Part 20 BÀI TOÁN CHỌN LỌC THỰC TẾ ỨNG DỤNG CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA (CÓ BÀI GIẢI CHI TIẾT) Bài 1: Trò chơi “tìm kho báu” trò chơi quốc t ế, ph ổ bi ến sinh ho ạt Đoàn Đ ội Ai m ột l ần chơi cảm nhận tính thú vị, hấp dẫn lơi nó, nh ất v ới b ạn yêu thích khám phá Trong trò chơi bạn An phải giải tốn có nội dung sau: “Số để bấm vào khóa m đ ược c ửa kho báu b ằng giá trị n = 10” Em trình bày cách tìm số để bạn An bấm vào ổ khóa số m c ửa kho báu Bài giải:  Thay n = 10 vào công thức , ta được:  Vậy số để bạn An bấm vào ổ khóa số mở cửa kho báu 103 Bài 2: Vận tốc lăn v (tính m/s) vật thể nặng m (tính b ằng kg) đ ược tác đ ộng m ột l ực E k (gọi lượng Kinetic Energy, ký hiệu Ek, tính ) cho cơng thức: a) Hãy tính vận tốc banh bowling nặng 3kg người tác động lực E k = ? b) Muốn lăng bowling nặng 3kg với vận tốc 6m/s, cần s d ụng l ượng Kinetic E k ? Bài giải: a)  Thay vào công thức , ta được:  Vậy vận tốc banh bowling 3,46m/s b)  Thay vào công thức , ta được:  Vậy cần sử dụng lượng Kinetic Bài 3: Điện áp V (tính theo volt) yêu cầu cho mạch ện cho b ởi cơng th ức , P cơng suất (tính theo watt) R điện trở (tính theo ohm) Trang a) Cần volt để thắp sáng bóng đèn A có công su ất 100 watt ện tr c m ỗi bóng đèn 110 ohm? b) Bóng đèn B có điện áp 110 volt, điện tr 88 ohm có cơng su ất l ớn h ơn bóng đèn A khơng? Giải thích Bài giải: a)  Thay vào công thức , ta được: (volt)  Vậy số volt để thắp sáng bóng đèn A 104,88 (volt) b)  Thay vào công thức , ta được: (watt) > 100 (watt)  Vậy bóng đèn B có cơng suất lớn bóng đèn A Bài 4: Tốc độ canô độ dài đường sóng nước để l ại sau c đ ược cho b ởi cơng thức Trong đó, l độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), v vận t ốc canô (m/giây) a) Một canô từ Năm Căn huyện Đất Mũi (Cà Mau) để l ại đ ường sóng n ước sau đuôi dài H ỏi vận tốc canô? b) Khi canô chạy với vận tốc 54km/giờ đường sóng n ước đ ể l ại sau đuôi chi ếc canô dài mét? Bài giải: a)  Thay vào công thức , ta được:  Vậy vận tốc canô 18,66m/s hay 67,18km/h b)  Thay v = 54km/h = 15m/s vào công thức , ta được:  Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi canô dài 9m Bài 5: Định luật Kepler chuyển động hành tinh H ệ mặt tr ời xác đ ịnh m ối quan h ệ gi ữa chu kỳ quay quanh Mặt Trời hành tinh khoảng cách gi ữa hành tinh v ới M ặt Tr ời Đ ịnh lu ật cho công thức Trong đó, d khoảng cách gi ữa hành tinh quay xung quanh M ặt Tr ời M ặt Tr ời (đơn vị: triệu dặm, dặm = 1609 mét), t th ời gian hành tinh quay quanh M ặt Tr ời m ột vòng (đ ơn vị: ngày Trái Đất) Trang a) Trái Đất quay quanh Mặt Trời 365 ngày Hãy tính khoảng cách gi ữa Trái Đ ất M ặt Tr ời theo km b) Một năm Sao Hỏa dài 687 ngày Trái Đ ất, nghĩa Sao H ỏa quay xung quanh M ặt Tr ời vòng với thời gian 687 ngày Trái Đất Hãy tính kho ảng cách gi ữa Sao H ỏa M ặt Trời theo km Bài giải: a)  Thay t = 365 vào công thức , ta được: (triệu dặm) (triệu km)  Vậy khoảng cách Trái Đất Mặt Trời 149,3 triệu km