TIẾT 9: Chỉnh hợp CHỦ ĐỀ 9: - Tổ hợp I Mục tiêu Qua học học sinh cần đạt được: 1/ Về kiến thức: - Nắm vững định nghĩa chỉnh hợp tổ hợp chập k của n phần tư - Nắm vững công thức số tổ hợp chập k của n phần tư Cnk - Biết tính chất của các số 2/ Về kỹ năng: - Phân biệt sự khác giữa chỉnh hợp tổ hợp Cnk Cnk - Biết tính các số ; biết áp dụng tính chất của các số - Biết cách vận dụng khái niệm tổ hợp để giải các tập thực tế 3/ Về tư duy: Suy luận logic, phân tích, đánh giá 4/ Về thái độ: Tích cực hoạt động; cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị -Giáo viên: Phiếu học tập, hệ thống câu hỏi, các tập trắc nghiệm -Học sinh: Ôn lại cũ về hoán vị, chỉnh hợp III Phương pháp Dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động để điều khiển tư Hoạt động cá nhân đan xen hoạt đợng nhóm, cặp IV Tiến trình học các hoạt động 1./ Ổn định lớp 2./ Kiểm tra cũ: Trình chiếu hoặc viết đề bài tập lên bảng Yêu cầu tất cả HS đều giải vào vở nháp Gọi HS nộp bài giải để GV kiểm tra X = { a, b, c} Đề: Cho tập hợp Hãy liệt kê các chỉnh hợp chập của phần tư của X Tính 3./Bài mới: A32 theo công thức Giải thích kết quả đó Hoạt động 1: Giới thiệu công thức số Hoạt động của giáo viên C -Ký hiệu k n (0 ≤ k ≤ n) Cnk số các tổ hợp chập k của n phần tư - Yêu cầu HS dựa vào kết quả của Hđ4 để tính Hoạt động của học sinh -Làm việc theo cặp Đ: C53 = ; C54 = C53 C54 - Thảo luận theo nhóm Một nhóm trình bày chứng minh Các nhóm khác theo dõi, bổ sung Ghi nhớ công thức các số: , - Yêu cầu HS ghép cặp thành nhóm HS, suy nghĩ tìm cách chứng minh định lý Cnk = n! k !( n − k ) ! Cnk = - Nắm vững mối liên hệ: C Hoạt động 2: Giới thiệu tính chất của các số Hoạt động của giáo viên - Yêu cầu HS làm vào phiếu học tập: 1.a) Tính các số: C73 , C b) So sánh C C74 C83 C với C , C84 C85 , C ; , C95 k n Vận dụng C với C C C85 Ank k! C95 c) So sánh + với ; + với Có nhận xét gì từ kết quả ở các câu b), c)? Từ đó phát biểu thành tính chất Hoạt động của học sinh -Làm việc theo nhóm Mỗi nhóm trình bày một kết quả Các nhóm khác theo dõi, bổ sung Ghi nhớ kết quả Phát biểu công thức Tính chất Tính chất - Làm ví dụ - Hướng dẫn HS giải Ví dụ 7(SGK) Hoạt động : Luyện tập HĐ của HS HĐ của GV - Lên bảng - HĐTP : Giải tập trình bày - Một phương án trả lời gồm làm công đoạn - Theo dõi làm của bạn nhận xét - Lên bảng trình bày làm - Theo dõi làm của bạn nhận xét - Mỗi công đoạn có mấy cách trả lời - Nhận xét đánh giá ghi điểm - HĐTP : Giải tập - Cách kí hiệu một số có chữ số abcdeg - Dấu hiệu chia hết cho gì ? - Để lập thành một số ta có công đoạn - Nhận xét, đánh giá, ghi điểm Ghi bảng * Bài tập - Bài thi có 10 câu hỏi nên một phương án trả lời có 10 công đoạn : - Mỗi câu hỏi có phương án trả lời nên một công đoạn có cách thực hiện - Vậy theo quy tắc nhân, thi có 410 phương án trả lời * Bài tập - Số tự nhiên có chữ số chia hết cho có ∈ ∈ dạng abcdeg, với g {0, 5} a {1, 2, 3, 4, ∈ 5, 6, 7, 8, 9}-) b, c, d, e {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - Theo quy tắc nhân : 9*10*10*10*10*2 =180 000 số Hoạt động 4: Củng cố khắc sâu học - Ra thêm một số câu hỏi trắc nghiêm khách quan khắc sâu học - Nhắc lại định nghĩa chỉnh hợp, tổ hợp Nêu sự khác giữa chúng - Nhắc lại công thức tính số chỉnh hợp, số tổ hợp 4./Dặn dò: Xem đọc thêm: Tính số các hoán vị số các tổ hợp bằng MTBT ở SGK Sư dụng MTBT để kiểm tra lại các kết quả đã làm tiết học V RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY -TIEÁT 10: CHỦ ĐỀ 10: ƠN TẬP CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG A-Mục tiêu: 1.Về kiến thức: -Cũng cố kiến thức đã học: định nghĩa, tính chất của phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng mặt phẳng 2.Về kỹ năng: -vận dụng định nghĩa, các tính chất để giải các tập bản, đơn giản -sư dụng các phép biến hình, phép dời hình thích hợp cho từng toán 3.Về tư duy- thái độ: -giúp học sinh nắ vững vận dụng tốt các tính chất, định lý -học sinh có thái độ tích cực, chủ động học tập B-Chuẩn bị của thầy trò: 1.Chuẩn bị của thầy: giáo án, SGK, compa, thước kẻ 2.Chuẩn bị của trò:SGK, compa, thước kẻ, tập về nhà C-Phương pháp dạy học: -ôn tập kết hợp gợi mở vấn đáp -học sinh đóng vai trò chủ đợng,giáo viên giữ vai trò cớ vấn D-Tiến trình dạy: Ổn định lớp;sĩ sớ (2phút) 2.Kiểm tra cũ:thơng qua 3.Bài mới: ƠN TẬP CHƯƠNG Hoạt động 1: Tóm tắt những kiến thức cần nhớ về các phép dời hình(10phút): Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng -H1:nêu đ/n phép dời hình -Thực hiện y/c của gv -H2:các tính chất của phép dời hình -H3:hãy nêu các phép dời hình đã học I.Phép dời hình: a Định nghĩa: f : M M’  M’N’=MN N N’ b.Các tính chất của phép dời hình(SGK) -Thực hiện y/c của gv u :vectơ tịnh tiến -M:tạo ảnh của M’ qua T u -M’: ảnh của M qua T H1: đ/n phép tịnh tiến theo u vectơ biến M thành M’? u H2: các kí hiệu , M, M’? II.Các phép dời hình cụ thể 1.Phép tịnh tiến: H1: Đ/n phép đối xứng trục d biến M thành M’ H2:M,M’ d gọi gì? 3.Phép quay: ϕ) Q(O, : M M’  OM’=OM u -Thực hiện y/c của gv -Thực hiện y/c của gv -Nắm rõ các kí hiệu đ/n bản chất của đ/n -Thực hiện y/c của gv -Nắm vững các kí hiệu,tính chất của phép đ/x tâm T u : M M’ MM ' = u 2.Phép đối xứng trục: Đd: M  M’  d trung trực của MM’ ϕ glg(MOM’)= H1: Đ/n phép quay tâm ϕ O,góc quay biến M thành M’ -Các kí hiệu đ/n 4.Phép đối xứng tâm: ĐO: M M’  O trung điểm của MM’ -H1: Đ/n phép đối xứng tâm O biến M thành M’? -H2:các kí hiệu đ/n? Hoạt động 2: Bài tập ví dụ 1( 15 phút) Cho hai điểm B C cớ định nằm đường tròn (O;R) Điểm A thay đởi đương tròn đó CMR trực tâm H của tam giác ABC nằm mợt đương tròn cớ định -Chép đề,vẽ hình phân tích toán -Ghi đề vẽ hình -y/c học sinh phân tích toán Giải -Cách 1: +Trường hợp 1:BC qua tâm O Lúc đó H trùng với A Vậy H nằm (O;R) cố định +Trường hợp 2:BC không qua O -Kẻ đường kính BB’ của(O;R) -Thực hiện y/c của gv -Lúc đó tứ giác AHCB’ hình -nghe ghi nhận kiến bình hành thức AH = B ' C -Ta có: H1: y/c của toán? H2:gt,kết luận? B' C => T :A H H3:y/c hs chứng minh tứ ∈ ∈ giác AHCB’ hbh Vì A (O;R) =>H (O’;R) với O’ ảnh của O qua phép tịnh tiến B' C -Nghe ghi nhận kiến theo vectơ thức -Cách 2:( phép đ/x trục) -Thực hiện y/c của gv -Kéo dài AH cắt (O;R) tại H’.Ta chứng minhH’đ/x với H qua BC -Gợi ý cách giải2 Góc ACB + góc NBC=1v -y/c hs chứng minh Góc MCH’+góc MH’C=1v Mà góc NBC=góc MH’C =>góc NCB=góc MCH’ ∆ => HCH’ cân tại C hay H’ đối xứng với H qua BC ∈ ∈ Vì H’ (O;R)=> H (O’;R) với O’ ảnh của O qua ĐBC => đpcm Hoạt động 3:Tóm tắt kiến thức cần nhớ về phép đồng dạng,phéo vị tự(7 phút) -Thực hiện y/c của gv H1: Đ/n phép đồng dạng -y/c hs nắm rõ các tính chất -Thực hiện y/c của gv -nắm vững t/c Xác định tâm vị tự tâm vị tự ngồi -đ/n phép vị tự tâm O tỉ sớ k biến M thànhM’ III.Phép đồng dạng 1.Phép đồng dạng f: MM’  M’N’=kMN N N’ 2.Các tính chất của phéo đồng dạng(SGK) 3.Phép vị tự a Định nghĩa V(O,k):MM’ OM ' = k OM  b.Tính chất: -Phép vị tự một phép đồng dạng -Ảnh tạo ảnh qua tâm vị tự -Ảnh d’ của d song song hoặc trùng với d Hoạt động 4:Bài tập ví dụ 2(9phút) Cho hai đường tròn (O) và(O’) cắt tại A vàB.Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M (O’) ở N cho M trung điểm của AN * Chép đề vẽ hình Đọc đề, vẽ hình: -Vẽ đường kính AA1 của (O) lúc đó ta có: OO’ cắt (O) tại M -Phép vị tự tâm A tỉ số biến M thành N => đường thẳng d đường thẳng cần dựng ∈ * Ta chứng minh N (O’) Ta vẽ đường kính AA2 của đường tròn (O’) ∆ ∆ Ta có ANA2 ảnh của * Nghe ghi nhận + Phân tích ngược toán AMO’ qua phép vị tự kiến thức hướng dẫn học sinh cách tâm A tỉ số * Thực hiện yêu cầu của tìm điểm M, từ đó suy ∈ giáo viên  Góc ANA2= 1v =>N điểm N (O’)  đpcm Củng cố kiến thức: (1 phút) + yêu cầu học sinh học thuộc, nắm vững kiến thức + Đọc kỹ hai tập ví dụ vừa giải Bài tập nhà: (1 phút) Giải các tập sách giáo khoa trang 34,Bài tập trắc nghiệm trang 35,36 Ch̉n bị kiểm tra mợt tiết E RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY - TIẾT 11: CHỦ ĐỀ 11: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I Mục tiêu: 1) Kiến thức: Nắm vững các khái niệm phép thư, biến cố, không gian quan mẫu các phép toán các biến số 2) Kỷ năng: - Xác định các biến cố, không gian quan mẫu - Thực hiện các phép toán biến mẫu 3) Tư duy: Tư logic để xác định không gian mẫu 4) Thái độ: Cẩn thận, chính xác, bút toán học có ứng dụng thực tế II CBĐTDH: - Học sinh học kỷ các khái niệm, làm trước các tập 1,2,3,4,5 - Phân bảng, phiếu học tập theo nhóm III PPDH: Kiểm tra, chất vấn, nêu vấn đề IV Tiến trình dạy học các hoạt động Hoạt động 1: HOẠT ĐỘNG HỌC SINH HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN TGIAN Gieo một xúc xắc - Nêu khái niệm phép thư, không - Tìm không gian mẫu gian mẫu, biến cố (các loại) 15 phút - Cho ví dụ minh họa - biến cố mặt chẵn chắn - Biến cố mặt số ntố (phát biểu nhóm) Hoạt động 2: - Chia bảng thành phần giao đại diện nhóm trình bày Bài tập 8phút - Thầy đánh giá Hoạt động 3: Ví dụ trang 63 Phép thư gieo đồng xu lần với các biến cớ Nhóm 1: Biến cớ: A: { SS ; NN } 7phút A “2 lần gieo nhau” B: { SN ; NS ; SS } B “Có ít nhất lần sấp” C: { NS } Nhóm 2: “Lần mới mặt sấp” D: { SN ; SS } “Lần xuất hiện mặt