Phòng giáo dục và đào tạo Huyện yên mô Đề khảo sát đợt I Đề khảo sát chất lượng Học Sinh Giỏi 8 Năm học 2008 2009 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) (Đề thi này có 5 câu trong 01 trang) Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x 4 + 4 b/ ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 Câu 2. a/ Tính giá trị của biểu thức: P = x 17 12x 16 + 12x 15 - 12x 14 + + 12x + 1 tại x = 11. b/ Số nào lớn hơn: 2009 2008 2009 2008 + hay 2 2 2 2 2009 2008 2009 2008 + Câu 3. Cho x, y, z là các số khác 0; đôi một khác nhau và x + y + z = 0. Chứng minh: A = 9 x y y z z x z x y z x y x y y z z x + + + + = Câu 4. Cho tam giác OAB (OA =OB). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AO kéo dài ở C. a/ Chứng minh O là trung điểm của AC. b/ Kẻ đường cao AD của tam giác AOB, đường thẳng kẻ qua B song song với AD cắt OA ở F Chứng minh rằng OA 2 = OD. OF. c/ Đường thẳng qua B song song với đường phân giác AE của góc OAB cắt tia OA ở P. Chứng minh rằng OE. AP = OA. EB Câu 5. (Dùng máy tính Casio Fx 500 MS hoặc Fx 570 MS) a) Với điều kiện nào của m thì đa thức 3 2 P(x) = 6x - 7x - 16x + m chia hết cho a th?c 2x + 3 . ỏp s?: m = . b) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số và làm tròn đến 2 chữ số thập phân: 1 M = 3 + 1 7 + 1 15 + 1 1 + 292 Họ và tên học sinh: .SBD . Họ, tên người coi 1: Kí tên . . Họ, tên người coi 2: Kí tên . Phòng giáo dục và đào tạo Huyện yên mô Môn toán 8 (đợt I) Biểu điểm và hớng dẫn chấm Đề khảo sát chất lợng Học Sinh Giỏi 8 Năm học 2008 2009 Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: (4 điểm) + ý a 1,5 điểm + ý b 2,5 điểm a/ x 4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 - 4x 2 = (x 4 + 4x 2 + 4) - (2x) 2 = (x 2 + 2) 2 - (2x) 2 = (x 2 + 2 + 2x)(x 2 + 2 - 2x) 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ b/ ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x 2 + 7x + 10)( x 2 + 7x + 12) - 24 = (x 2 + 7x + 11 - 1)( x 2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x 2 + 7x + 11) - 1] [( x 2 + 7x + 11) + 1] - 24 = [(x 2 + 7x + 11) 2 - 1] - 24 = (x 2 + 7x + 11) 2 - 5 2 = (x 2 + 7x + 11 - 5 )( x 2 + 7x + 11 + 5 ) = (x 2 + 7x + 6)( x 2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x 2 + 7x + 16) 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ Câu 2. (4 điểm). Mỗi ý 2 điểm a/ Có: 12 = 11 + 1 = x + 1; Thay vào P, ta có: P = x 17 - (11 + 1)x 16 + (11 + 1)x 15 - (11 + 1)x 14 + . + (11 + 1) x + 1 P = x 17 - (x + 1)x 16 + (x + 1)x 15 - (x + 1)x 14 + . + (x + 1)x + 1 P = x 17 - x 17 - x 16 + x 16 + x 15 - x 15 - x 14 . + x 2 + x + 1 P = x + 1 = 11 + 1 = 12 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ b/ Theo tính chất cơ bản của phân thức ta có: 2009 2008 2009 2008 + = 2009 2008 2009 2008 + . 