b)  Thay t = 687 vào công thức , ta được: (triệu dặm) (triệu km)  Vậy khoảng cách Sao Hỏa Mặt Trời 227,6 triệu km Bài 6: Sóng thần (tsunami) loạt đợt sóng t ạo nên m ột th ể tích l ớn c n ước đ ại d ương b ị dịch chuyển chớp nhoáng quy mô lớn Động đất nh ững d ịch chuy ển đ ịa ch ất l ớn bên bên mặt nước, núi lửa phun va chạm thiên thạch có khả gây sóng th ần C ơn sóng thần khởi phát từ đáy biển sâu, ngồi xa khơi, sóng có biên đ ộ (chi ều cao sóng) nh ỏ chiều dài sóng lên đến hàng trăm km Con sóng qua đ ại d ương v ới t ốc đ ộ trung bình 500 dặm Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nơng, sóng khơng d ịch chuy ển nhanh đ ược nữa, bắt đầu “dựng đứng lên” đạt chiều cao m ột tòa nhà sáu t ầng hay h ơn n ữa tàn phá khủng khiếp Tốc độ sóng thần chiều sâu đại d ương liên h ệ b ởi cơng th ức Trong đó, , d (deep) chiều sâu đại dương tính m, s vận tốc sóng thần tính m/s a) Biết độ sâu trung bình đại dương trái đất d = 3790 mét tính t ốc đ ộ trung bình c sóng thần xuất phát từ đáy đại dương theo km/h b) Susan Kieffer, chuyên gia học chất lỏng địa chất c đại h ọc Illinois t ại Mỹ, nghiên cứu lượng trận sóng thần Tohoku 2011 Nhật Bản Nh ững tính tốn c Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây Hãy tính độ sâu c đ ại d ương n xu ất phát sóng thần Trang Bài giải: a)  Thay vào công thức , ta được:  Vậy tốc độ trung bình sóng thần 193m/s b)  Thay s = 220; g = 9,81 vào công thức , ta được:  Vậy độ sâu đại dương nơi xuất phát sóng thần 4934m Bài 7: Vận tốc v (m/s ) tàu lượn di chuy ển cung tròn có bán kính r(m) đ ược cho b ởi cơng thức: Trong a gia tốc tàu (m/s 2) (gia tốc đại lượng vật lý đặc trưng cho thay đổi vận tốc theo thời gian Nó đại lượng dùng để mô t ả chuy ển đ ộng đ ộ bi ến thiên vận tốc theo thời gian) a) Nếu tàu lượn chạy với vận tốc v = 14m/s muốn đ ạt m ức gia t ốc t ối đa cho phép bán kính tối thiểu cung tròn phải để xe không văng khỏi đường ray? b) Nếu tàu lượn di chuyển với vận tốc v = 8m/s xung quanh cung tròn có bán kính r = 25m có gia tốc tối đa cho phép bao nhiêu? Bài giải: a)  Thay vào công thức , ta được:  Vậy bán kính tối thiểu cung tròn phải 21,8m b)  Thay vào cơng thức , ta được:  Vậy gia tốc tối đa cho phép 2,56m/s2 Bài 8: Quãng đường vật rơi tự không vận tốc đầu cho cơng th ức (trong g gia t ốc trọng trường , t thời gian rơi tự do, S quãng đ ường r t ự do) M ột v ận đ ộng viên nh ảy dù, nh ảy kh ỏi máy bay độ cao 3500 mét (vị trí A) với vận tốc ban đầu không đáng k ể H ỏi sau th ời gian giây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) vận động viên phải m dù đ ể kho ảng cách t (v ị trí B) đ ến m ặt đất (vị trí C) hình vẽ 1500 mét Bài giải: Trang  Quãng đường vận động viên nhảy từ vị trí A đến vị trí B là:  Thay S = 2000 vào công thức , ta được: giây  Vậy vận động viên phải mở dù sau thời gian 20,2 giây Bài 9: Galilei người phát quãng đường chuyển động vật r t ự t ỉ l ệ thu ận v ới bình phương thời gian Quan hệ quãng đường chuyển động