÙN ÂỈÅÌNG V MÀÛT 8.1-Cạc hçnh phàóng cäø âiãøn 8. 2- ỉåìng cong 8.3-Cạc âa diãûn trong khäng gian 8.4-Biãøu diãùn màût cong Chỉång chên MÀÛT PHÀĨNG TIÃÚP XỤC MÀÛT CONG 9.1-Khại... 4.2-Vãút màût phàóng 4.3-Cạc vë trê âàûc biãût ca màût phàóng 4.4-Bi toạn cå bn ca màût phàóng 4.5-Cạc âỉåìng thàóng âàûc biãût ca màût phàóng 4.6-Màût phàóng song song 4. 7- ỉåìng thàóng v màût phàóng song song Pháưn II : CẠC PHỈÅNG PHẠP CÅ BN Chỉång nàm GIAO CA CẠC KHÄNG GIAN CON 5.1-Giao ca hai âỉåìng thàóng 5.2-Giao ca hai màût phàóng 5.3-Giao ca âỉåìng thàóng v màût phàóng 5.4-Giao ca ba màût phàóng... 9.1-Khại niãûm 9.2-Màût phàóng tiãúp xục màût k 9. 3- Màût phàóng tiãúp xục màût trn xoay 9.4-Vi vê dủ ỉïng dủng Chỉång mỉåìi GIAO TUÚN CA MÀÛT PHÀĨNG V MÀÛT 10.1-Khại niãûm 10.2-Trỉåìng håüp biãút mäüt hçnh chiãúu ca giao tuún 10.3-Trỉåìng håüp täøng quạt Chỉång mỉåìi mäüt GIAO ÂIÃØM CA ÂỈÅÌNG THÀĨNG V MÀÛT 11.1-Khại niãûm 11.2-Trỉåìng håüp biãút mäüt hçnh chiãúu ca giao tuún 11. 3- Trỉåìng håüp täøng... ” Paris -1 976 2 M DESMARQUEST A.B.C de la gẹomẹtrie descriptive.“ IPD Montrẹal ” Montrẹal-1992 3 NGUÙN ÂÇNH ÂIÃÛN Hçnh hc ha hçnh “ NXB Giạo dủc “ H Näüi-1997 4 DỈÅNG TH Bi ging Hçnh hc ha hçnh “ ÂHKTÂN “ Â Nàơng-1997 5 NGUÙN TỈ ÂÄNÜ Bi ging Hçnh hc ha hçnh “ ÂHBKÂN “ Â Nàơng-1978 76 MỦC LỦC Låìi nọi âáưu 01 Pháưn I : NHỈỴNG KHẠI NIÃÛM TÄØNG QUẠT Chỉång mäüt MÅÍ ÂÁƯU 1.1-Mủc âêch v u cáưu 1.2-Cạc phẹp... CẠC BI TOẠN VÃƯ LỈÅÜNG 6.1-Khong cạch giỉỵa hai âiãøm 77 03 03 06 08 09 09 11 11 12 12 13 13 14 14 15 18 19 21 22 23 23 25 27 29 6. 2- ỉåìng thàóng vng gọc våïi màût phàóng 6.3-Khong cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mäüt âỉåìng thàóng 6. 4- Khong cạch tỉì mäüt âiãøm âãún mäüt màût phàóng Chỉång by CẠC PHẸP BIÃÚN ÂÄØI HÇNH CHIÃÚU CÅ BN 7.1-Phỉång phạp thay âäøi màût phàóng hçnh chiãúu 7.2-Phẹp quay quanh âỉåìng... trủc âäúi xỉïng 2161 l hai tiãúp âiãøm ca âỉåìng báûc 4 våïi âỉåìng sinh Hçnh-12.4 12.3-TRỈÅÌNG HÅÜP ÂÀÛC BIÃÛT VÃƯ GIAO HAI MÀÛT BÁÛC 2 : Thäng thỉåìng hai màût báûc 2 giao nhau theo âỉåìng báûc 4 Trỉåìng håüp âàûc biãût âỉåìng báûc 4 âọ cọ thãø suy biãún thnh : - Hai âỉåìng báûc 2 - Mäüt âỉåìng báûc 3 v mäüt âỉåìng thàóng - Bäún âỉåìng thàóng Âënh l 1: Nãúu hai màût báûc 2 â giao theo mäüt âỉåìng... âỉåìng sinh phủ tråü SE v SF V cạc giao âiãøm M ,N ca SE v SF våïi d - Í hçnh chiãúu bàòng : M1 tháúy , N1 khút S2 - Í hçnh chiãúu âỉïng : M2 khút , N2 tháúy N2 K2 d2 B2 M2 (c2) A2 S1 d1 B1 M1 N1 E1 K1 F1 A1 (c1) Hçnh-11.4 Vê dủ 2 : V giao âiãøm ca âỉåìng thàóng v màût trủ xiãn våïi màût phàóng âạy l màût phàóng chiãúu âỉïng α (H -1 1.5) Gii : Cạch gii tỉång tỉû nhỉ trỉåìng håüp ca màût nọn : + Dng... Nãn càõt dc theo cảnh khäng cọ giao âiãøm ca giao (H-12.2) Ghi cạc vë trê ca cạc âiãøm gy â tçm âỉåüc vo så âäư khai triãøn Näúi hai âiãøm cng ä ,ta âỉåüc âỉåìng khẹp kên ca giao, cọ thãø dng så âäư trãn âãø xẹt tháúy khút ca giao a2 62 b2 42 c2 e2 f2 52 a 22 d2 32 12 f d c1 a1 e f d1 2 3 1 6 5 4 31 11 e1 41 61 f1 c b b1≡21≡51 Hçnh-12.1 70 Hçnh-12.2 a Vê dủ 2 : V giao ca màût trủ chiãúu bàòng v màût... trng våïi dỉåìng trn xich âảo ca màût cáưu 67 d2 (a2) N2 O2 (b2) M2 x (b1) (a1) M1 g1 d1≡ϕ1 O1 I1 N1 x' M'2 I'2 g'2 Hçnh-11.6 68 N'2 d'2 Chỉång 12 GIAO HAI MÀÛT 12. 1- KHẠI NIÃÛM : Giao ca hai màût l táûp håüp nhỉỵng âiãøm chung ca hai màût Ngỉåìi ta chia bi toạn giao tuún ra lm ba dảng -Giao ca hai màût âa diãûn thỉåìng l mäüt hay nhiãưu âỉåìng gáúp khục kên trong khäng gian , nọ l táûp håüp ca nhiãưu . d1Hçnh-11.3Φϕ dg KHçnh-11.2 66 Vê dủ 1 : Hy v giao âiãøm ca âỉåìng thàóng d v màût nọn âènh S, màût phàóng âạy nọn l màût phàóng chiãúu âỉïng α .(H-11.4). âọ cọ thãø suy biãún thnh : - Hai âỉåìng báûc 2 . - Mäüt âỉåìng báûc 3 v mäüt âỉåìng thàóng . - Bäún âỉåìng thàóng . Âënh l 1: Nãúu