GV:Nguyễn Hồng Hạnh VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ DẠNG1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C) và điểm M 0 = (x 0 ;y 0 ) viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số tại M 0 = (x 0 ;y 0 ) PPGIẢI: Phương trình tiếp tuyến của đồ thò là (d):y = 000 / ))(( yxxxf +− . DẠNG 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thò là (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc là k = α . PPGIẢI: Gọi điểm M 0 = (x 0 ;y 0 ) ∈ (C) khi đó phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M 0 = (x 0 ;y 0 ) ∈ (C) là (d):y = 000 / ))(( yxxxf +− . (1). Mặt khác ( ) 0 / xf = α ( ∗ ) giải phương trình ( ∗ ) tìm nghiệm x 0 ⇒ y 0 thay vào (1) ta có phương trình tiếp tuyến cần lập . DẠNG 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thò là (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc (hoặc song song) với đường thẳng(d) y = a.x+b PPGIẢI: Gọi điểm M 0 = (x 0 ;y 0 ) ∈ (C) khi đó phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M 0 = (x 0 ;y 0 ) ∈ (C) là (d):y= 000 ))(( yxxxf +− ′ (1).Gt ta có hệ số góc của tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) y = a.x+b là k = a 1 − ,giải phương trình ( ) 0 / xf = a 1 − tìm x 0 ⇒ y 0 thay vào (1) tìm phương trình tiếp tuyến . Chú ý : Nếu tiếp tuyến song song với (d) :y=ax+b thì k=a Nếu tiếp tuyến vuông góc với (d) :y=ax+b(a≠0) thì k.a=-1 hay k= a 1 − Nếu tiếp tuyến tạo với Ox một góc α thì k=tanα DẠNG 4: Cho hàm số y = f(x) có đồ thò là (C) và điểm A = (x a ;y a ).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến qua A = (x a ;y a ) (A bất kỳ). PPGIẢI: C 1 Gọi điểm M 0 = (x 0 ;y 0 ) ∈ (C) khi đó phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M 0 = (x 0 ;y 0 ) ∈ (C) là (d):y= 000 ))(( yxxxf +− ′ (1) gt ta có d đi qua A=(x a ;y a ) nên (1) ⇔ y a = 000 ))(( yxxxf a +− ′ ∗ giải phương trình ∗ tìm x 0 ⇒ y 0 thay vào (1) tìm phương trình tiếp tuyến cần lập. C2 : Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d).PT đường thẳng d đi qua A(x 1 ; y 1 ) là : (d) :y=k(x-x 1 )+y 1 (d) tiếp xúc với (C) nên ta có hệ pt    = +−= )2()(' )'1()()( 11 kxf yxxkxf Từ hệ ta có phương trình f(x)=f’(x)(x-x 1 )+y 1 (3) Giải (3) tìm x thế vào (2) tìm k thế vào (1) thu gọn ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm Bài tập Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò các hàm số sau : 1 GV:Nguyễn Hồng Hạnh 1/ f(x)= 23 3 +− xx ; (C) và điểm M=(2;4) ∈ (C) viết phương trình tiếp tuyến tại M=(2;4) 2/ f(x)= )(; 3 1 3 1 23 Cxx ++ viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y=x+3 3/ f(x)= )(; 1 2 2 C x xx − +− viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A=(2;2) 4/ f(x)= 1 24 +− xx ; (C) viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A=(0;1) 5/ f(x)= 23 3 −+− xx ; (C) viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A=(-2;0) 6/ f(x)= 1 2 + − x x ; (C) viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C)với trục hoành 7/ f(x)= 2 32 − + x x ; (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A=(1;1) Bài tập rèn luyện Dạng tiếp tiến tại một điểm Bài 1 Cho hàm số y=x 3 -3x 2 +2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;0) Bài 2 cho hàm số y=-x 4 +2x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2;-8) Bài 3 Cho hàm số y=-x 3 +3x+4.Viết phương trình tiếptuyến tại điểm M có hồnh độ x=-2. Bài 4 Cho hàm số y=-x 4 +2x 2 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại các giao điểm của đồ thị hàm số và trục hồnh Dang tt đi qua 1 điểm (Dành cho lớp 12nc) 1/ Cho hàm số y=-x 2 +4x-3 có đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua điểm A(-1;1) ĐS: y=1và y=12x+13 2/ Cho hàm số y=2x 3 -3x 2 +1 có đồ thị (C).Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(3/2;1) ĐS:y=1 và 4 23 2 9 −= xy 3/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): 1 44 2 − +− = x xx y , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;0) ĐS: y=0 và y=-3x-3 2 . số góc của đường thẳng (d) .PT đường thẳng d đi qua A(x 1 ; y 1 ) là : (d) :y=k(x-x 1 )+y 1 (d) tiếp xúc với (C) nên ta có hệ pt    = +−= )2()('. hàm số tại điểm M(2;-8) Bài 3 Cho hàm số y=-x 3 +3x+4.Viết phương trình tiếptuyến tại điểm M có hồnh độ x=-2. Bài 4 Cho hàm số y=-x 4 +2x 2 .Viết phương