Câu 1: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, véctơ phương �x  2t �  : �y  1  t �z  � đường thẳng uu r m  2; 1;1 A r v  2; 1;0  B C r u  2;1;1 D r n  2; 1;0  Đáp án D Phương pháp: �x  x  at �  : �y  y0  bt �z  z  ct � + Cho phương trình đường thẳng Khi ta biết đường thẳng  qua r M  x ; y0  u   a; b;c  điểm có vVTCP r ku  k �� + Chú ý: Véc tơ VTCP  VTCP  Cách giải: Ta có VTCP  là: r r u   2;1;0  � n   2; 1;0  Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong VTCP  không gian Oxyz, cho điểm M  1; 2;3 Hình chiếu M lên trục Oy điểm A S  0;0;3 B R  1;0;0  C Q  0; 2;0  D P  1;0;3  Đáp ánC Phương pháp: Điểm M  a; b;c  M1  a;0;0  , M  0; b;0  có hình chiếu trục Ox, Oy, Oz là: M  0;0;c  Cách giải: Hình chiếu M lên trục Oy Q  0; 2;0  Câu 3: (Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng          : x  2y  z      : 2x  4y  mz     :   x  2y  z         : 2x  4y  mz   Tìm m để hai mặt phẳng song song với A m  Đáp án B C m  2 B Không tồn m D m  Phương pháp: Cho hai   / /   � mặt �    : a1x  b1y  c1z  d1  � �   : a x  b2 y  c2z  d  � phẳng: Khi a1 b1 c1 d1   � a b c2 d Cách giải: m2 �  m 2   � �� � m ��  / /    m � 2   � Để Câu 4:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho điểm phẳng   M  1; 0; 1 Mặt qua M chứa trục Ox có phương trình A x  z  Đáp án C B y  z   C y  D x  y  z  Phương pháp: +) Phương trình đường thẳng điểm M  x ; y0 ; z0  có VTPT r n   a; b; c  có phương trình: a  x  x   b  y  y   c  z  z   r r r r r � � n  u, � v� +) Hai vecto u; v thuộc mặt phẳng mặt phẳng có VTPT là: Cách giải: uur uuuu r uuur OM; u O x �    chưa điểm M trục Ox nên nhận n   � � �là VTPT Mặt phẳng uuuu r � uur uuuu r uuur OM   1;0; 1 � � � � n  OM; u u u r �  � u O x � u  1;0;   �Ox Mà �  0 1 ; 1 1 ; 1 0    0; 1;     qua điểm M  1;0; 1 �    :  y   y    � y  Kết hợp với Câu 5: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y  z    mặt phẳng    : x  y  z   Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng    , đồng thời vng góc cắt đường d? A C 3 : x 5 y  z 5   2 2 : x 2 y4 z4   2 B D 1 : x2 y4 z4   3 1 4 : x 1 y 1 z   2 Đáp án A Phương pháp: Gọi đường thẳng cần tìm d’ A  d �   � A �d ' Gọi Tìm tọa độ điểm A uur uur uuur nd'  � u d ; n   � � �là VTCP đường phẳng d’ Cách giải: Gọi d’ đường thẳng cần tìm, gọi Ta có Mà A  d �   � A �d ' �x   t � d : �y   2t  t �� � A  t  1; 2t  2; t   � z  3 t � A �   �  t  1   2t     t     � A  2; 4;  uur � u uur uuur � d   1; 2;1 � �� u �uuur �d ; n    �  3; 2; 1 n  1;1;    � Lại có �    VTCP d’ Kết hợp với d’ qua A  2; 4;  � d : x2 y4 z4 x 5 y 2 z 5   �   3 1 2 Câu 6:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : x  z   M  1;1;1   : x  z   M  1;1;1 điểm Gọi A điểm thuộc tia Oz, B hình chiếu A    Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB lên 123 A 3 C B D 3 Đáp án C Phương pháp: +) Gọi A  0;0;a  ,  a   viết phương trình đường thẳng AB qua A vng góc với   +) B  AB �   tìm tọa độ điểm B theo a +) Tam giác MAB cân M � MA  MB, tìm a r uuur uuuu SMAB  � MA; MB� � 2� +) Sử dụng cơng thức tính diện tích Cách giải: Gọi A  0;0;a   a   , Mà B  AB �   � B  t;0;a  t  AB  mp    � Phương trình đường thẳng B �mp    � t   a  t    � t  uuuu r � AM   1;1;;1  a  �a  a  � � B� ;0; r � a 1  a � �� �uuuu � � �2 BM  �  ;1; � 2 � � � Khi AM  BM � AM  BM �    a  2  a  1  1 2a  8a  26 � a  2a   2 � 