NGUYÊN HÀM Câu 1: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018) Nguyên hàm hàm số f ( x) = x + x x + x + C A x + x + C B x + + C C x + x + C D 2x + f ( x) = ( x + 2) Câu 2: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số ( −2; +∞ ) khoảng + C x+2 A 2ln( x + 2) − + C x+2 C + C x+2 B 2ln( x + 2) + + C x+2 D ln( x + 2) + 2ln( x + 2) − ln ( 1+ x2 ) + 2017x x f ( x) = Câu 3: Tìm nguyên hàm hàm số ln ( x2 + 1) + 1008ln  ln ( x2 + 1) + 1 A ln ( x2 + 1) + 2016ln  ln ( x2 + 1) + 1 C ln ( ex + e)  x2 +1   ? ln ( x + 1) + 2016ln  ln ( x2 + 1) + 1 B ln ( x2 + 1) + 1008ln  ln ( x2 + 1) + 1 D  − x2  f ( x) = x3 ln  2÷  4+ x  ? Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số  − x2   x4 − 16   − x2  x ln  − 2x − 2x2  ÷ln  ÷ 2÷   4+ x   4+ x  A B   4− x   x − 16   − x  x4 ln  + 2x2 + 2x2  ÷ln  2÷ ÷   4+ x   4+ x  C D  sin x I =∫ dx sin x + cos x ? Câu 5: Tìm I = ( x + ln sin x + cos x ) + C I = x + ln sin x + cos x + C A B I = ( x − ln sin x + cos x ) + C I = x − ln sin x + cos x + C C D Câu 6: Tìm I =∫ cos4 x dx sin4 x + cos4 x ?  + sin2x   1 I =  x− ln  +C ÷÷ ÷  2  − sin2x ÷   A  + sin2x   1 I =  x+ ln  +C ÷÷ ÷  2  − sin2x ÷   C Câu 7: Tìm A Q=∫ I = x− B I = x− D  + sin2x  ln  ÷+ C 2  − sin2x ÷   + sin2x  ln  ÷+ C 2  − sin2x ÷  x −1 dx x+1 ? Q = x2 − + ln x + x2 − + C B Q = x2 − − ln x + x2 − + C Trang C Q = ln x + x2 − − x2 − + C T =∫ Câu 8: Tìm D Cả đáp án B,C n x dx x x3 xn 1+ x + + + + 2! 3! n! ?  x2 xn  T = x.n!+ n!ln  1+ x + + + ÷+ C 2! n!   A  x2 xn  T = x.n!− n!ln  1+ x + + + ÷+ C 2! n!   B  x2 xn  T = n!ln  1+ x + + + ÷+ C 2! n!   C  x2 xn  T = n!ln  1+ x + + + ÷− xn.n!+ C 2! n!   D T =∫ Câu 9: Tìm dx n (x n + 1) − n Câu 10: Tìm H= A C ?   T =  n + 1÷ + C x  A H =∫ n+1  n T =  n + 1÷ + C x  B − n +C D T = ( xn + 1) n + C x dx ( x sin x + cos x) ? x + tan x + C cos x ( x sin x + cos x) −x H= + tan x + C cos x ( x sin x + cos x) R=∫ C T = ( xn + 1) H= B D x − tan x + C cos x ( x sin x + cos x) −x H= − tan x + C cos x ( x sin x + cos x) 2− x dx x2 + x ? Câu 11: Tìm tan2t 1+ sin2t  x R=− + ln +C t = arctan  ÷ 1− sin2t  2 A với tan2t 1+ sin2t  x R=− − ln +C t = arctan  ÷ 1− sin2t  2 B với C R= tan2t 1+ sin2t + ln +C 1− sin2t t=  x arctan  ÷  2 với tan2t 1+ sin2t  x R= − ln +C t = arctan  ÷ 1− sin2t  2 D với Câu 12: Tìm F = ∫ xnexdx ? n−1 n F = e  x − nx + n( n − 1) xn−2 + + n!( −1) x + n!( −1)  + xn + C   A n−1 n x n n−1 n−2 F = e x − nx + n( n − 1) x + + n!( −1) x + n!( −1)  + C   B x C F = n!e + C x D n n−1 F = xn − nxn−1 + n( n − 1) xn−2 + + n!( −1) G=∫ 2x + ( 1+ 2ln x) x + ln x n−1 x + n!( −1) + ex + C n (x Câu 13: Tìm −1 G= − +C x x + ln x A + x ln x) dx ? B G= 1 − +C x x + ln x Trang C G= 1 − +C x x + ln x D G= 1 + +C x x + ln x ( 7x − 1) dx =∫ 2019 ( 2x + 1) ? 2017 K Câu 14: Hàm số sau nguyên hàm 2018 2018 2018 18162( 2x + 1) + ( 7x − 1)  7x − 1 2018  ÷ 18162( 2x + 1) 18162 x +   A B 2018 2018 2018 2018 −18162( 2x + 1) + ( 7x − 1) 18162( 2x + 1) − ( 7x − 1) C 18162( 2x + 1) 18162( 2x + 1) 2018 D g( x) = Câu 15: Hàm số sau nguyên hàm − ln2x − x ln2 x + ln + 1999 x + x + A ln x x − ln + 2016 x + x + C ln x ( x + 1) ? − ln x x − ln + 1998 x + x + B ln x x + ln + 2017 x + x + D h( x) = Câu 16: Hàm số sau nguyên hàm 1 ln x − ln xn + lnn x + 2016 n A n 1 − ln x + ln xn + lnn x + 2016 n C n 2018 1− ln x x ln x.( xn + lnn x) 1− n ? 1 ln x + ln xn + lnn x + 2016 n B n 1 − ln x − ln xn + lnn x − 2016 n D n f ( x) = x3 − x2 + x Câu 17: Nguyên hàm là: 4 4 x − x3 + x3 + C x − x + x +C 3 A B 1 x − x3 + x3 + C x4 − x3 + x3 + C 3 C D f ( x) = + +3 x x Câu 18: Nguyên hàm là: x + x2 + 3x + C 3 A x + x + 3x + C B 1 x + 33 x2 + 3x + C x + x2 + 3x + C C D dx − 7x + là: ∫ Câu 19: Nguyên hàm x x −1 ln +C x − A ln x2 − 7x + + C C x− ln +C x − B − ln x2 − 7x + + C D 2x3 − 6x2 + 4x + ∫ x2 − 3x + dx là: Câu 20: Nguyên hàm x −1 x− 2 x −1 x− x2 + ln +C x2 + ln +C x + ln +C x + ln +C x − 2 x − x − x − A B C D Trang 3x + dx − x+ là: 2ln x − − ln x + + C A 2ln x − + ln x + + C C ∫ x + + x + 