Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập phương pháp tính
Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 1 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÍNH GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình sau bằng phương pháp chia đôi và đánh giá sai số với độ chính xác là 310. 1/ sin 1.125 ; 1.5, 1x x x 2 / 2 0 ; 0,1x cos x x 3/ 0.25 0 ; 1.5,2x tg x x 24 / ( 1) ; 0,1tg x x x 35 / 2 0 ; 3,4x x x 26/ 4 0 ; 1,3x sinx x 7 / 3 2 0 ; 0.1,0.7lnx xsinx x 28/ 4 5 0 ; 2,3x sinx x 9/ 1 3 1 0 ; 1.1,2xln x xsin x x 10/ 1 3 2 0 ; 1,2xxln x xcose x 82111/ 15 20 0 ; 1.5, 13xx x xx 1.1252112 / 2 0 ; 0.6,11 logsinxxxx sửa lại ( 0,55 ; 0,6) 2172313 / 4 0 ; 1,1.51.1ln xxxsin x 25221314 / 1 1.9 0 ; 1,1.153ln xxxxx 21023515 / 70 0 ; 1.5,1.7521xxxxcos x Bài 2: Giải các phương trình sau bằng phương pháp Lặp đơn và đánh giá sai số với độ chính xác là 510. 31/ 1 0 ; 1,2x x x 422/ 3 3 0 ; 1,2x x x 433/ 2 4 0 ; 2,3x x x Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 2 4 / 0 ; 0.2,1x tgx x 5 / 0.5 ; 0,22xsin x x 26/ 3 0 ; 0,1xx e x 27 / 1.75 3 ; 1, 0.5xxx 8/ 2 4 0 ; 2,3x ln x x 39 / 1 0 ; 1,2x x x 410/ 3 0 ; 1,2sinxe x x 2211/ log 2 1 10 0 ; 3,4x x x 2 2 112/ 10 ; 3,42xxtg x e x 213/ 3cos 4 0 ; 1,2x x x 14 / 2 3 0 ; 2,3x cosx x 315/ 1 3 2 0 ; 2,3x lnx x 216/ arc 4 3 0 ; 0,0.9sinx x x 217 / arc 3 1 0 ; 0,0.9cosx x x 218/ 1 arc 2 0 ; 0,1cosx x x 419/ 1 4 0 ; 1,23xarcsin x x 2220/ 1 2 2 2.92 0 ; 0.8,1.3xln x cos x x Bài 3: Giải các phương trình sau bằng phương pháp Newton(Tiếp tuyến) và đánh giá sai số với độ chính xác là 510. 531/ 2 5 0 ; 1,2x x x 322/ 3 1 0 ; 3, 2.5x x x 3 / 0 ; 0,2x cosx x 4 / 0.8 0.2 0 ; 0,2x sinx x 5/ 2 2 6 0 ; 1,2xxe cosx x 26 / 2 2 2 0 ; 3,4xcos x x x Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 3 27 / 0 ; 1,2lnx x x 28 / 2 0 ; ,4x lnx x e 9/ 2 0.5 1 0 ; 0.2,1lnx x x 310/ 5 6 0 ; 2,3xln x x x 2211/ 2 0 ; 1; 1.51 (1 )xxxln x 2212/ log ( 1) 0 ; 0; 1sinx cosx x 2213/ log (2 1) 2 0 ; 0.4; 0x sinx x 14 / 2 2 0 ; 2, 12xcos x x x 315/ 5 ( 2) 1.1 0 ; 1,0x sin lmn x x 316/ 3 ( 2) 1.12 0 ; 2.15; 3cosx ln x x 217 / (1.5 ) ( 1) 0 ; 1; 2ln tgx cos x e x 18/ ( 1) 1,045 0 ; 0;1x arcsin x x 219/ (2 1) 1 0 ; 0.5; 0x arccos x x 20/. Tìm nghiệm dương lớn nhất của các phương trình sau : 2/ 2 0xa e x 4 3 2/ 2 7 3 0b x x x /0xc sinx e 21/. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của các phương trình sau : 2/ 2 0xa e x / 4 0xb e x /0xc sinx e 22/. Tìm nghiệm của các phương trình sau : 2/ cos 0a x x 2/0b x sin x /4 5 5c x lnx 2/ 10 3d x lnx GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Lặp 3 bước và đánh giá sai số khi nhận được giá trò ẩn ở bước lặp thứ 3 là nghiệm gần đúng của hệ. Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 4 10 2 0,12341/ . 20 0,23453 30 0,3456 x y zx y zx y z 1,05 0,05 0,01 0,1852 / . 