KIỂM TRA TIẾT CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN, GIỚI HẠNH CỦA DÃY SỐ ĐẠI SỐ KHỐI 11 HAI MẶT PHẲNG SONG VÀ PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH HỌC KHỐI 11 LỚP 11… Mục đích Đánh giá khả nắm bắt vận dụng kiến thức học sinh sau học xong cấp số công, cấp số nhân, giới hạn dãy số phần đại số, hai mặt phẳng song song phép chiếu song song phần hình học Yêu cầu − Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số lượng giác − Giải dạng phương trình lượng giác − Vận dụng kiến thức cách tổng hợp MA TRẬN KHUNG: Mức độ nhận thức Chủ đề Tổng Nhận biết Chủ đề 1:Cấp số cộng - Số câu hỏi - Số điểm: TNK Q Câu 1 2,5% TL Câu 1 10 % Thông hiểu TNK Q Câu TL Vận dụng thấp TNKQ TL Câu 13 Vận dụng cao TNKQ TL TNK Q TL 1 Câu 18 2,5% 2,5% 2,5% 10% 10% Câu 14, 15 Câu Câu 19 2,5% Câu Câu 16 10% 2,5% Câu 20 12,5% 10% 2,5% 12,5% 7,5% Chủ đề 2:Cấp số nhân - Số câu hỏi - Số điểm: Chủ đề 3:Giới hạnh dãy số - Số câu hỏi - Số điểm: Chủ đề 4:Hai mặt phẳng song song - Số câu hỏi - Số điểm: Câu Câu 1 2,5% Câu 2,5% Câu 8,9 1 2,5% Câu 5% Câu 10 7,5% Câu 4a 2,5% Câu 17 1 1 2,5% 2,5% 12,5 % 2,5% 10% 7,5% 22,5% Chủ đề 5:Phép chiếu song song - Số câu Câu Câu 11, 12 Câu 4b hỏi - Số điểm Tổng câu Tổng điểm 2,5% 12,5% 10 % 5% 17,5% 20% 12,5% 20% 7,5% 20 50% 7,5% BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI Chủ đề Câu Mức độ PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1 Chủ đề 1:Cấp số cộng Câu Câu Câu Chủ đề 2:Cấp số nhân Câu Câu Chủ đề 3:Giới hạnh dãy số Chủ đề 4:Hai mặt phẳng song song Chủ đề 5:Phép chiếu song song PHẦN 2: TỰ LUẬN Chủ đề 1:Cấp số cộng Chủ đề 2:Cấp số nhân Chủ đề 3:Giới hạnh dãy số Chủ đề 4:Hai mặt phẳng song song Chủ đề 5:Phép chiếu song song Câu Câu Câu Câu 4a Câu 4b Mô tả 50% TRƯỜNG THPT THẠNH AN KIỂM TRA TIẾT NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm … trang MƠN: TỐNLỚP 11A1 11A3 Thời gian làm bài:45phút, không kể thời gian giao đề PHẦN TRẮC NGHỆM (5điểm, gồm 20câu từ câu đến câu20) , công sai d, Câu Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu A un = u1 + d B Câu Cho cấp số nhân có , u1 = −3 q= B A u = −27 16 Câu Giá trị A lim C un = u1 + ( n + 1) d Tính u1 un = u1 − ( n − 1) d n ≥ D ? un = u1 + ( n − 1) d u5 ? C −16 u5 = 27 D 16 u5 = 27 u5 = 27 16 n + bằng: B D C ( α ) đường thẳng b nằm mp ( β ) Biết ( α ) // ( β ) Tìm câu Câu Cho đường thẳng a nằm mp sai: A a // ( β ) B b // ( α ) γ C a //b D Nếu có mp ( ) chứa a b a //b Câu Qua phép chiếu song song, đường thẳng song song với hình chiếu thỏa mãn điều kiện ? A Đường thẳng song song với phương chiếu B Đường thẳng khơng song song với phương chiếu C Đường thẳng khơng song song