2dx Câu 22: Nguyên hàm là: ∫ Câu 21: Nguyên hàm − x A ( x + 2) C ( x + 2) + ( x − 1) − ( x − 1) +C +C ( sin2x + cosx) dx là: Câu 23: Nguyên hàm ∫ cos2x + sin x + C A − cos2x + sin x + C C e2x+1 − ∫ ex dx Câu 24: Nguyên hàm là: x 5 3x+1 − 3x+1 3x e − e +C e + e +C 3 A B B D B D −2ln x − + ln x + + C −2ln x − − ln x + + C − ( x + 2) − ( x + 2) + ( x − 1) − ( x − 1) +C +C B − cos2x + sin x + C D − cos2x − sin x + C 53x+1 x3 e − e +C C 53x+1 − 3x e + e +C D  sin ( 2x + 3) + cos( 3− 2x)  dx Câu 25: Nguyên hàm ∫  là: −2cos( 2x + 3) − 2sin ( 3− 2x) + C −2cos( 2x + 3) + 2sin ( 3− 2x) + C A B 2cos( 2x + 3) − 2sin ( − 2x) + C 2cos( 2x + 3) + 2sin ( − 2x) + C C D sin2 ( 3x + 1) + cos xdx Câu 26: Nguyên hàm ∫  là: x − 3sin ( 6x + 2) + sin x + C x − 3sin ( 6x + 2) + sin x + C A B 1 x − 3sin ( 3x + 1) + sin x + C x − 3sin ( 6x + 2) − sin x + C C D f ( x) = x + − F ( x) x Nguyên hàm f ( x) biết Câu 27: Gọi nguyên hàm hàm số F ( 3) = là: 1 1 3 F ( x) = F ( x) = ( x + 1) − + ( x + 1) + + x 3 x A B 1 1 3 F ( x) = F ( x) = ( x + 1) − − ( x + 1) + − x 3 x C D f ( x) = 4x3 + 2( m− 1) x + m+ nguyên hàm hàm số , với m tham số thực f ( x) F ( 1) = F ( 0) = Một nguyên hàm biết là: F ( x) = x + 2x + 6x + F ( x) = x4 + 6x + A B F ( x) = x + 2x + C D Đáp án A B x ∫ dx Câu 29: Nguyên hàm x + là: Câu 28: Gọi F ( x) Trang A ln t + C , với t = x + B ln t + C C , với t = x + − ln t + C , với t = x + 1 − ln t + C D , với t = x + ( sin3 x + cos3 x) dx ? Câu 30: Kết nguyên hàm ∫ sin2x ( sin x − cos x) + C 2 A 3cos x.sin x − 3sin x.cos x + C B π π   2sin2x sin  x − ÷+ C 2sin x.cos x.sin  x − ÷+ C 4 4   C D ( x → t) Câu 31: Với phương pháp đổi biến số t +C A ∫ , nguyên hàm B t + C ln2x dx x bằng: C 2t + C D 4t + C ( x → t ) , nguyên hàm ∫ x2 + 1dx bằng: Câu 32: Với phương pháp đổi biến số t +C A t+C B Câu 33: Với phương pháp đổi biến số A sint + C B −t + C D t + C C t + C ( x → t) I =∫ , nguyên hàm C − cost + C − x + 2x + dx bằng: D t + C I = ∫ ( tan x + cot x) dx Câu 34: Theo phương pháp đổi biến số với t = cos x, u = sin x , nguyên hàm là: − ln t + ln u + C ln t − ln u + C ln t + ln u + C − ln t − ln u + C A B C D 2sin x + 2cos x I =∫ dx x → t) ( 1− sin2x Câu 35: Theo phương pháp đổi biến số , nguyên hàm là: A t + C B t + C D 12 t + C C t + C I = ∫ x ln xdx Câu 36: Nguyên hàm với: x ln x − ∫ xdx + C A x2 ln x − ∫ xdx + C C x2 ln x − ∫ xdx + C B D x2 ln x − ∫ xdx + C I = ∫ x sin xdx Câu 37: Nguyên hàm với: x cos x + ∫ cos xdx + C − x cos x − ∫ cos xdx + C A B − x cos x + ∫ cos xdx + C x cos x − ∫ cos xdx + C C D I = ∫ x sin2 xdx Câu 38: Nguyên hàm là: 2x2 − x sin2x − cos2x) + C ( A 1   x − cos2x − x sin2x ÷+ C  C  I = ∫ e dx 1 cos2x + ( x2 + x sin2x) + C B D Đáp án A C x Câu 39: Họ nguyên hàm là: Trang x A 2e + C 2x C e + C x B e x D e + C ∫ e ( 1+ x) dx là: x Câu 40: Họ nguyên hàm A I = e + xe + C x x I = ex + B x xe + C I = C x e + xex + C x x D I = 2e + xe + C I = ∫ x sin x cos2 xdx Câu 41: Nguyên hàm là: I = − x cos3 x + t − t3 + C, t = sin x I = − x cos3 x + t − t3 + C, t = sin x 3 A B I = x cos3 x + t − t3 + C, t = sin x I = x cos3 x + t − t3 + C, t = sin x 3 C D ln ( cos x) I =∫ dx sin2 x Câu 42: Họ nguyên hàm là: A C cot x.ln ( cos x) + x + C cot x.ln ( cos x) − x + C Câu 44: A B D − cot x.ln ( cos x) − x + C − cot x.ln ( cos x) + x + C a b x + x +C có dạng , a, b hai số hữu tỉ Giá trị a bằng: B C D 32  1+  a b ∫  x + x ÷÷dx x + x +C   có dạng 12 , a, b hai số hữu tỉ Giá trị a bằng: 36 1+ B 12 C D Không tồn (x Câu 43: ∫ A + 2x3 ) dx ( ∫( ) 2x x2 + + x ln x dx Câu 45: hữu tỉ Giá trị a bằng: A a có dạng B ( ) x2 + + ) b x ln x − x2 + C , a, b hai số C D Không tồn  1+  a 1+ b x + x + + +  ÷ ∫ x − + x+ ÷dx x  x Câu 46:  có dạng hai số hữu tỉ Giá trị b, a bằng: ( ) x+1 +C , a, b C a, b ∈ ∅ D 1; a ( x+1) b x2 −5x+ 7x −3 e + sin2x + C x + e × e + cos2 x dx ( ) Câu 47: ∫ có dạng , a, b hai số hữu tỉ Giá trị a, b bằng: A 2; B 1; ( ) A 3; ∫ ( ( 2a + 1) x Câu 48: ∫ ( ( 2a + 1) x B 1; + bx2 ) dx + bx2 ) dx = A 1; (2 + e Câu 