ĐỀ THI ONLINE – XÁC SUẤT (PHẦN 1) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Học sinh nắm nội dung lý thuyết sau: - Khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, biến cố đối - Cách mô tả không gian mẫu phép thử Tính số phần tử khơng gian mẫu - Mô tả phần tử biến cố - Tính xác suất biến cố cách trực tiếp gián tiếp dựa vào biến cố đối Câu (Nhận biết) Gieo đồng tiền pháp thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu là: A {NN, NS, SN, SS} B {NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS} C {NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN} D {NNN, SSS, NNS, SSN, NSS, SNN} Câu (Nhận biết) Cho A biến cố liên quan đến phép thử T mệnh đề sau mệnh đề sai?   A P(A) số lớn B P  A    P A C P  A    A   D P(A) số nhỏ Câu (Nhận biết) Gieo ba đồng xu lúc Gọi A biến cố “Có đồng xu xuất mặt ngửa” Xác suất biến cố A là: A B C D Câu (Nhận biết) Gieo hai súc sắc I II cân đối, đồng chất cách độc lập Ta có biến cố A: “Có súc sắc xuất mặt chấm” Lúc giá trị P(A) là: A 25 26 B 11 36 C D 15 36 Câu (Nhận biết) Gieo ba súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba là: A 12 216 B 216 C 216 D 216 Câu (Nhận biết) Một người gọi điện quên chữ số cuối mà nhớ hai chữ số khác Tính xác suất gọi lần số điện thoại người ? A 100 B 90 C 45 D 49 Câu (Thông hiểu) Gieo súc sắc hai lần Tìm xác suất để tổng số chấm xuất hai lần gieo số nguyên tố Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A 12 B C D 36 Câu (Thông hiểu) Mỗi túi chứa viên bi trắng viên bi đen Lấy viên bi Xác suất để bi trắng là: A B 10 C 10 D Câu (Thông hiểu) Tung viêm súc sắc cân đối, tìm xác suất để số chấm xuất nhỏ A B C 36 D 216 Câu 10 (Thông hiểu) Gieo hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm hai mặt chia hết cho là: A 13 36 B 14 36 C D Câu 11 (Thơng hiểu) Sắp sách Tốn sách Vật Lý lên kệ dài Xác suất để sách môn nằm cạnh là: A B 10 C 20 D Câu 12 (Thông hiểu) Cho tập A gồm m phần tử, tập B gồm n phần tử tập C gồm p phần tử Gọi D   x, y, z  | x  A, y  B, z  C (mỗi phần tử tập D gồm phần tử (x, y, z) thứ tự tập A, B, C Khi xác suất để chọn phần tử tập hợp D bao nhiêu? A m B mnp C mn  np  pm D mnp Câu 13 (Vận dụng) Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 3, 5, 7, Xác suất để tìm số khơng bắt đầu 135 là: A B 60 C 59 60 D Câu 14 (Vận dụng) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-2; 0), B(-2; 2), C(4; 2), D(4; 0) Chọn ngẫu nhiên điểm có tọa độ (x; y) (với x, y số nguyên) nằm hình chữ nhật ABCD (kể điểm nằm cạnh) Gọi A biến cố “x, y chia hết cho 2” Xác suất biến cố A là: A 21 B 13 21 C D 21 Câu 15 (Vận dụng) Gieo súc sắc, kết thứ tự (x, y, z); với x, y, z số chấm xuất súc sắc Xác suất để x + y + z < 16 là: A 108 B 23 24 C 24 D 103 108 Câu 16 (Vận dụng) Cho cân có trọng lượng 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; (kg) Chọn ngẫu nhiên ba số Xác suất để trọng lượng không nhỏ 10kg là: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! A 28 B 25 28 C D Câu 17 (Vận dụng) Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng đoạn thẳng Xác suất để đoạn thẳng lấy tạo thành tam giác là: A 10 B C 10 D Câu 18 (Vận dụng) Một hội nghị bàn tròn có phái đồn nước Mỹ có người, Nga có người, Anh có người, Pháp có người, Đức có người Xếp ngẫu nhiên đại biểu vào bàn tròn Xác suất cho người quốc tịch ngồi cạnh là: A 23! B 4! 