SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (SGK GIẢI TÍCH 12 - CƠ BẢN) THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH Người thực hiện: Trịnh Thị Nhung Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Tốn THANH HỐ NĂM 2018 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Khái niệm lực, chương trình giáo dục định hướng phát triển lực 2 2 2.1.2 Các lực dạy học theo định hướng phát triển lực 2.1.3 Nhu cầu đổi phương pháp dạy học 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 Kết luận, kiến nghị 18 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Sự nghiệp cơng nghiệp hố đại hố đất nước ngày đòi hỏi nguồn nhân lực khơng đủ số lượng mà phải có chất lượng Nguồn nhân lực đóng vai trò to lớn phát triển đơn vị, doanh nghiệp nói riêng đất nước nói chung Kiến thức hiểu biết nguyên tắc đảm bảo chất lượng ngày mở rộng hơn, chất lượng đào tạo ngày phải tốt Để đạt mục tiêu đòi hỏi phải đổi giáo dục đào tạo Một định hướng việc đổi giáo dục chuyển từ giáo dục mang tính hàn lâm, kinh viện, xa rời thực tiễn sang giáo dục trọng việc hình thành lực hành động, phát huy tính chủ động, sáng tạo người học Định hướng quan trọng đổi Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo, phát triển lực hành động, lực cộng tác làm việc người học Đó xu hướng quốc tế cải cách phương pháp dạy học nhà trường Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII Đảng khẳng định: “Chuyển mạnh trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học; học đôi với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn” Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển lực khơng ý tích cực hố học sinh hoạt động trí tuệ mà ý rèn luyện lực giải vấn đề gắn với tình sống nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn Tăng cường việc học tập nhóm, đổi quan hệ giáo viên – học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển lực xã hội Bên cạnh việc học tập tri thức kỹ riêng lẻ môn học chuyên môn cần bổ sung chủ đề học tập phức hợp nhằm phát triển lực giải vấn đề phức hợp Trong chương trình giáo dục THPT nay, tích phân khái niệm quan trọng mơn Giải tích tốn học, sở để nghiên cứu Giải tích đại Tích phân có ứng dụng quan trọng hình học, vật lý thực tiễn Tuy thường xuất đề thi Trung học phổ thông quốc gia chương trình Giải tích 12, tích phân ứng dụng tích phân nội dung khó Muốn học sinh học tốt tích phân ứng dụng tích phân người Giáo viên truyền đạt, giảng giải theo tài liệu có sẵn Sách giáo khoa, sách hướng dẫn thiết kế giảng cách rập khn, máy móc, làm cho học sinh học tập cách thụ động mà phải gây hứng thú học tập cho em cách tinh giản kiến thức, thiết kế giảng, tổ chức hoạt động học hợp lý Những năm qua, toàn thể giáo viên nước thực nhiều công việc đổi phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá đạt thành công bước đầu Đây tiền đề vô quan trọng để tiến tới việc dạy học kiểm tra, đánh giá theo theo định hướng phát triển lực người học Tuy nhiên, từ thực tế giảng dạy thân việc dự đồng nghiệp trường thấy sáng tạo việc đổi phương pháp dạy học, phát huy tính tích cực, tự lực học sinh… chưa nhiều Dạy học nặng truyền thụ kiến thức Việc rèn luyện kỹ chưa quan tâm Hoạt động kiểm tra, đánh giá nhiều hạn chế, trọng đánh giá cuối kì chưa trọng đánh giá trình học tập Tất điều dẫn tới học sinh học thụ động, lúng túng giải tình thực tiễn Vì lí trên, chọn đề tài: “Dạy học chủ đề ứng dụng tích phân (SGK Giải tích 12 – bản) theo định hướng phát triển lực học sinh” 1.2 Mục đích nghiên cứu – Tìm hiểu phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực người học – Vận dụng dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh dạy chủ đề “ứng dụng tích phân” 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong phạm vi đề tài này, tập trung nghiên cứu vấn đề lí luận dạy học theo