49: Tính ∫ C 3; D 6; , a, b hai số hữu tỉ Biết x + x3 + C Giá trị a, b bằng: − ;1 B 3; C D a, b ∈ ∅ 3x A 3x + ) dx 3x 6x e + e +C B 4x + 3x 6x e + e +C Trang 4x + e3x − e6x + C C dx Câu 50: Tính C A 1− x ∫ D B −2 1− x + C F (x) = ∫ f ( x) = +C 1− x C D 1− x + C x3 1− x2 là: ( x + 1) 1− x2 + C B − ( x2 + 2) 1− x2 + C D − dx x 2ln x + Câu 52: Tính A F (x) = 2ln x + + C C 3x 6x e + e +C 1− x thu kết là: Câu 51: Họ nguyên hàm hàm số ( x + 2) 1− x2 + C A x + 1) 1− x2 + C ( C F (x) = 4x + 2ln x + + C B F (x) = 2ln x + + C F (x) = 2ln x + + C D f ( x) = x2 – 3x +      x Câu 53: Nguyên hàm hàm số x 3x x3 3x2 − − ln x + C − + ln x + C 2 A B x4 3x2 − + ln x + C C x3 3x2 + + ln x + C D 1  ; +∞ ÷   là: Câu 54: Nguyên hàm hàm số y = 3x −  3 2 x − x+C x − x +C 3x − 1) + C ( A B C D ( 3x − 1) +C x3 F (x) = ∫ dx x −1 Câu 55: Tính A F (x) = F (x) = ln x4 − + C ln x4 − + C B 1 F (x) = ln x4 − + C F (x) = ln x4 − + C C D x d(x − 1) dx = ∫ = ln x4 − + C ∫ x − x − Ta có: Câu 56: Một nguyên hàm hàm số y = sin3x − cos3x A B −3cos3x f (x) = cos3x D C 3cos3x 5+ 2x4 x2 Khi đó: Câu 57: Cho hàm số 2x3 f ( x ) dx = − +C ∫ x A ∫ f (x)dx = 2x B − +C x Trang C ∫ f (x)dx = 2x3 + +C x D ∫ f (x)dx = 2x3 + 5lnx2 + C Câu 58: Một nguyên hàm hàm số: f (x) = x 1+ x là: 1 F (x) = 1+ x2 F (x) = 1+ x2 3 A B 2 x F (x) = 1+ x2 F (x) = 1+ x2 2 C D ) ( ( ( ) ( ) ) 2 Câu 59: Họ nguyên hàm hàm số y = sin2x là: − cos2x + C A − cos2x + C B C cos2x + C cos2x + C D π  f ( x) = 2x − 3cos x, F  ÷ = f ( x)  2 Câu 60: Tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện: 2 π π F (x) = x2 − 3sin x + + F (x) = x2 − 3sin x − 4 A B π2 F (x) = x − 3sin x + C π2 F (x) = x − 3sin x + − D π f (x) = 2x + F( ) = −1 sin x thỏa mãn Câu 61: Một nguyên hàm F(x) hàm số là: 2 π π F(x) = −cotx + x2 − F(x) = cotx − x2 + 16 16 A B π2 F( x ) = − c ot x + x − 16 C F(x) = −cotx + x D Câu 62: Cho hàm số f ( x) = cos3x.cos x A 3sin3x + sin x Câu 63: Họ nguyên hàm A cot x − x + C Một nguyên hàm hàm số sin4x sin2x sin4x sin2x + + 4 B C f ( x) f ( x) = cot2 x hàm số : − cot x − x + C cot x+ x+C B C x = là: cos4x cos2x + D F ( x) D tan x + x + C x −x Câu 64: Hàm số F (x) = e + e + x nguyên hàm hàm số sau ? f (x) = ex − e− x + x2 −x x A f (x) = e + e + B f (x) = ex + e− x + x2 x −x f ( x ) = e − e + C D 22x.3x.7x dx Câu 65: Tính ∫ 84x 22x.3x.7x +C +C A ln84 B ln4.ln3.ln7 (x2 − 3x + )dx ∫ x Câu 66: Tính A x − 3x + ln x + C x3 − x + +C x C x C 84 + C x D 84 ln84 + C x3 − x + ln x + C B x3 − x + ln| x| +C D Trang Câu 67: Một nguyên hàm hàm số (2x − 1) 1− 2x (2x − 1) 1− 2x A B : − (1− 2x) 1− 2x C (1− 2x) 1− 2x D Câu 68: Tính ∫ 2x+1 +C A ln2 3.2x+1 +C C ln2 x+1 D ln2 + C f (x) = 1− 2x, x < 2x+1dx x+1 B + C x Câu 69: Hàm số F (x) = e + tan x + C nguyên hàm hàm số f(x) 1 f (x) = ex − f (x) = ex + sin x sin2 x A B  e− x  f (x) = ex  1+ ÷  cos x  C D f ( x) = ex + cos2 x f (x)dx = ex + sin2 x + C Câu 70: Nếu ∫ f (x) hàm ? x x x A e + cos x B e − sin2x C e + cos2x f (x) = x D e + sin2x x3 − x2 biết F(1) = Câu 71: Tìm nguyên hàm F(x) x2 1 x2 F (x) = − + F (x) = + + x B x A F (x) = x2 1 − − x C D Câu 72: Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x – 3x + F(-1) = F ( x) = x4 – x3 − 2x − F ( x) = x4 – x3+2x + A B F ( x) = x4 – x3 − 2x + F ( x) = x4 + x3 + 2x + C D Câu 73: Nếu x A e − x F ( x) x2 + − x F (x) = x −x nguyên hàm f (x) = e (1− e ) F (0) = F (x) ? x x x B e − x + C e − x + C D e − x + Câu 74: Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x x + là: 3 x2 + 1) + C ( −2 ( x2 + 1) + C x2 + 1) + C ( A B C −1 D Câu 75: Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x 1− x là: 3 1− x2 ) + C ( − ( 1− x2 ) + C ( 1− x2 ) + C A B C 2x f (x) = x2 + là: Câu 76: Họ nguyên hàm hàm số +C 2 x + + C x + A B C x + + C D − (x + 1) + C ( 1− x ) +C D x + + C Câu 77: Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x 1− 2x là: A − 33 ( 1− 2x) + 33 ( 1− 2x) C − 33 ( 1− 2x) 12 33 ( 1− 2x) 12 +C B D + 33 ( 1− 2x) +C − 33 ( 1− 2x) − 33 ( 1− 2x) 14 33 ( 1− 2x) 14 +C +C