24! C 4!4!5!6!6! 24! D 23! 23! Câu 19 (Vận dụng cao) Cho tập A  0,1, 2,3, 4,5, 6 Xác suất để lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho số chia hết cho chữ số 1, 2, ln có mặt đứng cạnh là: A 11 420 B 11 360 C 349 360 D 409 420 Câu 20 (Vận dụng cao) Một người bỏ ngẫu nhiên thư phong bì thư để sẵn địa Xác suất để có thư bỏ địa là: A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1C 6B 11B 16D 2C 7A 12D 17A 3C 8C 13C 18C 4B 9A 14D 19B 5B 10C 15D 20A Câu Phương pháp: Liệt kê tất khả xảy gieo ba đồng tiền Cách giải: Khi gieo đồng tiền có khả xảy ra, sấp (S) ngửa (N) Vậy khơng gian mẫu có phép thử là: {NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS, NSS, SNN} Chọn C Câu Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: Nhận xét tính sai đáp án, nhớ lại tính chất sác xuất Cách giải: C sai P  A    A  , P 1   A   Chọn C Câu Phương pháp:   Sử dụng biến cố đối: “Khơng có đồng xu xuất mặt ngửa” công thức: P  A    P A Cách giải: Mỗi đồng xu có khả năng: ngửa sấp Do số phần tử khơng gian mẫu gieo đồng xu n   23  Ta có biến cố đối A A : ” Khơng có đồng xu xuất mặt ngửa” tức xuất mặt sấp Khi n A  (vì có trường hợp SSS)     Vậy P A   P  A    P A  8 Chọn C Câu Phương pháp: - Tính số phần tử không gian mẫu  n   - Liệt kê tất kết thuận lợi biến cố A  n A  - Tính xác suất biến cố A: P  A   nA n Cách giải: Gieo hai súc sắc I II cân đối đồng chất Con súc sắc I có khả xảy Con súc sắc II có khả xảy Suy n   6.6  36 Gọi A: “Có súc sắc xuất mặt chấm” Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   6;1 ,  6;  ;  6;3 ;  6;  ,  6;5  ,  6;6    Liệt kê tất phần tử A  A     n A  11 1;6  ,  2;6  ,  3;6  ,  4;6  ,  5;6     Vậy xác suất biến cố A P  A   n A 11  n  36 Chọn B Chú ý sai lầm: Học sinh cần phân biệt biến cố A: “Có súc sắc xuất mặt chấm” với biến cố B: “Có súc sắc xuất mặt chấm” Khi n B  10 mà Câu Phương pháp: Liệt kê tất phần tử biến cố “Số chấm xuất ba nhau” Cách giải: Gieo súc sắc lần khơng gian có n   63  216 Gọi A biến cố: “Số chấm xuất ba nhau” A = {(1; 1; 1), (2; 2; 2), (3; 3; 3), (4; 4; 4), (5; 5; 5), (6; 6; 6)}  n A  Vậy P  A   nA  n  216 Chọn B Câu Phương pháp: Gọi hai chữ số cuối số điện thoại ab , ta tính số phần tử không gian mẫu Cách giải: Gọi hai chữ số cuối số điện thoại ab  a, b  N, a  b  Chữ số a số có chữ số có 10 cách chọn Vì b  a nên b có cách chọn Vậy có 90 cách chọn chữ số cuối nên n   90 Vậy để gọi lần số điện thoại người 90 Chọn B Chú ý sai lầm: Nhiều học sinh quên hai chữ số phải khác nên tìm số phần tử khơng gian mẫu 100 chọn đáp án A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu Phương pháp: Trước hết ta