với phương chiếu không song song với mặt phẳng chiếu D Đường thẳng khơng song song với phương chiếu song song với mặt phẳng chiếu Câu Cho cấp số cộng có: Số hạng thứ cấp số cộng là: ( un ) A 1, B Câu Cho cấp số nhân có A u1 = −0,1; d = 0,1 1 q = ; u1 = 2 C q = 4; u = 16 ; u5 = 16 u2 = C Tìm q u1  0,5 D B 1 q = − ; u1 = − 2 D q = −4; u1 = − 16 0, Câu Giới hạn dãy số ( un ) với un = 3n − n 4n − là: C B +∞ A −∞ D n−2 Câu Kết − A lim 2−5 3n + 2.5n là: − B 50 C Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Mặt phẳng ( mặt phẳng sau đây? Câu 10 A ( BCA′ ) Câu 11 ) B ( Mệnh đề sau sai ? BC ′D C AB′D′ ) D − 25 song song với mặt phẳng ( A′C ′C ) D ( BDA′ ) Qua phép chiếu song song, hình chiếu hai đường thẳng chéo là: A Hai đường thẳng chéo B Hai đường thẳng cắt C Hai đường thẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt Câu 12 Mệnh đề sau sai ? Qua phép chiếu song song, hình chiếu hai đường thẳng cắt là: A Hai đường thẳng cắt B Hai đường thẳng song song với C Hai đường thẳng trùng D Hai đường thẳng phân biệt Câu 13 Câu 14 Tìm x biết x + 1; x − 2; − 3x lập thành cấp số cộng A x = 4; x = B x = 2; x = C x = 2; x = Cho cấp số nhân A Số hạng thứ C Số hạng thứ ( un ) với u1 = 3; q = −2 Số 192 số hạng thứ cấp số nhân ( un ) ? B Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho 2 Tìm x biết: 1; x ; − x lập thành cấp số nhân Câu 15 A x = ±1 Câu 16 D x = 2; x = A +∞ B x = ± Giá trị A = lim ( n + 6n − n ) bằng: C x = ±2 D x = ± B −∞ C D Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi M , N trung điểm BB′ CC ′ , Câu 17 ∆ = mp ( AMN ) ∩ mp ( A′B′C ′ ) A ∆ // AB Câu 18 Tam giác số đo góc A, B, C ABC Khẳng định sau ? B ∆ // AC C ∆ // BC D ∆ // AA′ có ba góc theo thứ tự lập thành cấp số cộng A, B, C C = 5A Xác định A  A = 100   B = 120 C = 500  B  A = 150   B = 105 C = 600  C  A = 50   B = 60 C = 250  Cho số x − y; x + y; x + y lập thành cấp số cộng ; số thành cấp số nhân.Tính x; y A B Câu 19 1 4  3  ( x; y ) = ( 0;0 ) ;  ; ÷;  − ; − ÷  3   10  C  11   3  ( x; y ) = ( 1;0 ) ;  ; ÷;  − ; − ÷  3   10  D  A = 200   B = 60 C = 1000  ( y + 1) ; xy + 1; ( x − 1) lập  10   3  ( x; y ) = ( 0;0 ) ;  ; ÷;  − ; − ÷  3   10  D  10   13 13  ( x; y ) = ( 0;1) ;  ; ÷;  − ; − ÷  3   10  1 un = + + + 1+ +2 ( n + 1) n + n n + : Câu 20 Tính giới hạn dãy số A +∞ B −∞ C D PHẦN TỰ LUẬN (5điểm, gồm 4câu từ câu đến câu4) Đề u2 − u3 + u5 = 10  u + u = 26 Câu Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng biết :   u4 = 27  u = 243u8 Câu Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân biết:  3.2n − 3n K = lim n +1 n +1 +3 Câu Tính Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tậm O Gọi M , N