1. Trang chủ
  2. Giáo Dục - Đào Tạo

VẬN DỤNG CAO TOÁN

26 132 0
VẬN DỤNG CAO TOÁN

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

VẬN DỤNG CAO TOÁN

Contents TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO A ĐỀ BÀI B LỜI GIẢI CHI TIẾT TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO A ĐỀ BÀI ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – TUẦN – THÁNG – QUÝ Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn 1;  thỏa mãn f '  x   f  x   x , x  1;  f  1  1 Tính S  f  1  f    f   x 65 15 A B C D 85 Câu 2: Cho hàm số y  f  x f '  x  f  x   x  f  x   1 , x   f  x  1  liên tục thỏa mãn f    Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  f  x  đoạn  2;  A M  455; m  244 B M  999; m  124 C M  599; m  155 D M  145; m  45 Câu 3: Cho x, y , z số thực thỏa mãn 4x  9y  16z  2x  3y  4z Tìm giá trị lớn biểu thức P  2x1  3y1  4z1 A  87 B  87 C  87 D  87 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – TUẦN – THÁNG – QUÝ ADMIN NHĨM PI Ln u để Sồng, ln sống để học Tốn, ln học tốn để u Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn \0; 1 thỏa mãn điều kiện Câu 4: Cho hàm số y  f  x  liên tục x  x  1 f '  x   f  x   x  x , x  0; 1 f  1  2 ln f    a  b ln Biết  a, b   Tính a2  b2  ? A B 13 C D Câu 5: Cho a , b , c  thỏa mãn : log a    log b log c  log bc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  10 log 22 a  10 log 22 b  log 22 c A B C D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – CHUNG KẾT – THÁNG 1– QUÝ Câu 6: Cho hàm số f  x   e 1 4  x x 1 x   x2  x 12  x  2 Biết m Q  f  1 f   f   f  2018   e n với m, n T  m  2018n  2019.1010 A T  B T  2 * , m phân số tối giản Tính giá trị n C T  Câu 7: Cho hai số thực a , b  \0 hàm số f  x   a log  D T  1  x4   x  b sin x  10 f  log 2.log   f   log 3.log   Giá trị a thuộc khoảng sau đây? C  50; 55  B  55; 60  A  45; 50  D  40; 45  Câu 8: Cho a, b, c số thực lớn thỏa mãn điều kiện log  abc     4ab c 1 Tìm giá trị nhỏ M  log a2  log b3  log c6 2 47 1 A B C D 90 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – TUẦN – THÁNG – QUÝ Câu 9: Cho hàm  số  f  x  f '  x    3x2  6x  f  x  f  1  m, n số nguyên, A T  liên tục \0; 1; 2 thỏa mãn m Biết S  f  1  f     f  2018   , với n m phân số tối giản Tính T  2m  n n B T  4 C T  D T  2 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 10: Cho số thực dương a, b, c , x , y , z lớn thỏa mãn log x a  log y b  log z c  xbc y ca z ab  abc Tính giá trị biểu thức: log 22 x log 22 y log 22 z P   a2 b2 c2 B P  C P  A P  D P  Câu 11: Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn đồng thời hai điều kiện  z1  2 2   số thực z1  z2  Đặt T  z1  z2 Khẳng định sau đúng? z  2  19  3 5  3  9 A T   ;  B T   ;  C T   0;  D T   3;  2  2 2  2  2 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z.z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z3  z  z  1 A z B 11 C D  x2   Câu 13: Cho x  0, y  thỏa mãn điều kiện log y  log    x   y    y Gọi  x 1   m giá trị nhỏ biểu thức P   x ln x   x2  y  đạt số  x ; y  Tính T  x 0 A 34  y0  m B 25 C 29 D 16 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 14: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục điểm thỏa mãn f    f '    Giá trị L  lim x 