định hướng phát triển lực để vận dụng vào việc dạy – học chủ đề cụ thể: “Ứng dụng tích phân” Từ đưa cách tiếp cận, giảng dạy có hiệu làm tiền đề áp dụng cho năm học 1.4    Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí thuyết Phương pháp phân tích, tổng kết kinh nghiệm Phương pháp thực nghiệm khoa học Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Khái niệm lực, chương trình giáo dục định hướng phát triển lực a) Khái niệm lực Khái niệm lực hiểu theo nhiều nghĩa Theo từ điển Tiếng Việt, lực khả năng, điều kiện chủ quan tự nhiên sẵn có để thực hoạt động Theo quan điểm xây dựng dự thảo chương trình giáo dục phổ thơng mới, lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể b) Chương trình giáo dục định hướng phát triển lực Chương trình giáo dục định hướng phát triển lực (định hướng phát triển lực) gọi dạy học định hướng kết đầu bàn đến nhiều từ năm 90 kỷ 20 ngày trở thành xu hướng giáo dục quốc tế Giáo dục định hướng phát triển lực nhằm mục tiêu phát triển lực người học.[2] Giáo dục định hướng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu việc dạy học, thực mục tiêu phát triển toàn diện phẩm chất nhân cách, trọng lực vận dụng tri thức tình thực tiễn nhằm chuẩn bị cho người lực giải tình sống nghề nghiệp Chương trình nhấn mạnh vai trò người học với tư cách chủ thể trình nhận thức.[2] 2.1.2 Các lực dạy học theo định hướng phát triển lực a) Các lực chung Dạy học theo định hướng phát triển lực nhằm bồi dưỡng phát huy cho học sinh lực chung sau đây: Năng lực tự học: Xác định nhiệm vụ học tập; đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; hình thành cách học tập riêng thân Năng lực giải vấn đề: Phân tích tình có liên quan đến vấn đề; đề xuất phân tích số giải pháp giải vấn đề; thực đánh giá giải pháp giải vấn đề Năng lực sáng tạo: Xem xét vật với góc nhìn khác nhau; hình thành kết nối ý tưởng; lập luận trình suy nghĩ, nhận yếu tố sáng tạo quan điểm trái chiều Năng lực tự quản lý: Làm việc độc lập theo thời gian biểu; tự điều chỉnh số hạn chế thân Năng lực giao tiếp: Xác định mục đích giao tiếp phù hợp với đối tượng, bối cảnh giao tiếp; chủ động giao tiếp Năng lực hợp tác: Tổ chức hoạt động hợp tác thân với cá nhân nhóm; đánh giá kết hoạt động nhóm Năng lực sử dụng công nghệ thông tin truyền thông: Hiểu thành phần hệ thống mạng để kết nối, điều khiển khai thác dịch vụ mạng Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Nghe hiểu chắt lọc thơng tin bổ ích từ đối thoại, chuyện kể, lời giải thích, thảo luận; nói với cấu trúc logic, biết cách lập luận chặt chẽ có dẫn chứng xác thực.[1] b) Các lực chun biệt mơn Tốn Năng lực sử dụng phép tính: Tính tốn, ước lượng Năng lực sử dụng ngơn ngữ tốn: Sử dụng thuật ngữ, kí hiệu, tính chất; sử dụng thống kê tốn; sử dụng trí tưởng tượng khơng gian Năng lực mơ hình hóa Năng lực sử dụng cơng cụ đo, vẽ, tính.[1] Chẳng hạn, dạy học chủ đề “ứng dụng tích phân”, học sinh phải tính tích phân, tức hướng vào hình thành lực tính tốn tập hợp số Bên cạnh đó, học sinh phải biết sử dụng cơng thức, kí hiệu, tức hình thành lực sử dụng ngơn ngữ toán học Đối với toán xuất phát từ thực tiễn (bài tốn tính qng đường, tính thể tích vật thể dùng gia đình,….) rèn luyện lực mơ hình hố tốn học lực giải vấn đề Ngoài ra, máy tính cầm tay (MTCT) hỗ trợ tính tích phân, lập trình số chương trình đơn giản Do hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT tính tích phân, lập trình để tính tốn tự động tức hướng vào lực sử dụng công cụ tính tốn 2.1.3 Nhu cầu đổi phương pháp dạy học Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” Để thực tốt mục tiêu đổi bản, tồn diện GD&ĐT theo Nghị số 29-NQ/TW, cần có nhận thức chất đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực người học Việc đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực thể qua bốn đặc trưng sau: Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá điều chưa biết không thụ động tiếp thu tri thức đặt sẵn Giáo viên người tổ chức đạo học sinh tiến hành hoạt động học tập phát kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức biết vào tình học tập tình thực tiễn [6] Hai là, trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại kiến thức có, suy luận để tìm tòi phát kiến thức Định hướng cho học sinh cách tư phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ quen… để dần hình thành phát triển tiềm sáng tạo.