SỞ GD&ĐT TP CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT THẠNH AN NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN 11 (Đề thi gồm có trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mà ĐỀ 132 - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Họ, tên thí sinh: .Số báo danh…………….Lớp:……… I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu Tục truyền nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh bàn cờ Vua lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích Người xin nhà Vua thường cho số thóc số thóc đặt lên 64 bàn cờ sau: Đặt lên ô thứ bàn cờ hạt thóc, thứ hai hạt, … vậy, số hạt thóc sau gấp đơi số hạt thóc liền trước cuối Số hạt thóc mà người phát minh bàn cờ Vua xin nhà Vua thưởng là: A 264  B 264  C 265  D 263  Lời giải Chọn B Ta có số hạt thóc đặt ô cấp số nhân có 64 số hạng với u1  1; q  Vậy tổng số hạt thóc mà người xin nhà Vua thưởng là: S64  Câu u1  q 64  1 q 1  264  x 4 Tìm xlim � B 1 A 5 C D Lời giải Chọn C Ta có lim x   x� Câu  3  1 x 1 đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song song x 1 với đường thẳng d có phương trình y  2 x  A y  2 x  B y  2 x  C y  2 x  D y  2 x  Cho hàm số y  Lời giải Chọn D  Ta có y � 2  x  1 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  2 x  nên có hệ số góc k  2 x0 � 2  2 �  x  1  � � Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình x2  x  1 � Với x  � y  1 có phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  (loại) Với x  � y  có phương trình tiếp tuyến là: y  2  x    � y  2 x  Câu Trong khẳng định đây, khẳng định sai? Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán A Hàm số y  cos x liên tục � B Hàm số y  x3  x  liên tục � x 1 D Hàm số y  liên tục � x2 Lời giải C Hàm số y  sinx liên tục � Chọn D Hàm số y  cos x hàm lượng giác xác định �nên liên tục � Hàm số y  x3  x  hàm đa thức xác định �nên liên tục � Hàm số y  sinx hàm lượng giác xác định �nên liên tục � x 1 Hàm số y  hàm phân thức hữu tỉ xác định �\  2 nên không liên tục � x2 Câu Một vật rơi tự có phương trình chuyển động s  gt g  9,8  m / s  gia tốc trọng trường t tính giây Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t   s  : A 49  m / s B  m / s C 98  m / s  D 49  m / s  Lời giải Chọn D v  t   s�  t   gt  9,8 t    9,8.5  49 Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t   s  : v    s� Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB  a Gọi H trung điểm AB , SH vuông góc với mặt đáy SH  a Gọi  góc hai mặt phẳng  SAC   ABC  Mệnh đề đúng? A tan   B tan   C tan   D tan   Lời giải S B C H  A Chọn B Ta có: SH   ABC  (gt) � AC  SH ( SH � ABC  ) Mà AC  BA ( ABC vuông A ), SH �AB  H  SAB  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Nên AC   SAB  � AC  SA Khi đó:  SAC  � ABC   AC , AC  SA AC  BA � � � Nên �  SAC  ,  ABC  � � �  SA, BA   SAB   Ta có: HA  AB (vì H trung điểm AB ) Trong SAH vng H , có: tan   Câu SH a  2 HA a Tính đạo hàm hàm số y  tan x 1   A y � B y � sin x sin x  C y � cos x  D y � cos x Lời giải Chọn D  Ta có y  tan x � y� Câu cos x B C D Khẳng định đúng? Cho hình hộp ABCD A���� uuu r uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuur A AB  AD  AA� B AB  AD  AA� �  AC � uuu r uuur uuur  AB uuur uuu r uuur uuur uuuu r C AB  AD  AA� D AB  AD  AA�  AC  AD� Lời giải Chọn A uuu r uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuu r Ta có: AB  AD  AA�  D�� C  AD  DD�  AD  DD�  D�� C  AC � Câu Tính đạo hàm hàm số y  x  3x  A y � x3 x2  3x  B y �  C y � x  3x Lời giải 2x  x  3x  D y � 2x  x  3x Chọn C Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Ta có: y  x  3x � y�  x  3x  � x   2 x  3x x  3x � x 1  x �3 � Câu 10 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f  x   � x  liên tục x  � m x  � A m  B m  24 D m  C m  24 Lời giải Chọn B Ta có f  3  m x3 1  lim  lim f  x   lim x    lim x � x � x �3  x  3  x   x    x  3 x   24 x �3 x2  f  x   f  3 � m  Hàm số liên tục x  � lim x �3 24     Câu 11 Giả sử u  u  x  , v  v  x  hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Khẳng định sau đúng? A  u.v  � u � v  v� u B  u.v  � u � v  v� u C  u.v  � u�� v D  u.v  � u.v  u �� v Lời giải Chọn A Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y  cos  x  1  3cos  x  1 sin  x  1 A y �  6 cos  x  1 sin  x  1 C y�  3cos  x  1 sin  x  1 B y�  cos  x  1 sin  x  1 D y� Lời giải Chọn C Ta có: y  cos  x  1 � � y�  3.cos  x  1 � cos  x  1 � � � � � y�  3.cos  x  1 �  sin x  1  x  1 � �  � � � � y�  6.cos  x  1 sin  x  1 Câu 13 Tìm lim A 2n  n3 B � Lời giải C  D Chọn A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán � 1� n� 2 � 2 2n  n� n 2  lim �  lim Ta có: lim n3 � 3� 1 n� 1 � n � n� 1 Câu 14 Tính tổng S  1   12    n   10 10 10 10 10 A S   B S  11 11 n C S  10 D S   10 Lời giải Chọn A n 1 Dãy số 1; ;  12 ; ;  n ; cấp số nhân có u1  1 , q   10 10 10 10 Vì q  nên dãy cấp số nhân lùi vơ hạn Khi  1 1 u S  1     n 1    10 10 10 1 q n 1 10  � � 11 1 �  � � 10 � ax    x Câu 15 Giá trị thực a để lim  x �0 x A B C Lời giải Chọn A Ta có: ax    x lim  lim x �0 x �0 x Mà 3 lim x �0 ax    lim x �0 x      ax      x x  D   lim   x x �0 x �0  ax   �3 ax   ax   1� � � � � lim x �0 x �3 ax   ax   1� � � � �    lim   ax      1 2x x a  ax   ax    a    2x   2x 1 1 2x  lim  lim 1 x �0 x � x � x 1 1 2x x 1  2x lim   ax    x a  � 1  � a  x �0 x Câu 16 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; f  x0   là: Suy ra: lim  x0   x  x0   f  x0  A y  f �  x0   x  x0   f  x0  C y  f �  x0   x  x0   f  x0  B y  f �  x0   x  x0   f  x0  D y  f � Lời giải: Chọn D Theo định nghĩa phương trình tiếp tuyến Câu 17 Cho phương trình x  x  x   Mệnh đề đúng? Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn A Phương trình có nghiệm khoảng  2;1 B Phương trình có nghiệm khoảng  0;  C Phương trình khơng có nghiệm khoảng  1;0  D Phương trình khơng có nghiệm khoảng  0;1 Lời giải: Chọn B Đặt f  x   x  x  x  Xét x � 0;1 ta có: f    1; f  1  1 � f   f  1  1  � x0 � 0,1 : f  x0   Xét x � 1;  ta có: f  1  1; f    15 � f  1 f    15  � x1 � 1,  : f  x1   Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy a Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 30� B 45� C 60� Lời giải: Chọn A SA  D 90� Ta có: C hình chiếu C lên  ABC  SA   ABC  � A hình chiếu S lên  ABC  � AC hình chiếu SC lên  ABC  � �; AC  SCA � � SC ;  ABC   SC     Vì SA   ABC  � SA  AC � SAC vuông A a �  30� SA � SCA � � tan SCA    AC a Câu 19 Tính khoảng cách hai cạnh đối diện tứ diện cạnh a 3a a A B a C 2 Lời giải: Chọn D   Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn D a Khơng tính tổng qt Tìm khoảng cách SA BC Gọi M , N trung điểm SA, BC Chọn  SNA  �SA ;  MBC  �BC Ta có SNA cân N BMC cân M Vì SNA cân N nên MN  SA BMC cân M nên MN  BC � MN đoạn vng góc chung SA BC hay d  SA; BC   MN a Ta có : SBC , ABC nên SN  AN  a SM  SA  2 3a a 2a a    4 Câu 20 Trong dãy số hữu han đây, dãy số cấp số nhân? A 12 ; 22 ;32 ; 42 ;52 B 2; 6;18;54;162 C 1;3;5;7;9 D 75;15;5;1; Lời giải: Chọn B Theo tính chất CSN: uk  uk 1.uk 1 Xét tam giác SMN vuông M : MN  SN  SM  Câu 21 Cho hàm số y  x có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ A y  x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Lời giải Chọn B Gọi  d  tiếp tuyến đồ thị  C   x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm  x0   y�  1  y0   3x � y� Ta có: y� �  d  : y   x  1   3x  Câu 22 Cho cấp số nhân  un  có u1  cơng bội q  2 Tính u10 ? A u10  1536 B u10  1536 C u10  3072 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn D u10  39366 Lời giải Chọn B Ta có: u10  u1 q   2   1536 x  3x  Câu 23 Tìm lim x �1 x 1 A 3 B C � D 5 Lời giải Chọn D  x  1  x    lim x   5 x  3x   lim   x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 Ta có: lim Câu 24 Cho lim un  a limv n  b Khẳng định sai? A lim  un    a  b B lim  un   a.b �u C lim � n �vn � a �  b �0  � b D lim  un    a  b Lời giải Chọn A Ta có lim  un    a  b nên lim  un    a  b sai Câu 25 Trong không gian, mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c C Nếu hai đường thẳng a b vng góc với đường thẳng c a song song với b D Nếu hai đường thẳng a b song song với đường thẳng c a vng góc với b Lời giải Chọn B Nếu b  c �  a, c    a, b   90� B C D Tính góc hai đường thẳng AC DA� Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A���� A 30� B 45� C 60� D 90� Lời giải Chọn C Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn C B A D B' C' A' D' //CB� �  AC , DA� ACB�  60� Ta có DA�    AC , CB� �  y  x cos x Câu 27 Cho hàm số y  x.sin x Rút gọn biểu thức M  xy� A M  B M  sin x C M  Lời giải Chọn C  sin x  x cos x Ta có y � D M  cos x  y  x cos x  x sin x  x cos x  x sin x  x cos x  Suy M  xy� Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Khẳng định sau đúng? A SA   SBCD  B SD   ABCD  C SO   ABCD  với O giao điểm AC BD D SH   ABCD  với H trung điểm AB Lời giải Chọn C Ta có SO   ABCD  (tính chất hình chóp đều) �x  x x  � x  Khẳng định đúng? Câu 29 Cho hàm số f  x   � x � x  � A Hàm số f  x  liên tục x  B Hàm số f  x  gián đoạn x  không tồn f   f  x  �f   C Hàm số f  x  gián đoạn x  lim x �2 f  x D Hàm số f  x  gián đoạn x  không tồn lim x �2 Lời giải Chọn C f  x   lim   x   2; lim f  x   lim  x  x   2; f    Ta có xlim  �2 x �2 x �2 x �2 f  x   2 �f   Do lim x �2 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán uuur uuur B C D có cạnh a Tính AB AC Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A���� a2 2 Lời giải B a A a C D a 2 Chọn A C B A D B' C' A' D' uuu r uuur Ta có AB AC  AB AC.cos 45� a.a  a2 Câu 31 Cho hàm số y  A  1;3 x2  x   Tập nghiệm phương trình y � x 1 B  1; 2 C  2;3 D  1;1;3 Lời giải Chọn A x2  2x  x  1 �x �1 � � y�  � �2 �� x3  x  1 � �x  x     1;3 Vậy tập nghiệm phương trình y � Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD vng A D ; AB  2a , AD  DC  a ;  - Ta có: y � hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy SA  a Gọi    mặt phẳng chứa SD vng góc với mặt phẳng  SAC  Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng    A a2 B a a2 Lời giải C D a2 Chọn