0 đây? A  19; 20  1  f  x  x B  18;19  x f     2  x  f   thuộc khoảng sau  2018   C  17;18  D  16;17  Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;  thỏa mãn đẳng thức: 3x f  x   f '  x    xf '  x   x 2  f '  x   x , x  1;  f  1  Tính f   Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn A f    7 1 B f    7 1 C f      1 D f    1 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   zi 5iz  z  Khẳng định sau đúng? 2  B z   ;1  3   2 A z   0;   3  4 C z   1;   3 4  D z   ;  3  Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M, m lần lược giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z2   z Tính S  M  m B S  A S  45 361 C S  369 D S  52 Câu 18: Cho hàm số f  x   0, x  0;1 có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa  f '  x   mãn điều kiện f  1  f    ,   dx  , x1 1  f '  x  ln  f  x  dx  ln  Tính  f  x  dx A 217 B 31 C 508 D 127 Câu 19: Cho số phức z số ảo thỏa mãn z  số phức w   số ảo Biết z  z A 125  a  a, b  b B 125  , z  z4 a phân số tối giản Tính T  a  ab  b2 b C 75 D 75 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z   3i  z   i  2 z   i Biết giá trị lớn biểu thức P  z   i có dạng a 33  b  a , b  A S  B S   Tính S  3a  2b C S  D S  Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 21: Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm cấp 0;   thỏa mãn f    , f '    , f ''  x   f '  x   f  x   0, x  0;   , ln  f  x dx   Tính tích phân ln  f  x dx A 15 35 17 B C 27 20 D 24 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN f  x  xác định Câu 22: Cho hàm số \1; 4 thỏa mãn điều kiện 2x  , f '  2    , f    ln  , f    ln  f '  x   f ''  x   x  5x  x  10 x    f    ln Tính giá trị biểu thức Q  f  1  f  3  f   A Q  ln  ln  ln 2 C Q  ln  ln  ln 2 B Q  ln  ln  ln 2 D Q  ln  ln  ln 2 Câu 23: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn: z   i  z   i z1  z2   i Tính giá 2 trị biểu thức P  z1  z2 A P  B P  C P  D P  Câu 24: Cho số phức z  2i thỏa mãn z   2i  z   2i  Tìm giá trị nhỏ z  2i biểu thức P  z  2i A B C D Câu 25: Cho hàm số f  x  có đạo hàm dương liên tục  0;1 thỏa mãn f    f  1  , 16   x  1 f '  x  dx    f  x   dx    Tính tích phân 64  f '  x     f  x  dx Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn A 24 B 32 C D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z4  z2   z2   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z2   z A B C D ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 27: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1, z2  r Gọi M, N, P điểm NMP   biểu diển số phức z1 , iz2 ,4iz2 Biết  Khi r  r0 góc  lớn o MOP  90 Khẳng định sau đúng? A r   1;  B r   0;1 C r   2;  D r   3;  Câu 28: Cho hàm số f  x  có đạo hàm khác liên tục đến cấp hai 1;  thỏa ln f '  1  f  1   mãn  f '  x   xf ''  x  , x  1;   f '  x  f x 1   ln 2  Biết tích phân  xf  x dx  a log A 56 B 32 5 b  c , với a, b, c  ln C 45 Tính T  4a2  12b2  2c D 54 ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN Câu 29: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  r1 , z2  2r2 iz1  1  i  z2  r12  4r22 Gọi A , B , M , N điểm biểu diễn số phức 2iz1 ,   2i  z , 1  i  z 2 , iz1 Biết  góc AM BN Tìm giá trị nhỏ cos  A  cos  min  B  cos  min  Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn C  cos  min  D  cos  min      Câu 30: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z  i  z1  z1  z2  z2  3 Giá trị lớn M biểu thức P  z1   i  z2   i thuộc khoảng sau đây? C M   6;  B M   5;  A M   4;  D M   7;  Câu 31: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn ef  1  f    1 2  2x  11 x    e  f '  x   f  x   dx   e f  x dx  0     Tính I   f  x  dx A I   e  1 B I e  e  1 C I  e  e  2 e D I   e  2 e ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018 – LẦN 10 Câu 32: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  m 2 z1  z2  z3  z3  z1  z2  z2  z3  z1  n với m, n số thực, n  m  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z1  z2  z3 là:   m2  n m2  n m2  n A B C D Câu 33: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa  m2  n   f  1   , x  0;1  f  x    f  x  ln f  x   xf '  x   f  x   1 Tính tích phân  f  x  dx A  f  x  dx  e 1 B  f  x  dx  e6 C  f  x  dx  D  f  x  dx  Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 34: Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1   2i  z2   2i  z   2i  z   2i  10 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2  z   i Tính T  M  m A  26 B 15  109 C  107 D 11  110 Câu 35: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa f  2018 x  2017   2018 f  x  , Giá trị tích phân x    f  x  dx  f '  1  3 A B B 10  f '  1  C  f '  1  D  f '  1  LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tổng qt: Phương trình có dạng: f '  x   g  x  f  x   h  x  (1) g  x dx g x dx g  x dx g  x dx f '  x  e g  x f  x  e h  x Ta nhân vế (1) cho e  , ta được: e    g x dx f x  '  e  g x dx h x  e  g x dx f x   e  g x dx h x dx Tương đương với  e               g x dx h x dx   Hay f  x   g  x dx e  e Chú ý:  g  x dx ta lấy đại diện nguyên hàm g  x  không công thêm số C   x1 dx   e x  dx  x3dx x3 C    Áp dụng: Dễ thấy g  x   , h  x   x  f  x   dx x x x  e x f 1  5 x3 65  C    C   f  x    S  4 4 x Câu 2: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn f '  x  f  x   x  f  x   1   f ' x f  x  f  x   1      f  x   1  C1  x  C2  f  x   x  C f 0   C   f  x     dx  xdx    f  x   1 d  f  x   1  x  C   1  max f  x   f    999 x2      min f  x   f    124  Câu 3: 2  x 1  x 1  x 1 y y x z x z Ta có:   16                 2  2  2   1  1  1 P  x 1  y 1  z 1   x     x     x    2  2  2    2  1  x 1  x 1  x                 2  2  2    2  2 9  87  32    2  Câu 4: Để đưa dạng quen thuộc ta chia vế cho x  x  1 , ta được: f '  x  1 f  x   g  x  , h x  x  x  1 x  x  1 Suy f  x   e  x x1 dx e Ta có f  1  Nên f    dx  x x1 dx x   x  dx x x1  x  ln x   C x x1  x  C  x  1 ln x   x x x1 1 C x2   x  1 ln x   ln  2 ln  C  1  f  x    x x 3  ln  a2  b  2 Câu 5: Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Ta có: log a  1  log b log c  log bc  log a   log b log c log b  log c  log a.log b  log b.log c  log c.log a  Đặt x  log a , y  log b, z  log c  xy  yz  zx  Ta có:     1 P  x2  y   x  z    y  z   2 x2 y  8x z  y z   xy  yz  zx      2     x  y xy     a  b  Dấu “=” xảy 4 x  z    4 y  z z  c  2   Câu 6: x  x  1  x    x  x  1 x    4 1   2 x  x  1 x   x  x  12  x  2 x  x  1  x   2  x  x  1 x         1     1    1    x  x  1 x     x  x  1 x     x  