[6] Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh học sinh – học sinh nhằm vận dụng hiểu biết kinh nghiệm cá nhân, tập thể giải nhiệm vụ học tập chung.[6] Bốn là, trọng đánh giá kết học tập theo mục tiêu học suốt tiến trình dạy học thơng qua hệ thống câu hỏi, tập (đánh giá lớp học) Chú trọng phát triển kỹ tự đánh giá đánh giá lẫn học sinh với nhiều hình thức theo lời giải/đáp án mẫu, theo hướng dẫn, tự xác định tiêu chí để phê phán, tìm nguyên nhân nêu cách sửa chữa sai sót.[6] Học sinh trung học phổ thơng có trí thơng minh nhạy bén sắc sảo, có óc tưởng tượng phong phú Đó tiền đề tốt cho việc phát triển tư toán học dễ bị phân tán, rối trí bị áp đặt, căng thẳng, tài Với yêu cầu đặt xã hội đại, tri thức khoa học nhiều, dễ tiếp cận lại nhanh lỗi thời đòi hỏi người phải ln có khả tự học, tự giải tình thực tiễn Chính đổi phương pháp dạy học trở cấp thiết, dạy học lý thuyết phải gắn liền với ứng dụng thực tiễn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với giáo viên Đa số giáo viên trường THPT quen thuộc với tốn ngun hàm – tích phân ứng dụng Tuy nhiên, nhiều giáo viên quan tâm đến tốn tính ngun hàm – tích phân mà khơng quan tâm đến tốn ứng dụng tích phân hình học, vật lý thực tiễn sống Do đó, việc dạy học nội dung nặng nề lý thuyết, kiến thức mang tính hàn lâm; chưa trọng đến việc hướng dẫn học sinh tự học, tự giải tốn ứng dụng tích phân, học sinh áp dụng cơng thức cách máy móc, khơng hiểu vấn đề 2.2.2 Đối với học sinh Học sinh trường THPT Thường Xuân đa số (khoảng 67,12%) người dân tộc thiểu số, đời sống kinh tế nhiều khó khăn, phụ huynh chưa quan tâm đến việc học Đa số học sinh nhận thức chậm, chưa hệ thống kiến thức, học tập mang tính chất đối phó, máy móc, chưa có hứng thú học tập Khi gặp toán ứng dụng tích phân hình học, vật lý thực tiễn chưa biết mơ hình hóa tốn vận dụng kiến thức học để giải vấn đề Chẳng hạn, gặp tốn: Một tơ chạy với vận tốc 10m / s tăng t a  t     m / s2  tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc Tính qng đường mà tơ sau giây kể từ ô tô bắt đầu tăng tốc? Học sinh lúng túng, mối liên hệ gia tốc, vận tốc quãng đường Do khơng biết mơ hình hóa tốn để giải Một số học sinh giải tốn tìm vận tốc thời điểm biết hàm số mơ tả qng đường theo thời gian, tìm gia tốc biết vận tốc toán tốn lại thấy khó khăn Nhận xét: Tốn học mơn học cơng cụ, tốn học khơng tách rời với tình thực tiễn sống 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp 1: Rèn luyện khả tự học cho học sinh, tăng cường tự học nhà - Giáo viên chia học sinh lớp thành nhóm Giao nhiệm vụ nhà: + Nhóm 1, 3, 5: Tìm hiểu ý nghĩa hình học tích phân Từ rút cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong với trục hoành + Nhóm 2, 4, 6: Tìm hiểu ý nghĩa vật lý đạo hàm Từ nêu mối liên hệ cách tính vận tốc biết gia tốc, tính quãng đường biết vận tốc chuyển động theo thời gian; tính điện lượng biết cường độ dòng điện - Với giải pháp học sinh biết tự tìm tòi kiến thức dựa kiến thức học Từ rèn luyện cho học sinh lực tự học, lực giải vấn đề, lực quản lí Giải pháp 2: Rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa tài liệu học tập, biết lược bỏ bớt kiến thức lý thuyết phức tạp, mang tính hàn lâm hiểu chất vấn đề, biết suy luận từ vấn đề sang vấn đề khác - Khi