BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGÔ THỊ TÚ QUYÊN KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MƠN TỐN - TIN TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGÔ THỊ TÚ QUYÊN KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MƠN TỐN - TIN TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bợ mơn Tốn Mã sớ: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Lê Khắc Thành TS Nguyễn Phương Chi HÀ NỘI - 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án “Khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học Tổ hợp - Xác suất Dãy số theo hướng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng” cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác trước Tác giả luận án Ngơ Thị Tú Quyên ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy, Cơ giáo hướng dẫn khoa học PGS.TS Lê Khắc Thành TS Nguyễn Phương Chi tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tơi q trình nghiên cứu, thực luận án Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Phòng Sau Đại học, Khoa Tốn - Tin, Bộ mơn Lý luận Phương pháp dạy học Toán tạo điều kiện cho tơi học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Thầy, Cơ giáo, em sinh viên khoa Tốn - Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện, đóng góp ý kiến, giúp đỡ tơi q trình hồn thiện luận án Tơi xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô giáo em học sinh trường thực nghiệm sư phạm, xin cảm ơn gia đình bạn bè ln giúp đỡ, động viên, khuyến khích tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Hà Nội, ngày 12 tháng năm 2019 Tác giả Ngô Thị Tú Quyên iii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng khách thể nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những đóng góp luận án Những luận điểm đưa bảo vệ Bố cục luận án Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Một số kết nghiên cứu khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin .6 1.1.2 Nghiên cứu dạy học theo hướng phát triển lực giải vấn đề 10 1.1.3 Một số nhận định 13 1.2 Khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số 14 1.2.1 Mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học Tốn trường Trung học phổ thông 14 1.2.2 Khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số hình thức dạy học tích hợp 17 1.3 Năng lực giải vấn đề học sinh học Toán trường Trung học phổ thông 30 1.3.1 Dạy học giải vấn đề 30 1.3.2 Năng lực giải vấn đề 35 1.4 Cơ hội phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số hình thức dạy học tích hợp 41 iv 1.4.1 Khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số giúp phát triển thành tố lực giải vấn đề 41 1.4.2 Biểu lực giải vấn đề học sinh thông qua việc khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số 49 1.4.3 Xác định tiêu chí mức độ đánh giá lực giải vấn đề học sinh thông qua việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số 50 1.5 Thực trạng việc khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học Tốn trường Trung học phổ thơng theo hướng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh 52 1.5.1 Mục đích khảo sát 52 1.5.2 Đối tượng, thời gian khảo sát 53 1.5.3 Phương pháp khảo sát 54 1.5.4 Kết khảo sát thực trạng 54 1.5.5 Phân tích nguyên nhân thực trạng 56 1.6 Kết luận chương 57 Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MƠN TỐN - TIN TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 58 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 58 2.2 Một số biện pháp khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số theo hướng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh 60 2.2.1 Biện pháp Thiết kế hoạt động dạy học công thức tổng qt dựa mơ hình tích hợp chuỗi nối tiếp giúp