y (mét) th ời gian chuy ển đ ộng x (giây) biểu diễn gần công thức Người ta thả vật nặng từ độ cao 55m tháp nghiêng Pi – da xuống đất (sức cản khơng khí khơng đáng kể) a) Hãy cho biết sau giây vật nặng cách mặt đất mét? b) Khi vật nặng cách đất 25m rơi thời gian bao lâu? Bài giải: a)  Thay vào công thức , ta được:  Vậy sau giây vật nặng cách mặt đất là: 55 – 45 = 10m b)  Quãng đường chuyển động vật nặng cách đất 25m là: 55 – 25 = 30m  Thay vào công thức , ta được: (giây)  Vậy thời gian vật nặng rơi 2,4 giây Bài 10: Thời gian t (tính giây) từ người bắt đầu nh ảy bungee cao cách m ặt n ước d (tính m) đến chạm mặt nước cho cơng thức: a) Tìm thời gian người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến chạm m ặt n ước? b) Nếu người nhảy bungee từ vị trí khác đến chạm mặt n ước giây Hãy tìm đ ộ cao người nhảy bungee so với mặt nước? Bài giải: a)  Thay d = 108 vào công thức , ta được: giây  Vậy thời gian người nhảy bungee 5,75 giây b)  Thay vào công thức , ta được:  Vậy độ cao người nhảy bungee so với mặt nước 160,07m Trang Bài 11: Đường chân trời xem đường thẳng, nơi mà mặt đất bầu tr ời giao m người Đường chân trời thật không tồn cách vật lý, mà đ ơn gi ản đ ường giao gi ữa b ầu trời mặt đất giới hạn mắt nên điểm xa tít mắt dường thấy chúng ti ếp xúc v ới Do Trái Đất hình cầu nên uống cong bề mặt ngăn khơng cho nhìn xa m ột khoảng cách định Cũng lý lên cao, tầm quan sát c mắt ng ười l ớn Khoảng cách d (tính km) từ người vị trí có chi ều cao h (tính b ằng mét) nhìn th đ ược chân trời cho cơng thức: a) Hãy tính khoảng cách d từ người đến đường chân tr ời, bi ết người đ ứng ng ọn h ải đăng Kê Gà có chiều cao tầm mắt h = 65m b) Nếu muốn nhìn thấy đường chân trời từ khoảng cách 25km vị trí quan sát c ng ọn h ải đăng phải xây cao so với mặt nước biển? Bài giải: a)  Thay vào công thức , ta được:  Vậy khoảng cách d từ người đến đường chân trời 28,78km b)  Thay d = 25 vào công thức , ta được:  Vậy vị trí quan sát hải đăng phải xây cao so với mặt nước bi ển 49,04m Bài 12: Tốc độ tăng trưởng dân số bình qn hàng năm tính theo cơng thức: Trong đó: : Dân số thời điểm gốc : Dân số thời điểm năm sau : Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm Tổng số dân Việt Nam năm 2014 90728,9 ngàn người T s ố dân Vi ệt Nam năm 2015 là: 91703,8 ngàn người a) Hãy tính tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm Việt Nam giai đoạn b) Theo tốc độ tăng trưởng Hãy ước tính số dân Việt Nam vào năm 2016 Bài giải: a)  Thay vào công thức , ta được: Trang  Vậy tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm giai đoạn Việt Nam 1% b)  Thay vào công thức , ta được:  Vậy ước tính số dân Việt Nam vào năm 2016 93547,05 ngàn người Bài 13: Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) xe, cảnh sát sử dụng công thức: (với d (tính feet) độ dài vết trượt bánh xe f hệ số ma sát) a) Trên đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có h ệ s ố ma sát 0,73 v ết tr ượt c xe bánh sau