dạy lý thuyết này, giáo viên hướng dẫn để học sinh trình bày kết chuẩn bị nhóm nhà, giảng giải cho nhóm khác, cho học - - - - sinh khác nhóm, giáo viên không cần chứng minh công thức chứng minh lý thuyết mà học sinh hiểu chất cơng thức Từ học sinh dễ dàng vận dụng cơng thức tình khác Với giải pháp này, học sinh tự truyền đạt kiến thức cho nhau, giáo viên đóng vai trò người tổ chức, định hướng Từ phát triển lực ngôn ngữ, lực giao tiếp lực sáng tạo học sinh, lực giải vấn đề, lực hợp tác Giải pháp 3: Rèn luyện khả mơ hình hóa, khả ứng dụng tốn học vào thực tế cho học sinh thông qua toán vật lý toán thực tế học Tốn học mơn học cơng cụ, cơng cụ cho cho mơn học khác đặc biệt mơn vật lý, tốn học ln gắn liền với thực tiễn Từ tốn có tính chất liên mơn, học sinh phát triển lực ngơn ngữ, lực mơ hình hóa Thấy mối liên hệ này, học sinh hứng thú học tập, từ thay đổi thái độ học tập từ bị động sang chủ động kết học tập tốt Giải pháp 4: Chú trọng phát triển khả tự đánh giá đánh giá lẫn trình học Giáo viên tổ chức cho học sinh tự đánh giá đánh giá lẫn sau hoạt động học Đánh giá không đánh giá điểm số mà đánh giá thái độ, phương pháp tiếp cận vấn đề Từ tìm ngun nhân dẫn đến sai lầm hướng khắc phục sai lầm Thơng qua q trình tự đánh giá đánh giá bạn khác lớp, học sinh phát triển lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực sử dụng cơng cụ đo, vẽ, tính GIÁO ÁN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ :”ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN” (SGK GIẢI TÍCH 12 – CƠ BẢN) I Mục tiêu dạy học Kiến thức: - Giúp học sinh nắm vững kiến thức phương pháp tính tích phân - Thơng qua chủ đề “Ứng dụng tích phân” giúp học sinh củng cố số kiến thức Toán học, Vật lý số ứng dụng tích phân thực tế Kĩ năng: - Tính thành thạo tích phân số hàm số dạng đơn giản - Biết chuyển tốn hình học, vật lí sang tốn tích phân để giải Cụ thể: Học sinh biết vận dụng kiến thức nguyên hàm, tích phân để giải tốn tính diện tích hình thang cong, tính thể tích khối hình; tính vận tốc, gia tốc chuyển động; tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng - Biết tự tìm hiểu hợp tác hoạt động nhóm - Vận dụng kiến thức liên môn giải vấn đề Thái độ: - Rèn luyện thái độ học tập nghiêm túc Tạo say mê, hứng thú học tập - Rèn luyện tính cẩn thận, xác, khoa học Định hướng phát triển lực: - Định hướng phát triển lực chung như: Năng lực tự học, lực sáng tạo, lực giao tiếp, lực sử dụng ngôn ngữ, - Định hướng phát triển lực chuyên biệt như: Năng lực sử dụng phép tính, lực mơ hình hóa, Các phương pháp/kĩ thuật dạy học tích cực: - Sử dụng tổng hợp phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực, chủ yếu phương pháp dạy học nêu vấn đề, vấn đáp gợi mở thảo luận nhóm - Minh họa tranh ảnh tốn thực tế II Chuẩn bị giáo viên học sinh * Giáo viên: - Máy chiếu projector, máy tính - Thu thập tốn Hình học, Vật lý có ứng dụng tích phân q trình giải - Sách giáo viên, Sách giáo khoa Sách tham khảo - Kiến thức mơn: Giải tích, Hình học, Vật lý - Kiến thức khác: Kiến thức số tình thực tiễn - Hệ thống câu hỏi tập tình huống, thảo luận - Nêu vấn đề để học sinh có thời gian tìm hiểu thu thập kiến thức liên quan tới chủ đề * Học sinh: - Tìm hiểu nội dung học, chuẩn bị nhà, thực nhiệm vụ giao nhóm - Tìm hiểu, thu thập kiến thức Hình học, Vật lý liên quan đến học - Máy tính cầm tay có chức tính tích phân * Ứng dụng cơng nghệ thơng tin: - Sử dụng phần mềm powerpoint để trình chiếu Slide minh hoạ nội dung kiến thức phần giảng - Sử dụng Internet cung cấp minh chứng III Hoạt động dạy học tiến trình dạy học Tiết 1: Kiểm tra cũ (5 phút) Câu hỏi: Nêu ý nghĩa hình học tích phân? Áp dụng: Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục Ox đường thẳng x=1, x=2 ? Bài mới: Hoạt động 1: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh (15 