nn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ THANH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA BÀI TỐN XÁC SUẤT TRONG THỰC TIỄN CUỘC SỐNG GĨP PHẦN GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH Người thực hiện: Trần Tuấn Kiêu Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2018 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong năm qua trường THPT Như Thanh coi trọng việc bồi dưỡng, nâng cao lực nghiên cứu khoa học cho giáo viên thơng qua nhiều hình thức như: đổi sinh hoạt tổ nhóm chun mơn theo hướng nghiên cứu học, ứng dụng công nghệ thông tin tiết dạy, phát động phong trào viết chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy, nghiên cứu đề tài khoa học sư phạm ứng dụng, tổ chức hoạt động ngoại khoá Giáo dục kỹ sống cho học sinh nhiệm vụ ngày xã hội nói chung ngành Gíáo dục nói riêng đặc biệt quan tâm Đối với mơn Tốn có nhiều đơn vị kiến thức không phục vụ cho mục tiêu thi THPT Quốc Gia cho học sinh mà ứng dụng để giải nhiều lĩnh vực thực tiễn sống Đặc biệt tốn xác suất có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực đời sống, y học, sinh học kinh tế… Trang bị kiến thức tốn xác suất giúp hình thành kỹ phục vụ cho đời sống em Từ lý từ thực tiễn giảng dạy, bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học với kinh nghiệm trình giáo dục nhân cách cho học sinh Tôi tổng hợp, đúc rút thành sáng kiến: ‘‘Ứng dụng toán xác suất thực tiễn sống góp phần giáo dục kỹ sống cho học sinh” 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua việc tìm hiểu tuyển chọn toán xác suất bước đầu hình thành hệ thống tốn xác suất có ứng dụng thực tiễn để học sinh rèn luyện Từ tích hợp kỹ sống cho học sinh Cung cấp cho giáo viên thêm tư liệu cách hệ thống phần giải toán xác suất 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu ứng dụng toán xác suất thực tiễn sống nhằm giáo dục kỹ sống cho học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Tự đọc tài liệu nghiên cứu Tổng hợp, thống kê, phân loại Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ sống khái niệm rộng, bao hàm nhiều kỹ khác Trong có nơi định nghĩa lực, khả giúp người sống khỏe mạnh, an toàn, tránh thiên tai, động đất Cũng có nơi định nghĩa giao tiếp, phản ứng với môi trường, phản ứng với cá nhân khác hay định hướng, giải vấn đề cá nhân Vai trò cơng tác giáo dục kỹ sống thực yêu cầu đổi giáo dục phổ thông Chương trình giáo dục phổ thơng hành quan tâm chủ yếu tới cung cấp kiến thức cho học sinh Chương trình xây dựng theo hướng tiếp cận nội dung dạy học, khác với chương trình xây dựng theo hướng tiếp cận lực, tức xuất phát từ lực mà học sinh cần có sống kết cuối phải đạt lực việc xây dựng chuẩn đầu lực mà học sinh cần phải đạt sau trình dạy - học Các kỹ sống cần giáo dục trường THPT: Có nhiều cách tiếp cận khái niệm kỹ sống Tuy nhiên, tiếp cận khái niệm kỹ sống qua trụ cột giáo dục theo UNESCO: Học để biết (learning to know), học để khẳng định thân (learning to be), học để chung sống (learning to live together) học để làm việc (learning to do) Theo cách tiếp cận khái niệm kỹ sống qua trụ cột giáo dục UNESCO, cần tập trung rèn luyện cho học sinh phổ thơng nhóm kỹ sống sau đây: Nhóm kỹ học tập, làm việc, vui chơi giải trí Nhóm kỹ giao tiếp, hòa nhập, ứng phó với tình sống Trong hoạt động dạy học mơn tốn nói riêng kỹ thể qua phương pháp dạy - học, kỹ trình bày, kỹ thuyết trình Trong mơn tốn ngồi kỹ chung dạy học thể qua yếu tố đặc