x  1  x  1 x     f  x  e 1 1  x x 1  x   x   ; f  1  e 1 1  1.2 2.3 ; f  2  e 1 1  2.3 3.4 Ta có:  1   1   1     1     1     1  1.2 2.3   2.3 3.4   2018.2019 2019.2020  Q  e e 1 2018   2019.2020  2018.2019.2020  2019.1010  2019.2020 Vậy T   2018.2019.2020  2019.1010  1  2018.2019.2020  2019.1010  1 Câu 7:   log 2.log  log   f  t   f  t    log Ta có:  log 3.log  log  log t  log  f  t   a log  t   t   b sin t  10   Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Dấu xảy x  ; y  ; z   a  2; b  2; c  Câu 9: Ta có:   f '  x    3x  x  f  x       f '  x f  x  f '  x f  x  3x  x   dx   3x  x  dx  x  3x  x  C1 2  C2  x  3x  x  C1   x  3x  x  C f  x f  x Mặc khác: f  1  Khi f  x   (với C  C1  C2 )   6C  C  3 2 1    x  3x  x x  x  1 x   x  x  1  x  1 x   Ta có: 1 1 1 1 2019.1010  S          1.2 2.3 2.3 3.4 2018.2019 2019.2020 2019.2020 2019.2020 Vậy T   2019.1010  1  2019.2020  2 Câu 10: Ta có: xbc yca z ab  8abc  bc log x  ca log y  ab log z  3abc  log x log y log z   3 a b c (1) Bình phương vế (1) ta được: log 22 x a   log 22 y log 22 x a b  Mặt khác:  log 22 z log 22 y b c   log x.log y log y.log z log z.log x   2   9 ab bc ca   log 22 z c  c.log x.log y  a log y.log z  b log z.log x    2  abc   a b c     a log y.log z  b log z.log x  c log x.log y  log x log y log z 11 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn P log 22 x log 22 y log 22 z    90  a2 b2 c2 Câu 11:  z1  z2  z1 , z2 hai số phức liên hợp   z2  z1 z  z  z  Ta có   số thực  z2   z1   z1   z1   z2  2               z1  z2 z z z    z2   2  1 3    z14  z24   z12 z22   z1 z1   z1    z   z12 z22  z24  (1)    2 4 Lại có: z12  z22   z12  z22  z1  z2   48  z1  z2  z14  z24  48 (2)   Thay (1) vào (2) ta được: z1  48  z1  z2  2  Mặt khác: z12  z22  z12  z22  z1  z2  z z 2  2.32  48  Câu 12: Ta có: z  z.z  Đặt t        z    z   z.z  z  z   t2           2 z z   z z.z  z   z   z   z  Suy  z  z  t  Xét z  z  z  z  z.z.z  z  z z  z   t    t    11 11 Do P  t   3t   t     4  2 Câu 13: 12 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 14: Cách 1:   x x  x  f    f 0 f    f 0 f  f 0   f  x  f 0  2018  1 3  L  lim         x 0  x x x  x0 2018 0 0 0   2018   2018 f ' 0 f ' 0 f ' 0  1   f ' 0      f '           16,  2018 2018  x 1 x    f  x Cách 2: L  lim   x 0  x   x f  2 x x f      x  x  f   2018   Áp dụng quy tắc Lopitan ta có:  x    x x  x  L  lim  f '  x   f '    f '     f '  x 0 2 3 2018  2018    1  f '    f '    f '     f '    16, 2018  Áp dụng quy tắc Lopitan phải thỏa mãn đồng thời kiện sau: - lim f  x   lim g  x   lim f  x   lim g  x    xx0 x x0 xx0 x x0 13 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn - lim x  x0 f '  x g '  x tồn Khi quy tắc l'Hôpital: lim x  x0 f  x g  x  lim x  x0 f '  x g '  x Câu 15: 3x3 f  x   f '  x   x  3x f  x    f '  x   x    f '  x    xf '  x   x     f '  x    xf '  x   x f '  x 3  3x f  x    f '  x    x  x  f  x   1   f '  x   x 3 f x 1   2  f '  x 2  3 dx   xdx     f  x   1 d f  x    31 f  x  1   2 2 3 7 1   f  x   1    f    1   f 1  1    f    1   f    2 Câu 16: Ta có:   z   i   zi 5iz  z   z  2i z  5z  i z     z   z  2 i  z    z  2  z  z   z   z  i   5z   2 Câu 17: Áp dụng cơng thức sách ta có:  Xét 25  z   z   2  z 2 2  z   z   