phút) Mục tiêu: Học sinh biết tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp-gợi mở, hoạt động nhóm Hình thức dạy học: lớp Hoạt động Giáo viên Học sinh - GV: Sử dụng hình phần kiểm tra cũ Yêu cầu học sinh so sánh diện tích S1 S2? - GV: Hãy so sánh diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y= f(x) đồ thị hàm số y = - f(x)? Từ nêu cách tính diện tích hình thang cong giới hạn hàm số y = f(x) liên tục, âm [a;b] với trục hoành hai đường thẳng x=a, x=b? - HS: Nhiệm vụ trình bày phần lý thuyết nhóm: 1, 3, (đã chuẩn bị nhà) y=x2 Nội dung I Ứng dụng tích phân hình học Tính diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành y = - f(x) D C SABCD a O âA S1 S2 SABMN M N y= - x2 -Đại diện học sinh nhóm trình bày, nhóm bổ sung S1 = S2 SABMN = SABCD b S ABMN = S ABCD = � - f ( x)dx a Từ suy -HS: nhóm 1, 3, trả lời vấn đề mà bạn khác lớp chưa hiểu rõ -GV: Hướng dẫn để học sinh rút cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= f(x) liên tục, trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b? -GV: Hướng dẫn HS vẽ phác họa đồ thị hàm số y=f(x) trường hợp để tính diện tích -HS: Vẽ dạng đồ thị hàm số ví dụ -GV: Yêu cầu 1HS lên bảng trình bày cách tính diện tích hình phẳng ví dụ 1a -HS: b B y = f(x) b S =� | f ( x) | dx a Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) Đường parabol (P) y = x - x +1 , trục hoành đường thẳng x = x = 3 b) Đường cong y = x - , trục hoành, trục tung đường thẳng x = Bài làm: a) Diện tích hình phẳng cần tìm là: �x3 � � � S =� ( x - x +1) dx =� � x + x = � � � �3 � � 1 3 �x3 � � � S =� ( x - x +1) dx =� � x + x = � � � � �3 � 1 -GV: Yêu cầu 1HS đứng chỗ nêu cách tính diện tích hình phẳng ví dụ 1b -HS: b) Diện tích hình phẳng cần tìm là: ( ) ( ) S =� | x - 1| dx =�1 - x dx + �x3 - dx 1 � x4 � �x � 11 � � � � � � � S =� x + x = + � � � � � � � �4 4 � 4� � � S= Ví dụ 2: Người ta cần làm cửa S =� | x3 - 1| dx =�1 - x dx + �x - dx cổng cổ xưa, có hình dạng 0 parabol hình vẽ Giả sử đặt cánh cổng vào hệ trục tọa S= độ hình vẽ (mặt đất trục Ox) Hãy tính diện tích cánh cổng?[4] ( ) ( ) -GV: Em xác định hàm số có đồ thị parabol hình vẽ? Bài làm: y = x Ta xác định parabol -HS: Hàm số -GV: Tính diện tích cửa cổng? 32 S = �(4 - x )dx = - -HS: đồ thị hàm số y = - x Diện tích cánh cửa cổng 32 S = �(4 - x ) dx = - Hoạt động 2: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong (20 phút) + Mục tiêu: - Học sinh tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong + Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp – gợi mở, hoạt động nhóm + Hình thức dạy hoc: Cả lớp Hoạt động Giáo viên Học sinh GV: Yêu cầu HS quan sát hình vẽ, nhận xét tính diện tích S giới hạn đường cong y=f1(x) y=f2(x), với f1 ( x ) � f ( x), " x �[a; b] ? Nội dung b) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong HS: S = S1 - S2 b S = �f1 ( x)dx a b b �f ( x)dx a =� ( f1( x) - f ( x)) dx a GV: Hướng dẫn để HS nêu công thức cho trường hợp tổng quát HS: b S =� | f1 ( x) - f ( x) | dx a b S =� | f1 ( x) - f ( x ) | dx a Ví dụ 3: Tinh diện tích hình phẳng giới hạn đường [5] �y = x - x +1 � -GV: Yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm số � � 2 y = x - x +1 đồ thị hàm số � �y = x - 3x + � � x = 0, x = � y = x - 3x + � � -GV: Em nêu cách tính diện tích hình phẳng theo yêu cầu đề bài? -HS: 10 S =� |2 x - x +1 - ( x - x + 3) | dx =� |x - x - | dx -GV: Hướng dẫn để HS bỏ dấu giá trị tuyệt đối -GV: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Bài làm: đường cho? Diện tích hình phẳng cần tìm là: -HS: S =� |x - x - | dx S=� |x - x - | dx 2 =� |x - x - | dx + � |x - x - | dx = - 31 =� |x - x - | dx + �|x 2 ( - x - | dx ) = �2 + x - x dx + �( x 2 ) - x - dx 31 = -GV: Chia lớp thành nhóm HS, phân cơng nhóm trưởng, giao nhiệm vụ cho Ví dụ 4: Tính diện tích