Sở giáo dục - đào tạo hà nội đề thi olympic Trờng thpt ChuyÊn hà nội - amsterdam năm học 2008- 2009 Môn: Vật lý. Khối 10 chuyên Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (2,0đ) Một học sinh thứ nhất chạy trên đờng tròn tâm O bán kính mR 30 = với tốc độ không đổi bằng smu /14,3 = . Học sinh thứ hai bắt đầu chạy từ tâm O với tốc độ không đổi uv 2 = và luôn nằm trên bán kính nối tâm O với học sinh thứ nhất. a) Khi học sinh thứ hai đến điểm M (OM = r) thì véc tơ vận tốc của cậu ta hợp với OM một góc . Chứng tỏ rằng .2/sin Rr = b) Sau bao lâu thì học sinh thứ hai đuổi kịp học sinh thứ nhất. Bài 2 (2,0đ) Dới pittông trong một xi lanh có một mol khí hêli. Ngời ta đốt nóng chậm khí, khi đó thể tích của khí tăng nhng tần số va chạm của các nguyên tử vào đáy bình không đổi. Tìm nhiệt dung của khí trong quá trình đó. Bài 3 (2,0đ) Cho hệ cơ học nh hình vẽ. Các sợi dây nhẹ và không giãn. Hệ ở trạng thái cân bằng. Biết kgmm 1 21 == , sợi dây AB lập với phơng thẳng đứng góc 0 60 = , sợi dây BC nằm ngang. Cho ./10 2 smg = a) Tính lực căng của mỗi sợi dây. b) Tính lực căng của các sợi dây AB và BC ngay sau khi đốt dây BC. Bài 4 (3,0đ) Một mặt phẳng nghiêng dài ml 1 = lập với phơng ngang góc 0 30 = . Hệ số ma sát tăng theo khoảng cách x từ đỉnh đến chân mặt nghiêng theo công thức lx / = à . ở thời điểm t = 0 ngời ta thả nhẹ một vành tròn đồng chất, bán kính R = 4cm từ đỉnh A của mặt phẳng nghiêng. Cho ./10 2 smg = Bỏ qua ma sát lăn. a) Tìm theo t : toạ độ x của tâm, gia tốc góc, vận tốc góc của vành khi vành còn lăn có trợt. b) Xác định thời điểm vành bắt đầu lăn không trợt. Cho biết 2/sin uu = thì .89,1 u Bài 5 (1,0đ) Chỉ sử dụng thớc đo chiều dài, hãy nêu phơng án xác định hệ số ma sát giữa một thanh cứng, nhẹ với một tấm tôn. A B C D m 1 m 2 A O ĐáP áN Đề THI OLYMPIC VậT Lý 10 chuyên 2008 -2009 B i 1. a) Vn tc gúc ca HS1 l Ru / = . Do cả hai luôn nằm trên một bán kính nên r cũng quay quanh tâm với vận tốc góc , hay rv /sin = . Do đó .2/sin Rr = b) Dễ dàng thấy rằng trong quá trình đuổi bắt, góc thay đổi từ 0 đến )2/1(sin,6/ = . Xét trong khoảng thời gian t góc tăng , r tăng r , ta có: Do vận tốc theo phơng bán kính là cos.v nên: Nh vậy thời gian HS 2 đổi kịp học sinh 1 là: Bài 2. Tần số va chạm của các nguyên tử với đáy bình phụ thuộc vào vận tốc trung bình v của các nguyên tử và mật độ nguyên tử khí n. Mà Tv ~ , còn V N n = , trong đó N là số nguyên tử khí. Do tần số va chạm của nguyên tử khí với đáy bình là không đổi nên: const V T = , hay 2 aVT = với a là hằng số. áp dụng nguyên lý 1 nhiệt động lực học: dTCpdVdUdAdQ V +=+= (1) Theo phơng trình trạng thái của khí lý tởng: aRVPRTPV == , mặt khác aVdVdT 2 = Rút dV rồi tahy vào (1) ta đợc: dTC aV RdT aVdQ V += 2 RR R C R dT dQ C V 2 2 3 22 =+=+== Vậy nhiệt dung của khí là RC 2 = . Bài 3. a) NmgT BD 10 == NT AB 40 = NT BC 320 = b) Ngay sau khi đốt dây BC, vị trí các vật vẫn nh cũ. Vật 1 chỉ có gia tốc tiếp tuyến (vuông góc với AB). 060cos60cos' = mgTT (1) 1 30cos30cos' mamgT =+ (2) Vật m 2 chỉ có gia tốc theo phơng thẳng đứng. Do dây BD không giãn nên gia tốc hai vật theo phơng BD phải bằng nhau nên: 30cos' 12 mamaTmg == (3) Giải hệ các phơng trình trên ta đợc: ).(11/89' );(11/50 NT NT = = Bài 4. a) Ban đầu vành lăn có trợt: cosmg l x F ms = Từ phơng trình tịnh tiến và quay: 2 . sin mRRF maFmg ms ms = = Suy ra xmxgga == cossin Phơng trình này có nghiệm: )cos1( ttgx = , trong đó cosg = ttgxv sin ' == )cos1( sincos. t R g R gx == )sin 1 ( sin tt R g = b) Khi vành bắt đầu lăn không trợt: Rv = 00 sin2 tt = Giải bằng đồ thị cho 89,1 0 t st 35 89,189,1 0 == Bài 5. Đặt tấm tôn nằm cố định trên mặt phẳng ngang. Dựng thanh thẳng đứng trên tấm tôn. Tác dụng lực F vào đầu kia của thanh theo phơng thẳng đứng xuống. Thay đổi phơng của lực F một chút cho thanh từ từ ngả xuống. Đến khi góc giữa thanh và phơng ngang bằng thì thanh bắt đầu trợt, ta có: A B D m 1 m 2 T T αµµα sincos. FNFF ms ≈== αµ cot =⇒ Do ®é cao cña ®Çu thanh khi ®ã b»ng h, chiÌu dµi thanh b»ng l ta ®îc: h hl 22 − = µ . Sở giáo dục - đào tạo hà nội đề thi olympic Trờng thpt ChuyÊn hà nội - amsterdam năm học 2008- 2009 Môn: Vật lý. Khối 10 chuyên Thời gian làm bài. dài, hãy nêu phơng án xác định hệ số ma sát giữa một thanh cứng, nhẹ với một tấm tôn. A B C D m 1 m 2 A O ĐáP áN Đề THI OLYMPIC VậT Lý 10 chuyên 2008 -2009