Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo trình hình họa học hình này soạn theo chương trình cải cách của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. Giáo trình nhằm phục vụ sinh viên các hệ đào tạo của các ngành kỹ thuật trong các năm học cơ bản. Sác
14 Chỉång 4: MÀÛT PHÀĨNG 4.1- ÂÄƯ THỈÏC CA MÄÜT MÀÛT PHÀĨNG: Giäúng nhỉ trong hçnh hc khäng gian, mäüt màût phàóng cọ thãø âỉåüc biãøu diãùn båíi ba âiãøm khäng thàóng hng, båíi mäüt âiãøm v mäüt âỉåìng thàóng khäng thüc nhau,båíi hai âỉåìng thàóng càõt nhau hay song song nhỉ cạc âäư thỉïc âỉåüc cho dỉåïi âáy: (H-4.1) (A,B,C) (D,d) (axb) (a//b) Hçnh-4.1 4.2-VÃÚT MÀÛT PHÀĨNG : 4.2.1-Vãút bàòng: Vãút bàòng màût phàóng l giao tuún ca màût phàóng våïi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng P1. Vãút bàòng ca mäüt màût phàóng α thỉåìng âỉåüc k hiãûu l mα. (H-4.2) Nháûn xẹt: -Hçnh chiãúu âỉïng cu vãút bàòng trng våïi trủc chiãúu m2α ≡ x . - Hçnh chiãúu bàòng cu vãút bàòng trng våïi chênh nọ m1α ≡ mα . 4.2.2-Vãút âỉïng: Vãút âỉïng màût phàóng l giao tuún ca màût phàóng våïi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng P2. (H-4.2) Nháûn xẹt:- Hçnh chiãúu bàòng cu vãút âỉïng trng våïi trủc chiãúu n1α ≡ x . - Hçnh chiãúu âỉïng cu vãút âỉïng trng våïi chênh nọ n2α ≡ nα . *Lỉu : -Âỉåìng thàóng thüc màût phàóng thç vãút ca âỉåìng thàóng thüc cạc vãút tỉång ỉïng ca màût phàóng. a1 a2 x b2 b1 I1 I2b1 d1 b2 d2x A1 AB2 B1 C1 C2 D1D2 a2 a1 15 -Hai vãút cu màût phàóng phi giao nhau trãn trủc x hồûc song song våïi trủc x (do vë trê tỉång âäúi ca 3 màût phàóng trong khäng gian) Hçnh v 4.2 a,b biãøu diãùn vãút bàòng mα v vãút âỉïng nα ca màût phàóng α. Hçnh-4.2a Hçnh-4.2b 4.3-CẠC VË TRÊ ÂÀÛC BIÃÛT CA MÀÛT PHÀĨNG: 4.3.1-Màût phàóng chiãúu bàòng: L màût phàóng vng gọc våïi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng P1. Nháûn xẹt: -Hçnh chiãúu bàòng ca màût phàóng chiãúu bàòng suy biãún thnh mäüt âỉåìng thàóng. Hçnh-4.3: Hçnh chiãúu bàòng ca mi âiãøm thüc màût phàóng chiãúu bàòng α âãưu thüc âỉåìng thàóng α1. Dãù dng tháúy ràòng vãút bàòng α l mα ≡ α1 v vãút âỉïng nα ⊥ x. 4.3.2-Màût phàóng chiãúu âỉïng: L màût phàóng vng gọc våïi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng P2. Nháûn xẹt: Hçnh chiãúu âỉïng ca màût phàóng chiãúu âỉïng suy biãún thnh mäüt âỉåìng thàóng. Hçnh-4.4: Hçnh chiãúu âỉïng ca mi âiãøm thüc màût phàóng chiãúu âỉïng β âãưu thüc âỉåìng thàóng