1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Năm học 2017 – 2018 năm học thứ hai môn tốn thi theo hình thức thi trắc nghiệm kỳ thi THPT quốc Việc thay đổi hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm tạo nên nhiều bỡ ngỡ cho em học sinh mà thân tơi Hình thức thi trắc nghiệm địi hỏi phải có số cách tiếp cận vấn đề so với hình thức thi tự luận Chẳng hạn ta xem xét ví dụ sau: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ: y Khẳng định sau ? A Hàm số đồng biến khoảng (�, 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (�, 2) C Hàm số đồng biến khoảng (2, 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (1, �) -2 O x Đối với ví dụ học sinh dễ dàng tìm đáp án A -3 ( x ) kết luận Bây ta thử đặt vấn đề cho đồ thị hàm số y  f � tính đồng biến, nghịch biến đồ thị hàm số y  f ( x) không ? Ta xét ví dụ sau: y Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm R hàm số y f� ( x) Biết hàm số y  f � ( x) có đồ thị hình bên Hàm số y  f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau ? A (0, �) B ( ,1) O C (�, ) D (�,0) Với tập học sinh gặp số khó khăn sau: - Nhầm lẫn đồ thị hàm số y  f ( x ) ( x) - Thiếu kỹ đọc đồ thị mà lại đồ thị hàm số y  f � Bài tập mức độ thông hiểu với tập kiến thức mức độ vận dụng thấp vận dụng cao học sinh gặp khó khăn gì? Chẳng hạn ta xét tập sau: ( ĐềThi KSCL lớp 12 THPT năm học 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Thanh Hóa) ( x) hình vẽ Cho hàm số y  f ( x ) Đồ thị hàm số y  f � f(x) , m  f(x) , T  M  m Đặt M  max  2;6  2;6 Mệnh đề ? A T  f (0)  f (2) B T  f (0)  f (2) C T  f (5)  f ( 2) D T  f (5)  f (6) y O Trước vấn đề trình ơn thi THPT quốc gia năm 2018 tơi thấy cần hệ thống lại số lý thuyết, phân dạng tập, trình bày phương pháp ( x) nhằm rèn luyện kỹ giải dạng tập liên quan đến đồ thị hàm số y  f � giải tập phát triển lực tư phân tích tổng hợp cho em học sinh chọn đề tài “ Rèn luyện kỹ giải số dạng tập liên ( x) ôn thi THPT quốc gia trường THPT quan đến đồ thị hàm số y  f � Tĩnh Gia 4” 1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài - Đề tài nhằm mục đích cho học sinh thấy mối liên hệ đồ thị hàm số y f� ( x) với vấn đề hàm số y  f ( x) Từ làm tốt dạng toán này, mang lại kết cao kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPT quốc gia 2017 – 2018 - Đề tài nhằm mục đích phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, lực tự học học sinh, tạo điều kiện cho em hứng thú học tập mơn tốn trường phổ thơng - Đề tài góp phần hưởng ứng phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm trường THPT Tĩnh Gia Sở giáo dục đào tạo Thanh hóa 1.3 Đối tượng nghiên cứu Do bị giới hạn số trang sáng kiến kinh nghiệm nên đề tài ( x ) liên quan đến trích trình bày số toán đồ thị hàm số y  f � hàm số y  f ( x ) tốn tính đồng biến, nghịch biến hàm số; tốn tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số; toán so sánh giá trị hàm số; vài toán khác 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ ( x) sách, báo, mạng internet toán liên quan đế đồ thị hàm số y  f � - Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tế giảng dạy; ôn thi THPT Quốc Gia trường THPT Tĩnh Gia 4, trao đổi kinh nghiệm với giáo viên, thăm dị học sinh để tìm hiểu tình hình học tập em - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm đánh giá hiệu sử dụng đề tài nghiên cứu việc giảng dạy ôn thi THPT Quốc gia năm học 2017 – 2018 Trường THPT Tĩnh Gia 1.5 Những điểm SKKN Theo tơi biết, có số đề tài viết toán liên quan đến đồ ( x) Nhưng theo quan điểm cá nhân tơi tình hình thị hàm số y  f � đổi hình thức thi trung học phổ thông quốc gia mơn tốn, đề tài tơi quan điểm hồn tồn cách thức giải tốn thế, cụ thể : - Thứ nhất, sáng kiến kinh nghiệm trình bày cách có hệ thống dạng ( x) , việc phân dạng tập cụ thể tập liên quan đến đồ thị hàm số y  f � đa dạng , hệ thống câu hỏi tập nhiều, cập nhật nhiều tập vừa thi thử trường THPT tỉnh Thanh Hóa giúp giáo viên em học sinh có thêm nguồn tài liệu cần thiết - Thứ hai, sáng kiến kinh nghiệm đưa cách thức, phương pháp hoàn toàn so với phương pháp tự luận truyền thống để giúp giáo viên học sinh hoàn thành nhanh tập liên quan đến đồ thị ( x ) đề cập đề tài hàm số y  f � NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận Trong giải tích đạo hàm cơng cụ mạnh để giải nhiều tốn ( x) có nhiều mối liên hệ chặt chẽ Giữa hàm số y  f ( x ) đạo hàm y  f � với Điển hình mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm, mối liên hệ giữ tồn cực trị dấu đạo hàm… +) Mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm: Định lý: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm K a) Nếu f '  x   với x thuộc K hàm số f ( x) đồng biến K b) Nếu f '  x   với x thuộc K hàm số f ( x) nghịch biến K [1] ( x) ta nhận thấy: Dựa vào đồ hàm số y  f � ( x)  x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số y  f � ( x) - Nếu f � nằm phía trục hồnh ( x)  x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số y  f � ( x) - Nếu f � nằm phía trục hồnh Từ ta có kết luận: ( x ) nằm phía - Nếu x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số y  f � trục hồnh khoảng hàm số y  f ( x) đồng biến ( x ) nằm phía - Nếu x thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số y  f � trục hoành khoảng hàm số y  f ( x) nghịch biến +) Mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm: Nếu hàm số y  f ( x ) có đạo hàm khoảng (a; b) đạt cực đại cực tiểu ( x0 )  x0 f � [1] Từ ta suy ra: Nếu hàm số y  f ( x ) đạt cực đại cực tiểu x0 đồ thị hàm số y f� ( x) cắt trục hồnh điểm có tọa độ ( x0 ;0) Ngược lại, hàm số y  f ( x ) liên tục, có đạo hàm x0 đồ thị hàm số y f� ( x) cắt trục hồnh điểm có tọa độ ( x0 ;0) đồng thời f � ( x) đổi dấu qua x0 x0 điểm cực trị hàm số y  f ( x) ( x) đổi dấu từ + sang - qua x0 x0 điểm cực đại Ngồi f � ( x) đổi dấu từ - sang + qua x0 x0 điểm cực hàm số y  f ( x ) , f � tiểu hàm số y  f ( x ) + Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x ) xác