BI TP CHƯƠNG LNG GIC 11 Bi 1. Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc A, B, C v cỏc cnh tng ng a, b, c. Chng minh: 1. sin(A+B) = sinC 2. cos(A+B) = - cosC 3. tan(A+B) = tanC 4. sin 2 A B+ = cos 2 C 5. cos 2 A B+ = sin 2 C 6. tan 2 A B+ = cot 2 C 7. a = b.cosC + c.cosB 8. a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC 9. a 2 = b 2 + c 2 2bc.cosA. 10. S = pr = 1 2 ab.sinC = 1 2 bc.sinA = 1 2 ac.sinB Bi 2. Cho tam giỏc ABC . Chứng minh các đẳng thức sau: 1. sinA + sinB + sinC = 4 os os os 2 2 2 A B C c c c 2. cosA + cosB + cosC = 1 4 sin sin sin 2 2 2 A B C 3. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC 4. cos2A + cos2B + cos2C = - 1 + 4cosA.cosB.cosC 5. sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 + 2cosA.cosB.cosC 6. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 - 2cosA.cosB.cosC 7. tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC ( tam giỏc ABC khụng vuụng) 8. tan tan tan .tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + = 9. cot cot cot cot cot cot 2 2 2 2 2 2 A B C A B C + + = 10.cotA.cotB + cotB.cotC + cotC.cotA = 1. Bi 3. Chứng minh 1. tana + cota = 2 sin 2a 2. cota tana = 2cot2a 3. sinx + cosx = 2 sin 4 x + ữ = 2 cos 4 x ữ 4. sinx cosx = 2 sin 4 x ữ = - 2 cos 4 x + ữ 5. 3 sinx + cosx = 2sin 6 x + ữ = 2cos 3 x ữ 6. sinx - 3 cosx = 2sin 3 x ữ = - 2cos 6 x + ữ Giáo viên: Trịnh Công Hải 1 7. sina.sin 1 sin sin 3 3 3 4 x x a + = ữ ữ 8. cosa.cos 1 cos cos3 3 3 4 x x a + = ữ ữ 9. cos 2 a + cos 2 3 a ữ + cos 2 2 3 3 2 a = ữ 10. sin 2 2 2 sin sin 2 8 8 2 a a a + = ữ ữ Bài 4. Tính (không dùng bảng số hay máy tính) A = cos sin 8 8 + B = cos 3 5 cos cos 7 7 7 C = sin6 o .sin42 o sin66 o sin78 o D = cos10 o cos50 o cos70 o E = 1 3 sin10 cos10 o o F = 8(sin 3 18 o + sin 2 18 o ) Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = sin 2 A + sin 2 B - sin 2 C, với A, B, C là ba góc của tam giác. Bài 6. Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C. Biết (sinB + sinC)sin2A = (sin2B + sin2C)sinA. Chứng minh cosB + cosC = 1. Bài 7. Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C. Chứng minh rằng nếu: a) sin2A + sin2B = 4sinAsinB thì tam giác ABC vuông tại C. b) 2 2 1 cos 2 sin 4 B a c B a c + + = thì tam giác ABC cân. Bài 8. Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C. Chứng minh: a) cosA + cosB + cosC sin sin sin 2 2 2 A B C + + b) sinA + sinB + sinC < 2(cosA + cosB + cosC) Bài 9. Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C, đờng cao AH. Gọi p, p 1 , p 2 lần lợt là nửa chu vi của các tam giác ABC, ABH, ACH. Chứng minh nếu p 2 = p 1 2 + p 2 2 thì tam giác ABC vuông tại A. Bài 10. a) Cho tam giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3. Tính ba góc của tam giác. b) Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C thoả mãn cos2A + cos2B + cos2C -1. Chứng minh sinA + sinB + sinC 1 + 2 . Bài 11: Giải các phơng trình sau: Giáo viên: Trịnh Công Hải 2 1. tan(x + 60 o ) = - 3 2. sin3x = cos4x 3. cot 5 7 x π   −  ÷   = 1 3 4) tan3x.tanx = 1 5) sin2x = sin 3 4 x π   +  ÷   6) sin(2x + 50 o ) = cos(x + 120 o ) 7) tan 2 6 x π   +  ÷   + 2cot 2 6 x π   +  ÷   - 3 = 0 8. 