cần nhớ lại khái niệm số nguyên tố số có ước Tổng số chấm tối đa 12 nên số nguyên tố có {2, 3, 5, 7, 11} Cách giải: Khi gieo súc sắc lần n   62  36 Vì số chấm xuất hai súc sắc tối đa 12 nên số nguyên tố có là: {2, 3, 5, 7, 11} Ta có: = + 1, = + = + 1, = + = + = + = + 1, = + = + = + = + = + = + 1, 11 = + = + Gọi A biến cố: “Tổng số chấm xuất súc sắc số nguyên tố” Khi n A  15 Vậy xác suất cần tìm P  A   n A 15   n  36 12 Chọn A Câu Phương pháp: Tính xác suất biến cố đối: “Không lấy viên bi trắng nào” Cách giải: Lấy ngẫu nhiên viên bi từ viên bi, n   C35  10 Gọi A biến có: “Lấy viên bi trắng” Khi biến cố đối A : “Khơng lấy viên bi trắng nào” tức lấy bi màu đen Mà túi có bi đen nên có cách lấy  n A    P A  1  P A  1  10 10 10 Chọn C Câu Phương pháp Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! - Số chấm xuất nhỏ Chia làm trường hợp: + Số chấm xuất + Số chấm xuất + Số chấm xuất - Áp dụng quy tắc cộng Cách giải Khi tung súc sắc có khả xảy Khi n   Gọi A biến cố “Số chấm xuất nhỏ 4” Số chấm nhỏ dễ thấy 1, A1 : “Số chấm xuất 1”  n A1  A : “Số chấm xuất 2”  n A1  A3 : “Số chấm xuất 3”  n A1   n A  n A1  n A2  n A3  Vậy P  A   nA   n Chọn A Câu 10 Phương pháp: Số chia hết cho số có tổng chữ số chia hết cho Cách giải: Gieo súc sắc lần nên không gian mẫu 6.6 = 36 Gọi A biến cố “ Tổng số chấm mặt chia hết cho 3” ta có khả sau: TH1: Số chấm lần gieo khác nhau: (1; 2), (1; 5), (2; 4), (3; 6), (4; 5) Mỗi khả có hốn vi, nên có số phần tử 10 TH2:Số chấm lần gieo giống nhau: (3; 3), (6; 6) Áp dụng quy tắc cộng ta có số phần tử biến cố A 12 Vậy P  A   12  36 Chọn C Câu 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: Dùng nguyên tắc buộc để buộc ba sách Toán lại với ba sách Vật Lý lại với Ta coi sách Toán Vật Lý xếp Cách giải: Số cách xếp sách lên kệ dài 6! = 720 cách Buộc sách Toán lại với ba sách Vật Lý lại với coi sách hai Toán Vật Lý Số cách xếp là: 2! = cách Trong Tốn có 3! = hốn vị Trong Vật Lý có 3! = hoán vị Vậy số cách xếp để sách môn nằm cạnh là: 2.6.6 = 72 cách Xác suất cần tìm 72  720 10 Chọn B Câu 12 Phương pháp: Để lấy (x, y, z) ta phải thực qua giai đoạn - Chọn x tập A - Chọn y tập B - Chọn z tập C Sau áp dụng quy tắc nhân tính số phần tử không gian mẫu Cách giải: Số cách chọn phâng tử x m cách Số cách chọn phần tử y n cách Số cách chọn phần tử z p cách  n   m.n.p Vậy xác suất để chọn phần tử tập D mnp Chọn D Chú ý sai lầm: Ở có nhiều học sinh nhầm lẫn áp dụng quy tắc cộng chọn đáp án B Rõ để chọn (x, y, z) ta phải chọn giao đoạn (chọn x, sau chọn y, sau chọn z) Vậy phải áp dụng quy tắc nhân Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 13 Phương pháp: - Xét biến cố đối “Số bắt đầu 135” - Các số 135 đứng cạnh đứng cố định vị trí nên ta buộc số 135 lại coi số Như số có chữ số cần tìm tạo “số” 135 chữ số   - Sử dụng công thức P  A   P A  Cách giải Ta có số số có chữ số khác từ số 1, 3, 5, 7, 5! = 120 số  n   120 Gọi A biến cố: “Số tìm khơng bắt đầu 135” Thì biến cố A : “Số tìm bắt đầu 