www.thuvienhoclieu.com PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 1: Câu sau đúng? Trong không gian Oxyz r r r r ⇒ a , b cặp A Hai vectơ a b không phương nằm mặt phẳng (P) vectơ phương (P) r r a b B Mặt phẳng (P) xác định hai đường r r thẳng song song với (D) (D’): hai vectơ có giá song song với (D) (D’) ⇒ a, b cặprvectơ r phương (P) r r C a b có giá song song với mặt phẳng (P) ⇒ a, blà cặp vectơ phương (P) D Hai câu A B Câu 2: Câu sau đúng? Trong không gian Oxyz: r r r r ⇒ a , b a b A Hai vectơ khơng phương có giá song song với mặt phẳng (P) cặp vectơ phương (P) B Hai mặt phẳng phân biệt có cặp vectơ phương song song với C Một mặt phẳng có cặp vectơ phương D Hai câu A B Câu 3: Câu sau sai? Trong hệ trục trực chuẩn Oxyz: A Một mặt xác định biết điểm vectơ phương r phẳng r r r r r B Cho a ≠ chứa mặt phẳng (P) b phương với a a , b cặp vectơ phương (P) r r r r ⇒ a , b a b C Đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng (P) hai giá chéo hai vectơ cặp vectơ phương (P) D Hai câu A B r r a = ( a1 , a2 , a3 ) , b = ( b1, b2 , b3 ) Câu 4: Trong hệ truc trực chuẩn Oxyz, cặp vectơ r cho phương mặt phẳng (P), pháp vectơ n (P) là: ( a b − a2b1, a2b3 − a3b2 , a3b1 − a1b3 ) ( a b − a3b2 , a3b1 − a1b3 , a1b2 − a2b1 ) A B ( a b − a3b1, a2b1 − a1b2 , a3b2 − a2b3 ) ( a b − a1b2 , a3b2 − a2b3 , a1b3 − a3b1 ) C D r r a b cặp vectơ phương mặt phẳng (P) vectơ Câu 5: Trong không gian Oxyz cho r r n ≠ r r r r a b n pháp vectơ (P) A Nếu n vng góc với r r n có giá vng góc với (P) n pháp vectơ (P) B Nếu r r [ a , b ] pháp vectơ (P) C D Ba câu A, B C Câu 6: Câu sau đúng? Trong không gian Oxyz: A Hai mặt phẳng (P) (Q) có pháp vectơ chúng song song B Một mặt phẳng có pháp vectơ C Một mặt phẳng xác định biết điểm pháp vectơ D Hai câu A B Câu 7: Câu sau đúng? Trong không gian Oxyz: A Hai mặt phẳng song song có chung vơ số pháp vectơ r n B Đường thẳng (D) phương với giá (d) pháp vectơ mặt phẳng (P) (D) vng góc với (P) r r C Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), n có giá giá vng góc với (d) n pháp vectơ (P) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com D Hai câu A B (α ) Câu 8: Phương r r trình tổng quát mặt phẳng a = ( 3,1, −1) b = ( 1, −2,1) , là: x − y − z − 16 = A B x − y + z + 16 = qua điểm B ( 3, 4, −5 ) C x + y + z + 16 = có cặp vectơ phương D x + y − z − 16 = A ( 3, −1, ) B ( 4, −2, −1) C ( 2, 0, ) , , là: x + y + = x − y − 2=0 C D Câu 10: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng qt mặt phẳng (P) có pháp vectơ r n = ( A , B, C ) là: Ax + By + Cz + D = A + B2 + C ≠ A với Ax + By + Cz + D = A + B2 + C > B với A + B2 ≠ C C Ax + By + Cz + D = với Câu 9: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua A x + y − = B x − y + = D Ax + By + Cz + D = với B2 − AC ≠ ( xA , yA , zA ) có Câu 11: Trong khơng rgian Oxyz, phương r trình tổng qt mặt phẳng (P) qua A a = ( a1 , a2 , a3 ) , b = ( b1, b2 , b3 ) cặp vectơ phương là: ( x − xA ) ( a1b2 − a2b1 ) + ( y − yA ) ( a2b3 − a3b2 ) + ( z − zA ) ( a3b1 − a1b3 ) = A ( x − xA ) ( a3b1 − a1b3 ) + ( y − yA ) ( a1b2 − a2b1 ) + ( z − zA ) ( a2b3 − a3b2 ) = B ( x − xA ) ( a2b3 − a3b2 ) + ( y − yA ) ( a3b1 − a1b3 ) + ( z − zA ) ( a1b2 − a2b1 ) = C ( x − xA ) ( a3b1 − a1b3 ) + ( y − yA ) ( a2b3 − a3b2 ) + ( z − zA ) ( a1b2 − a2b1 ) = D Câu 12: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát sau đây, với A, B C ≠ 0; Xét câu đúng? ( P ) : Ax + By + C = ⇒ ( P ) / / z'Oz ( P ) : Ax + By + C = ⇒ ( P ) / / x'Ox A B ( P ) : Ax + By + C = ⇒ ( P ) / / y'Oy C D Hai câu A B Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng qt sau đây, với A, B C ≠ 0; Xét câu sai? ( P ) : Ax + By + Cz = ⇒ ( P ) qua góc tọa độ O A ( P ) : Ax + By = ⇒ ( P ) chứa x'Ox y'Oy B ( P ) : Ax + C = ⇒ ( P ) / / x'Ox C D Hai câu B C E Ba câu A, B C Câu không gian Oxyz, phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chắn ba trục uuu r u14: uu r uTrong uu r Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số khác a, b, c: A ax + by + cz − 1= B bcx + cay + abz − abc= ax + by + cz − abc= abx + bcy + caz − abc= C D Câu 15: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) là: A + B02 + C02 ≠ A A0x + B0y + C0z + D0 = với A + B02 + C02 > B A0x + B0y + C0z + D0 = với www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A02 + B02 + C02 = C A0x + B0y + C0z + D0 = với Ax By Cz D + + + =0 m= A + B2 + C , Ax + By + Cz + D = m m m D m với phương trình tổng quát (P) A ( 2, −1,3) B ( 3,1, ) Câu 16: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua , song song với vectơ r a = ( 3, −1, −4 ) là: x + y − z + 40 = B x − y + z − 40 = C x − y − z + 40 = D x + y + z − 40 = A A ( 4, −1,1) B ( 3,1, −1) Câu 17: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua , song song với trục Ox là: A y + z + = B y − z − = C y + z = D