A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 10 - Do hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy nên SA   ABCD  - Gọi M trung điểm AB � ADCM hình vng � DM  AC � DM   SAC  �  SDM    SAC       SDM  � SDM thiết diện cắt hình chóp S ABCD mặt phẳng    - Ta có: SD  SM  SA2  AD  a ; DM  AD  DM  a � SDM tam giác cạnh a a2 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Vậy S SDM  SD  2a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABCD  bằng: A a B 2a C a Lời giải Chọn C D a - Ta có: SA  SD  AD  4a  a  a Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  a Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 11 Câu 34 Trong khơng gian cho đường thẳng d không nằm mặt phẳng    Mệnh đề ? A Nếu d vng góc với đường thẳng a nằm    d vng góc với    B Nếu d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm    d vng góc với    C Nếu d vng góc với đường thẳng a a song song với    d vng góc với    D Nếu d vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm    d vng góc với    Lời giải Chọn B - Theo kiến thức lý thuyết sách giáo khoa Hình học 11 A�  B C D Tính góc hai mặt phẳng  ABCD   ADD� Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� A 30� B 45� C 60� D 90� Lời giải Chọn D �AB  AD � AB   ADD� A� A�  �  ABCD    ADD�  - Ta thấy � �AB  AA� A�  90� Vậy góc hai mặt phẳng  ABCD   ADD� II/ PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Câu �x  x  x �2 � Xét tính liên tục hàm số f  x   � x  x0  � x  � Lời giải Ta có f     x    x  1  lim x   x  3x  lim f  x   lim  lim   x �2 x �2 x � x �2 x2 x2 Suy f    lim f  x  , hàm số cho liên tục x0  x �2 Câu Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  3x  x  x  2018 b) y  sin x.cos x Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 12     � � a) Ta có x  , y �  3x  x  x  2018   3x  �   3x  �  x  2018�  3.4 x  3.2 x  2 x  12 x  x  x b) Ta có: y �   sin x.cos x  �  sin 3x  � cos x  sin x  cos x  � 3cos x.cos x  sin x.sin x Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy góc SC  ABCD  30� a) Chứng minh BC   SAB  b) Chứng minh  SAC    SBD  c) Tính khoảng cách từ A đến  SBC  Lời giải a) Ta có BC  AB (vì ABCD hình vng) lại có BC  SA (vì SA   ABCD  chứa BC ) Do BC   SAB  b) Vì SA   ABCD  nên BD  SA Lại có BD  AC (hai đường chéo hình vng) Do BD   SAC  Mà BD � SBD  nên  SBD    SAC  c) Ta có hình chiếu vng góc SA lên  ABCD  AC , góc SC  ABCD  góc �  30� SC AC Suy SCA Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 13 �  2a.tan 30� 2a Xét tam giác SAC vng A , có SA  AC.tan SCA Từ A kẻ AH  SB H Lại có AH  BC (vì BC   SAB  ) � AH   SBC  � d  A,  SBC    AH  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn SA AB SA  AB 2  2a a �2a � � � a � �    2 5 (đvđd) 14 ... tốn A Phương trình có nghiệm kho ng  2;1 B Phương trình có nghiệm kho ng  0;  C Phương trình khơng có nghiệm kho ng  1;0  D Phương trình khơng có nghiệm kho ng  0;1 Lời giải: Chọn...   AC a Câu 19 Tính kho ng cách hai cạnh đối diện tứ diện cạnh a 3a a A B a C 2 Lời giải: Chọn D   Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn D a Khơng tính tổng qt Tìm kho ng cách SA BC Gọi... Lời giải C D a2 Chọn A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 10 - Do hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy nên SA   ABCD  - Gọi M trung điểm AB � ADCM hình vng � DM  AC � DM   SAC