sấp” Hoạt động 4: E “không có mặt ngưa” 10phút So sánh B C D (dùng khái niệm giao hợp) E C D F “cả lần đều sấp” So sánh F A D (dùng khái niệm giao hợp) V.CỦNG CỐ: H1 có biến số đối biến cố xung khắc Có gì giống khác H2 : xạ thủ bắn vào bia A1 : xạ thủ bắn trúng bia A2 : xạ thủ bắn trúng bia a) Biểu diễn các biến số sau qua A1 A2 A “không bắn trúng” B “cả đều bắn trúng” C “có đúng người bắn trúng” D “có ít nhất người bắn trúng” D b) Cm: A = B C xung khắc H3: Dịp vui xn Định Hợi, Đồn trường tở chức xổ số vui xuân, số vé phát hành số có chữ số - Một giải nhất quay số - Hai giải nhì lần quay số - Giải trúng số số Hỏi : Ω Không gian mẫu =? Biến cố trúng giải A = ? H4: Liên hệ các giải xổ số của tỉnh nhà mỗi giải (nếu bán hết vé) lãi biết có cặp 20 Từ đó tính lãi một tháng (bình quân ngày có ngày xố số TTH) VI RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY TIẾT 12: CHỦ ĐỀ 12: ƠN TẬP CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT A Mục Tiêu 1)Về kiến thức: Ôn lại các kiến thức đã học : hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, quy tắc cộng xác suất, qui tắc nhân xác suất, phương sai, kì vọng 2)Về kỹ năng: Nắm vững phương pháp giải các loại tổ hợp, chỉnh hợp xác suất 3)Tư duy, thái độ Thái độ tích cực học tập, có tư sáng tạo biết vận dụng phương pháp đã học để giải các tập nâng cao B Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò 1)Chuẩn bị của giáo viên: - chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học 2)Chuẩn bị của học sinh - chuẩn bị cũ, dụng cụ học tập C Phương Pháp Dạy : Tạo tình huống có chủ ý, diễn giải dẫn đến kết qủa D Tiến Trình Bài Dạy: Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Kiến thức cần ghi nhớ: Quy tắc cộng quy tắc nhân Hoạt động1: Pn = n(n-1)(n-2)(n-3) Akn = ; Hệ thống hóa các kiến thức bản H1: h/s đứng tại chổ k C n=; chương bảng phụ đọc lại các công thức (a+b)n =C0nanb0 +C1nan-1b1+ +Cknan-kbk theo yêu cầu của Bài 1:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6có giáo viên, phân biệt thể lập số chẵn có ba chữ sự khác giữa số(không nhất thiết khác nhau) các công thức đó Hoạt động2: abc Gọi số cần tìm ;khi đó có thể H2 : Đọc kĩ đề , hình thành hướng chọn a từ các chữ số {1,2,3,4,5,6}, Bài : chọn b từ {0,1,2,3,4,5,6}và c từ các giải quyết Một câu lạc bộ có 25 thành viên , toán,a ,b c có thể số{0,2,4,6}.vậy theo quy tắc nhân a/ có cách chọn thành chon các ta có 6.7.4=168 cach lập một số viên vào Ủy ban thường trực ? tập số ? thỏa mãn yêu cầu toán b/ có cách chọn chủ tịch, phó chủ tịch thủ quỷ ? H3: Tìm hiểu yêu cầu toán, phân Hoạt động 3: biệt sự khác giữa chỉnh hợp tổ a) C425 = 12650 Bài 3: Tìm hệ số x y9 khai triển hợp từ đó lựa chọn của nhị thức (3x + 2y )17 cách giải cho mỗi b) A325 =13800 câu Hoạt động 4: Số hạng chứa x8y9 khai triển của (3x+2y)17 C917(3x)8(2y)9 Vậy hệ số của x8y9 C8173829 H4 : Tìm hiểu đề nêu công thức sư dụng để giải quyết toán, hs cần hiểu rõ hệ số của một số hạng gì Kiến thức cần ghi nhớ: *Phép thư, không gian mẫu, biến cố *A B xung khắc thì