135” Buộc số 135 lại ta phần tử Số số tạo thành thỏa mãn 135 đứng đầu 2! = số  n A   n A  120   118   P A  nA n  118 59  120 60 Chọn C Câu 14 Phương pháp: - Mô tả không gian mẫu - Liệt kê khả xảy biến cố A - Tính sác xuất biến cố A Cách giải Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Ta có:    x, y  : 2  x  4,  y  2, x, y  Z x  2; 1;0;1; 2;3; 4 , y  0;1; 2  n   7.3  21 (Mỗi điểm giao điểm hình) Ta có: A: “x, y chia hết cho 2” nên ta có A   x, y  : x  2;0; 2; 4 , y  0; 2 Theo quy tắc nhân ta có: n A  4.2  Vậy P  A   nA  n  21 Chọn D Câu 15 Phương pháp: Do súc sắc có mặt để ý 6.3 =18 giá trị tối đa tổng x + y + z Và 18 không lớn 16 nên ta sử dụng phương pháp tính phần bù Cách giải: Số bô thứ tự (x; y; z) với x; y; z số tự nhiên lớn nhỏ n   63  216 Xét thứ tự (x; y; z) có tổng x  y  z  16 Ta có: 16 = + + = + + = + + = + + = + + = + + 17 = + + = + + = + + 18 = + + Như có tổng cộng 10 số (x; y; z) thỏa mãn x  y  z  16 Số (x; y; z) thỏa mãn x + y + z < 16 là: 216 – 10 = 206 Xác suất cần tính P  206 103  216 108 Chọn D Câu 16 Phương pháp: Chọn ngẫu nhiên ba cân tổng trọng lượng tối đa    21 lớn hớn 10 nhiều, nên ta dùng biến cố đối: “Trọng lượng ba cân nhỏ 10 kg” Cách giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chọn ba cân ta có: n   C83  56 cách Chọn cân có tổng trọng lượng nhỏ 10 ta có trường hợp sau: TH1: Trong lấy khơng có cân trọng lượng 1kg Ta có + + = tổng trọng lượng nhỏ Do trường hợp có cách chọn TH2: Trong cân lấy có cân trọng lượng 1kg Khi ta có: + + = 6; + + = 7; + + = 8; + + = 9; + + = 8; + + = Trường hợp ta có cách chọn Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề 56 – – = 49 cách Xác suất cần tính 49  56 Chọn D Câu 17 Phương pháp: Cần nhớ lại kiến thức bất đẳng thức tam giác: Ba đoạn thẳng a, b, c cạnh a  b  c  tam giác khi: a  c  b b  c  a  Cách giải: Số phần tử không gian mẫu là: C35  10 Gọi A biến cố “Ba đoạn thẳng lấy lập thành tam giác” Ba đoạn thẳng muốn tạo thành tam giác tổng đoạn phải lớn đoạn lại Các khả chọn ba đoạn thẳng tạo thành tam giác là: 3;5;7 ; 3;5;9 ; 5;7;9  n A  Suy sác xuất biến cố A 10 Chọn A Câu 18 Phương pháp: Khi xếp 24 người vào bàn tròn ta cần cố định vị trí lại Sau xếp 23 người lại vào 23 vị trí lại để tìm khơng gian mẫu Dùng nguyên tắc buộc buộc nguời có quốc tịch lại với 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải Số cách xếp 24 người vào bàn tròn 23! (Vì cách xếp vòng tròn nên phải giữ người cố định) Gộp thành viên quốc tịch vào nhóm , trước hết ta tính số cách xếp người nhóm - Trong nhóm Mỹ có 5! hốn vị người - Trong nhóm Nga có 5! hốn vị người - Trong nhóm Anh có 4! hốn vị người - Trong nhóm Pháp có 6! hốn vị người - Trong nhóm Đức có 4! hốn vị người Theo nguyên tắc buộc phần tử , ta buộc thành phần tử lớn Mỹ, Nga, Anh, Pháp Lúc toán trở thành xếp phần tử vào vị trí bàn tròn Cố định nhóm Mỹ, có 3! = cách xếp nhóm lại Vậy xác suất để xếp cho người quốc tịch ngồi cạnh 5!5!4!6!4!3! 6!5!4!6!4!  23! 