CLB TOÁN MATHSPACE TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2019-2020 MƠN TỐN THÁNG 8-2019 Mục lục 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đề thi tuyển sinh vào 10 Thành phố Hà Nội năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Thái Nguyên năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Bắc Giang năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Quảng Nam năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Lào Cai năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Hà Tĩnh năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Nam Định năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Thành Phố Hải Phòng năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Nghệ An năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Phú Thọ năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Thái Bình năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Thanh Hóa năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Thành phố Đà Nẵng năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Hải Dương năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Hà Nam năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Hưng Yên năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Khánh Hòa năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Ninh Bình năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Quảng Ninh năm học 2019-2020 13 22 26 31 35 41 46 50 57 62 66 72 77 82 87 97 101 106 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 LỜI GIỚI THIỆU Trên tay em tuyển tập 20 đề thi toán tuyển sinh vào 10 năm học 2019-2020 Nhóm biên tập mong muốn em có đủ thời gian, không bị dàn trải phải đối diện với số lượng đề lớn mà bao quát tất dạng đề khắp tỉnh nước Vì vậy, số 20 đề xuất lựa chọn, từ tuyển đề tiêu biểu Tiêu chí lựa chọn có phần cảm tính, dựa vào xếp loại 10 tỉnh có phổ điểm thi toán kỳ thi tốt nghiệp THPT cao năm học vừa qua truyền thống học tốn nhiều tỉnh có tiếng từ trước tới Việc lựa chọn khơng có nghĩa đề khác không hay mà dựa quan điểm cá nhân nhóm biên tập, em làm thêm đề khác có đủ thời gian Nhưng theo quan điểm nhóm biên tập, cần tập trung tham khảo khoảng 20 đề đủ Với tỉnh, phần đề thi tách riêng để em thử sức trước Phần lời giải chi tiết đề thi cung cấp sau Các em nên tham khảo để rà soát lại cách trình bày tìm hướng gợi ý sau dành đủ thời gian suy nghĩ tự giải Nhóm biên tập xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thành viên nhóm Math and Latex tham gia dự án 2020V10DT trao đổi, chia sẻ việc biên soạn file Latex Mặc dù cố gắng rà sốt kỹ, xong chắn tài liệu khơng tránh khỏi sai sót Xin nhận góp ý thầy cô em học sinh Mọi ý kiến phản hồi xin gửi TS Đàm Thanh Phương, GV Toán Mathspace Education Email dtphuongvn@gmail.com Hi vọng với tài liệu này, em làm quen ơn tập tốt trước bước vào kì thi thức Chúc em học tập hiệu Hà Nội, tháng năm 2019 Thay mặt nhóm biên tập TS Đàm Thanh Phương Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Thành phố Hà Nội năm học 2019-2020 I Đề √ √ Ç å √ 4( x + 1) 15 − x x+1 Câu Cho hai biểu thức A = B = +√ :√ 25 − x x − 25 x+5 x−5 với x ≥ 0, x = 25 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A · B đạt giá trị nguyên lớn Câu 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp cơng việc ngày hai đội hồn thành 25% cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày xong công việc trên? 2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1, 75 m diện tích đáy 0, 32 m2 Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Câu 1) Giải phương trình x4 − 7x2 − 18 = 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = 2mx − m2 + parabol (P ) : y = x2 a) Chứng minh (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn −2 + = + x1 x2 x1 x Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt điểm H 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF 3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác AP E đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP Câu Cho biểu thức P = a4 + b4 − ab, với a, b số thực thỏa mãn a2 + b2 + ab = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 II Lời giải √ √ Ç å √ 4( x + 1) 15 − x x+1 Câu Cho hai biểu thức A = B = +√ :√ 25 − x x − 25 x+5 x−5 với x ≥ 0, x = 25 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P = A · B đạt giá trị nguyên lớn Lời giải 1) Với x = ta có √ 4( + 1) 4(3 + 1) A= = = 25 − 16 2) Với x ≥ x = 25 ta có √ √ √ √ √ 15 − x x+1 15 − x + 2( x − 5) x−5 √ √ √ +√ = √ ·√ B = :√ ( x − 5)( x + 5) x+5 x−5 ( x − 5)( x + 5) x+1 √ √ x+5 x−5 √ ·√ =√ = √ ( x − 5)( x + 5) x+1 x+1 ñ 3) Với x ≥ x = 25 ta có √ 4( x + 1) ·√ = P =A·B = 25 − x x+1 25 − x Để P đạt giá trị nguyên lớn cần xét trường hợp P > nghĩa x < 25, x ∈ Z Suy x ≤ 24 ⇒ 25 − x ≥ 25 − 24 = ⇒ P ≤ Dấu “ = ” xảy x = 24 (thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy P đạt giá trị nguyên lớn x = 24 Câu 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp công việc ngày hai đội hồn thành 25% công việc Hỏi đội làm riêng ngày xong cơng việc trên? 2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1, 75 m diện tích đáy 0, 32 m2 Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Lời giải 1) Gọi thời gian đội thứ làm riêng, đội thứ hai làm riêng hồn thành cơng việc tương ứng x, y (đơn vị: ngày, x > 0, y > 0) 1 Khi ngày đội thứ nhất, đội thứ hai làm riêng làm , (công việc) x y Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 Trong ngày hai đội làm chung 1 + (công việc) x y Ta có phương trình 1 + = x y 15 (1) Đội thứ làm riêng ngày đội thứ hai làm tiếp cơng việc ngày hai đội hồn thành 25% cơng việc, ta có phương trình + = x y (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 1 = x = 24 y 15 ⇔  y = 40    + = x y     x + Nghiệm thỏa mãn điều kiện Vậy đội thứ làm riêng sau 24 ngày hồn thành cơng việc, đội thứ hai làm riêng sau 40 ngày hồn thành cơng việc 2) Vì bồn nước hình trụ nên ta có V = B · h = 0,32 · 1,75 = 0,56 (m3 ) Do bỏ qua bề dày bồn nước nên số mét khối nước bồn đựng thể tích bồn, 0,56 (m3 ) Câu 1) Giải phương trình x4 − 7x2 − 18 = 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = 2mx − m2 + parabol (P ) : y = x2 a) Chứng minh (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn 1 −2 + = + x1 x2 x1 x Lời giải x2 = −2 (vô nghiệm) x=3 1) Ta có x − 7x − 18 = ⇔ (x + 2)(x − 9) = ⇔ ⇔ x = −3 x =9 2 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P ) x2 − 2mx + m2 − = a) Ta có ∆ = m2 − (m2 − 1) = > nên (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt b) Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 + x2 = 2m x1 x2 = m2 − −2 có nghĩa x1 x2 = ⇔ m = ±1 x1 x2 m = −1 1 −2 2m m2 − Ta có + = +1 ⇔ = ⇔ m2 − = 2m ⇔ , đối chiếu với x1 x2 x1 x2 m −1 m −1 m=3 điều kiện suy m = Để Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt điểm H 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF 3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác AP E đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP Lời giải A t J E P F O H I B C K D 1) Do BE ⊥ AC CF ⊥ AB nên BEC = CF B = 90◦ Do tứ giác CEF B nội tiếp hay bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn đường kính BC 2) Cách 1: Gọi J giao điểm AO EF gọi AD đường kính (O) Khi EAJ = CAD = CBD (do tứ giác ABDC nội tiếp), mà AEJ = F BC (cùng bù với CEF ), AEJ + EAJ = CBD + CBA = 90◦ (do AD đường kính) ⇒ AJE = 90◦ ⇒ OA ⊥ EF Cách 2: Gọi At tiếp tuyến (O) A, ta có OA ⊥ At (1) ¯ Lại có EAt = CBA = sđAC Mà CBA = AEF (cùng bù với CEF ), At ∥ EF (2) Từ (1) (2) suy OA ⊥ EF 3) Ta có EAO = HAB (cùng phụ với ABC) ⇒ EAP = BAI mà AEP = ABI (chứng minh trên), AE AP suy AEP ABI (g.g) ⇒ = (3) AB AI AE AH Ta lại có AEH ABD (g.g) ⇒ = (4) AB AD AP AH AP AI Từ (3) (4) suy = ⇒ = ⇒ IP ∥ HD Ta có BHCD hình bình hành nên AI AD AH AD DH cắt CB trung điểm K đường hay D, K, H thẳng hàng, KH ∥ IP Câu Cho biểu thức P = a4 + b4 − ab, với a, b số thực thỏa mãn a2 + b2 + ab = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P Lời giải Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 Ta có P = a4 + b4 − ab = (a2 + b2 )2 − 2a2 b2 − ab = (3 − ab)2 − 2a2 b2 − ab Ç å 85 2 = −a b − 7ab + = − ab + + Ta có a2 + b2 + ab = ⇒ + ab = (a + b)2 ≥ ⇒ ab ≥ −3 Ç å 7 7 81 2 Hơn nữa, − ab = a + b ≥ 2ab ⇒ ab ≤ Do −3 + ≤ ab + ≤ + ⇒ ≤ ab + ≤ 2 4 Ç å −1 81 ⇒ ≥ − ab + ≥ − ⇒ ≤ P ≤ 21 4 Suy  √ √ a = 3, b = − √ √ max P = 21 ⇔  a = − 3, b = P = ⇔ a = b = Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật môn toán thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Thái Nguyên năm học 2019-2020 I Đề » √ √ + − ( − 1)2 + 2018 số nguyên √ a−1 b−2 b+1 Câu Rút gọn biểu thức P = √ với a < b > b − a2 − 2a + 1 Câu Tìm giá trị m = để hàm số y = (2m − 1)x2 đạt giá trị lớn x = Câu Cho hàm số y = ax + b với a = Xác định hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 cắt trục tung điểm có tung độ 2020 Câu Chứng minh A = » Câu Một địa phương cấy 10 giống lúa loại I giống lúa loại II Sau mùa vụ, địa phương thu hoạch tính tốn sản lượng thấy: • Tổng sản lượng hai giống lúa thu 139 tấn; • Sản lượng thu từ giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ giống lúa loại II Hãy tính suất lúa trung bình (đơn vị: tấn/ha) loại giống lúa Câu Cho phương trình x2 − 4x + m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 − 10x1 x2 = 2020 Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 10 cm, AH = cm, Tính độ dài cạnh AC, BC tam giác ABC Câu Cho đường tròn (O) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) A Trên d lấy điểm B (B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn (O) điểm C (C khác A) Chứng minh BC tiếp tuyến (O) Câu Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Lấy điểm P, Q thuộc cung nhỏ AC, AB cho BP vng góc với AC, CQ vng góc với AB Gọi I, J giao điểm P Q với AB AC Chứng minh IJ · AC = AI · CB Câu 10 Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OB = OH · OA; b) EF dây cung (O) qua H cho A, E, F không thẳng hàng Chứng minh bốn điểm A, E, O, F nằm đường tròn II Lời giải » √ » √ Câu Chứng minh A = + − ( − 1)2 + 2018 số nguyên Lời giải » » √ √ √ √ Ta có A = + − ( − 1)2 + 2018 = + − + + 2018 = 2020 Vậy A số nguyên √ a−1 b−2 b+1 Câu Rút gọn biểu thức P = √ với a < b > b − a2 − 2a + Lời giải Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 à √ √ √ a − ( b − 1)2 b−1 a−1 b−2 b+1 a−1 √ √ = · (1) Ta có P = √ = a2 − 2a + (a − 1)2 a−1 b − b − b −  a < ⇒ a − < √ √ Do  b > ⇒ b > ⇔ b − > √ √ √ √ b−1 b−1 b−1 b−1 a−1 −2018 B m < −2018 C m > 2018 D m < 2018 Lời giải Yêu cầu toán ⇔ 2018 − m < ⇔ m > 2018 Chọn đáp án C Câu 25 Hệ số góc đường thẳng (d) : y = 3x − A B C −2 Lời giải D − Chọn đáp án A Phần tự luận ä √ √ Ä√ Câu Rút gọn biểu thức P = 5 + − 20 Lời giải ä √ √ Ä√ √ √ √ √ P = 5 + − 20 = · + − = Câu Tìm giá trị m để đường thẳng (d) : y = mx + qua điểm A(1; 5) Lời giải Thay tọa độ điểm A vào (d), ta có = m + ⇔ m = Vậy m = thỏa yêu cầu toán Câu Giải hệ phương trình 3x − y = x + y = Lời giải 3x − y = y =5−x y =5−x x=3 ⇔ ⇔ ⇔ x+y =5 3x − (5 − x) = 4x = 12 y = Vậy S = {(3; 2)} Câu Cho phương trình x2 − 4x + m − = (m tham số) Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 94 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x1 (x1 + 2)+x2 (x2 + 2) = 20 Lời giải a) Với m = 4, phương trình trở thành x2 − 4x + = Vì a + b + c = nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ − m + > ⇔ m < x1 + x2 = Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có x1 x2 = m − Ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x1 (x1 + 2) + x2 (x2 + 2) x21 + x22 + (x1 + x2 ) (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 + (x1 + x2 ) 16 − 2(m − 1) + −2m m = 20 = 20 = 20 = 20 = −6 = (nhận) Vậy m = thỏa yêu cầu toán Câu Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao BD, CE tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB) a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b) Gọi giao điểm AO với BD ED K, M Chứng minh 1 = + 2 MD KD AD2 Lời giải A x D M E K O B C a) Vì BD, CE hai đường cao tam giác ACB nên BEC = BDC = 90◦ Xét tứ giác BCDE có BEC = BDC = 90◦ nên tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp (hai đỉnh D, E nhìn cạnh BC hai góc vng) b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Suy OA ⊥ Ax Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 