hình nhóm: phẳng giới hạn đường + Nhóm 1, 3: Thực ý a sau: + Nhóm 2, 4: thực ý b a) y = x , y =- x - - HS: + Thực yêu cầu GV y = ( x - 6) , y = x - x b) + Thảo luận nhóm + Đại diện nhóm (nhóm trưởng) báo cáo kết nhóm + Các nhóm khác nhận xét, bổ sung -GV: Đánh giá hiệu làm việc nhóm Hoạt động 3: Củng cố học (5 phút) + Mục tiêu: Thông qua tập trắc nghiệm củng cố lại kiến thức tiết học, nhấn mạnh cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng đường cong cho trước 11 + Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở + Hình thức: Cả lớp Bài tập trắc nghiệm: Câu Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m Diện tích cổng là: 100 200 A 100m B 200m C m D Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x - x + đường thẳng y = x +1 ? 1 A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ln x , trục hoành x = ,x =e e hai đường thẳng ? 1 e+ ee (đvdt) e (đvdt) A B e (đvdt) C e (đvdt) D Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x - x - đường thẳng y =- ? 64 128 32 228 A 15 (đvdt) B 15 (đvdt) C 15 (đvdt) D 15 (đvdt) Tiết 2: Hoạt động 4: Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể (20 phút) + Mục tiêu: - Học sinh biết áp dụng phép tính tích phân để tính thể tích vật thể + Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp – gợi mở, hoạt động nhóm + Hình thức dạy học: Cả lớp Hoạt động Giáo viên Học sinh Nội dung -GV: Giới thiệu cơng thức tính thể tích Tính thể tích 12 vật thể, cơng thức tính thể tích khối a) Thể tích vật thể tròn xoay b V = �S ( x) dx a Ví dụ 5: Từ khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ -GV: Hướng dẫn HS gắn hệ trục tọa độ mặt phẳng qua đường kính cho hình nêm đáy nghiêng với đáy góc 450 -GV: Nêu phương trình đường tròn để lấy hình nêm (xem hình minh chứa đáy hình nêm? họa đây) -HS: Phương trình đường tròn x + y = 225 -GV: Nếu cắt hình nêm mặt phẳng vng góc với trục Ox, thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện đó? -HS: Thiết diện tam giác MNP Kí hiệu thể tích hình nêm Diện tích thiết diện (Hình 2) Tính V? [4] 1 S ( x ) = MN NP = (225 - x ) Bài làm: 2 -GV: Tính thể tích hình nêm? -HS: V= 15 15 - 15 - 15 �S ( x)dx = �2 ( 225 - x2 ) = 2250(cm3 ) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi hình nêm có đáy nửa hình tròn có phương trình: y = 225 - x ; x �[ - 15;15] Một mặt phẳng cắt vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x, ( x �[ - 15,15]) cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích S(x) Ta có: NP = y, MN=NP.tan450 = y 1 S ( x) = MN NP = (225 - x ) -GV: Cho vật thể tròn xoay(như hình 2 13 vẽ), cắt khối tròn xoay mặt phẳng Thể tích hình nêm 15 vng góc với trục hồnh, thiết diện nhận hình gì? Tính diện tích V = �S ( x) dx = 2250(cm ) - 15 thiết diện đó? -HS: Thiết diện hình tròn có diện b) Thể tích khối tròn xoay tích S ( x) = p y -GV: Từ suy cơng thức tính thể tích khối tròn xoay? -HS: b b a a V = �S ( x) dx = p�y 2dx -GV: Chia lớp thành nhóm HS, phân cơng nhóm trưởng, giao nhiệm vụ cho nhóm: + Nhóm 1, 3: Thực ý a + Nhóm 2, 4: thực ý b - HS: + Thực yêu cầu GV + Thảo luận nhóm + Đại diện nhóm (nhóm trưởng) báo cáo kết nhóm + Các nhóm khác nhận xét, bổ sung -GV: Đánh giá hiệu làm việc nhóm b b a a V = �S ( x)dx = p�f ( x)dx Ví dụ 6: Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau xoay quanh trục Ox? a) y = sinx, y = 0, x = 0, x = p b) y = cosx, y = 0, x = 0, x = p [5] Hoạt động 5: Ứng dụng tích phân Vật lý (20 phút) + Mục tiêu: - Học sinh biết áp dụng phép tính tích phân để giải số tốn chuyển động số toán điện lượng + Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp – gợi mở + Hình thức dạy hoc: Cả lớp Hoạt động Giáo viên Học Nội dung sinh II Ứng dụng tích phân Vật lý Bài tốn chuyển động Bài 1: Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 mét so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc theo quy luật v(t)= 10t-t2, t (phút) thời 14 -GV: Nêu mối liên hệ quãng gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, đường vận tốc vật thời v(t) tính theo đơn vị (m/phút) Tính điểm t? vận tốc khí cầu tiếp đất.