23! Chọn C Chú ý sai lầm: Học sinh xếp người có quốc tịch ngồi cạnh khơng hốn vị người nhóm Câu 19 Phương pháp - Chia thành trường hợp: +) Chữ số tận +) Chữ số tận 1, 2, đứng cạnh đứng đầu +) Chữ số tận 1, 2, đứng cạnh đứng - Trong trường hợp áp dụng quy tắc nhân dùng quy tắc cộng để cộng trường hợp lại với Cách giải Các chữ số có chữ số khác lâp từ tập A 6.6.5.4.3 = 2160 số  n   2160 Gọi sơ cần tìm abcde ta có e = e = (do số phải chia hết cho 5) +) e = Chọn vị trí cho số 1, 2, có cách chọn, ba số 1, 2, có 3! = hốn vị Cuối ta chọn số lại có cách chọn Vậy số số thuộc trường hợp là: 2.6.3 = 36 số +) e = 1, 2,  bcd , ba số có 3! = hốn vị Vì a  nên a có cách chọn Vậy trường hợp có 6.2 = 12 số +) e = 1, 2,  abc , ba số có 3! = hoán vị Số cách chọn d cách Vậy trường hợp có 6.3 = 18 số 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi A biến cố: “Số tự nhiên gồm chữ số khác cho số chia hết cho chữ số 1, 2, ln có mặt đứng cạnh nhau” n A  36 + 12 + 18 = 66 Vậy xác suất cần tìm P  A   nA 66 11   n  2160 360 Chọn B Chú ý sai lầm: Học sinh chia thiếu trường hợp: Khi e = học sinh chọn ln 1, 2, có cách chọn vị trí, ba số có 3! = hốn vị số lại có cách chọn Trường hợp có 2.6.3 = 36 số mà khơng để ý 1, 2,  bcd a phải khác - Học sinh hay nhầm lẫn việc áp dụng quy tắc cộng quy tắc nhân Câu 20 Phương pháp: - Mỗi thư có vị trí gửi đến - Để có thư bỏ địa có trường hợp: + Cả thư địa + Có thư địa + Có thư địa (Khơng có trường hợp có thư địa có thư địa đương nhiên thư thứ tư địa chỉ) Cách giải Gọi thư A, B, C, D địa với thư 1, 2, 3, Số phần tử không gian mẫu là: n   4!  24 Gọi X biến cố: “Có thư bỏ địa chỉ” Ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: Cả thư bỏ địa chỉ: Chỉ có trường hợp xảy Trường hợp 2: Có hai thư địa chỉ: Có trường hợp xảy là: A1 – B2 – C4 – D3, A1 – B4 – C3 – D2, A4 – B2 – C3 – D1, A1 – B3 – C2 – D4, A3 – B2 – C1 – D4, A2 – B1 – C3 – D4 Trường hợp 3: Chỉ có thư bỏ địa chi 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Chỉ có thư A bỏ địa có trường hợp: A1 – B3 – C4 – D2, A1 – B4 – C2 – D3 Tương tự với B có trường hợp Lá thư C có trường hợp thứ D có trường hợp Suy có trường hợp có thư địa Vậy số phần tử biến cố X là: n(X) = + + = 15 Vậy P  X   15  24 Chọn A Chú ý sai lầm: - Học sinh không nêu đủ trường hợp xảy - Học sinh cách mô tả thư địa - Để mô tả thư bỏ vào địa ta cần đặt tên cụ thể cho chúng để tránh nhầm lẫn 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... thư bỏ địa là: A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1C 6B 11 B 16 D 2C 7A 12 D 17 A 3C 8C 13 C 18 C 4B 9A 14 D 19 B 5B 10 C 15 D 20A Câu Phương pháp: Liệt kê tất khả... 13 5” Thì biến cố A : “Số tìm bắt đầu 13 5” Buộc số 13 5 lại ta phần tử Số số tạo thành thỏa mãn 13 5 đứng đầu 2! = số  n A   n A  12 0   11 8   P A  nA n  11 8 59  12 0 60 Chọn C Câu 14 ... dễ thấy 1, A1 : “Số chấm xuất 1  n A1  A : “Số chấm xuất 2”  n A1  A3 : “Số chấm xuất 3”  n A1   n A  n A1  n A2  n A3  Vậy P  A   nA   n Chọn A Câu 10 Phương pháp: Số chia hết