www.thuvienhoclieu.com 140 CÂU TRẮC NGHIỆM VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC CĨ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Mệnh đề mệnh đề sau? A Góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng B Góc hai đường thẳng góc nhọn C Góc hai đường thẳng c b c với (hoặc trùng với ) D Góc hai đường thẳng c với Câu a b b góc hai đường thẳng góc hai đường thẳng a a và c c b b song song song song Mệnh đề mệnh đề sau? A Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho B Góc đường thẳng ( P) a b ( Q) mặt phẳng ( P) a b mặt phẳng a a ( P) trùng với mặt phẳng b góc đường thẳng a mặt phẳng b mặt phẳng ) ( P) góc đường thẳng ( Q) song song với mặt phẳng D Góc đường thẳng ( P) a song song (hoặc C Góc đường thẳng Câu a ( P) a mặt phẳng góc đường thẳng b mặt phẳng song song Mệnh đề mệnh đề sau? A Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn B Góc mặt phẳng ( R) mặt phẳng ( R) C Góc mặt phẳng ( R) mặt phẳng ( R) ( P) mặt phẳng ( Q) góc mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P) mặt phẳng ( Q) song song với mặt phẳng ( Q) (hoặc ( R) trùng với góc mặt phẳng ( Q) ( P) ( Q) ( P) mặt phẳng ) mặt phẳng D Cả ba mệnh đề www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu S ABCD Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh SA = a phẳng đáy, Góc mặt phẳng nhận giá trị giá trị sau: tan α = A Câu 2 B Cho hình lập phương đề đúng? B Góc mặt phẳng mà ( A′BD ) ( A′BD ) ( A′BD ) C Góc mặt phẳng tan α = tan α = ABCD A′B′C ′D′ A Góc mặt phẳng ( SCD ) a , đường thẳng mặt phẳng C tan α = Xét mặt phẳng ( A′BD ) SA ( ABCD ) D vng góc với mặt α Khi tan α = tan α , mệnh đề sau, mệnh mặt phẳng chứa mặt hình lập phương mặt phẳng chứa mặt hình lập phương mặt phẳng chứa mặt hình lập phương α D Cả ba mệnh đề sai Câu S ABCD Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng có mặt bên vng góc với đáy Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên mặt phẳng chứa mặt đáy Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Có hai cặp mặt phẳng vng góc B Có ba cặp mặt phẳng vng góc C Có bốn cặp mặt phẳng vng góc D Có năm cặp mặt phẳng vng góc Câu Câu Cho hình lập phương 450 A ABCD.EFGH B 90 uuu r uuuu r AB, DH , xác định góc cặp vectơ ? 0 120 60 C D Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a b c a / /b A Nếu vng góc với B Nếu a , b, c Mệnh đề sau đúng? a / /b c ⊥ a c⊥b , C Nếu góc a c góc b c a / /b www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com a b D Nếu c b Câu nằm mặt phẳng Cho hình chóp AC 600 A Câu 10 Cho tứ diện 1200 A S ABC ABCD Câu 11 Cho hình hộp 1200 góc C 450 a c góc Hãy xác định góc D 900 SB ABC , ABD CD AB có hai mặt tam giác Góc 0 60 90 30 B C D ABCD A′B′CD′ hai đường thẳng ·AB′C B c / /(α) · · SA = SB = SC , ·ASB = BSC = CSA có B (α) AC A′D B AB′C , A′DC ′ Giả sử tam giác tam giác nhọn Góc góc sau đây? · ′C DA C · ′C BB D · DAC Câu 12 Trong mện đề sau, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai B Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với chúng cắt D Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba vng góc với ABCD BC CA I J K BD Câu 13 Cho tứ diện Gọi , , trung điểm , Khi góc CD AB là: · ·ABC · · JIK IJK JKI A B C D Câu 14 Cho hình thoi SA = a A 60o vng góc với ABCD CD = 2a A 135o Gọi a cạnh ( ABC ) B Câu 15 Cho tứ diện , ABCD M 90o , MN = a điểm S Tính góc nằm ngồi mặt phẳng chứa hình thoi cho SD C 45o BC D arctan N I BC AD AC AB = 2a , trung điểm , Cho ( ϕ = ·AB, CD Tính góc 60o B C ) 90o www.thuvienhoclieu.com D 45o Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 16 Cho hình chóp S ABC SA ⊥ ( ABC ) có , SA = a ∆ABC a SB , cạnh Tính góc ( ABC ) A arctan B 60o C 45o D 90o ( ) · , ( SAB ) tan SC SA ⊥ ABC ( ) S ABC SA = a ∆ABC a Câu 17 Cho hình chóp có , , cạnh Tính ? 5 2 A B C D ( ABC ) ( DBC ) ϕ ABCD a Câu 18 Cho tứ diện cạnh Gọi góc hai mặt phẳng Tính cosϕ ? 3 3 A B C D S ABCD ABCD a SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Câu 19 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh ; Tính ( ABCD ) ϕ góc hai mặt phẳng π π A B ( SBC ) ? 2π π π π C D ϕ S ABCD a SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Câu 20 Cho hình chóp có cạnh đáy ; Tính góc hai mặt phẳng 2π A ( SBC ) ( SDC ) ? π B D · · · xOy = 120o zOy = 90o xOz Ox Oy Oz = 60o Câu 21 Cho ba tia , , không gian cho , , Trên ba OA = OB = OC = a α β A B C tia lấy điểm , , cho Gọi , góc mặt phẳng ( ABC ) C ( OAC ) tan α ×tan β mặt phẳng Tính ? 2 A B C D SA = a S ABCD a SA ⊥ ( ABCD ) Câu 22 Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh ; Tính góc SD BC hai đường thẳng A 60o với mặt phẳng ( OBC ) B 30o C 45o www.thuvienhoclieu.com D 90o Trang www.thuvienhoclieu.com SA = a a SA ⊥ ( ABCD ) I Câu 23 Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh ; Gọi J SA SC IJ BD trung điểm Tính góc hai đường thẳng arctan o o 90 60 45o A B C D S ABCD Câu 24 Cho tứ diện IK = Biết A 90o ABCD AB CD = có AB I Gọi , J K BC AC DB , trung điểm , , Tính góc hai đường thẳng B 60o CD C IJ 45o D 30o ABCD A′B′C ′D′ a M N AB Câu 25 Cho hình lập phương cạnh Gọi , trung điểm , BC MN C ′D′ Tính góc hai đường thẳng A 90o B Câu 26 Cho hình lập phương 90o A 45o C ABCD A′B′C ′D′ B 45o cạnh a 60o D 30o BD Tính góc hai đường thẳng C 60o D 30o AD′ ABCD A′B′C ′D′ a M N P AB Câu 27 Cho hình lập phương cạnh Gọi , , trung điểm , BC C ′D′ MN AP , Tính góc hai đường thẳng 90o 45o 60o 30o A B C D ABCD A′B′C ′D′ a M N P AB Câu 28 Cho hình lập phương cạnh Gọi , , trung điểm , BC C ′D′ DN A′P , Tính góc hai đường thẳng 90o 45o 60o 30o A B C D Câu 29 Cho hình chóp Tính A Câu 30 cosin S ABCD góc tạo SC B Cho hình chop SA = a có đáy S ABCD ABCD hình vng cạnh mặt phẳng có đáy ( SAB ) C ABCD Tính sin góc tạo AC SA = a a SA ⊥ ( ABCD ) ; hình vng cạnh mặt phẳng ( SBC ) www.thuvienhoclieu.com D a, SA vng góc với ( ABCD ) Trang cà www.thuvienhoclieu.com A B Câu 31 Cho lăng trụ đứng I ABC