định D Số M gọi GTLN hàm số y  f ( x ) D f ( x) �M , x �D x0 �D cho f ( x0 )  M Kí hiệu M  mDax f ( x) Số m gọi GTNN hàm số y  f ( x ) D f ( x) �m, x �D m  f ( x) x0 �D f ( x0 )  m cho Kí hiệu D [1] Quy tắc tìm GTLN GTNN hàm số * Từ việc lập BBT hàm số f ( x) tập xác định ta tìm thấy điểm đồ thị có tung độ lớn ( nhỏ ) giá trị GTLN ( GTNN ) hàm số * Nếu hàm số f ( x) xác định liên tục đoạn  a; b  ta tìm GTLN GTNN theo bước sau : ' ' - Tìm điểm x1 , x2 , , xn đoạn  a; b  mà f ( x) f ( x) khơng xác định - Tính giá trị f (a ), f (b), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ) - Số lớn (nhỏ nhất) số GTLN (GTNN) hàm số f ( x) đoạn  a; b  2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua thực tế giảng dạy trường THPT Tĩnh Gia 4, thấy đề thi TNKQ xuất nhiều tốn có giả thiết cho đồ thị hàm số y f� ( x) tính chất hàm số y  f ( x ) Khi học sinh giải tốn ( x ) em thường gặp phải số vấn liên quan đến đồ thị hàm số y  f � đề khó khăn sau: Thứ khơng học sinh không nắm kiến thức liên quan không rèn luyện thường xuyên nên yêu cầu trở thành yêu cầu khó Một số học ( x ) với đồ thị hàm số y  f ( x ) sinh nhầm lẫn đồ thị hàm số y  f � Thứ hai số học sinh nắm phương pháp giải toán yếu ( x) Nên giải kỹ đọc đồ thị mà lại đồ thị hàm số y  f � toán cho kết sai, em phải nhiều thời gian hồn thành giải Thứ ba đa phần học sinh yếu khả phân tích, định hướng tìm lời giải cho tốn Vì đứng trước toán em lúng túng việc tìm hướng giải cho tốn Những khó khăn kể học sinh tháo gỡ học sinh nắm ( x) phương pháp giải dạng tập đồ thị hàm số y  f � 2.3 Các giải pháp giải vấn đề ( x ) tính đơn điệu hàm số y  f ( x ) 2.3.1 Dạng Đồ thị hàm số y  f � y Ví dụ Cho hàm số y  f ( x) xác định � ( x) đường cong hình có đồ thị hàm số y  f � bên Mệnh đề đúng? A Hàm số y  f ( x ) nghịch biến khoảng -2 -1 O (1;1) x B Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng (1;2) C Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng (2;1) D Hàm số y  f ( x ) nghịch biến khoảng (0;2) Lời giải: Cách 1: sử dụng bảng biến thiên ( x) ta có bảng biến thiên sau: Từ đồ thị hàm số y  f � x � � 2 , y + 0 + y f (0) f ( 2) Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D f (2) ( x) Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số y  f � ( x) nằm trục hồnh (có thể tiếp - Nếu khoảng  đồ thị hàm số y  f � xúc) y  f ( x ) đồng biến  ( x) nằm trục hồnh (có thể tiếp - Nếu khoảng  đồ thị hàm số y  f � xúc) y  f ( x ) nghịch biến  ( x) vừa có phần nằm trục hồnh - Nếu khoảng  đồ thị hàm số y  f � vừa có phần nằm trục hồnh loại phương án ( x ) khoảng (0;2) ta thấy đồ thị hàm số Quan sát đồ thị hàm số y  f � y f� ( x) phần nằm trục hoành nên ta chọn đáp án D Ví dụ ( Đề minh họa Bộ - 2018): Cho hàm số y  f (x) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f 2  x đồng biến khoảng A 1;3 B 2;  C 2;1 D ; 2 [3] Lời giải: Hàm số y  f (2  x) đồng biến � y� f� (2  x)  � f � (2  x)  Nhìn đồ thị �  x  1   x  � x  2  x  Chọn đáp án C Ví