ĐỀ THI ONLINE BÀI TỐN TÌM ĐIỂM TRONG KHƠNG GIAN OXYZ – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT I Mục tiêu đề thi Đề thi giúp cho học sinh củng cố kiến thức: sử dụng quan hệ không gian: hai đoạn thẳng vng góc, hai đoạn thẳng nhau, hai vecto nhau… để biểu diễn mối quan hệ theo giả thiết Từ đó, tìm điểm khơng gian thỏa mãn u cầu tốn II Nội dung đề thi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Phần 1: Nhận biết Câu Cho hai điểm A(1; 2; 1) B(1;3;1) Tọa độ điểm M nằm trục tung cho tam giác ABM vuông M A M (0;1;0) M (0;4;0) B M (0; 2;0) M (0;3;0) C M (0; 1;0) M (0; 4;0) D M (0; 2;0) M (0; 3;0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 4;0) ; B(1;1;3) C (3;1;0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD  BC A D(2;0;0) D(4;0;0) B D(0;0;0) D(6;0;0) C D(6;0;0) D(12;0;0) D D(0;0;0) D(6;0;0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;1;0) , B(1; 1;0) Gọi M điểm trục tung cách hai điểm A B thì: A M (2;0;0) B M (0; 2;0) C M (0;2;0) D M (0;0; 2) Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm điểm M trục tọa độ Ox cách hai điểm A(1; 2; 1) B(2;1; 2) A M (1;0;0) B M (2;0;0) 1  C M  ;0;0  2  3  D M  ;0;0  2  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1), B(1; 1;0) C (3;1; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc  Oxy  cách điểm A, B, C   A M  0; ;      B M  2; ;0      C M  2;  ;0      D M  2;  ;0    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1), B(1; 1;0) C (3;1; 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc  Oxz  cách điểm A, B, C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  7  A M  ;0;  6  5 7 B M  ;0;  6 6  7 C M  0; ;    6 7 5 D M  ;0;   6 6 Phần II: Thông hiểu Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 4; 2) , B(1; 2; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz cho : MA2  MB2  32 A M (0;0;1) M (0;0;5) B M (0;0; 1) M (0;0;5) C M (0;0; 1) M (0;0;6) D M (0;0;1) M (0;0; 5) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 2; 1) , B(2;0;1) Tìm tọa độ điểm M nằm trục Ox cho : MA2  MB2 đạt giá trị bé A M (0;1;0) B M (1;0;0) C M (0;1;2) D M (1;0;0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 2; 1) , B(2;0;1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  Oyz  cho : MA2  MB2 đạt giá trị bé A M (0;1;0) B M (0;2;1) C M (0;1;2) D M (0; 1;1) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0; 2; 1) , B(2;0;1) Tìm tọa độ điểm M khơng gian cho : MA2  MB2 đạt giá trị bé A M (0;1;0) B M (0;2;1) C M (0;1;2) D M (1;1;0) Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  2; 1;3 , C  3;5;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D  2;8; 3 B D  4;8; 5 C D  2; 2;5 D D  4;8; 3 Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A 1;0;1 , B  2;1;  , D 1; 1;1 C(4;5; 5) Tìm tọa độ đỉnh C hộp A C (2;2;0) B C (2;0; 2) C C (2;0; 2) D C (0;2;2) Phần III: Vận dụng Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0; 2; 1) B(1; 1; 2) Tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho MA  2MB là: 1 1 A M  ;  ;  2 2 B M (2;0;5) 2  C M  ;  ;1 3  D M (1; 3; 4) Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;0;0  , C  0; 4;0  Biết điểm B(a; b; c) điểm cho tứ giác OABC hình chữ nhật Tính giá trị biểu thức P  a  4b  c Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A 14 C 14 B 12 D 12 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B  2;3; 