y − z = uuuu r H ( 2, 2, ) OH Câu 18: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm nhận làm vectơ pháp tuyến ( P) : x+ y+ z = ( P) : x+ y = A B ( P) : y+ z = C D Ba câu A, B C A ( 3, −2,1) B ( −4, 0,3) , C ( 1, 4, −3) , D ( 2,3,5 ) Câu 19: Cho tứ diện ABCD có , Phương trình tổng qt mặt phẳng chứa AC song song với BD là: A 12 x + 10 y + 21z + 35 = B 12 x − 10 y + 21z − 35 = C 12 x − 10 y − 21z − 35 = D 12 x + 10 y − 21z + 35 = A ( 4,3, ) , B ( −1, −2,1) , C ( −2, 2, −1) Câu 20: Cho vectơ phương điểm Phương trình tổng quát mặt phẳng qua A vng góc với BC : A x − y + z + = B x + y − z − = C x − y + z + = D x − y − z − = A ( 1, −4, ) , B ( 3, 2, ) Câu 21: Cho hai mặt phẳng điểm Phương trình tổng quát mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x − y + z + = B x − y − z + = C x + y − z − = D x + y + z − = Câu 22: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm x + y − z + = x − y + z − = là: A x − y − z − = B x − y + z − = M ( 3,0, −1) vng góc với hai mặt phẳng C x + y − z + = D x + y + z + = A ( 2, −1,1) B ( −2,1, −1) Câu 23: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua hai điểm , vng góc với mặt phẳng x + y − z + = là: A x + y + z − = B x − y + z + = C x − y − z = D x + y − z = (α) Câu 24: Phương trình tổng quát mặt phẳng chứa giao tuyến hai mặt phẳng x − y + z + = x + y − z + = ,chứa điểm M ( −1, 2, ) là: A x + 10 y − z + 17 = B x − 10 y + z + 17 = C x − 10 y − z − 17 = D x + 10 y + z − 17 = ( α ) : x + y + z − 10 = ( β ) : x + y − z + = Phương trình tổng quát Câu 25: Cho hai mặt phẳng ( P ) chứa giao tuyến ( α ) ( β ) , qua điểm M ( 3, −2,1) là: mặt phẳng A x + y − z − = B x + y + z − = C 3x + y − z + = D x + y − z − = Câu 26: Cho hai mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = 0, ( β ) : x − y + z + = www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ( α ) ( β ) giá trị cos ϕ là: Gọi ϕ góc nhọn tạo 5 A B C D Câu 27: Ba mặt phẳng x + y − z − = 0, x − y + z + 13 = 0,3 x − y + z + 16 = cắt điểm A Tọa độ A là: A ( 1, 2,3) A A ( 1, −2,3) B A ( −1, −2,3) C A ( −1, 2, −3) D Câu 28: Ba mặt phẳng x + y − z − = 0,3 x − y − z + = 0, x − y + z − = cắt điểm A Tọa độ A là: A ( 1, −2, 3) A A ( 1, −2, −3 ) B A ( 1, 2,3 ) C A ( −1, 2,3) D Câu 29: Ba mặt phẳng x + y + z − = 0, x + y − z + = 0, x − y + z + = cắt điểm A Tọa độ A là: 1  A  4, −2, ÷ 2 A  B 1  A  −4, 2, − ÷ 2  1  A  −4, 2, ÷ 2 C  1  A  4, 2, ÷ 2 D  ( α ) : x − z = 0, ( β ) : 3x − y + z − = 0, ( γ ) : x − y + z + = Mặt phẳng ( P ) Câu 30: Cho mặt phẳng ( α ) , ( β ) ,vng góc với ( γ ) có phương trình tổng q : chứa giao tuyến A 11x + y − 15 z + = B 11x − y − 15 z − = C 11x + y + 15 z − = Câu 31: Mặt phẳng (α) D 11x − y + 15 z + = r r M ( 3, 4, −5 ) a = ( 3,1, −1) , b = ( 1, −2,1) có cặp vectơ phương qua ( α ) có phương trình tổng quát là: A x − y − z − 16 = B x − y + z + 16 = C x + y + z + 16 = D x + y − z − 16 = r A ( 1, −4,5 ) , B ( −2,3, −4 ) a = ( 2, −3, −1) ( β ) chứa hai điểm Câu 32: Cho hai điểm vectơ Mặt phẳng r A,B song song với vectơ a có phương trình : A 34 x − 21 y + z − 25 = B 34 x + 21 y − z + 25 = C 34 x + 21 y + z + 25 = Câu 33: Cho hai điểm có phương trình : C ( −1, 4, −2 ) D 34 x − 21y − z − 25 = , D ( 2, −5,1) Mặt phẳng chưa đường thẳng CD song song với Oz www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x + y − =0 B C x − y + = A x − y + = D x + y − = M ( 2, − 3, ) Câu 34: Viết phương trình tổng qt mặt phẳng (P) qua vng góc với đường A ( 3, − 4, 5) ; B( − 1, 2, ) thẳng (D) qua hai điểm A 4x − 6y − z + 11= B 4x + 6y − z + 11 = C 4x + 6y − z + 25 = D 4x − 6y − z + 25 = Câu 35: Viết phương tổng quát mặt phẳng (P) qua r r a = ( 3, − 1, − ) ; b = ( 0, 3, ) A 2x + 12y + 9z − = 2x − 12y + 9z + 53 = C A ( 1, − 2, ) có cặp vectơ phương B 2x + 12y − 9z − 49 = 2x − 12y + 9z − 53 = D A( − 2, 3, 5); B( − 4, − 2, ) Câu 36: Viết phương trình r tổng quát mặt phẳng (P) qua hai điểm a= ( 2, − 3, ) có vectơ phương 9x + 3y − z + = 9x + 3y − z − = A B 13x − 2y − 8z + 72 = 13x + 2y + 8z + 72 = C D Câu 37: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua ba điểm A ( 2, 0, ) ; B( 4, − 3, ) ; C ( 0, 2, ) 2x + y + z − = B 2x + y − z − = C 2x − y − z + = D x + 2y + z − = A Câu 38: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng trung trực (P) đoạn AB với A ( 1, 4, ) ; B( 3, − 6, ) A x − 5y + z − = B C x + 5y − z + 11 = x + 5y − z − 11 = D x − 5y + z − 11 = Câu 39: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua (Q): 2x + 5y − 3z + = A 2x + 5y − 3z − = B C 2x + 5y − 3z − 18 = M ( − 2, 1, ) song song với mặt phẳng 2x + 5y − 3z − = D 2x + 5y − 3z + = E ( 3, − 2, ) ; F ( 1, 3, ) Câu 40: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua hai điểm song y'Oy song với trục x + y + z − = B x + z − = x + y + z + = D x + z + = A C A ( 1, − 2, ) ; B( 2, 5, 