95 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật môn toán thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 • Vì tứ giác BCDE nội tiếp nên BCD = AED (cùng bù với BED) (1) • Xét (O) có BAx = BCA (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AB) (2) Từ (1) (2) suy BAx = AED, mà góc vị trí so le nên Ax ∥ ED Mà Ax ⊥ AO (cmt) nên ED ⊥ AO = {M } 1 Tam giác ADK vuông D, đường cao DM có = + (hệ thức lượng) 2 DM DK DA2 Vậy ta có điều phải chứng minh Câu Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x2 + y + z = 3xyz y2 z2 x2 + + Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + yz y + xz z + xy Lời giải Từ giả thiết ta có x y z x2 + y + z = 3xyz ⇒ + + = yz xz xy   x y x y x y Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương , ta có + ≥2 · = yz xz yz   xz yz xz z   x z y z z x z y Tương tự, ta có + ≥2 · = + ≥2 · = yz xy yz xy y xz xy xz xy x x y x z y z 2 Suy + + + + + ≥ + + yz xz yz xy xz xy z x y x y z 1 1 1 ⇒ + + ≥ + + ⇒ + + ≤ yz xz xy z x y z x y Ç å √ x2 1 1 1 √ 4 Mặt khác x + yz ≥ x yz = 2x yz ⇒ ≤ √ = ·2· √ · √ ≤ + x + yz yz y z y z Ç å Ç å 1 1 1 y2 z2 ≤ + ≤ + Tương tự ; y + xz x z z + xy 4Ç x y å Ç å y2 z2 2 x2 1 1 + + ≤ + + + + Suy P = = ≤ x + yz y + xz z + xy x y z x y z ⇒P ≤ Dấu “=” xảy x = y = z = Vậy Pmax = x = y = z = Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 96 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 18 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Khánh Hòa năm học 2019-2020 I Đề Câu Giải phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay) x4 + 3x2 − = Câu Giải hệ phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay) x + 2y = x − 5y = −9 Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T (−2; 2), parabol (P ) có phương trình y = −8x2 đường thẳng d có phương trình y = −2x − a) Điểm T có thuộc đường thẳng d khơng? b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P ) (1,0 điểm) Câu Cho biểu thức P = √ 4x − √ x 9x + √ với x > x a) Rút gọn P √ b) Tính giá trị P biết x = + (khơng dùng máy tính cầm tay) (2,0 điểm) Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A) bán kính AH Từ đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với (A) cắt đường thẳng AC D (điểm I tiếp điểm, I H không trùng nhau) a) Chứng minh AHBI tứ giác nội tiếp b) Cho AB = cm, AC = cm Tính AI c) Gọi HK đường kính (A) Chứng minh BC = BI + DK (3,0 điểm) Câu a) Cho phương trình 2x2 − 6x + 3m + = (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x31 + x32 = b) Trung tâm thương mại VC thành phố NT có 100 gian hàng Nếu gian hàng Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100 000 000 đồng (một trăm triệu đồng) năm tất gian hàng thuê hết Biết rằng, lần tăng giá 5% tiền thuê gian hàng năm Trung tâm thương mại VC có thêm gian hàng trống Hỏi người quản lý Hải định giá thuê gian hàng đồng năm để doanh thu Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng lớn nhất? (2,0 điểm) Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 97 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 II Lời giải Câu Giải phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay) x4 + 3x2 − = Lời giải Đặt t = x2 , điều kiện t ≥ Khi phương trình trở thành t2 + 3t − = ⇔ t=1 t = −4 (loại) ⇒ x2 = ⇔ x = ±1 Vậy S = {±1} Câu Giải hệ phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay) x + 2y = x − 5y = −9 Lời giải x + 2y = x + 2y = x=5−2·2 x=1 ⇔ ⇔ ⇔ x − 5y = −9 7y = 14 y=2 y = Vậy S = {(1; 2)} Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T (−2; 2), parabol (P ) có phương trình y = −8x2 đường thẳng d có phương trình y = −2x − a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không? b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P ) (1,0 điểm) Lời giải a) Thay tọa độ điểm T vào phương trình đường thẳng d, ta có = −2 · (−2) − ⇔ = −2 (vơ lí) Vậy điểm T khơng thuộc đường thẳng d b) Phương trình hồnh độ giao điểm d (P )  x = ⇒ y = −8 −8x2 = −2x − ⇔ 8x2 − 2x − = ⇔   x=− ⇒y=− Ç å Vậy tọa độ giao điểm A(1; −8) B − ; − Câu Cho biểu thức P = √ 4x − √ x 9x + √ với x > x Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 