thù mơn chẳng hạn: kỹ giải tốn, kỹ tính tốn, kỹ giải phương trình, bất phương trình … 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm : Thực tế cho thấy, tình trạng học sinh thiếu kỹ sống xảy ra, biểu qua hành vi ứng xử không phù hợp xã hội, ứng phó hạn chế với tình sống như: ứng xử thiếu văn hóa giao tiếp nơi cơng cộng; thiếu lễ độ với thầy cô giáo, cha mẹ người lớn tuổi; chưa có ý thức bảo vệ mơi trường, giữ gìn vệ sinh công cộng, gây phiền hà cho người khác sử dụng điện thoại di động, Đối với môn tốn mơn khoa học tự nhiên mang đậm tư logic, chương trình lại nặng, kiến thức khó nên việc tích hợp kiến thức xã hội vào dạy khó khăn khiến nhiều giáo viên e ngại Học sinh thấy chủ đề “Xác suất” có ứng dụng thực tiễn cao thực tế Tuy nhiên việc kết hợp kỹ sống vào ác dạng tập chưa nhiều giáo viên để ý Giáo viên chủ yếu dạy theo toán dược gợi ý SGK mà không xây dựng thành nhóm ứng dụng 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề : Nội dung kỹ sống cần phải giáo dục cho học sinh phổ thông giải pháp thực hiện: Kỹ sống học sinh hình thành thơng qua hoạt động học tập hoạt động giáo dục khác nhà trường Việc giáo dục kỹ sống không thực nhà trường, qua mơn học khóa, dù quan trọng, mà phải thực mơi trường giáo dục khác gia đình, xã hội, hình thức khác Trong đề tài này, tơi xin đưa số tập tương đối đầy đủ toán ứng dụng xác suất nhằm giáo dục kỹ sống cho học sinh 2.3.1 Kiến thức Tốn kỹ có liên quan : *Biến cố phép thử biến cố : Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp kết có phép thử Tập hợp kết xảy phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu Biến cố tập không gian mẫu Biến cố thường kí hiệu chữ in hoa cho dạng mệnh đề xác định tập hợp diễn đạt lời dạng mệnh đề xác định tập Trong phép thử ln có hai biến cố đặc biệt: + Tập ∅ gọi biến cố (gọi tắt biến cố khơng) + Tập tốn gọi biến Phép biến cố : cố chắn Trước hết ta giả thiết biến cố xét liên quan đến phép thử kết phép thử đồng khả Tập gọi biến cố đối biến cố , kí hiệu Và xảy không xảy Tập gọi hợp biến cố Tập gọi giao biến cố , viết Nếu Hai biến cố ta nói và xung khắc gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố * Định nghĩa cổ điển xác suất : Giả sử biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số xác suất biến cố , kí hiệu * Tính chất xác suất: + Tính chất bản: • • , với biến cố • • + Quy tắc cộng xác suất: • Nếu • Nếu xung khắc thì: Thật vậy, ta có : Chia hai vế cho Nếu ta được: xung khắc nên , đó: Do đó, với biến cố ta có: + Quy tắc nhân xác suất: Hai biến cố độc lập 2.3.2 Một ứng dụng toán xác suất thực tiễn sống 2.3.2.1 Ứng dụng toán xác suất thực tiễn sống liên quan đến lĩnh vực: dự báo, trù bị kết xảy Bài toán 1: Bạn Nam vốn học sinh khơng chăm học tập có tranh luận với bạn Bắc gay gắt Cụ thể bạn Nam cho “Đối với môn thi trắc nghiệm không cần phải học thi THPT quốc gia có điểm, chí có điểm tuyệt đối”, ngược lại bạn Bắc cho “ Nếu không học thi THPT quốc gia khơng bị điểm khơng chắn không đạt điểm cao khơng thể đạt điểm tuyệt đối” Với hình thức thi trắc nghiệm kỳ thi THPT quốc gia mơn có 50 câu hỏi, em cho biết tranh luận đúng, sai? Em rút học hay có nhận xét qua việc giải vấn đề trên? Giải Xác suất để thi THPT Quốc gia điền ngẫu nhiên 50 câu 10 50 1 điểm thi trắc nghiệm khách quan là:  ÷ ≈ 7,9.10−31 4 50 Xác suất để đạt điểm là: 3 −7  ÷ ≈ 5.10 4 Ngồi : Xác suất để đạt điểm là: 8,9.10−2 ; Xác suất để đạt điểm là: 7, 65.10−3 Xác suất để đạt điểm