z  z   z   z2   P  z   z  25  z   z  17  z  z 14 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn 3 5  Xét hàm số f t  17  t  2t , t   ;  2    5 z   f  t   22 Dấu “=” xảy  z 3 5 2;2 z2  z2      185 13 51 z  ; Dấu “=” xảy   max f  t   z  i 3 5 16 16 ; z2  z2  2 2    Câu 18: Xét I   f '  x  ln  f  x  dx  f '  x u  ln  f  x   du  dx     f x Đặt   I  f x ln f x          f '  x   ln   dv  f ' x dx     v  f  x  1 0  ln 256   f '  x x  ln    f '  x dx  1  f '  x  f '  x  x  1dx     dx.  x  1 dx   Áp dụng hệ BĐT holder:      x1     x   Dấu “=” xảy f '  x   k  x  1 ,  f '  x dx   k   f  x   x  x  C , f  1   C  1 Vậy f  x   x  x    f  x  dx  127 Câu 19: Vì w số ảo nên: 15 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn   4 z z    z   z   z  z   z  z  z.z  z.z   z  z  z.z  z  z   4     1 z 1 z 2    z  z  z.z z  z  z  z.z  z    z  z 1  z.z  z  z.z  z             Vì z khơng phải số thuẩn ảo nên z  z  , suy   2    z.z  z  z.z  z    z  z  z  3z.z   1     2  2 47  z  z  z  z   1  z  z    3.4  4       Câu 20: Xét: 2 z   i  z   3i  z   i 2  2x     y  1 2   x  1   y   2   x     y  1 2 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki  x  1   y   2   x     y  1  x     y  1   x  1   y    2 2 2 2   x  1   y     x     y  1    2 2   x  1   y     x     y  1    11 11 33  z 1 i   3  5 i z  6 Dấu “=” xảy   5 i z   6  Câu 21: f ''  x   f '  x   f  x    f ''  x   f '  x    f '  x   f  x    (1) Đặt g  x   f '  x   f  x  , từ (1) suy g '  x   g  x   Xét hàm số h  x   e 3 x g  x   h '  x   3e 3 x g  x   e 3 x g '  x   e 3 x  g '  x   g  x    16 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Suy h  x  đồng biến 0;    h  x   h    g    f '    f    2  e 3 x g  x   2  e 2 x  f '  x   f  x    2e x  Xét hàm số k  x   e 2 x f  x   2e x  k '  x   e 2 x  f '  x   f  x    2e x  Suy k  x  đồng biến 0;    k  x   k    f      e 2 x f  x   2e x   f  x   3e x  e x  ln  f  x  dx   Dấu “=” xảy f  x   3e x  2e x  ln   f  x  dx  27 20 Câu 22: Câu 23: 17 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 24: Câu 25: 18 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 26: Câu 27:  N  OP ; OP  4ON  4r Từ đề suy  OM  19 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Ta có: tan OMN  r Và tan  OMN     Suy tan   tan OMN  tan  r  tan  OP    4r  tan OMN.tan   r tan  OM 3r 3    max   đạt r  2 4r  4r Câu 28: f '  x  f '  x   xf ''  x  f  x  1 f '  x   xf ''  x  f x  f '  x    ln 2   f '  x   ln 2  2x  2x f x f  x    ln '    C1  '  ln   f '  x  f ' x       Vì ln f '  1  f  1   C1  Khi đó:    f x f x f x f '  x    ln  2x    '  2x      2xdx  x2  C2  f  x   log x2  C2    Vì f  1   C2  , đó: f  x   log x2   2x v  u  log x  x  ln  Ta có: I   x log x  dx , Đặt   dv  xdx  x2 v  2      Suy I  x2 log x2  2     x3 1  x   log   x     ln x  ln  x 1 20 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn 1  x2   log    ln x  ln  2       log  1 ln 1  Câu 29: Từ đề suy OA  2r1 ; OB  4r2 M ,N trung điểm OB OA Ta có: iz1  1  i  z2  r12  4r22  2iz1  1  i  z2  r12  4r22  OA  OB  AB  r12  4r22 Do tam giác OAB vng O Ta có: cos   AM.BN AM.BN    AO  AB BO  BA AM.BN Vì OA  OB  AO.BO   cos   2 AB    AO.BO  AB BO  AO  AB AM.BN AM.BN  AB2 AM.BN Lại có:  OA2  AB2 OB2   OB2  AB2 OA2  