2a  18 � a  � a   a   uuuu r � uuuu r uuuu r �AM   1;1; 2  �  3;3;3 � �uuuu �� AM; BM r � � BM   2;1;1   � �x  t  AB  : � �y  � z at �   5 a a 3 Vậy diện tích tam giác MAB SMAB  r uuur 3 uuuu MA; MB  2 Câu 7: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  10;6; 2  , B  5;10; 9  mặt phẳng mặt phẳng    : 2x  2y  z  12  Điểm M di động    cho MA, MB tạo với    góc Biết M ln thuộc đường tròn A   cố định Hồnh độ tâm đường tròn   C 10 B D 4 Đáp án B Phương pháp: +) Gọi M  x; y; z  � uuuu r uuuu r AM; BM tọa độ véc tơ +) Gọi H, K hình chiếu A,B lên    , có AMH  BMK +) Tính sin góc AMH; BMHK suy đẳng thức Tìm quỹ tích điểm M đường tròn +) Tính tâm đường tròn quỹ tích Cách giải: Gọi uuuu r uuuu r M  x; y; z  � AM   x  10; y  6; z   ; BM   x  5; y  10; z   Gọi H, K hình chiếu A, B lên AH  d  A;  P    2.10  2.6   12 22  22  12    , có AMH  BMK  6; BK  d  B;  P    2.5  2.10   12 22  22  12 AH � sin AMH  � � MA � AH  BK � MA  2MB � MA  4MB2 � BK MA MB � sin BMK  MB Khi � Suy  x  10  2 2 2   y  6   z  2  �  x     y  10    z   � � � � x  y2  z  2 20 68 68 � 10 � � 34 � � 34 � x  y  z  228  �  S  : � x  � �y  � � z  � 40 3 � 3� � � � � 10 34 34 � � I� ; ; � có tâm �3 3 � Vậy M � C  giao tuyến     S � Tâm K  C  hình chiếu 10 34 34 � � I� ; ; � �3 3 �trên mặt phẳng    � 10 �x   2t � � 34 �y   2t � 34 � �z    t   Phương trình đương thẳng qua I vng góc với có dạng � 10 34 34 � 10 � � � �34 � � 34 � � K �  2t;  2t '  t � , K �   � �  2t � �  2t � �   t � 12  3 �3 � �3 � �3 �� � � 9t   � t   � K  2;10; 12  � x K  Câu 8: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : 2x  y  2z   0, d: đường thẳng �1 � x 1 y  z  A � ;1;1�   � Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng 2 điểm �2    , song song với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng phẳng (Oxy) điểm B Độ dài đoạn thẳng AB A B Đáp án B Phương pháp: +) Kiểm tra d �   C 21 D  cắt mặt +) Gọi B   � O xy  � B  a; b;0  � B �   , thay tọa độ điểm B vào phương trình    � phương trình ẩn a, b +) d / /  � d   d  ;      d  B;  d    d  B;  d   uuuu r uur � � BM; � ud �  , uur ud Sử dụng cơng thức tính khoảng cách lập phương trình ẩn chứa a, b +) Giải hệ phương trình tìm a,b => Toạn độ điểm B => Độ dài AB Dế thấy Ta có d     1; 2; 3 �   � d �   B   � O xy  � B  a; b;0  mà B � �   � 2a  b   � b   2a d / /  � d   d  ;      d  B;  d    M  0;0; 1 Lại có Đường thẳng d qua , có uur u d   1; 2;  uuuu r uuuu r r � BM   a;  b; 1 � � BM; � u �  2b  2; 1  2a; 2a  b  Do d  B;  d   uuuu r uur � � BM; � ud �   uur ud  2b      2a    2a  b  3 �  2b      2a    2a  b   81 �   4a     2a    4a    81 �   2a  Vậy AB  2 2 2 � a  1 � � B  1; 4;0  � �  2a  a  1 � � � �b  9� � �� � �  2a  3 a2 a2 � � � � � B  2; 2;0  � �b  2 � Câu9: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình A  0;0;0  , B  1;0;0  , D  0;1;0  A '  0;0;1 lập phương ABCD.A’B’C’D’ có Khoảng cách AC B’D 1 A B C D Đáp án B Gọi K  AC �BD Gọi H hình chiếu K lên B’D Khi KH đường vng góc chung đường thẳng AC B’D KH BB' KH  �  � KH   KD B'D 3 Ta có: Câu 10:(Chun ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong khơng gian với hệ tọa độ A  3;0;0  , B  0;0;3 , C  0; 3;0   P  : x  y  z   Tìm Oxyz cho mặt phẳng uuuu r uuur uuur MA  MB  MC (P) điểm M cho nhỏ M  3;3; 3 M  3; 3;3 M  3; 3;3 A B C D M  3;3;3 Đáp án D Gọi uur Iulà ur điểm uur thỏa r mãn