là: 8,45 10−5 ; Xác suất để đạt điểm là: 1,3.10−7 Phân tích kết quả: Cả hai bạn Nam Bắc trả lời có ý đúng, có ý sai +Bạn Nam cho điền ngẫu nhiên đạt 10 điểm đúng, nhiên xác suất nhỏ (gần thực tế không diễn ra), nhiên bạn khẳng định bị điểm sai dù xác suất xảy thấp +Bạn Bắc cho khơng bị điểm 0, đạt điểm 10 sai dù thực tế gần không xảy Ngồi ra: Qua phân tích kết xác suất để đạt số mốc điểm trên, ta thấy khả bị điểm cao nhiều khả để đạt điểm trung bình,điểm chọn ngẫu nhiên đáp án Qua vấn đề thấy không học thi gần bị điểm xác suất xảy cao Từ giúp học sinh có ý thức học tập tốt hạn chế tư tưởng phó mặc cho may rủ Bài toán 2: Bài toán kinh tế Một nhà phân tích thị trường chứng khốn xem xét triển vọng chứng khốn nhiều cơng ty phát hành Một năm sau 20% số chứng khoán tỏ tốt nhiều so với trung bình thị trường, 30 % số chứng khoán tỏ xấu nhiều so với trung bình thị trường 50 % trung bình thị trường Trong số chứng khốn trở nên tốt có 25% nhà phân tích đánh giá mua tốt, 15% số chứng khốn trung bình đánh giá mua tốt 10% số chứng khoán trở nên xấu đánh giá mua tốt a.Tính xác suất để chứng khoán đánh giá mua tốt trở nên tốt b Tính xác suất để chứng khoán đánh giá mua tốt trở thành xấu Giải a Giả sử có tất n chứng khoán , gọi A biến cố để chứng khoán đánh giá mua tốt trở nên tốt n 25 n n( A) = = 100 20 n 25 n 15 3n 10 31n 10 n (Ω ) = + + = Vậy P( A) = 100 100 10 100 200 31 b Gọi B biến cố để chứng khoán đánh giá mua tốt trở thành xấu n 10 n n( B ) = = Vậy P( B) = 100 50 31 Hình ảnh “thị trường chứng khốn”: Phân tích kết quả: Thực kinh doanh nói chung, kinh doanh chứng khốn nói riêng có mức độ rủi ro định Riêng kinh doanh chứng khoán may rủi đóng vai trò quan trọng, nhiên biết phân tích, tính tốn, phán đốn tốt đưa định nhanh, hợp lý người kinh doanh đạt lợi ích cao, giảm thiểu nhiều rủi ro Chẳng hạn nhà đầu tư tốn có phán đốn, đánh giá tốt nên khả thành công cao gấp 5/3 lần so với khả rủi ro, thua lỗ Bài toán 3: Một bão mạnh vượt qua đảo Lu – Dông (Philippin) tiến vào vùng biển Việt Nam Cơ quan khí tượng thủy văn dự báo chắn sau 48 tới bão đổ vào đất liền Việt Nam Đường bão phức tạp, hướng thay đổi liên tục nên quan khí tượng thủy văn biết bão đổ vào tỉnh ven biển nước ta Em tính xác suất để bão đổ vào tỉnh Thanh Hóa Giải Đường bờ biển Việt Nam có chiều dài khoảng d = 3260 km Đường bờ biển tỉnh Thanh Hóa dài khoảng 102 km Vậy theo cơng thức tính xác suất theo hình học xác suất để bão đổ vào Thanh Hóa : 102 ≈ 0,0313 P≈ 3260 Các hình ảnh bão gây : Bài toán 4: Một mạng cung cấp điện hình vẽ: Điện cung cấp từ E tới khu tiêu dùng F qua năm trạm biến áp A, B, C, D, G Các trạm biến áp làm việc độc lập, xác suất để trạm biến áp A, B, C có cố kĩ thuật sau thời gian hoạt động 0,2 Xác suất với hai trạm D, G 0,1 Tính xác suất để khu vực F không điện Giải Gọi F biến cố khu vực F không điện A, B, C, D, G biến cố trạm biến áp A, B, C, D, G gặp cố kĩ thuật F = ( A ∩ B ∩ C ) ∪ (D∩ G) suy : P ( F ) = P ( ABC ) + P ( DG ) − P ( ABCDG ) = P( A).P( B).P (C ) + P ( D).P (G ) − P(ABCDG) = (0.2)3 + (0.1) − (0.2)3 (0.1) = 0.01792 Vậy P(F) = 0.98208 Hình ảnh trạm biến áp: Thơng qua việc giải phân tích kết toán nêu trên, góp phần hình thành giáo dục kỹ sống cho học sinh Đó là: * Thơng qua việc dự báo kết xảy giúp em chủ động việc lập kế hoạch để giải cơng việc Từ hình thành đức tính làm việc có kế hoạch cho em *Ngồi việc dự báo kết xảy giúp em tư tin hơn, đốn cơng việc kinh doanh, tham