Trang f (x) = Câu 78: Họ nguyên hàm hàm số ln x2 + +C 2ln x + + C A B 2x x + là: C ln x2 + + C D 3x2 x3 + là: Câu 79: Họ nguyên hàm hàm số 3ln x3 + + C −3ln x3 + + C ln x3 + + C A B C sin x f (x) = cos x − là: Câu 80: Họ nguyên hàm hàm số ln cos x − − +C − ln cos x − + C 2ln cos x − + C A B C 4ln x2 + + C f (x) = Câu 81: Họ nguyên hàm hàm số x A −e − 3+ C f (x) = Câu 82: Họ nguyên hàm hàm số C 4ln cos x − + C −2ln ex + + C D ln ex + + C ln x x là: ln2 x +C C B ln x + C A ln x + C D − ln x3 + + C ex ex + là: x B 3e + + C f (x) = D x2 Câu 83: Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x2 1 x2 +C + C x2 A ln2.2 B ln2 ln x +C D là: ln2 x C +C x D ln2.2 + C 2x ln(x2 + 1) x + Câu 84: Họ nguyên hàm hàm số là: 2 2 ln (x + 1) + C ln (x + 1) + C ln( x + 1) + C A B C f (x) = 2 ln (x + 1) + C D f (x)dx = F (x) + C f (a x + b)dx Câu 85: Cho ∫ Khi với a ≠ 0, ta có ∫ bằng: 1 F (a x + b) + C F (a x + b) + C A 2a B a.F (a x + b) + C C a D F (a x + b) + C Câu 86: Một nguyên hàm hàm số: f (x) = x 1+ x là: 1 F (x) = 1+ x2 F (x) = 1+ x2 3 A B 2 x F (x) = 1+ x2 F (x) = 1+ x2 2 C D ) ( ) ( x ( x + 1) Câu 87: Tính ∫ ( x + 1) A 5 ( ( ( x + 1) + dx ) ) 2 : ( x + 1) +C x5 3x4 x2 + + x − +C C 2x ∫ x2 + dx ( ) Câu 88: Tính là: B 5 ( x + 1) − 4 +C x5 3x4 x2 + −x + +C D Trang 10 1  1 ⇒ I =  x2 − cos2x − xsin2x÷+ C = 2x2 − 2xsin2x − cos2x + C = − cos2x + x2 + xsin2x + C 4 8  ( ) ( ) Đáp án C Câu 39: Phân tích: Ta có: I = ∫ exdx = ex + C Đáp án D Câu 40: Phân tích: Ta có: I = ∫ ex ( 1+ x) dx = ∫ exdx + ∫ ex xdx = ex + C1 + ∫ xexdx 43 I1 Xét I = ∫ e xdx Đặt u = x du = x ⇒  x x dv = e dx v = e x ⇒ I = xex − ∫ xexdx ⇒ I = x xe + C2 ⇒ I = ex + xex + C Đáp án B Câu 41: Phân tích: Ta đặt: u = x du = dx ⇒  du = sin xcos x u = − cos xdx ⇒ I = ∫ xsin xcos2 xdx = − xcos3 x + ∫ cos3 xdx + C1 14 43 I1 ( ∫ Xét ∫ Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx ) I = cos xdx = cos x 1− sin x dx ⇒ I = ∫ 1− t2 dt = t − t3 + C2 ( ) ⇒ I = − xcos3 x + I = − xcos3 x + t − t3 + C Đáp án A Câu 42: Phân tích: Ta đặt: u = ln ( cos x) du = − tan xdx  ⇒  dx v = − cot x dv = sin2 x  ⇒ I = − cot x.ln ( cos x) − ∫ dx = − cot x.ln ( cos x) − x + C Đáp án B Câu 43 Phân tích: Cách 1: Trang 20 ∫( x Theo đề, ta cần tìm Ta có: ∫( x ) + 2x3 dx Sau đó, ta xác định giá trị a 1 + 2x3 dx = x3 + x4 + C ) ∫( x ) + x3 dx a b x + x +C a = 1, b = có dạng Suy để Vậy đáp án xác đáp án B Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ a b x + x +C Ta thay giá trị a đáp án vào Sau đó, với a đáp án ta lấy đạo hàm a b x + x +C Ví dụ: a b b b x + x +C x + x +C x + x +C a= 4 A.Thay vào ta Lấy đạo hàm : 2 b ′  x + x + C ÷ = 2x + bx x2 + 2x3 = 2x2 + bx3 ,∀x∈ ¡ 3  , không tồn số hữu tỉ b ta loại đáp án A a b b b x + x +C x + x +C x + x +C 4 B.Thay a= vào ta Lấy đạo hàm : 1 b ′  x + x + C ÷ = x + bx x2 + 2x3 = 2x2 + bx3 ,∀x∈ ¡ 3  , tồn số hữu tỉ b cho ( cụ thể b= Ô ) nờn ta nhn ỏp ỏn B a b b b x + x +C 3x3 + x4 + C 3x3 + x4 + C 4 C.Thay a= vào ta Lấy đạo hàm : ′  b   3x + x + C ÷ = 9x + bx 9x2 + 2x3 = 2x2 + bx3 ,∀x∈ ¡   , khơng tồn số hữu tỉ b ta loại đáp án C a b 32 b 32 b x + x +C x + x +C x + x +C 4 D.Thay a= 32 vào ta Lấy đạo hàm :  32 b ′ x + x + C  ÷ = 32x + bx 32x2 + 2x3 = 2x2 + bx3 ,∀x∈ ¡   , không tồn số hữu tỉ b ta loại đáp án D Chú ý: 2 3 3 Ta cần so sánh hệ số x vế đẳng thức x + 2x = 2x + bx ; 9x + 2x = 2x + bx ; 32x2 + 2x3 = 2x2 + bx3 loại nhanh đáp án A, C, D Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh không đọc kĩ đề nên tìm giá trị b Nên khoanh đáp án A C Đáp án C sai Một số học sinh sai lầm chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm sau: ∫( x ) + 2x3 dx = 3x3 + 8x4 + C ∫( x ) + 2x3 dx = 3x3 + 8x4 + C Vì thế, a= để Học sinh khoanh đáp án C sai lầm D Đáp án D sai a b x + x +C có dạng Trang 21 Một số học sinh sai lầm chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm sau: ∫( x ) + 2x3 dx = 3x3 + 8x4 + C Học sinh không đọc kĩ yêu cầu đề nên tìm giá trị b ∫( x ) + 2x3 dx a b x + x +C có dạng b= 32 Để Thế