0,01 2,05 0,05 0,5490,11 0,12 3,05 2,308 x y zx y zx y z 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 410 2,013520 2 1,11323 / .3 40 0,107150 0,1723 x x x xx x x xx x x xx x x x 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 42,52 0,01 0,02 0,04 50,40,02 5,01 0,11 0,03 25,054 / .0,12 0,01 8,13 0,07 20,3250,01 0,02 0,18 10,5 26,25 x x x xx x x xx x x xx x x x 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 425,4 0,01 0,02 0,04 1270,02 31,5 0,11 0,03 53,555 / .0,12 0,01 10,6 0,07 16, 430,01 0,02 0,18 18,1 14,52 x x x xx x x xx x x xx x x x Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Seidel qua 3 bước và đánh giá sai số khi nhận được giá trò ẩn ở bước lặp thứ 3 là nghiệm gần đúng của hệ. 20 1,1231/ . 40 2,2343 50 3,345 x y zx y zx y z 5,05 0,05 0,01 10,12 / . 0,01 0,05 8,02 24,060,11 9,12 0,04 45,6 x y zx y zx y z 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 410 2,013520 2 1,11323 / .3 40 0,107150 0,1723 x x x xx x x xx x x xx x x x Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 5 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 42,52 0,01 0,02 0,04 12,60,02 5,04 0,11 0,03 75,64 / .0,12 0,01 8,15 0,07 244,50,01 0,02 0,18 13,5 540 x x x xx x x xx x x xx x x x 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 425,4 0,01 0,02 0,04 1270,02 31,5 0,11 0,03 53,555 / .0,12 0,01 10,6 0,04 16,430,01 0,02 0,18 16,2 413,1 x x x xx x x xx x x xx x x x 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 540 2 0,1650 5 0,256 / .2 80 3 1,042 25 32,5100 250 x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x x 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 510 2050 5 1257 / .2 2 40 0,162 250 400200 300 x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x x Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Lặp và đánh giá sai số với độ chính xác510. 2,05 0,05 0,12 7,5851/ . 0,11 4,25 0,02 63,750,11 0,01 6,75 1,35 x y zx y zx y z 1.2 0.15 6.03 16.852 / . 0,02 4,55 0,02 10.558,22 0,01 0,35 13.50x y zx y zx y z 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 410 2,073520 2 1,19323 / .3 2 40 0,187150 0,1520x x x xx x x xx x x xx x x x Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 6 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 42,52 0,01 0,08 0,04 25,200,02 5,04 0,11 0,03 75,604 / .0,12 0,07 8,15 0,25 244,50,01 0,02 0,18 40,5 1080x x x xx x x xx x x xx x x x 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 425,4 0,01 0,02 0,04 1270,02 94,5 0,11 0,03 53,555 / .0,12 0,01 10,6 0,04 32,860,01 0,02 0,18 16,7 100,2x x x xx x x xx x x xx x x x 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 540 2 2 0,1650 5 0,256 / .2 2 80 3 1,043 25 32,50200 47,03x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x x 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 510 2050 5 1257 / .2 2 40 0,162 250 400200 300 x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x x 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 510 2050 5 1258 / .2 2 40 0,162 250 400200 300x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x x 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 580 20,550 5 12509 / .2 2 40 0,162 2 200 400400 4 1220x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x x 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 525,4 2 127050,5 5 303010 / .2 2 40,8 20402 250 400080,5 322x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x x Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 7 Bài 4: Giải lại các hệ phương trình ở bài 3 bằng phương pháp Seidel và đánh giá sai số với độ chính xác510. Bài 5: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss với phần tử trội 3 12.51/ . 2 0.52 5 15.5x y zx y zx y z 3 122 / . 4 135 20x y zx y zx y z 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 42 145 2 303 / .4 2 710 72x x x xx x x xx x x xx x x x 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4286 184 / .4 284 22x x x xx x x xx x x xx x x x 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 525 5 55 / .2 2 4 62 2 43x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x x ĐA THỨC NỘI SUY Bài 1: Cho bảng nội suy sau : 1.5 1.54 1.57 1.61 1.653.872 3.924 3.952 4.012 4.103xy a/. Viết đa thức Lagrange. b/. Tính giá trò của đa thức tại : 1.52 ; 1.58 ; 1,625.xxx Bài 2: Xây dựng đa thức nội suy Lagrange, tính gần đúng giá trò và tính sai số trong các trường hợp sau : Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 8 2.3 2.5 2.7 2.91/. ; (2.05) ?( ) 8.3934 9.0156 9.7329 10.5511xffx 8.1 8.3 8.6 8.72 / . ; (8.63) ?( ) 16.95 17.56 18.51 18.83xffx 0.75 0.5 0.25 013 / . ; ?( ) 0.072 0.025 0.345 1.1033xffx 1.5 0.5 0.5 1.5 2.54 /. ; ( 1.33) ?( ) 1.86 1.94 2.82 3.32 2.33xffx 0.02 0.03 0.07 0.95 1.255 / . ; (1.194) ?( ) 2.51 2.52 2.55 1.44 1.66xffx Bài 3: Xây dựng đa thức nội suy Lagrange cho các hàm số sau và tính sai số tuyệt đối trong 0;nxx. 30 1 21/ ( ) 2 , 0; 0.2; 0.4; 2.xf x e cos x x x x n 0 1 22/ ( ) , 2; 2.4; 2.6; 2.f x cos lnx x x x n 0 1 2 3 33/ ( ) , 0; 1.1; 1.3; 1.4; 1.5; 3.f x lnx x x x x x n 0 1 2 3 34 / ( ) , 0; 0.25; 0.5; 1; 1.5; 3.f x sinx cosx x x x x x n 0 1 2 3 35/ ( ) , 0; 0.25; 0.5; 1; 1.5; 3.f x sinx tgx x x x x x n Bài 4: Cho bảng nội suy : 0 3 4 5 7( ) 2 4 3 1 5xfx 1/ Viết đa thức nội suy Newton tiến và tính các giá trò 1; 3.55xx. 2/ Viết đa thức nội suy Newton lùi và tính các giá trò 4.5; 6.35xx. Đs: 1/ 0,4 ; 3,666011 2/ 2,007813 ; 1,181886 Bài 5: Cho bảng nội suy : 2 1 1 2 4( ) 4 7 4 48 650xfx 1/ Viết đa thức nội suy Newton tiến và tính các giá trò 0.5x. 2/ Viết đa thức nội suy Newton lùi và tính các giá trò 3.75x. Bài 6: Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 9 Cho các mốc nội suy : 1 2 3 4 5( ) 2 1 1 0 3xfx Viết đa thức nội suy Newton bằng Pp nội suy cách đều. 1/ Dạng tiến và tính các giá trò tại 1.5; 2.83xx. 2/ Dạng lùi và tính các giá trò tại 4.25; 5.65xx. Bài 7: Cho các