gia quản lí ,giám sát,… Bài tập tương tự Câu 1: Một máy bay có động cơ, có động cánh phải động cánh trái Mỗi động cánh phải có xác suất bị hỏng 0,1 Còn động cánh trái có xác suất bị hỏng 0,05, động hoạt động độc lập Tìm xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn trường hợp máy bay bay có động làm việc A 0.5 B 0.13 C 0.99984 D 0.86 Câu 2: Một mạng cấp nước hình vẽ Nước cấp từ E đến F qua ba trạm bơm tăng áp A, B, C Các trạm bơm làm việc độc lập với Xác suất để trạm bơm A, B, C có cố sau thời gian hoạt động 0,1 ; 0,1 ; 0,05 Tính xác suất để vùng F bị nước 10 A.0.01 B 0.15 C 0.26 D 0.0595 Câu 3: Một bão mạnh vượt qua đảo Lu – Dông (Philippin) tiến vào vùng biển Việt Nam Cơ quan khí tượng thủy văn dự báo chắn sau 24 tới bão đổ vào đất liền Việt Nam Đường bão phức tạp, hướng thay đổi liên tục nên quan khí tượng thủy văn biết bão đổ vào tỉnh ven biển nước ta Em tính xác suất để bão đổ vào tỉnh miền trung A 83/193 B.75/193 C.68/163 D 95/163 Câu 4: Một đại lý Hà Nội kinh doanh đồ uống ba công ty A, B, C sản xuất theo tỷ lệ :3 :5 Tỷ lệ đồ uống có ga tương ứng ba công ty 70%, 60% 50% Chọn ngẫu nhiên kiện hàng kho đại lý Tính xác suất để đồ uống chọn đồ uống có ga A.14/57 B.6/19 C 25/57 D 3/57 2.3.2.2 Ứng dụng toán xác suất thực tiễn sống liên quan đến lĩnh vực trò chơi Bài tốn : Có nên mua số đề hay không? Đánh đề vấn nạn xã hội, đánh đề lời hay lỗ mà nhiều người lại đam mê đến vậy? Chúng ta thử dùng phương pháp xác suất, thống kê để giải thích Giáo viên dẫn dắt: Luật chơi đề sau: Bạn đặt số tiền, nói đơn giản X (đồng) vào số từ 00 đến 99 Mục đích người chơi đề số trùng vào chữ số cuối giải xổ số đặc biệt xổ số kiến thiết Miền Bắc phát hành ngày Nếu số bạn trùng, bạn 70x (đồng) (tức 70 lần số tiền đầu tư) Nếu không trúng, bạn x(đồng) đặt cược lúc đầu Giải + Vì có số trúng 100 số Nên xác suất trúng là: 1/100= 1% Nên xác suất bạn thua là: 1-1%.=99% THẮNG THUA XÁC SUẤT 1% 99% LỜI 6.900.000 -100.000 TRUNG BÌNH 69.000 -99.000 -30.000 Phân tích kết quả: + Như lần chơi 100.000 đồng, trung bình bạn lỗ 30.000 đồng Quan niệm sai lầm: Rất nhiều người nghĩ sau Nếu bỏ số tiền 100.000 đồng để chơi đề Nếu trúng triệu đồng tức lời 6,9 triệu Tuy nhiên, thua có bị lỗ 100.000 đồng Quá lời!!! Vậy đâu sai lầm cách nghĩ Câu trả lời là, bạn khơng tính đến xác suất trúng có lớn hay khơng, xác suất nhỏ, bạn đánh hồi mà khơng thắng Có nghĩa bạn ln bị lỗ 11 Bàn luận thêm: Với cách làm tương tự bạn giải thích vấn đề mua vé số, chơi bầu cua cá cọp, chơi bài, Bài toán 2: Chia giải thưởng cho công : Hai đối thủ ngang tài nhau, chơi trận đấu đủ tranh chức vô địch Người thắng người thắng ván đấu Tuy nhiên lý bất khả kháng trò chơi phải dừng lại khơng tiếp tục Khi đó, người thứ thắng ván, người thứ hai thắng ván Vậy phải phân chia phần thưởng hợp lý? Phân tích giải toán: Các ý kiến tranh luận: + Có người cho rằng, nên chia giải thưởng theo tỉ lệ 5:3, theo tỉ lệ thắng người chơi + Ý kiến khác chi theo 2:1, người thư người thứ 2: trận, mà trận 1/3 trận, nên người thứ nhận 1/3 giải, lại chia đơi (tức người thứ người thứ nhận thêm 1/3 giải) Giải Chúng ta cần phải thừa nhận với rằng: để phân chia giải thưởng phải dựa theo khả thắng thua đấu thủ Có nghĩa xác suất người thứ thắng cao người thứ nhận quà nhiều Vậy câu hỏi đặt xác suất thắng người thứ bao nhiêu? Nghe phức tạp, đơn giản tính xác suất người thứ thua, tức xác suất người thứ thắng ? +Mà khả người thứ thắng có khả thắng