2  , C 1;0;1 Trong điểm M (4;3; 2), N (1; 2;3) P(2;1;0) , điểm đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C A Cả điểm M N B Chỉ có điểm M C Chỉ có điểm N D Chỉ có điểm P Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm điểm M trục tọa độ Oy cách hai mặt phẳng có phương trình x  y  z   x  y  z   A M (0; 1;0) B M (0;1;0)   C M  0; ;0    D M  O(0;0;0) M (0; 2;0) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B( ;0;1) C (2;0;1) Tọa độ chân đường phân giác góc A tam giác ABC A (1;0;1) B (1;0;1) C (1;1;1) D (1;0; 1) Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0;0) , B(0;1;0) C (0;0;1) tọa độ trực tâm H tam giác ABC là: 1 1 A  ; ;  2 2 1 1 C  ; ;  3 3 B  0;0;0 D 1;1;1 Phần IV: Vận dụng cao Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A 1;0;1 , B  2;1;  , D 1; 1;1 C(4;5; 5) Khi đó, thể tích hình hộp chữ nhật là: A V  B V  C V  10 D V  13 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2; 1;1) , B(3;0; 1) , C (2; 1;3) D thuộc trục Oy Tính tổng tung độ điểm D , biết thể tích tứ diện A 6 B D 4 C ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1A 2D 3C 4D 5C 6D 7A 8B 9A 10D 11D 12B 13C 14C 15D 16D 17A 18C 19A 20A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vec tơ: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  (b1  a1; b2  a2 ; b3  a3 ) - Sử dụng cơng thức tính vơ hướng Cho hai vec tơ AB  (a1; a2 ; a3 ) CD  (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB.CD  a1b1  a b2  a 3b3 Cách làm: M nằm trục tung, giả sử M (0; m;0) Ta có MA  (1;2  m; 1) MB  (1;3  m;1) Vì tam giác ABM vng M nên ta có MA.MB  m   1.(1)  (2  m)(3  m)  (1).1   m2  5m     m  Chọn A Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhầm lẫn cơng thức tích vơ hướng với tích có hướng Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  AB  (b1  a1 )2  (b2  a2 )2  (b3  a3 )2 Cách làm: D nằm trục hoành, giả sử D(d ;0;0) Vì AD  BC nên ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  (d  3)  42  02  (3  1)  (1  1)  (0  3)  (d  3)  16  16   (d  3)  16  25  d  6d   16  25 d   d  6d    d  Vậy D(0;0;0) D(6;0;0) Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  AB  (b1  a1 )2  (b2  a2 )2  (b3  a3 )2 Cách làm: M nằm trục tung, giả sử M (0; m;0) Vì M cách hai điểm A B nên ta có MA  MB  32  (1  m)  02  12  (1  m)    (1  m)   (1  m)   (1  m)   (1  m)   m  2m    m  2m   4m  8 m2 Vậy M (0;2;0) Chọn C Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz - Tính sai tọa độ véc tơ Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  AB  (b1  a1 )2  (b2  a2 )2  (b3  a3 )2 Cách làm: M nằm trục Ox , giả sử M (m;0;0) Vì M cách hai điểm A B nên ta có MA  MB  (m  1)  (0  2)  (0  1)  ( m  2)  (0  1)  (0  2)  (m  1)    ( m  2)    (m  1)   (m  2)   (m  1)  ( m  2)  m 1   m m 3  Vậy M  ;0;0  2  Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  AB  (b1  a1 )2  (b2  a2 )2  (b3  a3 )2 Cách làm: M thuộc mặt phẳng  Oxy  , giả sử M (m; n;0) Ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! MA  (m  1)  (n  1)  (0  1)  (m  1)  ( n  1)  MB  (m  1)  (n  1)  (0  0)  (m  1)  ( n  1) MC  (m  3)  (n  1)  (0  1)  ( m  3)  ( n  1)  Vì M cách ba điểm A, B, C nên ta có MA  MB  MC MA2  MB  MA  MB    2   MA  MC  MA  MC (m  1)  (n  1)   (m  1)  ( n  1)  2 2 (m  1)  (n  1)   (m  3)  ( n  1)   4m  4n    4m  m    n     Vậy M  2;  ;0    Chọn C Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc  Oxy  ,  Oyz  , Ozx  - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  AB  (b1  a1 )2  (b2  a2 )2  (b3  a3 )2 Cách làm: M thuộc mặt phẳng  Oxz  , giả sử M (m;0; n) Ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! MA  (m  1)  (0  1)  (n  1)  (m  1)  ( n  1)  MB  (m  1)  (0  1)  (n  0)  (m  1)  n  MC  (m  3)  (0  1)  (n  1)  ( m  3)  ( n  1)  Vì M cách ba điểm A, B, C nên ta có MA  MB  MC MA2  MB  MA  MB    2   MA  MC  MA  MC (m  1)  (n  1)   (m  1)  n   2 2 (m  1)  (n  1)   (m  3)  ( n  1)  4m  2n     4m  4n    m   n  7  7 5 Vậy M  ;0;   6 6 Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc  Oxy  ,  Oyz  , Ozx  - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  AB  (b1  a1 )2  (b2  a2 )2  (b3  a3 )2 Cách làm: M nằm trục Oz , giả sử M (0;0; m) Ta có MA  (0  1)  (0  4)  (m  2)  (m  2)  17 MB  (0  1)  (0  2)  (m  4)  (m  4)  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Theo giả thiết MA2  MB2  32 suy ta có (m  2)  17  (m  4)   32  (m  2)  (m  4)  10  2m  12m  20  10  2m  12m  10  m   m  Vậy M (0;0;1) M (0;0;5) Chọn A Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc  Oxy  ,  Oyz  , Ozx  - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  AB  (b1  a1 )2  (b2  a2 )2  (b3  a3 )2 Cách làm: M nằm trục Ox , giả sử M (m;0;0) Ta có MA  (m  0)  (0  2)  (0  1)  m2  MB  (m  2)2  (0  0)  (0  1)  (m  2)  Suy MA2  MB2  m2   (m  2)2   2m2  4m  10  2(m2  2m  1)   2(m  1)2   min(MA2  MB2 )   m    m  Vậy M (1;0;0) Chọn B Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc Ox,Oy,Oz Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  AB  (b1  a1 )2  (b2  a2 )2  (b3  a3 )2 Cách làm: M thuộc mặt phẳng  Oyz  , giả sử M (0; m; n) Ta có: MA  (0  0)  (m  2)  (n  1)  (m  2)  (n  1) MB  (0  2)  (m  0)  (n  1)  m2  (n  1)  Suy MA2  MB  (m  2)  (n  1)  m2  (n  1)   2m2  4m  2n  10  2(m2  2m  1)  2n   2(m  1)  2n   m   m    MA2  MB      n  n  Vậy M (0;1;0) Chọn A Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc  Oxy  ,  Oyz  , Ozx  - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu 10 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  AB  (b1  a1 )2  (b2  a2 )2  (b3  a3 )2 Cách làm: 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giả sử M (a; b; c) ta có: MA  (a  0)2  (b  2)2  (c  1)  a  (b  2)  (c  1) MB  (a  2)2  (b  0)2  (c  1)  (a  2)  b  (c  1) Suy MA2  MB  a  (b  2)  (c  1)  (a  2)  b  (c  1)  2a  4a  2b  4b  2c  10  2(a  2a  1)  2(b  2b  1)  2c   2(a  1)  2(b  1)  2c   a   a      MA  MB    b    b  c  c    2 Vậy M (1;1;0) Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhớ sai cơng thức tính khoảng cách Câu 11 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  (b1  a1; b2  a2 ; b3  a3 ) a1  b1  - Cho hai vecto AB  (a1; a2 ; a3 ) CD  (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB  CD  a2  b2 a  b  3 Cách làm: ABCD hình bình hành Khi ta có AD  BC Giả sử D( x; y; z ) Ta có: \  x   5  x  4   AD  BC   y     y   D(4;8; 3)  z   2  z  3   11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ Câu 12 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  (b1  a1; b2  a2 ; b3  a3 ) a1  b1  - Cho hai vecto AB  (a1; a2 ; a3 ) CD  (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB  CD  a2  b2 a  b  3 Cách làm: ABCD.A'B'C'D' hình hộp Suy ABCD hình bình hành Khi ta có AD  BC Giả sử C ( x; y; z ) Ta có: BC  ( x  