HS biết kết nối kiến thức Toán học Tin học 60 v 2.2.2 Biện pháp Thiết kế hoạt động để khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin hỗ trợ học sinh tính tốn, dự đốn, suy luận tìm giải pháp trình bày giải pháp giải vấn đề 77 2.2.3 Biện pháp Xây dựng tốn khái qt lập trình giải tốn khái qt, qua tập luyện cho học sinh thực hoạt động trình bày giải pháp nghiên cứu sâu giải pháp giải vấn đề 87 2.2.4 Biện pháp Thiết kế hoạt động khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin để giải số tốn thực tiễn, trò chơi, câu đố .99 2.3 Kết luận chương 116 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 118 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 118 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 118 3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 118 3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 120 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm 122 3.5.1 Kết thực nghiệm đợt 122 3.5.2 Kết thực nghiệm đợt 131 3.6 Kết luận chương 148 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 150 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ .151 TÀI LIỆU THAM KHẢO 152 PHỤ LỤC P1 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt DHTH DT ĐC ĐTB GD&ĐT GQVĐ GV HĐTP HS KT MTĐT NXB PPDH SGK THCS THPT TN vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Kiến thức liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) 25 Bảng 1.2 Kĩ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số (Đại số Giải tích 11) 26 Bảng 1.3 a Mối quan hệ trình GQVĐ, thành tố lực GQVĐ biểu lực GQVĐ HS học Toán trường THPT 39 Bảng 1.3 b Mối quan hệ trình GQVĐ, thành tố lực GQVĐ biểu lực GQVĐ HS học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số theo hướng khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin 41 Bảng 1.4 Tiêu chí mức độ đánh giá lực GQVĐ HS thông qua khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất Dãy số 51 Bảng 3.1 Kết đánh giá theo mức độ tương ứng với tiêu chí lực GQVĐ nhóm HS 123 Bảng 3.2 Phân phối tần số điểm KT số lớp TN lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 1) 125 Bảng 3.3 Phân phối tần suất tích lũy điểm KT số lớp TN lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 1) 125 Bảng 3.4 Phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm KT số lớp TN lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 1) 127 Bảng 3.5 Phân phối tần số tần suất điểm KT trước TN lớp TN lớp ĐC trường THPT Phú Bình (TN đợt 2) 131 Bảng 3.6 Phân phối tần số tần suất điểm KT trước TN lớp TN lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) 132 Bảng 3.7 Phân phối tần số tần suất điểm KT trước TN lớp TN lớp ĐC trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) 133 Bảng 3.8 Kết đánh giá theo tiêu chí lực GQVĐ lớp 11A2 trường THPT Phú Bình (TN đợt 2) 135 viii Bảng 3.9 Kết đánh giá theo tiêu chí lực GQVĐ lớp 11A1 trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) 136 Bảng 3.10 Kết đánh giá theo tiêu chí lực GQVĐ lớp 11A6 trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) 138 Bảng 3.11 Phân phối tần số điểm KT số lớp TN lớp ĐC trường THPT Phú Bình (TN đợt 2) 140 Bảng 3.12 Phân phối tần suất tích lũy điểm KT số lớp TN lớp ĐC trường THPT Phú Bình (TN đợt 2) 140 Bảng 3.13 Phân phối tần số điểm KT số lớp TN lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) 141 Bảng 3.14 Phân phối tần suất tích lũy điểm KT số lớp TN lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) 141 Bảng 3.15 Phân phối tần số điểm KT số lớp TN lớp ĐC trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) 141 Bảng 3.16 Phân phối tần suất tích lũy điểm KT số lớp TN lớp ĐC trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) 