thắng lại 49,7 feet Hỏi xe có v ượt t ốc đ ộ theo bi ển báo đo ạn đường khơng? (Cho biết dặm = 1,61km) b) Nếu xe chạy với tốc độ 48km/giờ đoạn đường có hệ số ma sát 0,45 th ắng l ại v ết trượt đường dài feet? Bài giải: a)  Thay f = 0,73 d = 49,7 vào cơng thức , ta được: (dặm/h)(km/h)  Vì nên xe vượt tốc độ cho phép b)  Quy đổi: 48(km/h)(dặm/h)  Thay ; f = 0,45 vào công thức , ta được: (feet)  Vậy vết trượt đường dài 65,82 (feet) Bài 14: Số lượng táo trung bình người châu Mỹ tiêu thụ năm giai đo ạn 1980 đ ến 2000 đ ược biểu diễn cơng thức: Trong y số táo người tiêu th ụ m ột năm tính theo pound, x năm (chạy từ 1980 đến 2000) a) Hỏi năm 1990 đầu người tiêu thụ pound táo? b) Nếu công thức tính số lượng táo tiêu thụ giá trị cho nh ững năm sau m ỗi ng ười tiêu thụ 211 pound táo vào năm nào? (Giá trị quốc tế công nhận pound = 0,454kg) Bài giải: a)  Thay vào công thức , ta được: (pound)  Vậy năm 1990 số lượng táo tiêu thụ 210 (pound) Trang b)  Thay vào công thức , ta được:  Vậy người tiêu thụ 211 pound táo vào năm 2016 Bài 15: Công thức biểu diễn mối tương quan cân nặng x (tính kg) chi ều cao h (tính b ằng m) hươu cao cổ a) Một hươu cao cổ cân nặng 180kg cao mét? b) Một hươu cao cổ có chiều cao 2,56m cân nặng kg? Bài giải: a)  Thay vào công thức , ta được:  Vậy chiều cao hươu cao cổ 2,26m b)  Thay h = 2,56 vào công thức , ta được:  Vậy cân nặng hươu cao cổ 262,14kg Bài 16: Theo quy định, bán kính trái bóng rỗ nữ nhỏ h ơn nam Bán kính c trái bóng r ổ đ ược cho cơng thức: Trong đó, r bán kính trái bóng r ổ tính inch (1inch = 2,54cm), V th ể tích khơng khí chứa trái bóng tính inch3) a) Tính bán kính trái bóng rổ nữ biết chứa 413 inch3 khơng khí b) Tính thể tích trái bóng rổ nam biết có bán kính 4,77 inch Bài giải: a)  Thay V = 413 vào công thức , ta được: (inch)  Vậy bán kính trái bóng rổ nữ 4,62 (inch) b)  Thay vào công thức , ta được: (inch3)  Vậy thể tích trái bóng rổ nam 454,61 (inch3) Bài 17: Địa y dạng kết hợp nấm loại sinh vật có th ể quang h ợp (có th ể t ảo l ục hay khuẩn lam) mối quan hệ cộng sinh Địa y tồn số môi tr ường khắc nghi ệt nh ất th ế gi ới đài nguyên bắc cực, sa mạc, bờ đá Chúng phong phú cành t ại r ừng m ưa r ừng g ỗ, đá, tường gạch đất Nóc nhi ều tòa nhà có đ ịa y m ọc Đ ịa y r ất ph ổ bi ến có th ể sống lâu; nhiên, nhiều loại địa y dễ bị tổn thương thay đ ổi th ời ti ết đ ột ngột, chúng có th ể đ ược nhà khoa học dùng để đo mức độ nhiễm khơng khí, hay hủy hoại tầng ơzơn Trang Kết nóng dần lên trái đất làm băng tan dòng sơng b ị đóng băng M ười hai năm sau băng tan, thực vật nhỏ, đ ược gọi Đ ịa y, b đ ầu phát tri ển đá M ỗi nhóm đ ịa y phát triển khoảng đất hình tròn Mối quan hệ đường kính d, tính mi-li-mét (mm), c hình tròn tu ổi t c Đ ịa y có th ể biểu diễn tương đối theo công thức: , với a) Em sử dụng công thức để tính đường kính nhóm Địa y, 16 năm sau băng tan b) An đo đường kính số nhóm địa y thấy có số đo 35mm Đ ối v ới k ết qu ả băng tan cách năm? Bài giải: a)  