uur uuu r r uur uuur IA  IB  IC  � IA  CB  � IA  BC   0; 3;3 � I  3;3;3  uuuu r uuur uuur uuu r uur uuur uur uuu r uur uuu r MA  MB  MC  MI  IA  MB  IB  MI  IC  MI  MI � Ta có: M hình  P  : x  y  z   0, dễ thấy I � P  � M  I  3;3;3 chiếu I Câu 11: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  0;1;  , B  2; 2;0  , C  2;0;1 điểm Mặt phẳng (P) qua A, trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình A 4x  2y  z   B 4x  2y  z   C 4x  2y  z   Đáp án C Dễ thấy D 4x  2y  z   4.0  2.1    0suy A � P  : 4x  2y  z   Câu 12: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A  1;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 14 A B C D 14 Đáp án C OA  OB2  OC 14 �R   OA  1, OB  2, OC  2 Vì đơi vng góc Câu 13: (Chun ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;0; 2  , B  4;0;0  Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, qua O, A, B có tâm 2� �4 I  � ; 0;  � I  2;0; 1 I  0; 0; 1 I  2;0;0  3 � � A B C D Đáp án A uuur uuur uuur uuur OA   0;0; 2  , OB   4;0;0  OA.OB  � OAB vuông O Ta có: suy Do đo, mặt cầu (S) có bán kính R qua O, A, B có tâm trung điểm AB I  2;0; 1 Vậy tọa độ tâm mặt cầu Câu 14:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A  0;0;0  , B  2;0;0  , C  0; 2;0  , A '  0; 0;  hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có Góc BC’ A’C 0 A 90 B 60 C 30 Đáp án A � C '  0; 2;  Vì ABC.A’B’C’ lăng trụuu đứng, uuuu r uuur đáy tam giác uuuu rvuông uuuur cân A 'C '   0; 2; 2  � BC '.A 'C  � BC '  A 'C BC '   2; 2;  Ta có Câu 15: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A  2;0;0  ; B  0;3;0  , C  0;0;  có phương trình là: A 6x  4y  3z  12  B 6x  4y  3z  C 6x  4y  3z  12  D 6x  4y  3z  24  Đáp án C  ABC  Phương trình mặt phẳng đoạn chắn Do x y z   1  ABC  : 6x  4y  3z  12  Câu 16: (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y     z  3  2 tâm I mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  24  Gọi H hình chiếu vng góc I lên (P) Điểm M thuộc (S) cho đoạn MH có độ dài lớn Tính tọa độ điểm M A M  1;0;  B M  0;1;  C M  3; 4;  D M  4;1;  Đáp án C Phương trình đường thẳng x 1 y  z    � H  IH � P    5; 4;  2 1 IH :  S Độ dài MH lớn � M hai giao điểm MI M   2t;  2t;3  t  � S  � 4t  4t  t  � t  � Suy MI �MH , gọi � M1  3; 4;  � M H  12 � MH max � M  1;0;  � M H  34 � � Do M  3; 4;  M2 Câu 17:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  2z   điểm I  1;1;0  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) là: A C  x  1  x  1   y  1  z    y  1  z  B D  x  1   y  1  z  25  x  1   y  1  z  25 2 Đáp án B Ta có: R  d  I;  P    25 2 � x  1   y  1  z   6 PT mặt cầu là: Câu 18: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x  y2  z  2x  6y  4z   0,   ,  P phẳng vuông góc với mặt phẳng song song với giá vecto với (S) Lập phương trình mặt phẳng ( P ) A 2x  y  2z   x  2y  z  21  B x  2y  2z   x  2y  z  21  C 2x  y  2z   2x  y  2z  21  D 2x  y  2z   x  2y  2z   Đáp án C    : x  4y  z  11  Gọi r v  1;6;   P   P  mặt tiếp xúc A, B � P  Dễ thấy Gọi (Q) mặt phẳng qua A song song với (P) ta tìm phương trình mặt phẳng  Q  :  P  : x  2y  2z   0, d � Q  Gọi H hình chiếu B (Q) ta có d  B;d  �d  B;  Q   � d  B;d   d  B;  Q   � H �d Phương trình đường thẳng d’ qua B vng góc với (Q) x 1 y 1 z    � H  t  1; 2t  1; 2t  3 2 10 � 11 � H � Q  �  t  1   2t  1   2t  3   � t   � H �  ; ; � �9 