mốc nội suy : 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9( ) 1.07 1.72 2.38 3.12 4.05xfx Viết đa thức nội suy Newton bằng Pp nội suy cách đều. 1/ Dạng tiến và tính các giá trò tại 0.25; 0.47xx. 2/ Dạng lùi và tính các giá trò tại 0.65; 0.82xx. Bài 8: Cho các mốc nội suy : 0.05 0.65 1.25 1.85 2.45( ) 3.228 4.559 5.605 4.867 0.239xfx Viết đa thức nội suy Newton bằng Pp nội suy cách đều. 1/ Dạng tiến và tính các giá trò tại 0.45; 0.72xx. 2/ Dạng lùi và tính các giá trò tại 2.15; 2.49xx. Bài 9: Xây dựng đa thức nội suy trong các trường hợp sau : 1/. 7.9 8.1 8.3 8.5 8.7( ) 15.567 16.944 17.565 18.186 19.025xfx a/ Dạng tiến và tính 0.84 ?f b/ Dạng lùi và tính 0.89 ?f 2/. 0.75 0.5 0.25 0 0.25( ) 0.072 0.025 0.345 1.101 1.567xfx a/ Dạng tiến và tính 0.7 ?f b/ Dạng lùi và tính 0.12 ?f 3/. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5( ) 0.6205 0.2835 0.0066 0.2485 0.6123xfx a/ Dạng tiến và tính 0.16 ?f b/ Dạng lùi và tính 0.425 ?f Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 10 4/. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8( ) 1.0001 1.2215 1.4918 1.8224 2.2346xfx a/ Dạng tiến và tính 0.05 ?f b/ Dạng lùi và tính 0.78 ?f 5/. 0.0 0.2 0.5 0.6 0.1( ) 5.952 5.753 5.724 5.125 4.286xfx a/ Dạng tiến và tính 0.0425 ?f b/ Dạng lùi và tính 0.825 ?f c/ Thêm giá trò 1.3 3.195f Hãy xây dựng đa thức nội suy Newton tiến cấp 5. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT Bài 1: Cho bảng nội suy : 0.21 0.43 0.89 1.25 3.54 4.12 6.29 10.2 18.9( ) 2 8 11 12 18 21 25 30 40xfx Xấp xỉ đa thức dạng 1;y a bx ya bx và tính (15)?y Bài 2: Cho bảng nội suy : 0.21 0.43 0.89 1.25 3.54 4.12 6.29 10.2 18.9( ) 23 18 11 3 2 17 25 30 40xfx Xấp xỉ đa thức dạng 222;c bx axy a bx cx yx và tính (1.5)?y Bài 3: Cho bảng nội suy : 0.25 0.45 0.62 1.55 3.54 4.12 6.72 10.2 20( ) 7.96 7.55 7.03 2.25 3.43 1.25 7.58 2.18 4.6xfx Xấp xỉ đa thức dạng y a bcosx csinx và tính (5.5)?y Bài 4: Cho bảng nội suy : [...].. .Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 7 Bài 4: Giải lại các hệ phương trình ở bài 3 bằng phương pháp Seidel và đánh giá sai số với độ chính xác 5 10 . Bài 5: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss với phần tử trội 3 12.5 1/ . 2 0.5 2 5 15.5 x y... 2 6 / 2 2 2 0 ; 3,4xcos x x x Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 13 3/. Để tính gần đúng tích phân 1 2 0 31 3 xx I dx x bằng công thức Simpson 1/3 thì cần chia đoạn [0 ; 1] thành bao nhiêu đoạn bằng nhau để đạt sai số nhỏ hơn 0,75.10 -4 . GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Bài 1: Giải các phương trình vi phân sau bằng phương pháp Euler. /2 1/... x x x x x x x x x x x ÑA THỨC NỘI SUY Bài 1: Cho bảng nội suy sau : 1.5 1.54 1.57 1.61 1.65 3.872 3.924 3.952 4.012 4.103 x y a/. Viết đa thức Lagrange. b/. Tính giá trị của đa thức tại : 1.52 ; 1.58 ; 1,625.xxx Bài 2: Xây dựng đa thức nội suy Lagrange, tính gần đúng giá trị và tính sai số trong các trường hợp sau : Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 9 Cho các mốc... 0.5 0.25 0 0.25 ( ) 0.072 0.025 0.345 1.101 1.567 x fx a/ Dạng tiến và tính 0.7 ?f b/ Dạng lùi và tính 0.12 ?f 3/. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ( ) 0.6205 0.2835 0.0066 0.2485 0.6123 x fx a/ Dạng tiến và tính 0.16 ?f b/ Dạng lùi và tính 0.425 ?f Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 2 4 / 0 ; 0.2,1x tgx x 5 / 0.5 ; 0,2 2 x sin... đều. 1/ Dạng tiến và tính các giá trị tại 1.5; 2.83xx . 2/ Dạng lùi và tính các giá trị tại 4.25; 5.65xx . Bài 7: Cho các mốc nội suy : 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 ( ) 1.07 1.72 2.38 3.12 4.05 x fx Viết đa thức nội suy Newton bằng Pp nội suy cách đều. 1/ Dạng tiến và tính các giá trị tại 0.25; 0.47xx . 2/ Dạng lùi và tính các giá trị tại 0.65; 0.82xx . Bài 8: Cho các mốc nội... và tính các giá trị tại 0.45; 0.72xx . 2/ Dạng lùi và tính các giá trị tại 2.15; 2.49xx . Bài 9: Xây dựng đa thức nội suy trong các trường hợp sau : 1/. 7.9 8.1 8.3 8.5 8.7 ( ) 15.567 16.944 17.565 18.186 19.025 x fx a/ Dạng tiến và tính 0.84 ?f b/ Dạng lùi và tính 0.89 ?f 2/. 0.75 0.5 0.25 0 0.25 ( ) 0.072 0.025 0.345 1.101 1.567 x fx a/ Dạng tiến và tính. .. phương trình vi phân sau bằng phương phaùp Runge-kutta . /2 1/ 2 , (0) 2; [0,0.5]& 0.25y x xy y x h /2 2/ 1.25 , (1) 1.5; [1,2]& 0.5y x cosy y x h / 2 3 / , (0) 1; [0,0.5]& 0.25 1 y y y x h x /2 4 / 1 3 , (0) 2; [0,1]& 0.25y xy y x h / 5 2 5 / arcsin , (1) 1; [1; 1.5]& 0.25 1 lmx y y xy y x h x Bài tập phương. .. phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 11 4 6 7 9 10 11 12 13 14 ( ) 0.05 0.23 0.62 4.62 12.53 34.07 92.61 250 684 x fx Xấp xỉ đa thức dạng ; ( 0) bx b y ae y ax a và tính (8.25)?y Bài 5: Cho bảng nội suy : 0 2 0 3 0 6 0 7 0 9 1 8 0 28 0 27 0 25 0 24 0 23 0 19 . . . . . . ( ) . . . . . . x fx Xấp xỉ đa thức dạng 2 3 3 11 ;; 12 y y y b ax a bx a bx . Bài 6:... x x 2 18/ 1 arc 2 0 ; 0,1cosx x x 4 19/ 1 4 0 ; 1,2 3 x arcsin x x 22 20/ 1 2 2 2.92 0 ; 0.8,1.3xln x cos x x Bài 3: Giải các phương trình sau bằng phương pháp Newton(Tiếp tuyến) và đánh giá sai số với độ chính xác là 5 10 . 53 1/ 2 5 0 ; 1,2x x x 32 2/ 3 1 0 ; 3, 2.5x x x 3... 1.3, [0.25,0.5]& 10 1 y y y x n x /2 4 / 1 3 , (0) 2, [0,1]& 10y xy y x n 2 / 3 5 / , (0) 1, [0,1.2]& 12 12 xy y y x n xy Baøi 2: Giải các phương trình vi phân sau bằng phương pháp Euler cải tiến với độ chính xác 4 10 . /2 1/ 2 , (0) 1; [0,1]& 2 x y e xy y x n 2 / 2 1 2 / , (0) 1.5; [0,0.6]& 3 1 y y y x n x . Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 1 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÍNH GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình sau bằng phương. x x x xx x x x x Bài tập phương pháp tính Giảng viên: Lê Văn Lai 7 Bài 4: Giải lại các hệ phương trình ở bài 3 bằng phương pháp Seidel và đánh