1) ; C ( − 1, 8, 4) Câu 41: Cho tam giác ABC với Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (ABC) song song đường cao AH tam giác ABC x + y + z − = B x + y + z + = C x − y + z + = D x − y − z + = A Câu 42: Cho ba điểm phương trình : A x + y − z + = A ( 2,1, −1) , B ( 0, −1,3) , C ( 1, 2,1) B x − y + z + = Mặt phẳng qua B vng góc với AC có C x + y + z + = D x − y − z + = A ( 1, − 2, ) ; B( 2, 5, 1) ; C ( − 1, 8, 4) Câu 43: Cho tam giác ABC với Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (R) vng góc với mặt phẳng (ABC) song song phân giác ngồi AF góc x − 23y + 10z − 108 = x + 3y + z = A A B www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x − 3y − z = D 3x − z = C M ( − 3, 5, ) Câu 44: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua vng góc với x'Ox x − 3= x + 3= x + y − 3= x − y + 3= A B C D Câu 45: Cho tứ diện ABCD có song với AD có phương trình : A x − y + z − 60 = A ( 5,1,3 ) , B ( 1, 6, ) , C ( 5, 0, ) , D ( 4, 0, ) Mặt phẳng chứa BC song B x + y + z − 60 = D x + y − z − 60 = C x − y − z − 60 = M ( 2, − 4, ) ; N ( 3, − 2, − ) Câu 46: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua hai điểm 3x + 4y − 2z − = vng góc với mặt phẳng (Q): 16x + 13y − 2z + 82 = 16x − 13y + 2z − 82 = A B C 16x − 13y − 2z − 82 = D 16x + 13y + 2z − 82 = Câu 47: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua phẳng (Q): 2x − 3y + 5z − = 0; (R): x + 4y − 2z + = A 14x − 9y + 11z + 43 = B C 14x + 9y + 11z − 43 = E ( − 4, 1, − ) vng góc với hai mặt 14x + 9y − 11z − 43 = D 14x − 9y − 11z + 43 = A ( 3, − 2, 1) Câu 48: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua chứa giao tuyến hai mặt x + 2y − 4z − 1= 0; 2x − y + 3z + = (Q): (R): 14 x − 13 y − 23 z + =0 14x + 13y − 23z + = A B 2x − 11y − 5z − 23 = 2x + 11y − 5z + 23 = C D Câu 49: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa giao tuyến hai mặt phẳng ( S) :2x + 3y − 15z + = ( T ) :4x − 2y + 3z − = song song với trục z'Oz 22x + 7y − 27 = 22x + 7y + z − 27 = A B 22x − 7y + 27 = 22x − 7y − 27 = C D uuu r uuu r uuuu r Ox , Oz OH = OH Câu 50: Từ gốc O vẽ OH vng góc với mặt phẳng (P), biết , góc hợp với 60 Viết phương trình tổng quát (P): A x ± C x ± 2y + z − = B x − 2y − z − = D x − 2y + z + = 2y − z − = uuu r uuu r uuuu r Ox , Oz Câu 51: Từ gốc O vẽ OH vng góc với mặt phẳng (P); biết OH = , góc hợp với OH 60 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) xác định H trục x'Ox : A y − z − − 2 = C y + z = B y − z = D y + z + − 2 = ( β ) : 3x − y + z + = Mặt phẳng ( α ) mặt phẳng ( β ) có phương trình : chứa hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng A x + y − z − = B x − y + z − = C x − y − z − = D x + y + z − = Câu 52: Cho hau điểm A ( −2,3, −1) , B ( 1, −2, −3) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com uuur uuur AB = ( 4, − 3, ) ; AC = ( 2, − 1, ) Câu 53: Cho tam giác ABC có Viết phương trình tổng quát N ( 1, − 2, ) mặt phẳng (P) qua song song với mặt phẳng (ABC): 5x + 4y − z + = 5x − 4y − z − = A B C 4x − 5y − z − = D 4x + 5y − z + = uuur uuur AB = ( 4, − 3, ) ; AC = ( 2, − 1, ) Câu 54: Cho tam giác ABC có Viết phương trình tổng quát A ( − 1, 2, − 2) mặt phẳng (Q) vng góc với trung tuyến AM trọng tâm G tam giác ABC, biết 9x − 6y + 6z − = 9x − 6y − 6z − = A B 3x − 2y + 2z − = 3x − 2y − 2z + = C D A ( − 3, 1, ) ; B( 1, 3, ) ; C ( − 5, 7, ) ; D ( − 1, 5, − ) Câu 55: Cho tứ diện có Viết phương trình tổng quát mặt phảng (P) chứa AB song song với CD 12x − 40y − 16z + 41 = 3x − 10y − 4z + 11 = A B 12x + 40y − 16z + 41 = 3x − 10y + 4z + 11 = C D A ( − 3, 1, ) ; B( 1, 3, ) ; C ( − 5, 7, ) ; D ( − 1, 5, − ) Câu 56: Cho tứ diện có Gọi M, N, E trung điểm AB, AC, AD Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (MNE) 7x − 10y − z − 16 = 7x − 10y − z + 16 = A B 7x + 10y + z − 16 = 7x − 10y + z − 16 = C D Câu 57: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( Q ) : 2x − y + z + = 0; ( R) : x + y − z − = vng góc với mặt phẳng ( S) : x − 3y + z − = x + 4y − z − = x − 4y − z + = 4x − y − z + = 4x + y − z − = A B C D ( P ) :2x − y + 3z − = 0; ( Q ) : x + y + 2z + = 0; ( R) : x + 2y − 3z + 22 = Câu 58: Ba mặt phẳng sau: Có điểm chung A có tọa độ là: ( −3,8,1) ( −3, −8,1) ( 1,3, −8) ( 1,−8,3) A B C D ( P ) : 2x + 4y − 3z − 12 = 0: r n = ( 6,12,−9) A Một pháp vector M ( 3,0, −2) B Qua điểm r a = ( 2, −1,0) ; C Một cặp vector phương Câu 59: Mặt phẳng r b = ( 3,0,2) D Cả ba câu A, B C ( P ) :2x + 3y − 2z + = 0; ( Q ) : 2x − y + 2z − = Viết phương trình tổng Câu 60: Cho hai mặt phẳng ( R) chứa giao tuyến ( P ) ( Q ) qua M ( 1,2,0) quát mặt phẳng A 10x − y + 6z − = B 10x + y − 6z − = C 5x − y + 3z − = D 5x + y − 3z − = ( P ) qua hai điểm A ( 1,3,−2) ; B( 2,−1,4) vng góc với mặt phẳng Câu 61: Cho mặt phẳng ( Q ) :3x − 4y + z + 1= Chọn câu đúng? r P) n = ( 20,17,8) ( A