2; y  1; z  2) AD  (0; 1;0) x   x    AD  BC   y   1   y   C (2;0; 2) z   z    Chọn B Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ Câu 13 Phương pháp: - Sử dụng công thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  (b1  a1; b2  a2 ; b3  a3 ) a1  k b1  - Cho hai vecto AB  (a1; a2 ; a3 ) CD  (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB  k CD  a2  k b2 a  k b  12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách làm: M thuộc đoạn thẳng AB cho MA  2MB tức ta có AM  AB Giả sử M (a; b; c) , ta có: AM  (a; b  2; c  1) AB  (1;1;3) 2   a  a    2   2  Do đó: AM  AB  b    b    M  ;  ;1 3 3     c  c   3    Chọn C Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ phương, hướng Câu 14 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  (b1  a1; b2  a2 ; b3  a3 ) a1  b1  - Cho hai vecto AB  (a1; a2 ; a3 ) CD  (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB  CD  a2  b2 a  b  3 Cách làm: Dễ thấy OA.OC  2.0 0.4 0.0 0 nên OA  OC Do để OABC hình chữ nhật OA  CB Ta có: CB  (a; b  4; c) OA  (2;0;0) 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a  a    OA  CB  b    b  c  c    Suy P  a  4b  c   4.4   14 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ Câu 15 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  (b1  a1; b2  a2 ; b3  a3 ) a1  b1  - Cho hai vecto AB  (a1; a2 ; a3 ) CD  (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB  CD  a2  b2 a  b  3 Cách làm: Giả sử D( x; y; z ) đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C  AD  BC  Khi ta có  DA  BC   AB  CD Ta có: BC  (1; 3;3), AB  (1;1; 1) AD  ( x  1; y  2; z  1) DA  (1  x;  y; 1  z ) CD  ( x  1; y; z  1)  x   1 x    TH1: AD  BC   y   3   y  1  D(0; 1; 2) z 1  z    14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x   1 x    TH2: DA  BC   y   3   y   D(2;5; 4)  z    z  4   x 1  x      y   D(2;1;0)  D  P TH3: AB  CD   y   z   1  z    Chọn D Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ - Chưa tìm điều kiện để tứ giác hình bình hành Câu 16 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng  P  có phương trình ax  by  cz  d  là: d ( M , ( P))  |ax  by0  cz0  d | a  b2  c Cách làm: M nằm trục tung, giả sử M (0; m;0) Ta có Vì M cách hai mặt phẳng có phương trình x  y  z   x  y  z   nên ta có:  2m  2.0  1   (2) 2  2.0  m  2.0  22  12  22  2m   m   2m   m    2m    m   m  2  3m   m  2  m  Chọn D Sai lầm thường gặp: 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc trục tọa độ - Áp dụng sai công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu 17 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  (b1  a1; b2  a2 ; b3  a3 ) a1  k b1  - Cho hai vecto AB  (a1; a2 ; a3 ) CD  (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB  k CD  a2  k b2 a  k b  - D chân đường phân giác góc A tam giác ABC Khi đó, ta có: BD  AB DC AC Cách làm: Giả sử D( x; y; z ) chân đường phân giác góc A tam giác ABC Ta có: 15 9  AB   ; 3;0   AB  4  AC   4; 3;0   AC    BD   x  ; y; z  1   DC    x;  y;  z  1   x   (2  x) x   AB 3   Ta có BD  DC  BD  DC   y  ( y )   y   D(1;0;1) AC 4  z    z   (1  z )   Chọn A Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Chưa nắm tính chất đường phân giác tam giác Câu 18 Phương pháp: 16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  AH BC   H trực tâm tam giác ABC khi:  BH AC     AB, AC  AH  - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  (b1  a1; b2  a2 ; b3  a3 ) - Sử dụng công thức tính vơ hướng Cho hai vecto AB  (a1; a2 ; a3 ) CD  (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB.CD  a1b1  a2b2  a3b3 - Sử dụng cơng thức tính tích có hướng: Cho hai vecto AB  (a1; a2 ; a3 ) CD  (b1; b2 ; b3 ) ta có:  AB, CD    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1    Cách làm: Giả sử H ( x; y; z ) ta có: AB   1;1;0  , AC   1;0;1 , BC   0; 1;1 AH   x  1; y; z  , BH   x; y  1; z    AB, AC   1;1;1  AH BC   y  z     H trực tâm tam giác ABC ta có  BH AC    x  z   x  y  z   x  y  z     AB , AC AH     Chọn C Sai lầm thường gặp: - Chưa phát điều kiện để điểm trực tâm tam giác Học sinh thường bỏ quên điều kiệ để bốn điểm A, B,C, H đồng phẳng - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhầm lẫn cơng thức tích vơ hướng với tích có hướng Câu 19 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  (b1  a1; b2  a2 ; b3  a3 ) a1  b1  - Cho hai vecto AB  (a1; a2 ; a3 ) CD  (b1; b2 ; b3 ) Khi đó: AB  CD  a2  b2 a  b  3 - Sử dụng công thức tính vơ hướng Cho hai vecto AB  (a1; a2 ; a3 ) CD  (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB.CD  a1b1  a2b2  a3b3 - Sử dụng cơng thức tính tích có hướng: Cho hai vecto AB  (a1; a2 ; a3 ) CD  (b1; b2 ; b3 ) ta có:  AB, CD    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1    - Sử dụng cơng thức tính thể tích khối hộp VABCD A' B 'C ' D   AB, AD  AA ' Cách làm: Ta có AB  (1;1;1), AD  (0; 1;0) ABCD.A'B'C'D' hình hộp  ABCD hình bình hành Khi ta có AD  BC Giả sử C ( x; y; z ) Ta có: BC  ( x  2; y  1; z  2) x   x    AD  BC   y   1   y   C (2;0; 2) z   z    Ta có AA '  CC '   2;5; 7  ,  AB, AD  =(1;0; 1) Theo cơng thức tính thể tích ta có VABCD A' B 'C ' D   AB, AD  AA '  1.2  0.5   1  7   Chọn A Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhầm lẫn hai cơng thức tích có hướng vô hướng - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ - Nhớ sai công thức tính thể tích khối hộp 18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 20 Phương pháp: - Sử dụng cơng thức tính tọa độ vecto: Cho hai điểm A(a1; a2 ; a3 ) B(b1; b2 ; b3 ) ta có: AB  (b1  a1; b2  a2 ; b3  a3 ) - Sử dụng cơng thức tính vơ hướng Cho hai vecto AB  (a1; a2 ; a3 ) CD  (b1; b2 ; b3 ) ta có: AB.CD  a1b1  a2b2  a3b3 - Sử dụng cơng thức tính tích có hướng: Cho hai vecto AB  (a1; a2 ; a3 ) CD  (b1; b2 ; b3 ) ta có:  AB, CD    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1    - Sử dụng công thức tính thể tích tứ diện VABCD   AB, AC  AD Cách làm: Giả sử D  0; y;0   Oy ta có: AB  (1;1; 2), AC  (0;0;2), AD  (2; y  1; 1) Ta có  AB, AC    2; 2;0  Theo cơng thức tính thể tích ta có 1 VABCD   AB, AC  AD   2.(2)  2.( y  1)  0.(1)    y 6 Theo giả thiết ta có VABCD  , suy ta có:  y   30  y  12  y    y  30     y   30  y  18 Suy D(0;12;0) D(0; 18;0) Do tổng tung độ điểm D 12  (18)  6 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Tính sai tọa độ véc tơ - Nhầm lẫn cơng thức tính tích có hướng vơ hướng Nhớ sai cơng thức tính thể tích tứ diện 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp: - Sử dụng... (m  4)  (m  4)  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Theo giả thi t MA2  MB2  32 suy ta có (m  2)  17  (m  4) ... làm: D nằm trục hoành, giả sử D(d ;0;0) Vì AD  BC nên ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  (d  3)  42  02  (3