β2. Dãù dng tháúy ràòng vãút bàòng α l nβ ≡ β2 v vãút bàòng mβ ⊥ x. A P1 P2 n2α ≡ nα α x m1α ≡ mαn1α ≡ m2α xn1α ≡ m2α ≡ x m1α ≡ mα n2α ≡ nα 163.3.3-Màût phàóng chiãúu cảnh: L màût phàóng vng gọc våïi màût phàóng hçnh chiãúu cảnh P3. Nháûn xẹt: -Vãút bàòng v vãút âỉïng ca màût phàóng chiãúu cảnh thç song song trủc x. -Hçnh chiãúu cảnh ca màût phàóng chiãúu cảnh suy biãún thnh mäüt âỉåìng thàóng. Hçnh-4.5: Hçnh chiãúu cảnh ca màût phàóng chiãúu cảnh γ l âỉåìng thàóng cảnh γ3. Vãút âỉïng nγ v vãút bàòng mγ cng song song våïi trủc x. Hçnh-4.3 Hçnh-4.4 Hçnh-4.5 4.3.4-Màût phàóng bàòng: L màût phàóng song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng P1. Nháûn xẹt:-Hçnh chiãúu âỉïng ca màût phàóng bàòng suy biãún thnh mäüt âỉåìng thàóng song song våïi trủc x . -Hçnh chiãúu bàòng ca mäüt miãúng phàóng thüc màût phàóng bàòng thç bàòng chênh nọ. Hçnh-4.6: Màût phàóng bàòng α âỉåüc biãøu diãùn bàòng tam giạc ABC. α2 // x ; A1B1C1 = ABC 4.3.5-Màût phàóng màût: L màût phàóng song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng P2. Nháûn xẹt:-Hçnh chiãúu bàòng ca màût phàóng màût suy biãún thnh mäüt âỉåìng thàóng song song våïi trủc x . -Hçnh chiãúu âỉïng ca mäüt miãúng phàóng thüc màût phàóng màût thç bàòng chênh nọ. D1 D2E2 E1 x F2 F1 β2 mβ nβ γ3 x mγ nγ O x y y' A1 A2 B2 B1 x C2 C1 α1 mα nα 17 Hçnh-4.7: Màût phàóng màût β âỉåüc biãøu diãùn bàòng tam giạc DEF. β1 // x ; D2E2F2 = DEF 4.3.5-Màût phàóng cảnh : L màût phàóng song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu cảnh P3. Nháûn xẹt: - Hçnh chiãúu âỉïng v hçnh chiãúu bàòng ca màût phàóng cảnh suy biãún thnh mäüt âỉåìng thàóng vng gọc våïi trủc x . -Hçnh chiãúu cảnh ca mäüt miãúng phàóng thüc màût phàóng cảnh thç bàòng chênh nọ. Hçnh-4.8 : Màût phàóng cảnh γ âỉåüc biãøu diãùn bàòng tam giạc IJK. γ1 ≡ γ2 ⊥ x ; I3J3K3 = IJK Hçnh-4.6 Hçnh-4.7 Hçnh-4.8 4.3.6-Màût phàóng vng gọc våïi màût phàóng phán giạc 1 v 2 : Hçnh-4.9 biãøu diãùn âäư thỉïc ca mäüt màût phàóng α (mα,nα), chỉïa âỉåìng cảnh AB vng gọc våïi màût phàóng phán giạc 1 .Do âọ α vng gọc våïi màût phàóng phán giạc 1. Nháûn xẹt: Màût phàóng vng gọc våïi màût phàóng phán giạc 1 cọ hai vãút âäúi xỉïng nhau qua trủc x. Hçnh-4.10 biãøu diãùn âäư thỉïc ca mäüt màût phàóng β (mβ,nβ), chỉïa âỉåìng cảnh CD vng gọc våïi màût phàóng phán giạc 2 .Do âọ β vng gọc våïi màût phàóng phán giạc 2. Nháûn xẹt: Màût phàóng vng gọc våïi màût phàóng phán giạc 