142 Bảng 3.17 Phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm KT số lớp TN lớp ĐC trường THPT Phú Bình (TN đợt 2) 143 Bảng 3.18 Phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm KT số lớp TN lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) 144 Bảng 3.19 Phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm KT số lớp TN lớp ĐC trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) 146 P58 Câu Bốn biện pháp đề xuất có tính thân Thầy/Cơ mức độ nào? STT Tên biện pháp Thiết kế hoạt động học tập giúp sinh biết kết nối kiến thức Toán học Tin học, hướng tới mơ hình tích hợp chuỗi nối tiếp Thiết kế hoạt động khai thác mố quan hệ liên mơn Tốn - Tin nhằm h trợ học sinh tính tốn, dự đốn, suy tìm giải pháp trình bày giải pháp vấn đề Lựa chọn tình để khái qt h tốn lập trình giải tốn qua đ luyện cho học sinh thực hoạt đ nghiên cứu sâu giải pháp giải đề Lựa chọn, xây dựng số tốn thực tiễn, trò chơi, câu đố vận dụ kiến thức liên mơn Tốn - Tin để gi toán Câu Ý kiến Thầy/Cơ tính khả thi, hiệu biện pháp Không khả thi, hiệu Khá khả thi, hiệu STT Thiết kế hoạt động học tập giúp học sinh biết kết nối kiến thức Toán học Tin học, hướng tới mơ hình tích hợp chuỗi nối tiếp Thiết kế hoạt động khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin nhằm hỗ trợ học sinh tính tốn, dự đốn, suy luận tìm giải pháp trình bày giải pháp giải vấn đề Lựa chọn tình để khái qt hóa tốn lập trình giải tốn qua tập luyện cho học sinh thực hoạt động nghiên cứu sâu giải pháp giải vấn đề Lựa chọn, xây dựng số tốn thực tiễn, trò chơi, câu đố vận dụng kiến thức liên mơn Tốn - Tin để giải toán Tên biện pháp P59 Câu Theo Thầy/Cô triển khai thực theo biện pháp đề xuất, giáo viên Toán hay giáo viên Tin giảng dạy? (Có thể chọn nhiều phương án trả lời) Giáo viên Toán Giáo viên Tin Sắp xếp hợp lý nội dung để giáo viên Toán giảng dạy phần kiến thức Toán học, giáo viên Tin giảng dạy phần kiến thức Tin học STT Thiết kế hoạt động học tập giúp học sinh biết kết nối kiến thức Toán học Tin học, hướng tới mơ hình tích hợp chuỗi nối tiếp Thiết kế hoạt động khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin nhằm hỗ trợ học sinh tính tốn, dự đốn, suy luận tìm giải pháp trình bày giải pháp giải vấn đề lập trình giải tốn qua tập luyện cho học sinh thực hoạt động nghiên cứu sâu giải pháp giải vấn đề câu đố vận dụng kiến thức liên mơn Tốn - Tin để giải toán P60 KẾT QUẢ THỐNG KÊ PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN Câu Bốn biện pháp đề xuất có tính thân Thầy/Cô mức độ nào? STT Tên biện pháp Thiết kế hoạt động học tập giúp sinh biết kết nối kiến thức Toán học Tin học, hướng tới mơ hình tích hợp chuỗi nối tiếp Thiết kế hoạt động khai thác mố quan hệ liên mơn Tốn - Tin nhằm h trợ học sinh tính tốn, dự đốn, suy tìm giải pháp trình bày giải pháp vấn đề Lựa chọn tình để khái qt h tốn lập trình giải toán qua đ luyện cho học sinh thực hoạt đ nghiên cứu sâu giải pháp giải đề Lựa chọn, xây dựng số toán thực tiễn, trò chơi, câu đố vận dụ kiến thức liên mơn Tốn - Tin để gi tốn Câu Ý kiến Thầy/Cơ tính khả thi, hiệu biện pháp STT Tên biện pháp Thiết kế hoạt động học tập giúp sinh biết kết nối kiến thức Tốn học Tin học, hướng tới mơ hình tích hợp chuỗi nối tiếp Thiết kế hoạt động khai thác mố quan hệ liên mơn Tốn - Tin nhằm h trợ học sinh tính tốn, dự đốn, suy tìm giải pháp trình bày giải pháp vấn đề Lựa chọn tình để khái qt h tốn lập trình giải tốn qua đ luyện cho học sinh thực hoạt đ nghiên cứu sâu giải pháp giải đề Lựa chọn, xây dựng số toán thực tiễn, trò chơi, câu đố vận dụ kiến thức liên mơn Tốn - Tin để gi tốn P61 Câu Theo Thầy/Cơ triển khai thực theo biện pháp đề xuất, giáo viên Toán hay giáo viên Tin giảng dạy? (Có