MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA LỚP 12 LẦN HKII – LỚP 12A4 Chủ đề: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Thời gian làm bài: 45 phút MA TRẬN KHUNG Chủ đề/Chuẩn KTKN Nhận biết Câu Câu Câu 1) Mặt phẳng 2) Đường Thẳng Cộng Cấp độ tư Vận Vận Thông dụng dụng hiểu thấp cao Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu Câu 12 Câu 11 Câu Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 (24%) 10 (40%) (24%) (12%) Cộng (36%) (36%) 25 (100%) BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT CÂU HỎI Chủ đề 1) Mặt phẳng 2) Đường Thẳng Câu Mứ c độ 1 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Mơ tả Xét vị trí tương đối mặt phẳng với trục tọa độ Xác định dạng phương trình mặt phẳng chứa trục tạo độ Xác định vecto pháp tuyến mặt phẳng biết phương trình Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo công thức Xác định vecto pháp tuyến mặt phẳng qua ba điểm Viết phương trình mặt phẳng qua điểm biết vecto pháp tuyến Viết phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với trục tọa độ Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm Viết phương trình mặt phẳng qua điểm chứa trục tọa độ Xác định tham số phương trình đường mặt phẳng để mặt phẳng tiết xúc với mặt cầu có phương trình cho trước Xác định tham số phương trình đường mặt phẳng để mặt phẳng song song với mặt phẳng có phương trình cho trước Tìm phương trình mặt phẳng cách hai mặt phẳng song song có phương trình cho trước Tìm phương trình đường thẳng qua điểm biết vecto phương Tìm phương trình tắc đường thẳng biết phương trình tham số Xác định điểm qua vecto phương đường thẳng biết phương trình tham số Tìm phương trình tắc đường thẳng qua hai điềm phân biệt Tìm phương trình tham số đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng có phương trình cho trước Tìm phương trình tắc đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước Tìm phương trình tham số đường thẳng qua hai điềm phân biệt Tìm phương trình đường thẳng qua điềm song song với hai mặt phẳng có phương trình cho trước Tìm phương trình đường thẳng qua trọng tâm tam giác vng góc với mặt phẳng chứa tam giác Cho hai điểm phân biệt đường thẳng Tìm phương trình đường thẳng điềm vng góc với hai đường thẳng tao từ hai điểm đường thẳng cho Chi hai đường thẳng chéo mặt phẳng Tìm phương trình đường thẳng chúa mặt phẳng cắt cà hai đường thẳng cho Cho điểm A, mặt phẳng (P) đường thẳng d Tìm phương trình đường thẳng cắt d (P) M, N cho A trung điểm MN Cho hai đường thẳng d1, d2 mặt phẳng (P) Tìm phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P) cắt d1, d2 A, B cho AB ngắn ĐỀ KIỂM TRA Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) có phương trình − x + 3z − = song song với: A Trục Oy B Trục Oz C Mặt phẳng Oxy D Trục Ox Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Biết A, B, C số thực khác , mặt phẳng chứa trục Oz có phương trình là: A Ax + Bz + C = B Ax + By = C By + Az + C = D Ax + By + C = Hướng dẫn giải Ozx ) , ( Oyz ) Trục Oz giao tuyến mặt phẳng ( nên mặt phẳng chứa Oz thuộc chùm mặt phẳng tạo mặt ( Ozx ) , ( Oyz ) ⇒ Ax + By = Vậy Ax + By = Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình −2 x + y − z − = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: r r r n (4; − 4; 2) n ( − 2; 2; − 3) n A B C (−4; 4; 2) Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z − 12 = , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) là: A HD Câu r n D (0;0; −3) B d (O, ( P )) = C - −12 + 22 + 22 =4 D Vậy đáp án A A 1; −2;1) B ( −1;3;3) C ( 2; −4; ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm ( , , Một r ABC ) n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( là: r n = ( 9; 4; −1) A C r n = ( 4;9; −1) B r n = ( 9; 4;1) D r n = ( −1;9; ) Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Ta có r uuur uuur uuu r uuur AB = ( −2;5; ) AC = ( 1; −2;1) ⇒ n =  AB, AC  = ( 9; 4; −1) , Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(−1; 2;0) r n nhận ( −1;0; 2) VTPT có phương trình là: A − x + y − = B − x + z − = C − x + y − = D − x + z − = Hướng dẫn giải r A ( − 1; 2; 0) n Mặt phẳng (P) qua điểm nhận (−1;0; 2) VTPT có phương trình là: −1( x + 1) + 0( y − 2) + 2( z − 0) = ⇔ − x − + z = ⇔ − x + z − = Vậy − x + z − = Câu M 1; 4;3 ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Mặt phẳng qua ( vng góc với trục Oy có phương trình là: A y − = B x − = C z − = D x + y + 3z = Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Mặt phẳng qua Câu M ( 1; 4;3) có vectơ pháp tuyến r j = ( 0;1;0 ) có phương trình y − = A 3; −2; −2 ) B ( 3; 2;0 ) C ( 0; 2;1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm ( , , Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: A x − y + z = B y + z − = C x + y + = D y + z − = Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận uuu r uuur AB = ( 0; 4; ) AC = ( −3; 4;3) , ( ABC ) qua A ( 3; −2; −2 ) có vectơ pháp tuyến uuur uuur  AB, AC  = ( 4; −6;12 ) = ( 2; −3; )   ⇒ ( ABC ) : x − y + z = Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm I ( 2; −3;1) A y + z = là: B x + y = C y − 3z = D y + 3z = Hướng dẫn giải r A ( 1;0;0 ) i = ( 1;0;0 ) Ox Trục qua có Mặt phẳng qua I ( 2; −3;1) có vectơ pháp tuyến r r uur n = i, AI  = ( 0;1;3) có phương trình y + 3z = Vậy y + 3z = Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = mặt phẳng (P): 2x – y + z - m = Mặt phẳng(P) tiếp xúc với măt cầu (S) Giá trị m là:  m = −5  B  m = −7 A m = -  m = −5  C  m = m =  D  m = HD Mặt cầu (S) có tâm I(2;-1;-2) bán kính R = Mặt phẳng(P) tiếp xúc với măt cầu (S) Câu 11 d ( I , ( P)) = R ⇔ Q : mx + y − z + = Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng ( P) : x − y + z − = ( ) Với giá trị m hai mặt phẳng cho song song: A m = -3 HD (P) // (Q) Câu 12  m = −5 = ⇔ 1− m = ⇔  +1+  m = Vậy đáp án C +1− − m B m= ⇔ C m = D m = - m −4 −5 = = ⇔ m = −3 Vậy đáp án A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) x – 2y + z +3 = 0, (Q): x – 2y + z – = Mặt phẳng (R) cách hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình là: A x − y + z = B x − y + z = C x + y − z = D x − y + z − = HD Ta nhận thấy (P)//(Q), nên (R) //(P)//(Q) qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai mặt phẳng (P) (Q) Lấy A(0;0;-3) thuộc (P), B(0;0;3) thuộc (Q) Trung điểm AB M(0;0;0) Phương trình mp(R) là: x − y + z = Vậy đáp án A Câu 13 Đường thẳng ∆ qua điểm trình tham số A  x = −2 + 4t   y = −6t  z = −1+ 2t  B M ( 2;0; −1)  x = − + 2t   y = −3t  z = 1+ t  r có vecto phương a = (4; −6;2) , có phương C  x = + 2t   y = −3t  z = −1 + t  D  x = + 2t   y = −3t  z = 2−t  r M ( 2;0; −1) a ∆ HD: qua điểm có vecto phương = (4; −6;2) , có phương trình tham số là: Câu 14  x = −2 + 4t   y = −6t  z = −1+ 2t  Chọn A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x = + t   y = −3t  z = −1 + 5t  Phương trình tắc