dụ Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục ( x ) hình vẽ � có đồ thị hàm số y  f � bên Xét hàm số g ( x)  f ( x)  x  x  2018 -3 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số g ( x) đồng biến khoảng (1;3) B Hàm số g ( x) đồng biến khoảng (3;0) C Hàm số g ( x) đồng biến khoảng (0;3) D Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng (0;3) y O -2 -4 Lời giải: Vẽ đường thẳng (d): y   x  qua điểm (-3; -2) , (1; -2), (3;-3) y ( x)  f � ( x)  x   f � ( x)  (  x  1) Ta có g � Dựa vào đồ thi ta nhận thấy: ( x) +) Trên khoảng (-3; 1) đồ thị hàm số y  f � nằm phía đường thẳng y   x  -3 O � � f ( x )   x  � g ( x )  nên Suy khoảng -2 (-3; 1) hàm số g ( x) nghịch biến ( x) +) Trên khoảng (1; 3) đồ thị hàm số y  f � -4 nằm phía đường thẳng y   x  ( x)   x  � g � ( x)  Suy khoảng nên f � (1; 3) hàm số g ( x) đồng biến Do ta chọn đáp án A Bài tập luyện tập Bài tập1 Cho hàm số y  f ( x) xác định � có ( x) hình vẽ Mệnh đề đồ thị hàm số y  f � sau đúng? A Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng (�; 2);(0; �) B Hàm số y  f ( x ) nghịch biến khoảng (2;0) C Hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng (3; �) D Hàm số y  f ( x ) nghịch biến khoảng (�;0) y -3 -2 O x Đáp án: Chọn đáp án C Bài tập (Thi HK1 2017 -2018, THPT Lê Quý Đôn – Quảng Trị) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục � y ( x) hình vẽ bên có đồ thị hàm số y  f � Xét hàm số g ( x)  f ( x  2) Mệnh đề sau -1 sai? O A Hàm số g ( x) đồng biến khoảng (2; �) B Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng (1;0) -2 C Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng (�; 2) D Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng (0;2) Đáp án: Chọn đáp án B Bài tập ( Thi HK1 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Bến tre) Cho hàm số f ( x)  ax  bx  cx  d ( a �0 ) ( x) hàm Biết hàm số f ( x) có đạo hàm f � ( x) có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận số y  f � xét sau sai? A Trên (2;1) hàm số f ( x) tăng B Hàm f ( x) giảm đoạn  1;1 C Hàm f ( x) đồng biến khoảng (1; �) D Hàm f ( x) nghịch biến khoảng (�; 2) -2 Đáp án: Chọn đáp án B Bài tập Cho hàm số y  f ( x) liên tục xác định ( x) hàm số � Biết f ( x) có đạo hàm f � y f� ( x) có đồ thị hình vẽ Xét ( ; ) , khẳng định sau đúng? A Hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( ; ) B Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ( ; )  C Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ( ;  )  ( ; ) D Hàm số f ( x) đồng biến khoảng (0;  ) y O -1 y    O -1   x Đáp án: Chọn đáp án D Bài tập ( Thi thử 2017 – 2018, THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ) y  x  Hỏi đồ thị Hình bên đồ thị hàm số y  f � hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;� B  1;2  C  0;1 D  0;1  2;� O Đáp án: Chọn đáp án A ( x ) cực trị hàm số y  f ( x) 2.3.2 Dạng Đồ thị hàm số y  f � Ví dụ (Đề thi thử 2017 – 2018, THPT Lương Văn Tụy – Ninh Bình) Cho hàm số y  f ( x ) xác định � có đồ y ( x ) đường cong hình bên thị hàm số y  f � Mệnh đề sai? A Hàm số y  f ( x ) đạt cực tiểu x  B Hàm số y  f ( x ) đạt cực tiểu x  2 O -2 C Hàm số y  f ( x ) đạt cực đại x  2 D Cực tiểu f ( x) nhỏ cựa đại Lời giải ( x) ta thấy f � ( x) đổi dấu từ dương sang âm qua Từ đồ thị hàm số y  f � ( x) đổi dấu từ âm sang 2 nên x  2 điểm cực đại hàm số y  f ( x ) , f � dương qua nên x  điểm cực tiểu hàm số y  f ( x ) Bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) x f� ( x) � 2 + � - + f ( 2) f ( x) f (0) Từ bảng biến thiên ta thấy cực tiểu f ( x) nhỏ cựa đại f ( x) Vậy ta chọn đáp án B Ví dụ Hàm số y  f ( x ) liên tục khoảng  , ( x)  hình biết đồ thị hàm số y  f � vẽ Tìm số cực trị hàm số g ( x)  f ( x  1) ? A B C D y O Lời giải ( x) cắt trục hoành điểm Ta thấy đồ thị hàm số y  f � ( x)  f � ( x  1) Ta có g � ( x)  f � ( x  1) có cách thực phép tịnh Do đồ thị hàm số g � ( x) theo phương trục hoành sang trái đơn vị tiến đồ thị hàm số y  f � ( x)  f � ( x  1) cắt trục hoành điểm Nên hàm Khi đồ thị hàm số g � số g ( x)  f ( x  1) có cực trị Ta chọn đáp án B Ví dụ (Đề KSCL năm học 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Thái Bình) y Hàm số y  f ( x ) liên tục khoảng �, biết đồ ( x) �như hình vẽ Hàm thị hàm số y  f � 2017  2018 x số y  f ( x )  có số điểm cực trị 2017 A B C D Lời giải � 2017  2018 x � 2018 � Ta có y�  �f ( x )  ( x)  � f � 2017 2017 � � O y 2017 2017 0� f� ( x)  2018 2018 2018 Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  (d) 2017 ( x) điểm phân biệt, cắt đồ thị hàm số y  f � O � y  phương trình có nghiệm phân biệt 2017  2018 x Vậy hàm số y  f ( x )  có điểm cực trị 2017 Do ta chọn đáp án A 0� f� ( x)  Khi y� d Bài tập luyện tập 10 Bài tập Cho hàm số y  f ( x) xác định R ( x) hình vẽ bên có đồ thị hàm số y  f � Khẳng định đúng? A Hàm số y  f ( x ) đồng biến (�;2) B Hàm số y  f ( x ) đồng biến (�; 1) C Hàm số y  f ( x ) có ba điểm cực trị D Hàm số y  f ( x ) nghịch biến (0;1) y O -2 -1 Đáp án: Chọn đáp án C Bài tập ( Thi thử 2017 – 2018 , THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh) Cho hàm số y  f ( x ) xác định R có đồ thị ( x) hình vẽ hàm số y  f � Đặt g ( x)  f ( x)  x Hàm số g ( x) đạt cực đại điểm sau A x  B x  C x  a D x  y O a -1 Đáp án: Chọn đáp án B Bài tập ( Toán học tuổi trẻ Số 483 (T9-2017)) ( x) , hình vẽ Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f � ( x) Hỏi hàm số bên đồ thị hàm số y  f � y  f ( x ) có cực ? A B C D y -1 O Đáp án: Chọn đáp án B [2] Bài tập ( Thi thử lần năm học 2017 – 2018, THPT Chuyên Lam Sơn) 11 Cho hàm số y  f ( x ) , có đạo hàm f '( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ: Chọn mệnh đề mệnh đề sau ? A Hàm số y  f ( x ) đồng biến  �;1 B Hàm số y  f ( x ) đạt cực đại x  C Đồ thị hàm số y  f ( x ) có điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số y  f ( x ) có hai điểm cực trị y O Đáp án: Chọn đáp án C ( x) , Bài tập 5: Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f � ( x ) Tìm hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f � điểm cực tiểu hàm số y  f ( x) đoạn  0;3 ? A x  x  B x  x  C x  D x  y O Đáp án: Chọn đáp án C ( x ) so sánh giá trị hàm số 2.3.3 Dạng Đồ thị hàm số y  f � y  f ( x ) , tìm GTLN, GTNN hàm số y  f ( x ) Ví dụ ( Thi KSCL năm học 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Thanh Hóa) y Cho hàm số y  f ( x ) Đồ thị hàm số y f� ( x) hình vẽ bên f(x) , T  M  m Đặt M  max f(x) , m  2;6  2;6   Mệnh đề ? A T  f (0)  f (2) B T  f (0)  f (2) C T  f (5)  f ( 2) D T  f (5)  f (6) O Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  12 x -2 y' +  y +  f (0) f (5) f (2) Ta lại có f '  x  dx  S �  f  0  f  2 ; � f '  x  dx  S  f    f   Dựa vào đồ thị ta có: S2  S1 � f    f   � M  f   (loại A B) Ta cần so sánh f  2  f   2 f '  x  dx  f    f  2   S3 ; � f '  x  dx  f    f    S Tương tự ta có � Quan sát đồ thị suy S3  S4 � f    f  2   f    f   � f    f  2   f    f    Do f  2   f   � m  f  2  Vậy T  f (5)  f ( 2) Do ta chọn đáp án C Ví dụ ( Thi thử 2017 – 2018, THPT Ba Đình – Thanh Hóa) Cho hàm số f(x) có đạo hàm y = f ’(x) Đồ y thị hàm số y = f ’(x) hình vẽ bên Biết f(0) + f(3) = f(2) + f(5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn f(x) đoạn  0;5 O A f(1), f(5) B f(2), f(0) C f(2), f(5) D f(0), f(5) Lời Giải ( x) ta có bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) Dựa vào đồ thị hàm số y  f � x f� ( x) - + f (0) + f (5) f ( x) f (3) f (2) f(x)=f(2) Từ bảng biến thiên suy  0;5 13 Theo f(0) + f(3) = f(2) + f(5) � f(5) - f(3) = f(0) - f(2) Mà f(3) > f(2) � f(5) > f(0) f(x)=f(5) Vậy chọn đáp án C Suy max  0;5 Ví dụ ( Đề thi THPT Quốc Gia 2016 – 2017, Bộ GD&ĐT) ( x) y Cho hàm số y  f ( x ) Đồ thị hàm số y  f � hình bên Đặt g ( x)  f ( x)  ( x  1) Mệnh đề ? A g (1)  g ( 3)  g (3) B g (3)  g (3)  g (1) B g ( 3)  g (3)  g (1) -3 O g (1)  g (3)  g (  3) B -2 [3] Lời giải ( x)  f � ( x)  2( x  1)  2[ f � ( x)  ( x  1)] Ta có g � Biểu diễn lên hình vẽ đường thẳng y  x  y Như đường thẳng y  x  tạo với đường ( x ) hai miền cong y  f � + Với miền gạch ngang ta thấy: f� ( x)  ( x  1) �0 Nếu gọi S1 diện tích miền 1 3 3 [f � ( x)  ( x  1)]dx  � g� ( x)dx 2S1  � -3  g (1)  g ( 3) � g (1)  g (3)  2S1 O -2 + Với miền gạch đứng ta thấy: f� ( x)  ( x  1) �0 Nếu gọi S2 diện tích miền 3 1 [( x  1)  f � ( x)]dx   � g� ( x)dx 2S  �  g (3)  g (1) � g (1)  g (3)  S Dựa vào hình vẽ dễ dàng nhận thấy S1  S2  � g (1)  g (3)  g (3) Vậy ta chọn đáp án D Bài tập luyện tập Bài tập ( Đề thi thử 2017 – 2018, THPT Tĩnh Gia 3- Thanh Hóa) 14 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hàm số y f� ( x) hình bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f ( x ) � 9� 0; đoạn � Hỏi mệnh đề đúng? � 2� � �9 � A M  f � � ; m  f (4) �2 � B M  f (0) ; m  f (4) C M  f (0) ; m  f (1) �9 � D D M  f � � ; m  f (1) �2 � Đáp án: Chọn đáp án B Đ Bài tập Cho hàm số y  f ( x ) xác định ( x) liên tục  2;2 , có đồ thị hàm số y  f � hình bên Tìm giá trị x0 để hàm số y  