P(A U B)=P(A) + P(B) A P( ) = – P(A) *A B độc lập thì P(A.B) = P(A).P(B) * Xác xuất: n( A) n(Ω) P(A) = Bài 4: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé 1000.Tính xác suất để số đó a/ chia hết cho b/ chia hết cho Hoạt đông 5: Hệ thống hóa các kiến thức bản về xác xuất bảng phụ H5: Hs nhắc lại các kiến thức theo từng câu hỏi của giáo viên Hoạt động 6: các số chia hết cho có dạng 3k (k thuộc N) Ta phải có 3k ≤ 999 nên k≤ 333 Vậy có 334 số chia hết cho bé 1000 Suy P = = 0,334 Bài : Số lỗi đánh máy một trang sách Hoạt động : a/P(X ≤ 4) = – P(X=5) = – 0.1 = biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng 0.9 phân bố xác suất sau : X b/P(X ≥ 2) = – P(X = 0) – P(X=1)=0,9 P 0.01 0.09 0.3 0.3 0.2 0.1 H6: Một số chia hết cho có thể biểu diễn dưới dạng thế ? Tính xác xuất để: a) Trên trang sách có nhiều nhất Hoạt động 8: lỗi; b) Trên trang sách có ít nhất lỗi H7 : Tìm hiểu đề P= = Bài 6: Một người du lịch mang bài, cần xác định hộp thịt,2 hộp quả hộp sữa.Do công thức để giải trời mưa nên các hộp bị mất quyết toán nhãn.Người đó chọn ngẫu nhiên hộp.Tính xác xuất để đó có một hộp thịt, một hộp sữa,một hộp quả * CỦNG CỐ: xem tập giải E RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY TIẾT 13: CHỦ ĐỀ 13: LUYỆN TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I Mục tiêu : Kiến thức :- Thông qua vác câu hỏi tập củng cố tính chất của hhkg - Nắm điều kiện xác định mặt phẳng Kỉ : - Tìm giao điểm của 1đường thẳng 1mặt phẳng - Tìm giao tuyến của mặt phẳng - Xác định thiết diện của hình chóp 1mặt phẳng - Chứng minh điểm thẳng hàng II Chuẩn bị : Bảng phụ hoặc máy chiếu III Phương pháp : - Gợi mở vấn đáp - Phát hiện giải quyết vấn đề IV Tiến trình : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò H : Gọi hs nêu tính chất thừa nhận 2,3 Bài : áp dụng làm tập 1,2 a/ sai b/ đúng c/ đúng Bài : Theo tính chất thừa nhận tồn tại điểm không đồng phẳng nên đồ vật có chân thì có thể H : Gọi hs nêu tính chất thừa nhận đế chân không nằm mp nên dễ bị cập làm tập 4,5 trang 50 kênh Bài : ( P) ∩ (Q ) = ∆ H : Nêu phương pháp chứng minh điểm a∩b thẳng hàng ? Ta có Gọi I = với * Gợi y : GV có thể vẽ hình a ⊂ ( P ), b ⊂ (Q) A nên I điểm chung của (P) ∈∆ (Q) Theo tc 4: I C Bài 4: B Theo giả thiết A,B,C không thẳng hàng không thuộc (P) nên mp(ABC) khác mp (P) Giả sư Q N AB ∩ ( P ) = M , BC ∩ ( P ) = N , AC ∩ ( P ) = Q H : Gọi hs nêu các điều kiện xác định mp Áp dụng làm 6,7 trang 50 H : Gọi hs làm 8,9 Ta có M,N,Q thuộc mp (ABC) (P) Theo tính chất M,N,Q phải thuộc giao tuyến của mp đó M,N,Q thẳng hàng Bài : a/ b/ sai c/ đúng Bài 7: a/ sai vì đường thẳng có thể trùng b/ đúng ( đó đk xác định mp ) c/ sai vì mp cắt đường thẳng có thể không cắt (hình vẽ) Bài : a,b,c có thể không thuộc mp ( hình vẽ) a b * Gợi ý : vẽ hình minh họa các trường hợp đôi cắt của đường thẳng a,b,c GV hỏi hs trường hợp thực tế phòng học đường thẳng đơi cắt không đồng phẳng ? * Gợi y :Dùng pp cm phản chứng Giả sư a,b,c,không đồng quy suy điều Bài : trái giả thiết Giả sư a,b,c không đồng