i (f ) (z), − νHi (f ) (z)) + Bổ đề 4.2.2 Cho M , f , f , f H1 , , Hq thỏa mãn giả thiết Định lý 4.2.3 Giả sử P hàm chỉnh hình M β số thực dương thỏa mãn q [n] νHv (f u ) (z) βνP (z) u=1 v=1 với z nằm S Nếu |P β | C( f f f )α với số dương C α, q 2N − n + + ρn(n + 1) + α Định lý 4.2.3 Cho M đa Kă ahler liờn thụng y cú ph song chnh hình với B(R0 ) ⊂ Cm , < R0 ∞ Giả sử f , f , f : M → Pn (C), ánh xạ phân hình khơng suy biến tuyến tính thỏa mãn điều kiện (Cρ ) với ρ ≥ có q siêu phẳng H1 , , Hq Pn (C) vị trí N − tổng quát thỏa mãn dim f −1 (Hi ) ∩ f −1 (Hj ) m − 2, (1 i 2N − n + + ρn(n + 1) + 3nq khẳng định sau 2q + 3n − đúng: 22 (i) Tồn q + siêu phẳng Hi1 , , Hi[ q ]+1 cho Hi[ q ]+1 (f u ) Hi1 (f u ) Hi2 (f u ) , = = ··· = v v Hi1 (f ) Hi2 (f ) Hi[ q ]+1 (f v ) (ii) f ∧ f ∧ f ≡ M Bổ đề 4.2.4 Cho q, N hai số nguyên thỏa mãn q ≥ 3(N2+3) , N q mod = Giả sử {a1 , , aq } họ véc tơ không gian véc tơ ba chiều thỏa mãn rank {aj }j∈R = với tập R ⊂ Q = {1, , q} có |R| = N + Với số cố định i0 ∈ Q, đặt Ri0 = {j ∈ Q : aj ∧ ai0 = 0} Khi đó, q/3 |Ri0 | 3q với i0 ∈ Q tồn phân hoạch j=1 Ij {1, , q} thỏa mãn |Ij | = rank {ai }i∈Ij = với j = 1, , q/3 Định lý 4.2.5 Giả sử M , f , f , f H1 , , Hq cho định lý 4.2.3 Cho n p n số nguyên dương Giả sử khẳng định sau thỏa mãn: (a) min{νHi (f ) , p} = min{νHi (f ) , p} = min{νHi (f ) , p} (1 (b) f = f = f i q), q −1 i=1 (f ) (Hi ) q(2n + p) ánh xạ f × f × f từ M 2q − + 3p n n n vào P (C) × P (C) × P (C) suy biến tuyến tính Nếu q > 2N − n + + ρn(n + 1) + Định lý 4.2.6 Cho M , f , f , f H1 , , Hq thỏa mãn giả thiết giống định lý 4.2.3 Giả sử điều kiện sau thỏa mãn: (a) min{νHi (f ) , 1} = min{νHi (f ) , 1} = min{νHi (f ) , 1} (1 (b) f = f = f i q), q −1 i=1 (f ) (Hi ) 3nq f ∧ f ∧ f ≡ Nói 2q + 2n − 2 riêng, ánh xạ f , f f phụ thuộc đại số M Khi q > 2N − n + + ρn(n + 1) + Bổ đề 4.2.7 Cho q, N hai số nguyên thỏa mãn q 2N + 2, N q số chẵn Xét {a1 , , aq } họ véc tơ không gian véc tơ 3−chiều thỏa mãn rank {aj }j∈R = với tập R ⊂ Q = {1, , q} có lực lượng q/2 |R| = N + Khi tồn phân hoạch j=1 Ij of {1, , q} thỏa mãn |Ij | = rank {ai }i∈Ij = với j = 1, , q/2 23 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Luận án nghiên cứu toán lý thuyết phân bố giá trị cho ánh xạ phân hình từ đa tạp Kăahler vo a x nh, õy a Kăahler cú ph ph dng song chnh hỡnh vi mt hình cầu Cm đạt kết sau: • Chứng minh định lý quan hệ số khuyết khơng lấy tích phân cho ánh xạ phân hỡnh t a Kăahler vo khụng gian x nh vào đa tạp xạ ảnh giao với họ siêu mặt vị trí tổng qt • Chứng minh định lý cho ánh xạ phân hỡnh t a Kăahler vo khụng gian x nh giao họ siêu phẳng vị trí tổng quát với điều kiện đối chiều giao ảnh ngược k siêu phẳng họ hai • Chứng minh số định lý phụ thuộc đại số ba ánh xạ phân suy biến tuyến tính ánh x tớch t a Kăahler vo khụng gian x ảnh giao với họ siêu phẳng vị trí tổng quát Kiến nghị Trong trình nghiên cứu vấn đề luận án, suy nghĩ số hướng nghiên cứu sau: • Trong luận án, chứng minh định lý cho ánh xạ phân hình từ đa tạp Kăahler vo khụng gian x nh giao vi h siờu phẳng mà khơng xét đến trường hợp siêu mặt theo phương pháp đề Chương hai, số siêu mặt tham gia lớn Chúng tơi nghiên cứu cách làm để đưa định lý nht cho ỏnh x phõn hỡnh t a Kăahler vào không gian xạ ảnh giao với họ siêu mặt với số siêu mặt tham gia nhỏ • Chúng tiếp tục nghiên cứu phụ thuộc đại số cho họ ánh xạ phân hình từ đa tạp Kăahler vo khụng gian x nh hoc a x ảnh trường hợp tổng quát họ tham gia siêu mặt thay cho họ siêu phẳng đưa luận án • Chúng tơi dự định nghiên cứu toán lý thuyết phân bố giá trị cho ánh xạ phân hình từ a Kăahler vi lp a Kăahler tng quỏt so với đa tạp có phủ song chỉnh hình với hình cầu Cm mà xem xét luận án 24 ... phủ phổ dụng song chỉnh hình với hình cầu Cm đạt kết sau: • Chứng minh định lý quan hệ số khuyết khơng lấy tích phân cho ánh xạ phân hình t a Kăahler vo khụng gian x nh cng vào đa tạp xạ ảnh giao... tơi dự định nghiên cứu toán lý thuyết phân bố giá trị cho ánh xạ phân hình từ đa Kăahler vi lp a Kăahler tng quỏt hn so với đa tạp có phủ song chỉnh hình với hình cầu Cm mà xem xét luận án 24 ... không gian xạ ảnh giao với họ siêu mặt với số siêu mặt tham gia nhỏ • Chúng tơi tiếp tục nghiên cứu phụ thuộc đại số cho h cỏc ỏnh x phõn hỡnh t a Kăahler vào không gian xạ ảnh đa tạp xạ ảnh trường