9� uuur � 26 11 � � AH  �  ; ;  �   26; 11;  � 9 9� x 3 y z 1 d:   26 11 Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm Câu187: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, M  1;1;   P  : x  y  3z   Đường thẳng qua điểm M cho điểm mặt phẳng  P  có phương trình: vng góc với mặt phẳng x 1 y 1 z  x  y 1 z      1 A B x  y 1 z  x 1 y 1 z      1 C D Đáp án D uu r uu r ud  n p   2; 1;3 Vectơ phương đường thẳng d Mà đường thẳng d qua M  1;1;  nên phương trình d: x 1 y 1 z    1 Câu 188: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M  1;1;0  N  3;3;   Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình: A x  y  z   B x  y  z  13  C x  y  3z  30  Đáp án B D x  y  z  13  Gọi I trung điểm MN � I  1; 2;3 Phương trình mặt phẳng qua  P uur uuuu r nP  MN   4; 2;  Ta có I  1; 2;3 �  P  : x  y  3z  13  Câu 189: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong không gian Oxyz cho điểm �x   t �  : �y   2t �z  2t A  1;1;6  � và đường thẳng  Hình chiếu vng góc của điểm A lên đường  thẳng   là: N  1;3; 2  H  11; 17;18  M  3; 1;  K  2;1;0  A B C D Đáp án C uuu r AP   � P  t  2;1  2t; 2t  � AP   t  3; 2t ; 2t   Kẻ Ta uu r có uuu r uu r u   1; 2;  , AP   � AP.u  �  t    4t   2t    � t  � P  3; 1;  Câu 190: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x 1 y 1 z  d:   A  1; 2; 1 1 mặt phẳng cho điểm , đường thẳng  P  : x  y  z   Điểm B thuộc mặt phẳng  P  thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B  3; 2; 1  3;8; 3  0;3; 2   6; 7;0  A B C D Đáp án C H   2t ; 1  t ;  t  �d HD: Gọi hình chiếu A d uu r AH  2t ; 3  t;3  t  AH u  � 4t  t   t   � t  d Ta có: , giải x 1 y  z 1   H  3;0;1 1 Suy , phương trình đường thẳng AH Do B  AH � P  suy B  0;3; 2  Chọn C Câu 191: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y     z  1  tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   điểm A, B Độ dài đoạn thẳng AB A B C D Đáp án A HD: Phương trình đường thẳng IA IB là: x 1 y  z 1 x 1 y  z    ;   1 2 1 A  IA � P    0;1; 3 ; B  IB � P    3;1;0  � AB  Khi Chọn A Câu 192: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x 1 y 1 z  m d:   1 mặt cầu cho đường thẳng  S  :  x  1   y  1   z    2 Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu điểm phân biệt E, F cho độ dài đoạn thẳng EF lớn 1 m m 3 A m  B m  C D Đáp án B uu r � � IM ; u � d� EFmax � d  I ; d   uu r ud (trong M (1; -1; m)) HD: Ta có: uu r 2 � IM ; ud � 2m  12 � �  m  2   m  2  d  I ; d     uu r 11 ud Ta có: d   R  m = Chọn B Suy  S hai Câu 193: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, �x   t �x  2t � � � : �y   t � �y   t , d � �z  t �z   t � � cho hai đường thẳng � Đường thẳng  cắt d , d �lần lượt điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Phương trình đường thẳng  x 1 y  z x4 y z2      1 A B 2 x y  z 1 x  y 1 z 1     1 3 C D 2 Đáp án D HD: Để AB nhỏ � AB đoạn vng góc chung d, d� A �d � A 1 a;2  a; a Gọi uuur B �d�� B  2b;1 b;2  b � AB   2b  a  1; a  b  1; b  a  2 Vì uuu rr �a  � � 2b  a  1 a  b  1 b  a   �AB  d �3a  2b   � �AB.ud  � � �uuu �� �� � � rr � 2 2b  a  1  a  b  1 b  a   �2a  6b   �AB  d� �AB.ud� � �b  � Vậy r � 3� � 5� uuu x  y 1 z1 A 2;1;1 , B � 1; ; �� AB  � 1; ; �   2; 1; 3 �  AB :   2 � 2� � 2� Câu 194: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,    : x  y  3z   là: vectơ r pháp tuyến mặtrphẳng ur r u   