quy gọi : H: a ∩ b = M ,b ∩ c = N,c ∩ a = P Nêu pp tìm giao điểm của 1mp đt ? Vì M,N,P không H: PP tìm gtuyến của mp ? thẳng hàng nên xác định mp (MNP) Theo đl thì S đt a,b,c nằm mp (MNP) trái với gt Vậy a,b,c phải đồng quy Bài 11: N a/ Trong mp (SAC) đt SO MC cắt tại I M MC ⊂ (MNC ) I B Vì nên I giao điểm SO (MNC) C E b/ mp (MNC) (SAD) có M điểm chung O Mặt khác mp (SBD) kéo dài NI cắt SD tại E NI ⊂ ( MNC ), SD ⊂ ( SAD) A D Vì nên E điểm chung S thứ của mp đó vậy ME gt của 2mp (MNC) (SAD) Bài 16: a/ mp (SBM) (SAC) có điểm chung S Kéo Q N ∈ (SBM ) M dài SM cắt CD tại N đó Trong mp (ABCD) gọi I giao của AC BN D BN ⊂ ( SBM ), AC ⊂ ( SAC ) A Vì nên I điểm chung P J N thứ của mp đó Vậy SI gtuyến của mp B C H: BM cắt đt mp (SAC) ? H : PP tìm thiết diện ? * Gợi y : Tìm giao tuyến với các mặt H: Tìm xem đường nằm ,mp (ABM) cắt đường SC b/ Trong mp (SBN) đt BM cắt SI tại J Vì H: Tìm gđiểm mp (ABM) với SD ? SI ⊂ (SAC ) suy J giao điểm của BM (SAC) c/ Trong mp (SAC) Ạ cắt SC tại P Trong (SCD) đt PM cắt Sd tại Q đó ta có : ( ABM ) ∩ ( SAB) = AB, ( ABM ) ∩ SBC ) = PB, ( ABM ) ∩ ( SCD) = PQ, ( ABM ) ∩ ( SAD) = AQ Vậy tứ giác ABPQ thiết diện của hình chóp với mp(ABM) V.Củng cố : Hướng dẫn 15 trang 51 Gợi ý : - Tìm giao điểm của A’B’ với mp(SBD) - Tìm giao tuyến của mp(A’B’C’) với (SBD) suy giao tuyến cắt SD tại D’ ( hình vẽ ) VI RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY -TIẾT 14: CHỦ ĐỀBài 14: tập DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ CỘNG A Mục đích yêu cầu: Kiến thức: Học sinh nắm vững: Định nghĩa dãy số Số hạng tổng quát của cấp số cộng Tính chất của CSC, tổng n số hạng đầu của một CSC Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: - Giải các tóan về dãy số như: Tính đơn điệu, tính bị chặn, - Rèn luyện kỹ tính tóan về cấp số cộng B Lên lớp: B1 Ổn định điểm danh: B2 Bài cũ: B3 Bài mới: Hoạt động của thầy Bài 1: Víết số hạng đầu của các dãy số sau: n a) un = n b) un = ( −1) 2n 1 u n chẵ n  nế c) un =  n  n − neá u n lẻ  n Bài 2: Tìm sớ hạng tổng quát của các dãy số sau: Hoạt động của trò Giải 1: u1 = a) Ta có: 1 1 ; u2 = ; u3 = ; u = ; u5 = 2 16 32 u1 = −1; u = 4; u = −6; u = 8; u = −10 b) Ta có: u1 = 0; u = ; u = ; u = ; u = c) Ta có: + Để tìm sớ hạng tởng quát của dãy, ta có thể làm sau:  u1 = a)   u n +1 = 2u n ( n ≥ 1) u = 11 b)   u n +1 = 10u n + − 9n, ∀n ∈ ¥ Bài 3: Trong các cấp số cộng sau, hãy tính số hạng un đã ra: a) ÷ 1;5;9; u17 = ? b) ÷ + 1; 2;3 − 2; u10 = ? Bài 4: Tìm công sai d của CSC hữu hạn, biết số hạng đầu u1 = 1, số hạng cuối u15 = 43 Giải: Ta có: u n = u1 + ( n − 1) d   ⇒ 43 = + 14d ⇒ d = u1 = 1, u n = u15 = 43, n = 15  - Cho n vài giá trị Xem thử quy ḷt của un? Dự đóan cơng thức un Chứng minh cơng thức dự đóan bằng phương pháp quy nạp Giải 3: a) Ta có: u n = u1 + ( n − 1) d   ⇒ u17 = + ( 17 − 1) = 65 u1 = 1, d = 4, n = 17  b) Ta có:  ⇒ u1 = + 1,d = − 2, n = 10  Bài 5: Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số CSC, đó cho biết số hạng đầu công sai của nó: a) u n = 3n − b) u n = 3n + c) u