liên tiếp trận Như ta biết trận có khả xảy người thứ thắng thua Nên tổng khả trận 2.2.2 = trường hợp + Vậy xác suất người thứ thắng là: 1/8 + Suy ra, xác suất người thắng - 1/8 = 7/8 Tóm lại, phải chia phần thưởng theo tỉ lệ 7:1 hợp lý Bình luận thêm: Nhiều từ chưa thống cách phân chia giải thưởng dẫn đến tranh cải, xích mích chí gây gỗ đánh Tuy nhiên, từ việc giải toán giúp em thấy chân lí khoa học vấn đề Qua tránh việc đáng tiếc nêu trên! Bài tốn 3: Trong nội dung trò chơi cá độ bóng đá có luật chơi sau: Nếu thắng người chơi hưởng số tiền thưởng lên đến 10 lần số tiền bỏ để đặt cược Để giành giải thưởng người chơi buộc phải đoán kết trận đấu Biết xác suất để đoán sai Hãy tính xác suất để người chơi thắng cuộc? Theo em có nên tham gia trò chơi khơng? Vì sao? Phân tích giải tốn: 12 Trò chơi câu hỏi tưởng người chơi có lợi, thực tế người chơi gần chắn bị nhiều tiền ham mê chơi với số lượng tiền lớn hay chơi nhiều lần Giải Xác suất thắng : ( ) = 256 Mặc dù thắng số tiền thưởng gấp 10 lần số tiền đặt cược 1 < nên chơi nhiều xác suất để người chơi tiền lớn 256 10 Bình luận thêm Giáo viên có thể: Trình chiếu video, hình ảnh tệ nạn bạc, lô đề xâm nhập học đường vấn đề nhức nhối toàn xã hội Nhấn mạnh: ngồi trò chơi phổ biến đánh đề, đánh lơ thực tế có nhiều trò chơi mang tính may rủi Người chơi dễ bị đánh lừa tưởng khả kiếm tiền cao, thực tế lại hoàn toàn ngược lại Khơng vậy, số trò chơi khả thắng cược thua cược có xác suất xảy không nên chơi bởi: Thứ người tổ chức chơi sử dụng chiêu trò để bịp người chơi, thứ hai họ không bịp người chơi có thắng cược lượng tiền định gọi “phế”, chơi nhiều lần dù số lần tương đương người chơi số lượng tiền “phế” lớn Ví dụ điển hình cho điều trò chơi xóc đĩa, cá cược bóng đá, cá ngựa bùng nổ Tất trò chơi có tác hại vơ lớn ngày xâm nhập vào học đường nên học sinh cần phải tuyên truyền cho người hiểu biết để xa lánh, trừ Hình ảnh nạn lơ đề, cờ bạc, đánh xèng: ( Cờ bạc xâm nhập học đường) ( Đánh xèng lứa tuổi học sinh) (Cơ quan chức bắt xử phạt (Nhà trường tuyền truyền pháp luật 13 hành đối tượng vi phạm) để học sinh tránh xa tệ nạn xã hội) Thơng qua việc giải phân tích kết toán nêu trên, góp phần hình thành giáo dục kỹ sống ban cho học sinh Đó là: Qua kết hoạt động với kiến thức mà giáo viên truyền tải để hiểu biết sâu sắc trò chơi đỏ đen nêu bất không nên tham gia chơi Không học sinh biết vận dụng tốn học, cụ thể hiểu biết xác suất để lấy ví dụ minh chứng giúp người thân, bạn bè không tham gia chơi trò đỏ đen, bịp bợm Học sinh dần hiểu lao động chân đường đắn nhất, việc ham muốn làm giàu nhanh chóng ngun nhân dẫn đến tan cửa nát nhà, khuynh gia bại sản nhiều người Bài tập tương tự : Câu 1: Trong nội dung trò chơi cá độ bóng đá có luật chơi sau: Nếu thắng người chơi hưởng số tiền thưởng lên đến 10 lần số tiền bỏ để đặt cược Để giành giải thưởng người chơi buộc phải đoán kết trận đấu Biết xác suất để đoán sai Xác 3 suất để người chơi thắng : A 1/27 B 1/81 C 2/5 D 1/6 Câu 2: Trong nội dung trò chơi cá độ bóng đá có luật chơi sau: Nếu thắng người chơi hưởng số tiền thưởng lên đến 100 lần số tiền bỏ để đặt cược Để giành giải thưởng người chơi buộc phải đoán kết trận đấu Biết xác suất để đoán sai Hãy 4 tính xác suất để người chơi thắng cuộc? Theo em có nên tham gia trò chơi khơng? Vì sao? 2.3.2.3 Ứng dụng xác suất vào thực tiễn sống liên quan đến lĩnh vực bệnh di truyền Bài toán 1: Quy luật di truyền phân ly độc lập: Bệnh bạch