Thay t = 16 vào công thức , ta được: mm  Vậy sau 16 năm đường kính nhóm Địa y 14mm b)  Thay d = 35 vào công thức , ta được: (năm)  Vậy băng tan cách đó: (năm) Bài 18: Để tính tốn thời gian chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đ ưa dây đu đ ược tính t lúc dây đu bắt đầu đưa lên cao đến dừng hẳn) dây đu, người ta s d ụng công th ức: Trong đó, T thời gian chu kỳ đong đưa, L chiều dài dây đu, g = 9,81m/s a) Một dây đu có chiều dài , hỏi chu kỳ đong đưa dài giây? b) Một người muốn thiết kế dây đu cho chu kỳ đong đ ưa c kéo dài giây H ỏi người phải làm dây đu dài bao nhiêu? Bài giải: a)  Thay vào công thức , ta được: (giây)  Vậy chu kỳ đong đưa dài 3,88 giây b)  Thay vào công thức , ta được:  Vậy phải làm dây đu dài 4m Bài 19: Cho biết cơng thức tính sau: Dân số thành phố A năm thứ t là: Trang (nghìn người) Tổng thu nhập bình quân thành phố A năm thứ t là: (triệu USD) Thu nhập bình quân đầu người thành phố A năm thứ t là: a) Hỏi thu nhập bình quân đầu người thành phố A năm 2017 bao nhiêu? b) Hãy dự đốn thu nhập bình qn đầu người thành phố A năm 2020? Bài giải: a)  Dân số thành phố A năm 2017 là: (nghìn người)  Quy đổi: 1500 nghìn người = 1500000 người  Tổng thu nhập bình quân thành phố A năm 2017 là: (triệu USD)  Quy đổi: triệu USD = 13379088,16 USD  Thu nhập bình quân đầu người thành phố A năm 2017 là: b)  Dân số thành phố A năm 2020 là: (nghìn người)  Quy đổi: nghìn người = 1500600 người  Tổng thu nhập bình quân thành phố năm 2020 là: (triệu USD)  Quy đổi: triệu USD = 16170961,6 USD  Thu nhập bình quân đầu người thành phố A năm 2020 là: Bài 20: Khi cần nâng vật tải trọng nặng phải sử dụng nhánh dây cáp s ự đ ồng đ ều v ề đ ộ dài dây c nhánh có ý nghĩa quan trọng đảm bảo phân bố tải trọng lên nhánh, n ếu không có nhánh chịu vượt tải, cân có gây tai nạn Chi ều dài c m ỗi nhánh dây đ ược xác đ ịnh theo cơng thức: Trong đó: L (m) độ dài nhánh dây cáp h (m) chiều cao tam giác tạo thành nhánh b (m) khoảng cách điểm cố định dây cáp theo đường chéo Cần nâng vật nặng hình vng, khoảng cách gi ữa hai ểm c ố đ ịnh m ột c ạnh b ất kỳ c hình vng m Tính độ dài đường chéo b vật n ặng hình vng đ ộ dài dây cáp L, bi ết kho ảng cách từ cù móc đến vật nặng Trang 10 Bài giải:  Áp dụng định lý Pytago, ta có: Độ dài đường chéo b vật nặng hình vng 4m  Thay vào công thức , ta được: Độ dài dây cáp L (m) Trang 11 ... thành phố năm 202 0 là: (triệu USD)  Quy đổi: triệu USD = 16170961,6 USD  Thu nhập bình quân đầu người thành phố A năm 202 0 là: Bài 20: Khi cần nâng vật tải trọng nặng phải sử dụng nhánh dây... nhập bình quân đầu người thành phố A năm 201 7 bao nhiêu? b) Hãy dự đốn thu nhập bình qn đầu người thành phố A năm 202 0? Bài giải: a)  Dân số thành phố A năm 201 7 là: (nghìn người)  Quy đổi: 1500... bình quân thành phố A năm 201 7 là: (triệu USD)  Quy đổi: triệu USD = 13379088,16 USD  Thu nhập bình quân đầu người thành phố A năm 201 7 là: b)  Dân số thành phố A năm 202 0 là: (nghìn người) 