ễN TP LNG GIC LP 10-11 I. Đẳng thức l ợng giác , giá trị của biểu thức l ợng giác . Bài 1(ĐH Đà Lạt-95): CMR ooooo tgtgtgtg 20cos 3 38 60504030 =+++ Bài 2(ĐHĐN-98) : CMR 2 1 7 3 cos 7 2 cos 7 cos =+ Bài 3 (ĐHQG-2000): CMR 118sin818sin8 23 =+ oo Bài 4(ĐHAN-2001). Tính giá trị của biểu thức oooo P 70cos.50cos70sin50sin 22 += Bài 5(ĐHPCCC-2001): CMR 4.sin18 o .sin54 o = 1 II. Đẳng thức trong tam giác. Bài 1: CMR trong ABC ta có: . 2 cos. 2 cos. 2 cos4coscoscos ACCBBA CBA +++ =++ Bài 2(ĐHGT-95). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có : sCBABACACBCBA cossinsin2cossinsin2cossinsin2sinsinsin 222 ++=++ Bài 3(ĐHNN-95). CMR trong ABC ta có : 2 sin 2 sin 2 sin4 CBA Rr = Bài 4(ĐHNN-96). CMR trong ABC ta có : 2 2 2sin2sin2sin R S CBA =++ Bài 5(ĐH Dợc-97). ABC có I là tâm đờng tròn nội tiếp và R 1 , R 2 , R 3 là bán kính các đờng tròn (IBC) , (ICA) , (IAB) CMR: R 1 .R 2 .R 3 = 2rR 2 Bài 6(ĐH Dợc-98). CMR trong ABC ta có : 2 22 sin )sin( c ba C BA = Bài 7(ĐHNT-98). CMR trong ABC ta có : +++=++ 2 cot. 2 cot. 2 cot 2222 1 sin 1 sin 1 sin 1 C g B g A g C tg B tg A tg CBA Bài 8 (ĐHQG D -2000). CMR trong ABC ta có : 2 cot. 2 . 21coscoscos sinsinsin C g B tg A tg CBA CBA = ++ + Bài 9 (ĐHNT-D-2000). Gọi G là trọng tâm ABC , đặt GCAGBCGAB === ,, Chứng minh: S cba ggg 4 (3 cotcotcot 222 ++ =++ Bài 10(HVQHQT-D-2000). CMR trong ABC ta có : 1 2 sin. 2 sin. 2 sin 2 cos. 2 cos. 2 sin 2 cos. 2 cos. 2 sin 2 cos. 2 cos. 2 sin +=++ CBABACACBCBA Bài 11(HVQHQT-D-2001). CMR trong ABC ta có : 1 1 444444444444 =+++++ C tg B tg A tg A tg C tg C tg B tg B tg A tg C tg B tg A tg Bài 12(ĐHNT-A-2001). CMR trong mọi ABC ta có : CBA CBAC tg B tg A tg sinsinsin coscoscos3 222 ++ +++ =++ Bài 13(ĐH Nông Nghiệp-A-2000) Cho ABC có : )cos(.sin)sin.(sincos BACBAC =+ , tính BAP coscos += . III. Ph ơng trình l ợng giác. Giải các phơng trình sau: 1.(ĐHAN-98): x xx cos 1 cossin3 =+ 2.(ĐHBK-97): xxxx 4sin 2 1 2cos)coscos1( =+ 3.(ĐHBK-98) : 1cot )sin(cos2 2cot 1 = + gx xx xgtgx 4.(ĐHBK-2000): )cot( 2 1 2sin cossin 44 gxtgx x xx += + 5.(ĐHBK-2001): 322sin =+ tgxx 6.(ĐHCS-99): Tìm tất cả các nghiệm của PT: 0cos2sin51 2 =+ xx thoả mãn 0cos x 7.(ĐHCS-2000): xxxxx cossin2sinsincos 33 ++=+ 8.(ĐHCS-2001): Tìm tất cả các nghiệm của PT: ) 24 (sin412sin24cossin 22 x xxx =+ thoả mãn hệ : >+ < xx x 3 31 2 9.(HVBCVT-98): )cos(sin414cos4sin xxxx += 10.(BCVT-99) : ) 4 sin(2sin) 4 3sin( += xxx 11.(BCVT-2001) : 34cos333sincos43cossin4 33 =++ xxxxx 12.(ĐH Dợc-99): Tìm các nghiệm thuộc ) 2 ;0( của PT: )105,10sin(6cos4sin 22 xxx += 13.(ĐHĐN-97) : 022cos23sin =+ xx 14.(ĐHĐN-99) : xxxtgtgx 2cos3sin2 =+ 15.(ĐHĐN-2001) : x x xtg cos cos1 2 + = 16.(ĐHGT-96) : 2)sin(5)cos(cot3 = xtgxxgx 2 17.(§HGT-97) : xxx 4sin 2 3 2cos2sin1 33 =++ 18.(§HGT-98) : )2cos2(sin2cot xxgxtgx +=+ 19.(§HGT-99) : ) 6 (cot) 3 (cot 8 7 cossin 44 xgxgxx −+=+ ππ 20.(§HGT-2000) : xxxx 2cos3cos)cos(sin22 +=+ 21.(HVHCQG-2001): xxgtgx 2sin2cot2 =+ 22.(§H HuÕ-98) : 0cossin3sincos 22 =−+ xxxx 23.(§H HuÕ-2000): 21coscos3 =+−− xx 24.(§H HuÕ-2001): 2 1 2sincossin 44 −=+ xxx 25.(§HKT-99) : xxxx 4cos2cos3sinsin 2222 +=+ 26.(§HKT-98) : 18cos4cos2coscos16 = xxxx 27.(§HKT-97) : T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : 27sin37cos −=− xx tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : 7 6 5 2 ππ << x 28.(§HKT-2000) : xxx 2cos2sin81) 4 3sin(2 2 +=+ π 29.(§HKT-2001) : 3cos4cos)28316(643 −=−−+ xx 30.(§H KiÕn Tróc-97): Cho ph¬ng tr×nh: xxkxx cossincossin 33 =+ a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi 2 = k b) T×m k ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm. 31.(§H KiÕn Tróc-99): 0) 24 (cos8 cos )sin1(3 3 2 2 3 =−− + +− x x x tgxxtg π 32.(§H KTróc-2000) : xxtgxgxxxx 2sin2coscotsincossin 3333 =+++ 33.(HVKTQS-98) : 04cossin32sin32cos =+−−− xxxx 34.(HVKTQS-99) : xxxxx 2coscoscos2sinsin2 33 +−=− 35.(HVKTQS-2000) : tgxxx += 1cos2cos 2 36.(§H LuËt-98) : 0) cos 1 cos2(22cos2sin =−+−− x xxxtgx 37.(§H LuËt HCM-01): )cos(sin2cossincossin2cos2 22 xxxxxxx +=++ 38.(§HDD-N§-04) : xxxxx cos2sin)sincos2)(1sin2( −=+− 39.(§HVH-98) : xxxx sincos 4 1 cossin 33 += 40.(§HQG-96) : tgxx 22sin31 =+ 41.(§HTCKT-97) : tgxxtgx +=+− 1)2sin1)(1( 3 42.(HVCTQG-01) : xxgtgx 2sin2cot2 =+ 43.(§HMT-96) : xxxxx 5sin7sin12sin35cos7cos −=− 44.(§HNT-2000) : xxxxx 2cos 4 5 )cos(sin2cossin 101088 ++=+ 45.(§H Dîc –2000) : 23cos2coscos6cos4cos2cos +=++ xxxxxx 46.(§H-D-2004) : xxxxx sin2sin)cossin2)(1cos2( −=+− 47.(§H-B-2004) : xtgxx 2 )sin1(32sin5 −=− 48.(§H-B-2002) : xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 −=− 49.(§H-D-2002) . T×m x thuéc ®o¹n [0;14] nghiÖm ®óng ph¬ng tr×nh: 04cos32cos43cos =−+− xxx 50.(§H-A-2002) . T×m nghiÖm thuéc kho¶ng (0;2 π ) cña ph¬ng tr×nh: 32cos 2sin21 3sin3cos sin5 +=       + + + x x xx x 4 . ễN TP LNG GIC LP 10- 11 I. Đẳng thức l ợng giác , giá trị của biểu thức l ợng giác . Bài 1(ĐH Đà Lạt-95): CMR ooooo tgtgtgtg. trong tam giác. Bài 1: CMR trong ABC ta có: . 2 cos. 2 cos. 2 cos4coscoscos ACCBBA CBA +++ =++ Bài 2(ĐHGT-95). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta