Chương Máy Turing „ „ „ „ „ „ „ „ PDA mặt mạnh nhiều FSA NNPNC-PDA giới hạn Bên ngồi gì? FSA PDA khác chất lưu trữ tạm thời Nếu PDA dùng hai, ba stack, hàng (queue), hay thiết bị lưu trữ khác sức mạnh nào? Mỗi thiết bị lưu trữ định nghĩa loại ôtômát thông qua họ ngôn ngữ mới? Ơtơmát mở rộng đến chừng nào? Khả mạnh ơtơmát? Những giới hạn việc tính tốn? Máy Turing đời khái niệm tính tốn có tính máy móc hay giải thuật (mechanical or algorithmic computation) Máy Turing thô sơ, đủ sức để bao trùm trình phức tạp luận đề Turing (Turing thesis) cho q trình tính tốn thực máy tính ngày nay, thực máy Turing Trang 286 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Chương Máy Turing 9.1 Máy Turing chuẩn 9.2 Kết hợp máy Turing cho công việc phức tạp 9.3 Luận đề Turing Trang 287 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Máy Turing chuẩn „ Định nghĩa 9.1 „ − − − − − − − Một máy Turing M định nghĩa bảy M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, , F), Q tập hữu hạn trạng thái nội, Σ tập hữu hạn kí hiệu gọi bảng chữ ngõ nhập, Γ tập hữu hạn kí hiệu gọi bảng chữ băng, δ hàm chuyển trạng thái, ∈ Γ kí hiệu đặc biệt, Control unit gọi khoảng trắng (blank), q0 ∈ Q trạng thái khởi đầu, F ⊆ Q tập trạng thái kết thúc Input, Storage, Output Trang 288 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Máy Turing chuẩn (tt) „ „ „ „ Trong định nghĩa giả thiết Σ ⊆ Γ - { } Hàm δ định nghĩa sau δ: Q × Γ → Q × Γ × {L, R} Nó diễn dịch sau: Các đối số δ trạng thái hành ơtơmát kí hiệu băng đọc Kết trạng thái automat, kí hiệu băng thay cho kí hiệu đọc băng di chuyển đầu đọc sang phải sang trái Ví dụ δ(q0, a) = {q1, d, R} Trạng thái nội q0 a b c Trạng thái nội q1 d b c Trang 289 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Ví dụ „ „ „ Xét máy Turing định nghĩa sau Q = {q0, q1}, Σ = {a, b}, Γ = {a, b, }, F = ∅, δ định nghĩa δ(q1, a) = (q0, a, L) δ(q0, a) = (q1, a, R) δ(q0, b) = (q1, b, R) δ(q1, b) = (q0, b, L) δ(q0, ) = (q1, , R) δ(q1, ) = (q0, , L) Xét hoạt động M trường hợp sau q0 q1 q0 a b „ a b a b Trường hợp máy không dừng lại rơi vào vòng lặp vơ tận (infinite loop) Trang 290 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thông Tin Các đặc điểm máy Turing chuẩn „ „ ™ ™ ™ Có nhiều mơ hình khác máy Turing Sau số đặc điểm máy Turing chuẩn Máy Turing có băng không giới hạn hai đầu, cho phép di chuyển số bước tùy ý bên trái phải Máy Turing đơn định ngữ cảnh δ định nghĩa tối đa chuyển trạng thái cho cấu hình Khơng có băng nhập (input file) riêng biệt Chúng ta giả thiết vào thời điểm khởi đầu băng chứa nội dung cụ thể Một vài số xem chuỗi nhập (input) Tương tự khơng có băng xuất (output file) riêng biệt Bất kỳ máy dừng, vài hay tất nội dung băng xem kết xuất (output) Trang 291 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Hình trạng tức thời „ Định nghĩa 9.2 „ „ „ Cho M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, , F) máy