AM.BN  AM  BN           AB2  OA2  OB2  AB2  AB2  OA2  OB2 4 2  Vậy cos      AB2  5 AB2 Nhận xét: Ngồi cách ta chuẩn hóa r1 số dương đưa cos  hàm theo biến r2 , việc tìm dễ dàng 21 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 30: Từ đề suy z1  i  z2  i   Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: P  z1   i  z2   i  z1   i  z2   i      Ta có: z1   i   z1   i  z1   i  z1  i  z1  z1      Và z2   i   z2   i  z2   i  z2  i  z2  z2      2  P   z1  i  z2  i  z1  z1  z2  z2  13      13     Câu 31: Đặt u  x   e x f  x   u '  e x f  x   e x f '  x   e x f '  x   u ' u 11 Đề  I    u ' u   u2  4u  dx  , với u  1  4, u      11  I    u '   2u.u ' 4u dx    1 1 1 u2 15 Xét  u.u ' dx   udx  xu   xu ' dx    xu ' dx  2 0 0 Suy I    u '   xu '  dx    Chọn m cho 1 1 0 0 2  u ' x  m dx     u '   xu ' dx  2m u ' dx    2x  m  dx  Hay  m   m  m2   m  3 Vậy   x x x  u ' 2x   dx   e f  x   e f '  x   2x   e f  x  '  2x   f  x   x2  2x  C ex 22 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn  e  2 x2  2x   f  x  dx   x e e Vì f     f  x   Câu 32: Áp dụng cơng thức Sách ta có: 2  2 z1  z2  z3  z1  z2  z3  z3  z1  z2  z2  z3  z1  z1  z2  z3 2  z1  z2  z3  2 Mà z1  z2  z3  z1  z2  z3  2  m2  n z   z2  z3  m2  n  z   z2  z3   m2  n  Câu 33: Đề  f  x  ln f  x   xf '  x   xf '  x  f  x   ln f  x   x   f '  x f  x  xf '  x   x ln f  x  '  xf '  x   x ln f  x    xf '  x  dx  xf  x    f  x  dx 0 0 Suy  f  x  dx  f 1  Câu 34: Gọi E điểm biểu diễn số phức z1 =>E thuộc đường tròn tâm I(1;2), bán kính R1=2 Gọi F điểm biểu diễn số phức z2 =>F thuộc đường tròn tâm J(-5;2), bán kính R2=2 Gọi M điểm biểu diễn z, gia thiet z   2i  z   2i  10  MA  MB  AB  10 => M thuộc đoạn AB P  z1  z2  z   i  OE  OF  MC  EF  MC , với C(3;-1) 23 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn   EF  AB   R1  R2   10      Ta có   Pmin  MC   M  A    EFmax  AB  10  Ta có   Pmax  10  109 2  MCmax       1    109  M  B Vậy M  m  15  109 Câu 35: Xét f  2018 x  2017   2018 f  x  (*) Đạo hàm vế (*) : 2018 f '  2018 x  2017   2018 f '  x  ( nháp y  2018 x  2017  x  Do thay x y  2017 ) 2018 x  2017 , ta được: 2018  x  2017   x  2018   f '  x  f '   f '   2018  2018    Tiếp tục thay x (1) x  2017 : 2018 24 Sáng tác biên soạn: Phạm Minh Tuấn  x  2017   2018  2018    x  2018   f '  x  f '   f '    2018 2018       Thay đến n lần quy nạp ta chứng minh được:  x  2018 n    x  f '  x  f '  1   f '  n n 2018 2018 n   2018   Khi n   f '  x   f '  1  f  x   f '  1 x  C (2) Thay x  1 vào đề ta f  1  2018 f  1  f  1  Thay x  1 vào (2) ta f  1   f '  1  C   f '  1  C Vậy f  x   f '  1 x  1    f  x   dx  2  f  1  25 ... đại diện nguyên hàm g  x  không công thêm số C   x1 dx   e x  dx  x3dx x3 C    Áp dụng: Dễ thấy g  x   , h  x   x  f  x   dx x x x  e x f 1  5 x3 65  C    C  ... Cách 2: L  lim   x 0  x   x f  2 x x f      x  x  f   2018   Áp dụng quy tắc Lopitan ta có:  x    x x  x  L  lim  f '  x   f '    f '    ...  x 0 2 3 2018  2018    1  f '    f '    f '     f '    16, 2018  Áp dụng quy tắc Lopitan phải thỏa mãn đồng thời kiện sau: - lim f  x   lim g  x   lim f  x 

Ngày đăng: 18/09/2019, 18:47

Xem thêm: VẬN DỤNG CAO TOÁN

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan