Đặng Mơ – Toliha Elearning – Group “ The spiciness of M A T H ’’ Câu Cho hàm số y  f ( x) xác định  ;0    0;   đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  Biết hàm số f ( x) có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1   x2 f ( x)  0x   0;   Số điểm cực trị hàm số g ( x)  2019 2020 f A  x 2 B m là? C D Lời giải Chọn A +) Đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận đứng x  f ( x) không xác định x   f cực trị 2a với a số điểm cực trị dương  f +) Vì f ( x)  0x   f  x  có số điểm  x  có điểm cực trị  x   0x   ;0   0;    f  x   f  x   Số điểm cực trị f  x  điểm cực trị +) Vì 2020 f  x 2 m   g ( x)  2019.2020 f  x   2019.2m  2019.2020 f  x   2019.2m  g ( x ) có số điểm cực trị với số điểm cực trị f  x  điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f ( x) hàm đa thức có k điểm cực trị Hỏi hàm số y  2019 f ( x)  m  2020 có tối đa điểm cực trị B 2k  A k C 2k  D 2k Lời giải Chọn B Hàm số f ( x) có k điểm cực trị  f ( x)  m có k điểm cực trị  f  x   m có tối đa 2k  điểm cực trị Vì 2019 f ( x )  m  2020  0x    y  2019 f ( x)  m  2020  y có số điểm cực trị số điểm cực trị f  x   m 2k  Câu Cho hàm đa thức y  f ( x) hàm chẵn Phương trình f ( x )  có nghiệm f ( x) có điểm cực trị Biết đồ thị hàm số f ( x) tiếp xúc với trục Ox ba điểm cực trị Số điểm cực trị hàm số g ( x )  f A 2020 ( x)  f 2020 ( x) ? B C Lời giải D Đặng Mơ – Toliha Elearning – Group “ The spiciness of M A T H ’’ Chọn A Vì f ( x) hàm chẵn  f ( x)  f ( x)  g ( x)  f 2020 ( x) Gọi x1 , x2 , x3 ba nghiệm phương trình f ( x )  t1 , t , t3 ba điểm cực trị f ( x) 2020 ( x)  h( x)  2.2020 f ( x) f 2019 ( x)  Xét h( x)  f Vì đồ thị hàm số f ( x) tiếp xúc với trục Ox ba điểm cực trị  có nghiệm trùng với điểm cực trị f ( x) Giả sử x1 trùng với t1  x1  t1  h( x ) dấu với biểu thức p ( x)  2.2020k ( x  t1 )( x  t2 )( x  t3 ). x  x1   p( x)  2.2020k ( x  t2 )( x  t3 )  x  x1  i 2019 1 i 2019 ( x  x2 ) 2019 ( x  x3 )2019 ( x  x2 ) 2019 ( x  x3 ) 2019 Ta thấy p ( x) đổi dấu qua điểm x  x1 , x  x2 , x  x , x  t2 , x  t3  h( x) có điểm cực trị 2020 ( x)  có nghiệm bội chẵn Mặt khác phương trình h( x)   f  Số điểm cực trị g ( x)  h( x) tổng số nghiệm đơn phương trình h( x)  số điểm cực trị h( x)  Có   điểm cực trị x  mx  m Câu Cho hàm số f ( x)  với m tham số thực dương Tìm m để đồ thị hàm số x g ( x )  f  x   m 2019 có điểm cực trị thuộc đường thẳng x  3 A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C f ( x)  x  m x  mx  m m2 m2  xm  f ( x )      x x x  x  m  f  x  có hai điểm cực trị m điểm đối xứng với m qua Oy  m ( Lưu ý: Vì đồ thị hàm số f ( x) không cắt trục Oy nên số điểm cực trị f cực trị dương f ( x) )  x  m  3 m    m  ( m  ) x  m   m     Khi   x  2a với a số điểm Đặng Mơ – Toliha Elearning – Group “ The spiciness of M A T H ’’ Câu Cho hàm số g ( x )  f ( x  1) có đạo hàm g ( x )  ( x  1)  x  (2  m) x  m  5 x   Có giá trị nguyên dương m để f ( x) đồng biến (0;  ) A B C D Lời giải Chọn B g ( x )  ( x  1)  x  (2  m) x  m  5  ( x  1) ( x  1)2  m( x  1)  4  f ( x)  x  x  mx   Để f ( x) đồng biến  0;    f ( x)  0x   0;    x  x  mx    0x   0;    x  mx   a   TH1: x  mx   0x     m  16   4  m  Vì m   m   0; 4 4   x1 x2    TH2: x  mx   có hai nghiệm x1  x2    x1  x2    m       m  16  Vì đề cho m   m  Vậy m   0; 4  có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán x  2019 x  m Câu