[3] Tính quãng đường thời điểm t biết v(t)? -HS: Nhóm 2, 4, cử đại diện trình bày (phần nhóm chuẩn bị nhà) -HS nhóm khác đặt câu hỏi vấn đề chưa rõ Nhóm 2, 4, giải đáp, giảng giải để HS khác hiểu rõ HS: v(t)=s’(t) Bài làm: t Ta có: s (t ) = � v(t ) dt t t s (t ) = � v(t )dt = � (10t - t )dt HS: 0 t3 = 5t Mà s(t)= 162 nên ta có phương trình t3 5t = 162, (1) Ta lại có v(t)= 10t-t2 nên �t �10, (2) Từ (1) (2) có t =9 Vậy vận tốc khí cầu chạm đất v(9)=9 (m/phút) Bài 2: Một người đứng từ sân thượng tòa nhà cao 262 mét, ném bi sắt theo phương thẳng đứng xuống (bỏ qua ma sát) với vận tốc 20m/s Hỏi sau 5s bi sắt cách mặt đất đoạn D d mét? (Cho gia tốc trọng trường a =10m / s ).[3] -GV: Hãy nêu mối liên hệ gia tốc Bài làm: vận tốc chuyển động? Từ Ta có: suy cách tính vận tốc biết gia v(t ) = � a (t )dt = � 10dt = 10t + C tốc chuyển động? Khi t=0, v=20 � C=20 -HS: Nhóm 2, 4, cử đại diện trình bày (phần nhóm chuẩn bị 15 nhà) s (t ) = � v(t )dt = � (10t + 20)dt -HS nhóm khác đặt câu hỏi = 5t + 20t + H vấn đề chưa rõ Nhóm 2, 4, giải đáp, giảng giải để HS Theo ra, t=0, s=0 nên H=0 khác hiểu rõ Do s (t ) = 5t + 20t Khi t = 5s, quãng đường chuyển HS: a(t)=v’(t) Suy ra: động viên bi là: s = s(5) = 225(m) v(t ) = �a (t )dt = � 10dt = 10t + C Vậy viên bi cách mặt đất GV: Xác định C? D d = 262 – 225 = 37(m) � HS: t=0, v=20 C=20 v(t)=10t+20 Bài tốn điện lượng GV: Tính s(t)? Bài tốn: Cho mạch điện hình s (t ) = � v(t )dt = � (10t + 20)dt vẽ Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây L Giả sử cường = t + 20 t + H HS: độ dòng điện thời điểm t phụ Theo ra, t=0, s=0 nên H=0 thuộc vào thời gian theo công thức I = I (t ) = Q0wcos (wt ) ( A), Vậy s (t ) = 5t + 20t w(rad/s) tần số góc, t �0 có đơn vị giây (s) Tính điện lượng chạy -GV: Nhắc lại mối liên hệ điện qua thiết diện thẳng dây từ lượng cường độ dòng điện qua lúc bắt đầu đóng khóa K (t=0) đến thời điểm t=6(s) mạch điện? Tính điện lượng chạy qua thiết diện thẳng dây khoảng thời gian từ t1 đến t2? Tính D q ? -HS: Nhóm 2, 4, cử đại diện trình Bài làm: bày (phần nhóm chuẩn bị t2 nhà) D q = �I (t ) dt �Q0wcos(wt )dt -HS nhóm khác đặt câu hỏi t1 =0 vấn đề chưa rõ Nhóm 2, 4, giải đáp, giảng giải để HS = Q0 sin(6w) (C) khác hiểu rõ � Q(t ) = �I (t )dt HS: I(t)=Q’(t) t2 D q = �I (t ) dt t1 HS:Tính cụ thể toán 16 Hoạt động 6: Củng cố học (5 phút) + Mục tiêu: Thông qua tập trắc nghiệm củng cố lại kiến thức tiết học, nhấn mạnh cách tính thể tích vật thể, ứng dụng tích phân vào giải số toán Vật lý + Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở + Hình thức: Cả lớp Bài tập trắc nghiệm: Câu Hình (H) giới hạn bởi: y  f ( x) , Ox, x  a, x  b Thể tích vật thể hình (H) quay quanh trục Ox là: b b V � [ f ( x)] dx A B a b V � f ( x) dx a b V � | f ( x) | dx V � [ f ( x)]2 dx a a C D Câu Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y   x , y  quay quanh trục Ox 13 14 15 16     A 15 B 15 C 16 D 15 Câu Một ca nô chạy hồ Tây với vận tốc 20 m/s hết xăng; từ thời điểm đó, ca nơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) =- 5t + 20 m/s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn mét? A 10m B 20m C 30m D 40m Câu Dòng điện xoay chiều chạy dây dẫn có tần số góc w Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện khơng Q Cường độ dòng điện cực đại là: A Qw B Qw C Qw Qw D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2017- 2018 phân công giảng dạy môn toán lớp 12A3 12A5 Đây hai lớp mà học sinh lớp có khả nhận thức lĩnh hội tri thức toán gần tương đương Trong q trình dạy học tơi áp dụng sáng