tạng người đột biến gen lặn NST thường, alen trội tương ứng quy định người bình thường Một cặp vợ chồng mang gen gây bệnh thể dị hợp Về mặt lý thuyết, tính xác suất khả xảy giới tính tính trạng họ có dự kiến sinh người con? Phân tích giải tốn: Quy luật di truyền phân ly GV :Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên khả a b kiện kết khai triển của: (a+b)n = Cn0an b0 + Cn1 an-1 b1 + Cn2 an-2 b2 + + Cnn-1 a1 bn-1 + Cnn a0 bn GV: Lập sơ đồ lai theo giả thiết → họ: 3/4: bình thường; 1/4: bị bệnh ; 14 Đây trường hợp kiện (phần tử) khơng đồng khả tức có xác suất khác Gọi xác suất sinh trai bình thường (A): A =3/4.1/2= 3/8 Gọi xác suất sinh trai bệnh (a): a =1/4.1/2= 1/8 Gọi xác suất sinh gái bình thường (B): B =3/4.1/2= 3/8 Gọi xác suất sinh gái bệnh (b): b =1/4.1/2= 1/8 Giải Xác suất sinh người kết khai triển (A+a+B+b)2 = A2 + a2 +B2 + b2 + 2Aa + 2AB + 2Ab + 2aB + 2ab + 2Bb (16 tổ hợp gồm 10 loại) Vậy xác suất để sinh: 1) trai bình thường là: A2 = 9/64 2) trai bệnh là: a2 = 1/64 3) gái bình thường : B2 = 9/64 4) gái bệnh : b2 = 1/64 5) trai bình thường trai bệnh : 2Aa = 6/64 6) trai bình thường gái bình thường : 2AB = 18/64 7) trai bình thường gái bệnh : 2Ab = 6/64 8) trai bệnh gái bình thường : 2aB = 6/64 9) trai bệnh gái bệnh : 2ab = 2/64 10) gái bình thường gái bệnh là: 2Bb = 6/64 Hình ảnh bệnh bạch tạng: Bình luận thêm Từ kết ta thấy, xác suất để hai người có người bị bệnh cao ( tỉ lệ 28/64 ) Từ giúp em người thân em chủ động việc định hướng hôn nhân gặp trường hợp Bài toán 2: Bài tập giới tính Một cặp vợ chồng dự kiến sinh người a) Nếu họ muốn sinh người trai người gái khả thực mong muốn bao nhiêu? b) Tìm xác suất để lần sinh họ có trai gái 15 Phân tích giải tốn: Sau học sinh có kiến thức di truyền giới tính, hiểu mặt lý thuyết xác suất sinh trai gái 1/2 Các tập di truyền cá thể quần thể chương trình Sinh học 12 cho em làm quen với dạng tập Các tập không đơn yêu cầu xác định riêng giới tính mà thường liên quan đến biến cố khác ♦ Tổng quát: + Mỗi lần sinh kiện hồn tồn độc lập có khả xảy ra: đực với xác suất bằng1/2 + Xác suất xuất đực, n lần sinh kết tổ hợp ngẫu nhiên: (♂+♀) (♂+♀)…(♂+♀) = (♂+♀)n n lần → Số khả xảy n lần sinh 2n + Gọi số ♂ a, số ♀ b → b = n – a + Số tổ hợp a ♂ b ♀ kết Cna Lưu ý: a+b = n – a nên Cna = Cnb Xác suất n lần sinh có : a ♂ b ♀ = Cna / 2n = Cnb / 2n Giải Mỗi lần sinh kiện hoàn toàn độc lập, có khả xảy ra: đực với xác suất 1/2 đó: a) Khả thực mong muốn : + Số khả xảy lần sinh 23 + Số tổ hợp ♂ ♀ C32 C31 (3 trường hợp: gái trước - - sau) → Khả để lần sinh họ có trai gái bằng: C32 / 23 = 3!/2!1!23 = 3/8 b) Xác suất cần tìm : Có thể tính tổng xác suất để có (2 trai + gái) (1 trai + gái) + Xác suất sinh trai + gái là: C31/23 + Xác suất sinh trai + gái là: C32/23 Xác suất cần tìm là: C31/23+ C32/23 = 2(C31/23) = ¾ Bình luận thêm Từ kết ta thấy, lần sinh kiện hồn tồn độc lập, có khả xảy ra: đực với xác suất 1/2 không hồn tồn phụ thuộc vào bố hay mẹ Từ giúp em người thân em có nhận thức đắn việc sinh sau nay, đảm bảo hạnh phúc gia đình Bài tốn 3: Bài tập liên kết với giới tính Bệnh máu khó đơng mù màu người đột biến gen lặn NST giới tính X khơng có alen tương ứng Y Một gia đình có người chồng nhìn 16 màu bình thường bị bệnh máu khó đông, người vợ mang gen dị hợp tính trạng Con gái họ lấy chồng khơng bị bệnh Tính xác suất để cặp vợ chồng trẻ đó: a Sinh trai khơng bị mù màu b Sinh trai khơng bị máu khó đơng c Sinh không