trung điểm SA SB ) ( ) a/ Chứng minh ( b/ Gọi P điểm SD Chứng minh CP //(OMN ) (Vẽ hình 0,5điểm) OMN // SCD Đề u2 + u4 − u5 =  u + u = 17 Câu Xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng biết :   u4 = −  u = 32u7 Câu Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân biết  Câu Tính K = lim 3.3n − n+2 4n+1 + 3n+1 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tậm O Gọi M , N trung điểm SD AB ) ( ) a/ Chứng minh ( b/ Gọi P điểm SB Chứng minh CP //(OMN ) (Vẽ hình 0,5điểm) OMN // SBC Hướng dẫn giải: Phần trắc nghiệm Câu Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu A un = u1 + d B un = u1 + ( n + 1) d Hướng dẫn giải: Chọn D Công thức số hạng tổng quát : Câu Cho cấp số nhân có u1 = −3 q= B A u = −27 16 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: , C −16 u5 = 27 , công sai d, un = u1 − ( n − 1) d , un = u1 + ( n − 1) d n ≥ Tính u1 D n ≥ ? un = u1 + ( n − 1) d u5 ? C 16 u5 = 27 D u5 = 27 16 16 2 u5 = u1.q = ( −3)  ÷ = − 27 3 lim n + bằng: Câu Giá trị A.0 Hướng dẫn giải: ChọnA B C D   1 ÷ lim = lim  =0 1÷ n +1 n  1+ ÷ n  ( α ) đường thẳng b nằm mp ( β ) Biết ( α ) // ( β ) Câu Cho đường thẳng a nằm mp Tìm câu sai: a // ( β ) A C a //b Hướng dẫn giải: Chọn C Chọn C cịn có khả a, b chéo hình vẽ sau B b // ( α ) D Nếu có mp ( γ ) chứa a b a //b Câu Qua phép chiếu song song, đường thẳng song song với hình chiếu thỏa mãn điều kiện ? A Đường thẳng song song với phương chiếu B Đường thẳng khơng song song với phương chiếu C Đường thẳng khơng song song với phương chiếu khơng song song với mặt phẳng chiếu D.Đường thẳng không song song với phương chiếu song song với mặt phẳng chiếu Hướng dẫn giải: ChọnD Câu Cho cấp số cộng có: Số hạng thứ cấp số cộng là: ( un ) A 1, u1 = −0,1; d = 0,1 B C Hướng dẫn giải: Chọn C Số hạng tổng quát cấp số cộng Câu Cho cấp số nhân có A u2 = ; u5 = 16 ( un ) Tìm u2 = u1.q ⇔ = u1.q q = 64 ⇔ q = Câu Giới hạn dãy số ; u1 = un = 0, u1 1 q = − ; u1 = − 2 16 u5 = u1.q ⇔ 16 = u1.q Từ đó: ( un ) với A −∞ Hướng dẫn giải: ChọnA q q = −4; u1 = − Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: D 16 3n − n 4n − là: B +∞ 3n − n 3 / n −1 lim un = lim = lim n = −∞ 4n − 4−5/ n un = u1 + ( n − 1) 0,1 ⇒ u7 = −0,1 + ( − 1) 0,1 = D C q = 4; u = 16 Suy ra: là: B 1 q = ; u1 = 2  0,5 C D Vì lim n3 = +∞; lim Câu Kết − A / n3 − 1 =− 4−5/ n lim − 5n − 3n + 2.5n là: − B 50 C D − 25 Hướng dẫn giải: ChọnB 1 − 0− n 2−5 25 = − lim n = lim n 25 = n + 2.5 0+2 50  3  ÷ + 5 n−2 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Mặt phẳng ( mặt phẳng sau đây? Câu 10 ) A ( Hướng dẫn giải: Chọn B BCA′ B ( BC ′D ) C AB′D′ ) song song với mặt phẳng ( A′C ′C ) D ( BDA′ ) Do ADC ′B′ hình bình hành nên AB′//DC ′ , ABC ′D′ hình bình hành nên AD′//BC ′ nên ( AB′D′) // ( BC ′D ) Mệnh đề sau sai ? Câu 11 Qua phép chiếu song song, hình chiếu hai đường thẳng chéo là: A.Hai đường thẳng chéo B Hai đường thẳng cắt C Hai đường thẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 12 Mệnh đề sau sai ? Qua phép chiếu song song, hình chiếu hai đường thẳng cắt là: A Hai đường thẳng cắt B.Hai đường thẳng song song với C Hai đường thẳng trùng D Hai đường thẳng phân biệt Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 13 Tìm biết lập thành cấp số cộng ; x A x = 4, x = x + 1, x − 2,1 − x B x = 2, x = C x = 2, x = D x = 2, x = Hướng dẫn giải: Chọn B 2 lập thành cấp số cộng ⇔ x + + − x = 2( x − 2) ⇔ x − x + = ⇔ x = 2; x = Ta có: x + 1, x − 2,1 − x Vậy x = 2, x = giá trị cần tìm Câu 14 Cho cấp số nhân với Số 192 số hạng thứ ? ( un ) u1 = 3; q= − ( un ) A Số hạng thứ C Số hạng thứ Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có B Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho un = u1.q n −1 ⇒ 192 = ( −2 ) Tìm Câu 15 A biết : x n −1 1, x , − x B x = ±1 ⇒ ( −2 ) Giá trị Câu 16 A = lim A +∞ Hướng dẫn giải: ChọnC Ta có A = lim ( ) D x = ±2 ⇔ x4 = − x2 ⇔ x = ± n + 6n − n n + 6n − n = lim C x=± B −∞ x=± ) bằng: C.3 D n + 6n − n n + 6n + n =3 n + 6n + n 1+ +1 n Câu 17 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi M , N trung điểm BB′ CC ′ , ∆ = mp ( AMN ) ∩ mp ( A′B′C ′ ) = lim 6n ( = 64 ⇒ n − = ⇒ n = lập thành cấp số nhân Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: lập thành cấp số nhân 1, x , − x n −1 = lim A ∆ // AB Hướng dẫn giải: Chọn C Khẳng định sau ? B ∆ // AC C ∆ // BC D ∆ // AA′ MN đường trung bình hình bình hành BCC ′B′ nên MN //B′C ′ ∆ = mp ( AMN ) ∩ mp ( A′B′C ′ ) MN ⊂ ( AMN ) B′C ′ ⊂ ( A′B′C ′ ) Do ∆ //BC Tam giác Câu 18 số đo góc A A, B, C ABC có ba góc theo thứ tự lập thành cấp số cộng A, B, C C = 5A Xác định B  A = 10   B = 120 C = 500  C  A = 15   B = 105 C = 600  A =   B = 60 C = 250  D  A = 200   B = 60 C = 1000  Hướng dẫn giải: Chọn D Từ giả thiết tốn ta có hệ phương trình :  A = 200  A + B + C = 180 C = A    ⇔  B = A ⇔  B = 600  A + C = 2B C = A 9 A = 1800 C = 1000    Cho số Câu 19 thành cấp số nhân.Tính A C x − y , x + y, x + y  11   3  ( x; y ) = ( 1;0 ) ;  ; ÷;  − ; − ÷  3   10  x − y, x + y , x + y (1) ( y + 1) , xy + 1, ( x − 1) lập x, y 1 4  3  ( x; y ) = ( 0;0 ) ;  ; ÷;  − ; − ÷  3   10  Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có số lập thành cấp số cộng ; số B D  10   3  ( x; y ) = ( 0;0 ) ;  ; ÷;  − ; − ÷  3   10   10   13 13  ( x; y ) = ( 0;1) ;  ; ÷;  − ; − ÷  3   10  lập thành CSC nên suy ( x + y ) = 