Ti liu bi dng HSG GV: Phan L Thu BI TP V NG TRềN CHNG II Bài tập 1: Cho hai đờng tròn (O) và (O / ) tiếp xúc nhau tại A . Qua Avẽ cát tuyến cắt đờng tròn (O) tại B và đờng tròn (O / ) tại C. Từ B vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn (O) . Từ C vẽ đgt uv //xy . Chứng minh rằng uv là tiếp tuyến của (O / ). Bài tập 2: Cho hình vuông ABCD . Vẽ đờng tròn (D;DC ) và đờng tròn (O) đờng kính BC , chúng cắt nhau tại một điểm thứ hai là E. Tia CE cắt AB tại M , tia BE cắt AD tại N . Chứng minh rằng a) N là trung điểm của AD b) M là trung điểm của AB Bài tập 3: Cho hai đờng tròn (O) và (O / ) tiếp xúc ngoài tại A và một đờng thẳng d tiếp xúc với (O) và (O / ) lần lợt tại B và C a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh AM là tiếp tuyến chung của (O) và (O / ) c) Chứng minh OM O / M d) Chứng minh rằng d là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính OO / . Bài tập 4: Cho hai đờng tròn (O) và (O / ) cắt nhau tại hai điểm A và B . Gọi I là trung điểm của OO / . Đờng thẳng vuông góc với AI tại A cắt (O) tại C và cắt (O / ) tại D Gọi H , K là các hình chiếu vuông góc của O và O / xuống CD . Chứng minh AC = AD = HK Bài tập 5: Xét ram giác ABC có các góc B,C nhọn . Các đờng tròn đgk AB , AC cắt nhau tại điểm thứ hai H . Một đgt d bất kì qua A và cắt hai đờng tròn nói trên lần lợt tại M và N . a) Chứng minh H thuộc cạnh BC b) Tứ giác BCNM là hình gì c) Gọi P , Q lần lợt trung điểm BC , MN. Chứng minh bốn điểm A , H , P , Q thuộc một dờng tròn d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất . Bài tập 6: Cho đờng tròn tâm O dây cung AB . Trên đoạn AB lấy điểm P tuỳ ý vẽ các đờng tròn (C) và (D) đi qua P tiếp xúc với đơng tròn (O) theo thứ tự là A , B . Hai dờng tròn â và (D) cắt nhau tại điểm thứ hai N. Chứng minh a) tứ giác OCPD là hình bình hành b) PNO = 90 0 Ti liu bi dng HSG GV: Phan L Thu c) Khi P di động trên AB thì N chạy trên đờng nào ? Bài tập 7 : ( đề 1 ôn tập và kiểm tra ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ các đờng tròn (B; BA) và (C ;CA) a) chứng minh rằng hai đờng tròn (B) và (C) cắt nhau b) Gọi D là giao điểm thứ hai của đòng tròn (B) và (C) . Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của (B) c) Vẽ đờng kính DCE của (C). Tiếp tuyến của đờng tròn (C) tại E cắt BA ở K . Chứng minh rằng CK vuông góc với BC d) Chứng minh rằng AD // DK e) Tính diện tích tứ giác BDEK , biết AB = 4 cm , AC = 6cm . Bài tập 8(4/172 ÔTVTKTĐG) Cho tam giác ABC cân tại A , góc A tù , điểm D thuộc cạnh BC , BD < DC. a) nêu cách dựng đờng tròn (O) đi qua B , D và có tâm nằm trên cạnh AB. b) Nêu cách dựng đờng trond (O / ) di qua C , D và có tâm nằm trên cạnh AC. c) Tứ giác AODO / là hình gì ? d) Chứng minh rằng hai đờng tròn (O) và (O / ) cắt nhau e) Gọi E là giao điểm thứ hai của (O) và (O / ). Chứng minh rằng EA // OO / f) Tính số đo góc AED. g) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AD là tiếp tuyến của (O). Bài tập 9: Cho tamgiác ABC vuông tại A . Trên nửa mf chứa điểm A bờ BC, vẽ các tia Bx , Cy vuông góc với BC . Gọi M là trung điểm của BC . Qua M kẻ đờng vuông góc với AB , cắt Bx ở O . a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn (O; OA) b) Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến của đờng tròn (O; OA) c) Nêu cách dựng đờng tròn đi qua A tiếp xúc với BC tại C d) Chíg minh rằng ba điểm O , A , O / thẳng hàng e) Tính số đo góc OMO / f) Cho BC = 2a . Tính tích OB. O / C. Bài tập 10: ( 2/171 - ÔTVKTĐGT9) Cho hai đờng tròn (O;2cm)và (O / ;1cm)tiếp xúc ngoài tại A .Kẻ tiếp tuyến chung BC , B thuộc (O), C thuộc (O / ) . Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắtBC ở I a) Tính số đo góc OIO / b) Tính độ dài BC c) Chứng minh OO / là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC d) Gọi K là giao điểm của BC và OO / . Tính độ dài OK? . e) Tính số đo góc OMO / f) Cho BC = 2a . Tính tích OB. O / C. Bài tập 10: ( 2/ 171 - ÔTVKTĐGT9) Cho hai đờng tròn (O;2cm)và (O / ;1cm)tiếp xúc ngoài tại. đờng tròn (O) . Từ C vẽ đgt uv //xy . Chứng minh rằng uv là tiếp tuyến của (O / ). Bài tập 2: Cho hình vuông ABCD . Vẽ đờng tròn (D;DC ) và đờng tròn (O)