Turing, chuỗi a1a2 ak-1q1akak+1 an với ∈ Σ q1∈ Q, hình trạng tức thời M (gọi tắt hình trạng) Một di chuyển a1a2 ak-1q1akak+1 an |_ a1a2 ak-1bq2ak+1 an δ( q1, ak) = (q2, b, R) Một di chuyển a1a2 ak-1q1akak+1 an |_ a1a2 q2ak-1bak+1 an δ( q1, ak) = (q2, b, L) Trang 292 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Hình trạng tức thời (tt) „ „ „ „ M gọi dừng sau cấu hình khởi đầu x1qix2 x1qix2 |_* y1qjay2 với qj a, mà δ(qj, a) khơng định nghĩa Dãy cấu hình dẫn tới trạng thái dừng gọi tính tốn (computation) Ví dụ slide 290 trình bày khả máy Turing khơng dừng, thi hành vòng lặp vơ tận từ khơng thể Trường hợp đóng vai trò thảo luận máy Turing, kí hiệu x1qx2 |_* ∞ để rằng, cấu hình khởi đầu x1qx2, máy khơng dừng Trang 293 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thông Tin Máy Turing chấp nhận ngôn ngữ „ Định nghĩa 9.3 „ „ „ „ „ Cho M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, , F) máy Turing, ngơn ngữ chấp nhận M L(M) = {w ∈ Σ+: q0w |_* x1qfx2 dừng, qf ∈ F, x1, x2 ∈ Γ*} Định nghĩa chuỗi nhập w viết băng với khoảng trắng chặn hai đầu Đây lý khoảng trắng bị loại khỏi bảng chữ ngõ nhập Σ Điều đảm bảo chuỗi nhập giới hạn vùng rõ ràng băng bao bọc hai đầu kí hiệu trắng Khơng có qui ước này, máy khơng thể giới hạn vùng tìm kiếm chuỗi nhập Định nghĩa khơng nói rõ w ∉ L(M) Điều hai trường hợp sau xảy Trang 294 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Ví dụ (1) Máy dừng lại trạng thái không kết thúc (2) Máy vào vòng lặp vơ tận khơng dừng „ Ví dụ Cho Σ = {a, b}, thiết kế máy Turing chấp nhận L = {anbn: n≥1} „ Ý tưởng thiết kế đọc a thay x, kiếm b thay y Cứ khơng đồng thời a b để thay dừng chấp nhận chuỗi, trường hợp khác khơng chấp nhận Máy Turing kết sau Q = {q0, q1, q2, q3, qf }, F = {qf}, Σ = {a, b}, Γ = {a, b, x, y, } δ(q0, a) = {q1, x, R} δ(q2, y) = {q2, y, L} δ(q0, y) = {q3, y, R} δ(q1, a) = {q1, a, R} δ(q2, a) = {q2, a, L} δ(q3, y) = {q3, y, R} δ(q1, y) = {q1, y, R} δ(q2, x) = {q0, x, R} δ(q3, ) = {qf, , R} δ(q1, b) = {q2, y, L} „ Trang 295 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thông Tin Bài tập „ „ Nếu xây dựng so sánh, cộng xóa với mơ hình kết hợp xây dựng hàm tính tốn yêu cầu Xây dựng máy Turing thực phép toán sau „ „ „ Hàm f(x, y) slide Phép AND, OR, XOR Phép cộng hai số nhị phân Trang 302 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Luận đề Turing „ „ „ „ „ Máy Turing xây dựng từ phần đơn giản hơn, nhiên cồng kềnh cho dù phải thực phép toán đơn giản Điều “tập lệnh” máy Turing đơn giản hạn chế Vậy máy Turing có sức mạnh đến đâu so sánh với sức mạnh máy tính ngày nay? Mặc dầu với chế đơn giản máy Turing giải tốn phức tạp mà máy tính ngày giải Để chứng minh điều người ta chọn máy tính điển hình, sau xây dựng máy Turing thực tất lệnh tập lệnh máy tính (tập lệnh CPU) Tuy làm điều chưa phải chứng minh chặt chẽ để chứng tỏ máy Turing có sức mạnh ngang với máy tính ngày Trang 303 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Luận đề Turing (tt) „ „ „ Tuy nhiên không đưa phản chứng chứng minh máy Turing không mạnh với máy tính ngày Cuối cùng, với nhiều chứng mạnh mẽ chưa đủ chứng minh chặt chẽ, chấp nhận luận đề Turing sau định nghĩa “sự tính tốn học” Luận đề Turing „ „ „ Bất máy tính số tồn thực máy Turing Khơng đưa tốn, giải mà cách trực quan xem giải thuật, mà không tồn máy Turing giải Các mơ hình thay khác đưa cho tính tốn học khơng có số chúng mạnh mơ hình máy Turing Trang 304 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Giải thuật „ „ „ Luận đề đóng vai trò quan trọng khoa học máy tính giống vai trò định luật vật lý hóa học Bằng việc chấp nhận luận đề Turing, sẵn sàng để định nghĩa xác khái niệm giải thuật, mà khoa học máy tính Định nghĩa 9.5 „ Một giải thuật cho hàm f: D → R máy Turing M cho cho chuỗi nhập d ∈ D băng nhập, cuối M dừng với kết f(d) ∈ R băng Một cách cụ thể là: q0d |_*M qf f(d), qf ∈ F, ∀ d ∈ D Trang 305 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thông Tin Chương 10 Phụ lục 10.1 Một số định nghĩa 10.2 Tổng kết đối tượng học 10.3 Mối quan hệ đối tượng 10.4 Sự phân cấp lớp ngơn ngữ hình thức theo Chomsky 10.5 Một số giải thuật quan trọng khác Trang 306 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Máy Turing không đơn định „ Định nghĩa 10.6 „ „ Định lý 10.5 „ „ Là máy Turing mà hàm δ định nghĩa sau: δ: Q × Σ→ 2Q × Σ× {L, R} Lớp máy Turing không đơn định tương đương với lớp máy Turing chuẩn Định lý 10.6 „ Tập tất máy Turing vô hạn đếm Trang 307 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Ơtơmát ràng buộc tuyến tính „ Định nghĩa 10.7 „ „ „ Một ơtơmát ràng buộc tuyến tính (Linear Bounded Automat LBA) máy Turing không đơn định M = (Q, Σ, Γ, δ, q0, , F), Định nghĩa 10.6, ngoại trừ bị giới hạn Σ phải chứa hai kí tự đặc biệt [ ], cho δ(qi, [) chứa phần tử dạng (qj,[, R) δ(qi, ]) chứa phần tử dạng (qj,], L) Bằng lời, đầu đọc chạm đến dấu móc vng hai đầu phải giữ lại đồng thời khơng thể vượt vùng nằm hai dấu móc vng Trong trường hợp nói đầu đọc bị giới hạn hai dấu móc vng hai đầu Trang 308 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Ơtơmát ràng buộc tuyến tính (tt) „ Định nghĩa 10.7 „ „ Một chuỗi chấp nhận ơtơmát ràng buộc tuyến tính có dãy chuyển hình trạng q0[w] |_* [x1qfx2] với qf ∈ F, x1, x2 ∈ Σ* Ngơn ngữ chấp nhận lba tập tất chuỗi chấp nhận lba Ví dụ „ Ngôn ngữ L = {anbncn: n ≥ 0} ngơn ngữ ràng buộc tuyến tính xây dựng lba chấp nhận Trang 309 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thông Tin Ngôn ngữ khả liệt kê đệ qui, đệ qui „ Định nghĩa 10.8 „ „ „ Một ngôn ngữ L gọi khả liệt kê đệ qui tồn máy Turing M chấp nhận |_* suy ngơn ngữ mà Từ định nghĩa dễ dàng tồn thủ tục liệt kê (các phần tử nó) khả liệt kê đệ qui Định nghĩa 10.9 „ Một ngôn ngữ L Σ gọi đệ qui tồn máy Turing M chấp nhận dừng w ∈ Σ+ Hay nói cách khác ngơn ngữ đệ qui tồn