A’B’C’ AA’ C có đáy · BIC = 900 ABC cân đỉnh A, ·ABC = α D , BC ' tạo đáy góc β Gọi tan α + tan β trung điểm , biết Tính 2 A B C D S ABC SA ABC B Câu 32 Cho hình chóp có đường cao đáy tam giác vuông Cho · BSC = 450 , gọi 15 sin α = A Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 ·ASB = α Tìm sin α ( ASC ) ( BSC ) 600 để góc hai mặt phẳng sin α = sin α = sin α = B C D d1 = d ( A; ( P ) ) ( P) ( P) A, B Cho mặt phẳng hai điểm không nằm Đặt d = d ( B; ( P ) ) Trong kết luận sau kết luận đúng? d1 =1 AB // ( P ) d2 A d1 ≠1 ( P) d2 AB B đoạn thẳng cắt d1 ≠1 ( P) d2 AB C đoạn thẳng cắt IA d1 = ( P) IB d AB I D Nếu đường thẳng cắt điểm ABCD AB AC AD AB = AC = AD = Cho tứ diện có , , đơi vng góc Giả sử , , ( BCD ) A Khi khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng: 7 7 11 A B C D AD = b ABCD A′B′C ′D′ AB = a AA′ = c Cho hình hộp chữ nhật có , , Khoảng cách hai AC ′ BB′ đường thẳng là: bc ab bc 2 a +b 2 2 2 b +c a +b a +b A B C D a SAB S ABCD ABCD Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , tam giác nằm ( SCD ) a A mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A a 7 B Câu 37 Cho hình lập phương a 21 ABCD A′B′C ′D′ C D a a Tìm mệnh đề mệnh đề sau? a ′ A BD ( ) A A Khoảng cách từ đến mặt phẳng AC ′ = a B Độ dài ( CDD′C ′) a A C Khoảng cách từ đến mặt phẳng 3a ( BCC ′B′ ) A D Khoảng cách từ đến mặt phẳng ( BCD ) ABCD a A′ A Câu 38 Cho tứ diện cạnh Gọi hình chiếu mặt phẳng Độ dài AA′ cạnh là: a a a a A B cạnh a 21 C D AC = a BD = 3a BC M N AD Câu 39 Cho tứ diện có , Gọi , trung điểm AC ⊥ BD MN Biết Tính a 2a 3a a 10 3 2 ABCD A B Câu 40 Cho hình lập phương a2 A ABCD.EFGH B a C có cạnh a Tính tích C a 2 D AB.EG ? D 2a AB = CD = CD 60o AB M Câu 41 Cho tứ diện có , Góc Điểm nằm ( P) BC BM = 2MC CD AC M AB đoạn cho Mặt phẳng qua song song với cắt , AD Q MNPQ N P BD , , Tính diện tích ? 3 2 A B C D ABCD AB ⊥ CD AB = CD = M BC Câu 42 Cho tứ diện có , ; điểm thuộc cạnh cho MC = xBC ( < x < 1) ( P) CD BC AC AD AB Mặt phẳng song song với cắt , , , Q MNPQ BD M N P , , , Diện tích lớn tứ giác là: 10 12 A B C D DA ⊥ ( ABC ) AC = AD = AB = CD = ABCD Câu 43 Cho tứ diện có , , , Tính khoảng cách từ ( BCD ) A đến mặt phẳng ABCD www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com A 12 B Câu 44 Cho hình chóp A cách từ A a đến 34 C D 34 SA ⊥ ( ABC ) SA = 3a AB = BC = 2a ·ABC = 120o có , , , Tính khoảng S ABC ( SBC ) 12 34 B 2a D S ABC a SA ⊥ ( ABC ) SA = a Câu 45 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , Tính khoảng ( SBC ) a A cách từ đến theo a 3a 3a a 7 7 A B C 3a a C D C D A D AB = AD = a Câu 46 Cho hình chóp có đáy hình thang vng , , d ( A; ( SBC ) ) ( ABCD ) SD = a CD = 2a SD , cạnh vng góc với , Tính a a a a 3 S ABCD A ABCD B AB = a AD = 2a S A ⊥ ( ABCD ) , , , ( SBD ) SA = a SC I Tính khoảng cách từ trung điểm đến a 2a a a 3 3 Câu 47 Cho hình chóp A S ABCD Câu 48 Cho hình chóp có đáy B ABCD hình chữ nhật, C S ABCD a D SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Đường thẳng , có đáy hình vng cạnh CD SB Tính khoảng cách hai đường thẳng a a a A B C 2a D SA ⊥ ( ABCD ) a SA = a có đáy hình vng cạnh Đường thẳng , ( SAB ) CD M M Gọi trung điểm Khoảng cách từ đến nhận giá trị sau đây? a a a 2a Câu 49 Cho hình chóp A Câu 50 Cho hình chóp SC độ dài A S ABCD B S ABC C D SA AB BC SA = AB = BC = , , đơi vng góc Tính B C www.thuvienhoclieu.com D Trang www.thuvienhoclieu.com ABCD DA = DB = DC o · · BCD = 60o ·ADC = 90o ADB = 120 , , Trong Câu 51 Cho tứ diện có mặt tứ diện đó: ABD ACD A Tam giác có diện tích lớn B Tam giác có diện tích lớn BCD ABC C Tam giác có diện tích lớn D Tam giác có diện tích lớn ABCD Câu 52 Cho tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vng góc Cắt tứ diện mặt phẳng song song với cặp cạnh đối diện lại tứ diện Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Thiết diện hình thang B Thiết diện hình bình hành C Thiết diện hình chữ nhật D Thiết diện hình vng S ABCD ABCD a SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Câu 53 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , , ( SBC ) A Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng a 3a a a 2 A B Câu 54 Cho hình chóp SA ⊥ ( ABCD ) A a S ABCD D lục giác với đáy lớn ( SBC ) SA = a A Tính khoảng cách từ đến a a có đáy C ABCD B C AD = 2a D a OABC OA OB OC a b c Câu 55 Cho tứ diện có , , đơi vng góc với Gọi , , tương ứng ( ABC ) h OA OB OC h O độ dài cạnh , , Gọi khoảng cách từ đến có giá trị là: 1 1 1 h= + + h= + + a b2 c a b c A B 2 2 2 abc a b +b c +c a h = h= a 2b c a 2b + b c + c a C D S ABCD ABCD O a AC = a Câu 56 Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm , cạnh , đường chéo , mặt SAB S SC bên tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc ( ABCD ) ( SBC ) 60o I AB I Gọi trung điểm Tính khoảng cách từ đến 3a 13 a a 13 3a 13 26 26 16 A Câu 57 Cho hình chóp CD = a B S ABCD có đáy ; góc hai mặt phẳng C ABCD ( SBC ) D hình thang vuông ( ABCD ) www.thuvienhoclieu.com 60o A D AB = AD = 2a , , Gọi I trung điểm Trang AD , www.thuvienhoclieu.com hai mặt phẳng ( SBC ) đến a 15 A Câu 60 Câu 61 Câu 62 ABCD ( SCI ) B vng góc với 3a 15 10 C ( ABCD ) 2a 15 10 Tính theo D a khoảng cách từ 2a 15 A CD k AB trung điểm Tìm giá trị uuuu r uuur uuur MN = k AC + BD thích hợp đẻ điền vào đẳng thức vectơ : 1 k= k= k =3 k =2 A B C D r r r r r r a , b, c a , b, c Cho ba vectơ Điều kiện sau khẳng định r đồng phẳng? r r m, n, p m+ n+ p = ma + nb + pc = A.Tồn ba số thực thoả mãn r r r m, n, p m+n+ p ≠ ma + nb + pc = B.Tồn ba số thực thoả mãn r r r m, n, p ma + nb + pc = C.Tồn ba số thực thoả mãn r r r a , b, c D.Giá đồng quy uuur r uuur r uuur r ' ' ' AA' = a, AB = b, AC = c ABC A B C Cho lăng trụ tam giác có Hãy phân tích ( biểu thị) vectơ r r r uuur a, b, c B 'C qua vectơ uuur r r r uuur r r r ' B C = a + b + c B 'C = a + b + c A B uuur r r r uuur r r r ' B C = a + b + c B 'C = a + b + c C D Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? uuu r uuur AB = BC AC B A.Nếuuuu trung điểm đoạn r uuur uuu r uuur AB = −3 AC CB = AC B.Từ uuur ta suy uuur uuur A, B, C , D AB = AC + AD C.Vì uuu nên bốn điểm thuộc mặt phẳng r uuur uuu r uuu r AB = AC BA = −3CA D.Từ ta suy Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: r r r a , b, c A.Ba vectơ r r r đồng phẳng có hai ba vectơ phương r a, b, c B.Ba vectơ r r r đồng r phẳng có ba vectơ r r vectơ x = a+b+c a b C.Vectơ luôn đồng phẳng với hai vectơ uuur uuuur uuur ' ' ' ' AB ' , C ' A' , DA' ABCD A B C D D.Cho hình hộp ba vectơ đồng phẳng Câu 58 Cho tứ diện Câu 59 ( SBI ) Gọi M N ( www.thuvienhoclieu.com ) Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Gọi SA = SB = SC = a Ta có: VSAC ⇒ AC = SA = a VSAB vuông cân S ⇒ AB = a 2; BC = SB + SC − 2SB SC cosBSC = a ⇒ AC + AB = BC ⇒VABC vuông A Gọi I trung điểm BC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d ( ) d ⊥ ABC trục tam giác ABC d qua  I Mặt khác: SA = SB = SC nên S ∈ d Vậy Câu 101: SI ⊥ ( ABC ) ( ) ABC nên I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng Đáp án D Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD Do tứ giác ABCD hình thoi nên BD ⊥ AC , mà SA ⊥ BD nên BD ⊥ ( SAC ) hay BD ⊥ SC , BD ⊥SO AD khơng vng góc với SC Câu 102: Đáp án A Mặt phẳng (P) ( ) P vuông góc với OH nên song song với SO Suy ( P ) ∩ ( SAH ) theo giao tuyến đường thẳng qua I song song với SO cắt SH K www.thuvienhoclieu.com Trang 52 www.thuvienhoclieu.com Từ giả thiết suy ( P ) / /BC , ( P ) cắt (ABC),( SBC ) đường thẳng qua I K song song với BC cắt AB, AC,SB,SC M, N, Q, P Do thiết diện tứ giác MNPQ Ta có MN PQ song song với BC suy I trung điểm MN K trung điểm PQ , lại có tam giác ABC tam giác SBC cân S suy IK vng góc với MN PQ nên MNPQ hình thang cân Câu 103: Đáp án D Ta có BD ⊥ AC , BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC , ⇒ ( SAC ) O trung điểm BD ( ) IO ⊥ ABCD mặt phẳng trung trực cyả đoạn BD Ta có OI song song SA suy Vậy SA = SB = SC khẳng đính sai Câu 104: Đáp án D Vì mp SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC ( ABC D ) tanα = Câu 105: ( ) ABC D hình chiếu vng góc SC lên Suy góc SC · góc SC & AC ⇒ α = SCA Xét tam giác SAC vng A có: SA a = = ⇒ α = 60° AC a Đáp án A Gọi M , N , P hình chiếu S lên cạnh AB , AC ,BC Theo định lý ba đường vng góc ta có M , N ,P hình chiếu H lên cạnh AB , AC , BC · · · ⇒ SMH = SNH = SPH ⇒VSMH =VSNH =VSPH ⇒ HM = HN = NP ⇒ H tâm đường tròn nội tiếp VABC Câu 106: Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 53 www.thuvienhoclieu.com a ⊥ b  b⊥c Nếu  a c trùng nên đáp án A sai Câu 107: Đáp án D Có AB ⊥ BC ⇒VABC tam giác vng B SA ⊥ AB SA ⊥ ( ABC ) ⇒  ⇒VSAB ,VSAC SA ⊥ AC  Ta có tam giác vuông A  AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ SB ⇒VSBC  SA ⊥ BC  Mặt khác tam giác vuông B Vậy bốn mặt tứ diện tam giác vuông nên đáp án D Câu 108: Đáp án D  AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AE  