có vector pháp tuyến ( P ) vng góc với mặt phẳng ( R) : 3x − 4y + z − 1= B www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com r P) a = ( −1,4, −6) ( C có vector phương là: D Ba câu A, B C M ( 2, −4,1) Câu 62: Cho mặt phẳng (P) qua điểm chắn ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c Viết phương trình tổng quát (P) a, b, c tạo thành cấp số nhân có cơng bội 4x + 2y − z − 1= 4x − 2y + z + 1= A B 16x + 4y − 4z − 1= 4x + 2y + z − 1= C D M ( 2, −4,1) Câu 63: Cho mặt phẳng (P) qua điểm chắn ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn có số đo đại số a, b, c Viết phương trình tổng quát (P) biết đoạn chắn Ox ba lần doạn chắn Oy Oz A x − 3y − 3z + = B x + 3y + 3z − = C x + 3y + 3z + = D 3x + y + z − = Câu 64: Cho hai điểm A ( 2, −3,4) ; B( −1,4,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) vng góc với AB, cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz M, N, E cho thể tích O.MNE 14 đvtt 3x − 7y + z ± = B 3x − 7y + z + = C 3x − 7y + z − = D 3x − 7y + z ± 27 = A Câu 65: Cho tứ giác ABCD có hình chóp A BCD A ( 0,1, −1) ; B( 1,1,2) ; C ( 1, −1,0) ; ( 0,0,1) A B Tính độ dài đường cao AH C 2 D A ( 0,1, −1) ; B( 1,1,2) ; C ( 1, −1,0) ; ( 0,0,1) Câu 66: Cho tứ giác ABCD có Tính cosin góc hợp ( ABC ) ( ABD ) hai mặt phẳng 154 A 77 154 B 77 C 154 77 154 D 77 A ( 0,1, −1) ; B( 1,1,2) ; C ( 1, −1,0) ; ( 0,0,1) Câu 67: Cho tứ giác ABCD có Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B chia tứ diện thành hai khối ABCE ABDE có tỉ số thể tích 15x − 4y − 5z − = 15x + 4y − 5z − = A B 15x + 4y − 5z + 1= 15x − 4y + 5z + 1= C D A ( 0,1, −1) ; B( 1,1,2) ; C ( 1, −1,0) ; ( 0,0,1) Câu 68: Cho tứ giác ABCD có Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) chia tứ diện thành hai khối AMNF MNFBCD có tỉ số thể tích 27 y+ z− 4= y − z − 1= A 3x − 3z − = B C D 4x + 3z + = A ( 0,1, −1) ; B( 1,1,2) ; C ( 1, −1,0) ; ( 0,0,1) Câu 69: Cho tứ giác ABCD có Viết phương trình tổng qt ( R) cứa AC vng góc với mặt phẳng (ABD) mặt phẳng x− y+ z− 2= x+ y+ z + = x+ y+ z = x+ y− z = A B C D A ( 0,1, −1) ; B( 1,1,2) ; C ( 1, −1,0) ; ( 0,0,1) Câu 70: Cho tứ giác ABCD có Gọi H, I, K hình chiếu vng góc B, C, D ba trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (HIK) www.thuvienhoclieu.com Trang x − y + z + 1= A www.thuvienhoclieu.com x − y + z − 1= x + y + z − 1= B C D x + y + z + 1= ( P ) :3x − 4y + 2z − = Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) đối Câu 71: Cho mặt phẳng xứng với (P) qua mặt phẳng (yOz) 3x + 4y − 2z + = B 3x + 4y + 2z + = C 3x − 4y − 2z − = D 3x + 4y − 2z − = A ( P ) : 3x − 4y + 2z − = Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (R) đối Câu 72: Cho mặt phẳng A ( 3,−2,1) xứng với (P) qua điểm 3x − 4y + 2z + 43 = 3x − 4y + 2z + 33 = A B 3x − 4y + 2z − 43 = 3x − 4y + 2z − 33 = C D ( P ) : 3x − 4y + 2z − = Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) đối Câu 73: Cho mặt phẳng xứng (P) qua trục y’Oy 3x + 4y + 2z − = B 3x − 4y − 2z + = C 3x + 4y − 2z + = D 3x + 4y + 2z + = A ( P ) :3x − 4y + 2z − = Tìm tập hợp điểm cách (P) đoạn Câu 74: Cho mặt phẳng 3x − 4y + 2z − 34 = A 3x − 4y + 2z + 34 = B 3x − 4y + 2z − 34 = 3x − 4y + 2z + 24 = C D 3x − 4y + 2z + 34 = 0; 3x − 4y + 2z − 24 = 29 Câu 75: Viết phương trình mặt phẳng (P) cách gốc O đoạn góc hợp vector 60o , 45o , 60o pháp tuyến với trục 2y z x + + − 3= 2 A x + 2y + z + = B x + 2y + z − = C x + 2y + z + = D  1 2 H  ,− , 2 2 ÷ ÷  vng góc với OH Câu 76: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm  x y 2z x y 2z − + − 1= − + + 1= x − y + z − = x − y + z + = 2 A B 2 C D 2 α , β , γ góc tạo vector OH = p ): pháp tuyến (P) với ba trục Ox, Oy, Oz Phương trình (P) ( Câu 77: Từ gốc O vẽ OH vng góc với mặt phẳng (P); gọi A C x cosα + y cos β + z cosγ − p = x cosα + y cos β + z cosγ + p = Câu 78: Cho điểm (P ) A M ( 1, −4,−2) mặt phẳng B B D x sinα + y sin β + z sin γ − p = x sinα + y sin β + z sin γ + p = ( P ) : x + y + 5z − 14 = Tính khoảng cách từ C M đến D 3 M ( 1, −4, −2) ( P ) : x + y + 5z − 14 = Tính tọa độ hình chiếu vng Câu 79: Cho điểm mặt phẳng ( P) góc H M ( 2,3,−3) ( 2,−3,−3) ( 2,3, −3) ( 2,−3,3) A B C D Câu 80: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng ( Q ) : 2x − 4y + 4z + = cách điểm A ( 2, −3,4) khoảng 3: www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x − y + z − 14 = 2x − 4y + 4z − 50 = A B C 2x − 4y + 4z − 14 = 0; 2x − 4y + 4z − 50 = D 2x − 4y + + −14 = 0; 2x − 4y + 4z − 50 = ( Q ) : 3x − 2y − 6z + = Câu 81: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) cách mặt phẳng khoảng 4: 3x − 2y − 6z − 23 = 0; 3x − 2y − 6z + 33 = 3x − 2y − 6z + 23 = 0; 3x − 2y − 6z + 33 = A B 3x − 2y − 6z − 23 = 0; 3x − 2y − 6z − 33 = 3x − 2y − 6z + 23 = 0; 3x − 2y − 6z − 33 = C D M ( x, y, z) Câu 82: Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng: ( P ) :2x + 4y − 4z + = 0; ( Q ) : 2x − y + 2z + = A 2x − 6y + 8z − = 0; 6x + 2y − 15 = B C 2x + 6y + 8z − = 0; 6x − 2y + 15 = Câu 83: Tìm tập hợp điểm 2x − 6y + 8z + = 0; 6x + 2y − 15 = D 2x − 6y + 8z + = 0; 6x + 2y + 15 = M ( x, y, z) có tỉ số khoảng cách đến hai mặt phẳng ( P ) :6x + 3y − 2z − 1= 0; ( Q ) : 2x + 2y − z + = 10x − y − 2z − 27 = 0; 26x − 17y − 10z + 21= A 10x + y − 2z − 27 = 0; 26x + 17y − 10z + 21 = B 4x − 5y − z − 45 = 0; 26x + 23y − 13z + 39 = C 10x + y − 2z − 21= 0; 26x + y − 2z − 27 = D Câu 84: Cho mặt phẳng (P) di động chắn ba trục Ox, Oy, Oz theo ba đoạn OA = a, OB = b, OC = c + + =1 khác cho a b c (P) qua điểm cố định sau đây?  1  1, , ÷  A  1   , ,1÷  B  C ( 1,2,3)  1  −1, − , − ÷  D  ( α ) : x − 2y + 3z − = ( β ) : 2x − y + z + = Gọi (D) giao tuyến Câu 85: Cho hai mặt phẳng ( α ) ( β ) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (D) song song với z’Oz 7x − 5y + = 7x + 5y − = 5x + y − = 5x − y + 11= A B C D ( α ) : x − 2y + 3z − = ( β ) : 2x − y + z + = Gọi (D) giao tuyến Câu 86: Cho hai mặt phẳng ( α ) ( β ) Mặt phẳng (Q) chứa (D) song song với y’Oy cắt x’Ox A có tọa độ là:   − ,0,0÷  − 8,0,0 8,0,0 4,0,0 ( ) ( ) ( )  A B C D  Câu 87: Cho điểm qua (P): ( 5,5, −2) A A ( −1,3,2) B mặt phẳng ( −5, −5,2) (P ) : x + 2y − z + = Tính tọa độ điểm B đối xứng với A C ( −2, −4,2) D ( 2,4, −2) A ( m, m− 1, m) ; B ( 3m, m− 3, m− 2) Câu 88: Cho hai điểm di động Tập hợp trung điểm M đoạn thẳng AB mặt phẳng: x− y− z− 3= x+ y+ z − 3= x− y+ z + 3= x+ y− z+ 3= A B C D Câu 89: Với giá trị m hai mặt phẳng sau song song: www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Vậy chọn B Câu 31: r r r a = ( 3,1, −1)   ⇒ a r r   , b  = ( −1, −4, −7 ) b = ( 1, −2,1)  n = ( 1, 4, ) phương với vectơ r n = ( 1, 4, ) ( α ) phương trình tổng quát ( α ) có dạng : Chọn àm vectơ pháp tuyến x + y + 7z + D = Điểm M ( 3, 4, −5 ) ∈ ( α ) ⇔ + 16 − 25 + D = ⇔ D = 16 ( α ) : x − y + z + 16 = Phương trình Vậy chọn B Câu 32: uuur r A ( 1, −4,5 ) ; B ( −2,3, −4 ) ⇒ AB = ( −3, 7, −9 ) ; a = ( 2, −3, −1) r uuu r AB a cặp vectơ phương ( β ) uuu r r  AB, a  = ( −34, −21, −5 )   r n = ( 34, 21,5 ) (β) Chọn làm vectơ pháp tuyến ( β ) có dạng 34 x + 21y + z + D = Phương trình mặt phẳng ∈ ( β ) ⇔ 34 − 84 + 25 + D = ⇔ D = 25 Điểm A ( β ) : 34 x + 21 y + z + 25 = Phương trình Vậy chọn C Câu 33: C ( −1, 4, −2 ) ; D ( 2, −5,1) uuur r ⇒ CD = ( 3, −9,3) a = ( 1, −3,1) phương với vectơ r k = ( 0, 0,1) Trục Oz có vectơ phương r r r  a, k  = ( −3, −1, ) n = ( 3,1, )   phương với vectơ r n = ( 3,1, ) Chọn làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa CD song song với trục Oz Phương trình mặt phẳng có dạng : x + y + D = Mặt phẳng qua C ⇔ −3 + + D = ⇔ D = −1 Phương trình mặt phẳng cần tìm : 3x + y − = Vậy chọn B uuur ( P ) : AB = ( −4,6,1) Câu 34: Pháp vecto ⇒ ( P ) : ( x − 2) ( −4) + ( y + 3) + ( z − 1) = ⇔ 4x − 6y − z − 25 = Chọn D r r r  P : n = a , b = 2, −12,9) ( )   ( Câu 35: Pháp vecto ⇒ ( P ) : ( x − 1) + ( y + 2) ( −12) + ( z − 3) = ⇔ 2x − 12y + 9z − 53 = Chọn D uuur r r uuur AB = ( −2, −5, −2) ⇒ n =  a, AB = 2( 13, −2, −8)   Câu 36: Pháp vecto (P): ⇒ ( P ) : ( x + 2) 13+ ( y − 3) ( −2) + ( z − 5) ( −8) = ⇔ 13x − 2y − 8z + 72 = www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com Chọn C uuur uuur ( P ) : AB = ( 2, −3, −1) ; AC = ( −2,2,2) Câu 37: Cặp vecto phương r ( P ) : n = ( −4,−2, −2) = −2( 2,1,1) Pháp vecto ⇒ ( P ) : ( x − 2) + y.1+ ( z − 3) = ⇔ 2x + y + z − = Chọn A I ( 2, −1,4) Câu 38: Trung điểm I đoạn uuur AB: ( P ) : AB = 2( 1,−5,1) Pháp vecto ⇒ ( P ) : ( x − 2) 1+ ( y + 1) ( −5) + ( z − 4) = ⇔ x − 5y + z − 11= Chọn D ( P ) : 2x + 5y − 3z + D = qua M ( −2,1,3) ⇒ D = Câu 39: ⇒ ( P ) :2x + 5y − 3z + = Chọn D uu r e2 = ( 0,1,0) Câu 40: là: uuu r r uu r uuu r EF = ( −2,5,2) ⇒ n =  e2 , EF  = 2( 1,0,1)   Vecto phương thứ hai ⇒ ( P ) : ( x − 3) 1+ ( y + 2) + ( z − 4) ⇔ x + z − = ( P ) / / y'Oy ⇒ ecto phương ( P ) Chọn B uuur ( P ) ⊥ ( ABC ) dọc theo đường cao AH ⇒ ( P ) ⊥ BC = ( −3,3,3) Câu 41: ⇒ ( P ) : ( x − 1) ( −3) + ( y + 2) 3+ ( z − 6) = ⇔ x − y − z + = Chọn D Câu 42: A ( 2,1, −1) , B ( 0, −1,3) , C ( 1, 2,1) uuur r AC = ( −1,1, ) n = ( 1, −1, −2 ) phương với r Chọn n làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng : x − y − z + D = Mặt phẳng qua B ⇔ − (−1) − 2.3 + D = ⇔ D = Phương trình mặt phẳng chứa B vng góc với AC: x − y − 2z + = Vậy chọn D r n = 12( 3,1,2) R) ( Câu 43: Một vecto phương 2 AB = 75 ⇒ AB = 3; AC = 108 ⇒ AC = 6( − x) = 5( −1− x)  x = 17 uur uuu r   6FB = 5FC ⇔ 6( 5− y) = 5( − y) ⇒ F  y = −10    z = −14 6( 1− z) = 5( 4− z) uuur AF = 4( 4, −2, −5) Vecto phương thứ hai uu r r uuur  N = n , AF  = − 1,23,−10 ( R)    Pháp vecto ⇒ ( R ) : ( x − 1) ( −1) + ( y + 2) 23+ ( z − 6) ( −10) = ⇔ x − 23y + 10z − 108 = www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Chọn A r ur ( P ) ⊥ x'Ox A ( −3,0,0) ⇒ n = e = ( 1,0,0) Câu 44: A ( −3,0,0) ∈ ( P ) ⇒ ( P ) : ( x + 3) 1+ y.0 + z.0 = ⇔ x + = Chọn B Câu 45: A ( 5,1,3) , B ( 1, 6, ) , C ( 5, 0, ) , D ( 4, 0, ) uuur uuur BC = ( 4, −6, ) ; AD = ( −1, −1,3 ) uuur uuur r  BC , AD  = ( −16, −14, −10 ) n = ( 8, 7,5 )   phương với r Chọn n làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa BC song song với AD ( P ) có dạng : x + y + z + D = Phương trình B ∈ ( P ) ⇔ + 42 + 10 + D = ⇔ D = −60 Điểm ( P ) : x + y + z − 60 = Phương trình Vậy chọn B uuuur uur P ) : MN = ( 1,2, −5) ; nQ = ( 3,4, −2) ( Câu 46: Cặp vecto phương r uuuur uur P ) : n =  MN ,nQ  = ( 16, −13, −2) (   ⇒ Pháp vecto ⇒ ( P ) : ( x − 2) 16 + ( y + 4) ( −13) + ( z − 1) ( −2) = ⇔ 16x − 13y − 2z − 82 = Chọn C r r ( P ) : a = ( 2,−3,5) ; b = ( 1,4,2) Câu 47: Cặp vecto phương r r r P : n ( ) =  a,b = ( −14,9,11) Pháp vecto ⇒ ( P ) : ( x + 4) ( −14) + ( y − 1) + ( z + 2) 11 = ⇔ 14x − 9y − 11z + 43 = Chọn D Câu 48: ( P ) : x + 2y − 4z − 1+ m( 2x − y + 3z + 5) = 0, m∈ ¡ A ( 3, −2,1) ∈ ( P ) ⇒ 16m− = ⇔ m= ⇒ ( P ) : x + 2y − 4z − 1+ Chọn B ( 2x − y + 3z) + = ⇔ 14x + 13y − 23z + = ( Q ) : ax + by + cz + d = ( R) : a x + b y + c z + d = ax + by + cz + d + m( a x + b y + c z + d ) = có dạng với m∈ ¡ Chú ý: mặt phẳng ( P) chứa giao tuyến Câu 49: 1 1 1 uu r ( P ) : e = ( 0,0,1) Một uuur vecto phương uuur n( ) = ( 2,3, −15) ; n( ) = ( 4, −1,2) ⇒ Vecto phương thứ hai S T r uu r uu r b = ns ,nr  = ( −21, −66, −16)   r uu r r P ) : n =  e3 ,b = 3( 22, −7,0) (   Pháp vecto www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com  2x + 3y = −3  x = ⇒ ⇔ 2x − y = y = −  Cho z =  3  3 ⇒ ( P ) :  x − ÷22 +  y + ÷( −7) + ( z − 0) = 4 2   ⇔ ( P ) : 22x − 7y − 27 = Chọn D Câu 50: uuu r uuuu r Oy β ⇒ cos2 60o + cos2 β + cos2 60o = OH Gọi góc hợp 1 ⇒ cos2 β = 1− = ⇒ cos β = ± 2 uuuu r H 2, ± 2,2 ⇒ OH = 2, ± 2,2 Tọa độ ⇒ ( P ) : x ± 2y = z − = ( ) ( Chọn A Câu 51: ) ur uuur ( Q ) : e = ( 1,0,0) ,CH = ( 2, ± Cặp vecto phương r ur uuuu r ( Q ) : n = e ,OH  = 2( 0, −1, ± Pháp vecto ( ) ( ) ) 2,2 ) ⇒ ( Q ) : ( x − 2) + y m2 ( −1) + ( z − 2) ± = ⇔ y m 2z = Chọn B Câu 52: A ( −2,3, −1) , B ( 1, −2, −3) ( β ) : x − y + z + = ; uuu r r AB = ( 3, −5, −2 ) ( β ) n = ( 3, −2,1) ; có vectơ pháp tuyến uuur r ur  AB, n  = ( −9, −9, ) p = ( 1,1, −1)   phương với vectơ ur (α) Chọn p làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng ( α ) có dạng : x + y − z + D = Phương trình mặt phẳng A ∈ ( α ) ⇔ −2 + + + D = ⇔ D = −2 (α ) : x + y − z −2 = Mặt phẳng Vậy chọn A Câu 53: r uuur uuur n =  AB, AC  = −2( 4,5, −1)   Vecto pháp tuyến N ( 1, −2,3) ∈ ( P ) ⇒ ( P ) : ( x − 1) + ( y + 2) 5+ ( z − 3) ( −1) = ⇒ ( P ) : 4x + 5y − z + = Chọn D uuuur uuur uuur Q : ( ) AM = AB + AC = ( 3,−2,2) Câu 54: Pháp vecto uuur uuuur  2 3AG = 2AM ⇒ G  1, , − ÷  3 Tọa độ trọng tâm G: ( ) www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com  2  2 ⇒ 3( x − 1) − 2 y − ÷+ 2 z + ÷ = 3  3  ⇒ ( Q ) :9x − 6y + 6z − = Chọn A Câu 55: uuur uuur ( P ) : AB = ( 4,2,2) ;CD = ( 4,−2,−8) Cặp vecto phương r uuur uuur P ) : n =  AB,CD  = −4( 3, −10,4) (   Pháp vecto A ( −3,1,2) ∈ ( P ) ⇒ ( P ) : ( x + 3) 3+ ( y − 1) ( −10) + ( z − 2) = ⇒ ( P ) : 3x − 10y + 4z + 11 = Chọn D Câu 56: M ( −1,2,3) ; N ( −4,4,4) ; E ( −2,3,0) uuuur uuuu r MNE : MN = − 3,2,1 ; ME = ( −1,1, −3) ( ) ( ) Cặp vecto phương r uuuur uuuu r MNE) : n =  MN , ME = ( −7, −10, −1) (   Pháp vecto M ∈ ( MNE ) ⇒ ( MNE ) : ( x + 1) ( −7) + ( y − 2) ( −10) + ( z − 3) ( −1) = ⇒ ( MNE ) :7x + 10y + z − 16 = Chọn C Câu 57: ( P ) : 2x − y + z + 2+ m( x + y − z − 3) = 0, m∈ ¡ ⇔ ( P ) : ( m+ 2) x + ( m− 1) y + ( 1− m) z + 2− 3m= r uu r P : n = m + 2, m − 1,1 − m ⊥ n ( ) ( ) s = ( 1,−3,1) Pháp vecto ⇒ ( m+ 2) 1+ ( m− 1) ( −3) + ( 1− m) 1= ⇔ m= ⇒ ( P ) :4x + y − z − = Chọn D Câu 58:  2x − y + 3z = ( 1)  3x + 5z = −4 ( 2) ⇒ x + 7z =  x + y + 2z = −9  ( 3)   x + 2y − 3z = −22 ⇒ z = 1; x = −3; y = −8 ⇒ A ( −3, −8,1) Chọn B Câu 59: r n = ( 6,12, −9) = 3( 2,4, −2) ⇒ A 2.3+ 4.0 − 3( −2) − 12 = ⇒ ( P ) M ( 3,0, −2) ⇒ qua B A ( 6,0,0) ; B( 3,0,0) ;C ( 0,0, −4) (P) cắt ba trục tọa độ uuur uuur P : AB = − 2, − 1,0 , AC = −2( 3,0,2) ( ) ( ) ⇒ Một cặp vecto phương Chọn D Câu 60: Ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com ( R) : 2x = 3y − 2z + + m( 2x − y + 2z − 3) = ⇒ M ( 1,2,0) ∈ ( Q ) ⇒ −3m+ 12 = ⇔ m= ⇒ ( R ) :10x − y + 6z − = Chọn A Câu 61: uuur uur AB = ( 1, −4,6) ; nQ = ( 3, −4,1) (P) có cặp vecto phương là: r uuur uur P ) : n =  AB,nQ  = ( 20,17,8) (   Một vecto pháp tuyến uur ( R) là: nR = ( 3, −4,1) Mộtr pháp uur vecto ⇒ n.nR = 60 − 68 + = ⇒ ( P ) ⊥ ( R) rr r n.a= −20 + 68 − 28 = ⇒ a vecto phương (P) Chọn D Câu 62: a, b,c cấp số nhân công bội q= ⇒ a, b = 2a; c = 4a; a ≠ y ( P ) : xa + b + cz = Phương trình x y z ⇔ + + = ⇔ 4x + 2y + z − 4a = a 2a 4a ( P ) qua M ( 2, −4,1) ⇒ 8− 8+ 1− 4a = ⇔ a = ⇒ ( P ) : 4x + 2y + z − = Chọn D Câu 63: b= a a x 3y 3z ,c = ⇒ ( P ) : + + =1 3 a a a Ta có: ⇔ x + 3y + 3z − a = M ∈ ( P ) ⇒ a = −7 ⇒ ( P ) : x + 3y + 3z + = Chọn C Câu 64: uuur ( P ) : AB = ( −3,7,−1) Vecto pháp tuyến ( P ) :3x − 7y + z + D = Phương trình  D   D  M  − ,0,0÷; N  0, ,0÷; E ( 0,0, − D ) ( P ) cắt trục tọa độ     1D D O.MNE = OM ON OE = D 6 Thể tích hình chóp D 3 ⇔ D = 27 ⇔ D = ±3 126 14 ⇒ ( P ) : 3x − 7y + z ± = ⇔ = Chọn A Câu 65: uuur uuur r uuur uuur BC = ( 0, −2, −2) ; BD = ( −1, −1, −1) ⇒ n =  BC , BD  = 2( 0,1, −1)   www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com ( BCD ) : ( x − 1) 0+ ( y − 1) + ( z − 2) ( −1) = Phương trình tổng quát ⇔ ( BCD ) : y − z + = AH = d( A , BCD ) = 1+ 1+ = 2 Chọn B Câu 66: uuur uuur r uuur uuur AB = ( 1,0,3) ; AC = ( 1, −2,1) ; n =  AB, AC  = 2( 3,1, −1)   uuur uu r uuur uuur AD = ( 0, −1,2) ⇒ n2 =  AB, AD  = ( 3, −2, −1)   ( ABC ) ( ABD ) là: Cosin góc α hai mặt phẳng − + 154 cos a = = 77 11 14 Chọn D Câu 67: (P) cắt cạnh CD E, E chia đoạn CD theo tỷ số −3  xC + 3xD 1+ 3.0 = = x = 4  y + 3yD −1+ 3.0 −1  ⇒ E y = C = = 4  zC + 3zD + 3.1  = = z = 4  uuur uuur   AB = ( 1,0,3) ; AE =  ; − ; ÷ = ( 1, −5,7)  4 4 r uuur uuur P ) : n =  AB, AE = ( 15, −4, −5) (   Pháp vecto ⇒ ( P ) : ( x − 0) 15+ ( y − 1) ( −4) + ( z + 1) ( −5) = ⇔ 15x − 4y − 5z − = Chọn A Câu 68:  AM   AB ÷ = 27  Tỷ số thể tích hai khối AMNE ABCD:  AM ⇒ = ⇒ AB M chia cạnh BA theo tỷ số −2  1+ 2.0 =  3  uuur uuur + 2.1  ⇒ E y = = ; BC = −2( 0,1,1) ; BD = − ( 1,1,1)  + 2( −1)  =0 z =  r Q ) : n = ( 0,1, −1) ( Pháp vecto  1 ⇒ M ∈ ( Q ) ⇒ ( Q ) :  x − ÷0 + ( y − 1) 1+ ( z − 0) ( −1) = 3  ⇒ ( P ) : y − z − 1= Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com Câu 69: r uuur a = AC = ( 1, −2,1) là: uuur uuur uu r uuur uuur AB = ( 1,0,3) ; AD = ( 0, −1,2) ⇒ bR =  AB, AD  = ( 3, −2, −1)   r r uu r   ⇒ Pháp vecto ( R) : n =  a,bR  = 4( 1,1,1) ( E) Một vecto phương ⇒ ( R) : ( x − 0) 1+ ( y − 1) + ( z + 1) = ⇔ x + y + z = Chọn C Câu 70: H ( 1,0,0) ; I ( 0, −1,0) ; K ( 0,0,1) x y z ⇒ ( HIK ) : + + = ⇔ x − y + z − = −1 Chọn B Câu 71: M '( − x, y, z) ∈ ( Q ) M ( x, y, z) ∈ ( P ) ( yOz) Gọi điểm đối xứng qua ⇒ ( Q ) : −3x − 4y + 2zz − ⇔ 9Q : 3x + 4y − 2z + = Chọn A Câu 72: N ( x, y, z) ∈ ( R ) M ( xM , yM , zM ) ∈ ( P ) A ( 3, −2,1) : Gọi điểm đối xứng qua điểm xM = 6− x; yM = −4− y; zM = 2− z ⇒ 3( 6− x) − 4( −4− y) + 2( − z) − = ⇒ 9E : 3x − 4y + 2z − 33 = Chọn D Câu 73: E ( x, y, z) ∈ ( α ) M ( xM , yM , zM ) ∈ ( P ) Gọi điểm đối xứng qua trục y'Oy : xM = − x; yM = y; zM = − z ⇒ 3( − x) − 4y + 2( − z) − = ⇔ ( α ) : 3x + 4y + 2z + = Chọn D Câu 74: F ( x, y, z) ( P ) đoạn 29 ; cách 3x − 4y + 2z − d( E, P ) = = 29 29 Suy 3x − 4y + 2z − 34 = 3x − 4y + 2z + 24 = Chọn C Câu 75: ( P ) : xcos60o + y cos45o + z cos60o − = 2y z x ⇔ ( P) : + + − 3= 2 Chọn D Câu 76: www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com y ( P ) : 2x − + 2z − d= 1 H ∈ ( P ) ⇒ + + − d = 0⇒ d = 4 x y 2z ⇒ ( P) : − + − 1= 2 Chọn B Câu 77: uuuu r H ( pcosα , pcos β , ccosγ ) ⇒ OH = ( pcosα , pcos β , ccosγ ) uuuur M ( x, y, z) ∈ ( P ) ⇒ HM = ( x − pcosα , y − pcos β , z − ccosγ ) Gọi uuuu r uuuur OH ⊥ HM ⇔ ( x − pcosα ) pcosα + ( y − pcos β ) pcos β + ( z − pcosγ ) pcosγ ⇔ ( P ) : xcosα + y cos β + z cosγ − p = Chọn A Câu 78: d( M , P ) = 1− + 5( −2) − 14 1+ 1+ 25 Chọn D Câu 79: uuuur MH = ( x − 1, y + 4, z + 2) = 27 3 =3 phương với pháp vecto r n = ( 1,1,5) ( P)  x− y+ z+  y = x − 5; z = 5x − = =  ⇒ 1 ⇔  x + y + 5z − 14 =  x + y + 5z − =  ⇒ 27x − 54 = ⇔ x = 2; y = −3; z = ⇒ H ( 2, −3,3) Chọn D Câu 80: ( P ) / / ( Q ) :2x − 4y + 4z + = ⇒ ( P ) : 2x − 4y + 4z + D = d( A , P ) = ⇔ + 12 + 16 + D = D + 32 = ⇔ D = −14∨ D = −50 + 16 + 16 ⇒ ( P ) : 2x − 4y + 4z − 14 = 0; ( P ') : 2x − 4y + 4z − 50 = Chọn C Câu 81: ( P ) / / ( Q ) : 3x − 2y − 6z + = 0; M ( x, y, z) ∈ ( P ) ⇒ d( M ,Q ) = ⇔ 3x − 2y − 6z + = ⇔ 3x − 2y − 6z + = ±28 + + 36 ⇔ 3x − 2y − 6z − 23 = 0;3x − 2y − 6z + 33 = Chọn A Câu 82: 2x + 4y − 4z + 2x − y + 2z + 6 ⇔ 2x + 4y − 4z + = ±2( 2x − y + 2z + 6) = ⇔ 2x − 6y + 8z + = 6x + 2y + 15 = Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 25 www.thuvienhoclieu.com Câu 83: 6x + 3y − 2z − = 2x + 2y − z + ⇔ 18x + 9y − 6z − = ±4( 2x + 2y − z + 6) ⇔ 10x + y − 2z − 27 = 0;26x + 17y − 10z + 21 = Chọn B Câu 84: y ( P ) : xa + b + zc = 1 + + = 1, với a b c ta có: M ( 1,2,3) x = 1, y = 2, z = ⇒ Điểm cố định Chọn C Câu 85: ( P ) : x − 2y + 3z − 2+ m( 2x − y + z + 3) = ⇔ ( P ) : ( 2m+ 1) x − ( m+ 2) y + ( m+ 3) z + 3m− = m+ = ( P ) / / z'Oz ⇔ 3m− ≠ ⇒ m= −3 ⇒ ( P ) : 5x − y + 11=  Chọn D Câu 86: ( Q ) : ( 2m+ 1) x − ( m+ 2) y + ( m+ 3) z + 3m− = m+ = ( Q ) / / y'Oy ⇔ 3m− ≠ ⇒ m= −2  ⇒ ( Q ) :3x − z + = 0; ( Q ) ⇒ z=0 cắt x'Ox A   ⇒ 3x + = ⇒ x = − ⇒ A  − ,0,0÷   Chọn D Câu 87: r P : n ( ) = ( 1,2,−1) Vẽ AH ⊥ ( P ) Vecto pháp tuyến uuuu r r AH = ( x + 1, y − 3, z + 2) n Ta có: phương với x+ y− z+ ⇒ = = ⇒ y = 2x + 5; z = − x − −1 H ∈ ( P ) ⇒ x + 2( 2x + 5) + x + 3+ = ⇔ x = −3 ⇒ y = −1; z = ⇒ H ( −3, −1,0) Tọa độ B :x = 2xH − xA = −5; y = 2yH − yA = −5, z = Chọn B Câu 88:  x = 2m  M :  y = m− ⇒ x − y − z = ⇔ x − y − z − =  z = m−  Tọa độ điểm Chọn A Câu 89: www.thuvienhoclieu.com Trang 26 www.thuvienhoclieu.com A1B2 − A2B1 = ( m− 2) + ( m− 1) 3m = 3m2 − m− = ⇔ m = −1, m= B1C2 − B2C1 = −3m( 3− m) − 2.6 = 3m2 − 9m− 12 = ⇔ m = −1,m = 4 C1A − C1A1 = 6( m− 1) − ( 3− m) ( m− 2) = m2 + m= ⇔ m= −1, m= Với m= −1 thoả điều Chọn D Câu 90: M ( 1, −4, −3) ⇒ ( P) / / ( Q) ( β ) : 5x + y − 2z + = ( β ) có vectơ pháp tuyến r n = ( 5,1, −2 ) r i = ( 1, 0, ) Trục Ox có vectơ phương rr r  n, i  = ( 0, −2, −1) q = ( 0, 2,1)   phương với r (α) q Ta chọn làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng ( α ) có có dạng y + z + D = Phương trình M ∈ ( α ) ⇔ −8 − + D = ⇔ D = 11 Phương trình Vậy chọn B Câu 91: ( α ) : y + z + 11 = m( −3) − ( m+ 2) ( m− 2) ≠  ⇔ ( m− 2) ( 1− m) + 6( 1− m) ≠  2( 1− m) ( m+ 2) − ( 1− m) ≠ (P) cắt (Q)  −m2 − 3m+ ≠  ⇔ ( 1− m) ( m+ 4) ≠ ⇔ m≠ 1& m≠ −4  ( 1− m) ( m+ 4) ≠ Chọn B Câu 92: Để hai mặt phẳng song song chắn n ≠ nên: 1 =− ≠ ⇔ m= ; n = − ( P ) / / ( Q ) ⇔ 21 = m 4n −3 2 Chọn D Câu 93: cosα = 3+ 6 = ⇒ α = 45o Chọn A Câu 94: ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ m( m− 1) + ( m− 1) m− 1= ⇔ 2m2 − 2m− = ⇔ m= 1± Chọn C Câu 95: www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com 2m − 2m− 1 cos60o = = 2 m2 + ( m− 1) + ( m− 1) + m2 + 2 ⇔ 4m2 − 3m− = 2m2 − 2m+ ⇔ m2 − m− = ⇔ m= −1∨ m= Chọn D Câu 96: y ( P ) : 4x − + 2z = 1⇔ x − 2y + 2z − = y ( Q ) : 2x − − 2z = 1⇔ 2x − y − 2z − = uu r uu r n1 = ( 1, −2,2) ; n2 = ( 2, −1, −2) ⇒ Hai pháp vecto: uu r uu r ⇒ n1.n2 = + − = ⇒ ( P ) ⊥ ( Q ) ⇒ α = 90o Chọn A Câu 97:  m+ 3− 2n − − =  A ( 1,2, −2) ⇒ 1+ 2m+ + 2n + =  4n − 2m− 4m− = ( P ) ,( Q ) ,( R) qua  ă m− 2n = ( 1) m= −2   ⇔ 2m+ 2n = −7 ( 2) ⇔   n = − 3m− 2n = −3 ( 3) Chọn C Câu 98: MA − MB2 = ⇔ ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 3) 2 = ( x + 4) + ( y − 3) + ( z − 1) + 2 ⇔ 3x − 2y + z + = Chọn B Câu 99: d( M , P ) = ±d( M ,Q ) ⇔ ⇔ 8x − 4y + 8z + 15 = 2x − y + 2z + 4x − 2y + 4z − =± Chọn D Câu 100: C ( a,0,0) Gọiuuur giao điểm (P) trục x’Ox uuu r ⇒ BA = ( 0,−1,−1) ; BC = ( a,0, −1) r uuur uuur n =  BA , BC  = ( 1, −a, a) P) (  Pháp vecto là: ur ( yOz) là: e1 = ( 1,0,0) Pháp vecto ( P ) Gọi α góc tạo bơi ⇒ 4a2 + ⇔ a = ± ( yOz) ⇒ cos45 o = 1+ 2a2 www.thuvienhoclieu.com = 2 Trang 28 www.thuvienhoclieu.com ( P ) : ± 2x − y + z = Vậy có hai mặt phẳng ⇔ 2x − y + z − 1= 0; 2x + y − z + = Chọn D Câu 101: M ( −3, 2, −1) ( α ) : x + y − z + = 0, ( β ) : x − y − z − = r ( α ) có vectơ pháp tuyến a = ( 1,3, −5 ) r b = ( 2, −1, −2 ) (β) có vectơ pháp tuyến r r r  a, b  = n = ( 1, −8, −7 )   r ( P) Ta chọn n làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng ( P ) có có dạng x − y − z + D = Phương trình M ∈ ( α ) ⇔ −3 − 16 + + D = ⇔ D = 12 ( P ) : x − y − z + 12 = Phương trình Vậy chọn C Câu 102: ( α ) : 3x + y + z + = 0, ( β ) : x + y − z − = Tính x,y theo z từ hệ phương trình : 3 x + y = −5 z −  x = −19 z − 24 ⇔  4 x + y = z +  y = 26 z + 34 M ( −5,8, −1) -Với z = −1 x = −5, y = Đó điểm M ( 14, −18, −2 ) -Với z = −2 x = 14, y = −18 Đó điểm ⇒ M , M hai điểm thuộc giao tuyến ( α ) ( β ) Vậy chọn B Câu 103: A ( 0,0,3) ( P ) trục z’Oz Gọi giao điểm ⇒ d( P ,Q ) = d( A ,Q ) = 13 = 13 ≈ 2,6536 ≈ 2,7 12 Chọn A Câu 104: Vẽ OH ⊥ KC với K giao điểm AB trục z’Oz o o µ µ Ta có: C = 30 ⇒ K = 60 ;OK = ⇒ d( O , P ) = OH = OK sin60o = =2 Chọn D Câu 105: uuur uuur C ( 0,c,0) ; KC = ( 0, c, −4) ; AB = ( −6,0,0) r uuur uuur P ) : n =  KC , AB = 6( 0,4,c) (   Pháp vecto www.thuvienhoclieu.com Trang 29 www.thuvienhoclieu.com uu r ( xOz) : e3 = ( 0,0,1) Pháp vecto r c cos30o = = ⇔ c2 = 48 ⇔ c = ±4 ⇒ n = 0,4, ±4 16 + c2 ( ( ) ) ⇒ ( P ) : ( x − 3) + ( y − 0) 4+ ( z − 4) ±4 = ⇔ y ± z ± = Chọn C Câu 106: y ( P ) : 4xa + 3a + 2za = 1⇔ 3x + 4y + 6z − 12a = M ( 3,2, −1) ∈ ( P ) ⇒ 12a = 11 ⇔ a = ⇒ ( P ) :3x + 4y + 6z − 11 = 11 12 Chọn B Câu 107: ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : x + y − z + = r ( P ) có vectơ pháp tuyến a = ( 1, −5, ) r ( Q ) có vectơ pháp tuyến b = ( 2,1, −1) 1.2 − 5.1 − 1.2 cos ϕ = = 2 12 + ( −5 ) + 22 22 + 12 + ( −1) Vậy chọn D Câu 108: uur uur nP = ( m− 1, −m,2m) ; nQ = ( 2m,1− m, m) ( m− 1) 2m+ m( m− 1) + 2m ⇒ cos60 = o ( 6m − 2m+ = ) ⇔ 5m2 − 3m = 6m2 − 2m+ 1⇔ 4m2 − 4m− 1= ⇔ m= 1± 2 Chọn A Câu 109: d( A , P ) = 3− 12 + 10 + 15 16 >0 29 13 d( B, P ) = = >0 29 29 −9− 8− + 15 −4 d( C , P ) = =