Cho hàm số f ( x )  g ( x )  f  mx  b    m  2018, b    có khoảng x đồng biến K Biết K chứa x  2019 không tồn khoảng  c, d  tập K mà f ( x) g ( x ) đồng biến Giá trị lớn b là? A B C Lời giải Chọn D x  m x  2019 x  m m2 m2 Ta có : f ( x )   x  2019   f ( x)      x x x  x  m  Khoảng đồng biến K f ( x)  m;   D Đặng Mơ – Toliha Elearning – Group “ The spiciness of M A T H ’’ mb  x   mx  b  m m Ta có : g ( x )  f  mx  b   g ( x)  mf ( mx  b)      mx  b   m  x  m  b  m  mb   Khoảng đồng biến K g ( x )  ;    m  mb 1 1 1    m  b  m  m    m      bmax   m  m 2 4  Câu Cho hàm số y  x  x  sin(m  1) có giá trị lớn đoạn  0;  M Hỏi có giá trị m  0; 2  để M đạt nhỏ A B C D Lời giải Chọn C x 1 Xét f ( x)  x  3x  0;   f ( x )  x      x  1  0; 2  f (1)  2 max f ( x)    0;2 Ta có:  f (0)     M  max y  max sin( m  1)  2;sin(m  1)  2 0;2 f ( x )    f (2)   0;2   Vì M giá trị lớn  M  sin( m  1)    sin(m  1) y  2M   sin(m  1)  sin(m  1)    M   M  sin( m  1)   M    sin(m  1)  sin(m  1)   sin( m  1)   m   k  m  k  m    Vậy có hai giá trị m để M đạt nhỏ  m  2  Vì m   0;2    k   2  k  1; 2     Câu Cho hàm số f ( x)  x  ln x  x   m A 2020 B 2020 2019 Biết f  ln(log e)   2020 Tính f  ln(ln10)  C m 2019  2020 Lời giải Chọn D D 2m 2019  2020 Đặng Mơ – Toliha Elearning – Group “ The spiciness of M A T H ’’   Ta có: f (  x)   x  ln  x  x   m 2019  f (  x)   x3  ln x  x2   m 2019    f (  x )    x3  ln x  x    m 2019    log10    ln  log e    ln log e  log e  Ta có: ln  ln10   ln    Đặt t  ln  log e   f (t )  2020  t  ln t  t   m 2019      t  ln t  t   2020  m2019   Ta có: f  ln(ln10)   f ( t )   t  ln t  t    m 2019   2020  m 2019  m 2019  m 2019  2020    Câu Cho hai hàm số f ( x)  ln x  x   2019sin x g ( x)  f ( x)  f ( x)  f ( x)   f 2019 ( x)    Giá trị biểu thức P  g log tan   g  2log  cos   là? A B C 2019 D 1 Lời giải Chọn A x   x  x   x  x   x  0x    Tập xác định f ( x ) D   Ta có :     Xét f (  x )  ln  x  x   2019 sin x  ln    2019 sin x  x  x 1     f   x    ln x  x   2019sin x    f ( x)  f ( x) hàm số lẻ   Mặt khác g ( x)  f ( x)  f ( x)  f ( x)   f 2019 ( x)  g ( x) hàm số lẻ  g (  x )   g ( x )   Ta có: log  cos7   log cos  log     log tan   tan       Đặt t  log  tan  1  P  g (t )  g ( t )  g (t )  g (t )   11  Câu 10 Cho hai hàm số f ( x)  cos x  x g ( x)  f ( x)  f ( x) Biết hàm số g ( x) đồng biến  ;   10  Hỏi g ( x) nghịch biến khoảng đây? A  1;1 3   B  2;    C  2;   Lời giải Chọn B D  0;  Đặng Mơ – Toliha Elearning – Group “ The spiciness of M A T H ’’ Tập xác định hàm số f ( x ) D   Xét f ( x)  cos ( x)  ( x)2  cos x  x  f ( x)  f ( x ) hàm số chẵn Ta lại có : g ( x)  f ( x)  f ( x)  g ( x) hàm số chẵn  Đồ thị hàm số g ( x) đối xứng qua trục  11  Oy  g ( x ) đồng biến  ;  nghịch biến  10  3   11   Vì  2;    2;   g ( x) nghịch biến   10   11    2;  10   3    2;    ... đồ thị hàm số f ( x) khơng cắt trục Oy nên số điểm cực trị f cực trị dương f ( x) )  x  m  3 m    m  ( m  ) x  m   m     Khi   x  2a với a số điểm Đặng Mơ – Toliha Elearning. .. B D  0;  Đặng Mơ – Toliha Elearning – Group “ The spiciness of M A T H ’’ Tập xác định hàm số f ( x ) D   Xét f ( x)  cos ( x)  ( x)2  cos x  x  f ( x)  f ( x ) hàm số chẵn Ta lại...  Câu Cho hàm số f ( x)  x  ln x  x   m A 2020 B 2020 2019 Biết f  ln(log e)   2020 Tính f  ln(ln10)  C m 2019  2020 Lời giải Chọn D D 2m 2019  2020 Đặng Mơ – Toliha Elearning