SA ⊥ BC Ta có:  Vậy: ⇒ SC ⊥ ( AEF ) AF ⊥ SC (2) Tương tự: Câu 109: Đáp án B Từ (1); (2)  AE ⊥ SB ⇒ AE ⊥ SC (1)  AE ⊥ BC  Vậy đáp án D ( ABCD ) trùng với H tâm đường tròn ngoại Vì A’ A = A’B = A’D ⇒ Hình chiếu A’ tiếp ∆ABD (1) · Mà tứ giác ABCD hình thoi BAD = 60 nên ∆ABD tam giác (2) Từ (1) (2) suy H trọng tâm ∆ABD Câu 110 Đáp án C Gọi M trung điểm BC BC ⊥ AM (1) Hiển nhiên AM = a Mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ BC ⊥ SA (2) Từ (1) (2) suy ra: BC ⊥ ( SAM ) ⇒ ( P) ≡ ( SAM ) www.thuvienhoclieu.com Trang 54 www.thuvienhoclieu.com ( P ) ∆SAM Khi đó, thiết diện hình chop S.ABC cắt ∆SAM vng A nên: 1 a 3a SA AM = × ×a = 2 Câu 111 Đáp án A S∆SAM = Tứ giác ABCD hình vng cạnh a nên AC = a SA ⊥ ( ABCD) ⇒ AC hình chiếu vng góc SC lên ( ABCD ) · ( ABCD ) ⇒ SCA góc SC lên Tam giác SAC vuông A nên: SA a 1 · · tan SCA = = × = ⇒ SCA = 300 AC a Câu 112 Đáp án D  A ' C ∩ AC ' = I  Gọi C ' D ∩ CD ' = H C ' D ⊥ CD ' ⇒ C ' D ⊥ ( A ' BCD ')  Mà C ' D ⊥ A ' D ' ⇒ IH hình chiếu vng góc AC' lên ( A’BCD’) · ' IH ( A’BCD’) ⇒C góc AC' lên · ' IH = C ' H = ×2 = tan C IH Mà Câu 113 Đáp án D www.thuvienhoclieu.com Trang 55 www.thuvienhoclieu.com  SH ⊥ AH  SH ⊥ ( ABC ) ⇒  SH ⊥ BH  SH ⊥ CH  Xét ba tam giác vng ∆SHA, ∆SHB, ∆SHC có:  SA = SB = SC ⇒ ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC   SH chung ⇒ HA = HB = HC mà H ∈ ( ABC ) ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Câu 114 Đáp án C Gọi N trung điểm BC  SB = SC  BC ⊥ SN ⇒ ⇒ BC ⊥ ( SAN )   AB = AC  BC ⊥ AN M ∈ (P) BC ⊥ ( P ) ⇒  ( P ) / /(SAN) Theo ra: Kẻ MI / / AN , MK / / SA ⇒ Thiết diện ( P ) tứ diện SABC ∆KMI ∆ABC ∆SBC hai tam giác cạnh a ⇒ AN = SN = a a = SA ⇒ ∆SAN ⇒ ∆KMI tam giác cạnh tam giác cạnh a −b 3  a−b  × ⇒ SKMI = ì a 16 a ữ Câu 115 Đáp án B Câu A: sai b vng góc với a Câu B bởi: a / /( P) ⇒ ∃a ' ∈ ( P) cho a '/ / a , www.thuvienhoclieu.com Trang 56 www.thuvienhoclieu.com b ⊥ ( P) ⇒ b ⊥ a ' Khi đó: a ⊥ b Câu C câu D sai vì: b nằm (P) Vậy: chọn đáp án B Câu 116 Đáp án C AM = BM = a , SB = a ( ABC ) Có SM ⊥ ( ABC ) nên AM hình chiếu  SA lên · ,( ABC ) = ( SA · , AM ) = SAM · ⇒ SA ( ) SM = SB − AM = a Áp dụng định lý Pytago: Xét tam giác SAM có: SM · · tan SAM = = ⇒ SAM = 600 AM Câu 117 Đáp án A Câu 118 Đáp án A Vì qua đường thẳng dựng vơ số mặt phẳng Câu 119 Đáp án D Thiết diện hình thang vuông qua trung điểm cạnh AB,CD,CS,SB, nên diện tích thiết diện là:    BC + BC ữì SA (8 + 4).6 S= = = 36 2 Câu 120 Đáp án C Theo ra, hình chóp SABC hình chóp tam giác Gọi H trung điểm BC , ta có: SG ⊥ ( ABC ) , G ∈ AH Mặt khác, ta có: AH = a a2 , SH = b − a2 2  AG  = 3b − a · ⇒ SG = SA.sin SAG = b × 1−  = b × − ÷ b2  SA  Câu 121 Đáp án C · Để C1 nằm S C ASC < 90 2 · C > ⇔ 2b − a > ⇔ b > a ⇒ cos AS 2b www.thuvienhoclieu.com Trang 57 www.thuvienhoclieu.com Câu 122 Đáp án C Do hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , SA = SC, SB = SD nên SO ⊥ ( ABCD ) Câu 123 Đáp án C CD ⊥ AP ⇒ CD ⊥ ( APB) ⇒ BG ⊥ CD  CD ⊥ BP  Ta có:  AD ⊥ CM ⇒ AD ⊥ ( BCM ) ⇒ BG ⊥ AD  AD ⊥ BM  Tương tự: Suy ra: BG ⊥ ( ACD ) ⇒ BG ⊥ AP Kẻ KL qua trọng tâm G ∆ACD song song với CD ⇒ AP ⊥ KL ⇒ ( ACD ) ∩ (BKL) = KL = CD =   BKL ( ) ⇒ ( P) mặt phẳng Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều: Gọi G trọng tâm Δ ACD G tâm ∆ACD BG ⊥ ( ACD ) ( ACD ) , kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC , AD K, L Trong mp Ta có: ( BKL ) ⊥ ( ACD ) , AP ⊥ KL ⇒ AP ⊥ ( BKL) ( P) ≡ ( BKL) ⇒ ( ACD) ∩ (BKL) = KL = CD = Vậy: Câu 124 Đáp án B · · AC1,( ABCD ) = CAC =α Ta có: CC1 a ⇒ tan α = = = AC a 2 ( ) Câu 125 Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 58 www.thuvienhoclieu.com Kẻ AE ⊥ BC , SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAE ) = ( P ) a2 Thiết diện mặt phẳng ( P ) hình chóp S ABC tam giác SAE có diện tích Câu 126 Đáp án C Gọi H = EF ∩ SD Do AD ⊥ BC , SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAD) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ EF ⊥ AH ⇒ SVAEF = Mà EF = EF AH BC = a Do H trung điểm Câu 127 Đáp án A SD ⇒ AH = a ⇒ SVAEF = a Ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 59 www.thuvienhoclieu.com  A ' D ⊥ AD '   A' D ⊥ C ' D '  (t / c hv) (C ' D ' ⊥ ( A ' D ' DA)) ⇒ A ' D ⊥ ( AC ' D ') ⇒ A ' D ' ⊥ AC '  A ' B ⊥ AB '    A ' B ⊥ B 'C '  (1) (t / c hv ) ( B ' C ' ⊥ ( A ' D ' DA)) ⇒ A ' B ⊥ ( AB ' C ') ⇒ A ' B ⊥ AC ' Từ (1), (2) ⇒ AC ' ⊥ ( A ' BD ) (2) Câu 128 Đáp án C ( SAB ) (1) Ta có: S ∈ ( SAB ) ⇒ S hình chiếu S  BC ⊥ AB (t / c hv )    (SA ⊥ ( ABCD )) ⇒ BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SA ⇒ B hình chiếu C ( SAB ) (2) ¼ ¼, SB = BSC ¼ =a (1),(2) ⇒ SC ,( SAB ) = SC Từ Xét tam giác SAB vuông A ta có: ( ) ( ) SB = SA2 + AB = a Xét tam giác SBC vng B ta có: BC a tan α = = = SB a 2 Câu 129 Đáp án C  BH ⊥ AC (gt)    BH ⊥ SA (SA ⊥ ( ABCD )) Ta có:  ⇒ BH ⊥ ( SAC ) ⇒ BH ⊥ SC ¼ BK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( BHK ) ⇒ SC ,( BHK ) = 90o Mà Câu 130 Đáp án B ( ) www.thuvienhoclieu.com Trang 60 www.thuvienhoclieu.com ABCD hình vng cạnh 2a ⇒ AC = 2a ⇒ AO = a Ta có: SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ OA hình chiếu SA ¼ = 45o SA ( ABCD ) SAO SO · tan SAO = ⇒ SO = a AO Xét tam giác SAO ta có Câu 131 Đáp án B  (t/ c hv)  AB ⊥ AD   AB ⊥ SA (SA ⊥ ( ABCD )) Ta có:  ⇒ AB ⊥ ( SAD) ⇒ AB ⊥ SD Giả sử SB ⊥ SD ⇒ SD ⊥ ( SAB ) (vơ lý) Vậy góc Hay ∆SBD tam giác vuông Câu 132 Đáp án B Cách 1: Dựng CK ⊥ IC ' K , d (C ; IC ' ) = CK OC '.CI OC '.CI = CK IC ' ⇒ CK = IC ' Xét ∆ICC ' , ta có: Mà: www.thuvienhoclieu.com Trang 61 www.thuvienhoclieu.com OC ' = OC.tan 60° = a 3=a a , IC '2 = OI + C ' O 2 a 13a = + a2 = 12 12 3a 13 ⇒ d (C ; IC ') = CK = 13 CI = OI = CI Cách 2: Dựng OH ⊥ IC ' , ta có ⇒ d (C ; IC ' ) = 3d (O; IC ' ) = 3OH Sau dùng công thức: 1 = + 2 OH OI OC '2 hay OH IC ' = OI OC ' Suy OH Câu 133 Đáp án C Vì ∆CC' A vng C nên ta dựng CH ⊥ AC ' CH khoảng cách từ C đến AC ' 1 1 = + = 2+ = 2 2 CH