thể chọn nhiều phương án trả lời) Giáo viên Toán Giáo viên Tin Sắp xếp hợp lý nội dung để giáo viên Toán giảng dạy phần kiến thức Toán học, giáo viên Tin giảng dạy phần kiến thức Tin học Chú ý: Có số giáo viên lựa chọn đồng thời phương án phương án (1_2), phương án phương án (1_3), có số giáo viên chọn phương án trả lời (1_2_3) STT Tên biện pháp Thiết kế hoạt động học tập giúp học sinh biết kết nối kiến thức Toán học Tin học, hướng tới mơ hình tích hợp chuỗi nối tiếp Thiết kế hoạt động khai thác mối quan hệ liên mơn Tốn - Tin nhằm hỗ trợ học sinh tính tốn, dự đốn, suy luận tìm giải pháp trình bày giải pháp giải vấn đề Lựa chọn tình để khái qt hóa tốn lập trình giải tốn qua tập luyện cho học sinh thực hoạt động nghiên cứu sâu giải pháp giải vấn đề Lựa chọn, xây dựng số tốn thực tiễn, trò chơi, câu đố vận dụng kiến thức liên mơn Tốn - Tin để giải toán P62 PHỤ LỤC MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ TIẾT DẠY THỰC NGHIỆM Tiết dạy TN lớp 11A6 cô giáo Trần Thị Mỹ Linh Hoạt động tính tốn, dự đốn kết tốn nhóm P63 Nhóm trình bày kết HS thao tác phần mềm Microsoft Excel P64 PHỤ LỤC MỘT SỐ THUẬT TOÁN, CHƯƠNG TRÌNH PASCALMINH HỌA CK *) Tḥt tốn (ví dụ 2.13): Thuật tốn mơ đun tính N Bước Xác định phần đầu môđun: Tên đặt C, tham số K N, viết C(K,N); Bước Tg 1; J N; JJ 0; Bước Tg Tg*J; Bước JJ JJ + 1; Bước Tg Tg DIV JJ; Bước Nếu J > N - K + Thì J J - 1; Quay lại bước 3; Bước C Tg; Bước Kết thúc mô đun; Chú ý: Từ N đến N - K + có K thừa số Vì với lần J giảm đơn vị, ta cho JJ tăng đơn vị (JJ khởi trị 0) JJ duyệt qua giá trị từ đến k *) Tḥt tốn (ví dụ 2.13): Thuật tốn giải tốn (có sử dụng thuật tốn mơ đun tính C ) Gọi nO số phần tử không gian mẫu, N số cầu trắng số cầu đen, nTLoi số khả thuận lợi biến cố T số tiền bỏ cho lần chọn N bóng TNhan tiền nhận tối đa sau Tohop tổ hợp chập K N, Max số tiền nhận chọn N bóng màu, aa số tiền nhận cho mức tiếp sau mức nhận cao (để liệu lưu trữ không lớn, viết kết ta thực việc nhân kết tính tốn với số tiền T) Với N ta ln có số khả chọn N màu Số khả chọn N - màu lại khác màu 2.N.N Thuật tốn: Bước Thơng báo: Cho số cầu màu; Nhận vào giá trị cho N; Bước Nếu N < N > 10 Thì quay lại bước 1; P65 Bước Thông báo: Số tiền bỏ cho lần chọn bóng; Nhận vào giá trị cho T; Bước Nếu T < 10000 Thì quay lại bước 3; Bước Nếu N 9) Begin Write('Cho N mot gia tri tu den 9: '); Readln(N); End; Writeln('So cac so co ', N,' chu so khac la: ', P(N)); P68 SCSC := N div 2; SCSL := N - SCSC; Writeln('So cac so chan co ', N,' chu so khac la: ', SCSC*P(N-1)); Writeln('So cac so le co ',N,' chu so khac la: ', SCSL*P(N-1)); a1 := 0; a2 := 0; a3 := 0; While (a1 < 1) or (a1 > N) Begin Write('Cho a1 mot gia tri tu den ', N, ': '); Readln(a1); End; While (a2 = a1) or (a2 < 1) or (a2 > N) Begin Write('Cho a2 mot gia tri tu den ', N, ' va khac ',a1, (': '); Readln(a2); End; While (a3 = a1) or (a3 = a2) or (a3 < 1) or (a3 > N) Begin Write('Cho a3 mot gia tri tu den ', N, ' va khac ', a1, ', ' a2, ': '); Readln(a3); End; Cc1 := a1-1; Cc2 := a2-1; Cc3 := a3-1; If a2 > a1 then Cc2 := Cc2-1; If a3 > a1 then Cc3 := Cc3-1; If a3 >a2 then Cc3 := Cc3-1; Write('So cac so be hon ',a1,a2,a3); for i:=1 to N - write('0'); writeln(' la: ',Cc1*P(N-1)+Cc2*p(N-2)+Cc3*P(N-3)); Readln; End *) Chương trình (Ví dụ 2.13): Program Xac_suat; Uses Crt; Var N, K: byte; a, aa, Max, T, TNhan: real; nO, NTLoi, Tohop: longint; Function C(K, N: byte): longint; Var Tg: longint; J, JJ: byte; P69 Begin Tg := 1; JJ:=0; For J := N downto N-K+1 Begin Tg := Tg*J; JJ := JJ+1; Tg := Tg div JJ; End; C := Tg; End; Begin Clrscr; N := 0; T := 0; While (N < 6) or (N > 10) Begin Write('Cho N mot gia tri tu den 10: '); Readln(N); End; While T