giải thuật thành viên cho Trang 310 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Văn phạm „ Định nghĩa 10 „ „ „ „ Một văn phạm mà luật sinh không cần thõa ràng buộc tức có dạng α→β α ∈ (V ∪ T)*V(V ∪ T)*, β ∈ (V ∪ T)* gọi văn phạm loại văn phạm không hạn chế Một văn phạm mà luật sinh có dạng chiều dài vế trái nhỏ chiều dài vế phải tức có dạng α→β α ∈ (V ∪ T)*V(V ∪ T)*, β ∈ (V ∪ T)* |α| ≤ |β| gọi văn phạm loại hay văn phạm cảm ngữ cảnh Văn phạm phi ngữ cảnh gọi văn phạm loại Văn phạm qui gọi văn phạm loại Trang 311 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Tổng kết lớp đối tượng Các lớp ngôn ngữ Chính qui Regular Tuyến tính Linear Phi ngữ cảnh đơn định Deterministic Context-Free Phi ngữ cảnh Context-Free Cảm ngữ cảnh Context-Sensitive Đệ qui Recusive Khả liệt kê đệ qui Recusively Enumerable Trang 312 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Kí hiệu LREG LLIN LDCF LCF LCS LREC LRE Tổng kết lớp đối tượng (tt) Các lớp văn phạm Kí hiệu Chính qui ≡ Tuyến tính-phải tuyến tính-trái ≡ Loại Tuyến tính Phi ngữ cảnh đơn định: điển hình LL(k) LR(k) Regular ≡ RightLinear Left-Linear Linear LL(k) LR(k) GREG ≡ GR-LIN GL-LIN GLIN GLL GLR Phi ngữ cảnh ≡ Loại Cảm ngữ cảnh ≡ Loại Không hạn chế ≡ Loại Context-Free Context-Sensitive UnRestricted GCF GCS GUR Trang 313 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Tổng kết lớp đối tượng (tt) Các lớp ôtômát Finite State Hữu hạn Đẩy xuống đơn định Deterministic Push Down Đẩy xuống không đơn Nondeterministic Push Down định Ràng buộc tuyến tính Linear Bounded Máy Turing Turing Machine Trang 314 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Kí hiệu FSA (nfa, dfa) DPDA NPDA LBA TM Mối quan hệ lớp đối tượng Ngôn ngữ LREG LLIN LDCF LCF LCS LREC LRE „ Văn phạm Ơtơmát GREC ≡ GL-LIN GR-LIN FSA ≡ DFA = NFA GLIN ⊂ NPDA DPDA ⊃ LL(k) LR(k) GCF NPDA GCS LBA ⊂ GUR GUR ⊂ TM TM Dấu ≡ có nghĩa theo định nghĩa, dấu = có nghĩa tương đương, dấu ⊃ có nghĩa tập cha (khơng bằng), dấu ⊂ có nghĩa tập (khơng bằng) Trang 315 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thông Tin Phân cấp ngôn ngữ theo Chomsky LRE LCS LCF LREG LRE LREC LCS LCF LDCF LREG Sơ đồ phân cấp đơn giản LCF LLIN LREG LDCF Sơ đồ phân cấp chi tiết Sơ đồ phân cấp lớp PNC Trang 316 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin ...Chương Máy Turing 9.1 Máy Turing chuẩn 9.2 Kết hợp máy Turing cho công việc phức tạp 9.3 Luận đề Turing Trang 287 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin Máy Turing chuẩn „ Định... máy Turing chuẩn „ „ ™ ™ ™ Có nhiều mơ hình khác máy Turing Sau số đặc điểm máy Turing chuẩn Máy Turing có băng khơng giới hạn hai đầu, cho phép di chuyển số bước tùy ý bên trái phải Máy Turing. .. Tin Máy Turing không đơn định „ Định nghĩa 10.6 „ „ Định lý 10.5 „ „ Là máy Turing mà hàm δ định nghĩa sau: δ: Q × Σ→ 2Q × Σ× {L, R} Lớp máy Turing không đơn định tương đương với lớp máy Turing