3; 2;1 n   1; 2;3 m   1; 2; 3 v   1; 2; 3 A B C D Đáp án B r n   1; 2;3 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 195: (Chuyên Hạ Longr – Lần 3) Trong không gian Oxyz , véc tơ r u  1;0;  , v  4;0; 1 vuông góc u với ? u r hai véc tơ uu r uu r uu r w  0; 7;1 w  1;7;1 w  0; 1;0  w  1;7; 1 A B C D Đáp án C Câu 196: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong khơng gian Oxyz , phương trình A  4; 2;0  , B  2;3;1 phương trình đường thẳng qua hai điểm ? x  y  z 1 x y4 z2     1 1 A 2 B 2 �x   2t � �y   t �z   t � C Đáp án C D �x   2t � �y   t �z  t � Câu Hạ Long – Lần 3)Trong không gian Oxyz , cho véc tơ r 197: (Chuyên r u  1; a;  , v  3;9; b  phương Tính a  b A 15 B C D Khơng tính Đáp án B Câu 198: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình M  2;3;1   : x  2y  z  chiếu vng góc điểm mặt phẳng � � �5 � 2; ;3 � � � ; 2; � 5; 4;3    1;3;5 � � A B C �2 � D Đáp án C Câu 199: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : 5x  my  z  n  qua giao tuyến hai mặt phẳng    : 3x  y  z      : x  y  z   Tính m  n A B 16 C 3 D 4 Đáp án B Chùm mặt phẳng: �    : 3x  y  z   � �    : x  y  2z   Xét: � �1 18 � y  � A � ;0; � 7� �7 Chọn �31 � z  � B � ; ;0 � 10 10 � � Chọn m  5 � A, B � P  � � � m  n  16 m   11 � Mà Câu 200:(Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y    z  điểm A 2;0; 2 , B  4; 4;0  Biết tập uuuu r uuur S  MA  MO MB  16 đường tròn Tính M hợp điểm thuộc thỏa mãn bán kính đường tròn 3 A B C D Đáp án C   Bài giao hai mặt cầu: Gọi M  x, y , z  uuuu r uuur MA  MO MB  16 theo bài:  �  x  2  y  z  2   x  x    y  y    z  16 � x  y  z  x  y  2 z    S '  S   S ' nghiệm hệ phương trình: Giao tuyến �  S  : x  y  z  x  y   0, I  1; 2;0  � �  S ' : x  y  z  x  y  2 z   � � 2x  y  2z 1   P  Ta có: d  I ;  P    IH  � r  IM  IH  R S    16 Câu 48: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y     z  3  27 Gọi    mặt phẳng qua hai điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0   S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khối nón có cắt  S  , đáy  C  tích lớn Biết mặt phẳng    có phương đỉnh tâm trình dạng ax  by  z  c  , a  b  c bằng: A 4 B C D Đáp án C  S  :  x  1   y     z  3  27 � I  1; 2;3 ; R  A  0;0; 4  , B  2;0;  ;    : ax  by  z  c  2 a2 � A, B �   � � �    : x  by  z   c   � Ta có: Vnón   27 r r Ta có: Xét: T  27  r r � T   27  r  r r2 r2   27  r  2 Dấu ‘=’ xảy ra: AM GM � 27  r   27  r  r  27 4 r2 �r 3 2 � h  27  r  h  d  I ;   � b  Ta có: �a  � b2 � � c  4 Vậy � Câu 201: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, 2 S :  x  1   y     z     cho mặt cầu Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) I  1;3;  , R  I  1; 3; 2  , R  I  1;3;  , R  I  1;3;  , R  A B C D Đáp án C I  1;3;  , R  Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): Câu 202: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, A  3; 2;1  P  : x  y  2z   Đường thẳng sau qua A cho điểm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)? x  y  z 1 x  y  z 1     2 1 A B x  y  z 1 x  y  z 1     2 1 C D Đáp án D x  y  z 1   2 1 qua A song song với (P) Nhận thấy đường thẳng: Câu 203: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,  P  : 2x  y  2z   Khoảng cách từ điểm M đến mặt cho điểm M(1;0;1) mặt phẳng phẳng (P) A Đáp án D B C D d M;  P    Áp dụng công thức khoảng cách:  Câu 