n = n u n = u1 + ( n − 1) d ( ) u10 = + + ( 10 − 1) − = 10 − Giải 6: u1 + 6d − ( u1 + 2d ) = u − u3 = d = a)  ⇔ ⇔ u u = 75  u1 = −17 ∨ u1 =  ( u1 + d ) ( u1 + 6d ) = 75 Giải: a) Ta có: u k −1 + u k +1 ( k − 1) − + ( k + 1) − 6k − 14 = = = 3k − = u k 2 u1 + d − ( u1 + 2d ) + ( u1 + 4d ) = 10 u − u + u = 10 ⇔ Vậy dãy số đã cho một CSC với u1= –4, u2 b) u + u = 17  u1 + ( u1 + 5d ) = 17 ⇒ = –1 d=3 Bài 6: Xác định số hạng đầu công sai của CSC, biết: u − u = a)  u u = 75 u − u + u = 10 b)  u1 + u = 17 Bài 7: Một cấp số cộng có số hạng Tổng của chúng 22 Tổng các bình phương của chúng 166 Tìm bốn số đó Bài 8: Một CSC có 11 số hạng Tổng các số hạng 176 Hiệu giữa số hạng cuối số hạng đàu 30 Tìm CSC đó Giải: u1 + 3d = 10 u = ⇔ ⇔ 2u + 5d = 17 d =  Giải 7: Cấp số cộng cần tìm có dạng: α -3r,α -r,α + r, α + 3r Trong đó d = 2r công sai Ta có: α -3r+α -r+α + r + α + 3r = 16  2 2 ( α -3r ) + ( α -r ) + ( α + r ) + ( α + 3r ) = 84 α = α = ⇔ ⇔ 2 2  r = ±1 ( 4-3r ) + ( 4-r ) + ( + r ) + ( + 3r ) = 84 Vậy có hai cấp số cộng là: 11 11u + 11u11 = 352 u = 16  ( u1 + u11 ) = 176 ⇔ ⇔  11 2 11u11 − 11u1 = 330 u1 = −14 u11 − u1 = 30 u n = u1 + ( n − 1) d ⇔ 16 = −14 + 10d ⇔ d = α = 4, r = + Với + Với α = 4, r = −1 ÷1,3,5, ta có CSC ÷7,5,3,1 ta có CSC ⇒ ÷ − 14, −11, −8, −5, −2,1, 4,7,10,13,16 C CỦNG CỐ: xem lại các tậpđã giải D RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY -TIẾT 15: CHỦ ÑEÀ 15: LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A.Mục Tiêu: Về kiến thức: Nắm định nghĩa các tính chất của đường thẳng mặt phẳng song Về kỉ năng: Biết áp dụng các tính chất của đường thẳng mặt phẳng song để giải các toán như: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng, tìmgiao tuyến, thiết diện Về tư duy: + phát triển tư trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian + Biết quan sát phán đoán chính xác Thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động B Chuẩn Bị: Học sinh: - Nắm vững định nghĩa các tính chất của đường thẳng mặt phẳng song song làm tập ở nhà - Thước kẻ, bút, Giáo viên: - Hệ thống tập, tập trắc nghiệm phiếu học tập, bút lông - Bảng phụ hệ thống các tính chất của đường thẳng mặt phẳng song song C Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt đợng nhóm D Tiến Trình Bài Học: HĐ1: Kiểm tra củ ( đưa tập trắc nghiệm bảng phụ) HĐ2: Bài tập chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng HĐ3: Dựng thiết diện song song với một đường thẳng HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cớ, tập thêm (nếu thời gian) E Nội Dung Bài Học: HĐ1: Kiểm tra cũ:- GV treo bảng phụ về tập trắc nghiệm - Gọi HS lên hoạt động * Bài tập: Câu 1: Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau: Cho đường thẳng d mặt phẳng (P) ta có các vị trí tương đối sau: A d cắt ( P ); d chéo (P), d song song với (P) B d trùng với (P), d cắt (P), d song song với (P) C d cắt (P), d song song với (P), d nằm (P) D Câu B C đúng Đáp Án: Câu 1C Vào mới: Hoạt Động Thầy Hoạt Động Trò Nội Dung Ghi Bảng HĐ2: Bài tập CM đt //mp - Chia nhóm