98 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật môn toán thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 a) Rút gọn P √ b) Tính giá trị P biết x = + (không dùng máy tính cầm tay) (2,0 điểm) Lời giải a) Với x > 0, ta có P = √ √ √ √ √ √ x 4x − 9x + √ = x − x + x = x x √ b) Với x = + 5, ta có P = » √ 6+2 5= … Ä√ 5+1 ä2 = √ √ + = + Câu Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A) bán kính AH Từ đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với (A) cắt đường thẳng AC D (điểm I tiếp điểm, I H không trùng nhau) a) Chứng minh AHBI tứ giác nội tiếp b) Cho AB = cm, AC = cm Tính AI c) Gọi HK đường kính (A) Chứng minh BC = BI + DK (3,0 điểm) Lời giải a) Chứng minh AHBI tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AHBI có AHB + AIB = 90◦ + 90◦ = 180◦ ⇒ Tứ giác AHBI nội tiếp (tổng hai góc đối 180◦ ) b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AH = AI Xét ABC vng A, đường cao AH có K 1 = + (hệ thức lượng tam giác vuông) AH AC AB C H A B I D ⇒ AH = AI = 2,4 cm c) Chứng minh BC = BI + DK Vì tứ giác AHBI nội tiếp nên HBI = KAI (góc góc đối ngồi) Mặt khác, ABI = DAI (phụ với BDA) Từ ta có KAD = HBA, mà HBA = ABI (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) nên ta có KAD = DAI Xét KAD DAI có    KA = AI  KAD = DAI    AD chung ⇒ KAD = IAD (c-g-c) ⇒ DK = DI Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 99 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 Xét BCD có AB vừa đường cao, vừa phân giác ⇒ BCD cân B ⇒ BC = BD Ta có BC = BD = BI + DI = BI + DK Câu a) Cho phương trình 2x2 − 6x + 3m + = (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x31 + x32 = b) Trung tâm thương mại VC thành phố NT có 100 gian hàng Nếu gian hàng Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100 000 000 đồng (một trăm triệu đồng) năm tất gian hàng thuê hết Biết rằng, lần tăng giá 5% tiền thuê gian hàng năm Trung tâm thương mại VC có thêm gian hàng trống Hỏi người quản lý Hải định giá thuê gian hàng đồng năm để doanh thu Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng lớn nhất? (2,0 điểm) Lời giải a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 nghĩa ∆ ≥ ⇔ − · (3m + 1) ≥ ⇔ − 6m ≥ ⇔ m ≤  x + x = − b =   a Theo hệ thức Vi-ét, ta có  c 3m +  x · x = = a Yêu cầu toán x31 + x32 = ⇔ (x1 + x2 )3 − 3x1 x2 (x1 + x2 ) = Ç å 3m + ⇔3 −3 ·3=9 ⇔ m = (nhận) b) Gọi x số lần tăng giá thuê gian hàng, y doanh thu Trung tâm nhận (0 ≤ x ≤ 50 y > 100 000 000) Ta có hàm số biểu diễn doanh thu nhận y = 100000000 · (1 + 5% · x) · (100 − 2x) Ä = 100000000 · 100 − 2x + 5x − 0,1x2 Ä ä ä = −100000000 · 0,1x2 − 3x − 100   √ 245 10  − = −100000000 ·  √ x − 2 10 √ 10 = −100000000 · √ x − + 12250000000 ≤ 12250000000 10 √ 10 Vậy doanh thu y đạt lớn √ x − = ⇔ x = 15, nghĩa giá thuê 10 gian hàng 100000000 · (1 + 5% · 15) = 175000000 (đồng) Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 100 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 19 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Ninh Bình năm học 2019-2020 I Đề Câu √ √ + 18 √ √ x x −√ (với x ≥ 0, x = 9) b) Rút gọn biểu thức: P = √ + x−3 x−9 x+3 a) Rút gọn biểu thức: A = Câu Giải hệ phương trình: 3x + y = 2x − y = Câu Cho phương trình: x2 + 5x + m − = (1), với m tham số a) Giải phương trình (1) m = 6; b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức S = (x1 − x2 )2 + 8x1 x2 đạt giá trị lớn Câu Bác Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng A, kì hạn năm Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn năm, với lãi suất cao lãi suât ngân hàng A 1%/năm Biết sau năm kể từ ngày gửi tiền, bác Bình nhận tổng sổ tiền lãi 16,5 triệu từ hai khoản tiền gửi tiết kiệm nêu Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng A phần trăm? Câu Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngồi đường tròn Từ M kẻ đường thẳng qua tâm O, cắt đường tròn hai điểm A B (A nằm M B) Kẻ đường thẳng thứ hai qua M , cắt đường tròn hai điểm phân biệt C, D (C nằm M D, C khác A) Đường thẳng vng góc với M A M cắt đường thẳng BC N , đường thẳng N A cắt đường tròn