kiến lớp 12A3 không áp dụng lớp 12A5 Tôi nhận thấy khác biệt sau: - Học sinh lớp 12A3 chủ động việc tiếp cận kiến thức, em chịu khó tìm tòi, tích cực đọc tài liệu nhà, hứng thú với toán thực tế - Các em lớp 12A3 nắm kiến thức chủ đề tốt hơn, có khả chuyển toán vật lý toán thực tế sang tốn tích phân để giải cách dễ dàng 17 - Khả truyền đạt ý tưởng, vấn đề học sinh lớp đến học sinh khác lớp tốt hơn, học sinh đóng vai trò chủ động, trợ giảng giáo viên Các em hình thành khả tự đánh giá thân đánh giá bạn khác suốt q trình học Tơi tiến hành kiểm tra tiết để khảo sát sau dạy xong chủ đề lớp 12A3 12A5 với đề Kết nhận sau: Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu Sĩ số SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 12A3 21,95 19 46,34 12 29,27 2,44% 41 HS % % % 12A5 7,89% 12 31,58 14 36,85 23,68 38 HS % % % Kết thống cho thấy dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh bước đầu đạt thành công định Các biện pháp sư phạm đề hợp lí khả thi Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận Trước hết, đề tài nhằm cung cấp cho thầy cô giáo em học sinh tài liệu tham khảo Với lượng kiến thức định ứng dụng tích phân hình học vật lý, giúp HS có hứng thú thấy ý nghĩa học toán ứng dụng hiệu toán học vấn đề thực tiễn sống môn khoa học khác Điều cho HS thấy vai trò cơng cụ tốn học mà giúp đem lại ý nghĩa cho khái niệm chúng công cụ để giải vấn đề Đồng thời, qua q trình dạy học hình thành cho học sinh lực cần thiết học tập sống; giáo viên rút kinh nghiệm phương pháp cho riêng trình tổ chức hoạt động học cho học sinh Với chuyển biến lớn cách mạng 4.0 mang lại, phương thức học tập cũ khơng phù hợp với nhu cầu xã hội Việc đọc sách hay tìm tài liệu tham khảo khơng thiết phải đến thư viện mà qua thư viện điện tử sách trực tuyến Thực tế, học tập trực tuyến, trao đổi học qua mạng ngày mở rộng phát triển giới bắt đầu xuất Việt Nam Vì vậy, người giáo viên khơng người trang bị tri thức cho học sinh mà phải người hướng dẫn cho em phương pháp tự học, tự lĩnh hội tri thức, học tập suốt đời Tôi hy vọng đề tài áp dụng để cải thiện phần chất lượng mơn, góp phần đổi phương pháp dạy học, từ nâng cao chất lượng dạy học với mục tiêu “lấy người học trung tâm” 3.2 Kiến nghị - Nhà trường mở chuyên đề hội thảo phương pháp dạy học cho tổ nhóm chun mơn, giao lưu tổ nhóm chun mơn, tổ chức buổi học ngoại khóa có liên hệ thực tế - Sở giáo dục mời thầy giáo đầu nghành tập huấn chuyên môn, tập huấn phương pháp dạy học cho giáo viên trường XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 28 tháng năm 2018 18 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Giáo viên viết SKKN Trịnh Thị Nhung TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dự thảo chương trình giáo dục trung học phổ thơng mơn Tốn, Bộ GD ĐT [2] http://tusach.thuvienkhoahoc.com [3] Luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 mơn Tốn, Phạm Đức Tài (chủ biên), NXB Giáo dục Việt Nam [4] Nguồn internet [5] Sách giáo khoa giải tích 12, Trần Văn Hạo (tổng chủ biên), NXB Giáo dục Việt Nam [6] Tài liệu tập huấn dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh; mơn Tốn cấp THPT; Vụ giáo dục trung học; 2014 19 ... lực học sinh” 1.2 Mục đích nghiên cứu – Tìm hiểu phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực người học – Vận dụng dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh dạy chủ đề ứng dụng tích. .. lớp, học sinh phát triển lực sử dụng ngơn ngữ tốn, lực sử dụng cơng cụ đo, vẽ, tính GIÁO ÁN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN” (SGK GIẢI TÍCH 12 – CƠ BẢN) I Mục tiêu dạy học Kiến thức: - Giúp... dạy học theo định hướng phát triển lực a) Các lực chung Dạy học theo định hướng phát triển lực nhằm bồi dưỡng phát huy cho học sinh lực chung sau đây: Năng lực tự học: Xác định nhiệm vụ học tập;