2 2 + (3 - 3)cot2x - 3 - 3 = 0 sin 2x 9) cot 2 x - 4cotx + 3 = 0 10) cos 2 2x + sin2x + 1 = 0 11) sin 2 2x - 2cos 2 x + 3 4 = 0 12) 4cos 2 x - 2( 3 - 1)cosx + 3 = 0 13) 2sin 4 x π   +  ÷   + sin 4 x π   −  ÷   = 3 2 2 14) 2 3cos + 4sinx + = 3 3cos + 4sinx - 6 x x 15) 2sin17x + 3 cos5x + sin5x = 0 16) cos7x - sin5x = 3 (cos5x - sin7x) 17) sin 2 x - 10sinxcosx + 21cos 2 x = 0 18) cos 2 x - 3sinxcosx + 1 = 0 19) cos 2 x - sin 2 x - 3 sin2x = 1 20) 3sin 2 x + 8sinxcosx + (8 3 - 9)cos 2 x = 0 21) 4sin 2 x + 3 3 sin2x - 2cos 2 x = 4 22) sin 2 x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1 23) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 1 24) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx 25) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos 2 x + 1 26) tan 2 x - tanxtan3x = 2 27) 2 5 - 3sin x - 4cosx = 1 - 2cosx 28) cos3xtan5x = sin7x 29) tanx + cotx = 4 30. sin 2 1 + sinx x + 2cosx = 0 31) 2tanx + cotx = 2 3 + sin2x 32, tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x) 33) 2sin3x(1 - 4sin 2 x) = 1 34) 2 2 cot x - tan x = 16(1 + cos4x) cos2x 35) cosx.cos2x.cos4x.cos8x = 1 16 36) cos10x + cos 2 4x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos 2 3x 37) sin 2 xcosx = 1 4 + cos 3 xsinx 38) sin 6 x + cos 6 x = cos4x 39) sin 4 x + cos 4 x = 7 8 cot(x + π 3 )cot( π 6 - x) 40) sinxcot5x = 1 cos9x 41) sin 3 xcos3x + cos 3 xsin3x = sin 3 4x 42) 2sin3x - 1 sinx = 2cos3x + 1 cosx 43) cos 3 xcos3x + sin 3 xsin3x = 2 4 Bµi 12. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c sau: 1) sin3x +sin2x = 5sinx 2) sinx + 3 cosx = 2cos3x 3) 2(1-sin2x) – 5(sinx - cosx) + 3 = 0 Gi¸o viªn: TrÞnh C«ng H¶i 3 4) cotx = tanx + 2 cos 4 sin 2 x x 5) sin 3 x cos 3 x = cos2x. tan tan 4 4 x x + ữ ữ 6) 8sinx = 3 1 cos sinx x + 7) tan 3 x ữ tan 3 x + ữ .sin3x = sinx + sin2x 8) (cos 2 x +sin 2 x ) 2 + 3 cosx = 2 9) cos 2 3x.cos2x cos 2 x = 0 10) 5sin3x = 3sin5x 11) tan 2 x - tanx.tan3x = 2 12) sinxcos4x - sin 2 2x = 4sin 2 7 4 2 2 x ữ 13) 8cos 3 3 x + ữ = cos3x 14) 4sin 2 2x + sin 2 6x - 4sin2xsin 2 6x = 0 15) 10 10 6 6 2 2 sin cos sin cos 4 4cos 2 sin 2 x x x x x x + + = + 16) (1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x) = 1 2 17) sin 2008 x + cos 2009 x = 1 18) tan 2 x = 1 cos 1 sin x x + 19) sin 5 x + cos 5 x = 2 - sin 4 x 20) 3 1 3 sin sin 10 2 2 10 2 x x = + ữ ữ Bài 13. Giải và biện luận phơng trình: 2m(cosx + sinx) = 2m 2 + cosx - sinx + 3 2 Bài 14. Tìm m để phơng trình: (2sinx -1)(2cos2x + 2sinx +m) = 3 - 4cos 2 x có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc [ 0 ; ] . Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = sin 4cos 1 2 sin x x x + + + Bài 16. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = sin 2 x + sin 4 y + sin 6 z khi sinx + siny + sinz = 0. Giáo viên: Trịnh Công Hải 4