điểm thứ hai E a) Chứng minh tứ giác AM N C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DE vng góc với M B Câu Trên khúc sông với bờ song song với nhau, có đò dự định chèo qua sơng từ vị trí A bờ bên sang vị trí B bờ bên kia, đường thẳng AB vng góc với bờ sơng Do bị dòng nước đẩy xiên nên đò cập bờ bên vị trí C cách B khoảng 30m Biết khúc sơng rộng 150m, hỏi dòng nước đẩy đò lệch góc có số đo bao nhiêu? (kết làm tròn đến giây) Câu a) Tìm tất số nguyên tố p cho tổng ước nguyên dương p2 số phương b) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z ≥ 2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = y2 z2 x2 √ + √ + √ x + yz y + zx z + xy Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 101 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật môn toán thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 II Lời giải Câu √ + 18 √ √ x x b) Rút gọn biểu thức: P = √ −√ (với x ≥ 0, x = 9) + x−3 x−9 x+3 a) Rút gọn biểu thức: A = √ Lời giải a) Ta có A = √ 2+ √ √ √ √ 18 = + = b) Với x ≥ 0, x = 9, ta có √ √ x x P = √ −√ + x−3 x−9 x+3 √ √ √ √ x · ( x − 3) · ( x + 3) x √ √ √ − √ + √ = √ ( x + 3) · ( x − 3) ( x + 3) · ( x − 3) ( x + 3) · ( x − 3) √ √ √ x−3 x−3 x−9+6 x √ √ = ( x + 3) · ( x − 3) √ √ ( x + 3) · ( x − 3) x−9 √ √ = √ = = √ ( x + 3) · ( x − 3) ( x + 3) · ( x − 3) Vậy P = Câu Giải hệ phương trình: 3x + y = 2x − y = Lời giải 3x + y = 3x + y = y = −1 Ta có ⇔ ⇔ 2x − y = 5x = x = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; −1) Câu Tìm tọa độ giao điểm hai đường thằng (d1 ) : y = x − (d2 ) : y = −2x + Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm d1 d2 x − = −2x + ⇔ 3x = ⇔ x = ⇒ y = −1 Vậy giao điểm d1 d2 A(2; −1) Câu Cho phương trình: x2 + 5x + m − = (1), với m tham số a) Giải phương trình (1) m = 6; b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức S = (x1 − x2 )2 + 8x1 x2 đạt giá trị lớn Lời giải a) Với m = phương trình (1) trở thành x2 + 5x + = ⇔ x = −1 x = −4 Vậy tập nghiệm phương trình S = {−1; −4} Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 102 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 b) Ta có ∆ = 52 − · · (m − 2) = 25 − 4m + = −4m + 33 Để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ∆ ≥ ⇔ −4m + 33 ≥ ⇔ m ≤  x Theo hệ thức Vi-ét, ta có  33 + x2 = −5 x1 x2 = m − Xét biểu thức S = (x1 − x2 )2 + 8x1 x2 = (x1 + x2 )2 + 4x1 x2 = (−5)2 + 4(m − 2) = 17 + 4m 33 ⇒ 4m ≤ 33 ⇒ 17 + 4m ≤ 33 + 17 = 50 33 Vậy giá trị lớn S 50 Dấu “=” xảy m = Ta có: m ≤ Câu Bác Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng A, kì hạn năm Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn năm, với lãi suất cao lãi suât ngân hàng A 1%/năm Biết sau năm kể từ ngày gửi tiền, bác Bình nhận tổng sổ tiền lãi 16,5 triệu từ hai khoản tiền gửi tiết kiệm nêu Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng A phần trăm? Lời giải Gọi lãi suất gửi tiết kiệm hàng năm ngân hàng A x%/năm (x > 0) ⇒ lãi suất gửi tiết kiệm hàng năm ngân hàng B (x + 1)%/năm Tiền lãi bác Bình nhận sau năm gửi vào ngân hàng A 100x% (triệu đồng) Tiền lãi bác Bình nhận sau năm gửi vào ngân hàng B 150(x + 1)% (triệu đồng) Tổng số tiền lãi bác Bình nhận từ hai khoản tiết kiệm 16,5 triệu đồng nên ta có phương trình 100x% + 150(x + 1)% = 16,5 Giải phương trình ta x = (thỏa mãn) Vậy lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn năm ngân hàng A 6% Câu Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngồi đường tròn Từ M kẻ đường thẳng qua tâm O, cắt đường tròn hai điểm A B (A nằm M B) Kẻ đường thẳng thứ hai qua M , cắt đường tròn hai điểm phân biệt C, D (C nằm M D, C khác A) Đường thẳng vng góc với M A M cắt đường thẳng BC N , đường thẳng N A cắt đường tròn điểm thứ hai E a) Chứng minh tứ giác AM N C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DE vuông góc với M B Lời giải D N M C A B O E Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 103 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 a) Xét tứ giác AM N C có • AM N = 90◦ (M N ⊥ AB) • ACB = 90◦ (góc nội tiếp chắn đường tròn (O) ⇒ ACB = AM N = 90◦ Do tứ giác AM N C nội