là, học sinh khoanh đáp án D sai lầm Câu 44 Phân tích: Cách 1: 1 ∫  x Theo đề, ta cần tìm  Ta có: + 1+  x ÷dx ÷  Sau đó, ta xác định giá trị a  1+  1+ ∫  x + x ÷÷dx = 12 x + 30 x + C   1 ∫  x + 1+  1+ a b x ÷dx a = Ô , b = Ô x + x +C ÷  có dạng 12 Suy để  Vậy đáp án xác đáp án D Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ a b x + x +C a 12 Ta thay giá trị đáp án vào Sau đó, với a đáp án ta lấy đạo hàm a b x + x +C 12 Ví dụ: a b b b x + x +C x + x +C x + x +C 6 A.Thay a= vào 12 ta 12 Lấy đạo hàm 12 :  b ′ 1+  x + x + C ÷ = x + bx x + x = x + bx5 ,∀x ∈ ¡  12  b , khơng tồn số hữu tỉ ta loại đáp án A a b b b x + x +C x4 + x6 + C x4 + x6 + C a= 12 12 6 B.Thay vào ta Lấy đạo hàm :  b ′ 1+ x + x + C  ÷ = 4x + bx x + x = 4x3 + bx5 ,∀x∈ ¡   , khơng tồn số hữu tỉ b ta loại đáp án B C Loại đáp án C ( ) 36 1+ Ô Ta cú th loi nhanh ỏp ỏn C vỡ v a Ô Vy đáp án xác đáp án D Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh khơng đọc kĩ đề nên sau tìm giá trị a ( khơng tìm giá trị b ).Học sinh khoanh đáp án A sai lầm B Đáp án B sai Một số học sinh sai lầm chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm tìm giá trị a sau: ( ) 1+  1+  1+ x + x dx = × x + × x + C = x + x6 + C  ÷ ∫ ÷ 5   Trang 22 ( ) 1+  1+  a b x + x dx = x + x6 + C  ÷ ∫ x + x +C ÷ 5  Vì thế, a= 12 để  có dạng 12 Thế là, học sinh khoanh đáp án B sai lầm C Đáp án C sai Một số học sinh sai lầm chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm tìm giá trị b khơng đọc kĩ u cầu tốn: ( ) 1+  1+  1+ x + x dx = × x + × x + C = x + x6 + C  ÷ ∫ ÷ 5   ( ( ) 1+  1+  a b x + x dx = x + x6 + C  ÷ ∫ x + x +C ÷ 5   có dạng 12 ) 36 b= 1+ Vì thế, để Thế là, học sinh khoanh đáp án C sai lầm Câu 45 Phân tích: Cách 1: Theo đề, ta cần tìm Ta có: ∫ ( 2x ∫ ( 2x ) x2 + + x ln x dx ) Sau đó, ta xác định giá trị a x2 + + xln x dx = ∫ 2x x2 + 1dx + ∫ xln xdx Để tìm ∫ ( 2x ) x + + xln x dx I = ∫ 2x x + 1dx ta đặt I = ∫ xln xdx tìm I , I * ∫ Dùng phương pháp đổi biến I = 2x x2 + 1dx t2 = x2 + 1, xdx = tdt Đặt t = x + 1, t ≥ ta Suy ra: 2 I = ∫ 2x x2 + 1dx = ∫ 2t2dt = t3 + C1 = 3 ) ( x2 + + C1 , C1 số * ∫ Dùng phương pháp nguyên hàm phần I = xln xdx  du = x dx u = ln x ⇒  dv = xdx v = x2  Đặt , ta được: 1 1 1 I = ∫ xln xdx = ∫ udv = uv − ∫ vdu = x2 ln x − ∫ x2 × dx = x2 ln x − ∫ xdx = x2 ln x − x2 + C2 2 x 2 1 1 ∫ ( 2x x + + xln x) dx = I + I = 3( x + 1) + C + x ln x − x + C = 3( x + 1) + x ln x − x + C a b x + 1) + x ln x − x + C 2x x + + xln x) dx ( ( ∫ Suy cú dng thỡ a = Ô , b = Ô 2 2 Vậy đáp án xác đáp án B Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ ( 2 2 2 ) a b x2 + + x2 ln x − x2 + C Ta thay giá trị a đáp án vào Sau đó, với a đáp a b x2 + + x2 ln x − x2 + C án ta lấy đạo hàm ( ) Khơng khuyến khích cách việc tìm đạo hàm hàm hợp phức tạp có đáp án nên việc tìm đạo hàm trở nên khó khăn Trang 23 Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh khơng đọc kĩ đề nên tìm giá trị b Học sinh khoanh đáp án A sai lầm C Đáp án C sai Một số học sinh sai lầm sau: I = ∫ 2x x2 + 1dx * Dùng phương pháp đổi biến t2 = x2 + 1, tdt = 2xdx Đặt t = x + 1, t ≥ ta Suy ra: 1 I = ∫ 2x x2 + 1dx = ∫ t2dt = t3 + C1 = 3 ( ) x2 + + C1 , C1 số x ln x − x2 + C2 Học sinh tìm theo phân tích 1 1 2 x x + + x ln x dx = I + I = x + + C1 + x2 ln x − x2 + C2 = ∫ I2 = ) ( ( ) ( ) a có dạng ( Suy để ∫ Thế là, học sinh khoanh đáp án C sai lầm D Đáp án D sai Một số học sinh sai lầm sau: 2x x2 + + xln x dx ( ) x2 + + ) x ln x − x2 + C b x2 + + x2 ln x − x2 + C a = 1, b = I = ∫ 2x x2 + 1dx * Dùng phương pháp đổi biến t2 = x2 + 1, tdt = 2xdx Đặt t = x + 1, t ≥ ta Suy ra: 1 I = ∫ 2x x2 + 1dx = ∫ t2dt = t3 + C1 = 3 ( ) x2 + + C1 , C1 số x ln x − x2 + C2 Học sinh tìm theo phân tích 1 2 2 ∫ 2x x + + xln x dx = I + I = x + + C1 + x ln x − x + C2 = I2 = ) ( ( ) a ∫ ( 2x x + + xln x) dx có dạng 3( ( ) x2 + + ) x ln x − x2 + C b 1 x2 + + x2 ln x x2 + C a = Ô , b = Ô Suy thỡ b Thế là, học sinh khoanh đáp án D sai lầm tính sai giá trị Câu 46 Phân tích: Cách 1:  ∫  x Theo đề, ta