204: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox? A 2y  z  B x  2y  C x  2y  z  D x  2z  Đáp án A ax  by  cz  d   a  b  c �0  Mặt phẳng chứa trục Ox � a  d  Câu 205: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, A  1; 2;3 cho điểm Gọi A1A A hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oyz  ,  Ozx  ,  Oxy  x y z   0 A Đáp án D Tọa độ điểm x y z �   1 A A A  Phương trình mặt phẳng x y z x y z   1   1 B C x y z   1 D A1  0; 2;3 , A  1;0;3 , A  1;2;0  �  A1A A  : 6x  3y  2z  12  Câu 206: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 2 y5 z 2 x  y 1 z  d:   ,d ':   1 2 cho hai đường thẳng hai điểm A  a;0;0  , A '  0;0; b  Gọi (P) mặt phẳng chứa d d; H giao điểm đường thẳng AA mặt phẳng (P) Một đường thẳng  thay đổi (P) qua H đồng thời  cắt d d B, B Hai đường thẳng AB, A 'B' cắt điểm M Biết điểm M thuộc r u  15; 10; 1 đường thẳng cố định có véc tơ phương (tham khảo hình vẽ) Tính Tab A T  Đáp án D B T  C T  9 D T  uur u (1; 2;1), d ' qua N '(2;1; 2), phương N ( 2;5 ; 2), Ta phương d uurcó d qua u d ' (1; 2;1) Gọi (R) mặt phẳng chứa A d, gọi (Q) mặt phẳng chứa A d Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M giao tuyến mặt phẳng uur (R), (Q) r u d  1; 2;1 , u  15; 10; 1 N ( 2;5 ; 2), Vậy (R) qua có cặp phương � n P   1; 2; 5  �  R  : x  2y  5z   A  a;0;  � a  (R) qua uur r u d  1; 2;1 , u  15; 10; 1 N ' ( 2;1 ; 2), Tương tự (Q) qua có cặp phương � n Q   3; 4;5  �  R  : 3x  4y  5z  20  A  0;0; b  � b  (Q) qua Vậy ab 6 Câu 207: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai)Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình x  z   Một vecto pháp tuyến ( P ) có tọa độ A (1;1; 1) B (1; 1; 0) C (1; 0; 1) D (1; 1; 1) Đáp án C Câu 208: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2  y2  z2  2x  4y  6z  11 Tọa độ tâm T (S) A T(1;2;3) B T(2;4;6) C T(2;4;6) D T(1;2; 3) Đáp án A Câu 209: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu 2 (S) : (x  1)  (y  2)  (z  3)  81 điểm P(5; 4;6) A 7x  8y  67  B 4x  2y 9z  82  D 2x  2y  z  24  C x  4z  29  Đáp án D Câu 210: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(8;9;2), B(3;5;1), C(11;10;4) Số đo góc A tam giác ABC A 150 Đáp án A B 60 C 120 D 30 Câu 211: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A( 3;0;0), B(0; 2; 0), C (0; 0;1) viết dạng ax  by  z  c  Giá trị T  a  b  c A 11 B 7 C 1 Đáp án C D 11 Phương trình mặt phẳng (ABC) x  y  z   Câu 212: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1; 7; 8), B(2; 5; 9) saor cho khoảng cách từ điểm M (7; 1; 2) đến (P) lớn có vecto pháp tuyến n  (a; b; 4) Giá trị tổng a + b A B 1 C D Đáp án D Mặt phẳng cần tìm vng góc với (ABM) Một vecto pháp tuyến tích uuur có hướng vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABM) AB Cũng làm sau: Khoảng cách lớn MH với H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AB Ta tìm H (3; 3; 10)  Câu 213: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  x  y  z  599  Biết mặt phẳng ( ) :6 x  y  z  49  cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có tâm điểm P (a; b; c ) bán kính đường tròn (C) r Giá trị tổng S  a  b  c  r A S  13 B S  37 C S  11 D S  13 Đáp án C Tâm T ( 5; 1; 7) , bán kính r  24 Câu 214: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0; 0;0), A(1;8;1), B(7; 8;5) Phương trình đường cao OH tam giác OAB �x  8t � �y  16t , (t ��) �z  4t A � �x  5t � �y  4t , (t ��) �z  6t C � Đáp án D (t ��) B �x  6t � �y  4t , �z  5t � (t ��) D �x  5t � �y  4t , �z  6t � Để ý OH nằm mặt phẳng (OAB) uuu r OH vuông góc với AB, nên vecto phương OH tích có hướng AB vecto pháp tuyến mặt phẳng (OAB) Câu 215: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai A  1; 1;1 B  3;3; 1    trung trực đoạn điểm Lập phương trình mặt phẳng thẳng AB    : x  2y  z      : x  2y  z   A B    : x  2y  z      : x  2y  z   C D Đáp án B uuur AB   1; 2; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực AB I(2;1;0) trung điểm AB, phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB x    y  1  z  � x  2y  z   Câu 216: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng x 1 y  z  :    P  : x  y  2z   đường thẳng Gọi A giao điểm   P M điểm thuộc đường thẳng  cho AM  84 Tính khoảng cách từ M đến mặt  P phẳng A B 14 C D Đáp án C Gọi H hình chiếu M  P  � MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) r Đường thẳng  có vectơ phương u  (2;1;3), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến r n   1;1; 2  r r 1.2  1.1  2.3 cos HMA  cos u; n     4   84 Khi đó: MH � cos HMA  � MH  MA.cos HMA  84 3 MA 84 Tam giác MHA vng H   Câu 217: (Chun Thái Bình - Lần 6) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt 2  S :  x  1   y  1  z  11 hai đường thẳng cầu x  y 1 z 1 x 1 y z   ; d2  :    d1  : 1 2 Viết phương trình tất mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng    : 3x  y  z  15  A    : 3x  y  z   B  d1  ,  d     : 3x  y  z      : 3x  y  z      : 3x  y  z  15  D C Đáp án B  S :  x  1 Mặt cầu   y  1  z  11 R  11 có tâm I(1; 1; 0), bánuu rkính uur d1  ,  d  u1   1;1;  , u   1; 2;1  Các đường thẳng có vectơ phương là: r uu r uur � n  u  d , d   song song với     có vectơ pháp tuyến là: �1 , u � �  3; 1; 1 Mặt phẳng    có dạng:    : 3x  y  z  d  Vì    tiếp xúc với S  nên: d  I;      R    : 3x  y  z   d  7 � 1 d � �  11 �  d  11 �  d  �11 � � �� 2 d  15    : 3x  y  z  15  � 32   1   1 � Nhận thấy điểm A  5; 11 �d1 phẳng chứa d1 Vậy phương trình mặt phẳng thuộc vào mặt phẳng 3x  y  z  15  � mặt   thỏa mãn yêu cầu toán là:    : 3x  y  z   Câu 218: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt  P  qua điểm M cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C phẳng cho M trực tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm I(1; 2;3) đến mặt phẳng  P 17 30 A 30 Đáp án D 13 30 B 30 19 30 C 30 11 30 D 30 Kiến thức: Chóp tam giác có cạnh bên đơi vng góc với hình chiếu đỉnh mặt đáy trùng với trực tâm đáy Chóp O.ABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, M(2;1;5) trực tâm ABC � OM   ABC  � P  , uuuu r P nhận OM  (2;1;5) làm vectơ pháp tuyến � Phương trình mặt phẳng P là: d  I;  P      15  30  x    y    z    � 2x  y  5z  30   11 30 30   25 Vậy Câu 219: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng    : 2x  y  3z      : 2x  y  3z   Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  r n  4; 2; 6  A Đáp án A B r n  2;1; 3 C r n  2;1;3 D r n  2;1;3 uu r    : 2x  y  3z   có vectơ pháp tuyến n1  2; 1;3 Mặt phẳng r uu r n  4; 2; 6  n1 Vậy vectơ phương với vectơ vectơ pháp tuyến   M  0; 2;0  , N  0;0;1 , A  3; 2;1 Câu 220: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho ba điểm Lập phương trình mặt phẳng MNP , biết điểm P hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox x y z x y z x y z x y z   1   0   1   1 A B C 1 D Đáp án D Điểm P hình chiếu vng góc A(3; 2;1) Ox � P(3; 0; 0) x y z   1 Phương trình mặt phẳng MNP là: Câu 221: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có x 3 y 3 z    , A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B 1 1 phương trình x2 y4 z2 r   u 1 1 Biết   m; n; 1 đường phân giác góc C 2 véc tơ phương đường thẳng AB Tính giá trị biểu thức T  m  n A T  B T  C T  D T  10 Đáp án A Gọi M trung điểm AC, E chân đường phân giác góc C Ta có: �x   2t x2 y4 z2 � CE :   � �y   t � C   2t;  t;  t  1 1 �z   t � Mà A(2;3;3), 7 t 5 t � � � M�  t; ; � 2 � Vì M thuộc đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình � x 3 y3 z 2   1 1 7t 5t 3 2 2 t 3 2 � ; ; � t  � C  4;3;1 1 1 Kẻ AH vng góc với CE H, cắt BC D � ACD cân C H trung điểm AD uuur H �CE � H   2m;  m;  m  � AH   2m;1  m; 1  m  , vectơ phương uu r u1   2; 1; 1 CE uuurlàr uuur AH.u  � 4m  m   m   � m  � H  2; 4;  � D  2;5;1 � CD   2; 2;0  �x   2k �  � 2k � M CD BM �y�� � z 1 � uuur r � AB   0; 2; 2  u   m; n; 1  2k  1  2k  1 1 k D B  2;5;1 uuur r AB � AB u vectơ phương phương r � u   0;1; 1 � m  0; n  2 Vậy T  m  n  Câu 222: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  3z   Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến r r r r n   2;1;3 n   1;3; 2  n   1; 2;1 n   1; 2;3 A B C D Đáp án D Câu 223: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, M  3;0;0  , N  0;-2;0  P  0;0;  cho ba điểm Mặt phẳng MNP có phương trình x y z x y z x y z x y z    1   1   1   0 A 2 B 2 C 2 D 2 Đáp án D Câu 224: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2  S :  x  5   y  1   z    16 Tính bán kính S) mặt cầu A B C D Đáp án A Câu 225: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, M  3; 1; 2   P  : 3x  y  2z   Phương trình cho điểm mặt phẳng phương trình mặt phẳng qua M song song với P?  Q  : 3x  y  2z   A  Q  : 3x  y  2z   B  Q  : 3x  y  2z   C  Q  : 3x  y  2z  14  D Đáp án C  Q  :  x  3   y  1   z    �  Q  : 3x  y  2z   Câu 226: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian Oxyz, tìm tất 2 giá trị m để phương trình x  y  z  4x  2y  2z  m  phương trình mặt cầu A m �6 Đáp án B B m  C m  D m �6 2 Điều kiện    m   � m  Câu 227: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 2;  Hình chiếu vng góc A trục Oy điểm P  0;0;  Q  1; 0;0  N  0; 2;0  M  0; 2;  A B C D Đáp án C Câu 228: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, I  1; 2; 1 phương trình phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt  P  : x  2y  2z   phẳng 2 2 2 x  1   y     z  1  x  1   y     z  1    A B 2 2 2 x  1   y     z  1  x  1   y     z  1    C D Đáp án B Khoảng cách từ tâm I �� � mp P    d I, P   1.1 2.2  2. 1    2   2 2  x  1   y  2   z  1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm 2 9 3 ... D Đáp án D Câu 39: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 1;  ; B  2;1;1 Độ dài đoạn AB A B C D Đáp án B AB    1    1      2 Câu 40: (Chuyên Khoa... 1;1; 1 �3 3� Khi Ta có   Câu 58: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  2; 3;5 ,N  6; 4; 1 đặt L  MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng? L   4;1;6 C... y z   1 Cách giải: Phương trình mặt phẳng Câu 70: (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Tính khoảng cách d từ M  1; 2;1