đường thẳng d là? x−2 y z +1 = = −3 B x+2 y z −1 = = −3 D A x − = y = z + x + y z −1 = = −1 −5 C Câu 15 x = t −  d :  y = + 3t z = + t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Đường thẳng d uu r a d M qua điểm có vectơ phương có tọa độ là: uu r M ( −2; 2;1) , ad = ( 1;3;1) A uu r M ( 2; −2; −1) , ad = ( 1;3;1) C uu r M ( 1; 2;1) , ad = ( −2;3;1) B uu r M ( 1; 2;1) , ad = ( 2; −3;1) D Hướng dẫn giải d qua Câu 16 M ( −2;2;1) có vectơ phương uu r ad = ( 1;3;1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tắc ∆ đường thẳng qua hai điểm A ( 1; −2;5 ) B ( 3;1;1) ? x −1 y + z − = = −4 A x +1 y − z + = = −4 C x − y −1 = = −2 B x −1 y + = = D z −1 z −5 Hướng dẫn giải ∆ qua hai điểm A B nên có vectơ phương uuu r AB = ( 2;3; −4 ) Vậy phương trình tắc Câu 17 x −1 y + z − = = −4 ∆ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x − y −1 z − = = −1 Phương M 1;3; −4 ) trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm ( song song với d A x = + t   y = −1 + 3t  z = − 4t  B  x = −1 + 2t   y = −3 − t  z = + 3t  C  x = −1 + 2t   y = −3 − t  z = + 3t  D  x = + 2t  y = 3−t  z = −4 + 3t  Hướng dẫn giải uu r d có vectơ phương ad = ( 2; −1;3) Vì ∆ song song với d nên ∆ có vectơ phương uu r uu r a∆ = ad = ( 2; −1;3) uur ∆ qua điểm M ( 1;3; −4 ) có vectơ phương a∆ Vậy phương trình tham số Câu 18 ∆  x = + 2t  y = 3− t  z = −4 + 3t  P : 2x − y + z − = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) Phương trình M −2;1;1) P tắc của đường thẳng ∆ qua điểm ( vng góc với ( ) x + y −1 z −1 = = −1 A x + y −1 z −1 = = 1 x−2 = B x+2 = D C y −1 = −1 y −1 = −1 z −1 z −1 −1 Hướng dẫn giải uu r ( P ) có vectơ pháp tuyến nP = ( 2; −1;1) ∆ vng góc với ( P ) nên d có vectơ phương Vì ∆ qua điểm M ( −2;1;1) có vectơ phương Vậy phương trình tắc uu r uu r a∆ = nP = ( 2; −1;1) uu r a∆ x + y −1 z −1 = = −1 ∆ Câu 19 A 1; 2;3) B 2;1;1) Phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm ( ( A x = 1+ t  d : y = −t  z = − 2t  A ( 1; 2;3) HD: d qua tham số là: Câu 20 B  x = 1+ t  d :  y = −1+ 2t  z = −2 + 3t  nhận x = 1+ t  d :y = −t  z = − 2t  uuu r AB = ( 1; −1; −2 ) C x = 1− t  d :y = +t  z = + 2t  D  x = 1− t  d :  y = −1− 2t  z = −2 − 3t  làm vector phương nên có phương trình Chọn A Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M ( 4;−1;−1) hai mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = , ( Q ) : 3x + y + z − = Đường thẳng ∆ qua M song song với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) có phương trình là: A  x = − 3t  ∆ :  y = −1 − 5t  z = − + 7t  Giải: B  x = − 3t  ∆ :  y = −1 − 5t  z = −1 − 7t  C D  x = + 3t  ∆ :  y = −1 − 5t  z = − + 7t  ( P ) có VTPT nP = (1;−2;−1) , ( Q ) có VTPT nQ = ( 3;1;2)  x = − 3t  ∆: ⇒ ∆ :  y = −1 − 5t VTCP : u = nP , nQ = ( − 3;−5;7 )  z = − + 7t  qua : M ( 4;−1;−1) [ Câu 21  x = − 3t  ∆ :  y = −1 + 5t  z = − + 7t  ] Chọn A A 2;1; −2 ) , B ( 4; −1;1) , C ( 0; −3;1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ( ABC ) Phương trình d qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( x = + t   y = −1 − 2t  z = −2t A   x = −2 + t   y = −1 − 2t  z = −2t B  Hướng dẫn giải Gọi Gọi G trọng tâm ∆ABC , ta có G ( 2; −1;0 ) uur ad vectơ phương d uuur AB = ( 2; −2;3) uuur AC = ( −2; −4;3) x = + t   y = − 2t  z = −2t C  x = + t   y = + 2t  z = 2t D  uu r uuur r uuur uuur d ⊥ AB ad ⊥ AB uu d ⊥ ( ABC ) ⇒  ⇒  uu r uuur ⇒ ad =  AB, AC  = ( 6; −12; −12 ) = ( 1; −2; −2 ) d ⊥ AC ad ⊥ AC d qua G ( 2; −1;0) có vectơ phương Vậy phương trình tham số d Câu 22 uu r ad = ( 1; −2; −2 ) x = + t   y = −1 − 2t  z = − 2t  A 1; −1;1) , B ( −1; 2;3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( đường thẳng x +1 y − z − = = −2 Phương trình đường thẳng qua điểm A , đồng thời vng góc với hai đường thẳng AB ∆ ∆: x−7 y−2 z −4 = = −1 A x +1 y −1 z +1 = = −2 x −1 = B x +1 = D C y +1 = y −1 = z −1 z +1 Hướng dẫn giải uu r a Gọi d đường thẳng cần tìm có vectơ phương d uuu r AB = ( −2;3; ) uu r a∆ = ( −2;1;3) ∆ có vectơ phương uu r uuu r  uu r uuu r uu r  d ⊥ AB  ad ⊥ AB ⇒  uu r uu r ⇒ ad =  AB; a∆  = ( 7; 2;4 )  d ⊥ ∆   ad ⊥ a∆ Vậy phương trình tắc Câu 23 x −1 y +1 z −1 = = d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x = − 3t  d :  y = −2 + t  z = −1 − t  Phương trình đường thẳng nằm đường thẳng d1 , d là: x+3 = A x −3 = −5 C y − z −1 = −1 y + z +1 = −1 d1 : x − y −1 z −1 = = −1 ( α ) : x + y − 3z − = x + y − z −1 = = −1 B −5 x +8 y −3 z = = −4 D cắt hai Hướng dẫn giải Gọi d đường thẳng cần tìm • Gọi A = d1 ∩ ( α ) A ∈ d1 ⇒ A ( − a;1 + 3a;1 + 2a ) A ∈ ( α ) ⇒ a = −1 ⇒ A ( 3; −2; −1) • Gọi B = d2 ∩ ( α ) B ∈ d ⇒ B ( − 3b; −2 + b; −1 − b ) B ∈ ( α ) ⇒ b = ⇒ B ( −2; −1; −2 ) d qua điểm • A ( 3; −2; −1) có vectơ phương Vậy phương trình tắc Câu 24 uuu r AB = ( −5;1; −1) x − y + z +1 = = d −5 −1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x +1 y z − = = , 1 mặt phẳng A ( 1; −1; ) P Đường thẳng ∆ cắt d ( ) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng ∆ ( P ) : x + y − z + = x −1 y +1 z − = = A x +1 y + z + = = −2 x +1 y −1 z + = = B x−2 y −3 z −2 = = −1 D C Hướng dẫn giải M ∈ d ⇒ M ( −1 + 2t; t; t + ) A trung điểm MN ⇒ N ( − 2t; −2 − t; − t ) N ∈ ( P ) ⇒ t = ⇒ M ( 3; 2; ) ∆ qua điểm M ( 3; 2;4 ) Vậy phương trình Câu 25 có vectơ phương uur uuuu r a∆ = AM = ( 2;3; ) x −1 y +1 z − = = ∆ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d2 : d1 : x −1 y z + = = −1 x −1 y + z − = = −2 Gọi ∆ đường thẳng song song với ( P ) : x + y + z − = cắt d1 , d hai điểm A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng ∆ A  x = − t   y =    z = − + t B  x = 12 − t  y =  z = −9 + t   x =   y = −t    z = − + t C   x = − 2t   y = +t    z = − + t D Hướng dẫn giải A ∈ d1 ⇒ A ( + 2a; a; −2 − a ) B ∈ d ⇒ B ( + b; −2 + 3b;2 − 2b ) ∆ có vectơ phương uuur AB = ( b − 2a;3b − a − 2; −2b + a + ) uur ( P ) có vectơ pháp tuyến nP = ( 1;1;1) Vì ∆ / / ( P) AB = nên ( −a − 1) uuu r uu r uuu r uur AB ⊥ nP ⇔ AB.nP = ⇔ b = a − + ( a − 5) + ( − a ) Khi uuur AB = ( − a − 1;2a − 5;6 − a ) = 6a − 30a + 62  49  = 6a − ÷ + ≥ ; ∀a ∈ ¡ 2 2  Dấu " = " xảy a= r  7   uuu ⇒ A  6; ; − ÷, AB =  − ;0; ÷ 2  2   9 uur A  6; ; − ÷ u = −1;0;1) 2   Đường thẳng ∆ qua điểm vec tơ phương d (  x = − t   y =   z = − +t  Vậy phương trình ∆  ... phẳng (P): 2x – y + z - m = Mặt phẳng(P) tiếp xúc với măt cầu (S) Giá trị m là:  m = −5  B  m = −7 A m = -  m = −5  C  m = m =  D  m = HD Mặt cầu (S) có tâm I(2 ;-1 ;-2 ) bán kính R = Mặt... không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z − 12 = , kho ng cách từ gốc tọa độ O đến (P) là: A HD Câu r n D (0;0; −3) B d (O, ( P )) = C - −12 + 22 + 22 =4 D Vậy đáp án A A 1; −2;1) B ( −1;3;3)... Với giá trị m hai mặt phẳng cho song song: A m = -3 HD (P) // (Q) Câu 12  m = −5 = ⇔ 1− m = ⇔  +1+  m = Vậy đáp án C +1− − m B m= ⇔ C m = D m = - m −4 −5 = = ⇔ m = −3 Vậy đáp án A Trong không