tiếp đường tròn đường kính AN b) Vì tứ giác AM N C nội tiếp đường tròn đường kính AB nên CN A = CM A (hai góc nội tiếp chắn cung AC) hay BN E = BM D Xét đường tròn (O), ta có (1) • BN E góc có đỉnh nằm bên ngồi đường tròn (O) chắn cung AC với BE nên BN E = ¯ ¯ (sđBE + sđAC) (2) • DM B góc có đỉnh nằm bên ngồi đường tròn (O) chắn cung AC với BD nên DM B = ¯ ¯ (sđBD + sđAC) (3) ¯ = sđBD ¯ hay BE = BD, suy D nằm đường trung trực DE Từ (1), (2), (3) suy sđBE (4) Lại có ADB = AEB = 90◦ (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Xét ADB AEB có • ADB = AEB = 90◦ (chứng minh trên); • AB: cạnh chung; • DB = BE (chứng minh trên) Suy ADB = AEB (cạnh huyền - cạnh góc vng) ⇒ AD = AE hay A nằm đường trung trực DE Từ (4) (5) suy AB đường trung trực DE ⇒ AB ⊥ DE hay M B ⊥ DE (điều phải chứng minh) (5) Câu Trên khúc sông với bờ song song với nhau, có đò dự định chèo qua sơng từ vị trí A bờ bên sang vị trí B bờ bên kia, đường thẳng AB vng góc với bờ sơng Do bị dòng nước đẩy xiên nên đò cập bờ bên vị trí C cách B khoảng 30m Biết khúc sơng rộng 150m, hỏi dòng nước đẩy đò lệch góc có số đo bao nhiêu? (kết làm tròn đến giây) Lời giải A Ta có AB ⊥ AC ⇒ ABC vng B Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác ABC ta có 150 AB = = ⇒ ACB = 78◦ 41 24 BC 30 Vậy dòng nước đẩy đò lệch góc có số đo 150m tan ACB = 90◦ − 78◦ 41 24 = 11◦ 18 36 B 30m C Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 104 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật môn toán thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 Câu a) Tìm tất số nguyên tố p cho tổng ước nguyên dương p2 số phương b) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z ≥ 2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = x2 y2 z2 √ + √ + √ x + yz y + zx z + xy Lời giải a) Ta có p số ngun tố p có ước ngun dương 1, p p2 Theo đề bài, ta có + p + p2 = k (k ∈ N∗ ) ⇒ 4k = 4p2 + 4p + ⇔ 4k = (2p + 1)2 + ⇔ 4k − (2p + 1)2 = ⇔ (2k − 2p − 1)(2k + 2p + 1) = (*) Ta có k, p ∈ N∗ ⇒ 2k + 2p + > 0; 2k − 2p − < 2k + 2p + nên từ (1) ta có 2k − 2p − = k = (thỏa) ⇔ 2k + 2p + = k = (khơng thỏa) Vậy khơng có số nguyên tố p thỏa mãn đề b) Bổ đề: Với a, b, c, x, y, z > ta có a2 b c (a + b + c)2 + + ≥ x y z x+y+z c √ a √ b √ Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-Cốp-ki cho ba số √ ; x , √ ; y , √ ; z , x y z ta có Ç a Ç b2 c a + + (x + y + z) =  √ x y z x å ⇒ a2 b c + + x y z å2 b + √ y Ç å Ç å2  î √  ( x)2 c + √ z a √ b √ c √ √ · x+ √ · y+ √ · z ≥ x y z (a + b + c) ≥ x+y+z Ç å √ ó √ + ( y)2 + ( z)2 = (a + b + c)2 Áp dụng bất đẳng thức cho số hạng T ta T = Mà √ yz + √ x2 y2 z2 (x + y + z)2 √ + √ √ + √ ≥ √ √ x + yz y + zx z + xy (x + y + z) + ( yz + zx + xy) 2x + y+z x+z x+y √ xy ≤ + + (Bất đẳng thức Cô-si) 2 √ √ √ ⇒ yz + zx + xy ≤ x + y + z (x + y + z)2 x+y+z 2019 ⇒ T ≥ = ≥ (x + y + z) + (x + y + z) 2 Dấu “=” xảy x = y = z = 673 2019 Vậy Tmin = x = y = z = 673 Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 105 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 20 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Quảng Ninh năm học 2019-2020 I Đề Câu √ √ a) Thực phép tính −   b) Rút gọn biểu thức sau 28(a − 2)2 , với a > c) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 đồ thị hàm số y = 3x − Câu Cho phương trình x2 + 2x + m − = 0, với m tham số a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình cho hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x31 + x32 − 6x1 x2 = 4(m − m2 ) Câu Hai người thợ làm cơng việc ngày xong Mỗi ngày, lượng công việc người thợ thứ hai làm nhiều gấp ba lần lượng công việc người thợ thứ Hỏi làm người làm xong cơng việc ngày? Câu Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB CD vng góc với Gọi E điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B C), tiếp tuyến đường tròn (O; R) E cắt đường thẳng AB I Gọi F giao điểm DE AB, K điểm thuộc đường thẳng IE cho KF vng góc với AB a) Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp b) Chứng minh OKF = ODF c) Chứng minh DE · DF = 2R2 d) Gọi M giao điểm OK với CF Tính tan M DC EIB = 45◦ Câu Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2019 + P = 2 x +y +z xy + yz + zx II Lời giải Câu Lời giải √ √ a) Ta có − = · − · =   b) Ta có 28(a − 2)2 = 2|a − 2| = 2(a − 2) (vì a > 2) c) Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 = 3x − ⇔ x2 − 3x + = ⇔ x=1 x = Suy hai giao điểm có tọa độ (1; 1) (2; 4) Câu Cho phương trình x2 + 2x + m − = 0, với m tham số Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 106 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật mơn tốn thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình cho hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x31 + x32 − 6x1 x2 = 4(m − m2 ) Lời giải a) Với m = 1, ta có x2 + 2x = ⇔ x=0 x = −2 b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ − (m − 1) > ⇔ m < x1 + x2 = −2 Theo Vi-ét ta có Khi x1 x2 = m − x31 + x32 − 6x1 x2 = 4(m − m2 ) ⇔ (x1 + x2 )[(x1 + x2 )2 − 3x1 x2 ] − 6x1 x2 = 4(m − m2 ) ⇔ −2[(−2)2 − 3(m − 1)] − 6(m − 1) = 4(m − m2 ) m = −1 (nhận) ⇔ m2 − m − = ⇔ m = (loại) Vậy m = −1 Câu Hai người thợ làm công việc ngày xong Mỗi ngày, lượng cơng việc người thợ thứ hai làm nhiều gấp ba lần lượng công việc người thợ thứ Hỏi làm người làm xong cơng việc ngày? Lời giải Gọi x (ngày), y (ngày) thời gian hoàn thành cơng việc người thứ người thứ hai (x, y ∈ N∗ ) 1 Do hai người làm ngày hồn thành công việc nên + = (1) x y Trong ngày người thứ hai làm nhiều gấp ba lần người thứ nên = (2) y x  1    x + y = x = 36 Từ (1) (2) ta hệ phương trình  ⇔ (thỏa mãn) y = 12    = x y Vậy làm xong công việc người thứ làm hết 36 ngày, người thứ hai làm hết 12 ngày Câu Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB CD vng góc với Gọi E điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B C), tiếp tuyến đường tròn (O; R) E cắt đường thẳng AB I Gọi F giao điểm DE AB, K điểm thuộc đường thẳng IE cho KF vng góc với AB a) Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp b) Chứng minh OKF = ODF c) Chứng minh DE · DF = 2R2 d) Gọi M giao điểm OK với CF Tính tan M DC EIB = 45◦ Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 107 MathSpace Education Tuyển tập 20 đề bật môn toán thi tuyển sinh vào 10 năm 2019 - 2020 Lời giải K C a) Ta có KF ⊥ OF nên KF O = 90◦ IE ⊥ OE nên KEO = 90◦ , suy OKEF tứ giác nội tiếp b) Vì OKEF tứ giác nội tiếp nên OKF = OEF Lại có tam giác OED cân O nên ODE = OED Suy OKF = ODF c) Xét OF D ECD có CED chung, CED = F OD = 90◦ nên OF D Suy N A O E M F B I ECD D FD OD = ⇒ R·2R = F D·EC ⇒ F D·EC = 2R2 ED CD d) Kẻ M N ⊥ CD N Ta có OKF = ODF , KF O = DOF = 90◦ ⇒ KF O = DOF , suy KF = DO = OC = R Vì KF ⊥ AB, CO ⊥ AB nên KF ∥ CO Mà KF = CO = R nên CKF O hình chữ nhật, suy 3R M trung điểm CF Từ suy N trung điểm CO, DN = DO + ON = Mặt khác ta có EIB = 45◦ nên F KI vng cân √ F ⇒ F I = F K = R √ ⇒ F O√ = OI − F I = ( − 1)R Do Lại có EOI vuông cân E nên OI = R √ FO ( − 1)R MN 2−1 MN = = , suy tan M DC = = 2 DN Câu Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2019 + P = x + y + z xy + yz + zx Lời giải (x + y + z)2 2017 Ta có xy + yz + zx ≤ ≤ nên ≥ 6051 xyå+ yz + zx Ç 1 Áp dụng bất đẳng thức (x + y + z) + + ≥ 9, ta có x y z Ä 2 x + y + z + 2(xy + yz + zx) ⇔ x2 ä Ç 1 + + x2 + y + z xy + yz + zx xy + yz + zx å ≥9 + ≥ 2 +y +z xy + yz + zx Suy 2019 + 2 +y +z xy + yz + zx 2017 = + + 2 x +y +z xy + yz + zx xy + yz + zx ≥ + 6051 = 6060 P = x2 Dấu xảy x = y = z = Đàm Thanh Phương, Nguyễn Thành Chương, Trần Hữu Hiếu Trang 108 ... Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Quảng Nam năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Lào Cai năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Hà Tĩnh năm học 2019-2020 Đề thi. .. sinh vào 10 Tỉnh Nam Định năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Thành Phố Hải Phòng năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Nghệ An năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10. .. Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Thái Bình năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Thanh Hóa năm học 2019-2020 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm học 2019-2020 Đề thi