f ( x ) đạt giá trị lớn  2;2 A x0  B x0  1 C x0  2 D x0  y O 9/2 x y -2 -1 O Đáp án: Chọn đáp án D Bài tập (Đề thi thử 2017 – 2018, THPT Quảng Xương 1- Thanh Hóa) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hàm số y f� ( x) hình vẽ Xét hàm số y 3 g ( x)  f ( x)  x  x  x  2017 3 Trong mệnh đề đây: (I) g (0)  g (1) g(x)=g(-1) (II)  3;1 -1 O1 -3 (III) Hàm số g ( x) nghịch biến khoảng (-3;1) -2 g(x)=  g(-3),g(1) (IV) max  3;1 Số mệnh đề là: A B C D 15 Đáp án: Chọn đáp án D Bài tập Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hàm ( x) hình bên Biết số y  f � f (0)  f (1)  2f(2)  f(4)  f(3) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f ( x ) đoạn  0;4 Chọn phương án đúng? A M  f   ; m  f (4) B M  f (2) ; m  f (0) C M  f (1) ; m  f (4) D D M  f (2) ; m  f (1) y O Đáp án: Chọn đáp án A Bài tập ( Đề thi thử 2016 – 2017, THPT chuyên Lam Sơn) Cho số a, b, c, d thỏa mãn  a  b  c  d y ( x ) có đồ thị hàm số y  f ( x ) Biết hàm số y  f � hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f ( x) đoạn  0;d  O a Khẳng định sau đúng? A M  m  f    f (c) B M  m  f  d   f (c) C M  m  f  b   f (a) D D M  m  f    f (a) Đáp án: Chọn đáp án A b c d ( x) 2.3.4 Một số dạng tập khác liên quan đến đồ thị hàm số y  f � Ví dụ ( Đề thi thử 2017 – 2018, THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh) y Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục đồ thị ( x ) hình vẽ hàm số y  f � x2 Đặt g ( x)  f ( x)  Điều kiện cần đủ đề đồ thị O -2 -2 16 hàm số y  g ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt là: �g (0)  �g (0)  � A � B �g (1)  �g (1)  �g (1).g( 2)  � �g (0)  �g (0)  � C � D �g (2) �0 �g (2)  �g (1) �0 � Lời giải y  x Vẽ thêm đường thẳng ( hình bên) y ( x)  f � ( x)  x Ta có g � (0)  f � (0)   , Dựa vào đồ thị ta suy ra: g � g� (1)  f � (1)   , g � (2)  f � (2)   Dựa vào đồ thị ta thấy: O -2 ( x)  x +) Với x �(�; 2) �(0;1) f � � g� ( x)  -2 ( x)  x +) Với x �(1; �) �(2;0) f � � g� ( x)  Từ ta có bảng biên thiên hàm số y  g ( x ) sau: x � � -2 g� ( x) + 0 + � � g (0) g ( x) g ( 2) g (1) Dựa vào bảng biên thiên ta suy điều kiện cần đủ để đồ thị hàm số �g (0)  � y  g ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt �g (1)  �g (1).g(2)  � Vậy ta chọn đáp án B y Ví dụ ( Đề thi thử THPT QG 2016 – 2017, Sở GD&ĐT Hà Nội) -1 O 17 -3 Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d với (a, b, c  �, a 0) Có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có ( x ) cho hoành độ âm đồ thi hàm số y  f � hình vẽ bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành 27 A S  B S  21 C S  D S  4 Lời giải ( x)  3ax  2bx  c Ta có f � ( x) đối xứng qua trục tung, Ta thấy đồ thị hàm số y  f � ( x) hàm chẵn nên f � (1)  f � (1) � b  suy y  f � (0)  3 � c  3 Mặt khác f � (1)  3a  c  � a  � f � ( x)  3x  Do f � f� ( x )dx  � (3x  3)dx x3  3x  C Ta lại có f ( x)  � Giả sử đồ thi (C) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ x0 � f� ( x0 )  � 3x02   � x0  �1 , x0