HS ( nhóm) - Phát phiếu học tập cho HS - Nhóm1, 2: Bài 1; nhóm 2,3: - Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn cần thiết Lưu ý: sư dụng định lý TaLet - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi các nhóm lại nhận xét - GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) đưa đáp án đúng - Nhắc lại cách chứng minh một đường thẳng song song với MP d ⊄ ( α )   d // d ' ⇒ d // ( α ) d ' ⊂ ( α )  HĐ3: Bài tập tìm thiết diện: - Chia nhóm HS ( nhóm) - Phát phiếu học tập cho HS - Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn cần thiết - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi các nhóm lại nhận xét - GV nhận xét, sữa sai ( nếu có) đưa đáp án đúng - Lưu ý cho HS cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song - HS lắng nghe tìm hiểu nhiệm vụ - HS nhận phiếu học tập tìm phương án trả lời - thơng báo kết quả hồn thành Phiếu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm của tam giác ABD Trên đoạn BC lấy điểm M cho MB = 2MC Chứng minh rằng: MG // (ACD) Phiếu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2 trọng tâm của tam giác ACD BCD A CMR : G1G2 // (ABC) Đáp án: 1/Gọi N trung điểm của AD N Xét tam giác BCN ta có: G BM BG C = = D BC BN M I B - Đại diện các nhóm lên Nên: MG // CN trình bày CN ⊂ ( ACD) Mà: - HS nhận xét Suy ra: MG // ( ACD) A 2/ Gọi I trung điểm của CD Ta có: - HS ghi nhận đáp án  IG1  IA = IG IG ⇒ =  IG IA IB  = B  IB G1 D G2 I Do đó: G1G2 // AB (1) C - HS lắng nghe tìm AB ⊂ ( ABC ) hiểu nhiệm vụ Mà (2) - HS nhận phiếu học Từ (1), (2) suy ra: G1G2 // ( ABC ) tập tìm phương án HĐ2: trả lời Phiếu học tập số 3: - thông báo kết quả Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy mợt hồn thành (α ) - Đại diện các nhóm lên điểm M Cho mp qua M, song song trình bày với hai đường thẳng AC BD Tìm thiết (α ) - HS nhận xét diện của với các mặt của tứ diện? thiết diện hình gì? Phiếu học tập số 4: - HS ghi nhận đáp án Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD một tứ giác lồi Gọi O giao điểm của hai (α ) đường chéo AC BD Gọi mp qua A thiết diện O, song song với AB SC Tìm (α ) của với hình chóp? thiết diện hình gì? Q M D B N P C Đáp án: 3/ Từ M kẻ các đường thẳng song song AC BD cắt BC AD tại N, Q - Từ N kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại P Suy thiết diện cần tìm : Hình bình hành MNPQ 4/ Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC tại M, N S - Từ N kẻ đường thẳng song song với Q SC cắt SB tại P - Từ P kẻ đường thẳng song song P với AB cắt SA tại Q M Suy thiết diện cần tìm A hình thang : MNPQ O B F Củng Cố: - Treo bảng phụ về tập trắc nghiệm để HS hoạt động: Câu 1: Cho hai đường thẳng a vàg b song song với mp(P) Mệnh đề sau đúng: A a b chéo B a b song song với C a b có thể cắt D a b trùng E Các mệnh đề A, B, C, D đều sai Câu 2: Khi cắt thiết diện bởi một mặt phẳng thì thiết diện thu có thể những hình sau đây? A Hình thang B hình bình hành C hình thoi Đáp án: 1.C ; A, B, C ; H RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY: N C D