cần tìm  Ta có:  ∫  x  + x + 1+ + x+ 1+ 1+  + ÷dx ÷ x2  Sau đó, ta xác định giá trị a  1+  1+  + dx = x + 2+ ÷  ÷dx + ∫ x + 1dx ∫  ÷ ÷ x2 x     1+  I = ∫  x3 + + ÷dx 2x x + + xln x dx  I = x + 1dx ÷ x ∫   Để tìm ta đặt ∫ tìm I , I  1+  I = ∫  x3 + + ÷dx  ÷ x   *Tìm ( ) Trang 24  1+  1+ I = ∫  x3 + + x + C1 ÷dx = x − +  ÷  x x  , C1 số I = ∫ x + 1dx *Tìm Dùng phương pháp đổi biến Đặt t = x + 1,t ≥ ta t = x + 1, 2tdt = dx ( ) 2 I = ∫ x + 1dx = ∫ 2t2dt = t3 + C2 = x + + C2 3 Suy  1+  1+ 1 1+ x + x + + + dx = I + I = x − + x + C + x + + C2 = x4 − + x+ x+  ÷ ∫ ÷  x x x   1+  a 1+ b ∫  x + x + + x2 + ÷÷dx x − + x+ x+ + C   x Suy để có dạng thỡ a = Ô , b = ¤ ( ) ( ( ) ) Vậy đáp án xác đáp án D Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ ( ) a 1+ b x − + x+ x+ + C a, b x Ta thay giá trị đáp án vào Sau đó, với a b x2 + + x2 ln x − x2 + C đáp án A, B, D ta lấy đạo hàm a, b ) ( Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh không ý đến thứ tự B Đáp án B sai Một số học sinh sai lầm sau: b, a nên học sinh khoanh đáp án A sai lầm *Tìm ∫ Dùng phương pháp đổi biến I = x + 1dx Đặt t = x + 1,t ≥ ta t = x + 1, tdt = dx ( ) 1 I = ∫ x + 1dx = ∫ t2dt = t3 + C2 = x + + C2 3 Suy  1+  1+ 1 1+ ∫  x + x + + x2 + ÷÷dx = I + I = x − x + x + C1 + x + + C2 = x − x + x + x +    1+  a 1+ b ∫  x + x + + x2 + ÷÷dx x − + x+ x+ + C   x Suy để có dạng thỡ a = Ô , b = Ô ( ) ( ( ) ) Thế là, học sinh khoanh đáp án B sai lầm C Đáp án C sai Một số học sinh sai lầm sau: *Tìm I = ∫ x + 1dx I = ∫ x + 1dx =  ∫  x Suy  x+ + x+ 1+ a,b + C2 1+  a 1+ b + ÷dx x − + x+ ÷ x2  x khơng thể có dạng ( ) x+ + C , vi a, bÔ Nờn khơng tồn thỏa u cầu tốn Thế là, học sinh khoanh đáp án C sai lầm Câu 47 Trang 25 Phân tích: Cách 1: ∫ ( ( x + 1) e 2( x+1) Theo đề, ta cần tìm Ta có: ∫ ( ( x + 1) e x2 − 5x+ *Tìm ) ( ∫  ( x + 1) e ) ×e7x−3 + cos2x  dx x2 − 5x+ I = ∫ ( x + 1) e( x+ 1) ÷  dx Sau đó, ta xác định giá trị a ( x − 5x+ 4) +( 7x− 3) + cos2x dx = x + e( x+1) dx + cos2xdx ữ ( ) ìe7x3 + cos2x dx = ∫  ( x + 1) e   Để tìm ) + cos2x dx 2  I = ∫ ( x + 1) e( ta đặt x+ 1) dx I = ∫ cos2xdx tìm I , I t = ( x + 1) ;dt = 2( x + 1) ( x + 1) ′ dx = 2( x + 1) dx Đặt t 1 x+1 I = ∫ ( x + 1) e dx = ∫ edt = et + C1 = e( ) + C1 2 , C1 số I = ∫ cos2xdx ( x+1) *Tìm I = ∫ cos2xdx = sin2x + C2 ∫ ( ( x + 1) e ∫( ) ( x+1) 1 x+1 e + C1 + sin2x + C2 = e( ) + sin2x + C 2 2 a ( x+1) b e + sin2x + C ( x + 1) ex −5x+4 ×e7x−3 + cos2x dx có dạng a = Ô , b = Ô x2 − 5x+ ×e7x− + cos2x dx = I + I = Suy để Vậy đáp án xác đáp án A Cách 2: ) Sử dụng phương pháp loại trừ cách thay giá trị a, b đáp án vào a ( x+1) b e + sin2x + C lấy đạo hàm chúng Sai lầm thường gặp B Đáp án B sai Một số học sinh sai lầm chỗ không để ý đến thứ tự xếp C Đáp án C sai Một số học sinh sai lầm chỗ: Tìm I = ∫ cos2xdx ∫ ( ( x + 1) e ) ( x+1) x+1 e + C1 + sin2x + C2 = e( ) + sin2x + C 2 a ( x+1) b e + sin2x + C ( x + 1) ex −5x+4 ×e7x−3 + cos2x dx có dng thỡ a = Ô , b = Ô x 5x+ ( nờn khoanh đáp án B sai lầm I = ∫ cos2xdx = sin2x + C2 b, a ×e7x− + cos2x dx = I + I = Suy để D Đáp án D sai Một số học sinh sai lầm chỗ: ) Tìm I = ∫ ( x + 1) e( Đặt t = ( x + 1) ; dt = ( x + 1) ( x + 1) ′ dx = ( x + 1) dx x+ 1) dx I = ∫ ( x + 1) e( x+ 1) t dx = ∫ edt = et + C1 = e( x+ 1) + C1 , C1 số I = sin2x + C2 Học sinh tìm nên ta được: ∫ ( ( x + 1) e x2 − 5x+ ) ×e7x− + cos2x dx = I + I = e( x+1) 2 1 x+ + C1 + sin2x + C2 = e( ) + sin2x + C 2 Trang 26 ∫ ( ( x + 1) e x2 − 5x+ Suy để Câu 48 Phân tích: Cách 1: ∫ ( ( 2a+ 1) x Ta cần tìm Ta có: ∫ ( ( 2a+ 1) x ) + bx2 dx = ) ×e7x− + cos2x dx ) + bx2 dx a ( x+1) b e + sin2x + C có dạng thỡ a = Ô , b = ¤ 1 2a+ 1) x4 + bx3 + C ( 1 x + x3 + C 2a+ 1) x4 + bx3 + C x + x3 + C ( 4 Vì ta có giả thiết nên có dạng 1  ( 2a+ 1) =  a = 1 3 4  1b =  2a+ 1) x + bx + C x + x +C ( b=   4 Để có dạng , nghĩa  ∫ ( ( 2a+ 1) x ) + bx2 dx = Vậy đáp án xác đáp án A Cách 2: Ta loại nhanh đáp án C giá trị a ỏp ỏn C khụng tha iu kin a Ô a, b Tiếp theo, ta thay giá trị Ta có: Chú ý: ∫( ∫ ( ( 2a+ 