CA CC ' 2a a 2a 2a a a ⇒ CH = = 3 Câu 134 Đáp án A ⇒ CH = Do SABC hình chóp nên SO ⊥ ( ABC ) www.thuvienhoclieu.com Trang 62 www.thuvienhoclieu.com ⇒ ∆SAO vuông O , dựng OH ⊥ SA Câu 135 Đáp án D ⇒ = 1 1 = + = + 2 2 OH OA OS a 3 a 3             3 a a + = ⇒ OH = = a a a 6 Cách 1: Gọi I hình chiếu A BM H hình chiếu A SI  AH ⊥ SI ⇒ ⇒ AH ⊥ ( SBM )  AH ⊥ BM ⇒ AH = d ( A; ( SBM )) Gọi N trung điểm AB ⇒ DN song song BM ⇒ d ( D; ( SBM )) = d ( N ; ( SBM )) = d ( A; ( SBM )) ˆ Mặt khác ta có hình chiếu vng góc DS lên (SAC ) SO ⇒ DSO = 30° Đặt DO = x ⇒ SO = x (O = AC ∩ BD) Từ SO = AO + SA2 ⇒ x = ⇒ S ABM = S ABCD − 2S BCM = a ⇒ BD = a 2 ⇒ ABCD hình vng cạnh a a2 2a 1 2a a AI BM ⇒ AI = ⇒ = + ⇒ AH = ⇒ d ( D; ( SBM )) = 2 AH AI SA 3 Mà 1 1 = + + 2 AB AS AK Cách 2: AH 2a = + = ⇒ AH = a 4a 4a a ⇒ d ( D; ( SBM )) = AH = S ABM = www.thuvienhoclieu.com Trang 63 www.thuvienhoclieu.com Câu 136 Đáp án C Trong mặt phẳng ( ABC ) dựng HK ⊥ BC K ⇒ BC ⊥ (SKH ) 2 ˆ Từ giả thiết ta có SHK = 30°, BC = AB + AC = 4a AC HK sin ABC = = = BC HB Ta có ⇒ HK = a SH = HK tan SKH = a Trong ∆SHK ta có Do M trung điểm cạnh BC nên MH song song AC ⇒ MH song song (SAC ) ⇒ d ( M ; ( SAC )) = d ( H ; ( SAC )) Trong mặt phẳng (SAB) kẻ DH ⊥ SA D ta có: AC ⊥ ( SAB ) ⇒ AC ⊥ DH ⇒ DH ⊥ ( SAC ) ⇒ 1 a = + ⇒ HD = 2 DH HA HS d ( M ; ( SAC )) = d ( H ; ( SAC )) = HD = Vậy Câu 137 Câu 80: Đáp án A a 5 www.thuvienhoclieu.com Trang 64 www.thuvienhoclieu.com ˆ Theo giả thiết mặt phẳng ( AB' C ' ) tạo với ( A' B ' C ' ) góc 60° nên AKA' = 60° a A' K = A' C ' = 2 Ta có a d ( B; ( AB' C ' )) = d ( A' ; ( AB' C ' )) Dựng A' H ⊥ AK ⇒ A' H ⊥ ( AB' C ' ) ⇒ AA' = A' K tan 60° = ⇒ d ( A' ; ( AB' C ' )) = A' H A' H = Tính Câu 138 Đáp án B a = d ( BC; ( AB' C ' ))  AB = AD ⇒ ∆BAD  ˆ B A D = 60 °  Theo giả thiết cạnh a ⇒ OA ⊥ OB OO' ⊥ ( ABCD) ⇒ Tứ diện OSAB vng O có a a OB = ; OA = ; OS = a 2 1 1 ⇒ = + + 2 d (O; ( SAB )) OA OB OS 1 4 = + + = 2+ 2+ 2 a 3a a a a 3 a       2   19 a ⇒ d (O; ( SAB)) = 3a 19 Câu 139 Đáp án C = www.thuvienhoclieu.com Trang 65 www.thuvienhoclieu.com Gọi K trung điểm C1 F Do ∆A1 B1C1 nên A1 F ⊥ B1C1 ⇒ EK ⊥ B1C1 EK song song A1 F ⇒ A1 F song song (DEK ) Dựng FH ⊥ DK ⇒ d ( DE; A1 F ) = d ( A1F ;( DEK )) = FH (vì FH ⊥ (DEK ) ) Trong tam giác vuông DFK ta có: 1 1 1 16 17 = + = 2+ = 2+ = 2 2 FH FD FK a a a a a  ÷ 4 a ⇒ FH = 17 www.thuvienhoclieu.com Trang 66 ... r r a , b, c A.Ba vectơ r r r đồng phẳng có hai ba vectơ phương r a, b, c B.Ba vectơ r r r đồng r phẳng có ba vectơ r r vectơ x = a+b+c a b C.Vectơ luôn đồng phẳng với hai vectơ uuur uuuur uuur... α góc hai véc tơ x y Chọn khẳng định đúng: A 25 Câu 92 cos α = − A Câu 93 B 15 cos α = B 15 cos α = C 15 cos α = D 15 Trong không gian cho tam giác ABC có diện tích S Tìm giá trị k thích... = a , b Cho hai vec tơ thỏa mãn ; Gọi α góc hai véc tơ a b Chọn khẳng định đúng: A cos α = B α = 30° C cos α = www.thuvienhoclieu.com D α = 60° Trang 13 www.thuvienhoclieu.com Câu 89 uuur