2 cọ hai vãút trng nhau qua trủc x. C1 A1 A2 B2 B1 x C2 D1D2E2 E1 x F2 F1 I1 I2 K2 I3 K1K3 Ay z y y'O γ2γ1x J3J2 J1 β1α2 18 Hçnh-4.9 Hçnh-4.10 4.4-BI TOẠN CÅ BN CA MÀÛT PHÀĨNG: Âãø biãøu diãùn mäüt âỉåìng thàóng hồûc mäüt âiãøm thüc mäüt màût phàóng , ta dỉûa vo hai mãûnh âãư dỉåïi âáy: 1. Mäüt âỉåìng thàóng thüc mäüt màût phàóng nãúu nọ cọ hai âiãøm thüc màût phàóng . 2. Mäüt âiãøm thüc mäüt màût phàóng nãúu nọ thüc mäüt âỉåìng thàóng ca màût phàóng . Cạc bi toạn vãư biãøu diãùn âiãøm v âỉåìng thàóng trãn màût phàóng cọ mäúi liãn quan häù tråü nhau m ch úu l sỉû liãn thüc ca âiãøm v âỉåìng thàóng. Vê dủ 1: Cho màût phàóng xạc âënh båíi hai âỉåìng thàóng a,b . Hy v mäüt âỉåìng thàóng báút k ca nọ. Hçnh-4.11 : Ta láúy hai âiãøm báút k , A∈a v B∈b. A v B thüc màût phàóng (a,b) (theo 1) v chênh chụng xạc âënh xạc âënh âỉåìng thàóng g thüc màût phàóng. (theo 2) Vê dủ 2: Cho màût phàóng xạc âënh båíi hai âỉåìng thàóng c,d. Hy v âiãøm K thüc màût phàóng âọ, biãút K2. Hçnh-4.12 : Ta v âỉåìng thàóng g báút k trãn màût phàóng â cho v thüc K ( theo 2): Hçnh chiãúu g2 thüc K2. Tỉì âọ v âỉåüc g1 nhỉ vê dủ 1 v suy ra K1∈ g1. nα x mα A2≡B1 A1 B2 xmβ D2≡C1 C2≡D1 nβ 19 Hỗnh-4.11 Hỗnh-4.12 4.5-CAẽC ặèNG THểNG C BIT CUA MT PHểNG: 4.5.1-ổồỡng bũng : Laỡ õổồỡng thúng thuọỹc mỷt phúng õọửng thồỡi song song vồùi mỷt phúng hỗnh chióỳu bũng P1. Hỗnh-4.13a,b bióứu dióựn mọỹt õổồỡng bũng h cuớa mỷt phúng (a,b) vaỡ mỷt phúng . Ta veợ h2 song song x , suy ra h1 nhồỡ baỡi toaùn cồ baớn õổồỡng thúng thuọỹc mỷt phúng. Hỗnh-4.13a Hỗnh-4.13b 4.5.2-ổồỡng mỷt : Laỡ õổồỡng thúng thuọỹc mỷt phúng õọửng thồỡi song song vồùi mỷt phúng hỗnh chióỳu õổùng P2. I1 I2 b1 a1 b2 a2 x A2 B2 B1 A1 g2 g1 c1 c2 x d2 d1 C2 D2 K2 C1 K1 D1 g1 g2 I1 I2 b1 a1 b2 a2 x A2 B2 B1 A1 h2 h1 n x N2 N1 h2 h1 m 20 Hçnh-4.14a,b biãøu diãùn mäüt âỉåìng màût f ca màût phàóng (c,d) v màût phàóng β. Ta v f1 song song x ,suy ra f2 nhåì bi toạn cå bn âỉåìng thàóng thüc màût phàóng. Hçnh-4.14a Hçnh-4.14b 4.5.3-Âỉåìng däúc nháút âäúi våïi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng : L âỉåìng thàóng thüc màût phàóng v cọ gọc låïn nháút so våïi gọc ca cạc âỉåìng thàóng khạc thüc màût phàóng âäúi våïi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng. Âỉåìng däúc nháút náưy vng gọc våïi âỉåìng bàòng ca màût phàóng nãn gọc vng ca chụng âỉåüc bo täưn åí hçnh chiãúu bàòng. Hçnh-4.15a,b biãøu diãùn âỉåìng däúc nháút d ca