1) x đáp án A, B vào ) + bx2 dx ∫ ( ( 2a+ 1) x tìm ) + bx2 dx 3x3 + 3x2 dx = x4 + x3 + C nên đáp án xác đáp án A ) a, b Giả sử giá trị đáp án A, B, C khơng thỏa u cầu tốn đáp án xác đáp án D Sai lầm thường gặp: B Đáp án B sai Một số học sinh không ý đến thứ tự xếp nên học sinh khoanh đáp án B sai lầm C Đáp án C sai Một số học sinh sai lầm chỗ: Ta có: ∫ ( ( 2a+ 1) x ) + bx2 dx = ( 2a+ 1) x4 + bx3 + C 4 x + x3 + C x + x3 + C a + x + bx + C ( ) Vì ta có giả thiết nên có dạng  ( 2a+ 1) =  1 2a+ 1) x4 + bx3 + C x + x3 + C ( b = Để có dạng  ,  a = −  b =  ∫ ( ( 2a+ 1) x nghĩa ∫( 2+e ) 3x Câu 49 Ta có: Vậy ta chọn D Câu 50 Ta có: Câu 51 Ta có : ) + bx2 dx = ∫ dx = ∫ ( + 4e3x + e 6x ) dx = 4x + 4e3 x e6x + +C dx = −2 − x + C 1− x Vậy ta chọn B I =∫ x3 − x2 dx 2 Đặt t = − x ⇒ t = − x ⇒ −tdt = xdx Trang 27 Khi đó: I = −∫ (1 − t ) t3 tdt = ∫ (t − 1) dt = − t + C t ( − x )3 I= − − x2 + C = − ( x2 + 2) − x2 + C 3 Thay t = − x ta Vậy ta chọn D F ( x ) = ∫ d ( ln x + 1) = ln x + + C Câu 52 Ta có: Vậy ta chọn B 1 x 3x  ∫  x − 3x + x ÷ dx = − + ln x + C Câu 53 Ta có:  Vậy ta chọn C ∫ Câu 54 Ta có: x − 1.dx = 1+ ( x − 1) +C = ( x − 1) +C Vậy ta chọn B x3 d ( x − 1) dx = = ln x − + C 4 ∫ ∫ x −1 Câu 55 Ta có: x − Vậy ta chọn B sin x dx = − cos x + C ∫ Câu 56 Ta có: Vậy ta chọn A + x4 x3  2 ∫ x dx = ∫  x + x ÷ dx = − x + C Câu 57 Ta có: Vậy ta chọn A Câu 58 Ta có : I = ∫ x + x dx 2 Đặt t = + x ⇒ t = + x ⇒ tdt = xdx t3 I = ∫ t.tdt = + C Khi đó: Thay t = + x ta Vậy ta chọn A I= ( + x )3 +C ∫ sin xdx = − cos x + C Câu 59 Ta có: Vậy ta chọn B F ( x ) = ∫ ( x − 3cos x ) dx = x − 3sin x + C Câu 60 Ta có: π π2 π  π  F  ÷ = ⇔  ÷ − 3sin + C = ⇔ C = − 2 2 π2 F ( x) = x − 3sin x + − Vậy Vậy ta chọn D   F ( x ) = ∫  x + ÷dx = x − cot x + C sin x   Câu 61 Ta có: 2 π π2 π  π  F  ÷ = −1 ⇔  ÷ − cot + C = −1 ⇔ C = 16 4 4 π F( x) = −cotx + x − 16 Vậy Trang 28 Vậy ta chọn A F ( x ) = ∫ cos 3x.cos.dx = 1 ( cos x + cos x ) dx = sin x + sin x + C ∫ Câu 62 Ta có: 1 F ( ) = ⇔ sin + sin + C = ⇔ C = cos x cos x F ( x) = + Vậy Vậy ta chọn D cot xdx = ∫ ( cot x + − 1) dx = − cot x − x + C ∫ Câu 63 Ta có: Vậy ta chọn B ( e x + e− x + 1) dx = e x − e− x + x + C Câu 64 Ta có: ∫ Vậy ta chọn C 84 x 2x x x x ∫ dx = ∫ 84 dx = ln 84 + C Câu 65 Ta có: Vậy ta chọn A 1 x3 3x  x − x + dx = − + ln x + C ÷ ∫  x  Câu 66 Ta có: Vậy ta chọn D − 2x dx = − ∫ Câu 67 Ta có: ( − 2x ) +C = − ( − 2x ) +C Vậy ta chọn B Câu 68 Ta có: Vậy ta chọn A Câu 69 Ta có: Vậy ta chọn D Câu 70 Ta có: Vậy ta chọn D ∫2 x +1 x +1 dx = +C ln cos x (e x + tan x + C ) ′ = e x + (e x + sin x + C ) ′ = e x + sin x x3 − 1  x2  F ( x ) = ∫ dx = ∫  x − ÷dx = + + C x x  x  Câu 71 Ta có: 12 −3 F ( 1) = ⇔ + + C = ⇔ C = 2 x F (x) = + − x Vậy Vậy ta chọn D F ( x ) = ∫ F ′ ( x ) dx = ∫ ( 4x − 3x + ) dx = x − x + 2x + C Câu 72 Ta có: F ( −1) = ⇔ ( −1) − ( −1) + ( −1) + C = ⇔ C = F ( x ) = x – x3 +2x + Vậy Vậy ta chọn B F ( x ) = ∫ e x ( − e − x ) dx = ∫ ( e x − 1) dx = e x − x + C Câu 73 Ta có: F ( ) = ⇔ e0 − + C = ⇔ C = F ( x) = ex − x + Vậy Vậy ta chọn B Trang 29 Câu 74 Ta có: I = ∫ x x + 1dx 2 Đặt: t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = xdx 2t = ∫ t.2t dt = ∫ 2t dt = +C Khi đó: I = x + 1) + C ( Suy ra: I Vậy ta chọn A Câu 75 Ta có: I = ∫ x − x dx 2 Đặt: t = − x ⇒ t = − x ⇒ −2tdt = xdx 2t = ∫ t ( −2t ) dt = ∫ −2t dt = − +K Khi đó: I =− 1− x2 ) + C ( Suy ra: I Vậy ta chọn D 2x I =∫ dx x + Câu 76 Ta có: 2 Đặt: t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2t.dt = x.dx 2t.dt =∫ = 2t + C t Khi đó: I Suy ra: I = x + + C Vậy ta chọn C I = ∫ x − xdx Câu 77 Ta có: t = − x ⇒ t = − x ⇒ − t dt = dx Đặt: Mặt khác: x = − t 3  t4 t7  = − ∫ (1 − t )t t dt = − ∫ (t − t ) dt = −  − ÷+ C 2 2  Khi đó: I  ( − x ) ÷  ( 1− 2x) =− − +C ÷ 2   Suy ra: I Vậy ta chọn B d ( x2 + 4) 2x =∫ = ln x + + C 2 ∫ x +4 Câu 78 Ta có: x + Vậy ta chọn C d ( x3 + ) x dx = = ln x + + C 3 ∫ ∫ x +4 Câu 79 Ta có: x + Vậy ta chọn C − d ( cos x − 3) sin x dx = ∫ = − ln cos x − + C ∫ cos x − Câu 80 Ta có: cos