bị bệnh d Sinh người có trai gái bình thường bệnh Phân tích giải toán: Để giải toán nguồn gốc NST lồi sinh sản hữu tính, học sinh phải hiểu chất cặp NST tương đồng: có nguồn gốc từ bố có nguồn gốc từ mẹ Ở ta xét trường hợp bình thường khơng xảy trao đổi chéo hay chuyển đoạn NST, giảm phân tạo giao tử thì: + Mỗi NST cặp tương đồng phân li giao tử nên tạo loại giao tử có nguồn gốc khác ( bố mẹ ) + Do cặp NST có phân ly độc lập, tổ hợp tự do, gọi n số cặp NST tế bào thì: → Số giao tử khác nguồn gốc NST tạo nên 2n → Số tổ hợp loại giao tử qua thụ tinh 2n 2n = 4n +Vì giao tử mang n NST từ n cặp tương đồng, nhận bên từ bố mẹ NST nhiều n NST nên: → Số giao tử mang a NST bố (hoặc mẹ) Cna → Xác suất để giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) Cna / 2n +Số tổ hợp gen có a NST từ ơng (bà) nội (giao tử mang a NST bố) b NST từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST mẹ) Cna Cnb → Xác suất tổ hợp gen có mang a NST từ ơng (bà) nội b NST từ ông (bà) ngoại Cna Cnb / 2n 2n = Cna Cnb / 4n Giải Quy ước: D: máu đơng bình thường M : nhìn màu bình thường d: máu khó đơng m: mù màu p: ♂ màu bình thường, máu khó đơng x ♀ mang gen hỗn hợp tính trạng XdM Y XDM XdM F1: XDM XdM : XdM Xdm : XdM Y : XdmY ♀F1: XDMXd M/Xd M Xd m x XD MY GF1: 1/4 XDM : 2/4 XdM : 1/4Xdm 1/2XDM : ½ Y a) Xác suất sinh trai khơng bị mù màu : 1/4XDM ½ Y +2/4XDM ½ Y = 3/8 b) Xác suất sinh trai khơng bị máu khó đơng là: 1/4XDM ½ Y =1/8 c) Xác suất sinh không bị bệnh là: 17 1/4 XDM 1/2XDM + 1/4XDM ½ Y +2/4 XdM 1/2XdM +1/4XdM ½ Y = 5/8 d) Xác suất sinh trai gái bình thường : +Xác suất sinh gái bình thường : 1/4.1/2 + 2/4.1/2 +1/4.1/2 = 1/2 +Xác suất sinh trai bình thường : 1/4.1/2 = 1/8 Vậy xác suất chung : 1/8 Sơ đồ phả hệ: Khi học Di truyền mơn sinh học, có nhiều câu hỏi đặt ra: Xác suất sinh trai hay gái bao nhiêu? Khả để sinh người theo mong muốn giới tính hay khơng mắc bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực Thơng qua việc giải phân tích kết tốn nêu trên, góp phần hình thành giáo dục kỹ sống ban cho học sinh Đó là: Giáo viên trình chiếu hình ảnh số người mắc bệnh bạch tạng di truyền cho hệ sau Nhấn mạnh để học sinh hiểu: Bệnh bạch tạng bệnh di truyền, không lây lan, em khơng nên xa lánh, kì thị người mắc bệnh mà ngược lại phải hiểu, cảm thông với họ Hai người bình thường mang gen bệnh lấy họ sinh khả họ bị bệnh cao, họ khơng nên lấy Nếu họ biết mang gen bệnh lấy trước hết họ phải chuẩn bị tinh thần họ mắc bệnh Nếu họ lấy sinh đầu lòng khơng bị mắc bệnh với xác suất cao tốt nên dừng lại không nên sinh thêm hay nhiều Thơng qua hoạt động ngồi củng cố, vận dụng quy tắc tính xác suất ơn tập lại kiến thức môn sinh học Biết thêm thông tin nhóm máu người, tỉ lệ nhóm máu cộng đồng Biết thơng cảm, chia sẻ với thiệt thòi với người khác, cụ thể người mắc bệnh bạch tạng, máu khó đơng Bên cạnh học sinh biết để tư vấn, đưa lời khuyên hữu ích thuyết phục cho người bạn, cặp vợ chồng mắc bệnh 18 Bài tập tương tự : Câu 1: Bệnh mù màu người đột biến gen lặn NST X khơng có alen tương ứng Y Một người phụ nữ bình thường có bố bị mù màu, lấy người chồng không bị bệnh mù màu Xác suất để: “ Họ sinh người bình thường” : A.1/2 B 1/3 C 4/9 D 9/16 Câu 2: Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm nhiễm sắc thể thường, alen trội tương ứng quy định da bình thường Trong quần thể người 200 người có người mang gen bạch tạng Một cặp vợ chồng có da bình thường, xác suất sinh