màût phàóng (a,b) v màût phàóng α (mα,nα). Hçnh-4.15a Hçnh-4.15b I1 I2 d1 c1 d2 c2 x C2 D2 D1 C1 f2 f1 nβ x M2 M1 f2 f1 mβ d1 b1 a1 b2 a2 x A2 B2 B1 A1 h2 h1 d2 x nα N2 N1 d2 d1 mα M2 M1 214.5.4-Âỉåìng däúc nháút âäúi våïi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng : L âỉåìng thàóng thüc màût phàóng v cọ gọc låïn nháút so våïi gọc ca cạc âỉåìng thàóng khạc thüc màût phàóng âäúi våïi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng. Âỉåìng däúc nháút náưy vng gọc våïi âỉåìng màût ca màût phàóng nãn gọc vng ca chụng âỉåüc bo täưn åí hçnh chiãúu âỉïng. Hçnh-4.16a,b biãøu diãùn âỉåìng däúc nháút d' ca màût phàóng (c,d) v màût phàóng β (mβ,nβ). Hçnh-4.16a Hçnh-4.16b *Chụ : Mäüt âỉåìng däúc nháút hon ton xạc âënh âỉåüc mäüt màût phàóng. 4.6- MÀÛT PHÀĨNG SONG SONG: Trong hçnh hc khäng gian ta cọ âënh l sau: Âënh l: Âiãưu kiãûn cáưn v â âãø hai màût phàóng song song nhau l trong màût phàóng náưy cọ hai âỉåìng thàóng giao nhau tỉång ỉïng song song våïi hai âỉåìng thàóng giao nhau trong màût phàóng kia. Tỉì âọ ta cọ thãø biãøu diãùn hai màût phàóng song song nhau. Hçnh-4.17a biãøu diãùn hai màût phàóng song song (a,b) v (c,d), vç cọ c//a v d//b. Hçnh-4.17b trçnh by bi toạn : Qua âiãøm A v màût phàóng β song song våïi màût phàóng α â cho. Dãù dng tháúy cạc vãút mα//mα v nβ//nα, âäưng thåìi mβ phi âi qua vãút bàòng ca âỉåìng màût f ca màût phàóng β. x nβ N2 N1 d'2 d'1 mβ M2 M1 d'1 d1 c1 d2 c2 x C2 D2 D1 C1 f2 f1 d'2 22 Hỗnh-4.17a Hỗnh-4.17b 4.7- ặèNG THểNG VAè MT PHểNG SONG SONG: -Trong hỗnh hoỹc khọng gian ta coù õởnh lyù sau: ởnh lyù: ióửu kióỷn cỏửn vaỡ õuớ õóứ mọỹt õổồỡng thúng song song vồùi mọỹt mỷt phúng laỡ õổồỡng thúng õoù song song vồùi mọỹt õổồỡng thúng cuớa mỷt phúng. Vờ duỷ: Qua õióứm A veợ õổồỡng thúng d song song vồùi mỷt phúng (a,b), õaợ bióỳt d2. (H-4.18) Giaới: Trong mỷt phúng (a,b) veợ mọỹt õổồỡng thúng c sao cho c2 song song d2. Aùp duỷng baỡi toùan cồ baớn õổồỡng thúng c thuọỹc mỷt phúng (a,b) , coù c1. Tổỡ õoù veợ d1 A1 vaỡ song song c1. Hỗnh-4.18 x I1 I2 b1 a1 b2 a2 d2 A2 A1 d1 c2 c1 b1 c1 b2 c2 x d1 d2 a1 a2 A2 A1 n x M2M1f2 f1 m n m A2 A1 23 . Hçnh-4.3 Hçnh-4.4 Hçnh-4.5 4.3.4-Màût phàóng bàòng: L màût phàóng song song våïi màût phàóng hçnh chiãúu bàòng P1. Nháûn xẹt:-Hçnh chiãúu. m1α ≡ mα . 4.2.2-Vãút âỉïng: Vãút âỉïng màût phàóng l giao tuún ca màût phàóng våïi màût phàóng hçnh chiãúu âỉïng P2. (H-4.2) Nháûn xẹt :- Hçnh chiãúu