x − Vậy ta chọn A d ( e x + 3) ex dx = ∫ x = ln e x + + C x ∫ e + e + Câu 81 Ta có: Vậy ta chon D, Trang 30 ln x ln x dx = ln x d lnx = +C ( ) ∫ x ∫ Câu 82 Ta có: Vậy ta chọn C 2 1 x2 x.2 x dx = x.2 x ln = d 2x = + C ∫ ∫ ∫ ln ln ln Câu 83 Ta có: Vậy ta chọn B 2x ln( x + 1)dx = ∫ ln( x + 1) d(ln( x + 1)) = ln ( x + 1) + C ∫ Câu 84 Ta có: x + Vậy ta chọn D I = ∫ f ( ax + b ) dx Câu 85 Ta có: t = ax + b ⇒ dt = adx ⇒ dt = dx a Đặt: 1 I = ∫ f ( t ) dt = F ( t ) + C a a Khi đó: I = F ( ax + b ) + C a Suy ra: Vậy ta chọn C ( ) Câu 86 Ta có: Đặt: I = ∫ x + x dx t = + x ⇒ t = + x ⇒ t.dt = x.dx t3 = ∫ t.t.dt = ∫ t dt = + C Khi đó: I = + x2 + C Suy ra: I Vậy ta chọn A I = ∫ x ( x + 1) dx Câu 87 Ta có: t = x + ⇒ dt = dx , x = t − Đặt: ( )  t5 t4  I = ∫ ( t − 1) t dt = ∫ ( t − t ) dt =  − ÷+ C 5 4 Khi đó: x + 1) x + 1) ( ( I= − +C Suy ra: Vậy ta chọn B 2x I =∫ dx ( x + 9) Câu 88 Ta có: t = x + ⇒ dt = x.dx Đặt: dt = ∫ = ∫ t −4 dt = − + C t 3t Khi đó: I I =− +C ( x + 9) Suy ra: Vậy ta chọn B Câu 89 Ta có: I = ∫ x x + 5dx t = x + ⇒ t = x + ⇒ t.dt = x.dx : Đặt Trang 31 Khi đó: I = ∫ t.t.dt = ∫ t dt = = ( x2 + ) 3 Suy ra: I Vậy ta chọn B Câu 90 Ta có: Vậy ta chọn C t3 +C 3 +C = ( x + 5) +C 2 ∫ cos x.sin x.dx = ∫ sin x.d ( sin x ) = dx =∫ ∫ Câu 91 Ta có: x.ln x sin x +C d ( ln x ) = ln ln x + C ln x Vậy ta chọn D x.dx d ( x + 1) = ∫ = ln ( x + 1) 2 ∫ x + x + Câu 92 Ta có: Vậy ta chọn C d ( cos x ) cos x − dx sin x.dx − sin x.dx ∫ sin x = ∫ − cos2 x = ∫ cos2 x − = ∫ cos2 x − = ln cos x + + C Câu 93 Ta có: Vậy ta chọn B ∫ tan x.dx = ∫ Câu 94 Ta có: d ( cosx ) sin x.dx = −∫ = − ln cos x + C cos x cos x Vây ta chọn B I = ∫ xe x dx Câu 95 Ta có: u = x  du = dx ⇒   dv = e x dx v = e x  Đặt: I = uv − ∫ vdu = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C Khi đó: Vậy ta chọn D I = ∫ ln xdx Câu 96 Ta có: dx  u = ln x  du = ⇒ x   dv = dx v = x  Đặt: I = uv − ∫ vdu = x ln x − ∫ dx = x ln x − x + C Khi đó: Vậy ta chọn D I = ∫ x ln xdx Câu 97 Ta có: dx  du =  u = ln x  x ⇒  dv = xdx v = x  Đặt: I = uv − ∫ vdu = Khi đó: Vậy ta chọn B Câu 98 Ta có: x2 x x2 x2 ln x − ∫ dx = ln x − + C 2 I = ∫ x sin xdx Trang 32 du = dx u = x  ⇒  dv = sin xdx v = − cos x  Đặt: 1 1 I = uv − ∫ vdu = − x cos x + ∫ cos xdx = − x cos x + sin x + C 2 Khi đó: Vậy ta chọn B x I =∫ dx cos x Câu 99 Ta có: u = x  du = dx  ⇒  dv = cos x dx v = tan x Đặt:  I = uv − ∫ vdu = x tan x − ∫ tan xdx = x tan x + ln cos x + C Khi đó: Vậy ta chọn C x I = ∫ dx sin x Câu 100 Ta có: u = x  du = dx  ⇒  dv = sin x dx v = − cot x Đặt: I = uv − ∫ vdu = − x cot x + ∫ cot xdx = − x cot x + ln sin x + C Khi đó: Vậy ta chọn B Câu 101 Hướng dẫn: I =∫ ex ( 3x − 2) + x − ( dx = ∫ ) x − ex x − + ( ) x − ex x − + + ex ( 2x − 1) ( ) x − ex x − + dx = ∫ dx + ∫ ex ( 2x − 1) ( ex ( 2x − 1)  ex  t = ex x − + 1⇒ dt =  + ex x − 1÷dx = dx x − x −   Đặt : ex ( 2x − 1) ⇒ I = ∫ dx + ∫ dx = x + ∫ dt = x + ln t + C = x + ln ex x − + + C t x − ex x − + ( Vậy Vậy đáp án đáp án A ( ) ) x − ex x − + dx ) Câu102: Hướng dẫn: x du = ex dx u1 = e ⇒  dv1 = sin x.dx  v1 = − cos x Đặt : ⇒ J = −e x cos x + ∫ e x cos xdx = −e x cos x + T Tính T = ∫ ex cos xdx ( T = ∫ e cos xdx ) x : x x   u2 = e du = e dx ⇒  dv = cos x.dx  v2 = sin x Đặt :  Trang 33 ⇒ T = e x sin x − ∫ e x sin xdx = e x sin x − J ⇒ J = −e x cos x + e x sin x − J ⇔ J = e x ( sin x − cos x ) ex ( sin x − cos x ) + C Vậy đáp án đáp án C ⇔J= Trang 34 ... − là: Câu 80: Họ nguyên hàm hàm số ln cos x − − +C − ln cos x − + C 2ln cos x − + C A B C 4ln x2 + + C f (x) = Câu 81: Họ nguyên hàm hàm số x A −e − 3+ C f (x) = Câu 82: Họ nguyên hàm hàm số... e + C Câu 96: Kết A x ln x + x + C ln(x2 + 1) C − ln cosx + C Câu 95: Nguyên hàm hàm số 2 Câu 92: Một nguyên hàm ln x + 2ln ( x2 + 1) A B A D (x x x + là: f (x) = Câu 94: Họ nguyên hàm hàm số... dx 3x3 + 3x2 dx = x4 + x3 + C nên đáp án xác đáp án A ) a, b Giả sử giá trị đáp án A, B, C không thỏa u cầu tốn đáp án xác đáp án D Sai lầm thường gặp: B Đáp án B sai Một số học sinh không ý đến