2009 2008 2009 2008 + + = 2 2 2 2009 2008 (2009 2008) + = 2 2 2 2 2009 2008 2009 2.2009.2008 2008 + + Vì 2 2 2 2 2009 2008 2009 2.2009.2008 2008 + + < 2 2 2 2 2009 2008 2009 2008 + Nên 20082009 20082009 + < 2 2 2 2 2009 2008 2009 2008 + 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 3. (4 điểm) Đặt: B = x y y z z x z x y + + ữ ; C = z x y x y y z z x + + ữ 0,25 đ 0,25 đ B . z x y = ( ) ( ) 1 ( ) ( ) y z z z x z x x y y x y + + = 2 2 2 2 1 ( ) y z z y xz x z xy x y + + = 2 ( ) ( )( ) 1 ( ) z x y z x y x y xy x y + + = ( )( ) 1 ( ) z x y z x y xy x y + = ( 2 ) 1 x x y z z xy + + + = 2 2 1 z xz + = 3 2 1 z xyz + do x + y + z = 0 Chứng minh tơng tự: B . x y z = 3 2 1 x xyz + B . y z x = 2 2 1 y xyz + Mà A = B.C = B . z x y + B . x y z + B . y z x = 3 + 3 2z xyz + 3 2x xyz + 3 2x xyz = 3 + 2 3 3 3 x y z xyz + + Mà x + y + z = 0 3 3 ( )z x y= + 3 3 3 x y z xyz + + = 3 3 3 3 2 2 3 3x y x y x y xy xyz + = 3( )x y z + Lại có: x + y = -z 3 3 3 x y z xyz + + = 3( ) 3 z z = Do đó A = 3 + 2.3 = 9 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 1đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 4. (6 điểm). Vẽ hình, Ghi gt + kl (0,5 đ) a/ Chứng minh O là trung điểm của AC (1,5đ). b/ Chứng minh rằng OA 2 = OD. OF (2đ) c/ Chứng minh rằng OE. AP = OA. EB (2đ) ABC , OA = OB Gt BC AB, C OA AD OB, D OB BF // AD, F AO AE là tia phân giác OAE BP // AE, P OA a) OA =OC KL b) OA 2 = OD. OF c) OE. AP = OA. EP a) Xét OBC Có: OBC + OBA = 90 0 (gt) OCB + OAB = 90 0 (gt) Nên OBC = OCB ( OBA = OAB) Do đó OBC cân tại O (Tam giác có hai góc bằng nhau) Suy ra: OC = OB (Cạnh bên tam giác cân) Mà OB = OA (gt) Suy ra OC = OA (= OB) mà C OA Nên O là trung điểm của AC. b) Xét OBF Có AD // BF (gt) OBF ODA(Định lí về hai tam giác đồng dạng) OA OD = OF OB OA. OB = OD. OF Hay OA 2 = OD. OF (Do OA =OB) c) Ta có: ABPAPBEABOAE +=+ (góc ngoài tam giác) Mà EABOAE = (Gt), APBOAE = (đồng vị), ABPEAB = Do đó: ABPAPB = Nên ABP cân tại A (Tam giác so hai góc bằng nhau) AP = AB Xét OAB có: AE là tia phân giác của góc A, AP OA EB OE AB OA EB OE == Do đó OE. AP = OA. EB Chú ý: Học sinh có thể chứng minh cách khác mà đúng vẫn cho điểm Câu 5. a, b, - Viết quy trình ấn phím đúng - Kt qu đúng: M = 3,1415926 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1.0 đ 0,5 đ 0,5 đ S ỏp s: m = 12 . 2009 20 08 2009 20 08 + = 2009 20 08 2009 20 08 + . 2009 20 08 2009 20 08 + + = 2 2 2 2009 20 08 (2009 20 08) + = 2 2 2 2 2009 20 08 2009 2.2009.20 08 20 08 + +. 2 2 2 2 2009 20 08 2009 2.2009.20 08 20 08 + + < 2 2 2 2 2009 20 08 2009 20 08 + Nên 20 082 009 20 082 009 + < 2 2 2 2 2009 20 08 2009 20 08 + 0,5 đ 0,5