5x − y + x + y hay 2x = y Các số ( xy + 1) ( y + 1) , xy + 1, ( x − 1) = ( y + 1) ( x − 1) 2 lập thành CSN suy ⇔ ( + y − x ) ( xy + x − y ) = Thay (1) vào (2) ta : ( + y − y ) ( 10 y + y − y ) = ⇔ y ( − y ) ( 10 y + 3) = ⇔ y = 0, y = , y = − 10 Vậy  10   3  ( x; y ) = ( 0;0 ) ;  ; ÷;  − ; − ÷  3   10  Tính giới hạn dãy số A +∞ B −∞ Hướng dẫn giải: ChọnD Câu 20 un = 1 + + + 1+ +2 ( n + 1) n + n n + : C D 1 1 = − k k +1 Ta có: ( k + 1) k + k k + 1 un = − ⇒ lim un = n + Suy Đề Câu Gọi d cơng sai CSC, ta có: (u1 + d ) − (u1 + 2d ) + (u1 + 4d ) = 10 u1 + 3d = 10 u = ⇔ ⇔  d = (u1 + 3d ) + (u1 + 5d ) = 26 u1 + 4d = 13 q Câu Gọi công bội cấp số Theo giả thiết ta có:   uq =  u q =   q = 27 ⇔ ⇔ 27  u q = 243.u q q = u1 =  1  243 10 1  ÷ −1 10   10  59048 q −1 3  S10 = u1 = = 1 −  ÷  = q −1     19683 −1 Câu K = lim (2) 3.3n − 4n+2 4n+1 + 3n+1 n 3  ÷ − 16 K = lim   = −4 n 3 + 3 ÷ 4 Câu a/ Ta có: OM đường trung bình tam giá SBD ⇒ MO / / SB ⊂ ( SBC ) ⇒ OM / /( SBC ) Tương tự ta ON / /( SBC ) ⇒ (OMN ) / /( SBC ) b/ Ta có: (OMN ) / /( SBC ) mà CP ⊂ ( SBC ) ⇒ CP / /(OMN ) Đề Câu Gọi d cơng sai CSC, ta có: (u1 + d ) + (u1 + 3d ) − (u1 + 4d ) = u = u = ⇔ ⇔  d = (u1 + 3d ) + (u1 + 5d ) = 17 2u1 + 9d = 17 Câu Gọi q cơng bội cấp số Theo giả thiết ta có:  1  u1q = −   u1q = −  q = ⇔ ⇔  u q = 32.u q q = u1 = −2  1  32 10 1 10  ÷ −1   10  q −1 1023 2  S10 = u1 = −2 = − 1 −  ÷  = − q −1 1024     −1 Câu K = lim 3.2n − 3n 2n +1 + 3n +1 n 2 3 ÷ −1 K = lim  n =− 2 2 ÷ + 3 Câu a/ Ta có: OM đường trung bình tam giá SAC ⇒ MO / / SC ⊂ ( SCD) ⇒ OM / /( SCD) Tương tự ta ON / /(SCD) ⇒ (OMN ) / /(SCD ) b/ Ta có: (OMN ) / /( SCD ) mà CP ⊂ ( SCD) ⇒ CP / /(OMN ) …… Hết…… Ghi chú: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………Số báo danh…………………………………… Chữ ký cán coi thi 1……………………… Chữ ký của cán coi thi 2…………………… HƯỚNG DẪN CHẤM LỚP 11 A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 1 Đáp án B/ PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 0,25 0,5 0,5 0,5 0.25 0,5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 20 ... u q = 32. u q q = u1 = ? ?2  1  32 10 ? ?1? ?? 10  ÷ ? ?1   ? ?10  q ? ?1 1 023 2? ??  S10 = u1 = ? ?2 = − ? ?1 −  ÷  = − q ? ?1 1 024     ? ?1 Câu K = lim 3.2n − 3n 2n +1 + 3n +1 n ? ?2? ?? 3 ÷ ? ?1 K = lim... 24 3.u q q = u1 =  1  24 3 10 ? ?1? ??  ÷ ? ?1 10   ? ?10  59048 q ? ?1 3  S10 = u1 = = ? ?1 −  ÷  = q ? ?1     19 683 ? ?1 Câu K = lim (2) 3.3n − 4n +2 4n +1 + 3n +1 n 3  ÷ − 16 K = lim  ... , C ? ?16 u5 = 27 , công sai d, un = u1 − ( n − 1) d , un = u1 + ( n − 1) d n ≥ Tính u1 D n ≥ ? un = u1 + ( n − 1) d u5 ? C 16 u5 = 27 D u5 = 27 16 16 ? ?2? ?? u5 = u1.q = ( −3)  ÷ = − 27 3