đứa bình thường là: A 0,1308 B 0,99999375 C 0,9999375 D 0,0326 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đối với học sinh: ∗ Chọn lớp đối chứng gồm 15 học sinh lớp 12B2, chọn lớp thử nghiệm gồm 15 học sinh khác (lớp 12B2 lớp chọn khối A) trường THPT Như Thanh ∗ Chọn tập xây dựng tập khác đề thi thử THPT Quốc Gia năm gần Tiến hành hướng dẫn học sinh giải tập chọn ∗ Tiến hành hướng dẫn học sinh nghiên cứu chủ đề “Ứng dụng toán xác suất thực tiễn sống góp phần giáo dục kỹ sống cho học sinh” Yêu cầu học sinh viết thành đề tài, nạp cho giáo viên (chỉ chọn học sinh giỏi) ∗ Tiến hành kiểm tra đánh giá 45 phút cho lớp nói ∗ Kết kiểm tra: Đối với nhóm học sinh giỏi kết kiểm tra tốt, điểm học sinh đạt từ loại trở lên, lớp 12B2 kết đạt từ loại trung bình trở lên ∗ Đối với chủ đề nghiên cứu lớp học sinh giỏi, em thực tốt Được rèn luyện kỹ giải toán xác suất Đội tuyển học sinh giỏi nhà trường gồm em tham dự kì thi cấp tỉnh đạt ba giải Ba, hai giải khuyến khích ∗ Dạng tập phương pháp có hiệu cao với học sinh khá, giỏi 2.4.2 Đối với thân đồng nghiệp: ∗ Đề tài dùng làm tài liệu cho học sinh giáo viên trình dạy học mơn tốn, ơn thi THPT Quốc Gia thi học sinh giỏi * Từ đề tài mở rộng ứng dụng việc giải tốn khó xác suất góp phần giáo dục kỹ sống cho học sinh 2.4.3 Đối với nhà trường: ∗ Đề tài áp dụng hoạt động giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng giáo dục mơn Tốn, nâng cao kết thi học sinh giỏi, kết thi THPT Quốc gia học sinh trường THPT Như Thanh Kết luận,kiến nghị 3.1 Kết luận Quá trình nghiên cứu đề tài thu số kết sau: ∗ Trong đề tài nghiên cứu ứng dụng toán xác suất nhằm giáo dục kỹ sống cho học sinh 19 ∗ Xây dựng hệ thống tập ứng dụng xác suất thực tiễn sống Nghiên cứu sở lý luận kỹ dạy học nói chung kỹ dạy học mơn tốn nói riêng 3.2 Kiến nghị Sau tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tơi có số đề xuất sau: ∗ Giáo viên nên thay đổi phương pháp dạy học để phù hợp với đối tượng, nội dung học Giáo viên hướng dẫn học sinh tự học, tự nghiên cứu, để tạo sản phẩm hữu ích giúp em có lượng kiến thức kỹ tốt để chuẩn bị cho kỳ thi ∗ Nhà trường, tổ chuyên môn cần khuyến khích hình thức, tự học tự nghiên cứu, hợp tác nhóm học sinh theo hướng dẫn giáo viên, từ tạo điều kiện cho giáo viên học sinh hợp tác làm việc nhằm cải thiện chất lượng học tập giúp em có tảng kiến thức thật vững XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng 04 năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trần Tuấn Kiêu 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO [ 1] Sách giáo khoa đại số & giải tích 11; NXB Giáo dục 2008 [ 2] Tạp chí Toán học tuổi trẻ NXB Giáo dục [ 3] Các đề thi đại học mơn tốn từ năm 2002-2017 [ 4] Nguồn internet: http://diendantoanhoc.net http://k2pi.net.vn HÌNH ẢNH THỰC HIỆN SKKN THỰC TẾ CỦA TIẾT DẠY 21 22 ... hướng dẫn học sinh nghiên cứu chủ đề Ứng dụng toán xác suất thực tiễn sống góp phần giáo dục kỹ sống cho học sinh Yêu cầu học sinh viết thành đề tài, nạp cho giáo viên (chỉ chọn học sinh giỏi)... toán xác suất thực tiễn sống góp phần giáo dục kỹ sống cho học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua việc tìm hiểu tuyển chọn tốn xác suất bước đầu hình thành hệ thống tốn xác suất có ứng dụng. .. Một ứng dụng toán xác suất thực tiễn sống 2.3.2.1 Ứng dụng toán xác suất thực tiễn sống liên quan đến lĩnh vực: dự báo, trù bị kết xảy Bài toán 1: Bạn Nam vốn học sinh khơng chăm học tập có tranh